小學(xué)語文的教學(xué)教案

集合的基本運算教學(xué)設(shè)計。

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，減輕教師們在教學(xué)時的教學(xué)壓力。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是小編為大家整理的“集合的基本運算教學(xué)設(shè)計”，希望對您的工作和生活有所幫助。

相關(guān)知識

集合的基本運算教案

1.1.3集合的基本運算（第一課時）
一，教學(xué)目標(biāo)
1，知識與技能：
（1）理解并集和交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集
（2）能夠使用Venn圖表達兩個集合的運算，體會直觀圖像對抽象概念理解的作用
2，過程與方法
（1）進一步體會類比的作用
（2）進一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想
3，情感態(tài)度與價值觀
集合作為一種數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號化表示問題的簡潔美.

二，教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：并集與交集的含義
教學(xué)難點：理解并集與交集的概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系

三，教學(xué)過程
1，創(chuàng)設(shè)情境
（1）通過師生互動的形式來創(chuàng)設(shè)問題情境，把學(xué)生全體作為一個集合，按學(xué)科興趣劃分子集，讓他們親身感受，激起他們的學(xué)習(xí)興趣。
（2）用Venn圖表示（陰影部分）

2，探究新知
（1）通過Venn圖，類比實數(shù)的加法運算，引出并集的含義：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A和集合B的并集。
記作：A∪B，讀作：A并B，其含義用符號表示為：
.
（2）解剖分析：
1“所有”：不能認為A∪B是由A的所有元素和B的所有元素組成的集合，即簡單平湊，要滿足集合的互異性，相同的元素即A和B的公共元素只能算作并集中的一個元素
2“或”：“”這一條件，包括下列三種情況：；；
3用Venn圖表示A∪B：

（3）完成教材P8的例4和例5（例4是較為簡單的不用動筆，同學(xué)直接口答即可；例5必須動筆計算的，并且還要通過數(shù)軸輔助解決，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。）
（4）思考：求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎？（具體畫出A與B相交的Venn圖）
（5）交集的含義：一般地，由屬于集合A和集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作：A∩B，讀作：A交B，其含義用符號表示為
（6）解剖分析：
1“且”
2用Venn圖表示A∩B：

（7）完成教材P9的例6（口述）
（8）（運用數(shù)軸，答案為）

3，鞏固練習(xí)
（1）教材P9的例7
（2）教材P11#1#2

4，小結(jié)作業(yè)：
（1）小結(jié)：1并集和交集的含義及其符號表示
2并集與交集的區(qū)別（符號等）
（2）作業(yè)：
1必做題：教材P12#6#7
2選做題：已知，（答案：）)

集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案》，希望能為您提供更多的參考。

1.1.3集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解全集、補集的概念及其性質(zhì)，并會計算一些簡單集合的補集。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么稱這個給定的集合為全集，記作_____．
⒉如果A是全集U的一個子集，由_______________________________構(gòu)成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的補集，記作________，讀作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
三．提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br> 疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解全集的意義，理解補集的概念．
2、能用韋恩圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用
3、進一步體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。
學(xué)習(xí)重難點：會求兩個集合的交集與并集。
二、自主學(xué)習(xí)
⒈設(shè)全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，則（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,則Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．
⒊已知全集為Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，則ＣUＭ與ＣUＮ的關(guān)系是_____________________．

三、合作探究：思考全集與補集的性質(zhì)有哪些？

四、精講精練
例⒈設(shè)Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：

變式訓(xùn)練一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列舉法寫出集合Ｂ．
解：
例⒉設(shè)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范圍．
解：

變式訓(xùn)練二：設(shè)全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、課后練習(xí)與提高
1、選擇題
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，則有（）
Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不對
（2）設(shè)，，，則=（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
（3）設(shè)全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，則的值為（）
Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４
2、填空題
（4）設(shè)Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，則＝________，＝_________．
（5）設(shè)Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,則ＣUＢ＝______________．
3、解答題
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的質(zhì)數(shù)｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的兩個子集，且滿足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．

集合的基本運算（并集、交集）導(dǎo)學(xué)案

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學(xué)。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？以下是小編收集整理的“集合的基本運算（并集、交集）導(dǎo)學(xué)案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

1.1.3集合的基本運算（并集、交集）導(dǎo)學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解交集、并集的概念及其性質(zhì)，并會計算一些簡單集合的交集并集。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、交集：一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的．記作,即
2、并集：一般地，對于給定的兩個集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的．記作，即
3、用韋恩圖表示兩個集合的交集與并集。
提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br> 疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、熟練掌握交集、并集的概念及其性質(zhì)。
2、注意用數(shù)軸、韋恩圖來解決交集、并集問題。
3、體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。
學(xué)習(xí)重難點：會求兩個集合的交集與并集。
（二）自主學(xué)習(xí)
1．設(shè)A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.
2.設(shè)A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，求A∪B.

（三）合作探究：思考交集與并集的性質(zhì)有哪些？

（四）精講精練
例1、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為()?
A.x=3,y=－1B.(3，－1)?
C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝

變式訓(xùn)練1：已知集合M＝｛x|x+y=2｝,N={y|y=x2},那么M∩N為

例2．設(shè)A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.

變式訓(xùn)練2：已知A={x|x2－px+15=0}，B={x|x2－ax－b=0}，且A∪B={2,3,5}，A∩B={3}，求p,a,b的值。

三、課后練習(xí)與提高
1、選擇題
（1）設(shè)Ｍ＝｛０，１，２，４，５，７｝，Ｎ＝｛１，４，６，８，９｝，Ｐ＝｛４，７，９｝，則（Ｍ∩Ｎ）∪（Ｍ∩Ｐ）＝（）
Ａ．｛１，４｝Ｂ．｛１，７｝Ｃ．｛４，７｝Ｄ．｛１，４，７｝
（2）已知Ａ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝ｘ－１，ｘ∈Ｒ｝，則Ａ∩Ｂ＝（）
Ａ．｛ｙ｜ｙ＝－１或０｝Ｂ．｛ｘ｜ｘ＝０或１｝
Ｃ．｛（０，－１），（１，０）｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥－１｝
（3）已知集合Ｍ＝｛ｘ｜ｘ－＝０｝，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－１＝０｝，若Ｍ∩Ｎ＝Ｍ，則實數(shù)＝（）
Ａ．１Ｂ．－１Ｃ．１或－１Ｄ．１或－１或０
2、填空題

（4）.若集合Ａ、Ｂ滿足Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ，則集合Ａ，Ｂ的關(guān)系是_________________________________．
（5）設(shè)，，則=________。
3、解答題
（6）.已知關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，若A∩B={－}，求A∪B.

參考答案
⒈Ｄ［解析］由條件知，Ｍ∩Ｎ＝｛１，４｝，Ｍ∩Ｐ＝｛４，７｝，故選Ｄ
⒉Ｄ［解析］集合Ａ中ｙ＝ｘ2－４ｘ＋３＝（ｘ－２）2－１≥－１，集合Ｂ中ｙ＝ｘ－１∈Ｒ，
∴ＡＢ，∴Ａ∩Ｂ＝Ａ．故選Ｄ．

集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編精心為您整理的“集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

教學(xué)設(shè)計
1.1.2集合間的基本關(guān)系
整體設(shè)計
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念．在安排這部分內(nèi)容時，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等．
值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念；隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如∈與的區(qū)別．
三維目標(biāo)
1．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力．
2．在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系，加強學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想．
重點難點
教學(xué)重點：理解集合間包含與相等的含義．
教學(xué)難點：理解空集的含義．
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探．
思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0____N；(2)2____Q；(3)－1.5____R.
類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5＜7,2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？
(答案：(1)∈；(2)；(3)∈)
推進新課
新知探究
提出問題
(1)觀察下面幾個例子：
①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}；
②設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合；
③設(shè)C＝{x|x是兩條邊相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}；
④E＝{2,4,6}，F(xiàn)＝{6,4,2}．
你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？
(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別？
(3)結(jié)合例子④，類比實數(shù)中的結(jié)論：“若a≤b，且b≤a，則a＝b”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？
(4)升國旗時，每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個班的，一目了然．試想一下，根據(jù)從樓頂向下看到的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示？
(5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.
(6)已知AB，試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系．
(7)任何方程的解都能組成集合，那么x2＋1＝0的實數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個集合嗎？
(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西，我們稱為這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢？
(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥c，則a≥c”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論？
活動：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：
(1)觀察兩個集合間元素的特點．
(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮．規(guī)定：如果AB，但存在x∈B，且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．
(3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的.
(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)．教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖．
(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制．
(6)分類討論：當(dāng)AB時，AB或A＝B.
(7)方程x2＋1＝0沒有實數(shù)解．
(8)空集記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)．
(9)類比子集．
討論結(jié)果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中．
(2)例子①中AB，但有一個元素4∈B，且4A；而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同．
(3)若AB，且BA，則A＝B.
(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合．
(5)如圖1所示表示集合A，如圖2所示表示集合B.
圖1
圖2
(6)如圖3和圖4所示．
圖3
圖4
(7)不能．因為方程x2＋1＝0沒有實數(shù)解．
(8)空集．
(9)若AB，BC，則AC；若AB，BC，則AC.
應(yīng)用示例
思路1
例1某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格．若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示重量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長度合格的產(chǎn)品的集合．已知集合A，B，C均不是空集．
(1)則下列包含關(guān)系哪些成立？
AB，BA，AC，CA.
(2)試用Venn圖表示集合A，B，C間的關(guān)系．
活動：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式．當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時，則AB成立，否則AB不成立．用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立．教師提示學(xué)生注意以下兩點：
(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格；
長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長度合格．
(2)根據(jù)集合A，B，C間的關(guān)系來畫出Venn圖．
解：(1)包含關(guān)系成立的有：AB，AC.
(2)集合A，B，C間的關(guān)系用Venn圖表示，如圖5所示．
圖5
變式訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3.
點評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系．其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么．
判斷兩個集合A，B之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合A，B中的元素，再分析集合A，B中的元素之間的關(guān)系，得：集合A中的元素都屬于集合B時，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，集合B中至少有一個元素不屬于集合A時，有AB；當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B，并且集合B中的元素也都屬于集合A時，有A＝B；當(dāng)集合A中至少有一個元素不屬于集合B，并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時，有AB，且BA，即集合A，B互不包含.
例2寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集．
活動：學(xué)生思考子集和真子集的定義，教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集，一個集合不是其本身的真子集．按集合{a，b}的子集所含元素的個數(shù)分類討論．
解：集合{a，b}的所有子集為，{a}，，{a，b}．真子集為，{a}，.
變式訓(xùn)練
已知集合P＝{1,2}，那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是()
A．4B．3C．2．1
解析：集合P＝{1,2}含有2個元素，其子集有22＝4個，
又集合QP，所以集合Q有4個．
答案：A
點評：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想．通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集，這樣可以避免重復(fù)和遺漏．
思考：集合A中含有n個元素，那么集合A有多少個子集？多少個真子集？
解：當(dāng)n＝0時，即空集的子集為，即子集的個數(shù)是1＝20；當(dāng)n＝1時，即含有一個元素的集合如{a}的子集為，{a}，即子集的個數(shù)是2＝21；當(dāng)n＝2時，即含有兩個元素的集合如{a，b}的子集為，{a}，，{a，b}，即子集的個數(shù)是4＝22.…
集合A中含有n個元素，那么集合A有2n個子集，由于一個集合不是其本身的真子集，所以集合A有(2n－1)個真子集.
思路2
例1已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，則實數(shù)m＝________.
活動：先讓學(xué)生思考BA的含義，根據(jù)BA，知集合B中的元素都屬于集合A，由集合元素的互異性，列出方程求實數(shù)m的值．因為BA，所以3∈A，m2∈A.對m2的值分類討論．
解析：∵BA，∴3∈A，m2∈A.∴m2＝－1(舍去)或m2＝2m－1.解得m＝1.∴m＝1.
答案：1
點評：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性．本題容易出現(xiàn)m2＝3，其原因是忽視了集合元素的互異性．避免此類錯誤的方法是解得m的值后，再代入驗證．
討論兩集合之間的關(guān)系時，通常依據(jù)相關(guān)的定義，觀察這兩個集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.
變式訓(xùn)練
已知集合M＝{x|2－x＜0}，集合N＝{x|ax＝1}，若NM，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：集合N是關(guān)于x的方程ax＝1的解集，集合M＝{x|x＞2}≠，由于NM，則N＝或N≠，要對集合N是否為空集分類討論．
解：由題意得M＝{x|x＞2}≠，則N＝或N≠.當(dāng)N＝時，關(guān)于x的方程ax＝1無解，則有a＝0；當(dāng)N≠時，關(guān)于x的方程ax＝1有解，則a≠0，此時x＝1a，又∵NM，∴1a∈M.∴1a＞2.∴0＜a＜12.綜上所得，實數(shù)a的取值范圍是a＝0或0＜a＜12，即實數(shù)a的取值范圍是a0≤a12.

例2(1)分別寫出下列集合的子集及其個數(shù)：，{a}，{a，b}，{a，b，c}．
(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個元素，則集合M有多少個子集？
活動：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫出子集．(1)按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集；(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n＝0，n＝1，n＝2，n＝3時子集的個數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論．
解：(1)的子集有：，即有1個子集；
{a}的子集有：，{a}，即{a}有2個子集；
{a，b}的子集有：，{a}，，{a，b}，即{a，b}有4個子集；
{a，b，c}的子集有：，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，即{a，b，c}有8個子集．
(2)由(1)可得：當(dāng)n＝0時，集合M有1＝20個子集；
當(dāng)n＝1時，集合M有2＝21個子集；
當(dāng)n＝2時，集合M有4＝22個子集；
當(dāng)n＝3時，集合M有8＝23個子集；
因此含有n個元素的集合M有2n個子集.
變式訓(xùn)練
已知集合A{2,3,7}，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有()
A．3個B．4個C．5個D．6個
解析：對集合A所含元素的個數(shù)分類討論．
A＝或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個．
答案：D
點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力．集合M中含有n個元素，則集合M有2n個子集，有2n－1個真子集，記住這個結(jié)論，可以提高解題速度．寫一個集合的子集時，按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2.
【補充練習(xí)】
1．判斷正誤：
(1)空集沒有子集．()
(2)空集是任何一個集合的真子集．()
(3)任一集合必有兩個或兩個以上的子集．()
(4)若BA，那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B.()
分析：關(guān)于判斷題應(yīng)確實把握好概念的實質(zhì)．
解：該題的4個命題，只有(4)是正確的，其余全錯．
對于(1)，(2)來講，由規(guī)定：空集是任何一個集合的子集，且是任一非空集合的真子集．
對于(3)來講，可舉反例，空集這一個集合就只有自身一個子集．
對于(4)來講，當(dāng)x∈B時必有x∈A，則xA時也必有xB.
2．集合A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}，寫出A的真子集．
分析：區(qū)分子集與真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一個含有n個元素的集合的子集有2n個，真子集有2n－1個，則該題先找該集合的元素，后找真子集．
解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0,1,2，
即A＝{x|－1＜x＜3，x∈Z}＝{0,1,2}．
真子集：，{1}，{2}，{0}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，共7個．
3．(1)下列命題正確的是()
A．無限集的真子集是有限集
B．任何一個集合必定有兩個子集
C．自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集
D．{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集
(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為()
①{1}∈{0,1,2}②{1，－3}＝{－3,1}③{0,1,2}{1,0,2}④∈{0,1,2}⑤∈{0}
A．5B．2C．3D．4
(3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π，則下列關(guān)系正確的是()
A．a(chǎn)MB．a(chǎn)M
C．{a}∈MD．{a}M
解析：(1)該題要在四個選擇項中找到符合條件的選擇項，必須對概念把握準(zhǔn)確，無限集的真子集有可能是無限集，如N是R的真子集，排除A；由于只有一個子集，即它本身，排除B；由于1不是質(zhì)數(shù)，排除D.
(2)該題涉及到的是元素與集合、集合與集合的關(guān)系．
①應(yīng)是{1}{0,1,2}，④應(yīng)是{0,1,2}，⑤應(yīng)是{0}．
故錯誤的有①④⑤.
(3)M＝{x|3＜x＜4}，a＝π.
因3＜a＜4，故a是M的一個元素，
因此{a}是{x|3＜x＜4}的真子集，那么{a}M.
答案：(1)C(2)C(3)D
4．判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系：
(1)A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}；
(2)A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}．
解：(1)因A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，
故A，B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即A＝B.
(2)因A＝{x|x＝2m，m∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}，又x＝4n＝22n，
在x＝2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x＝4n中，2n只能是偶數(shù)．
故集合A，B的元素都是偶數(shù)，但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有BA.
點評：此題是集合中較抽象的題目．要注意其元素的合理尋求．
5．已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|ax＋1＝0}滿足QP，求a所取的一切值．
解：因P＝{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}，當(dāng)a＝0時，Q＝{x|ax＋1＝0}＝，QP成立．又當(dāng)a≠0時，Q＝{x|ax＋1＝0}＝－1a，要QP成立，則有－1a＝2或－1a＝－3，a＝－12或a＝13.綜上所述，a＝0或a＝－12或a＝13.
點評：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論．本題易漏掉a＝0，ax＋1＝0無解，即Q為空集的情況，而當(dāng)Q＝時，滿足QP.
6．已知集合A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}，要使APB，求滿足條件的集合P.
解：A＝{x∈R|x2－3x＋4＝0}＝，
B＝{x∈R|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0}＝{－1,1，－4}，
由APB知集合P非空，且其元素全屬于B，即有滿足條件的集合P為
{1}或{－1}或{－4}或{－1,1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1,1，－4}．
點評：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素，而做到這點，必須明確A，B，充分把握子集、真子集的概念，準(zhǔn)確化簡集合是解決問題的首要條件．
7．設(shè)A＝{0,1}，B＝{x|xA}，則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系？
解：因A＝{0,1}，B＝{x|xA}，
故x為，{0}，{1}，{0,1}，即{0,1}是B中一元素．故A∈B.
點評：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素．
8．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，
(1)若BA，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
(3)當(dāng)x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1即m＜2時，B＝滿足BA.
當(dāng)m＋1≤2m－1即m≥2時，要使BA成立，需m＋1≥－2，2m－1≤5，可得2≤m≤3.
綜上所得實數(shù)m的取值范圍為m≤3.
(2)當(dāng)x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254.
(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立．
則①若B＝即m＋1＞2m－1，得m＜2時滿足條件；
②若B≠，則要滿足條件：m＋1≤2m－1，m＋15或m＋1≤2m－1，2m－1－2，解之，得m＞4.
綜上有m＜2或m＞4.
點評：此問題解決要注意：不應(yīng)忽略；找A中的元素；分類討論思想的運用．
拓展提升
問題：已知AB，且AC，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，則滿足上述條件的集合A共有多少個？
活動：學(xué)生思考AB，且AC所表達的含義．AB說明集合A是集合B的子集，即集合A中元素屬于集合B，同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素．
思路1：寫出由集合B和集合C的公共元素組成的集合，得滿足條件的集合A；
思路2：分析題意，僅求滿足條件的集合A的個數(shù)，轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個數(shù)．
解法1：因AB，AC，B＝{0,1,2,3,4}，C＝{0,2,4,8}，由此，滿足AB，有：，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0,1}，{0,2}，{2,3}，{2,4}，{0,3}，{0,4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{0,2,4}，{0,1,2}，{0,1,3}，{0,1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{2,3,4}，{0,3,4}，{0,1,2,3}，{1,2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3}，{1,3,4}，{0,1,2,4}，{0,2,3,4}，{0,1,2,3,4}，共25＝32(個)．
又滿足AC的集合A有：，{0}，{2}，{4}，{8}，{0,2}，{0,4}，{0,8}，{2,4}，{2,8}，{4,8}，{0,2,4}，{0,2,8}，{0,4,8}，{2,4,8}，{0,2,4,8}，共24＝16(個)．
其中同時滿足AB，AC的有8個：，{0}，{2}，{4}，{0,2}，{0,4}，{2,4}，{0,2,4}，實際上到此就可看出，上述解法太繁．
解法2：題目只求集合A的個數(shù)，而未讓說明A的具體元素，故可將問題等價轉(zhuǎn)化為求B，C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少．顯然公共元素有0,2,4，組成集合的子集有23＝8(個)．
點評：有關(guān)集合間關(guān)系的問題，常用分類討論的思想來解決；關(guān)于集合的子集個數(shù)的結(jié)論要熟練掌握，其應(yīng)用非常廣泛．
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：
①子集、真子集、空集、Venn圖等概念；
②能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集，進一步確定其是否是真子集；
③清楚兩個集合包含關(guān)系的確定，主要靠其元素與集合關(guān)系來說明．
作業(yè)
課本習(xí)題1.1A組5.
設(shè)計感想
本節(jié)教學(xué)設(shè)計注重引導(dǎo)學(xué)生通過類比來獲得新知，在實際教學(xué)中，要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r間，使學(xué)生自己通過類比得到正確結(jié)論．豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．
備課資料
【備選例題】
【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系，問集合A，B，C，D，E分別是哪種圖形的集合？
圖6
思路分析：結(jié)合Venn圖，利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定．
解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形，故A＝{四邊形}；梯形不是平行四邊形、菱形、正方形，而菱形、正方形是平行四邊形，故B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}；正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}，即A＝{四邊形}，B＝{梯形}，C＝{平行四邊形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}．
【例2】設(shè)集合A＝{x||x|2－3|x|＋2＝0}，B＝{x|(a－2)x＝2}，則滿足BA的a的值共有()
A．2個B．3個C．4個D．5個
解析：由已知得A＝{x||x|＝1，或|x|＝2}＝{－2，－1,1,2}，集合B是關(guān)于x的方程(a－2)x＝2的解集，∵BA，∴B＝或B≠.當(dāng)B＝時，關(guān)于x的方程(a－2)x＝2無解，∴a－2＝0.∴a＝2.當(dāng)B≠時，關(guān)于x的方程(a－2)x＝2的解x＝2a－2∈A，∴2a－2＝－2或2a－2＝－1或2a－2＝1或2a－2＝2.解得a＝1或0或4或3，綜上所得，a的值共有5個．
答案：D
【例3】集合A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}的真子集的個數(shù)是()
A．16B．8C．7D．4
解析：A＝{x|0≤x＜3，且x∈N}＝{0,1,2}，則A的真子集有23－1＝7(個)．
答案：C
【例4】已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數(shù)a使A＝B成立？
思路分析：先在數(shù)軸上表示集合A，然后化簡集合B，由集合元素的互異性，可知此時應(yīng)考慮a的取值是否為1，要使集合B成為集合A的子集，集合B的元素在數(shù)軸上的對應(yīng)點必須在集合A對應(yīng)的線段上，從而確定字母a的分類標(biāo)準(zhǔn)．
解：當(dāng)a＝1時，B＝{1}，所以B是A的子集；當(dāng)1＜a≤3時，B也是A的子集；當(dāng)a＜1或a＞3時，B不是A的子集．綜上可知，當(dāng)1≤a≤3時，B是A的子集．
由于集合B最多只有兩個元素，而集合A有無數(shù)個元素，故不存在實數(shù)a，使B＝A.
點評：分類討論思想，就是科學(xué)合理地劃分類別，通過“各個擊破”，再求整體解決(即先化整為零，再聚零為整)的策略思想．類別的劃分必須滿足互斥、無漏、最簡的要求，探索劃分的數(shù)量界限是分類討論的關(guān)鍵．
【思考】
(1)空集中沒有元素，怎么還是集合？(2)符號“∈”和“”有什么區(qū)別？
剖析：(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解，并產(chǎn)生懷疑的想法．產(chǎn)生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景，其突破方法是通過實例來體會．例如，根據(jù)集合元素的性質(zhì)，方程的解能夠組成集合，這個集合叫做方程的解集．對于1x＝0，x2＋4＝0等方程來說，它們的解集中沒有元素．也就是說確實存在沒有任何元素的集合，那么如何用數(shù)學(xué)符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進了空集的概念，把不含任何元素的集合叫做空集．這就是建立空集這個概念的背景．由此看出，空集的概念是一個規(guī)定．又例如，不等式|x|＜0的解集也是不含任何元素，就稱不等式|x|＜0的解集是空集．
(2)難點是經(jīng)常把這兩個符號混淆，其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個符號的含義及其應(yīng)用范圍，并加以對比．符號∈只能適用于元素與集合之間，其左邊只能寫元素，其右邊只能寫集合，說明左邊的元素屬于右邊的集合，表示元素與集合之間的關(guān)系，如－1∈Z，12Z；符號只能適用于集合與集合之間，其左右兩邊都必須寫集合，說明左邊的集合是右邊集合的子集，表示集合與集合之間的關(guān)系，如{1}{1,0}，{x|x＜0}．