高中必修一函數(shù)教案

高一數(shù)學《函數(shù)的性質(zhì)》知識點總結(jié)。

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高一數(shù)學《函數(shù)的性質(zhì)》知識點總結(jié)

二．函數(shù)的性質(zhì)

1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

（1）增函數(shù)

設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x12時，都有f(x1)2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x12時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）圖象的特點

如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

1任取x1，x2∈D，且x12；

2作差f(x1)－f(x2)；

3變形（通常是因式分解和配方）；

4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

5下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（2）．奇函數(shù)

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；

2確定f(－x)與f(x)的關系；

3作出相應結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

注意：函數(shù)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

9、函數(shù)的解析表達式

（1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

1)湊配法

2)待定系數(shù)法

3)換元法

4)消參法

10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本p36頁）

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?/p>

2利用圖象求函數(shù)的最大（小）值

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

例題：

1.求下列函數(shù)的定義域：

⑴⑵

2.設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為__

3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是

4.函數(shù)，若，則=

5.求下列函數(shù)的值域：

⑴⑵

(3)(4)

6.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式

7.已知函數(shù)滿足，則=。

8.設是R上的奇函數(shù)，且當時,,則當時=

在R上的解析式為

9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

⑴⑵⑶

10.判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

11.設函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：．

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一、方程的根與函數(shù)的零點

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

3、函數(shù)零點的求法：

1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù)．

（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

（3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

5.函數(shù)的模型

檢驗
收集數(shù)據(jù)
畫散點圖
選擇函數(shù)模型
求函數(shù)模型
用函數(shù)模型解釋實際問題
符合實際

高一數(shù)學《函數(shù)及其表示》知識點總結(jié)

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好的吸收課堂上所講的知識點，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高一數(shù)學《函數(shù)及其表示》知識點總結(jié)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數(shù)學《函數(shù)及其表示》知識點總結(jié)

考點一映射的概念

1．了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

2．映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在唯一的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射(mapping).映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一

考點二函數(shù)的概念

1．函數(shù)：設A和B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數(shù)。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射。

2．函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù)。

3．區(qū)間的概念：設a,bR,且ab.我們規(guī)定：

①(a,b)={xaxb}②[a,b]={xa≤x≤b}③[a,b)={xa≤xb}④(a,b]={xax≤b}

⑤(a,+∞)={xxa}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xxb}⑧(-∞,b]={xx≤b}⑨(-∞,+∞)=R

考點三函數(shù)的表示方法

1．函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

2．分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)。注意兩點：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要誤認為是幾個函數(shù)。②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。

能力知識清單

考點一求定義域的幾種情況

①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；

②若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；

③若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；

④若f(x)是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應大于零。

⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時為零。

⑥若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；

⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應符合實際問題

高一數(shù)學《函數(shù)的有關概念》知識點總結(jié)

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高一數(shù)學《函數(shù)的有關概念》知識點總結(jié)

二、函數(shù)的有關概念

1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

注意：

1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

u相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；②定義域一致(兩點必須同時具備)

(見課本21頁相關例2)

2．值域:先考慮其定義域

(1)觀察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數(shù)圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無窮區(qū)間

（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

5．映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”

對于映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；

(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

6.分段函數(shù)

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

(2)各部分的自變量的取值情況．

(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

補充：復合函數(shù)

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。

高一數(shù)學《函數(shù)與方程》知識點總結(jié)

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高一數(shù)學《函數(shù)與方程》知識點總結(jié)

1．函數(shù)的零點
(1)定義：
對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關系：
方程f(x)＝0有實數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y＝f(x)有零點．
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a0)的圖象與零點的關系

3.二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法．
4.函數(shù)的零點不是點：
函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標．
5．對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：
(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；
(2)f(a)·f(b)0；
(3)在(a，b)內(nèi)存在零點．
這是零點存在的一個充分條件，但不必要．
6．對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．