小學(xué)圓的教案

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理。

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線與圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

2、過程與方法

設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：

(1)當(dāng)時(shí)，直線與圓相離;

(2)當(dāng)時(shí)，直線與圓相切;

(3)當(dāng)時(shí)，直線與圓相交;

3、情態(tài)與價(jià)值觀

讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.

難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判直線與圓的位置關(guān)系.

三、教學(xué)設(shè)想問題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

1.初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類?

啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課.

師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課.

生：看圖，并說出自己的看法.

2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.

師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.問題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.

3.在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?

使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)抽象概括能力.

師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.

生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.

4.你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.

師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學(xué)思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎?

體會(huì)判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1.

生：新聞?dòng)浾呓炭茣系睦?，并完成教科書第136頁的練習(xí)題2.
6.通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?

使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時(shí)間.

生：交流自己總結(jié)的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎?

進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題.

生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題.問題設(shè)計(jì)意圖

師生活動(dòng)

8.通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

明確弦長的運(yùn)算方法.

師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運(yùn)算方法.

9.完成書上練習(xí)

鞏固所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.

師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題.

生：互相討論、交流，完成練習(xí)題.

10.課堂小結(jié)：

教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

(1)通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長?

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《直線與圓的位置關(guān)系》是在學(xué)生掌握了直線與圓的方程表達(dá)形式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用解方程組的辦法來學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容。該方法在解決直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，有時(shí)也不太方便(因?yàn)橛?jì)算量大)，而初中平面幾何中的幾何法卻顯得簡(jiǎn)單而易掌握，所以在安排該節(jié)例題時(shí)，我特意進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生去感受、體會(huì)何種情況下用代數(shù)法，何種情況下用幾何法解題更為簡(jiǎn)捷。本節(jié)課主要針對(duì)學(xué)習(xí)過的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程的運(yùn)用，討論直線和圓的位置關(guān)系。

設(shè)計(jì)思想

通過探究式教學(xué)方法(即以問題的發(fā)現(xiàn)、解決、應(yīng)用為主線;以觀察、分析、討論為手段;以強(qiáng)化能力、創(chuàng)新、發(fā)展為目的;以教師“導(dǎo)”，學(xué)生“動(dòng)”，圍繞“疑”字做文章)在探究疑難問題中學(xué)習(xí)和創(chuàng)新，使課堂教學(xué)從過去的“傳授知識(shí)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄恐R(shí)”，從過去的“教師唱主角”變?yōu)椤皩W(xué)生演大戲”，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)科學(xué)探究的過程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！吨本€與圓的位置關(guān)系》在初中《平面幾何》里學(xué)生已經(jīng)學(xué)過從幾何圖形角度去判斷的，即看圓心到直線的距離與圓半徑大小比較，而高中《解析幾何》中安排這一內(nèi)容，還可以從代數(shù)中方程的觀點(diǎn)去破解，即看直線方程與圓方程所聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)，來確定直線和圓的位置關(guān)系。該節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”這一重要思想。我本著新課程理念，以人為本，關(guān)注人的全面而有個(gè)性的發(fā)展，在本節(jié)內(nèi)容設(shè)計(jì)的，創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，我在黑板上寫了一個(gè)成語，“旭日東升”，激發(fā)學(xué)生頭腦中浮現(xiàn)著一個(gè)生動(dòng)的畫面——晴朗的早晨，一輪紅日從東方的地平線下冉冉升起，又通過我的演示，使學(xué)生從想象和視覺兩個(gè)角度去感受直線和圓的位置關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化。激發(fā)學(xué)生的興趣，陶冶學(xué)生的情操。接著，讓學(xué)生回憶初中平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系及判定方法，并告訴學(xué)生這些都是從“形”的觀點(diǎn)來研究的。提醒學(xué)生能否從“數(shù)”的觀點(diǎn)來研究?什么樣的一門數(shù)學(xué)學(xué)科解決了把“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解決?讓學(xué)生體會(huì)并感受到運(yùn)用《平面解析幾何》中聯(lián)立方程組等知識(shí)可以解決這一問題，其具體指導(dǎo)思想為：引入平面直角坐標(biāo)系，把點(diǎn)用坐標(biāo)來表示，曲線(直線)用方程來表示，從而把“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解決，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想和方法。

平面直角坐標(biāo)系中，直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用特殊的二元二次方程或來表示，自然而然地想到類比于處理兩條直線位置關(guān)系的方法(即聯(lián)立方程組)，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的關(guān)系。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：掌握通過聯(lián)立方程組解的個(gè)數(shù)討論來研究直線與圓的位置關(guān)系;掌握利用圓心到直線的距離與半徑大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系;能夠熟練運(yùn)用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，并理解待定系數(shù)法解題的思路。

2.能力目標(biāo)：學(xué)生通過經(jīng)歷觀察，分析，總結(jié)，實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解并能用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓相交，相切，相離。應(yīng)用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想和方法的能力。

3.過程目標(biāo)：

①學(xué)生通過學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析問題的能力。

②通過問題的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

4.情感目標(biāo)：讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的角度觀察直線與圓相交，相切，相離的關(guān)系，關(guān)注知識(shí)的生成，發(fā)展與變化的過程，主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)，從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)和追求;增強(qiáng)學(xué)生互助合作的能力，深刻認(rèn)識(shí)“生存與共存”的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：判斷直線與圓的位置關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的理論依據(jù)及法則的得出。

教學(xué)方法和學(xué)法指導(dǎo)

1.教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合。

2.學(xué)法指導(dǎo)：通過對(duì)平面幾何相關(guān)問題的觀察，分析，總結(jié)，借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

教學(xué)手段：教學(xué)多媒體電腦、教學(xué)光盤、圓規(guī)、直尺、圓紙板

教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

[媒體演示，引入生境]

老師在黑板上寫上“旭日東升”的成語，讓一學(xué)生解釋該成語的意思，老師敘述情景：晴朗的早晨，一輪紅日從東方地平線上升起，那么在太陽升起的過程中，太陽與地平線的相對(duì)位置關(guān)系是動(dòng)態(tài)變化著的。

(媒體動(dòng)畫演示)：如果把太陽看作一個(gè)圓，地平線看作一條直線，那么太陽升起的畫面，就展現(xiàn)了平面內(nèi)一個(gè)圓與一條直線的相對(duì)位置關(guān)系的變化過程!

這節(jié)課，我們就來一起探討同一平面內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系。(板書：直線與圓的位置關(guān)系)

[復(fù)習(xí)回顧]

師：我們學(xué)過了直線和圓的方程，請(qǐng)問：(學(xué)生回答)

問題一：直線的一般方程是什么?學(xué)生1：Ax+By+C=0

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?學(xué)生2：

圓的一般方程是什么?學(xué)生3：

問題二：平面幾何中，我們是如何判斷直線和圓的位置關(guān)系?(學(xué)生作答，媒體展示圖形。)

問題三：平面幾何中解決直線與圓的位置關(guān)系方法是從圖形本身出發(fā)，即從“形”的角度來研究的，那么我們能否從數(shù)的觀點(diǎn)來研究呢?

學(xué)生討論：發(fā)現(xiàn)《平面解析幾何》這門數(shù)學(xué)學(xué)科能解決這一問題。平面直角坐標(biāo)系中直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)來表示。

問題四：從方程觀點(diǎn)如何刻畫直線和圓的關(guān)系?

學(xué)生討論：聯(lián)立方程組從解的個(gè)數(shù)去判斷(類比于處理兩條直線位置關(guān)系)。

師：我們?cè)诔踔衅矫鎺缀沃袑W(xué)過的直線和圓有幾種位置關(guān)系，那麼直線和圓有幾種位置關(guān)系呢?

生：直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離，相切，相交。

師：在平面幾何中這些位置關(guān)系用數(shù)量特征如何表示出來的?(學(xué)生獨(dú)立把三種位置關(guān)系畫出來)

師：直線與圓的位置關(guān)系如何判斷?

生：直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

[探索發(fā)現(xiàn)，嘗試解決](媒體展示)觀察發(fā)現(xiàn)。

師：在平面幾何中判斷直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較d與r的大小關(guān)系，即把直線和圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和圓的半徑大小的比較，在初中因?yàn)橐阎€段的長度，我們經(jīng)常通過勾股定理計(jì)算d，現(xiàn)在沒有線段的長，已知直線和圓的方程由該如何比較呢?

生：d是圓心到直線的距離，可以用點(diǎn)到直線的距離。

師：那點(diǎn)到直線的距離公式是?

生：d=

師：用點(diǎn)到直線的距離公式的關(guān)鍵是?

生：找對(duì)圓心的坐標(biāo)。

師：圓的那個(gè)方程容易找到圓心的坐標(biāo)?

生：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

師：這種利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法叫做幾何法。

[知識(shí)應(yīng)用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

解法1：(幾何法)圓心C(2,2)到直線x-y+2=0的距離為

故直線與圓相離。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：如果題目已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以很方便的利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。若已知圓的一般方程，先將圓的一般方程變化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。

解法1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+(y-1)2=22

故圓心(0，1)到x+y+1=0的距離為

故直線與圓相交。

師：在平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系是如何定義的?

生：(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交.

(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切.

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離.
師：觀察一下幾何圖形，從代數(shù)的角度考慮看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)?

生：直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同呀!

師：很棒!已知直線和圓的方程，直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，和方程如何聯(lián)系起來呢?把幾何形式的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式是解析幾何的解題思想，即就是把曲線有無交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有無實(shí)根的問題，把曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組的根的個(gè)數(shù)的問題，一般通過聯(lián)立方程研究一元二次方程根的問題。

師：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述一元二次方程的根?

生：常用判別式研究一元二次方程根的個(gè)數(shù)。

師：非常好!我們可以從代數(shù)的角度利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，這種方法叫做代數(shù)法。

[知識(shí)應(yīng)用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

分析：用幾何法判斷關(guān)鍵是找對(duì)圓心，利用點(diǎn)到直線距離公式，求解此題也可用代數(shù)法

來解決。

解法2：(代數(shù)法)聯(lián)立

得2x2-4x+3=0

由△=(-4)2-4×2×3=-80

故直線與圓相離。

總結(jié)：消去變量y得關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況，從而得出結(jié)論。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：從直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來考查，利用代數(shù)法求解。將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程用幾何法求解。

解法1：聯(lián)立

得y2-1=0

由△=02-4×(-1)=40

故直線與圓相交。

[反思總結(jié)]圓的相關(guān)問題可以從幾何圖形去考慮，并歸結(jié)為圓心及半徑的問題，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算求解，比較d與r的大小，即幾何法。也可聯(lián)立方程，利用方程組解決，消去一個(gè)變量將方程組化為一個(gè)一元二次方程，再利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相離方程沒有實(shí)數(shù)解△0，直線與圓相切方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解△=0，直線與圓相交方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解△0，即代數(shù)法。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下小結(jié)。

[小結(jié)]直線與圓的位置關(guān)系

幾何法：直線：Ax+By+C=0

圓：

d=

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

代數(shù)法：直線：Ax+By+C=0

圓：

聯(lián)立：

削去y，得ax2+bx+c=0

且判別式△=b2-4ac

直線與圓相離方程沒有實(shí)數(shù)解△0

直線與圓相切方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解△=0

直線與圓相交方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解△0

例3：已知圓的方程是x2+y2=2，當(dāng)b為何值時(shí)，直線y=-x+b與圓有兩個(gè)交點(diǎn);有一個(gè)

交點(diǎn);沒有交點(diǎn)?

分析：直線與圓的位置關(guān)系問題，可利用二次方程根的判別式的知識(shí)，采用待定系數(shù)法來確定圓的切線方程，此方法還可以擴(kuò)展到求其他圓錐曲線的切線及相交問題。

解法1：聯(lián)立

得2x2-2bx+b2-2=0

△=(-2b)2-4×2(b2-2)=-4b2+16

當(dāng)△0，即-2

當(dāng)△=0，即b=2或-2時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△0，即b-2或b2時(shí)，直線與圓相離，直線與圓沒有交點(diǎn)。

解法2：圓心C(0,0)到x+y-b=0的距離為：

當(dāng)d

當(dāng)d=r，即b=2或-2時(shí)，直線與圓相切，直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)dr，即b-2或b2時(shí)，直線與圓相離，直線與圓沒有交點(diǎn)。

[練習(xí)]判斷以下直線與圓的位置關(guān)系。

1.x-2y+5=0與(x-2)2+(y-2)2=1

2.y=-2x與x2+y2-4x-2y=0

3.y=-x-1與x2+y2-2y-24=0

答案：1.相離2.相切3.相交

[學(xué)生回顧]

1、本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?

2、本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?

[布置作業(yè)]

1.課本P1072、4

2.直線x=a(a0)與圓(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范圍。

3.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，求a的取值范圍。

[課堂小結(jié)]1.判斷直線與圓的位置關(guān)系：幾何法、代數(shù)法

2.能用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系。

[板書設(shè)計(jì)]略

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《直線圓的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交．這時(shí)直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切．這時(shí)直線叫做圓的切線,唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習(xí)題：

1．直線L上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學(xué)《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案分析

一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺(tái)，通過圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書設(shè)計(jì)
我的板書本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系》知識(shí)點(diǎn)整理

1.直線在平面內(nèi)的判定

(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).

(2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.

(3)過一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.

(4)過平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.

(5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.

2.存在性和唯一性定理

(1)過直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條;

(2)過一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條;

(3)過平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè);

(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條;

(5)過一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè);

(6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè);

(7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè);

(8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè).

3.射影及有關(guān)性質(zhì)

(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).

(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.

和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn);不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.

(3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影.

當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段;

當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形.

(4)射影的有關(guān)性質(zhì)

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：

(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長;

(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長;

(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.

4.空間中的各種角

等角定理及其推論

定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.

推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.

異面直線所成的角

(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.

(2)取值范圍：0°θ≤90°.

(3)求解方法

①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ;

②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.

5.直線和平面所成的角

(1)定義和平面所成的角有三種：

(i)垂線面所成的角的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

(ii)垂線與平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.

(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.

(2)取值范圍0°≤θ≤90°

(3)求解方法

①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.

②解含θ的三角形，求出其大小.

③最小角定理

斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.

6.二面角及二面角的平面角

(1)半平面直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.

(2)二面角條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.

若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角.

二面角的大小用它的平面角來度量，通常認(rèn)為二面角的平面角θ的取值范圍是

0°θ≤180°

(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.

如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無關(guān).

②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.

(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.

(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.

③找(或作)二面角的平面角的主要方法.

(i)定義法

(ii)垂面法

(iii)三垂線法

(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)

(4)求二面角大小的常見方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.

②利用面積射影定理

S′=S·cosα

其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.

③利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求二面角的大小.

7.空間的各種距離

點(diǎn)到平面的距離

(1)定義面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.

(2)求點(diǎn)面距離常用的方法：

1)直接利用定義求

①找到(或作出)表示距離的線段;

②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.

2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離.

3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐;②求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S;③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算.

4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.

8.直線和平面的距離

(1)定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.

(2)求線面距離常用的方法

①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.

②將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.

③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離.

9.平行平面的距離

(1)定義個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段.兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個(gè)平行平面的距離.

(2)求平行平面距離常用的方法

①直接利用定義求

證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.

②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.

10.異面直線的距離

(1)定義條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.

任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.

(2)求兩條異面直線的距離常用的方法

①定義法題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.

此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.

②轉(zhuǎn)化法為以下兩種形式：線面距離面面距離

③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法