高中函數(shù)與方程教案

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)。

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽課，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編幫大家編輯的《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；
2.掌握零點(diǎn)存在的判定定理.
舊知提示（預(yù)習(xí)教材P86~P88，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.
判別式=.
當(dāng)0，方程有兩根，為；當(dāng)0，方程有一根，為；當(dāng)0，方程無實(shí)根.
復(fù)習(xí)2：方程+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的圖象之間有什么關(guān)系？
判別式一元二次方程二次函數(shù)圖象
合作探究
探究1：①方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
②方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
③方程的解為，函數(shù)的圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為.
根據(jù)以上結(jié)論，可以得到：
一元二次方程的根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的.你能將結(jié)論進(jìn)一步推廣到嗎？
新知：函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系

反思：函數(shù)的零點(diǎn)、方程的實(shí)數(shù)根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，三者有什么關(guān)系？

試試：（1）函數(shù)的零點(diǎn)為；（2）函數(shù)的零點(diǎn)為.
小結(jié)：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
探究2：①作出的圖象，求的值，觀察和的符號(hào)
②觀察下面函數(shù)的圖象，
在區(qū)間上零點(diǎn)；0；
在區(qū)間上零點(diǎn)；0；
在區(qū)間上零點(diǎn)；0.
新知：零點(diǎn)存在性定理

討論：零點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是一個(gè)嗎？逆定理成立嗎？試結(jié)合圖形來分析.

典型例題
例1求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的求法.
①代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根；
②幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
課堂小結(jié)
①零點(diǎn)概念；②零點(diǎn)、與x軸交點(diǎn)、方程的根的關(guān)系；③零點(diǎn)存在性定理
知識(shí)拓展
圖象連續(xù)的函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)：
（1）函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當(dāng)它通過零點(diǎn)時(shí)（非偶次零點(diǎn)），函數(shù)值變號(hào).
推論：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)的，且，那么函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).
（2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的函數(shù)值保持同號(hào).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.
A.1B.2C.3D.4
2.若函數(shù)在上連續(xù)，且有．則函數(shù)在上（）.
A.一定沒有零點(diǎn)B.至少有一個(gè)零點(diǎn)
C.只有一個(gè)零點(diǎn)D.零點(diǎn)情況不確定
3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）.
A.B.C.D.
4.函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為.
5.若函數(shù)為定義域是R的奇函數(shù)，且在上有一個(gè)零點(diǎn)．則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.
6.已知二次方程的兩個(gè)根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.

課外作業(yè)
1．下列函數(shù)中在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的是()
A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－6
2．函數(shù)f(x)＝lgx－9x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()
A．(6,7)B．(7,8)C．(8,9)D．(9,10)
3．若函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點(diǎn)是2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是()
A．0,2B．0，12C．0，－12D．2，－12
4．函數(shù)f(x)＝x2＋2x－3，x≤0，－2＋lnx，x0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A．0B．1C．2D．3
5．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．無法確定
6．有下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)＋lg(x－1)的定義域是(1，＋∞)
②若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則該函數(shù)為偶函數(shù)
③函數(shù)y＝5|x|的值域是(0，＋∞)
④函數(shù)f(x)＝x＋2x在(－1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()
A．1B．2C．3D．4
7．已知關(guān)于x的不等式ax－1x＋10的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞.則a＝________.
8.二次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)大于1，一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
9.已知函數(shù).
（1）為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求值.

10．二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)是－2和3，當(dāng)x∈(－2,3)時(shí)，f(x)0，且f(－6)＝36，求二次函數(shù)的解析式．

相關(guān)閱讀

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
作者：董雁飛，黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)教師．本教學(xué)設(shè)計(jì)獲第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)優(yōu)秀課一等獎(jiǎng)．
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義；
2．結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系；
3．結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法．
過程與方法
1．通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；
2．通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)；
3．通過習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法；
4．通過對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力．
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的意義與價(jià)值；
2．培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；
3．使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定．
教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法．
教學(xué)的方法與手段
授課類型新授課教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式學(xué)習(xí)
教學(xué)課件自制Powerpoint課件多媒體設(shè)備計(jì)算機(jī)
教學(xué)過程
【環(huán)節(jié)一：揭示意義，明確目標(biāo)】揭示本章意義，指明課節(jié)目標(biāo)
教師活動(dòng)：用屏幕顯示
第三章函數(shù)的應(yīng)用
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
教師活動(dòng)：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)第三章函數(shù)的應(yīng)用．通過第二章的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，而這一章我們就要運(yùn)用函數(shù)思想，建立函數(shù)模型，去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問題．為此，我們還要做一些基本的知識(shí)儲(chǔ)備．方程的根，我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了，而我們?cè)诔踔醒芯康摹胺匠痰母敝皇莻?cè)重“數(shù)”的一面來研究，那么，我們這節(jié)課就主要從“形”的角度去研究“方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系”．
教師活動(dòng)：板書標(biāo)題(方程的根與函數(shù)的零點(diǎn))．
【環(huán)節(jié)二：巧設(shè)疑云，輕松滲透】設(shè)置問題情境，滲透數(shù)學(xué)思想
教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問題．用屏幕顯示判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根？
(1)x2－2x－3＝0；(2)lnx＋2x－6＝0.
學(xué)生活動(dòng)：回答，思考解法．
教師活動(dòng)：第二個(gè)方程我們不會(huì)解怎么辦？你是如何思考的？有什么想法？我們可以考慮將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，將未知問題已知化，通過對(duì)第一個(gè)問題的研究，進(jìn)而來解決第二個(gè)問題．對(duì)于第一個(gè)問題大家都習(xí)慣性地用代數(shù)的方法去解決，我們應(yīng)該打破思維定勢(shì)，假如第一個(gè)方程你不會(huì)解，也不會(huì)應(yīng)用判別式，你要怎樣判斷其實(shí)根個(gè)數(shù)呢？
學(xué)生活動(dòng)：思考作答．
教師活動(dòng)：用屏幕顯示函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象．
學(xué)生活動(dòng)：觀察圖象，思考作答．
教師活動(dòng)：我們來認(rèn)真地對(duì)比一下．用屏幕顯示表格，讓學(xué)生填寫x2－2x－3＝0的實(shí)數(shù)根和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．
學(xué)生活動(dòng)：得到方程的實(shí)數(shù)根應(yīng)該是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的結(jié)論．
教師活動(dòng)：我們就把使方程成立的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)的零點(diǎn)．
【環(huán)節(jié)三：形成概念，升華認(rèn)知】引入零點(diǎn)定義，確認(rèn)等價(jià)關(guān)系
教師活動(dòng)：這是我們本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．板書(一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，使方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn))．
教師活動(dòng)：我們可不可以這樣認(rèn)為，零點(diǎn)就是使函數(shù)值為0的點(diǎn)？
學(xué)生活動(dòng)：對(duì)比定義，思考作答．
教師活動(dòng)：結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義和我們剛才的探究過程，你認(rèn)為方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)究竟是什么關(guān)系？
學(xué)生活動(dòng)：思考作答．
教師活動(dòng)：這是我們本節(jié)課的第二個(gè)知識(shí)點(diǎn)．板書(二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系)．
教師活動(dòng)：檢驗(yàn)一下看大家是否真正理解了這種關(guān)系．如果已知函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)，你怎樣理解它？
學(xué)生活動(dòng)：思考作答．
教師活動(dòng)：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)，從“數(shù)”的角度理解，就是方程f(x)＝0有實(shí)根，從“形”的角度理解，就是圖象與x軸有交點(diǎn)．從我們剛才的探究過程中，我們知道，方程f(x)＝0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)也是等價(jià)的關(guān)系．所以函數(shù)零點(diǎn)實(shí)際上是方程f(x)＝0有實(shí)根和圖象與x軸有交點(diǎn)的一個(gè)統(tǒng)一體．
在屏幕上顯示：
教師活動(dòng)：下面就檢驗(yàn)一下大家的實(shí)際應(yīng)用能力．
【環(huán)節(jié)四：應(yīng)用思想，小試牛刀】數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，基礎(chǔ)知識(shí)強(qiáng)化
教師活動(dòng)：用屏幕顯示
求下列函數(shù)的零點(diǎn)．
(1)y＝3x；(2)y＝log2x；(3)y＝1x；(4)y＝

學(xué)生活動(dòng)：由四位同學(xué)分別回答他們確定零點(diǎn)的方法．畫圖象時(shí)要求用語言描述4個(gè)圖象的畫法．
教師活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生的描述，在黑板上作出圖象(在接下來探究零點(diǎn)存在性定理時(shí)，圖象會(huì)成為同學(xué)們思考問題的很好的參考)．
教師活動(dòng)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義，還學(xué)習(xí)了方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系，在這些知識(shí)的探究發(fā)現(xiàn)中，我們也有了一些收獲，那我們回過頭來看看能不能解決lnx＋2x－6＝0的根的存在性問題？
學(xué)生活動(dòng)：可受到化歸思想的啟發(fā)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．
教師活動(dòng)：用屏幕顯示學(xué)生所論述的解題過程．這種解法充分運(yùn)用了我們前面的解題思想，將未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，將一個(gè)圖象不會(huì)畫的函數(shù)轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)圖象都會(huì)畫的函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)解決實(shí)根存在性問題．看來我們的探究過程是非常有價(jià)值的．
教師活動(dòng)：如果不轉(zhuǎn)化，這個(gè)問題就真的解決不了嗎？現(xiàn)在最棘手的問題是y＝lnx＋2x－6的圖象不會(huì)畫，那我們能不能不畫圖象就判斷出零點(diǎn)的存在呢？
【環(huán)節(jié)五：探究新知，思形想數(shù)】探究圖象本質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化解疑
教師活動(dòng)：我們看到，當(dāng)函數(shù)圖象穿過x軸時(shí)，圖象就與x軸產(chǎn)生了交點(diǎn)，圖象穿過x軸這是一種幾何現(xiàn)象，那么如何用代數(shù)形式來描述呢？用屏幕顯示y＝x2－2x－3的函數(shù)圖象，多次播放拋物線穿過x軸的畫面．
學(xué)生活動(dòng)：通過觀察圖象，得出函數(shù)零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)的結(jié)論．
教師活動(dòng)：好！我們明確一下這個(gè)結(jié)論，函數(shù)y＝f(x)具備什么條件時(shí)，能在區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)？
學(xué)生活動(dòng)：得出f(a)f(b)＜0的結(jié)論．
教師活動(dòng)：若f(a)f(b)＜0，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上就存在零點(diǎn)嗎？
學(xué)生活動(dòng)：可從黑板上的圖象中受到啟發(fā)，得出只有在[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，在滿足f(a)f(b)＜0的條件時(shí)，才會(huì)存在零點(diǎn)的結(jié)論．
【環(huán)節(jié)六：歸納定理，深刻理解】初識(shí)定理表象，深入理解實(shí)質(zhì)
教師活動(dòng)：其實(shí)同學(xué)們無形之中已經(jīng)說出了我們數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要定理，那就是零點(diǎn)存在性定理．這是我們本節(jié)課的第三個(gè)知識(shí)點(diǎn)．板書(三、零點(diǎn)存在性定理)．
教師活動(dòng)：用屏幕顯示
(函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：
如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．
即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．)
教師活動(dòng)：這個(gè)定理比較長(zhǎng)，找個(gè)同學(xué)給大家讀一下，讓大家更好地體會(huì)定理的內(nèi)容．
學(xué)生活動(dòng)：讀出定理．
教師活動(dòng)：大家注意到了嗎，定理中，開始時(shí)是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，結(jié)果推出時(shí)卻是在開區(qū)間(a，b)上存在零點(diǎn)．你怎樣理解這種差異？
學(xué)生活動(dòng)：思考作答．
教師活動(dòng)：雖然我們已經(jīng)得到了零點(diǎn)存在性定理，但同學(xué)們真的那么坦然嗎？結(jié)合黑板上的圖象，再結(jié)合定理的敘述形式，你對(duì)定理的內(nèi)容可有疑問？
學(xué)生活動(dòng)：通過觀察黑板上的板書圖象，大致說出以下問題：
1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)嗎？
2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＞0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)就一定沒有零點(diǎn)嗎？
3．在什么條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可存在唯一零點(diǎn)？
教師活動(dòng)：那我們就來解決一下這些問題．
學(xué)生活動(dòng)：通過黑板上的圖象舉出反例，得出結(jié)論．
1．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，則只能確定f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，有幾個(gè)不一定．
2．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＞0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)也可能有零點(diǎn)．
3．在零點(diǎn)存在性定理的條件下，如果函數(shù)再具有單調(diào)性，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上可存在唯一零點(diǎn)．
【環(huán)節(jié)七：應(yīng)用所學(xué)，答疑解惑】把握理論實(shí)質(zhì)，解決初始問題
教師活動(dòng)：現(xiàn)在我們不用畫出圖象也能判斷函數(shù)零點(diǎn)是否存在，存在幾個(gè)了．那解決lnx＋2x－6＝0的根的存在性問題應(yīng)該是游刃有余了．
用屏幕顯示
判斷下列方程是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根？
lnx＋2x－6＝0
學(xué)生活動(dòng)：通過對(duì)零點(diǎn)存在性的探究和理解，表述該問題的解法.
【環(huán)節(jié)八：歸納總結(jié)，梳理提升】總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，提升解題意識(shí)
教師活動(dòng)：本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)在黑板上呈現(xiàn)出來了，但最重要的，也是貫穿本節(jié)課始終，起到靈魂作用的卻是三大數(shù)學(xué)思想，即化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想．?dāng)?shù)學(xué)思想才是數(shù)學(xué)的靈魂所在，也是數(shù)學(xué)的魅力所在，對(duì)我們解決問題起著絕對(duì)的指導(dǎo)作用．愿我們每個(gè)同學(xué)在今后的學(xué)習(xí)中體味、感悟、應(yīng)用、升華！
【環(huán)節(jié)九：理論內(nèi)化，鞏固升華】整理思想方法，靈活應(yīng)用解題
設(shè)置四個(gè)練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的應(yīng)用意識(shí)．
1．函數(shù)f(x)＝x(x2－16)的零點(diǎn)為()
A．(0,0)，(4,0)B．0,4
C．(－4,0)，(0,0)，(4,0)D．－4,0,4
2．已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(x)在(0，＋∞)上有一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A．3B．2C．1D．不確定
3．已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對(duì)應(yīng)值表：
x1234567
f(x)239－711－5－12－26
那么函數(shù)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
4．函數(shù)f(x)＝－x3－3x＋5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為()
A．(－2,0)B．(1,2)C．(0,1)D．(0,0.5)
【環(huán)節(jié)十：布置作業(yè)，舉一反三】延伸課堂思維，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)
已知f(x)＝|x2－2x－3|－a，求a取何值時(shí)能分別滿足下列條件．
(1)有2個(gè)零點(diǎn)；(2)有3個(gè)零點(diǎn)；(3)有4個(gè)零點(diǎn)．
板書設(shè)計(jì)
屏幕方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，使方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．
二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系
三、零點(diǎn)存在性定理

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編為大家整理的“《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教案設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì)的理念
本節(jié)課以提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的為目標(biāo)任務(wù)，樹立學(xué)科育人的教學(xué)理念，以層層遞進(jìn)的“問題串”引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，運(yùn)用從特殊到一般的研究策略，進(jìn)行教學(xué)流程的“再創(chuàng)造”，積極啟發(fā)學(xué)生思考。
2、教學(xué)分析
在本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念與性質(zhì)，研究并掌握了部分基本初等函數(shù)，接下來就要研究函數(shù)的應(yīng)用。函數(shù)的應(yīng)用，教材分三步來展開，第一步，建立一般方程與相應(yīng)的函數(shù)的本質(zhì)聯(lián)系.第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖象和性質(zhì)研究方程的解，進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系.第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系.
3、教學(xué)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷函數(shù)零點(diǎn)概念生成過程，理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的本質(zhì)聯(lián)系；
（2）經(jīng)歷零點(diǎn)存在性定理的發(fā)現(xiàn)過程，理解零點(diǎn)存在定理，會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)；
（3）積極培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在性的判定。
教學(xué)難點(diǎn)：探究判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法。
5、教學(xué)過程
環(huán)節(jié)一：利用一個(gè)學(xué)生不能求解的方程來創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)來思考問題
環(huán)節(jié)二：建立一元二次方程的根與相應(yīng)二次函數(shù)圖象的關(guān)系，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，得到方程的根與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)聯(lián)系
環(huán)節(jié)三：利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，從直觀到抽象，具體到一般，得到判斷函數(shù)零點(diǎn)存在的充分條件（即函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理）
環(huán)節(jié)四：學(xué)會(huì)判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)
教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生雙邊互動(dòng)
創(chuàng)
設(shè)
情
境
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)先來觀察幾個(gè)具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
方程與函數(shù)
師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點(diǎn)的概念．
組
織
探
究
二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù)
．
１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
３）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．
生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．
師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生雙邊互動(dòng)
組
織
探
究
函數(shù)零點(diǎn)的概念：
對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)．
函數(shù)零點(diǎn)的意義：
函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
即：
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．
函數(shù)零點(diǎn)的求法：
求函數(shù)的零點(diǎn)：
（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；
（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法：
代數(shù)法；
幾何法．
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
探
究
與
發(fā)
現(xiàn)
零點(diǎn)存在性的探索：
（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：
在區(qū)間上有零點(diǎn)______；
_______，_______,
·_____0（＜或＞）．
在區(qū)間上有零點(diǎn)______；
·____0（＜或＞）．
由以上探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？
怎樣利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)．
生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索研究二次函數(shù)的零點(diǎn)情況，形成結(jié)論．
師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系．
環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置
師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
例
題
研
究
例1．求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
問題：
1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？
2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？
《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)
師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識(shí)．
生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
6、小結(jié)與反饋：說說方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，并給出判定方程在某個(gè)區(qū)產(chǎn)存在根的基本步驟．
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3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教案

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

教學(xué)目的：

1、結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；

2、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；能夠借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的零點(diǎn)作簡(jiǎn)圖；對(duì)二分法的理解。

課時(shí)安排：3課時(shí)

教學(xué)過程：

一、引入課題

1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？

2、指出：

（1）方程x2-2x-3=0的根與函數(shù)y=x2-2x-3的圖象之間的關(guān)系；

（2）方程x2-2x+1=0的根與函數(shù)y=x2-2x+1的圖象之間的關(guān)系；

（3）方程x2-2x+3=0的根與函數(shù)y=x2-2x+3的圖象之間的關(guān)系.

二、新課教解

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有如下關(guān)系：

判別式

△=b2-4ac

△0

△=0

△0

二次函y=ax2+bx+c

的圖象

x

y

x1

x2

x

y

x1=x2

y

x

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1,0）,(x2,0)

與x軸有唯一的交點(diǎn)（x1,0）

與x軸沒有交點(diǎn)

一元一次方程

ax2+bx+c=0

的根

有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根x1，x2

x1x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)

根x1=x2

沒有實(shí)數(shù)根

2、函數(shù)零點(diǎn)的概念

對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)(zeropoint).

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

3、連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判別方法：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.

例1求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

練習(xí)：P103第1、2題．

思考：怎樣求解方程lnx+2x-6=0？

4、二分法

對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)·f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。

步驟：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)0，給定精確度ε

2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1

3、計(jì)算f(x1);

(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)

(2)若f(a)·f(x1)0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))

(3)若f(b)·f(x1)0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))

4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4。

例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程

的近似解（精確到0.1）。

練習(xí)：P106第1、2題．

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的零點(diǎn)的概念及求法；借助計(jì)算器或

計(jì)算機(jī)用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

四、作業(yè)布置

1．必做題：教材P108習(xí)題3．1（A組）第1－6題．

2．選做題：教材P109習(xí)題3．1（B組）第2題

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)公開課教案

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)公開課教案》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖像判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

2、理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的聯(lián)系。

3、滲透由特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，提升學(xué)生的抽象和概括能力。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，使學(xué)生遇到一元二次方程根的問題時(shí)能順利聯(lián)想函數(shù)的思想和方法。

2、難點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)存在的條件。

教學(xué)過程：

1、問題引入

探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。

出示表格，引導(dǎo)學(xué)生填寫表格，并分析填出的表格，從二次方程的根和二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，探究一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的關(guān)系。

一元二次方程
方程的根
二次函數(shù)
圖像與X軸的交點(diǎn)
x2-2x-3=0
x1=-1，x2=3
y=x2-2x-3
（-1，0），（3，0）
x2-2x+1=0
x1=x2=1
y=x2-2x+1
（1，0）
x2-2x+3=0
無實(shí)數(shù)根
y=x2-2x+3
無交點(diǎn)

（圖1-1）函數(shù)y=x2-2x-3的圖像

（圖1-2）函數(shù)y=x2-2x+1的圖像

（圖1-3）函數(shù)y=x2-2x+3的圖像

歸納：

（1）如果一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)；

（2）如果一元二次方程有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)。

反之，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)，相應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；

二次函數(shù)圖像與x軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的實(shí)數(shù)根。

2、函數(shù)的零點(diǎn)

（1）概念

對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。

（2）意義

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根

函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)

函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

（3）求函數(shù)的零點(diǎn)

①代數(shù)法：求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根

②幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖像聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性

（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)

△=b2-4ac
ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根
y=ax2+bx+c的零點(diǎn)數(shù)
△﹥0
有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1、x2
兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2
△=0
有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2
一個(gè)零點(diǎn)x1（或x2）
△﹤0
沒有實(shí)數(shù)根
沒有零點(diǎn)
（圖2-1）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹥0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

（圖2-2）方程ax2+bx+c=0的判別式△=0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

（圖2-3）方程ax2+bx+c=0的判別式△﹤0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像

（2）探究發(fā)現(xiàn)

問題1：二次函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[-2，1]上有零點(diǎn)。試計(jì)算f(-2)與f(1)的乘積有什么特點(diǎn)？

解：f(-2)=(-2)2-2*(-2)-3=4+4-3=5

f(1)=12-2*1-3=1-2-3=-4

f(2)*f(1)=-4*5=-20﹤0

問題2：在區(qū)間[2,4]呢？

解：f(2)=(2)2-2*2-3=-3

f(4)=42-2*4-3=5

f(4)*f(2)=(-3)*5=-15﹤0

歸納：

f(2)*f(1)﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[-2，1]內(nèi)有零點(diǎn)x=-1；f(2)*f(4)﹤0，函數(shù)y=x2-2x-3在[2，4]內(nèi)有零點(diǎn)x=3，它們分別是方程y=x2-2x-3的兩個(gè)根。

結(jié)論：

如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。

①圖像在上的圖像是連續(xù)不斷的

②

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)

4、習(xí)題演練

利用函數(shù)圖像判斷下列二次函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)

①y=－x2＋3x＋5，②y=2x(x－2)+3

解：①令f(x)=－x2＋3x＋5,

做出函數(shù)f(x)的圖像，如下

（圖4-1）

它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=－x2＋3x＋5有兩個(gè)零點(diǎn)。

②y=2x(x－2)+3可化為

做出函數(shù)f(x)的圖像,如下：

（圖4-2）

它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x－2)＝－3無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=2x(x－2)+3沒有零點(diǎn)。