高中集合教案
發(fā)表時間：2020-02-19集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案。
一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。我們要如何寫好一份值得稱贊的教案呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案》，希望能為您提供更多的參考。
1.1.3集合的基本運算（全集、補集）導(dǎo)學(xué)案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解全集、補集的概念及其性質(zhì)，并會計算一些簡單集合的補集。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
⒈如果所要研究的集合________________________________，那么稱這個給定的集合為全集，記作_____．
⒉如果A是全集U的一個子集，由_______________________________構(gòu)成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的補集，記作________，讀作_________．
⒊Ａ∪ＣUA＝_______，A∩CUA＝________，CU(CUA)＝_______
三．提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?br>
疑惑點疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解全集的意義，理解補集的概念．
2、能用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用
3、進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)語言的簡潔性與明確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言交流問題的能力。
學(xué)習(xí)重難點：會求兩個集合的交集與并集。
二、自主學(xué)習(xí)
⒈設(shè)全集Ｕ＝｛０，１，２，３，４｝，集合Ａ＝｛０，１，２，３｝，集合Ｂ＝｛２，３，４｝，則（ＣUＡ）∪（ＣUＢ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛０，１｝Ｃ．｛０，１，４｝Ｄ．｛０，１，２，３，４｝
⒉已知集合Ｉ＝｛０，－１，－２，－３，－４｝,集合Ｍ＝｛０，－１，－２｝,Ｎ＝｛０，－３，－４｝,則Ｍ∩（ＣIＮ）＝（）
Ａ．｛０｝Ｂ．｛－３，－４｝Ｃ．｛－１，－２｝Ｄ．
⒊已知全集為Ｕ，Ｍ、Ｎ是Ｕ的非空子集，若ＭＮ，則ＣUＭ與ＣUＮ的關(guān)系是_____________________．
三、合作探究：思考全集與補集的性質(zhì)有哪些？
四、精講精練
例⒈設(shè)Ｕ＝｛２，４，３－2｝,Ｐ＝｛２，2＋２－｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求．
解：
變式訓(xùn)練一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣSＡ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣSＢ＝｛－１，０，２｝，用列舉法寫出集合Ｂ．
解：
例⒉設(shè)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，ＢＣUＡ，求ｍ的取值范圍．
解：
變式訓(xùn)練二：設(shè)全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣUＡ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．
三、課后練習(xí)與提高
1、選擇題
（1）已知ＣZＡ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞５｝，ＣZＢ＝｛ｘ∈Ｚ｜ｘ＞２｝，則有（）
Ａ．ＡＢＢ．ＢＡＣ．Ａ＝ＢＤ．以上都不對
（2）設(shè)，，，則=（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
（3）設(shè)全集Ｕ＝｛２，３，2＋２－３｝，Ａ＝｛｜＋１｜，２｝，ＣUＡ＝｛５｝，則的值為（）
Ａ．２或－４Ｂ．２Ｃ．－３或１Ｄ．４
2、填空題
（4）設(shè)Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛｝，ＣUＡ＝｛ｘ｜ｘ＞４或ｘ＜３｝，則＝________，＝_________．
（5）設(shè)Ｕ＝Ｒ,Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｘ－２＝０｝,Ｂ＝｛ｘ｜|ｘ|＝ｙ＋１，ｙ∈Ａ｝,則ＣUＢ＝______________．
3、解答題
（6）已知全集Ｓ＝｛不大于20的質(zhì)數(shù)｝，Ａ、Ｂ是Ｓ的兩個子集，且滿足Ａ∩（ＣSＢ）＝｛３，５｝，（ＣSＡ）∩Ｂ＝｛７，19｝，（ＣSＡ）∩（ＣSＢ）＝｛２，17｝，求集合Ａ和集合Ｂ．JAB88.coM
相關(guān)閱讀
子集、全集、補集
作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時能夠胸有成竹，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，有效的提高課堂的教學(xué)效率。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“子集、全集、補集”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
1.2子集、全集、補集（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解集合的含義，了解集合之間的包含關(guān)系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意義；
3．了解兩個集合之間的相等關(guān)系，能準(zhǔn)確地判定兩個集合之間的包含關(guān)系．
教學(xué)重點：
子集含義及表示方法；
教學(xué)難點：
子集關(guān)系的判定．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
將下列用描述法表示的集合改為用列舉法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，nZ}；
C＝{x|x2－x－2＝0}，D＝{x|－1≤x≤2，xZ}
2．問題．
集合A與B有什么關(guān)系？
集合C與D有什么關(guān)系？
二、學(xué)生活動
1．列舉出與C與D之間具有相類似關(guān)系的兩個集合；
2．總結(jié)出子集的定義；
3．分析、概括兩集合相等和真包含的關(guān)系的判定．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．子集的含義：一般地，如果集合A的任一個元素都是集合B的元素，（即
若a∈A則a∈B），則稱集合A為集合B的子集，記為AB或BA．讀作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用數(shù)學(xué)符號表示為：若a∈A都有a∈B，則有AB或BA．
（1）注意子集的符號與元素與集合之間的關(guān)系符號的區(qū)別：
元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于∈，不屬于；
集合與集合的關(guān)系及符號表示：包含于．
（2）注意關(guān)于子集的一個規(guī)定：規(guī)定空集是任何集合的子集．理解規(guī)定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同時成立？
（4）集合A與A之間是否有子集關(guān)系？
2．真子集的定義：
（1）AB包含兩層含義：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn圖表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、數(shù)學(xué)運用
例1（1）寫出集合{a，b}的所有子集；
（2）寫出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小結(jié)：對于一個有限集而言，寫出它的子集時，每一個元素都有且只有兩種可能：取到或沒取到．故當(dāng)集合的元素為n個時，子集的個數(shù)為2n．
例2寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用Venn圖表示．
例3設(shè)集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠，BA，求a，b的值．
小結(jié)：集合中的分類討論．
練習(xí)：1．用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?br>
（1）a＿{a}；（2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}；（4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}；（6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）＿{1，2，3}，（8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2．寫出滿足條件{a}M{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P={x|x2＋x－6=0}，集合Q={x|ax＋1=0}，滿足QP，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，kZ}，集合B＝{x｜x＝＋1，kZ}，集合C＝{x｜x＝，kZ}，試判斷集合A、B、C的關(guān)系．
五、回顧小結(jié)
1．子集、真子集及對概念的理解；
2．會用Venn圖示及數(shù)軸來解決集合問題．
六、作業(yè)
教材P10-1，2，5．
全集與補集
§3.1全集與補集
課程學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、理解全集和補集的含義，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力。
2、通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算，體會直觀圖對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
課程導(dǎo)學(xué)建議：
1、本課時建議采用“教師主講式”。
2、學(xué)習(xí)的重點是“補集的含義”及在數(shù)軸、Venn圖中補集的表示。
知識體系梳理
學(xué)習(xí)情境建構(gòu)
有人請客，7個客人到了4個，主人焦急地說：“該來的不來?！鳖D時氣走了2個，主人遺憾地嘆息：“不該走的又走了。”又氣走一個，主要更遺憾了，自言自語地說：“我又不是說他。”這么一來，剩下的這位臉皮再厚，也呆不下去了。請問客人們?yōu)槭裁瓷鷼猓?br> 讀記教材交流：
問題1：什么是全集？全集是實數(shù)集R嗎？
問題2：什么叫補集？它該怎樣表示？
問題3：補集如何用符號和圖形表示？
問題4：補集有什么運算性質(zhì)？
基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流：
問題1：設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，則A∩CB等于：（）
A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}
問題2：已知集合A={x|3≤x8}，則CA=________
問題3：設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求A∩B，C(A∪B）。
問題4：請回答“學(xué)習(xí)情境建構(gòu)”中的問題。
能力提升：分類討論思想在集合中的應(yīng)用
例：(12分)(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且SP，求由a的可取值組成的集合；
(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且BA，求由m的可取值組成的集合．
【答題模板】
解：(1)P＝{－3,2}．當(dāng)a＝0時，S＝，滿足SP；[2分]
當(dāng)a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－1a，
為滿足SP可使－1a＝－3或－1a＝2，
即a＝13或a＝－12.[4分]
故所求集合為{0，13，－12}．[6分]
(2)當(dāng)m＋12m－1，即m2時，B＝，滿足BA；[8分]
若B≠，且滿足BA，如圖所示，
則m＋1≤2m－1，m＋1≥－2，2m－1≤5，即m≥2，m≥－3，m≤3，
∴2≤m≤3.[10分]
故m2或2≤m≤3，
即所求集合為{m|m≤3}．[12分]
易錯點剖析：在解決兩個數(shù)集關(guān)系問題時，避免出錯的一個有效手段即是合理運用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進(jìn)行討論，分類時要遵循“不重不漏”的分類原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答
(1)容易忽略a＝0時，S＝這種情況．
(2)想當(dāng)然認(rèn)為m＋12m－1忽略“”或“＝”兩種情況．
能力技能交流：
[問題1]已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|—2x3}，集合B={x|—3≤x≤2}，求A∩B，CA，CB。
[方法指導(dǎo)]區(qū)間型集合的運算一般借助數(shù)軸，把各集合在數(shù)軸上標(biāo)出，然后求解。
[拓展問題]在問題1的已知條件下，求(CA)∪B，A∩(CB)，(CA)∪（CB）。
由問題1及其拓展你能得出什么結(jié)論？
[問題2]若設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，4，5}，請計算集合CA，CB，A∪B，A∩B。
[方法指導(dǎo)]由交、并、補集的定義求出各集合中的元素。
[拓展問題1]根據(jù)問題2，試計算(CA)∪(CB)與C(A∩B)，(CA)∩(CB)與C(A∪B)，并由此猜測一個一般性的結(jié)論。
[拓展問題2]請用Venn圖證明拓展問題1中得到的結(jié)論。
由問題2及其拓展能得出什么結(jié)論？
[問題3]設(shè)全集為U，集合={1，3，x}，B={1，x2}若(CA)∩B={9}，求x的值。
[方法指導(dǎo)]由(CA)∩B={9}，得出9滿足的條件進(jìn)而得到x的值，化簡A、B得到A∩B。
[拓展問題]在問題3的條件下，若滿足(CB)∪B=A，求CB。
由問題3及其拓展能得到什么結(jié)論？
方法歸納交流：
1、在解決有關(guān)集合題目時，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題目中符合語言的含義，善于將其轉(zhuǎn)化為文字語言。
2、集合的運算可以用Venn圖幫助思考，實數(shù)集合的交集、并集運算可在數(shù)軸上表示，注意運用數(shù)形結(jié)合思想。
3、對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的討論點，解題時要有分類討論的意識。
課程達(dá)標(biāo)檢測：
1、第三十屆夏季奧林匹克運動會將于2012年在倫敦舉行，若集合A={參加倫敦奧運會比賽的運動員}，集合B={參加倫敦奧運會比賽的男運動員}，集合C={參加倫敦奧運會比賽的女運動員}，則下列關(guān)系正確的是：（）
A、ABB、BCC、A∩B=CD、B∪C=A
2、集合M={1，2，3}，N={—1，5，6，7}，則M∪N=_________，M∩N=________
3、設(shè)A={x|—2x≤2}，B={x|1≤x3}，求A∪B，A∩B。
4、(2011杭州模擬)設(shè)P、Q為兩個非空集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)是()
A．9B．8C．7D．6
5、(2010北京)集合P＝{x∈Z|0≤x3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，則P∩M等于()
A．{1,2}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}
子集、全集、補集（2）
1.2子集、全集、補集（2）
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解集合及子集的意義，了解全集、補集的概念；
2．能在給定的全集及其一個子集的基礎(chǔ)上，求該子集的補集；
3．培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識將日常問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等能力．
教學(xué)重點：
補集的含義及求法．
教學(xué)重點：
補集性質(zhì)的理解．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．情境．
（1）復(fù)習(xí)子集的概念；
（2）說出集合{1，2，3}的所有子集．
2．問題．
相對于集合{1，2，3}而言，集合{1}與集合{2，3}有何關(guān)系呢？
二、學(xué)生活動
1．分析、歸納出全集與補集的概念；
2．列舉生活中全集與補集的實例．
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1．補集的概念：設(shè)AS，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集，記為A(讀作“A在S中的補集”)，即A＝{x｜x∈S，且xA}，A可用右圖表示．
2．全集的含義：如果集合S包含我們研究的各個集合，這時S可以看作一個全集，全集通常記作U．
3．常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R．則無理數(shù)集可表示為Q．
四、數(shù)學(xué)運用
1．例題．
例1已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，kZ}，B＝{x|x＝2k＋1，kZ}，分別寫出集合A，B的補集SA和SB．
例2不等式組2x－1＞13x－6≤0的解集為A，S＝R，試求A及A，并把它們表示在數(shù)軸上．
例3已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范圍；
（2）若A中有四個元素，求A和q的值；
（3）若A中僅有兩個元素，求A和q的值．
2．練習(xí)：
（1）A在S中的補集等于什么？即(A)＝．
（2）若S＝Z，A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，則A＝，B＝．
（3）＝，S＝．
五、回顧小結(jié)
1．全集與補集的概念；
2．任一集合對于全集而言，其任意子集與其補集一一對應(yīng)．
六、作業(yè)
教材第10頁習(xí)題3，4．
1.2子集、全集、補集
1.2子集、全集、補集
教學(xué)目的：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下要求：
(1)了解集合的包含、相等關(guān)系的意義；(2)理解子集、真子集的概念；
(3)理解補集的概念；(4)了解全集的意義．
教學(xué)重點與難點：本小節(jié)的重點是子集、補集的概念，難點是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別。
教學(xué)過程:
第一課時
一提出問題:現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系.
存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系.
二“包含”關(guān)系—子集
1.實例:A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導(dǎo)觀察.
結(jié)論:對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,
則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作AB(或BA)
也說:集合A是集合B的子集.
2.反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB(或BA)
注意:也可寫成；也可寫成；也可寫成；也可寫成。
3.規(guī)定:空集是任何集合的子集.φA
三“相等”關(guān)系
1.實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
2.①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作
③空集是任何非空集合的真子集。
④如果AB,BC,那么AC
證明：設(shè)x是A的任一元素，則xA
AB,xB又BCxC從而AC
同樣；如果AB,BC,那么AC
⑤如果AB同時BA那么A=B
四例題：
例一寫出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
例二解不等式x-32,并把結(jié)果用集合表示出來.
練習(xí)P9
例三已知，問集合M與集合P之間的關(guān)系是怎樣的？
例四已知集合M滿足
五小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號
幾個性質(zhì)：AA
AB,BCAC
ABBAA=B
作業(yè)：P10習(xí)題1.21,2,3
