小學(xué)數(shù)學(xué)西師版教案

2012高考數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專題教案(學(xué)生版)。

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“2012高考數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯專題教案(學(xué)生版)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

2012高考精品系列之?dāng)?shù)學(xué)專題一集合與簡易邏輯

【考點(diǎn)定位】2011考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布
2011考綱解讀1．集合
（1）集合的含義與表示①了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.②能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
（2）集合間的基本關(guān)系①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.②在具體情境中，了解全集與空集的含義.
（3）集合的基本運(yùn)算①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.③能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.
2．常用邏輯用語
（1）命題及其關(guān)系①理解命題的概念.②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.
（3）全稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義.②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.
近幾年考點(diǎn)分布縱觀近幾年的高考情況，可以看出本專題高考考查的特點(diǎn)及規(guī)律；一般都是基礎(chǔ)題，難度不大，綜合題目少，大多出現(xiàn)在選擇題及填空題的前三分之一位置，但也有少數(shù)年份出現(xiàn)在選擇題的后兩題。一是考查對(duì)集合概念的認(rèn)識(shí)和理解，如集合與元素，集合與集合之間的關(guān)系及運(yùn)算；二是以集合知識(shí)為依托考查其他知識(shí)，如不等式、解析幾何等，在考查其他知識(shí)的同時(shí)，突出考查準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言和能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力，定義新運(yùn)算在集合方面是一個(gè)新型的集合問題，應(yīng)予以重視。對(duì)簡易邏輯的考查主要集中在命題的四種形式和充要條件的判定上，在考查知識(shí)的同時(shí)，還主要考查命題轉(zhuǎn)化、邏輯推理和分析問題的能力。
【考點(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析
考點(diǎn)一集合的概念與運(yùn)算
1、集合問題的核心
一是集合元素的互異性；二是集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算?？占且粋€(gè)特殊的集合，在題設(shè)中若未指明某一集合為非空集合時(shí)，要考慮該集合為空集的情形，因此，空集是“分類討論思想”的一個(gè)“命題點(diǎn)”。
2、解答集合問題的一般程序
首先認(rèn)清集合中元素的屬性，然后依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法求解。一般規(guī)律表現(xiàn)為“若給定的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若給定的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若給定的集合是抽象集合，用圖示法解之”。
3、運(yùn)用“轉(zhuǎn)化與化歸思想”
解答集合問題，要把握好符號(hào)語言、文字語言和圖形語言三者間的相互轉(zhuǎn)化，這是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”的具體體現(xiàn)，通過轉(zhuǎn)化，可以揭開集合的“面紗”，洞察問題的“真面目”。
4、集合運(yùn)算的兩個(gè)重要性質(zhì)
性質(zhì)一：AB=AAB；AB=AAB。
性質(zhì)二：［u（AB）=（［uA）（［uB）；［u（AB）=（［uA）（［uB）；
兩個(gè)性質(zhì)的作用在于化難為易，化生為熟，化繁為簡。
例1、設(shè)向量集合M=N=則MN=
A、B、C、D、

【名師點(diǎn)睛】：本題以集合為載體考查向量、直線等知識(shí)，解答過程體現(xiàn)了消參數(shù)的方法（如消去得直線方程），數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想（如①向量與坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化；②直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與方程組解的轉(zhuǎn)化）。
【備考提示】：解答集合問題，必須弄清題目的要求，正確理解各個(gè)集合的含義，再對(duì)集合進(jìn)行簡化，借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)而使問題得到解決
1、若A=，則這樣的的不同取值有
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

例2、設(shè)集合，，若AB=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【名師點(diǎn)睛】：解答集合問題，必須弄清題目的要求，正確理解各個(gè)集合的含義，再對(duì)集合進(jìn)行簡化，進(jìn)而借助數(shù)軸或韋恩圖使問題得到解決。
【備考提示】：集合之間的運(yùn)算，解答過程中注意對(duì)參數(shù)的分類討論，關(guān)鍵是找到分類的標(biāo)準(zhǔn)。
2、已知集合M=，N=，若AN=R，求的值。

考點(diǎn)二四種命題
四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結(jié)合實(shí)際問題，理解其關(guān)系（尤其是兩種等價(jià)關(guān)系）的產(chǎn)生過程，關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：
（1）交換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；
（2）同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來的否命題；
（3）交換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。
例3、有下列四個(gè)命題（1）若“=1，則，互為倒數(shù)”的逆命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若，則有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；（4）“若AB=B，則”的逆否命題。其中真命題為（）
A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）

【名師點(diǎn)睛】：由原命題組成其他三種命題的方法是：先把原命題寫成“若……，則……”的形式，然后交換命題的條件與結(jié)論便得到了逆命題；同時(shí)否定命題的條件與結(jié)論便得到了否命題；同時(shí)否定命題的條件與結(jié)論，并且交換條件與結(jié)論便得到了逆否命題，注意：在寫其他三種命題時(shí)，大前提必須放在前面。
【備考提示】：判斷四種命題真假的常用途徑有：一是先分別寫出四種命題，再分別判斷每個(gè)命題的真假；二是利用互為逆否命題是等價(jià)命題這一關(guān)系來判斷它的逆否命題的真假，這種方法有時(shí)能簡化解題過程。
3、給出如下三個(gè)命題：①四個(gè)非零實(shí)數(shù)、、、依次成等比數(shù)列的充要條件是=；②設(shè)，且若，則③若.其中不正確命題的序號(hào)是
A、①②B、②③C、①③D、①②③

考點(diǎn)三充要條件
1、用集合方法判斷充要條件
設(shè)集合則有
從邏輯觀點(diǎn)看從集合觀點(diǎn)看
是的充分不必要條件
AB

是的必要不充分條件
BA

是的充要條件（）
A=B
是的既不充分也不必要條件
A與B互不包含
2、充要條件的探求與證明
對(duì)于充要條件的證明問題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論成立來證明條件也成立，千萬不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必須是前后能互相推出，而不僅僅是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能推出前者）。
例4設(shè)
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

【名師點(diǎn)睛】：對(duì)于充分條件與必要條件的判斷，有如下結(jié)論：
若，則是的充分而不必要條件；若，則是的必要而不充分條件；若，則是的充要條件；若，則是的既不充分也不必要條件。
【備考提示】：對(duì)于充要條件的探求問題，可用等價(jià)法，也可先尋求其必要條件，再證明它也是充分條件。
4、設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，則是的（）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分又不必要條件
【三年高考】09、10、11高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（江蘇1）、已知集合則

2、（福建文、理1）．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，則M∩N＝
A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}

3、（浙江文1）若，則
（A）（B）（C）（D）

4、(四川文1).若全集M=，N=，=（）
（A）(B)(C)(D)

5、（全國新課標(biāo)文科1）已知集合,,則集合P的子集有
A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)

6、（全國1文1）設(shè)集合U=,則
（A）（B）（C）（D）

7、（湖北文1）．已知?jiǎng)t
A．B．C．D．

8、（天津文9）已知集合為整數(shù)集,則集合中所有元素的和等于.

9、（湖南文1）設(shè)全集則（）
A．B．Ｃ．Ｄ．

10、（山東文、理1.）設(shè)集合，，則（）
A．B.C.D.

11、（遼寧文1）已知集合A={x}，B={x}}，則AB=（）
（A）{x}}（B）{x}（C）{x}}（D）{x}

12、（安徽文2）集合，,,則等于
（A）(B)(C)(D)

13、（重慶文2）．設(shè)，則=
A．[0，2]B．C．D．

14、（上海文1）、若全集，集合，則

15、（上海理2）、若全集，集合，則
16、（北京文1）．已知全集U=R，集合，那么
(A)()(B)()(C)（-1，1)(D)

17、（湖北理2）．已知，則=
A.B.C.D.

18、（江西文2）.若全集,則集合等于（）
A.B.C.D.

19、（江西理2）.若2集合，則=
A.B.C.D.
20、（安徽理8）設(shè)集合則滿足且的集合為
（A）57（B）56（C）49（D）8

21、（遼寧理2）已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（）
(A)M(B)N(C)I(D)

22、(陜西文8.)設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（）
(A)(0,1)(B)(0,1](C)[0,1)(D)[0,1]

23、(陜西理7)設(shè)集合，，為虛數(shù)單位，R，則為（）
（A）（0，1）（B），（C），（D），

24、(北京理1).已知集合，，若，則的取值范圍是
A.B.C.D.
25、(天津理13)．已知集合，則集合=

26、（山東文5.）已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是
(A)若a+b+c≠3，則(B)若a+b+c=3，則
(C)若a+b+c≠3，則≥3(D)若≥3，則a+b+c=3

27、（安徽理7）命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是
（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)
（C）存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)（D）存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)

28、(陜西文、理1．)設(shè)，是向量，命題“若，則”的逆命題是（）
（A）若，則（B）若，則
（C）若，則（D）若，則
【分析】首先確定原命題的條件和結(jié)論，然后交換條件和結(jié)論的位置即可得到逆命題。

29、（北京文4）．若p是真命題，q是假命題，則A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題C．﹁p是真命題D．﹁q是真命題

30、（遼寧文4）已知命題P：n∈N，2n＞1000，則p為（）
（A）n∈N，2n≤1000（B）n∈N，2n＞1000（C）n∈N，2n≤1000（D）n∈N，2n＜1000

31、(四川文5).“x=3”是“x2=9”的
（A）充分而不必要的條件（B）必要而不充分的條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要的條件

32、（福建文、理3）．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件

33、（重慶理2）“”是“”的
（A）充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

34、（天津文4）設(shè)集合則
“”是“”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

35、（天津理2）.設(shè)則“且”是“”的
A.充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

36、（湖南文３）．的
A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

37、（湖南理2）.設(shè)集合M={1,2}，N={a2},則“a=1”是“NM”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

38、（山東理5.）對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要

39、（浙江文6）若為實(shí)數(shù)，則“”是“”的
(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

40、（天津理2）．設(shè)則“且”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

41、（浙江理7）若為實(shí)數(shù)，則“”是的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

42、(陜西文14．理12)．設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是．
【分析】直接利用求根公式進(jìn)行計(jì)算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計(jì)算．

43、(四川理5)、函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的
(A)充分而不必要的條件(B)必要而不充分的條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要的條件

44、（湖北文10理9）.若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的
A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

45、(廣東文、理2)．已知集合A={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且}，B={(x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且y=x}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為
A．0B．1C．2D．3

46、（浙江理10）設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，=.記集合S=若，分別為集合元素S，T的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是
（A）=1且=0（B）（C）=2且=2（D）=2且=3
2010年高考試題及解析
1．（2010年高考山東卷理科1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則
（A）{x|-1x3}(B){x|-1x3}(C){x|x-1或x3}(D){x|x-1或x3}

2．(2010年高考湖北卷理科2)設(shè)集合A=，B=,則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是
A.4B.3C.2D.1

3．（2010年高考安徽卷理科2）若集合，則
A、B、C、D、

4.(2010年高考天津卷理科9)設(shè)集合A＝，B＝。若,則實(shí)數(shù)必滿足
（A）（B）（C）（D）

5.(2010年高考湖南卷理科1)已知集合，，則
A．B．C．D．

6．（2010年高考廣東卷理科1）若集合A={-2＜＜1}，B={0＜＜2}則集合A∩B=（）
A.{-1＜＜1}B.{-2＜＜1}C.{-2＜＜2}D.{0＜＜1}

7.(2010年全國高考寧夏卷1）已知集合},,則
(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}

8．（2010年高考陜西卷理科1）集合A={x∣}，B={x∣x1}，則=
（A）{x∣x1}(B){x∣x≥1}(C){x∣}(D){x∣}

9．（2010年高考北京卷理科1）集合，則=
(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0≤x3}(D){x|0≤x≤3}

10．（2010年高考江西卷理科2）若集合，，則
A．B．C．D．

11．（2010年高考浙江卷1）設(shè)P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱4｝，則
（A）（B）（C）（D）

12．（2010年高考浙江卷10）設(shè)函數(shù)的集合
平面上點(diǎn)的集合則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
(A)4（B）6(C)8(D)10

13．（2010年高考遼寧卷理科1）已知A，B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},則A=
（A）{1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

14．(2010年高考天津卷理科3)命題“若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)”的否命題是
（A）若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)
（B）若是奇數(shù)，則不是奇函數(shù)
（C）若是奇函數(shù)，則是奇函數(shù)
（D）若是奇函數(shù)，則不是奇函數(shù)

15.(2010年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科10）記實(shí)數(shù)，，…，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知的三邊長為，定義它的傾斜度為
則“”是“為等邊三角形”]
A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件
16.(2010年高考湖南卷理科2)下列命題中的假命題是
A．，B．，
C．，D．，

17．（2010年高考廣東卷理科5）“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的
A．充分非必要條件B.充分必要條件C．必要非充分條件D.非充分必要條件

18．（2010年高考四川卷理科4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是
（A）（B）（C）（D）
*
19.(2010年全國高考寧夏卷5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是
（A），（B），（C），（D），

20．（2010年高考陜西卷理科9）對(duì)于數(shù)列｛an｝，“an+1＞∣an∣（n=1，2…）”是“｛an｝為遞增數(shù)列”的（）
(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件[(C)必要條件(D)既不充分也不必要條件

21．（2010年高考浙江卷4）
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

22．（2010年高考遼寧卷理科11）已知a0，則x0滿足關(guān)于x的方程ax=6的充要條件是
(A)(B)
(C)(D)

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集合與簡易邏輯

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《集合與簡易邏輯》，僅供參考，大家一起來看看吧。

2012高考數(shù)學(xué)函數(shù)專題教案(學(xué)生版)

2012高考精品系列專題二函數(shù)
【考點(diǎn)定位】2011考綱解讀和近幾年考點(diǎn)分布
2011考綱解讀（1）函數(shù)①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.[⑤會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
（2）指數(shù)函數(shù)①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.③理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.
（3）對(duì)數(shù)函數(shù)①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；④了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）.
（4）冪函數(shù)①了解冪函數(shù)的概念.②結(jié)合函數(shù)，的圖像，了解它們的變化情況.
（5）函數(shù)與方程①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.
近幾年考點(diǎn)分布函數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查，也有綜合考查.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解其他問題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這類問題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢(shì).
考試熱點(diǎn)：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對(duì)實(shí)際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點(diǎn)。③考查運(yùn)用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想。
高考命題以基本概念為考察對(duì)象，題型主要是選擇題和填空題和大題為主，本節(jié)知識(shí)主要是幫助大家能體會(huì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性和廣泛性。
【考點(diǎn)pk】名師考點(diǎn)透析
考點(diǎn)一.函數(shù)的解析式、定義域、值域求法
例．函數(shù)的定義域?yàn)?br> A．B．C．D．
【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會(huì)應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.
例．用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,x+2,10-x}(x0),則的最大值為
（A）4（B）5（C）6（D）7
【名師點(diǎn)睛】：解決本題的最好方法是數(shù)形結(jié)合，本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的靈活運(yùn)用和對(duì)新定義問題的快速處理
考點(diǎn)二.函數(shù)的零點(diǎn)
例．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3

【名師點(diǎn)睛】：求函數(shù)的零點(diǎn)：①（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
例．設(shè)a為常數(shù)，試討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。
【名師點(diǎn)睛】：：圖象法求函數(shù)零點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過比較其大小進(jìn)行判斷。
例．已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)零點(diǎn)（即方程的根）的應(yīng)用問題，即已知函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，解決該類問題關(guān)鍵是用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解.對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即f(x)0恒成立；f(x)0恒成立.若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.
考點(diǎn)三.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性
例．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
【名師點(diǎn)睛】：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對(duì)稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題
例.已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是
ABCD
【名師點(diǎn)睛】：在處理函數(shù)單調(diào)性時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，顯得更加簡單、方便高
例．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程
恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)的圖象從直觀上很好地反映出了函數(shù)的性質(zhì)，所以在研究函數(shù)時(shí)，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時(shí)，借助圖象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)或解的個(gè)數(shù)問題時(shí)，作圖要十分準(zhǔn)確，否則容易出錯(cuò).
考點(diǎn)四.函數(shù)的圖象
例．單位圓中弧長為，表示弧與弦所圍成弓形面積的2倍。
則函數(shù)的圖像是（）

【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想.
考點(diǎn)五.函數(shù)綜合問題
例．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.

【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般難度較大，考查內(nèi)容和形式靈活多樣.
例．設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足.當(dāng)時(shí)，證明.
【名師點(diǎn)睛】：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式.
例．已知函數(shù)x∈［-1，1］，函數(shù)g(x)=［f（x）］2-2af(x)+3的最小值為h(a).（1）求h(a);(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n,同時(shí)滿足以下條件：①mn3;②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)椋踤,m］時(shí)，值域?yàn)椋咳舸嬖冢蟪鰉，n的值，否則，說明理由.

【名師點(diǎn)睛】：（1）復(fù)合函數(shù).可設(shè)t=f(x)并求出t的范圍，將g(x)化為關(guān)于新元t的二次函數(shù)，再求h(a).
（2）探索性問題，往往先假設(shè)成立，并依此探求，如能求出合適的值m,n，說明“假設(shè)成立”是正確的，否則，不成立.
例．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，．（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值．

【名師點(diǎn)睛】：函數(shù)奇偶性的討論問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本問題，如果平時(shí)注意知識(shí)的積累，對(duì)解此題會(huì)有較大幫助.因?yàn)閤∈R，=|a|+1≠0，由此排除是奇函數(shù)的可能性.運(yùn)用偶函數(shù)的定義分析可知，當(dāng)a=0時(shí)，是偶函數(shù)，第2題主要考查學(xué)生的分類討論思想、對(duì)稱思想。
考點(diǎn)六抽象函數(shù)
例：已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有
，則的值是
A.0B.C.1D.w
【名師點(diǎn)睛】：所謂抽象函數(shù)問題，是指沒有具體地給出函數(shù)的解析式，只給出它的一些特征或性質(zhì)。解決這類問題常涉及到函數(shù)的概念和函數(shù)的各種性質(zhì)，因而它具有抽象性、綜合性和技巧性等特點(diǎn)。
例：定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足=log3且對(duì)任意x，y∈R都有=+．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若f(k3)+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【名師點(diǎn)睛】：利用抽象條件，通過合理賦值(賦具體值或代數(shù)式)、整體思考、找一個(gè)具體函數(shù)原型等方法去探究函數(shù)的性質(zhì)。如奇偶性、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，再運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)去解決有關(guān)問題，是求解抽象函數(shù)問題的常規(guī)思路。其中合理賦值起關(guān)鍵性的作用。對(duì)抽象函數(shù)問題的考查在近幾年高考中有逐年增加數(shù)量的趨勢(shì)。

【三年高考】09、10、11高考試題及其解析
11年高考試題及解析
1、（安徽文13）函數(shù)的定義域是.

2、（江西文3）若，則的定義域?yàn)?)
A.B.C.D.

3、（江西理3）若，則的定義域?yàn)?br> A.B.C.D.

4、（廣東文4）．函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．

5、(廣東理4)設(shè)函數(shù)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）
A．+|g(x)|是偶函數(shù)B．-|g(x)|是奇函數(shù)
C．||+g(x)是偶函數(shù)D．||-g(x)是奇函數(shù)

6、（安徽文11）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，=，則.

7、(安徽理3)設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則
（A）(B)（Ｃ）１（Ｄ）３

8、（陜西文11）．設(shè)，則______.

9、（陜西理11）．設(shè)，若，則．

10、（浙江文11）設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)=____

11、（浙江理1）（1）設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=
（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2

12、（浙江理11）若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)。

13、（江蘇11）已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為________

14、（湖南文8）．已知函數(shù)若有則的取值范圍為
A．B．C．D．

15、（湖北文3）．若定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則=
A．B．C．D．

16、（湖北文15）15．里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅。假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍。

.
17、（湖北理6）.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足
，若，則
A.B.C.D.

18、（安徽理5）若點(diǎn)(a,b)在圖像上，,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是
（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)

19、（全國文、10理9）設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，=，則=
(A)-(B)(C)(D)

20、（福建文8）．已知函數(shù)＝2x，x＞0x＋1，x≤0，若＋＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于
A．－3B．－1C．1D．3

21、（遼寧文6）若函數(shù)為奇函數(shù)，則=
A．B．C．D．1

22、（遼寧理9）設(shè)函數(shù)=則滿足≤2的x的取值范圍是（）
（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）

23、（江蘇2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________

24、（全國新課標(biāo)文、理2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是
（A）（B）（C）（D）

25、(重慶理5)下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是
（A）(B)(C)(D)

26、（全國新課標(biāo)文10）.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）
ABCD

27、（福建文6）．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

28、（四川理13）.計(jì)算.

29、（重慶文6）．設(shè)的大小關(guān)系是
A．B．C．D．

30、（北京文3）如果那么
A．yx1B．xy1C．1xyD．1yx

31、（天津文5）.已知?jiǎng)t
A.B.C.D.

32、（天津理7）．已知?jiǎng)t（）
A．B．C．D．

33、（陜西文4）函數(shù)的圖像是（）

34、（陜西理3）設(shè)函數(shù)（R）滿足，，則函數(shù)的圖像是（）

35、（四川文4）函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是

36、（四川理7）已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的反函數(shù)的圖像大致是

37、（全國新課標(biāo)文12.）已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（）
A10個(gè)B9個(gè)C8個(gè)D1個(gè)

38、（天津文、理8）.對(duì)實(shí)數(shù)和,定義運(yùn)算“”:=,設(shè)函數(shù),
.若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
A.B.C.D.

39、（全國文、理2）函數(shù)的反函數(shù)為
（A）（B）（C）（D）

40、（陜西理6）．函數(shù)在內(nèi)（）
（A）沒有零點(diǎn)（B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（C）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)（D）有無窮多個(gè)零點(diǎn)

41、（山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
（A）6（B）7（C）8（D）9

42、（山東文、理16）.已知函數(shù)=當(dāng)2＜a＜3＜b＜4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn).

43、（湖南理8）設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)的值為
A.1B.C.D.

44、（北京文、理13）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

45、(重慶理10)設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，則m+k的最小值為
（A）-8（B）8（C）12（D）13
46、（四川文16）．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)（xR）是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)）

47、（上海理20、文21）（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足。
⑴若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；⑵若，求時(shí)的取值范圍。

48、（湖南理20.）如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為。E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí)。（Ⅰ）寫出的表達(dá)式（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少。

49、（湖北文19、理17）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

50、（福建文21）設(shè)函數(shù)=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x,y），且.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求的值；
（II）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值.
2010年高考試題及解析
一、選擇題：
1．（2010山東理4）設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=
(A)3(B)1(C)-1(D)-3
2．（2010山東理11）函數(shù)y=2x-的圖像大致是

3．（2010年高考全國卷I理科8）設(shè)a=2,b=In2,c=,則
AabcBbcaCcabDcba
4．（2010年高考全國卷I理科10）已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)
5．（2010年高考福建卷理科4）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.0B.1C.2D.3
6．（2010年高考安徽卷理科6）設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是
7.(2010天津理2)函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是
（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）
8．(2010天津理8)設(shè)函數(shù)f（x）=若f(a)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
9．（2010年高考廣東卷理科3）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則
A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)
10.(2010安徽理4)若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則
A、－1B、1C、－2D、2
11．（2010四川理3）2log510＋log50.25＝
（A）0（B）1（C）2（D）4
12．（2010四川理4）函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是
（A）（B）（C）（D）
13.(2010年全國高考寧夏卷8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則
(A)(B)(C)(D)
14.(2010寧夏卷11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是
(A)(B)(C)(D)
15．（2010陜西理5）已知函數(shù)=，若=4a，則實(shí)數(shù)a=（）
（A）（B）(C)2(D)9
16．（2010陜西理10）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為【】
(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=
17．（2010江西理9）給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；
②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有,則為周期函數(shù)．其中真命題是
A．①②B．①③C．②③D．②
18．（2010年高考浙江卷9）設(shè)函數(shù)則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是
(A)（B）(C)(D)
19．（2010浙江卷10）設(shè)函數(shù)的集合
平面上點(diǎn)的集合則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是
(A)4（B）6(C)8(D)10
20．(2010全國2理2）函數(shù)的反函數(shù)是
（A）（B）
（C）（D）
21．（2010上海理17）若是方程的解，則屬于區(qū)間（）
(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)
22.(2010年高考重慶市理科5)函數(shù)的圖象
（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（B）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱（C）關(guān)于x軸對(duì)稱（D）關(guān)于y軸對(duì)稱
23．（2010年高考山東卷文科3）函數(shù)的值域?yàn)?br> A.B.C.D.
24．（2010年高考山東卷文科5）設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則
（A）-3（B）-1（C）1(D)3
25．（2010年高考山東卷文科11）函數(shù)的圖像大致是
26．（2010年高考天津卷文科4）函數(shù)f（x）=
(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）
27．（2010年高考天津卷文科6）設(shè)
(A)acb(B))bca(C))abc(D))bac
28．（2010年高考天津卷文科10）設(shè)函數(shù)，則的值域是
（A）（B）（C）（D）
29．（2010年高考福建卷文科7）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()
A.3B.2C.1D.0
30．(2010年高考北京卷文科4)若a,b是非零向量，且，，則函數(shù)是
（A）一次函數(shù)且是奇函數(shù)（B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù)
（C）二次函數(shù)且是偶函數(shù)（D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)
31．(2010年高考北京卷文科6)給定函數(shù)①，②，③，④，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
32．(2010年高考江西卷文科8)若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為
A．1B．C．D．任意實(shí)數(shù)
33.(2010年高考浙江卷文科2)已知函數(shù)若=
(A)0(B)1(C)2(D)3
34.(2010年高考浙江卷文科9)已知x是函數(shù)f(x)=2x+的一個(gè)零點(diǎn).若∈（1，），
∈（，+），則
（A）f()＜0，f()＜0（B）f()＜0，f()＞0
（C）f()＞0，f()＜0（D）f()＞0，f()＞0
35．(2010年高考安徽卷文科6)設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是
36．(2010年高考安徽卷文科7)設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是
（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a
37．（2010年高考上海卷文科17）若是方程式的解，則屬于區(qū)間[答]（）
（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
38．（2010年高考遼寧卷文科10）設(shè)，且，則
（A）（B）10（C）20（D）100
39.(2010年高考寧夏卷文科9)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4(x0），則=
（A）（B）
（C）（D）
40.(2010年高考寧夏卷文科12)已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是
（A）（1，10）（B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)
41．（2010年高考廣東卷文科2）函數(shù)的定義域是
A.B.C.D.
42.（2010年高考廣東卷文科3）若函數(shù)與的定義域均為R，則
A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)
C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)
43．（2010重慶文4）函數(shù)的值域是
（A）（B）（C）（D）
44．（2010陜西文10）某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為
（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]
45．（2010陜西文7）下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對(duì)任意的x0，y0，函數(shù)f(x)滿足f（x＋y）＝f（x）
f（y）”的是
（A）冪函數(shù)（B）對(duì)數(shù)函數(shù)（C）指數(shù)函數(shù)（D）余弦函數(shù)
46．（2010年高考湖北卷文科3）已知函數(shù)，則
A.4B.C.-4D-
47．（2010年高考湖北卷文科5）函數(shù)的定義域?yàn)?br> A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）
48．（2010湖南文8）函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是
49．（2010全國Ⅰ文10）設(shè)則
（A）（B）(C)(D)
50．（2010全國Ⅱ文4）函數(shù)y=1+ln(x-1)(x1)的反函數(shù)是
（A）y=-1(x0)(B)y=+1(x0)(C)y=-1(xR)(D）y=+1(xR)
51．（2010四川文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是高源^網(wǎng)
(A)(B)(C)(D)
二、填空題：
1．（2010四川文5）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是
（A）（B）（C）（D）
2．（2010天津文16）設(shè)函數(shù)f(x)=x-,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。
3．(2010年高考北京卷文科14)如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。
設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是
，則的最小正周期為；
在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸
所圍區(qū)域的面積為。
說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包含沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)是指以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負(fù)方向滾動(dòng)。
4．（2010上海文9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)。
5．（2010陜西文13）已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4a，則實(shí)數(shù)a＝.
6．（2010全國I理15）直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是.
7．（2010福建理15）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對(duì)任意，恒有成立；當(dāng)時(shí)，。給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意，有；②函數(shù)的值域?yàn)椋虎鄞嬖?，使得；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得
”。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是。
8.(2010天津理16)設(shè)函數(shù)，對(duì)任意,
恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。
9．（2010廣東理9）函數(shù)=lg(-2)的定義域是.
10．（2010江蘇5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______▲_________
11．（2010江蘇11）已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍是__▲___。
12．（2010北京理14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)。
設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為；在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與x軸
所圍區(qū)域的面積為。
說明：“正方形PABC沿軸滾動(dòng)”包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動(dòng)。
13．（2010年高考上海市理科8）對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
14.(2010重慶理15)已知函數(shù)滿足：，，則____________．
15．（2010年上海市春季高考2)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)。
三、解答題：
1．（2010廣東文20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式（1）求，的值；（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.
2．（2010年上海市春季高考20)

2009年高考試題及解析
5.一、選擇題
1.(2009年廣東卷文)若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則
A．B．C．D．2
2.（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(D)
(A)是偶函數(shù)(B)是奇函數(shù)(C)(D)是奇函數(shù)
3.（2009浙江理）對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是()
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，則
D．若，，且，則
4.（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）
A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)
C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)
5.（2009北京文理）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）
A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度
C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度
6.(2009山東卷理)函數(shù)的圖像大致為().

7.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為
A.-1B.0C.1D.2
8.(2009山東文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為()
A.-1B.-2C.1D.2
9.（2009山東文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則
A.B.
C.D.
10.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是
（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）
11.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=的圖像
（A）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（B）關(guān)于主線對(duì)稱（C）關(guān)于軸對(duì)稱（D）關(guān)于直線對(duì)稱
12.（2009全國卷Ⅱ文）設(shè)則
（A）（B）（C）（D）
13.（2009廣東理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則
A.B.C.D.
14.（2009廣東理）已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對(duì)于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是
A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面
C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面
15.（2009安徽文理）設(shè)＜b,函數(shù)的圖像可能是
16.（2009安徽卷理）已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是
（A）（B）（C）（D）
17.（2009江西卷文）函數(shù)的定義域?yàn)?br> A．B．C．D．
18（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為
A．B．C．D．
19.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度的圖象大致為
20（2009江西卷理）函數(shù)的定義域?yàn)?br> A．B．C．D．
21.（2009江西卷理）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為
A．B．C．D．不能確定
22.（2009天津卷文）設(shè)，則
AabcBacbCbcaDbac
23.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（）
ABCD
24.（2009天津卷文）設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是
ABCD
25.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù)
A、B、
C、D、
26.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是
A.B.
C.D.
27.2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是
A.0B.C.1D.
28（2009全國卷Ⅱ理）設(shè)，則
A.B.C.D.
29.（2009湖南卷文）的值為【】
A．B．C．D．
30.（2009湖南卷文）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù)。當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【】
A．B．C．D．
31.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)時(shí)，都有
的是
A．=B.=C.=D
32.（2009福建卷理）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。據(jù)此可推測(cè)，對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程的解集都不可能是
A.BCD
33.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)滿足：x≥4,則＝；當(dāng)x＜4時(shí)＝，則＝
（A）（B）（C）（D）
34.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是
（A）（，）(B)［，）(C)（，）(D)［，）
35.（2009遼寧卷理）若滿足2x+=5,滿足2x+2(x－1)=5,+＝
（A）(B)3(C)(D)4
36.（2009寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為
（A）4（B）5（C）6（D）7
37.（2009陜西卷文）函數(shù)的反函數(shù)為
（A）(B)
（C）(D)學(xué)科
38.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則
(A)(B)
(C)(D)
39.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有
(A)(B)
(C)(C)(D)
40.（2009四川卷文）函數(shù)的反函數(shù)是
A.B.
C.D.
41.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有
，則的值是
A.0B.C.1D.
42.（2009全國卷Ⅰ文）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則
（A）0（B）1（C）2（D）4
43.（2009湖北卷文）函數(shù)的反函數(shù)是
A.B.
C.D.
44.(2009湖南卷理)若a＜0，＞1，則(D)
A．a(chǎn)＞1,b＞0B．a(chǎn)＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0
45.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和,則[]
AB
CD
46.(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù)=。若對(duì)任意的，恒有=，則
A．K的最大值為2B.K的最小值為2C最大值為1D.K的最小值為1
47.（2009天津理）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是
ABCD
48.（2009四川卷理）已知函數(shù)連續(xù)，則常數(shù)的值是
Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５
49.（2009四川卷理）已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是
A.0B.C.1D.
50.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是
A.B.C.D.
51.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是
A．B.
C.D．
52.（2009福建卷文）若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是
A.B.C.D.
二、填空題
1.（2009重慶卷理）若是奇函數(shù)，則．
2.（2009上海卷文）函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.
3.（2009北京文）已知函數(shù)若，則.
4.（2009北京理）若函數(shù)則不等式的解集為____________.
5.（2009江蘇卷）已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為.
6.（2009江蘇卷）已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=.
7.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
8.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則
9.(2009山東卷文)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
10.（2009重慶卷文）記的反函數(shù)為，則方程的解．
三、解答題
1.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.
2.(2009山東卷理)（本小題滿分12分）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說明理由。
3.（2009年上海文理）（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。
證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。
4.（2009年上海卷理）（本題滿分16分）已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。
5.
【兩年模擬】
2011年模擬試題
1、（2011廣州調(diào)研）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?br> A．B．C．D．
2、(2011承德期末)函數(shù)的定義域是（）
A.B.C.D.
3、(2011南昌期末)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開________.
4、（2011廣州調(diào)研）設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍是.
5、(2011日照一調(diào))函數(shù)(x0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()
(A)(B)(C)(D)
6、(2011日照一調(diào))已知函數(shù)若，則a的取值范圍是
7、（2011哈爾濱期末）奇函數(shù)在上的解析式是，則在上的函數(shù)解析式是（）
A．B．C．D．
8、（2011杭州質(zhì)檢）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
9、（2011福州期末）設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為
10、(2011湖北八校一聯(lián))定義在區(qū)間上的函數(shù)有反函數(shù)，則最大為（）
A．B．C．D．2
11、(2011湖北八校一聯(lián))設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)榈淖畲笾禐椋ǎ?br> A．B．C．D．
12、(2011湖北八校一聯(lián))奇函數(shù)滿足對(duì)任意，則的值為。
13、(2011東莞期末)已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么下列式子中對(duì)任意恒成立的是()
A.B.C.D.
14、（2011湖北重點(diǎn)中學(xué)二聯(lián)）三個(gè)數(shù)的大小順序是（）
A．B．
C．D．
15、（2011淮南一模）若,,,，則（）
A．B．C．D．
16、(2011錦州期末)設(shè)0＜＜1，函數(shù)，則使的x的取值范圍是()
（A）（B）（C）（D）
17、（2011溫州八校聯(lián)考）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（-，0）時(shí)，=log2（-3x+1），則f（2011）=（）
A．4B．2C．-2D．log27
18、（2011北京朝陽區(qū)期末）下列函數(shù)中，在內(nèi)有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是()
（A）（B）（C）(D)
19、（2011泰安高三期末）同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①定義域內(nèi)是減函數(shù)②定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是（）
A.=-x｜x｜B.=x3C.=sinxD.=
20、(2011黃岡期末)若集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）
A．B．C．D．
21、(2011錦州期末)設(shè)函數(shù)，則使的取值范圍是________.
22、（2011三明三校二月聯(lián)考）定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面五個(gè)關(guān)于的命題中：①是周期函數(shù)；②圖像關(guān)于對(duì)稱；③在上是增函數(shù)；④在上為減函數(shù)；⑤，正確命題的個(gè)數(shù)是（）
A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
23、（2011三明三校二月聯(lián)考）已知函數(shù)，關(guān)于的方程，若方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）
24、（2011福州期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，給出函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒有，則（）
A．k的最大值為2B．k的最小值為2C．k的最大值為1D．k的最小值為1
25、（2011泰安高三期末）設(shè)函數(shù)=若＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()
A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）
C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）
26、(2011惠州三調(diào))某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得了下面的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：
x1.99345.16.12
y1.54.047.51218.01
現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()
A.y＝2x－2B.y＝(12)xC.y＝log2xD.y＝12(x2－1)

27、（2011淮南一模）（本小題12分）
已知是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，有恒成立，若
（Ⅰ）試判斷在上的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式：，其中且。

28、（2011北京朝陽區(qū)期末）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），（Ⅰ）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大于？

29、(2011湖北八校一聯(lián))已知是偶函數(shù)。（I）求實(shí)常數(shù)m的值，并給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（II）k為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：

30、(2011東莞期末)為了預(yù)防流感，某段時(shí)間學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.設(shè)藥物開始釋放后第小時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)）．函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）
與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）按規(guī)定，
當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，
學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少時(shí)間，學(xué)生才能回到教室？
2010年名校模擬題及其答案
1．（廣東省惠州市2010屆高三第三次調(diào)研文科）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為()
A．2B．3C．1D．4
2．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題文科）若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是
A．B．2C．D．
3．（廣東省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測(cè)試題）函數(shù)的圖象的大致形狀是(D)

4．（廣東省江門市2010屆高三數(shù)學(xué)理科3月質(zhì)量檢測(cè)試題）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間()
A.B.C.D.
5．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）函數(shù)的值域是（）
A.B.RC.D.
6．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)應(yīng)的圖象如右圖所示，則＝（）
A.B.C.D.
7．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（從A到B是逆時(shí)針），如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖3.圖3中直線與x軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作.

則下列說法中正確命題的是（）
A.；B.是奇函數(shù)；
C.在定義域上單調(diào)遞增；D.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱．
8．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)文科試題）已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
9．(2010年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜?已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為
，則的大小關(guān)系是()
A．B．
C．D．
10．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）
A．B．C．D．
11．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)已知函數(shù)則f［f()］的值是（）
A．9B．C．－9D．－
12．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬文科)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)=-f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立，且在[-2，0]上單調(diào)遞增，則下列成立的是（）
A．B．C．D．
13．(福建省石獅石光華僑聯(lián)合中學(xué)2010屆高中畢業(yè)班5月份高考模擬理科)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()
A．函數(shù)在上為增函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為4
C．函數(shù)是奇函數(shù)D．函數(shù)無最小值
14．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯(lián)考理）若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧牵ǎ?br> A．（－1，0）B．（－∞，0）∪（1，2）C．（1，2）D．（0，2）
15．（福建省寧德三縣市一中2010年4月高三第二次聯(lián)考文）已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）
A．B．C．D．的符號(hào)不確定
16．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)與的圖象可能是（）
17．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）已知函數(shù)的解，且的值（）
A．恒為負(fù)B．等于零C．恒為正D．不小于零
18．（福建省莆田市2010年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文）下列各數(shù)中，與函數(shù)的零點(diǎn)最接近的是（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
19．(福建省廈門市2010年3月高三質(zhì)量檢查文）已知函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m等于（）
A．2B．-2C．D．0
20．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題理科）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，，則有（）
A．B．
C．D．
21．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：
①；②；
③；④的定義域是R，值域是；則其中真命題的序號(hào)是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
22．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題理科）“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

23．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）
24．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，，則（）
A．2010B．C．-4D．4
25．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬理科試題）已知函數(shù)的值為（）
A．B．C．D．
26．（山東省東營市2010屆高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題理科）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象為（）
27．（山東省東營市2010屆高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題理科）函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，期中a，b∈R，且0b-a，已知y=f（x）無零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（-x），則對(duì)于F（x）有如下四個(gè)說法：
①定義域是[-b，b]；②是偶函數(shù)；
③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
其中正確的說漢的個(gè)數(shù)有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
28．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）定義在上的函數(shù)滿足則等于（）
A．B．C．D．
29．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）定義在上的函數(shù)的圖像如圖所示，它在定義域上
是減函數(shù)，給出如下命題：
①；②；③若，則；
④若，則。其中正確的命題是（）
A．②③B．①④C．②④D．①③

30．（山東省煙臺(tái)市2010年3月高三診斷性試題理科）若函數(shù)=，則()
A．B．C．D．
【答案】D
31．（山東省煙臺(tái)市2010年3月高三診斷性試題理科）已知圖1是函數(shù)的圖象，則圖2中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()
A．B．
C．D．
【答案】C
32．（山東省煙臺(tái)市2010年3月高三診斷性試題理科）若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()
A．多于4個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
33．(山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測(cè)文）設(shè)且，則的值為（）
685
34．（山東省日照市2010年3月高三一模文理科）定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（）
(A)(B)(C)(D)
35.(湖北省赤壁一中2010屆高三年級(jí)3月質(zhì)量檢測(cè)文科A試題)函數(shù)的反函數(shù)是（）
A．B.C.D.
36.(湖北省赤壁一中2010屆高三年級(jí)3月質(zhì)量檢測(cè)文科A試題)設(shè)R，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，將的圖象按向量平移得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是()
A．B．C．D．
37．（湖北省荊州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查Ⅱ理科）已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對(duì)稱,當(dāng)時(shí),,則的值為（）
38．（湖北省八校2010屆高三第二次聯(lián)考理科）函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值的最小值是（）
A．B．C．1D．2
39．（湖北省八校2010屆高三第二次聯(lián)考文科）的圖像是由F的圖像按向量平移后得到的，若F的函數(shù)解析式為的反函數(shù)的解析式為（）
A．B．
C．D．
40．（湖北省襄樊市2010年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試?yán)砜疲┡己瘮?shù)在區(qū)間[0,a]（a0）上是單調(diào)函數(shù)，且滿足，則方程在區(qū)間[-a，a]內(nèi)根的個(gè)數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
41.（2010屆浙江省金華市高三四校聯(lián)考試卷）是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意
總有，則的值為（）
A．0B．3C．D．
42．（2010年浙江省寧波市高三“十?！甭?lián)考文科）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，則（）.
(A)(B)(C)(D)
43．（2010年浙江省寧波市高三“十校”聯(lián)考文科）如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注
水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（）
(A)(B)(C)(D)
44、（浙江省金華地區(qū)2010年4月高考科目調(diào)研測(cè)試卷理科）已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯(cuò)誤的（）
A．函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn)，B．函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)
C．函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)
45.（浙江省2010屆高三下學(xué)期三校聯(lián)考理科）若函數(shù)y=有最小值，則a的取值范圍是()
A.0a1B.0a2，a≠1C.1a2D.a≥2
46．（北京市海淀區(qū)2010年4月高三第一次模擬考試試題）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是（）

47．（北京市石景山區(qū)2010年4月高三統(tǒng)一測(cè)試?yán)砜圃囶}）已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足。若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：
①;②③④中有可能成立的個(gè)數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
48．（北京市豐臺(tái)區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一考試?yán)砜疲┢婧瘮?shù)上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
49．（北京市豐臺(tái)區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一考試文科）函數(shù)的定義域是（）
A．B．
C．D．
50.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科）設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，則等于
（A）3（B）（C）（D）
51.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)文科）已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點(diǎn)，則
（A）（B）（C）（D）
52.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)文科）若，函數(shù)，，則
（A）（B）（C）（D）
53.（2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試文科）若，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
54．（北京市宣武區(qū)2010年4月高三第二學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)）設(shè)函數(shù)則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
55．（遼寧省大連市2010屆高三下學(xué)期雙基測(cè)試文科）定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若時(shí)，，則的值為（）
A．-1B．3C．1D．-3
56．（遼寧省撫順市2010年普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試文科）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）
A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，1）
57．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若=9，則等于()
A．9B．9C．3D．0
58．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為()
A．B．C．D．
59．（東北三省三校2010年高三第二次聯(lián)合模擬考試文科）已知集合，定義函數(shù)。若點(diǎn)、、，的外接圓圓心為，且，則滿足條件的函數(shù)有()
A．6個(gè)B．10個(gè)C．12個(gè)D．16個(gè)
60．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)二理科)已知，關(guān)于的方程2sin有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．[－，2]B．[，2]C．（，2]D．（，2）
61．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)二理科)已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的有（）
①②log2=log3③
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
62．(遼寧省沈陽市2010年高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)二理科)已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，b，c滿足口bc，且滿足,若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（）
A．B．C．D．
63．（東北三省四市2010年高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜疲┮阎x在(0，+)上的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且，則（）
（A）1（B）或（C）（D）
64、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試?yán)砜疲┮阎己瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且在[0,1]上單調(diào)遞減,則()
A＜＜B＜＜C＜＜D＜＜
65.（江西省八校2010年4月高三聯(lián)考理科）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y滿足，且.給出下列結(jié)論：
①②為奇函數(shù)③為周期函數(shù)④內(nèi)單調(diào)遞減
其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）
A.②③B.②④C.①③D.①④
66．（江西省八校2010年4月高三聯(lián)考理科）函數(shù)定義域?yàn)镈，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“成功函數(shù)”，若函數(shù)是“成功函數(shù)”，則的取值范圍為（）
A.B.C.D.
67．（江西師大附中、鷹潭一中、宜春中學(xué)、白鷺洲中學(xué)、南昌三中五校2010屆高三聯(lián)考理）定義在R上的函數(shù),若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則（）
A．B．C．D．
二、填空題：
1．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題理科）已知函數(shù)則＝．
2．（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
………………利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的值是___________.
3．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
4．（福建省福州市2010年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①；②；③則的值為。
5．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）已知函數(shù)，則函數(shù)的值為。
6．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，且=。
7．（山東省青島市2010屆高三一模理科）已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是．
8．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬文理科試題）若是奇函數(shù)，則a=．
9．（山東省聊城市2010年高考模擬數(shù)學(xué)試題文）已知?jiǎng)t的值為。
10．（山東省煙臺(tái)市2010年3月高三診斷性試題文科）設(shè)函數(shù)若，則的取值范圍為．
11．（湖北省八校2010屆高三第二次聯(lián)考理科）函數(shù)的反函數(shù)為，則。
12．（湖北省武漢市2010年高三二月調(diào)研測(cè)試文科）函數(shù)的定義域?yàn)?br> 13．（湖北省武漢市2010年高三二月調(diào)研測(cè)試文科）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于
直線左側(cè)的圖形的面積，則函數(shù)
的解析式為：

14．（2010年浙江省寧波市高三“十?！甭?lián)考理科）已知函數(shù)，且）若實(shí)數(shù)使得函數(shù)在定義域上有零點(diǎn)，則的最小值為__________．
15、（浙江省金華地區(qū)2010年4月高考科目調(diào)研測(cè)試卷理科）函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足，并且方程有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為。
16．（浙江省溫州市2010屆高三下學(xué)期第一次適用性測(cè)試文理科）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則▲.
17.（浙江省2010屆高三下學(xué)期三校聯(lián)考理科）若關(guān)于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1]沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為▲.
18、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調(diào)測(cè)理科）若函數(shù)則
19、（浙江省舟山市2010年3月高三七校第一次調(diào)測(cè)理科）設(shè)二次函數(shù)，若（其中），則等于_____.
20．（北京市石景山區(qū)2010年4月高三統(tǒng)一測(cè)試文科試題）函數(shù)的定義域是
21．（北京市豐臺(tái)區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一考試文科）已知函數(shù)=.
22.（北京市崇文區(qū)2010年4月高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)理科）定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則_________________．
23.（2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試?yán)砜疲┰O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù).如果定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.
24..（2010年4月北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試文科）已知若，則___________.
25．（江蘇省南通市2010年高三二模）已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
26．（江蘇省泰州市2010屆高三聯(lián)考試題）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，則_____________．
27．（江蘇省泰州市2010屆高三聯(lián)考試題）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．
28．(江蘇通州市2010年3月高三素質(zhì)檢測(cè))若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．
27．（江蘇省鹽城市2010年高三第二次調(diào)研考試）設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確命題的序號(hào)有.（請(qǐng)將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上有最小值；
③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.
28．（江蘇省蘇南六校2010年高三年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則_____________．
29.（2010年江蘇省蘇北四市高三年級(jí)第二次模擬考試）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的取值范圍是▲___.
30、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）定義在R上的滿足=則。
31、（江蘇省南京市2010年3月高三第二次模擬）已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f(x),如果對(duì)任意x∈D,存在正數(shù)K,都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么稱函數(shù)f(x)是D上的“倍約束函數(shù)”，已知下列函數(shù)：①f(x)=2x②=；③=；④=，其中是“倍約束函數(shù)的是。
32、（遼寧省鞍山一中2010屆高三第六次模擬考試?yán)砜疲┮阎桥己瘮?shù)，且在[0,+∞)上是增函數(shù),如果≤在[]上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
2.．（湖北省襄樊市2010年3月高三調(diào)研統(tǒng)一測(cè)試文科）（本大題滿分12分）
圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CMD是半圓，凹槽的橫截面的周長是4。已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)，設(shè)AB=2x，BC=y。
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大？
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）
1、已知函數(shù)若=
(A)0(B)1(C)2(D)3
2、函數(shù)的值域是
（A）（B）（C）（D）
3、若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）
（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
4、設(shè)，且，則
（A）（B）10（C）20（D）100

5、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）

6、某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為
（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]
7、若函數(shù)=,若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
8、．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為（）
A．3B．2C．1D．
9、給出下列三個(gè)等式：，．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）
A．B．C．D．
10、給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對(duì)稱；③若奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是
A.①②B.①③C.②③D.②
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上）
11、若，則
12、設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．
13、函數(shù)在上的最大值與最小值之和為.
14、在R上為減函數(shù)，則.
15、函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．
三、解答題（本大題6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16、記函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，

17、已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域
18、函數(shù)的定義域?yàn)?0，1]（為實(shí)數(shù)）．⑴當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值．
19、已知是偶函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)常數(shù)的值，并給出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；（Ⅱ）為實(shí)常數(shù)，解關(guān)于的不等式：．

20、設(shè)函數(shù)的圖象為、關(guān)于點(diǎn)A（2，1）的對(duì)稱的圖象為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并確定其定義域；（Ⅱ）若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
21已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（I）求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說明單調(diào)性理由）；（II）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】2012高考預(yù)測(cè)
1.考查有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題，從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，另外試題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性.2.考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換，注意函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題的能力.3.考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來解決.4加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個(gè)重點(diǎn).善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力.5、注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì).6、函數(shù)的應(yīng)用，是與實(shí)際生活結(jié)合的試題，應(yīng)加強(qiáng)重視。
復(fù)習(xí)建議
1.認(rèn)真落實(shí)本章的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，注意揭示概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)
①函數(shù)的表示方法除解析法外還有列表法、圖象法，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是客觀世界中量的變化的依存關(guān)系；②中學(xué)數(shù)學(xué)中的“正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)”稱為基本初等函數(shù)，其余的函數(shù)的解析式都是由這些基本初等函數(shù)的解析式形成的.要把基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)聯(lián)系起來，并且理解記憶；③掌握函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的一般判定方法，并能聯(lián)系其相應(yīng)的函數(shù)的圖象特征，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性應(yīng)用的訓(xùn)練；④注意函數(shù)圖象的變換：平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換等；⑤掌握復(fù)合函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性；⑥理解掌握反函數(shù)的概念，會(huì)求反函數(shù)，弄清互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性的關(guān)聯(lián)及其圖像間的對(duì)稱關(guān)系。
2.以函數(shù)知識(shí)為依托，滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法
①數(shù)形結(jié)合的思想，即要利用函數(shù)的圖象解決問題；②建模方法，要能在實(shí)際問題中引進(jìn)變量，建立函數(shù)模型，進(jìn)而提高解決應(yīng)用題的能力，培養(yǎng)函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)。
3.深刻理解函數(shù)的概念，加強(qiáng)與各章知識(shí)的橫向聯(lián)系
要與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容的“雙基”，準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)的概念，才能正確、靈活地加以運(yùn)用，養(yǎng)成自覺地運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)思考和處理問題的習(xí)慣；高考范圍沒有的內(nèi)容例如指數(shù)不等式（方程）、對(duì)數(shù)不等式（方程）等不再作深入研究；導(dǎo)數(shù)可用來證明函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值和最小值，并啟發(fā)學(xué)生建構(gòu)更加完整的函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)。所謂函數(shù)思想，實(shí)質(zhì)上是將問題放到動(dòng)態(tài)背景上去考慮，利用函數(shù)觀點(diǎn)可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線等問題。
復(fù)習(xí)函數(shù)時(shí)要注意：1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化.2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對(duì)稱等.3.二次函數(shù)是初中、高中的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問題.4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問題中的難點(diǎn)及重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題是高考重點(diǎn)，應(yīng)引起重視.
【母題特供】
母題一：金題引路：
已知函數(shù)它的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，2）(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)解關(guān)于的不等式:．

母題二：金題引路：
某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價(jià)為1.2萬元/輛，年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.
（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？?

母題三：金題引路：
已知，若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和．（I）求和的解析式；（II）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍．
母題四：金題引路：
函數(shù)y＝是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R,均有＝成立，當(dāng)x∈（0,2）時(shí)，＝－x2＋2x＋1．（1）當(dāng)x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求不等式的解集．
母題五、金題引路：
已知是奇函數(shù)（其中a0,a≠1).（1）求m的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)?shù)亩x域區(qū)間為（1，a-2）時(shí)，的值域?yàn)椋?，+∞），求a的值.

集合與簡易邏輯1.1集合(一)

第一章集合與簡易邏輯2

1.1集合(一)

課題

§1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解集合的概念和性質(zhì)。2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備

投影儀、多媒體

一、新課引入

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如：

1、在初中代數(shù)里，

①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等；

②、對(duì)于一元一次不等式2X-13來說，所有大于2的實(shí)數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為X2，表明這個(gè)不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合；

③、大于1小于10的所有偶數(shù)。

2．在初中幾何里，

①、把垂直平分線看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合；

②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合；

③、把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全體男同學(xué)；②、某位同學(xué)的所有文具；③、中國的四大發(fā)明。

二、進(jìn)行新課

通過以上實(shí)例，我們可以歸納出：

1、集合的定義

（1）集合（集）：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）。進(jìn)一步指出：

集合的表示：一般用大括號(hào)表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……

集合還可用一個(gè)大寫的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常見數(shù)集的專用符號(hào)：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

②、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義。

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素。

2、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于（也可表示為）兩種。

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三個(gè)特征

問題及解釋：

（1）A={1，3}，問3、5哪個(gè)是A的元素？（確定性）

（2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（互異性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無序性）

由以上四個(gè)問題可知，集合元素具有三個(gè)特征：

（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

三、課堂練習(xí)

P5---1，2

四、課堂小結(jié)

1、集合的概念

2、集合元素的三個(gè)特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的。

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。

3、常見數(shù)集的專用符號(hào).

五、課外作業(yè)

1、P7---1

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。[1∈A]

六、板書設(shè)計(jì)

課題：集合

1、集合的概念

2、常用數(shù)集及記法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教學(xué)反饋

1、課堂反饋：

2、作業(yè)反饋：

簡易邏輯

簡易邏輯

1．理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
2．學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合問題，形成良好的思維品質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養(yǎng)邏輯思維能力．

1．簡易邏輯是一個(gè)新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點(diǎn)，在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會(huì)是中低檔題．
2．集合、簡易邏輯知識(shí)，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)．
第1課時(shí)邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題

一、邏輯聯(lián)結(jié)詞
1．可以的語句叫做命題．命題由兩部分構(gòu)成；
命題有之分；數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是命題．
2．邏輯聯(lián)結(jié)詞有，不含的命題是簡單命題．
由的命題是復(fù)合命題．復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種：，(其中p，q都是簡單命題)．
3．判斷復(fù)合命題的真假的方法—真值表：“非p”形式的復(fù)合命題真假與p的當(dāng)p與q都真時(shí)，p且q形式的復(fù)合命題，其他情形；當(dāng)p與q都時(shí)，“p或q”復(fù)合形式的命題為假，其他情形．
二、四種命題
1．四種命題：原命題：若p則q；逆命題：、否命題：逆否命題：.
2．四種命題的關(guān)系：原命題為真，它的逆命題、否命題、逆否命題．原命題與它的逆否命題同、否命題與逆命題同．
3．反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法．

例1.下列各組命題中，滿足“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（）
A．p:0＝；q:0∈
B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；y＝sinx在第一象限是增函數(shù)
C．；不等式的解集為
D．p：圓的面積被直線平分；q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x＝4
解：由已知條件，知命題p假且命題q真.選項(xiàng)(A)中命題p、q均假，排除；選項(xiàng)(B)中，
命題p真而命題q假，排除；選項(xiàng)(D)中，命題p和命題q都為真，排除；故選(C)．
變式訓(xùn)練1：如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么（）
A．命題p和命題q都是假命題
B．命題p和命題q都是真命題
C．命題p和命題“非q”真值不同
D．命題q和命題p的真值不同
解：D
例2.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:
(1)若q1，則方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根；
(2)若ab＝0，則a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，則x、y全為零.
解：(1)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q＜1，為假命題．否命題：若q≥1，則方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，為假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實(shí)根，則q≥1，為真命題．
(2)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，為真命題．
否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，為真命題．
逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，為真命題．
(3)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0，為真命題．
否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零，為真命題．
逆否命題：若x、y不全為零，則x2＋y2≠0，為真命題．
變式訓(xùn)練2：寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：?
（1）如果一個(gè)三角形的三條邊都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角都相等；?
（2）矩形的對(duì)角線互相平分且相等；?
（3）相似三角形一定是全等三角形.?
解：（1）否命題是：“如果一個(gè)三角形的三條邊不都相等，那么這個(gè)三角形的三個(gè)角也不都相等”.?
原命題為真命題，否命題也為真命題.?
（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對(duì)角線不互相平分或不相等”?
原命題是真命題，否命題是假命題.?
（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.?
原命題是假命題，否命題是真命題.
例3.已知p：有兩個(gè)不等的負(fù)根，q：無實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．
分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個(gè)為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論．
解：p：有兩個(gè)不等的負(fù)根．
q：無實(shí)根．
因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反．
(ⅰ)當(dāng)p真且q假時(shí)，有；
(ⅱ)當(dāng)p假且q真時(shí)，有．
綜合，得的取值范圍是{或}．
變式訓(xùn)練3：已知a0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|1的解集為R,若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍.
解：由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0a1，所以命題p為真命題時(shí)a的取值范圍是0a1,令y=x+|x-2a|,
則y=不等式x+|x-2a|1的解集為R，只要ymin1即可，而函數(shù)y在R上的最小值為2a，所以2a1，即a即q真a若p真q假,則0a≤若p假q真，則a≥1,所以命題p和q有且只有一個(gè)命題正確時(shí)a的取值范圍是0a≤或a≥1.
例4.若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋．求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．
證明：假設(shè)都不大于0，即，則
而
＝
，．
相矛盾．因此中至少有一個(gè)大于0．
變式訓(xùn)練4：已知下列三個(gè)方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：設(shè)已知的三個(gè)方程都沒有實(shí)根．
則
解得．
故所求a的取值范圍是a≥－1或a≤－．

1．有關(guān)“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時(shí)應(yīng)從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式．
2．當(dāng)一個(gè)命題直接證明出現(xiàn)困難時(shí)，通常采用間接證明法，反證法就是一種間接證法．
3．反證法的第一步為否定結(jié)論，需要掌握常用詞語的否定（如“至少”等），而且推理過程中，一定要把否定的結(jié)論當(dāng)條件用，從而推出矛盾．用反證法證明命題的一般步驟為：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定所證命題正確．
第2課時(shí)充要條件

1．充分條件：如果則p叫做q的條件，q叫做p的條件．
2．必要條件：如果則p叫做q的條件，q叫做p的條件．
3．充要條件：如果且則p叫做q的條件．

例1．在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由．
1．A：，B：方程有實(shí)根；
2．A：，B：；
3．A：；B：；
4．A：圓與直線相切，B：
分析：要判斷A是B的什么條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可．
解：(1)當(dāng)，取，則方程無實(shí)根；若方程有實(shí)根，則由推出或6，由此可推出．所以A是B的必要非充分條件．
(2)若則
所以成立
若成立取，知不一定成立，
故A是B的充分不必要條件．
(3)由，由解得，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分條件．
(4)直線與圓相切圓(0，0)到直線的距離，即＝＝.所以A是B的充要條件.
變式訓(xùn)練1：指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.?
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；?
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;?
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；??
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.?
解：（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)（因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.?
(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q是p的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價(jià)性知,p是q的充分不必要條件.?
(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.?
(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,?
所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.?
例2.已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根，試分析p是q的什么條件.
解：若方程x2＋mx＋n＝0有兩個(gè)小于1的正根，設(shè)為x1、x2．
則0＜x1＜1、0＜x2＜1，∵x1＋x2＝－m，x1x2＝n
∴0＜－m＜2，0＜n＜1∴－2＜m＜0，0＜n＜1
∴p是q的必要條件．
又若－2＜m＜0，0＜n＜1，不妨設(shè)m＝－1，n＝．
則方程為x2－x＋＝0，∵△＝(－1)2－4×＝－1＜0．∴方程無實(shí)根∴p是q的非充分條件．
綜上所述，p是q的必要非充分條件．
變式訓(xùn)練2：證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.?
證明：充分性：若ac0,則b2-4ac0,且0,?
∴方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程有一正根和一負(fù)根.?
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則=b2-4ac0,x1x2=0,∴ac0.
綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.
例3.已知p：|1－|≤2，q：:x2－2x+1－m2≤0(m0)，若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解：由題意知：命題：若┒p是┑q的必要而不充分條件的等價(jià)命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.
p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*
∵p是q的充分不必要條件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m0)解集的子集.
又∵m0，∴不等式*的解集為1－m≤x≤1＋m
∴，∴m≥9，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是［9，+∞
變式訓(xùn)練3：已知集合和集合，求a的一個(gè)取值范圍，使它成為的一個(gè)必要不充分條件.
解：，
由
所以是必要但不充分條件.說明：此題答案不唯一.
例4.“函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸的上方”，這個(gè)結(jié)論成立的充分必要條件是什么？
解：函數(shù)的圖象全在軸上方，若是一次函數(shù)，則
若函數(shù)是二次函數(shù)，則：
反之若，由以上推導(dǎo)，函數(shù)的圖象在軸上方，綜上，充要條件是．
變式訓(xùn)練4：已知P＝{x||x－1||2}，S＝{x|x2＋，的充要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
分析：的充要條件是，即任取，反過來，任取
據(jù)此可求得的值．
解：的充要條件是
∵P＝{x||x－1|＞2}}＝
S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a＞0)}＝{x|(x＋a)(x＋1)＞0}

1．處理充分、必要條件問題時(shí)，首先要分清條件與結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷．不僅要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問題中所涉及到的知識(shí)點(diǎn)和有關(guān)概念．
2．確定條件為不充分或不必要的條件時(shí)，常用構(gòu)造反例的方法來說明．
3．等價(jià)變換是判斷充分、必要條件的重要手段之一，特別是對(duì)于否定的命題，常通過它的等價(jià)命題，即逆否命題來考查條件與結(jié)論間的充分、必要關(guān)系．
4．對(duì)于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結(jié)論成立的充要條件可以從結(jié)論等價(jià)變形（換）而得到，也可以從結(jié)論推導(dǎo)必要條件，再說明具有充分性．
5．對(duì)一個(gè)命題而言，使結(jié)論成立的充分條件可能不止一個(gè)，必要條件也可能不止一個(gè)．
簡易邏輯章節(jié)測(cè)試題
一、選擇題
1．設(shè)集合的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
2.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的（）
?A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
?C.充要條件?D.既不充分也不必要條件?
3.（2009合肥模擬）已知條件p：（x+1）24，條件q:xa,且的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）
A.a≥1B.a≤1?C.a≥-3?D.a≤-3??
4.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()
A.充分而不必要條件?B.必要而不充分條件?
C.充分必要條件?D.既不充分也不必要條件?
5.設(shè)集合M={x|x2}，P={x|x3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
?A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
C.充要條件D.既不充分也不必要條件?
6.在下列電路圖中，表示開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是（）
7.(2008浙江理，3)已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“a2b2”是“ab”的（）
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
8.（2008北京海淀模擬）若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
C.充分必要條件?D.既不充分也不必要條件?
9.若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.?
甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；?乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則(）
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件?
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件?
C.甲是乙的充要條件?
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件?
10.命題p:若a、bR,則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件.命題q:函數(shù)y=的定義域是，則（）
A．“p或q”為假B．“p且q”為真
C．p真q假D．p假q真
二、填空題
11．已知數(shù)列，那么“對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)都在直線上”是“為等差數(shù)列”的條件．
12.設(shè)集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=.
13.已知條件p：|x+1|2,條件q:5x-6x2，則非p是非q的條件.?
14.不等式|x|a的一個(gè)充分條件為0x1,則a的取值范圍為.?
15.已知下列四個(gè)命題：①a是正數(shù)；②b是負(fù)數(shù)；③a+b是負(fù)數(shù)；④ab是非正數(shù).
選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的復(fù)合命題.
三、解答題
16．設(shè)命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?

17．求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個(gè)正根的充要條件.?

18．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20,其中a0；q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且的必要不充分條件，求a的取值范圍.?

19．(1)是否存在實(shí)數(shù)p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍.

20．已知，設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，：不等式的解集為R，如果和有且僅有一個(gè)正確，求c的取值范圍．

簡易邏輯章節(jié)測(cè)試題答案
1．B
2.A??
3.A??
4.C??
5.B??
6.B??
7.D
8.A??
9.B??
10.D
11．充分而不必要條件
12.{1，2，5}?
13.充分不必要?
14.a≥1?
15.若①③則②（或若①②則④或若①③則④）
16．解設(shè)A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},?
易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.?
由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴
故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是［0，］.
17．解方法一若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，若a≠0，則方程至少有一個(gè)正根等價(jià)于?
?或
或-1a0或a0.?
綜上：方程至少有一正根的充要條件是a-1.?
方法二若a=0，則方程即為-x+1=0,?
∴x=1滿足條件；?
若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)?
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有兩個(gè)實(shí)根.?
故而當(dāng)方程沒有正根時(shí)，應(yīng)有解得a≤-1,
∴至少有一正根時(shí)應(yīng)滿足a-1且a≠0,綜上：方程有一正根的充要條件是a-1.
18．解設(shè)A={x|p}={x|x2-4ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},?
B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}?
={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}=
方法一∵的必要不充分條件,∴.
則而RB==RA=
∴
則綜上可得-
方法二由p是q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a0,∴a≤-4或-≤a0.
19．解（1）當(dāng)x2或x-1時(shí)，x2-x-20,由4x+p0,得x-故-≤-1時(shí)，
“x-”“x-1”“x2-x-20”.∴p≥4時(shí)，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件.
（2）不存在實(shí)數(shù)p滿足題設(shè)要求.
20．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減
不等式的解集為函數(shù)
，在R上恒大于1
函數(shù)在上的最小值為
不等式的解集為R
，如果p正確，且q不正確
則，如果p不正確，且q正確，則，所以c的取值范圍為．