小學數(shù)學復習教案

人教版高一數(shù)學下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復習。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“人教版高一數(shù)學下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復習”，希望能為您提供更多的參考。

人教版高一數(shù)學下冊《直線圓的位置關(guān)系》知識點復習

由直線與圓的公共點的個數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：

（1）相交：直線與圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交．這時直線叫做圓的割線．

（2）相切：直線和圓有唯一公共點時,叫做直線和圓相切．這時直線叫做圓的切線,唯一的公共點叫做切點．

（3）相離：直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離．

直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征

1、遷移：點與圓的位置關(guān)系

（1）點P在⊙O內(nèi)dr．

2、歸納概括：

如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么

(1)直線l和⊙O相交dr．

練習題：

1．直線L上的一點到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是（）

A．相離

B．相切

C．相交

D．相切或相交

2．圓的最大的弦長為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么（）

A．d6cm

B．6cmd12cm

C．d≥6cm

D．d12cm

3．P是⊙O外一點，PA、PB切⊙O于點A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是（）

A．α=β

B．α+β=90°

C．α+2β=180°

D．2α+β=180°

4．在⊙O中，弦AB和CD相交于點P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長為根的一元二次方程為（）

A．x2+12x+28=0

B．x2－12x+28=0

C．x2－11x+12=0

D．x2+11x+12=0

延伸閱讀

高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》知識點整理

教案課件是老師工作中的一部分，大家在著手準備教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面的內(nèi)容是小編為大家整理的高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》知識點整理，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》知識點整理

一、教學目標

1、知識與技能

(1)理解直線與圓的位置的種類;

(2)利用平面直角坐標系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離;

(3)會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

2、過程與方法

設(shè)直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點：

(1)當時，直線與圓相離;

(2)當時，直線與圓相切;

(3)當時，直線與圓相交;

3、情態(tài)與價值觀

讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想.

二、教學重點、難點：

重點：直線與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.

難點：用坐標法判直線與圓的位置關(guān)系.

三、教學設(shè)想問題設(shè)計意圖

師生活動

1.初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類?

啟發(fā)學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認知，引入新課.

師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課.

生：看圖，并說出自己的看法.

2.直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類.

師：引導學生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.問題設(shè)計意圖

師生活動

生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系.

3.在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?

使學生回憶初中的數(shù)學知識，培養(yǎng)抽象概括能力.

師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程.

生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程.

4.你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?

抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法.

師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法.

生：利用圖形，尋找兩種方法的數(shù)學思想.

5.你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學思想解決例1的問題嗎?

體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.

師：指導學生閱讀教科書上的例1.

生：新聞記者教科書上的例1，并完成教科書第136頁的練習題2.
6.通過學習教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?

使學生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟.

生：閱讀例1.

師;分析例1，并展示解答過程;啟發(fā)學生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學生留有總結(jié)思考的時間.

生：交流自己總結(jié)的步驟.

師：展示解題步驟.

7.通過學習教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法嗎?

進一步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.

師：指導學生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學生利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想解決問題.

生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習題.問題設(shè)計意圖

師生活動

8.通過例2的學習，你發(fā)現(xiàn)了什么?

明確弦長的運算方法.

師：引導并啟發(fā)學生探索直線與圓的相交弦的求法.

生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法.

9.完成書上練習

鞏固所學過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系.

師：引導學生完成練習題.

生：互相討論、交流，完成練習題.

10.課堂小結(jié)：

教師提出下列問題讓學生思考：

(1)通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學到了什么?

(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點是什么?

(3)如何求出直線與圓的相交弦長?

高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》學案人教版

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師能夠井然有序的進行教學。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》學案人教版》，相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

高一數(shù)學下冊《直線與圓的位置關(guān)系》學案人教版

《直線與圓的位置關(guān)系》是在學生掌握了直線與圓的方程表達形式的基礎(chǔ)上，引導學生用解方程組的辦法來學習該節(jié)內(nèi)容。該方法在解決直線與圓的位置關(guān)系時，有時也不太方便(因為計算量大)，而初中平面幾何中的幾何法卻顯得簡單而易掌握，所以在安排該節(jié)例題時，我特意進行了教學設(shè)計，讓學生去感受、體會何種情況下用代數(shù)法，何種情況下用幾何法解題更為簡捷。本節(jié)課主要針對學習過的圓的標準方程，一般方程的運用，討論直線和圓的位置關(guān)系。

設(shè)計思想

通過探究式教學方法(即以問題的發(fā)現(xiàn)、解決、應用為主線;以觀察、分析、討論為手段;以強化能力、創(chuàng)新、發(fā)展為目的;以教師“導”，學生“動”，圍繞“疑”字做文章)在探究疑難問題中學習和創(chuàng)新，使課堂教學從過去的“傳授知識”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤骄恐R”，從過去的“教師唱主角”變?yōu)椤皩W生演大戲”，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在獲取知識的同時，體驗科學探究的過程，增強學生學習的興趣?！吨本€與圓的位置關(guān)系》在初中《平面幾何》里學生已經(jīng)學過從幾何圖形角度去判斷的，即看圓心到直線的距離與圓半徑大小比較，而高中《解析幾何》中安排這一內(nèi)容，還可以從代數(shù)中方程的觀點去破解，即看直線方程與圓方程所聯(lián)立方程組解的個數(shù)，來確定直線和圓的位置關(guān)系。該節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了數(shù)學中“數(shù)形結(jié)合”這一重要思想。我本著新課程理念，以人為本，關(guān)注人的全面而有個性的發(fā)展，在本節(jié)內(nèi)容設(shè)計的，創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，我在黑板上寫了一個成語，“旭日東升”，激發(fā)學生頭腦中浮現(xiàn)著一個生動的畫面——晴朗的早晨，一輪紅日從東方的地平線下冉冉升起，又通過我的演示，使學生從想象和視覺兩個角度去感受直線和圓的位置關(guān)系的動態(tài)變化。激發(fā)學生的興趣，陶冶學生的情操。接著，讓學生回憶初中平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系及判定方法，并告訴學生這些都是從“形”的觀點來研究的。提醒學生能否從“數(shù)”的觀點來研究?什么樣的一門數(shù)學學科解決了把“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解決?讓學生體會并感受到運用《平面解析幾何》中聯(lián)立方程組等知識可以解決這一問題，其具體指導思想為：引入平面直角坐標系，把點用坐標來表示，曲線(直線)用方程來表示，從而把“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來解決，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一個重要的數(shù)學思想和方法。

平面直角坐標系中，直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用特殊的二元二次方程或來表示，自然而然地想到類比于處理兩條直線位置關(guān)系的方法(即聯(lián)立方程組)，根據(jù)方程組解的個數(shù)來判斷直線與圓的關(guān)系。

教學目標

1.知識目標：掌握通過聯(lián)立方程組解的個數(shù)討論來研究直線與圓的位置關(guān)系;掌握利用圓心到直線的距離與半徑大小關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系;能夠熟練運用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系，并理解待定系數(shù)法解題的思路。

2.能力目標：學生通過經(jīng)歷觀察，分析，總結(jié)，實踐等數(shù)學活動，理解并能用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓相交，相切，相離。應用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。運用數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學思想和方法的能力。

3.過程目標：

①學生通過學習直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察，分析問題的能力。

②通過問題的引入，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生積極參與學習，獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，樹立學習數(shù)學的自信心。

4.情感目標：讓學生從運動的角度觀察直線與圓相交，相切，相離的關(guān)系，關(guān)注知識的生成，發(fā)展與變化的過程，主動探索，勇于發(fā)現(xiàn)，從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運動變化的辯證唯物主義觀點。增強學生對數(shù)學美的認識和追求;增強學生互助合作的能力，深刻認識“生存與共存”的關(guān)系。

教學重點與難點

教學重點：判斷直線與圓的位置關(guān)系。

教學難點：運用幾何法，代數(shù)法判斷直線與圓的位置關(guān)系的理論依據(jù)及法則的得出。

教學方法和學法指導

1.教學方法：引導探究法、講練結(jié)合。

2.學法指導：通過對平面幾何相關(guān)問題的觀察，分析，總結(jié)，借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題。

教學手段：教學多媒體電腦、教學光盤、圓規(guī)、直尺、圓紙板

教學程序設(shè)計：

[媒體演示，引入生境]

老師在黑板上寫上“旭日東升”的成語，讓一學生解釋該成語的意思，老師敘述情景：晴朗的早晨，一輪紅日從東方地平線上升起，那么在太陽升起的過程中，太陽與地平線的相對位置關(guān)系是動態(tài)變化著的。

(媒體動畫演示)：如果把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，那么太陽升起的畫面，就展現(xiàn)了平面內(nèi)一個圓與一條直線的相對位置關(guān)系的變化過程!

這節(jié)課，我們就來一起探討同一平面內(nèi)直線和圓的位置關(guān)系。(板書：直線與圓的位置關(guān)系)

[復習回顧]

師：我們學過了直線和圓的方程，請問：(學生回答)

問題一：直線的一般方程是什么?學生1：Ax+By+C=0

圓的標準方程是什么?學生2：

圓的一般方程是什么?學生3：

問題二：平面幾何中，我們是如何判斷直線和圓的位置關(guān)系?(學生作答，媒體展示圖形。)

問題三：平面幾何中解決直線與圓的位置關(guān)系方法是從圖形本身出發(fā)，即從“形”的角度來研究的，那么我們能否從數(shù)的觀點來研究呢?

學生討論：發(fā)現(xiàn)《平面解析幾何》這門數(shù)學學科能解決這一問題。平面直角坐標系中直線用二元一次方程Ax+By+C=0來表示，圓用二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)來表示。

問題四：從方程觀點如何刻畫直線和圓的關(guān)系?

學生討論：聯(lián)立方程組從解的個數(shù)去判斷(類比于處理兩條直線位置關(guān)系)。

師：我們在初中平面幾何中學過的直線和圓有幾種位置關(guān)系，那麼直線和圓有幾種位置關(guān)系呢?

生：直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離，相切，相交。

師：在平面幾何中這些位置關(guān)系用數(shù)量特征如何表示出來的?(學生獨立把三種位置關(guān)系畫出來)

師：直線與圓的位置關(guān)系如何判斷?

生：直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

[探索發(fā)現(xiàn)，嘗試解決](媒體展示)觀察發(fā)現(xiàn)。

師：在平面幾何中判斷直線與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是比較d與r的大小關(guān)系，即把直線和圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離和圓的半徑大小的比較，在初中因為已知線段的長度，我們經(jīng)常通過勾股定理計算d，現(xiàn)在沒有線段的長，已知直線和圓的方程由該如何比較呢?

生：d是圓心到直線的距離，可以用點到直線的距離。

師：那點到直線的距離公式是?

生：d=

師：用點到直線的距離公式的關(guān)鍵是?

生：找對圓心的坐標。

師：圓的那個方程容易找到圓心的坐標?

生：圓的標準方程。

師：這種利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法叫做幾何法。

[知識應用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

解法1：(幾何法)圓心C(2,2)到直線x-y+2=0的距離為

故直線與圓相離。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：如果題目已知圓的標準方程，可以很方便的利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。若已知圓的一般方程，先將圓的一般方程變化成標準方程，再利用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。

解法1：圓的標準方程為：x2+(y-1)2=22

故圓心(0，1)到x+y+1=0的距離為

故直線與圓相交。

師：在平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系是如何定義的?

生：(1)相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交.

(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切.

(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.
師：觀察一下幾何圖形，從代數(shù)的角度考慮看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)?

生：直線與圓的交點個數(shù)不同呀!

師：很棒!已知直線和圓的方程，直線與圓的交點個數(shù)如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，和方程如何聯(lián)系起來呢?把幾何形式的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式是解析幾何的解題思想，即就是把曲線有無交點轉(zhuǎn)化為方程有無實根的問題，把曲線的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組的根的個數(shù)的問題，一般通過聯(lián)立方程研究一元二次方程根的問題。

師：如何運用數(shù)學語言描述一元二次方程的根?

生：常用判別式研究一元二次方程根的個數(shù)。

師：非常好!我們可以從代數(shù)的角度利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，這種方法叫做代數(shù)法。

[知識應用·典例剖析]

例1：判斷直線x-y+2=0與圓(x-2)2+(y-2)2=1的位置關(guān)系。

分析：用幾何法判斷關(guān)鍵是找對圓心，利用點到直線距離公式，求解此題也可用代數(shù)法

來解決。

解法2：(代數(shù)法)聯(lián)立

得2x2-4x+3=0

由△=(-4)2-4×2×3=-80

故直線與圓相離。

總結(jié)：消去變量y得關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)判別式，判斷一元二次方程根的情況，從而得出結(jié)論。

例2：判斷直線x+y+1=0與圓x2+y2-2y-3=0的位置關(guān)系。

分析：從直線與圓的交點個數(shù)來考查，利用代數(shù)法求解。將圓的一般方程化為標準方程用幾何法求解。

解法1：聯(lián)立

得y2-1=0

由△=02-4×(-1)=40

故直線與圓相交。

[反思總結(jié)]圓的相關(guān)問題可以從幾何圖形去考慮，并歸結(jié)為圓心及半徑的問題，進行相關(guān)計算求解，比較d與r的大小，即幾何法。也可聯(lián)立方程，利用方程組解決，消去一個變量將方程組化為一個一元二次方程，再利用一元二次方程的判別式判斷直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓相離方程沒有實數(shù)解△0，直線與圓相切方程有一個實數(shù)解△=0，直線與圓相交方程有兩個實數(shù)解△0，即代數(shù)法。請同學們獨立完成以下小結(jié)。

[小結(jié)]直線與圓的位置關(guān)系

幾何法：直線：Ax+By+C=0

圓：

d=

直線與圓相離dr

直線與圓相交d=r

直線與圓相切d

代數(shù)法：直線：Ax+By+C=0

圓：

聯(lián)立：

削去y，得ax2+bx+c=0

且判別式△=b2-4ac

直線與圓相離方程沒有實數(shù)解△0

直線與圓相切方程有一個實數(shù)解△=0

直線與圓相交方程有兩個實數(shù)解△0

例3：已知圓的方程是x2+y2=2，當b為何值時，直線y=-x+b與圓有兩個交點;有一個

交點;沒有交點?

分析：直線與圓的位置關(guān)系問題，可利用二次方程根的判別式的知識，采用待定系數(shù)法來確定圓的切線方程，此方法還可以擴展到求其他圓錐曲線的切線及相交問題。

解法1：聯(lián)立

得2x2-2bx+b2-2=0

△=(-2b)2-4×2(b2-2)=-4b2+16

當△0，即-2

當△=0，即b=2或-2時，直線與圓相切，直線與圓有一個交點。

當△0，即b-2或b2時，直線與圓相離，直線與圓沒有交點。

解法2：圓心C(0,0)到x+y-b=0的距離為：

當d

當d=r，即b=2或-2時，直線與圓相切，直線與圓有一個交點。

當dr，即b-2或b2時，直線與圓相離，直線與圓沒有交點。

[練習]判斷以下直線與圓的位置關(guān)系。

1.x-2y+5=0與(x-2)2+(y-2)2=1

2.y=-2x與x2+y2-4x-2y=0

3.y=-x-1與x2+y2-2y-24=0

答案：1.相離2.相切3.相交

[學生回顧]

1、本節(jié)課你學會了什么?

2、本節(jié)課運用了哪些數(shù)學思想和方法?

[布置作業(yè)]

1.課本P1072、4

2.直線x=a(a0)與圓(x-1)2+y2=4相切，求a的取值范圍。

3.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，求a的取值范圍。

[課堂小結(jié)]1.判斷直線與圓的位置關(guān)系：幾何法、代數(shù)法

2.能用待定系數(shù)法解決直線與圓的位置關(guān)系。

[板書設(shè)計]略

高一數(shù)學下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版

俗話說，凡事預則立，不預則廢。作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學下冊《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》知識點人教版

1.平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分。

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄。

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面。

②字母表示：常用等希臘字母表示平面。

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作；

②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；

④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作；

⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系。

(4)平面的基本性質(zhì)

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線。

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得。

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。

注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作。

公理的推論：

推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面。

推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。

推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。

2．空間直線

(1)空間兩條直線的位置關(guān)系

①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;

②平行直線：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b;

③異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。

(2)平行直線

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線。

定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。

(3)兩條異面直線所成的角

注意：①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]。

②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出。

③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：

(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點。

(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)。

(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍。

3．空間直線與平面

直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：

(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點；

(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；

(3)直線與平面平行：沒有公共點。

4．平面與平面

兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：

(1)兩個平面平行：沒有公共點；

(2)兩個平面相交：有一條公共直線。

練習題：

1．在下列命題中，不是公理的是()

A．平行于同一個平面的兩個平面相互平行

B．過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面

C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在此平面內(nèi)

D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

解析：B、C、D都是公理，只有A不是．

答案：A

2．設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()

①P∈a，P∈αaα

②a∩b＝P，bβαβ

③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα

④α∩β＝b，P∈α，P∈βP∈b

A．①②

B．②③

C．①④D．③④

解析：當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但aα，∴①錯；a∩β＝P時，②錯；

∵a∥b，P∈b，∴Pa，

∴由直線a與點P確定唯一平面α，

又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴bα，故③正確；

兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．

答案：D

高一數(shù)學《直線與圓的位置關(guān)系》學案分析

一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高一數(shù)學《直線與圓的位置關(guān)系》學案分析”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

高一數(shù)學《直線與圓的位置關(guān)系》學案分析

一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。
二、學情
學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標
激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。
五、教學方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設(shè)計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;
當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;
當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?
設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡進行主動建構(gòu)。
作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。