高中集合教案

集合與簡易邏輯教案。

相關(guān)推薦

集合與簡易邏輯1.1集合(一)

第一章集合與簡易邏輯2

1.1集合(一)

課題

§1.1集合(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、理解集合的概念和性質(zhì)。2、了解元素與集合的表示方法。

3、熟記有關(guān)數(shù)集。4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物的能力。

教學(xué)重點

集合概念、性質(zhì)

教學(xué)難點

集合概念的理解

教學(xué)設(shè)備

投影儀、多媒體

一、新課引入

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們就已經(jīng)開始接觸“集合”。例如：

1、在初中代數(shù)里，

①、由所有自然數(shù)組成的自然數(shù)集；所有整數(shù)組成的整數(shù)集等等；

②、對于一元一次不等式2X-13來說，所有大于2的實數(shù)都是它的解，因此我們稱該不等式的解集為X2，表明這個不等式的解是由所有大于2的數(shù)組成的集合；

③、大于1小于10的所有偶數(shù)。

2．在初中幾何里，

①、把垂直平分線看作是到線段兩端點距離相等的點的集合；

②、將角平分線看作是到角的兩邊距離相等的點的集合；

③、把圓看作是到定點的距離等于定長的點的集合。

在生活中，我們也在不知不覺中與“集合”打交道。例如：

①、高一（3）班全體男同學(xué)；②、某位同學(xué)的所有文具；③、中國的四大發(fā)明。

二、進(jìn)行新課

通過以上實例，我們可以歸納出：

1、集合的定義

（1）集合（集）：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）。進(jìn)一步指出：

集合的表示：一般用大括號表示集合，{元素，元素，…元素}，那么上幾例可表示為……

集合還可用一個大寫的拉丁字母表示，如：A={1，3，5，7，9}

常見數(shù)集的專用符號：

非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

實數(shù)集：全體實數(shù)的集合。記作R

注：①、自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

②、非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

請同學(xué)們熟記上述符號及其意義。

（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素常用小寫的拉丁字母表示，如：

那么上述例中集合的元素是什么？請同學(xué)們另外舉出三個例子，并指出其元素。

2、元素與集合的關(guān)系：有“屬于”∈及“不屬于（也可表示為）兩種。

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32A.。

3、集合元素的三個特征

問題及解釋：

（1）A={1，3}，問3、5哪個是A的元素？（確定性）

（2）A={所有素質(zhì)好的人}，能否表示為集合？（確定性）

（3）A={2，2，4}，表示是否準(zhǔn)確？（互異性）

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示為同一集合？（無序性）

由以上四個問題可知，集合元素具有三個特征：

（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

三、課堂練習(xí)

P5---1，2

四、課堂小結(jié)

1、集合的概念

2、集合元素的三個特征：（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性。

其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的。

“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的。

3、常見數(shù)集的專用符號.

五、課外作業(yè)

1、P7---1

2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

（1）所有很大的實數(shù)。（不確定）

（2）好心的人。（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

3、若-3∈{m-1，3m，m2+1}，求m[m=-1或m=-2]

已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。[1∈A]

六、板書設(shè)計

課題：集合

1、集合的概念

2、常用數(shù)集及記法

3、元素的概念

4、集合中元素的特征

七、教學(xué)反饋

1、課堂反饋：

2、作業(yè)反饋：

簡易邏輯

簡易邏輯

1．理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
2．學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析和解決有關(guān)集合問題，形成良好的思維品質(zhì)；學(xué)會判斷和推理，解決簡易邏輯問題，培養(yǎng)邏輯思維能力．

1．簡易邏輯是一個新增內(nèi)容，據(jù)其內(nèi)容的特點，在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會是中低檔題．
2．集合、簡易邏輯知識，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)．
第1課時邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題

一、邏輯聯(lián)結(jié)詞
1．可以的語句叫做命題．命題由兩部分構(gòu)成；
命題有之分；數(shù)學(xué)中的定義、公理、定理等都是命題．
2．邏輯聯(lián)結(jié)詞有，不含的命題是簡單命題．
由的命題是復(fù)合命題．復(fù)合命題的構(gòu)成形式有三種：，(其中p，q都是簡單命題)．
3．判斷復(fù)合命題的真假的方法—真值表：“非p”形式的復(fù)合命題真假與p的當(dāng)p與q都真時，p且q形式的復(fù)合命題，其他情形；當(dāng)p與q都時，“p或q”復(fù)合形式的命題為假，其他情形．
二、四種命題
1．四種命題：原命題：若p則q；逆命題：、否命題：逆否命題：.
2．四種命題的關(guān)系：原命題為真，它的逆命題、否命題、逆否命題．原命題與它的逆否命題同、否命題與逆命題同．
3．反證法：欲證“若p則q”為真命題，從否定其出發(fā)，經(jīng)過正確的邏輯推理導(dǎo)出矛盾，從而判定原命題為真，這樣的方法稱為反證法．

例1.下列各組命題中，滿足“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是（）
A．p:0＝；q:0∈
B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；y＝sinx在第一象限是增函數(shù)
C．；不等式的解集為
D．p：圓的面積被直線平分；q：橢圓的一條準(zhǔn)線方程是x＝4
解：由已知條件，知命題p假且命題q真.選項(A)中命題p、q均假，排除；選項(B)中，
命題p真而命題q假，排除；選項(D)中，命題p和命題q都為真，排除；故選(C)．
變式訓(xùn)練1：如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么（）
A．命題p和命題q都是假命題
B．命題p和命題q都是真命題
C．命題p和命題“非q”真值不同
D．命題q和命題p的真值不同
解：D
例2.分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假:
(1)若q1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；
(2)若ab＝0，則a＝0或b＝0；
(3)若x2＋y2＝0，則x、y全為零.
解：(1)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q＜1，為假命題．否命題：若q≥1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根，為假命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q≥1，為真命題．
(2)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0，為真命題．
否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0，為真命題．
逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0，為真命題．
(3)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0，為真命題．
否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零，為真命題．
逆否命題：若x、y不全為零，則x2＋y2≠0，為真命題．
變式訓(xùn)練2：寫出下列命題的否命題，并判斷原命題及否命題的真假：?
（1）如果一個三角形的三條邊都相等，那么這個三角形的三個角都相等；?
（2）矩形的對角線互相平分且相等；?
（3）相似三角形一定是全等三角形.?
解：（1）否命題是：“如果一個三角形的三條邊不都相等，那么這個三角形的三個角也不都相等”.?
原命題為真命題，否命題也為真命題.?
（2）否命題是：“如果四邊形不是矩形，那么對角線不互相平分或不相等”?
原命題是真命題，否命題是假命題.?
（3）否命題是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.?
原命題是假命題，否命題是真命題.
例3.已知p：有兩個不等的負(fù)根，q：無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．
分析：由p或q為真，知p、q必有其一為真，由p且q為假，知p、q必有一個為假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命題p及命題q為真的條件，再分類討論．
解：p：有兩個不等的負(fù)根．
q：無實根．
因為p或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反．
(ⅰ)當(dāng)p真且q假時，有；
(ⅱ)當(dāng)p假且q真時，有．
綜合，得的取值范圍是{或}．
變式訓(xùn)練3：已知a0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|1的解集為R,若p和q中有且只有一個命題為真命題，求a的取值范圍.
解：由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0a1，所以命題p為真命題時a的取值范圍是0a1,令y=x+|x-2a|,
則y=不等式x+|x-2a|1的解集為R，只要ymin1即可，而函數(shù)y在R上的最小值為2a，所以2a1，即a即q真a若p真q假,則0a≤若p假q真，則a≥1,所以命題p和q有且只有一個命題正確時a的取值范圍是0a≤或a≥1.
例4.若a，b，c均為實數(shù)，且a＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋．求證：a、b、c中至少有一個大于0．
證明：假設(shè)都不大于0，即，則
而
＝
，．
相矛盾．因此中至少有一個大于0．
變式訓(xùn)練4：已知下列三個方程：①x2＋4ax－4a＋3＝0，②x2＋(a－1)x＋a2＝0，③x2＋2ax－2a＝0中至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍.
解：設(shè)已知的三個方程都沒有實根．
則
解得．
故所求a的取值范圍是a≥－1或a≤－．

1．有關(guān)“p或q”與“p且q”形式的復(fù)合命題語句中，字面上未出現(xiàn)“或”與“且”字，此時應(yīng)從語句的陳述中搞清含義從而分清是“p或q”還是“p且q”形式．
2．當(dāng)一個命題直接證明出現(xiàn)困難時，通常采用間接證明法，反證法就是一種間接證法．
3．反證法的第一步為否定結(jié)論，需要掌握常用詞語的否定（如“至少”等），而且推理過程中，一定要把否定的結(jié)論當(dāng)條件用，從而推出矛盾．用反證法證明命題的一般步驟為：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立；（2）從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證得出矛盾；（3）由矛盾判斷假設(shè)不正確，從而肯定所證命題正確．
第2課時充要條件

1．充分條件：如果則p叫做q的條件，q叫做p的條件．
2．必要條件：如果則p叫做q的條件，q叫做p的條件．
3．充要條件：如果且則p叫做q的條件．

例1．在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由．
1．A：，B：方程有實根；
2．A：，B：；
3．A：；B：；
4．A：圓與直線相切，B：
分析：要判斷A是B的什么條件，只要判斷由A能否推出B和由B能否推出A即可．
解：(1)當(dāng)，取，則方程無實根；若方程有實根，則由推出或6，由此可推出．所以A是B的必要非充分條件．
(2)若則
所以成立
若成立取，知不一定成立，
故A是B的充分不必要條件．
(3)由，由解得，所以A推不出B，但B可以推出A，故A是B的必要非充分條件．
(4)直線與圓相切圓(0，0)到直線的距離，即＝＝.所以A是B的充要條件.
變式訓(xùn)練1：指出下列命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答）.?
（1）在△ABC中，p：∠A=∠B，q：sinA=sinB；?
（2）對于實數(shù)x、y，p：x+y≠8,q:x≠2或y≠6;?
（3）非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；??
（4）已知x、y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.?
解：（1）在△ABC中，∠A=∠BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因為A與B不可能互補(bǔ)（因為三角形三個內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.?
(2)易知:p:x+y=8,q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q是p的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知,p是q的充分不必要條件.?
(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.?
(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,?
所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.?
例2.已知p：－2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根，試分析p是q的什么條件.
解：若方程x2＋mx＋n＝0有兩個小于1的正根，設(shè)為x1、x2．
則0＜x1＜1、0＜x2＜1，∵x1＋x2＝－m，x1x2＝n
∴0＜－m＜2，0＜n＜1∴－2＜m＜0，0＜n＜1
∴p是q的必要條件．
又若－2＜m＜0，0＜n＜1，不妨設(shè)m＝－1，n＝．
則方程為x2－x＋＝0，∵△＝(－1)2－4×＝－1＜0．∴方程無實根∴p是q的非充分條件．
綜上所述，p是q的必要非充分條件．
變式訓(xùn)練2：證明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.?
證明：充分性：若ac0,則b2-4ac0,且0,?
∴方程ax2+bx+c=0有兩個相異實根，且兩根異號，即方程有一正根和一負(fù)根.?
必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根，則=b2-4ac0,x1x2=0,∴ac0.
綜上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0.
例3.已知p：|1－|≤2，q：:x2－2x+1－m2≤0(m0)，若是的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
解：由題意知：命題：若┒p是┑q的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為：p是q的充分不必要條件.
p:|1－|≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤10
q:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*
∵p是q的充分不必要條件，
∴不等式|1－|≤2的解集是x2－2x＋1－m2≤0(m0)解集的子集.
又∵m0，∴不等式*的解集為1－m≤x≤1＋m
∴，∴m≥9，
∴實數(shù)m的取值范圍是［9，+∞
變式訓(xùn)練3：已知集合和集合，求a的一個取值范圍，使它成為的一個必要不充分條件.
解：，
由
所以是必要但不充分條件.說明：此題答案不唯一.
例4.“函數(shù)y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的圖象全在x軸的上方”，這個結(jié)論成立的充分必要條件是什么？
解：函數(shù)的圖象全在軸上方，若是一次函數(shù)，則
若函數(shù)是二次函數(shù)，則：
反之若，由以上推導(dǎo)，函數(shù)的圖象在軸上方，綜上，充要條件是．
變式訓(xùn)練4：已知P＝{x||x－1||2}，S＝{x|x2＋，的充要條件是，求實數(shù)的取值范圍．
分析：的充要條件是，即任取，反過來，任取
據(jù)此可求得的值．
解：的充要條件是
∵P＝{x||x－1|＞2}}＝
S＝{x|x2＋(a＋1)x＋a＞0)}＝{x|(x＋a)(x＋1)＞0}

1．處理充分、必要條件問題時，首先要分清條件與結(jié)論，然后才能進(jìn)行推理和判斷．不僅要深刻理解充分、必要條件的概念，而且要熟知問題中所涉及到的知識點和有關(guān)概念．
2．確定條件為不充分或不必要的條件時，常用構(gòu)造反例的方法來說明．
3．等價變換是判斷充分、必要條件的重要手段之一，特別是對于否定的命題，常通過它的等價命題，即逆否命題來考查條件與結(jié)論間的充分、必要關(guān)系．
4．對于充要條件的證明題，既要證明充分性，又要證明必要性，從命題角度出發(fā)，證原命題為真，逆命題也為真；求結(jié)論成立的充要條件可以從結(jié)論等價變形（換）而得到，也可以從結(jié)論推導(dǎo)必要條件，再說明具有充分性．
5．對一個命題而言，使結(jié)論成立的充分條件可能不止一個，必要條件也可能不止一個．
簡易邏輯章節(jié)測試題
一、選擇題
1．設(shè)集合的（）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
2.已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的（）
?A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
?C.充要條件?D.既不充分也不必要條件?
3.（2009合肥模擬）已知條件p：（x+1）24，條件q:xa,且的充分而不必要條件，則a的取值范圍是（）
A.a≥1B.a≤1?C.a≥-3?D.a≤-3??
4.“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的()
A.充分而不必要條件?B.必要而不充分條件?
C.充分必要條件?D.既不充分也不必要條件?
5.設(shè)集合M={x|x2}，P={x|x3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）
?A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
C.充要條件D.既不充分也不必要條件?
6.在下列電路圖中，表示開關(guān)A閉合是燈泡B亮的必要但不充分條件的線路圖是（）
7.(2008浙江理，3)已知a,b都是實數(shù)，那么“a2b2”是“ab”的（）
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
8.（2008北京海淀模擬）若集合A={1，m2}，集合B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件?
C.充分必要條件?D.既不充分也不必要條件?
9.若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.?
甲：數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；?乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則(）
A.甲是乙的充分條件但不是必要條件?
B.甲是乙的必要條件但不是充分條件?
C.甲是乙的充要條件?
D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件?
10.命題p:若a、bR,則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件.命題q:函數(shù)y=的定義域是，則（）
A．“p或q”為假B．“p且q”為真
C．p真q假D．p假q真
二、填空題
11．已知數(shù)列，那么“對任意的n∈N*，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的條件．
12.設(shè)集合A={5,log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，則A∪B=.
13.已知條件p：|x+1|2,條件q:5x-6x2，則非p是非q的條件.?
14.不等式|x|a的一個充分條件為0x1,則a的取值范圍為.?
15.已知下列四個命題：①a是正數(shù)；②b是負(fù)數(shù)；③a+b是負(fù)數(shù)；④ab是非正數(shù).
選擇其中兩個作為題設(shè)，一個作為結(jié)論，寫出一個逆否命題是真命題的復(fù)合命題.
三、解答題
16．設(shè)命題p：（4x-3）2≤1;命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.?

17．求關(guān)于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一個正根的充要條件.?

18．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20,其中a0；q：實數(shù)x滿足x2-x-6≤0，或x2+2x-8＞0，且的必要不充分條件，求a的取值范圍.?

19．(1)是否存在實數(shù)p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)p，使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍.

20．已知，設(shè)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，：不等式的解集為R，如果和有且僅有一個正確，求c的取值范圍．

簡易邏輯章節(jié)測試題答案
1．B
2.A??
3.A??
4.C??
5.B??
6.B??
7.D
8.A??
9.B??
10.D
11．充分而不必要條件
12.{1，2，5}?
13.充分不必要?
14.a≥1?
15.若①③則②（或若①②則④或若①③則④）
16．解設(shè)A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},?
易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.?
由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB，∴
故所求實數(shù)a的取值范圍是［0，］.
17．解方法一若a=0，則方程變?yōu)?x+1=0,x=1滿足條件，若a≠0，則方程至少有一個正根等價于?
?或
或-1a0或a0.?
綜上：方程至少有一正根的充要條件是a-1.?
方法二若a=0，則方程即為-x+1=0,?
∴x=1滿足條件；?
若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)?
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有兩個實根.?
故而當(dāng)方程沒有正根時，應(yīng)有解得a≤-1,
∴至少有一正根時應(yīng)滿足a-1且a≠0,綜上：方程有一正根的充要條件是a-1.
18．解設(shè)A={x|p}={x|x2-4ax+3a20,a0}={x|3axa,a0},?
B={x|q}={x|x2-x-6≤0或x2+2x-80}={x|x2-x-6≤0}∪{x|x2+2x-80}?
={x|-2≤x≤3}∪{x|x-4或x2}=
方法一∵的必要不充分條件,∴.
則而RB==RA=
∴
則綜上可得-
方法二由p是q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
∴AB，∴a≤-4或3a≥-2,又∵a0,∴a≤-4或-≤a0.
19．解（1）當(dāng)x2或x-1時，x2-x-20,由4x+p0,得x-故-≤-1時，
“x-”“x-1”“x2-x-20”.∴p≥4時，“4x+p0”是“x2-x-20”的充分條件.
（2）不存在實數(shù)p滿足題設(shè)要求.
20．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減
不等式的解集為函數(shù)
，在R上恒大于1
函數(shù)在上的最小值為
不等式的解集為R
，如果p正確，且q不正確
則，如果p不正確，且q正確，則，所以c的取值范圍為．

第一章集合與簡易邏輯小結(jié)

⒈理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法．

⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；進(jìn)一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義．

教學(xué)重點：

1.有關(guān)集合的基本概念;

2.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件

【高考評析】

集合知識作為整個數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，在高考中重點考察的是集合的化簡，以及利用集合與簡易邏輯的知識來指導(dǎo)我們思維，尋求解決其他問題的方法．

【學(xué)法指導(dǎo)】本章的基本概念較多，要力求在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．

【數(shù)學(xué)思想】

1、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2、求補(bǔ)集的思想；

3、分類思想；4、數(shù)形結(jié)合思想．

【解題規(guī)律】1、如何解決與集合的運(yùn)算有關(guān)的問題:

1)對所給的集合進(jìn)行盡可能的化簡；

2）有意識應(yīng)用維恩圖來尋找各集合之間的關(guān)系；

3）有意識運(yùn)用數(shù)軸或其它方法來直觀顯示各集合的元素．

2．如何解決與簡易邏輯有關(guān)的問題：

1）力求尋找構(gòu)成此復(fù)合命題的簡單命題；

2）利用子集與推出關(guān)系的聯(lián)系將問題轉(zhuǎn)化為集合問題

二、基本知識點：

集合：

1、集合中的元素屬性：

（1）（2）（3）

2、常用數(shù)集符號：NZQR

3、子集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

4、補(bǔ)集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

5、交集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

6、并集：數(shù)學(xué)表達(dá)式

7、空集：它的性質(zhì)（1）（2）

8、如果一個集合A有n個元素（CradA=n）,那么它有個個子集，

個非空真子集

注意：（1）元素與集合間的關(guān)系用符號表示；

（2）集合與集合間的關(guān)系用符號表示

解不等式：

1、絕對值不等式的解法：

（1）公式法：|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)

(2)幾何法

(3)定義法（利用定義打開絕對值）

(4)兩邊平方

2、一元二次不等式或的求解原理：利用二次函數(shù)的圖象通過二次函數(shù)與二次不等式的聯(lián)系從而推證出任何一元二次不等式的解集

對應(yīng)的圖形

不等式

△0

△=0

△0

3、分式、高次不等式的解法：

4、一元二次方程實根分布：

簡易邏輯：

1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：

“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題

構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)

3、“或”、“且”、“非”的真值判斷

（1）“非p”形式復(fù)合命題的真假與P的真假相反；

（2）“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；

（3）“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．

4、四種命題的形式：

原命題：若P則q；逆命題：若q則p；

否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p

(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；

(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；

(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．

5、四種命題之間的相互關(guān)系：

一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)

①、原命題為真，它的逆命題不一定為真

②、原命題為真，它的否命題不一定為真

③、原命題為真，它的逆否命題一定為真

6、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設(shè)證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法

7、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件

判斷兩條件間的關(guān)系技巧：

（1）（2）

注意：（1）復(fù)合命題的三種形式與假言命題中的四種命題的區(qū)別

（2）復(fù)合命題中的“p或q”與假言命題中的“若p則q”它們的“P”的區(qū)別

三、鞏固訓(xùn)練

（一）、選擇題：

1、下列關(guān)系式中不正確的是（）

A0B0C0D0

2、下列語句為命題是（）

A等腰三角形B對頂角相等C≥0D0是自然數(shù)嗎？

3、命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）

A使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”

C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞

4、不等式的解集為（）

ABCD

5、不全為0的充要條件是（）

A都不是0B最多有一個是0

C只有一個是0D中至少有一個不是0

6、≥（）

A充分而不必要條件B必要而不充分條件

C充分必要條件D即不充分也不必要條件

7、如果命題則

A即不充分也不必要條件B必要而不充分條件

C充分而不必要條件D充要條件

8、至少有一個負(fù)的實根的充要條件是（）

ABCD

（二）、填空題：

9、不等式的解集是則＝＝

10、分式不等式的解集為：_______________.

11、命題“”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有____個.

12、設(shè)A=，B=，若AB，則的取值范圍是________.

（三）、解答題：

13、解下列不等式

①

②

③||

④()

14、利用反證法證明：

15、已知一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，求的取值范圍

16、已知集合A=，求實數(shù)的取值范圍（表示正實數(shù)集合）

第一章集合與簡易邏輯

第一教時

教材：集合的概念

目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。

過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”

如：2x-13x2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全體同學(xué)組成的集合。

結(jié)論：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1．非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

2．正整數(shù)集N*或N+

3．整數(shù)集Z

4．有理數(shù)集Q

5．實數(shù)集R

集合的三要素：1。元素的確定性；2。元素的互異性；3。元素的無序性

（例子略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作aA，相反，a不屬于集A記作aA（或aA）

例：見P4—5中例

四、練習(xí)P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{-1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2．描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

②數(shù)學(xué)式子描述法：例不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}或{x:x-32}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合

2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合F

七、用圖形表示集合P6略

八、練習(xí)P6

小結(jié)：概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè)P7習(xí)題1.1