高中幾何的教案

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案。

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認(rèn)識(shí)無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了．設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
Ｃ類學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率．
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
（Ｃ層學(xué)生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程．
例2求曲線y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程．
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y|x=2=2×2=4．
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．
(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y－y0=f(x0)(x－x0)．
提問：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。（因?yàn)檫@時(shí)切線平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類學(xué)生來回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點(diǎn)的切線的斜率；
（２）過Ｐ點(diǎn)的切線的方程。
解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y|x=2=22=4．∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．
（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x－3y－16＝0．
練習(xí)：求拋物線y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程．
(答案：y＝2x，y|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．
（B組學(xué)生回答）
四、布置作業(yè)
1．求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。
2．求拋物線y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．
3.求曲線y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線的傾斜角
*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；
（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。

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導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（一）復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，
記
則函數(shù)在區(qū)間的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：記作：
（二）講授新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
問題：平面幾何中我們?cè)鯓优袛嘀本€是否是圓的切線？

學(xué)生回答：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如下：

教師舉反例如下：

因此，對(duì)于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）

2、曲線在一點(diǎn)處的切線定義：
當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A的切線。
教師導(dǎo)語(yǔ)：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點(diǎn)斜式知，已知一點(diǎn)坐標(biāo)，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
曲線在點(diǎn)的切線的斜率等于
注：點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)
（三）例題精講
例1、求拋物線過點(diǎn)（1，1）的切線方程。
解：因?yàn)?br> 所以拋物線過點(diǎn)（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為
練習(xí)題:求雙曲線過點(diǎn)（2，）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線過點(diǎn)（，6）的切線方程。
由于點(diǎn)（，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過拋物線上的點(diǎn)（，）
因?yàn)?br> 所以該切線的斜率為，
又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)（，6）和點(diǎn)（，）
所以
因此過切點(diǎn)（2，4），（3，9）切線方程分別為：即
（四）小結(jié):
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學(xué)生歸納）
①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
②得切線方程
注：點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)
（五）板書：

高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)：

本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：

(1) 通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。

(2) 從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。

(3) 依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k

在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。

過程與方法目標(biāo)：

(1) 學(xué)生通過觀察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。

(2) 學(xué)生通過對(duì)圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類比探索一般曲線的情況，完善對(duì)切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

(3) 結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：

(1) 通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認(rèn)識(shí)無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；

(2) 在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．

定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。

求導(dǎo)數(shù)的步驟：

第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；

第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.

（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）

2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 在圖形中表示什么？

生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，

3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？

如圖2－1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線．

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線的斜率就夠了．設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

Ｃ類學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

二、新課

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率．

即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

口答練習(xí)：

（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。

（Ｃ層學(xué)生做）

(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？

小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢(shì)，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。

例1 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)

3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程．

例2 求曲線y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程．

解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

∴y'|x=2=2×2=4．

∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．

由上例可歸納出求切線方程的兩個(gè)步驟：

(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f'(x0)．

(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為 y－y0=f'(x0)(x－x0)．

提問：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。（因?yàn)檫@時(shí)切線平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）

(先由Ｃ類學(xué)生來回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)

例3　已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點(diǎn)的切線的斜率；

（２）過Ｐ點(diǎn)的切線的方程。

解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，

導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案

y'|x=2=22=4．　∴ 在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．

（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案 即 12x－3y－16＝0．

練習(xí)：求拋物線y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程．

(答案：y'＝2x，y'|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．

B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯(cuò)。

三、小結(jié)

1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）

2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．

（B組學(xué)生回答）

四、布置作業(yè)

1． 求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。

2．求拋物線y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．

3. 求曲線y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線的傾斜角

*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；

（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）

教學(xué)反思：

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。

本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù) 的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個(gè)教學(xué)重心展開。 先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。

完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。

復(fù)數(shù)的幾何意義

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，高中教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心為您整理的“復(fù)數(shù)的幾何意義”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義
【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義并掌握復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
【教學(xué)重難點(diǎn)】
復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
（1）復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
二、學(xué)生活動(dòng)
1、閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，并完成下面題目
（1）、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是的
（2）、叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示
（3）、復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量
（4）、共軛復(fù)數(shù)
（5）、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
2、學(xué)生分組討論
（1）復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的是如何對(duì)應(yīng)的？
（2）復(fù)數(shù)的幾何意義你是怎樣理解的？
（3）復(fù)數(shù)的模與向量的模有什么聯(lián)系？
（4）你能從幾何的角度得出共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)嗎？
3、練習(xí)
（1）、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知復(fù)數(shù)=3-4i，=，試比較它們模的大小。

（3）、若復(fù)數(shù)Z=4a+3ai(a0)，則其模長(zhǎng)為

（4）滿足|z|=1(z∈R)的z值有幾個(gè)？滿足|z|=1(z∈C)的z值有幾個(gè)？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？
三、歸納總結(jié)、提升拓展
例1．（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

1、復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

例3.設(shè)Z為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)

四、反饋訓(xùn)練、鞏固落實(shí)
1、判斷正誤
（1）實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、已知a，判斷z=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限
4、設(shè)Z為純虛數(shù)，且|z+2|=|4-3i|，求復(fù)數(shù)

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、自學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)回顧
（1）復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
2、預(yù)習(xí)看課本60-61頁(yè)，完成下面題目。
（1）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是的
（2）叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示
（3）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量
（4）共軛復(fù)數(shù)
（5）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主練習(xí)
（1）、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i
（2）、已知復(fù)數(shù)=3+4i，=，試比較它們模的大小。

（2）、若復(fù)數(shù)Z=3a-4ai(a0)，則其模長(zhǎng)為
（3）滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？

（4）設(shè)Z∈C，滿足23的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，實(shí)數(shù)m的值為_____________________.

例1．（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
四：變式訓(xùn)練
1．已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測(cè)：

復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、學(xué)習(xí)過程：
一、
1、預(yù)習(xí)課本說明復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的
叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示
虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示。
鞏固練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示，虛軸上的點(diǎn)(0，－1)表示，虛軸上的點(diǎn)(0，5)表示非純虛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)(－2，3)表示的復(fù)數(shù)是，z=－5－3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－5，－3)在第象限
2、復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量
3、共軛復(fù)數(shù)
4、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
二、講解范例：
例1已知復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

例2復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

例3.設(shè)且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

1)
2)
3)Z的實(shí)部和虛部相等

例4.設(shè)Z為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)

研究性學(xué)習(xí)：復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測(cè)
1、判斷
（1）實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、已知a，判斷z=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？