高中立體幾何教案

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體。

高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體

一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
結(jié)構(gòu)特征
圖例
棱柱
（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；
（2）側(cè)棱平行且相等.
圓柱
（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；
（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱錐
（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；
（2）各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).
圓錐
（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.

棱臺(tái)
（1）兩底面相互平行；（2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.
圓臺(tái)
（1）兩底面相互平行；
（2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.

球
（1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.

二、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

四、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫(huà)法
斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：
①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
五、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：

精選閱讀

空間幾何體

空間幾何體習(xí)題課
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解柱體，錐體，臺(tái)體，球體的幾何特征，會(huì)畫(huà)三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。
過(guò)程與方法：通過(guò)旋轉(zhuǎn)體的形成，掌握利用軸截面化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題處理的方法。會(huì)畫(huà)圖、識(shí)圖、用圖。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)動(dòng)手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發(fā)現(xiàn)美，創(chuàng)造美。
二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：各空間幾何體的特征，計(jì)算公式，空間圖形的畫(huà)法。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間想象能力的建立，空間圖形的識(shí)別與應(yīng)用。
三、使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo):結(jié)合空間幾何體的定義，觀察空間幾何體的圖形培養(yǎng)空間想象能力，熟記公式，靈活運(yùn)用.
四、知識(shí)鏈接1.回憶柱體、錐體、臺(tái)體、球體的幾何特征。2.熟記表面積及體積的公式。
五、學(xué)習(xí)過(guò)程
題型一：基本概念問(wèn)題
A例1：（1）下列說(shuō)法不正確的是（）
A：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形B：圓錐的軸截面是一個(gè)等腰三角形C：直角三角形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面
（2）下列說(shuō)法正確的是（）A：棱柱的底面一定是平行四邊形B：棱錐的底面一定是三角形C：棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱
題型二：三視圖與直觀圖的問(wèn)題
B例2：有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()
A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D都不對(duì)
B例3：一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（）
A．B．C．D．
題型三：有關(guān)表面積、體積的運(yùn)算問(wèn)題
B例4：已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）
ABC24D32
C例5：若正方體的棱長(zhǎng)為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積（）
(A)(B)(C)(D)
題型四：有關(guān)組合體問(wèn)題
例6：已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練
1、若一個(gè)幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是（）
A．圓錐B．正四棱錐C．正三棱錐D．正三棱臺(tái)
2、一個(gè)梯形采用斜二測(cè)畫(huà)法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原來(lái)梯形面積的（）
A.倍B.倍C.倍D.倍
3、將一圓形紙片沿半徑剪開(kāi)為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)
面，則兩圓錐體積之比為（）
A．3∶4B．9∶16C．27∶64D．都不對(duì)
4、利用斜二測(cè)畫(huà)法得到的
①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；
③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.
以上結(jié)論正確的是（）
A．①②B．①C．③④D．①②③④
5、有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)()

A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D都不對(duì)
6、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的側(cè)面積是（）
A.cmB.cm2
C.12cmD.14cm2

7、若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為
8、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積

9、如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積

10、（如圖）在底半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積

七、小結(jié)與反思

【至理名言】沒(méi)有學(xué)不會(huì)的知識(shí)，只有不會(huì)學(xué)的學(xué)生。

2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的表面積和體積

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。那么如何寫(xiě)好我們的高中教案呢？下面是小編幫大家編輯的《2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的表面積和體積》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

2017高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的表面積和體積

1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πRh(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR+πR[(h+R)的平方根]體積:πRh/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長(zhǎng),S=6a,V=a
4、長(zhǎng)方體
a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、棱臺(tái)
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)
S底—底面積,S側(cè)—側(cè)面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πrh
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓臺(tái)
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R+Rr+r)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a+h)/6=πh(3r-h)/3
15、球臺(tái)
r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r1+r2)+h]/6
16、圓環(huán)體
R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑
V=2π2Rr=π2Dd/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D+d)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D+Dd+3d/4)/15(母線是拋物線形)

空間幾何體的體積

總課題空間幾何體的表面積和體積總課時(shí)第17課時(shí)
分課題空間幾何體的體積(二)分課時(shí)第2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)初步掌握求體積的常規(guī)方法，例如割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等．
重點(diǎn)難點(diǎn)割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等方法的運(yùn)用．
引入新課
1．如圖，在三棱錐中，已知，，，
，且．求證：三棱錐的體積為．

2．一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果將冰淇淋全部放入杯中，
能放下嗎？

例題剖析
例1將半徑分別為、、的三個(gè)錫球熔成一個(gè)大錫球，
求這個(gè)大錫球的表面積．

鞏固練習(xí)
1．兩個(gè)球的體積之比為，則這兩個(gè)球的表面積之比是_____________________．
2．若兩個(gè)球的表面積之差為，兩球面上兩個(gè)大圓周長(zhǎng)之和為，則這兩球
的半徑之差為_(kāi)____________________________．
3．如果一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和高都與球的直徑相等．
求證：圓柱、球、圓錐體積的比是．

課堂小結(jié)
割補(bǔ)法，等積轉(zhuǎn)換等方法的運(yùn)用．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．一個(gè)圓錐的底面半徑和一個(gè)球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為_(kāi)_____．
2．球面面積膨脹為原來(lái)的兩倍，其體積變?yōu)樵瓉?lái)的______________________倍．
3．正方體的全面積為，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么球的體積是________．

4．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)______．
5．已知：是棱長(zhǎng)為的正方體，，分別為棱與的中
點(diǎn)，求四棱錐的體積．
二提高題
6．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為、、的水槽中有水．現(xiàn)放入
一個(gè)直徑為的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是
否會(huì)從水槽中流出？

三能力題
7．設(shè)，，，分別為四面體中，，，的中點(diǎn)．
求證：四面體被平面分成等積的兩部分．

高三數(shù)學(xué)教案：《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，幫助高中教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“高三數(shù)學(xué)教案：《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征》教學(xué)設(shè)計(jì)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第1節(jié)　空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

教學(xué)內(nèi)容：

1．了解下列概念：空間幾何體、多面體、旋轉(zhuǎn)體、柱、錐、臺(tái)、球；

2．理解柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)重點(diǎn)：

柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

棱柱的判別

教學(xué)課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)過(guò)程：

一、請(qǐng)觀察下面圖片，回答下列問(wèn)題：

1．上述圖片中的圖形，我們統(tǒng)稱(chēng)為空間幾何體，空間幾何體是指

2．圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？(即分成幾類(lèi))

3．對(duì)同一類(lèi)型的幾何體，如何描述它們的形狀？

4．上述圖片中的(2)、(5)、(7)、(9)，在生活中我們叫做棱柱，請(qǐng)觀察它們有哪些結(jié)構(gòu)特征，試歸納出棱柱的定義。

① 棱柱是指：

② 如圖，這兩個(gè)棱柱的結(jié)構(gòu)都叫什么名字？

③ 這兩個(gè)棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱，那么棱柱可以按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)？如何表示這些棱柱？

練一練：

(1)．如圖，過(guò)BC的截面截去長(zhǎng)方體的一角，所得的幾何體是不是棱柱？

(2)．觀察長(zhǎng)方體，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱底面的有幾對(duì)？

(3)．觀察六棱柱，共有多少對(duì)平行平面？能作為棱柱底面的有幾對(duì)？棱柱的任何兩個(gè)平行平面都可以作為棱柱的底面嗎？

(4)．有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？

第一小節(jié)到此結(jié)束

課后反思：

本小節(jié)沒(méi)有能在課堂上演示圖形的建立，使學(xué)生同步建立空間圖形的畫(huà)法技巧，加深對(duì)空間圖形的想象，下節(jié)課應(yīng)加入進(jìn)去；其次，本小節(jié)因采用新的教學(xué)模式，學(xué)生一時(shí)還不能形成習(xí)慣，因此教學(xué)時(shí)間安排上也有不合理之處，學(xué)生的反映還不是很好，部分學(xué)生不能很好的同步。

課后作業(yè)：概念鞏固練習(xí)。

5．上述圖片中的(14)、(15)，在生活中我們叫做棱錐，請(qǐng)觀察它們的結(jié)構(gòu)特征，試歸納出棱錐的定義。

① 棱錐是指：

② 如圖，這兩個(gè)棱錐的結(jié)構(gòu)都叫什么名字？

③ 這兩個(gè)棱錐分別叫做四棱錐、三棱錐，那么棱錐可以按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)？如何表示這些棱錐？

6．① 如圖，這個(gè)圖形叫做什么？它是怎樣來(lái)的？

② 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)都叫什么名字？按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分類(lèi)？如何表示它？棱臺(tái)的側(cè)棱有什么共同特點(diǎn)？

7．如圖是 一 個(gè)矩形，沿矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成什么圖形？其各個(gè)部位都叫什么名字？如何表示它？

8．如圖是 一 個(gè)直角三角形，沿一個(gè)直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周后會(huì)形成什么圖形？其各個(gè)部位都叫什么名字？如何表示它？

9．① 如圖，這個(gè)圖形叫做什么？它是怎樣來(lái)的？其各個(gè)部位都叫什么名字？如何表示它？

② 圓柱可由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，那么圓臺(tái)可由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)而得到？如何旋轉(zhuǎn)？

10．球是怎樣得到的？其結(jié)構(gòu)的名稱(chēng)叫什么？如何表示它？

11．什么叫簡(jiǎn)單組合體？簡(jiǎn)單組合體有哪些構(gòu)成形式？

12．本節(jié)小節(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？能否用一個(gè)圖表把它表示出來(lái)？

教學(xué)思想：

本大節(jié)課共分兩小節(jié)來(lái)完成，由于這節(jié)課是空間幾何體的起始課，主要是以培養(yǎng)學(xué)生建立初步的空間感，由具體實(shí)物出發(fā)，通過(guò)對(duì)比觀察，分析歸納找出空間圖形的共同特點(diǎn)，從而形成具體的空間類(lèi)型。因此，本節(jié)課主要以學(xué)生為中心，在老師的主導(dǎo)下，完成對(duì)圖形的分析、概括，形成概念。在教學(xué)活動(dòng)中，以訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立思維能力為中心，同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意思，交流合作的意識(shí)。