高中立體幾何教案

立體幾何。

一、平行關(guān)系與垂直
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1．空間三條直線互相平行,由每?jī)蓷l平行線確定一個(gè)平面,則可確定平面的個(gè)數(shù)為B
A．3B．1或3C．1或2D．2或3
2．若為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是D
A．相交B．異面C．平行D．異面或相交
3．下面表述正確的是（C）
A、空間任意三點(diǎn)確定一個(gè)平面B、分別在不同的三條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面
C、直線上的兩點(diǎn)和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面D、不共線的四點(diǎn)確定一個(gè)平面
4.直線與垂直，又垂直于平面，則與的位置關(guān)系是（D）
A、B、C、D、或
5．若表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（C）
①；②；③；④
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
6．若a，b是異面直線，P是a，b外的一點(diǎn)，有以下四個(gè)命題：
①過(guò)P點(diǎn)可作直線k與a，b都相交;②過(guò)P點(diǎn)可作平面與a，b都平行;
③過(guò)P點(diǎn)可作直線與a，b都垂直;④過(guò)P點(diǎn)可作直線k與a，b所成角都等于50.
這四個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是（D）
A．①、②、③B．②、③、④C．②D．③、④
7．直線，直線，且,則a與b的位置關(guān)系為平行或異面。
8.設(shè)α、β、γ為平面，給出下列條件：
（1）a,b為異面直線，aα,bβ,a∥β,b∥α；
（2）α內(nèi)距離為d的平行直線在β內(nèi)的射線仍為兩條距離為d的平行線；
（3）α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；
（4）α⊥γ,β⊥γ
其中，能使α∥β成立的條件個(gè)數(shù)為：A
A．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)
9.直線是異面直線是指⑴且與不平行；⑵面，面，且；⑶面，面且；⑷不存在平面能使面且面成立。上述結(jié)論正確的有（C）
、⑶⑷、⑴⑶、⑴⑷、⑵⑷
10、已知直線⊥平面，直線，有下列四個(gè)命題：
①∥⊥,⊥∥,③∥⊥,④⊥∥,
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_1.3______。
[典例分析]
例1：.已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥CD；

例2、已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
（1）求證：MN⊥AB；
（2）設(shè)平面PDC與平面ABCD所成的二面角為銳角θ，問(wèn)能否確定θ使直線MN是異
面直線AB與PC的公垂線？若能，求出相應(yīng)θ的值；若不能，說(shuō)明理由.

.例3（12分）如圖，正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)Ｐ，底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F.
（1）證明平面；
（2）證明平面EFD；

例4在幾何體中，△是等腰直角三角形，，和都垂直于平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大小。

[鞏固練習(xí)]
1．）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC與BD交于點(diǎn)E，CB與CB1交于點(diǎn)F.
（I）求證：A1C⊥平BDC1；
（II）求二面角B—EF—C的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

2.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C點(diǎn)到AB1的距離為CE=，D為AB的中點(diǎn).
（1）求證：AB1⊥平面CED；
（2）求異面直線AB1與CD之間的距離；
（3）求二面角B1—AC—B的平面角.

3.如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC
都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為
EB和AB的中點(diǎn).
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3)求二面角B—FC—G的正切值.

4．如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求證AM⊥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角A—DF—B的大小；
二、空間角與距離
1、一條直線與平面所成的角為30°，則它和平面內(nèi)所有直線所成的角中最大的角是B
、30°、90°、150°、180°
2.在正方體中，面對(duì)角線與（B）．
A.１０條B.８條C.６條D.４條
3、將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)120°的二面角，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C1，這時(shí)異面直線AD與BC1所成角的余弦值是（D）
A．B．C．D．
4.已知二面角為銳角，點(diǎn)，到的距離，到棱的距離，則到的距離是（A）
、、、、
5．在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（D）
A．B．C．D．
6.正三棱錐的相鄰兩側(cè)面所成的角為α，則α的取值范圍B。
A．(,π)B.(,π)C.(,)D.(,)
7、在棱長(zhǎng)為在正方體中，過(guò)的平面與底面的交線為，則直線與的距離為。
8.在三棱錐P—ABC中，∠APB=∠APC=∠BPC=60°，則側(cè)棱PA與側(cè)面PBC所成的角的大小是arccos.
9.如圖，矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對(duì)角線ＢＤ將⊿ＡＢＤ折起，使Ａ點(diǎn)在內(nèi)的
射影落在BC邊上,若二面角C—AB—D的平面角大小為，
則sin的值等于（A）.
A.B.C.D.
10.如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC平面α，
BC⊥OB；若，則cos的值是。
[典型例題]
例1、如圖1，設(shè)ABC-ABC是直三棱柱，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，且
(1)求證：AF⊥AC；(2)求二面角C-AF-B的大?。?/p>

2.(2007全國(guó)Ⅰ文)四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的大?。緒ww.JYm1.COm 句怡美】

3.(2007安徽文)如圖，在三棱錐中，，，是的中點(diǎn)，且，．
（I）求證：平面平面；
（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為．
4.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖（1）
SD垂直于底面ABCD，SB=√3。
（I）求證；
（II）求面ASD與面BSC所成二面角的大?。?br> （III）設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SB所成角的大小。
(Ⅳ)求SD與面SAB所成角的大小。

[鞏固練習(xí)]
1.（文）正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為棱AB、BC、DD1的中點(diǎn).
（1）求證：PB⊥平面MNB1；
（2）設(shè)二面角M—B1N—B為α，求cosα的值.

2．（本小題滿分14分）如圖,在長(zhǎng)方體ABCD─A1B1C1D1中,E、P分別是BC、A1D1的中點(diǎn),M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn),AD=AA1=a,AB=2a.
（1）求證:MN∥面ADD1A1;
（2）求二面角P─AE─D的大小;
（3）求三棱錐P─DEN的體積.

3.(2006年湖南卷）如圖4,已知兩個(gè)正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.
(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面QAD的距離.

4.（2004福建卷）在三棱錐S—ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大??；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.

三、體積面積與球
1.一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩相互垂直，其長(zhǎng)分別為，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．則這個(gè)球的表面積為（A）．
Ａ．１６Ｂ．３２Ｃ．３６Ｄ．６４
2.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于（D）
（A）（B）（C）（D）
3.一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為B
（A）（B）（C）（D）
4．設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為（C）
A．B．C．D．
5.(2007全國(guó)Ⅱ文)一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2cm的球面上．如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1cm，那么該棱柱的表面積為cm
6、設(shè)地球半徑為，在北緯圈上有、兩地，它們的緯度圈上的弧長(zhǎng)等于，則、兩地的球面距離為（B）
、、、、
7、(2007江西文)四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是（C）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8、在半徑為的一個(gè)半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為。
9.(2007全國(guó)Ⅰ文)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)S，A，B，C，D都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_(kāi)________．
10.把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四點(diǎn)所在的球面上,B與D兩點(diǎn)之間的球面距離為（C）
(A)(B)(C)(D)

精選閱讀

空間向量與立體幾何

3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：
知識(shí)：1.掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；
2．掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.
技能：將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問(wèn)題
過(guò)程與方法目標(biāo)：
1.培養(yǎng)類比等探索性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.
2.培養(yǎng)學(xué)生把空間立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問(wèn)題的思想.
情感與態(tài)度目標(biāo)：
1.獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；
2.學(xué)習(xí)向量在空間立體幾何中的應(yīng)用,感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力.
教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問(wèn)題.
教輔工具：多媒體課件
教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
類比學(xué)習(xí)
類比平面向量夾角的定義,理解空間向量的夾角.對(duì)于思考題,主要是讓學(xué)生理解夾角的概念,
類比學(xué)習(xí)
類比平面向量數(shù)量積的定義.學(xué)生集體回答出空間向量的數(shù)量積定義及幾何意義等.
理解空間向量數(shù)量積的定義和幾何意義.特別要理解投影的概念.

對(duì)于幾個(gè)重要的結(jié)論,主要是讓學(xué)生理解幾個(gè)重要的結(jié)論,特別是長(zhǎng)度和夾角的計(jì)算公式.
對(duì)于練習(xí)1、2和3,學(xué)生獨(dú)立完成后,同桌間交流.
對(duì)于練習(xí)1，2和3,主要是讓學(xué)生熟悉向量數(shù)量積公式,理解數(shù)量積的概念。

例題1的目的是讓學(xué)生理解用向量的方法求異面直線所成的角。

例題2的目的是讓學(xué)生理解用向量的方法求線段的長(zhǎng)度。

例題3的目的是讓學(xué)生理解用向量的方法證明垂直問(wèn)題。
練習(xí)鞏固
學(xué)生動(dòng)手自行解決問(wèn)題，講解鞏固用向量的方法求異面直線所成的角。

鞏固用向量的方法求線段的長(zhǎng)度。
鞏固用向量的方法證明垂直問(wèn)題。
小結(jié)
師生共同完成。
作業(yè)教材習(xí)題3.1A組：第3題，第5題.

立體幾何備考指導(dǎo)

立體幾何備考指導(dǎo)
立體幾何是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.從近幾年高考試卷來(lái)看，題量最少的也要有一大一小兩道題.一道大題是整套試卷得分高低的關(guān)鍵，一般考查線面的平行與垂直，角度和距離的計(jì)算.本文就通過(guò)對(duì)六例高考題的分析，對(duì)立體幾何的備考談一些粗淺的建議，供大家參考.
一、線線，線面，面面位置關(guān)系問(wèn)題
立體幾何知識(shí)建立在四個(gè)公理的體系之上，因此，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)先整理歸納，把空間線面位置關(guān)系一體化，理解和掌握線線，線面，面面平行和垂直的判定與性質(zhì)，形成熟練的轉(zhuǎn)化推理能力.具體來(lái)說(shuō)，可分為四大塊：①平面的基本性質(zhì)（四個(gè)公理）；②線線，線面，面面的平行與垂直；③夾角；④常見(jiàn)的幾何體和球.根據(jù)每部分內(nèi)容，先理解記熟，明確條件和結(jié)論，掌握用法和用途，再通過(guò)典型例題總結(jié)解題方法，并進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練.高*考*資+源-網(wǎng)
例1（天津文）是空間兩條不同直線，是空間兩個(gè)不同平面，下面有四個(gè)命題：
①；
②；
③；
④.
其中真命題的編號(hào)是_____.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

解：如圖1，，過(guò)A在平面內(nèi)作，
∵，從而m⊥n，故①對(duì).
②錯(cuò)，如圖1，n可能會(huì)平移至內(nèi).
③錯(cuò)，如圖2，n可能會(huì)在內(nèi).
④對(duì)，兩條平行直線中的一條垂直兩平行平面的一個(gè)，則另一條也垂直于另一個(gè)平面.
其中真命題的編號(hào)是①④.
點(diǎn)評(píng)：線線，線面，面面垂直與平行的判定和性質(zhì)定理，是解決此類問(wèn)題的依據(jù)，實(shí)物的演示，構(gòu)造特例法是常用方法！
二、空間角與空間距離問(wèn)題
空間角與距離問(wèn)題，難度可大可小，主觀，客觀題都有，是高考的必考內(nèi)容，復(fù)習(xí)過(guò)程中要多加訓(xùn)練，熟練掌握，達(dá)到爐火純青的程度.
例2（安徽文）平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是：①1；②2；③3；④4.
以上結(jié)論正確的為_(kāi)____.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
（安徽理）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相
鄰的.如圖3，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在
的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為
1，2和4.Ｐ是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)，則Ｐ到平面的
距離可能是：
①3；②4；③5；④6；⑤7.
以上結(jié)論正確的為_(kāi)____.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
解：（文）①③.如果已知兩點(diǎn)與頂點(diǎn)A相鄰，則剩下的一個(gè)頂點(diǎn)（平行四邊形的與A在一條對(duì)角線上的頂點(diǎn)）到平面的距離必定是3；如果已知兩點(diǎn)有一個(gè)與頂點(diǎn)A不相鄰，則剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離只能是1.
（理）①③④⑤.在2－A－1，1－A－4，2－A－4分別對(duì)應(yīng)距離為3，5，6，在3－A－4中對(duì)應(yīng)距離是7，所以選①③④⑤.
點(diǎn)評(píng)：從上面解答看，文科試題涉及兩類問(wèn)題（借用理科試題中的定義，與頂點(diǎn)A相鄰或不相鄰），需要分類討論，如果已知兩頂點(diǎn)與頂點(diǎn)A相鄰時(shí)，平行四邊形的兩條對(duì)角線都不與平面平行，所求距離必定是3；如果已知兩頂點(diǎn)有一個(gè)與頂點(diǎn)A不相鄰，則平行四邊形的一條對(duì)角線與平面平行，所求距離只能是1.解決了文科試題將平行四邊形特殊化為正方形，再分別使已知兩頂點(diǎn)與頂點(diǎn)A相鄰，可得到2－A－1，1－A－4，2－A－4，3－A－4組合，對(duì)應(yīng)距離可輕而易舉地寫(xiě)出來(lái).
三、簡(jiǎn)單幾何體的組合問(wèn)題
高考題中，常出現(xiàn)將兩種簡(jiǎn)單幾何體組合起來(lái)進(jìn)行考查的題型.如正方體，長(zhǎng)方體或棱錐內(nèi)接于一個(gè)球；一個(gè)球內(nèi)切于正方體，正四面體；幾個(gè)球堆壘在一起等.解答這類題，有時(shí)直觀圖是很難畫(huà)的，我們可以通過(guò)思考加工后畫(huà)出對(duì)我們解題有幫助的，容易畫(huà)出來(lái)的立體圖或者截面圖即可.
例3（湖南卷）棱長(zhǎng)為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過(guò)該球球心的一個(gè)截面如圖4所示，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是（）.
（A）（B）（C）（D）

解：先畫(huà)出立體圖形如圖5所示，注意到截面有兩點(diǎn)在大圓上，所以截面過(guò)四面體的一條棱（不妨設(shè)為AB），又截面過(guò)球心，于是，截面過(guò)棱CD的中點(diǎn).從而可知，截面為等腰三角形，該三角形底邊是四面體的棱，長(zhǎng)為2，兩腰是四面體表面三角形的高，長(zhǎng)為.故答案為（C）.
點(diǎn)評(píng)：本題以截面形式考查空間能力.求解關(guān)鍵是要理清截面圖形與原幾何體的位置關(guān)系，然后利用面積公式求解.如果沒(méi)有抓住圖形特征，一味地設(shè)法求球的半徑容易陷入困境.
四、折疊與展開(kāi)問(wèn)題
平面圖形的折疊問(wèn)題是高考的老話題，解答這類題應(yīng)抓住折疊前后兩個(gè)圖形中相關(guān)元素之間的大小或者位置關(guān)系.對(duì)折疊前后未發(fā)生變化的量應(yīng)放在折疊前的圖形中進(jìn)行計(jì)算，這樣做顯得直觀易懂.求解空間幾何體兩個(gè)或幾個(gè)側(cè)面上的折線長(zhǎng)之和的最小值，其方法是將側(cè)面展開(kāi)成平面圖形.
1.折疊問(wèn)題
例4（山東卷）如圖6，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED，EC向上折起，使A，B重合于點(diǎn)P，則三棱錐
P－DCE的外接球的體積為（）.
（A）（B）（C）（D）
解：折疊后形成棱長(zhǎng)為1的正四面體，將正四面體的棱作為正方體的面對(duì)角線，則該正四面體的外接球就是正方體的外接球，正方體的棱長(zhǎng)為，其體對(duì)角線長(zhǎng)為，外接球的半徑為，體積是，選（C）.

點(diǎn)評(píng)：折疊以后成為正四面體需要足夠的想象能力和推理能力，再把正四面體轉(zhuǎn)化到正方體內(nèi)，從外接球處理，則是“奇思妙想”！計(jì)算自然簡(jiǎn)單，“轉(zhuǎn)化”功不可沒(méi)！
2.展開(kāi)問(wèn)題
例5（江西卷）如圖8，已知正三棱柱
的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面
繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)____.
解：將正三棱柱的兩個(gè)底面剪開(kāi)，把側(cè)面沿側(cè)棱剪開(kāi)，
將側(cè)面展開(kāi)成平面圖形，如圖9所示.質(zhì)點(diǎn)繞側(cè)面兩周的行程應(yīng)是
折線與的長(zhǎng)度之和，欲求與的長(zhǎng)度之和的最小值，可在展開(kāi)圖的右邊補(bǔ)一個(gè)與之全等的展開(kāi)圖，如圖10所示.由對(duì)稱性可知，當(dāng)處在對(duì)角線位置的兩條折線與在同一條直線上時(shí)，折線與的長(zhǎng)度之和最小.最小值為.

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中求最短路線問(wèn)題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題.
五，定義型問(wèn)題
例6（江西文）如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）.
（A）等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等
（B）等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)
（C）等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓
（D）等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上
解：由等腰四棱錐的定義可知，（A），（C），（D）正確，而等腰四棱錐的底面未確定，所以側(cè)面底邊上的高不能確定，從而側(cè)面與底面所成的角不能確定.故選（B）.
點(diǎn)評(píng)：本題考查四棱錐的概念.讀懂題中提供的信息，即“等腰四棱錐”的定義是解題的關(guān)鍵.

高三數(shù)學(xué)立體幾何4

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無(wú)論做什么事都有計(jì)劃和準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。關(guān)于好的教案要怎么樣去寫(xiě)呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高三數(shù)學(xué)立體幾何4”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

考試要求：1、掌握平面的基本性質(zhì)，會(huì)用斜二側(cè)的畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫(huà)出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。2、掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理。3、理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。4、了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。5、掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式。6、理解直線的方向向量，平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。7、掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念。對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離。掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理。掌握兩個(gè)平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。8、了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念。9、了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)直棱柱的直觀圖。10、了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)正棱錐的直觀圖。11、了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。

立體幾何新題型的解題技巧