高中幾何的教案

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案。

《復(fù)數(shù)的幾何意義》預(yù)習(xí)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、自學(xué)過(guò)程：
1、復(fù)習(xí)回顧
（1）復(fù)數(shù)集是實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設(shè)復(fù)數(shù)集C為全集，那么實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
2、預(yù)習(xí)看課本60-61頁(yè)，完成下面題目。
（1）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是的
（2）叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示
（3）復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量
（4）共軛復(fù)數(shù)
（5）復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
3、自主練習(xí)
（1）、在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)：
4，2+i，-1+3i，3-2i，-i
（2）、已知復(fù)數(shù)=3+4i，=，試比較它們模的大小。

（2）、若復(fù)數(shù)Z=3a-4ai(a0)，則其模長(zhǎng)為
（3）滿(mǎn)足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)構(gòu)成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？

（4）設(shè)Z∈C，滿(mǎn)足23的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線(xiàn)x-2y+4=0上，實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)____________________.

例1．（2007年遼寧卷）若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
四：變式訓(xùn)練
1．已知復(fù)平面上正方形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（1，2）、B（－2，1）、C（－1，－2），求它的第四個(gè)頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測(cè)：

復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系
2.掌握復(fù)數(shù)幾何意義及復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法
3、理解共軛復(fù)數(shù)的概念，了解共軛復(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)與從原點(diǎn)出發(fā)的向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
三、學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、
1、預(yù)習(xí)課本說(shuō)明復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的
叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做
實(shí)軸上的點(diǎn)都表示
虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示。
鞏固練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0，0)表示實(shí)軸上的點(diǎn)(2，0)表示，虛軸上的點(diǎn)(0，－1)表示，虛軸上的點(diǎn)(0，5)表示非純虛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)(－2，3)表示的復(fù)數(shù)是，z=－5－3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(－5，－3)在第象限
2、復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即
復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量
3、共軛復(fù)數(shù)
4、復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
二、講解范例：
例1已知復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

例2復(fù)數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

例3.設(shè)且滿(mǎn)足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？

1)
2)
3)Z的實(shí)部和虛部相等

例4.設(shè)Z為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)

研究性學(xué)習(xí)：復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件

五、小結(jié)：
當(dāng)堂檢測(cè)
1、判斷
（1）實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
3、已知a，判斷z=所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限？

擴(kuò)展閱讀

復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案練習(xí)題

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開(kāi)展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。寫(xiě)好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)案練習(xí)題”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

3.3復(fù)數(shù)的幾何意義
一、知識(shí)要點(diǎn)
1.了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；
2.了解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
二、典型例題
例1.在復(fù)平面內(nèi)，分別用向量表示下列復(fù)數(shù).

例2.已知復(fù)數(shù)試比較它們的模的大小.

例3.設(shè)，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)的集合是什么圖形？
⑴；⑵
例4.設(shè)，滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)的圖形是什么？
⑴；⑵.
三、鞏固練習(xí)
1.⑴求證：.⑵求的模.

2.設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，為原點(diǎn)，則面積為.
3.已知點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z符合下列條件，分別說(shuō)出P的軌跡，并求出的曲線(xiàn)方程.
⑴；⑵.

四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.
2.復(fù)數(shù)與分別表示向量與，則表示的復(fù)數(shù)為.
3.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則=
4.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足條件，那么的最大值為.
5.復(fù)數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，為兩個(gè)給定的復(fù)數(shù)，，則確定的點(diǎn)構(gòu)成圖形為.
6.已知為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，且，求.

7.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求的最大值，最小值分別是多少.

8.如果復(fù)數(shù)的模不大于1，而的虛部的絕對(duì)值不小于，求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的平面圖形面積為多少？

9.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為2，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A是第一象限.
⑴求；⑵若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，求.

訂正欄：

§3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

§3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義
【學(xué)情分析】：
上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求導(dǎo)數(shù)。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的概念
2.掌握用割線(xiàn)的極限位置上的直線(xiàn)來(lái)定義切線(xiàn)的方法．
3.并會(huì)求一曲線(xiàn)在具體一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率與切線(xiàn)方程
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的定義，以及曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率的定義.光滑曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的思想方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求一條具體的曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率.
【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
(1)復(fù)習(xí)引入圓與圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)定義:與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)并且位于曲線(xiàn)一邊的直線(xiàn)叫切線(xiàn)
曲線(xiàn)的切線(xiàn)
如圖，設(shè)曲線(xiàn)c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線(xiàn)c上一點(diǎn)作割線(xiàn)PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)c無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ無(wú)限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)c在點(diǎn)P處的切線(xiàn)

為課題引入作鋪墊.
如圖，設(shè)曲線(xiàn)c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線(xiàn)c上一點(diǎn)作割線(xiàn)PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)c無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ無(wú)限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)c在點(diǎn)P處的切線(xiàn)
（2）講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.確定曲線(xiàn)c在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的方法：
因?yàn)榍€(xiàn)c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜是方程的知識(shí)，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為，切線(xiàn)PT的傾斜角為，既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PQ的斜率tan,即
tan=
我們可以從運(yùn)動(dòng)的角度來(lái)得到切線(xiàn)，所以可以用極限來(lái)定義切線(xiàn)，以及切線(xiàn)的斜率.那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線(xiàn)，也可以求出它在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)了.
3．說(shuō)明：(1)是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線(xiàn)上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線(xiàn)斜率.
(2)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線(xiàn)上點(diǎn)（）處的切線(xiàn)的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)方程為
指導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以討論
(3)講解范例例1、曲線(xiàn)的方程為y=x2+1，那么求此曲線(xiàn)在點(diǎn)P(1，2)處的切線(xiàn)的斜率，以及切線(xiàn)的方程.
解：k=
∴切線(xiàn)的斜率為2.
切線(xiàn)的方程為y－2=2(x－1)，即y=2x.
例2、求曲線(xiàn)f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線(xiàn)方程.
解:k=
∴切線(xiàn)的方程為y－4=5(x－1)，
即y=5x－1
例3、求曲線(xiàn)f(x)=x3－x2+5在x=1處的切線(xiàn)的傾斜角.
分析：要求切線(xiàn)的傾斜角，也要先求切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)斜率k=tana，求出傾斜角a.
解：∵tana=
通過(guò)例子，更深入理解導(dǎo)數(shù)的概念
∵a∈［0，π，∴a=π.
∴切線(xiàn)的傾斜角為π.
(4)課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎么求曲線(xiàn)的切線(xiàn)。
補(bǔ)充題目:
1．導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？請(qǐng)寫(xiě)數(shù)學(xué)表達(dá)式。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在處的即：
２．函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么，請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)圖像中畫(huà)出來(lái)。
3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是
4．在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來(lái)體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，
的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)。（2）請(qǐng)描述、比較曲線(xiàn)在.

附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？
（說(shuō)明：要求學(xué)生動(dòng)腦（審題），動(dòng)手（畫(huà)切線(xiàn)），動(dòng)口（討論、描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)），體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）
5．如圖表示人體血管中的藥物濃度（單位：）隨時(shí)間（單位：）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)（min）時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

0.20.40.60.8
藥物濃度的
瞬時(shí)變化率
（說(shuō)明：要求學(xué)生動(dòng)腦（審題），動(dòng)手（畫(huà)切線(xiàn)），動(dòng)口（說(shuō)出如何估計(jì)切線(xiàn)斜率），進(jìn)一步體會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）
(以上幾題可以讓學(xué)生在課堂上完成)
6.求下列曲線(xiàn)在指定點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率.
(1)y=－+2,x＝２處（２）y＝，x＝０處．
答案：(1)k=－１２，（２）k=－１

7．已知曲線(xiàn)y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程.
解：(1)k=
∴點(diǎn)A處的切線(xiàn)的斜率為4.
(2)點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
8.求曲線(xiàn)y=x2+1在點(diǎn)P(－2，5)處的切線(xiàn)方程.
解：k=
∴切線(xiàn)方程是y－5=－4(x+2)，即y=－4x－3.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（一）復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，
記
則函數(shù)在區(qū)間的平均變化率
為
2、曲線(xiàn)的割線(xiàn)AB的斜率：
由此可知：曲線(xiàn)割線(xiàn)的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：記作：
（二）講授新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
問(wèn)題：平面幾何中我們?cè)鯓优袛嘀本€(xiàn)是否是圓的切線(xiàn)？

學(xué)生回答：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)就叫做圓的切線(xiàn)
教師提問(wèn)：能否將它推廣為一般的曲線(xiàn)的切線(xiàn)定義？
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如下：

教師舉反例如下：

因此，對(duì)于一般曲線(xiàn)，必須重新尋求曲線(xiàn)的切線(xiàn)定義。
引例：（看大屏幕）

2、曲線(xiàn)在一點(diǎn)處的切線(xiàn)定義：
當(dāng)點(diǎn)B沿曲線(xiàn)趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線(xiàn)AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的最終位置為直線(xiàn)AD,
這條直線(xiàn)AD叫做此曲線(xiàn)在點(diǎn)A的切線(xiàn)。
教師導(dǎo)語(yǔ)：我們?nèi)绾未_定切線(xiàn)的方程？由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式知，已知一點(diǎn)坐標(biāo)，只需求切線(xiàn)的斜率。
那如何求切線(xiàn)的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
曲線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率等于
注：點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)
（三）例題精講
例1、求拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)方程。
解：因?yàn)?br> 所以?huà)佄锞€(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)的斜率為2
由直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為
練習(xí)題:求雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，）的切線(xiàn)方程。
答案提示：
例2、求拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，6）的切線(xiàn)方程。
由于點(diǎn)（，6）不在拋物線(xiàn)上，可設(shè)該切線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（，）
因?yàn)?br> 所以該切線(xiàn)的斜率為，
又因?yàn)榇饲芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，6）和點(diǎn)（，）
所以
因此過(guò)切點(diǎn)（2，4），（3，9）切線(xiàn)方程分別為：即
（四）小結(jié):
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程的方法步驟：（可讓學(xué)生歸納）
①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
②得切線(xiàn)方程
注：點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)
（五）板書(shū)：

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個(gè)層次：
(1)通過(guò)復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)步驟”以及“平均變化率與割線(xiàn)斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問(wèn)題的途徑。
(2)從圓中割線(xiàn)和切線(xiàn)的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線(xiàn)中用割線(xiàn)逼近的方法直觀(guān)定義切線(xiàn)。
(3)依據(jù)割線(xiàn)與切線(xiàn)的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線(xiàn)的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線(xiàn)的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問(wèn)題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察感知、動(dòng)手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過(guò)對(duì)圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，再類(lèi)比探索一般曲線(xiàn)的情況，完善對(duì)切線(xiàn)的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會(huì)相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問(wèn)題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：
(1)通過(guò)在探究過(guò)程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過(guò)有限來(lái)認(rèn)識(shí)無(wú)限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值；
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，如：探究活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線(xiàn)的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）
2.觀(guān)察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線(xiàn)PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時(shí)變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設(shè)曲線(xiàn)C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線(xiàn)C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線(xiàn)C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線(xiàn)PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線(xiàn)C無(wú)限地趨近于點(diǎn)P，割線(xiàn)PQ便無(wú)限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線(xiàn)PT，叫做曲線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問(wèn)：怎樣確定曲線(xiàn)C在點(diǎn)P的切線(xiàn)呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程的知識(shí)，只要求出切線(xiàn)的斜率就夠了．設(shè)割線(xiàn)PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線(xiàn)PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線(xiàn)PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線(xiàn)PQ的極限位置上的直線(xiàn)PT是切線(xiàn)，所以割線(xiàn)PQ斜率的極限就是切線(xiàn)PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．今天我們就來(lái)探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
Ｃ類(lèi)學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評(píng)第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)的斜率．
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角，并說(shuō)明切線(xiàn)各有什么特征。
（Ｃ層學(xué)生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線(xiàn)，通過(guò)觀(guān)察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結(jié)：附近：瞬時(shí)，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線(xiàn)，可由切線(xiàn)的升降趨勢(shì)，得切線(xiàn)斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時(shí)，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線(xiàn)的變化情況與曲線(xiàn)的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時(shí)任意點(diǎn)處的切線(xiàn)就是直線(xiàn)本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程．
例2求曲線(xiàn)y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程．
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y|x=2=2×2=4．
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線(xiàn)方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線(xiàn)方程的兩個(gè)步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．
(2)根據(jù)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得切線(xiàn)方程為y－y0=f(x0)(x－x0)．
提問(wèn)：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線(xiàn)ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線(xiàn)方程。（因?yàn)檫@時(shí)切線(xiàn)平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線(xiàn)方程。根據(jù)切線(xiàn)定義可直接得切線(xiàn)方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類(lèi)學(xué)生來(lái)回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)
例3已知曲線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；
（２）過(guò)Ｐ點(diǎn)的切線(xiàn)的方程。
解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y|x=2=22=4．∴在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的斜率等于4．
（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線(xiàn)方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x－3y－16＝0．
練習(xí)：求拋物線(xiàn)y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線(xiàn)方程．
(答案：y＝2x，y|x=2＝4切線(xiàn)方程為4x－y－2=0)．
B類(lèi)學(xué)生做題，A類(lèi)學(xué)生糾錯(cuò)。
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程的步驟．
（B組學(xué)生回答）
四、布置作業(yè)
1．求拋物線(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線(xiàn)方程。
2．求拋物線(xiàn)y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)的方程．
3.求曲線(xiàn)y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線(xiàn)的傾斜角
*4．已知拋物線(xiàn)y=x2－4及直線(xiàn)y＝x＋2，求：（1）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線(xiàn)在交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問(wèn)題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識(shí)的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀(guān)的方式,讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖,自我感受整個(gè)逼近的過(guò)程，讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀(guān)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問(wèn)題”兩個(gè)教學(xué)重心展開(kāi)。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類(lèi)比“平均變化率——瞬時(shí)變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)，某點(diǎn)附近的曲線(xiàn)可以用過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡(jiǎn)單的對(duì)象刻畫(huà)復(fù)雜對(duì)象”的目的，并通過(guò)兩個(gè)例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線(xiàn)斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個(gè)知識(shí)、每一個(gè)發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)筆演算等活動(dòng)后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來(lái)，效果較好。