高中幾何的教案

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(4)導(dǎo)學(xué)案。

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第七課時導(dǎo)數(shù)的幾何意義習(xí)題課
學(xué)習(xí)

目標(biāo)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)曲線上一點(diǎn)處的切線斜率的求法
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。
二師生互動
例1、在曲線上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線滿足下列條件：
（1）平行于直線y＝x＋1；
（2）垂直于直線2x－16y＋1＝0；
（3）傾斜角為135°。

例2、求曲線過（1，1）點(diǎn)的切線的斜率。

例3、如圖，它表示跳水運(yùn)動中高度隨時間變化的函數(shù)
，根據(jù)圖像，請描述、比較曲線在、、附近的變化情況．

三、自我檢測
練習(xí)冊：7、8．JAb88.cOM

四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
習(xí)題2-2A：3.4.5B

相關(guān)推薦

導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(2)導(dǎo)學(xué)案

三大段一中心五環(huán)節(jié)高效課堂—導(dǎo)學(xué)案

制作人：張平安修改人：審核人：
班級：姓名：組名：
課題第五課時導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一）
學(xué)習(xí)

目標(biāo)1、通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；
2、理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念；
3、會求簡單函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程。
學(xué)習(xí)
重點(diǎn)了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義
學(xué)習(xí)
難點(diǎn)求簡單函數(shù)在某點(diǎn)出的切線方程
學(xué)法
指導(dǎo)探析歸納，講練結(jié)合
學(xué)習(xí)過程
一自主學(xué)習(xí)
設(shè)函數(shù)在[x0，x0＋Δx]的平均變化率為，如右圖所示，它是過A（x0，）和B（x0＋Δx，）兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。
如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)Δx取不同的值時，可以得到不同的割線；當(dāng)Δx趨于0時，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切”，稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)。
函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，
即
歸納總結(jié)：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:
①求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
②求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；
③利用點(diǎn)斜式求切線方程.
2、導(dǎo)函數(shù)：
注：在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)．
3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數(shù)，不是變數(shù)。
(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)
(3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。
二師生互動
例1、已知函數(shù)，x0＝－2。（1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)在x0＝－2處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（－2，4）處的切線。

例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。
三、自我檢測
課本練習(xí)：1、2.

四、課堂反思
1、這節(jié)課我們學(xué)到哪些知識？學(xué)到什么新的方法？
2、你覺得哪些知識，哪些知識還需要課后繼續(xù)加深理解？
五、拓展提高
課本習(xí)題2-2中A組4、5

§3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

§3．1．3導(dǎo)數(shù)的幾何意義
【學(xué)情分析】：
上一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)定義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)數(shù)。
【教學(xué)目標(biāo)】：
1.了解曲線的切線的概念
2.掌握用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法．
3.并會求一曲線在具體一點(diǎn)處的切線的斜率與切線方程
【教學(xué)重點(diǎn)】：
理解曲線在一點(diǎn)處的切線的定義，以及曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率的定義.光滑曲線的切線斜率是了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結(jié)合，以直代曲”的思想方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】：
發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會求一條具體的曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率.
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】：
教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計(jì)意圖
(1)復(fù)習(xí)引入圓與圓錐曲線的切線定義:與曲線只有一個公共點(diǎn)并且位于曲線一邊的直線叫切線
曲線的切線
如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線c上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P處的切線

為課題引入作鋪墊.
如圖，設(shè)曲線c是函數(shù)的圖象，點(diǎn)是曲線c上一點(diǎn)作割線PQ當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線c無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點(diǎn)P處的切線
（2）講解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2.確定曲線c在點(diǎn)處的切線斜率的方法：
因?yàn)榍€c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點(diǎn)斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即
tan=
我們可以從運(yùn)動的角度來得到切線，所以可以用極限來定義切線，以及切線的斜率.那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線，也可以求出它在某一點(diǎn)處的切線了.
3．說明：(1)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率.
(2)導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為
指導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以討論
(3)講解范例例1、曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點(diǎn)P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程.
解：k=
∴切線的斜率為2.
切線的方程為y－2=2(x－1)，即y=2x.
例2、求曲線f(x)=x3+2x+1在點(diǎn)(1，4)處的切線方程.
解:k=
∴切線的方程為y－4=5(x－1)，
即y=5x－1
例3、求曲線f(x)=x3－x2+5在x=1處的切線的傾斜角.
分析：要求切線的傾斜角，也要先求切線的斜率，再根據(jù)斜率k=tana，求出傾斜角a.
解：∵tana=
通過例子，更深入理解導(dǎo)數(shù)的概念
∵a∈［0，π，∴a=π.
∴切線的傾斜角為π.
(4)課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，怎么求曲線的切線。
補(bǔ)充題目:
1．導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是什么？請寫數(shù)學(xué)表達(dá)式。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在處的即：
２．函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么，請?jiān)诤瘮?shù)圖像中畫出來。
3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？導(dǎo)數(shù)的幾何意義是
4．在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)，
的幾何意義，并用數(shù)學(xué)語言表述出來。（2）請描述、比較曲線在.

附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？
（說明：要求學(xué)生動腦（審題），動手（畫切線），動口（討論、描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)），體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）
5．如圖表示人體血管中的藥物濃度（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計(jì)（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

0.20.40.60.8
藥物濃度的
瞬時變化率
（說明：要求學(xué)生動腦（審題），動手（畫切線），動口（說出如何估計(jì)切線斜率），進(jìn)一步體會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題，滲透“數(shù)形結(jié)合”、“以直代曲”的思想方法。）
(以上幾題可以讓學(xué)生在課堂上完成)
6.求下列曲線在指定點(diǎn)處的切線斜率.
(1)y=－+2,x＝２處（２）y＝，x＝０處．
答案：(1)k=－１２，（２）k=－１

7．已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1，2)，求(1)點(diǎn)A處的切線的斜率.(2)點(diǎn)A處的切線方程.
解：(1)k=
∴點(diǎn)A處的切線的斜率為4.
(2)點(diǎn)A處的切線方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
8.求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(－2，5)處的切線方程.
解：k=
∴切線方程是y－5=－4(x+2)，即y=－4x－3.

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義
（一）復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點(diǎn)，
記
則函數(shù)在區(qū)間的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)定義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在點(diǎn)的瞬時變化率：記作：
（二）講授新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？

學(xué)生回答：與圓只有一個公共點(diǎn)的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？
教師引導(dǎo)學(xué)生舉出反例如下：

教師舉反例如下：

因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）

2、曲線在一點(diǎn)處的切線定義：
當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點(diǎn)A的切線。
教師導(dǎo)語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點(diǎn)斜式知，已知一點(diǎn)坐標(biāo)，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
曲線在點(diǎn)的切線的斜率等于
注：點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)
（三）例題精講
例1、求拋物線過點(diǎn)（1，1）的切線方程。
解：因?yàn)?br> 所以拋物線過點(diǎn)（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為
練習(xí)題:求雙曲線過點(diǎn)（2，）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線過點(diǎn)（，6）的切線方程。
由于點(diǎn)（，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過拋物線上的點(diǎn)（，）
因?yàn)?br> 所以該切線的斜率為，
又因?yàn)榇饲芯€過點(diǎn)（，6）和點(diǎn)（，）
所以
因此過切點(diǎn)（2，4），（3，9）切線方程分別為：即
（四）小結(jié):
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學(xué)生歸納）
①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
②得切線方程
注：點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)
（五）板書：

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》學(xué)案

教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：
本節(jié)的中心任務(wù)是研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復(fù)習(xí)舊知“求導(dǎo)數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關(guān)系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學(xué)生認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案＝曲線在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎(chǔ)上，通過例題和練習(xí)使學(xué)生學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際生活問題，加深對導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解。在學(xué)習(xí)過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學(xué)思想方法。
過程與方法目標(biāo)：
(1)學(xué)生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學(xué)生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學(xué)生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認(rèn)識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認(rèn)知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。
(3)結(jié)合分層的探究問題和分層練習(xí)，期望各種層次的學(xué)生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨(dú)立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應(yīng)用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學(xué)生了解近似與精確間的辨證關(guān)系；通過有限來認(rèn)識無限，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的意義和價值；
(2)在教學(xué)中向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如：探究活動，讓學(xué)生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關(guān)鍵處。在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)他們真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高綜合能力，學(xué)會學(xué)習(xí)，進(jìn)一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解和掌握切線的新定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用于解決實(shí)際問題，體會數(shù)形結(jié)合、以直代曲的思想方法。
難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、理解及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？求導(dǎo)數(shù)的三個步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導(dǎo)數(shù)．
定義：函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時變化率。
求導(dǎo)數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案.
（即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)）
2.觀察函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時變化率(導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上一點(diǎn)．點(diǎn)Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點(diǎn)P鄰近的任一點(diǎn)，作割線PQ，當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線C無限地趨近于點(diǎn)P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點(diǎn)P處的切線．
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點(diǎn)P的切線呢？因?yàn)镻是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點(diǎn)斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了．設(shè)割線PQ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，即導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
由導(dǎo)數(shù)的定義知導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．今天我們就來探究導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
Ｃ類學(xué)生回答第1題，Ａ，Ｂ類學(xué)生回答第２題在學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師重點(diǎn)講評第3題，然后逐步引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線的斜率．
即：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
口答練習(xí)：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應(yīng)點(diǎn)的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
（Ｃ層學(xué)生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．（Ａ、Ｂ層學(xué)生做）
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結(jié)：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點(diǎn)處的瞬時變化率，也就是導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即對應(yīng)函數(shù)的增減。作出該點(diǎn)處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負(fù)即導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結(jié)合以直代曲的思想，在某點(diǎn)附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應(yīng)了導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點(diǎn)處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點(diǎn)處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導(dǎo)數(shù)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程．
例2求曲線y＝x2在點(diǎn)M(2，4)處的切線方程．
解：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
∴y|x=2=2×2=4．
∴點(diǎn)M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)．
(2)根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，得切線方程為y－y0=f(x0)(x－x0)．
提問：若在點(diǎn)(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。（因?yàn)檫@時切線平行于ｙ軸，而導(dǎo)數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類學(xué)生來回答，再由Ａ，Ｂ補(bǔ)充．)
例3已知曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案上一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點(diǎn)的切線的斜率；
（２）過Ｐ點(diǎn)的切線的方程。
解：（1）導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案，
導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案
y|x=2=22=4．∴在點(diǎn)P處的切線的斜率等于4．
（２）在點(diǎn)Ｐ處的切線方程為導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案即12x－3y－16＝0．
練習(xí)：求拋物線y＝x2＋2在點(diǎn)M(2，6)處的切線方程．
(答案：y＝2x，y|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．
B類學(xué)生做題，A類學(xué)生糾錯。
三、小結(jié)
1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義．（C組學(xué)生回答）
2．利用導(dǎo)數(shù)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．
（B組學(xué)生回答）
四、布置作業(yè)
1．求拋物線導(dǎo)數(shù)的幾何意義教案在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。
2．求拋物線y=4x－x2在點(diǎn)A(4，0)和點(diǎn)B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．
3.求曲線y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線的傾斜角
*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)拋物線在交點(diǎn)處的切線方程；
（C組學(xué)生完成1,2題；B組學(xué)生完成1,2,3題；A組學(xué)生完成2,3，4題）
教學(xué)反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計(jì)極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實(shí)際問題”兩個教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運(yùn)用逼近的思想定義了曲線上某點(diǎn)的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點(diǎn)處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點(diǎn)明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實(shí)際問題時，某點(diǎn)附近的曲線可以用過此點(diǎn)的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達(dá)到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。