高中幾何的教案

復數(shù)的幾何意義。

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心為您整理的“復數(shù)的幾何意義”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

3.1.2復數(shù)的幾何意義
【教學目標】
1.理解復數(shù)與復平面的點之間的一一對應關系
2.理解復數(shù)的幾何意義并掌握復數(shù)模的計算方法
3、理解共軛復數(shù)的概念，了解共軛復數(shù)的簡單性質(zhì)
【教學重難點】
復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的對應關系
【教學過程】
一、復習回顧
（1）復數(shù)集是實數(shù)集與虛數(shù)集的
（2）實數(shù)集與純虛數(shù)集的交集是
（3）純虛數(shù)集是虛數(shù)集的
（4）設復數(shù)集C為全集，那么實數(shù)集的補集是
（5）a，b．c．d∈R，a+bi=c+di
（6）a=0是z=a+bi(a，b∈R)為純虛數(shù)的條件
二、學生活動
1、閱讀課本相關內(nèi)容，并完成下面題目
（1）、復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)與有序實數(shù)對(a，b)是的
（2）、叫做復平面，x軸叫做，y軸叫做
實軸上的點都表示虛軸上的點除原點外，虛軸上的點都表示
（3）、復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應關系，即
復數(shù)復平面內(nèi)的點平面向量
（4）、共軛復數(shù)
（5）、復數(shù)z=a+bi(a、b∈R)的模
2、學生分組討論
（1）復數(shù)與從原點出發(fā)的向量的是如何對應的？
（2）復數(shù)的幾何意義你是怎樣理解的？
（3）復數(shù)的模與向量的模有什么聯(lián)系？
（4）你能從幾何的角度得出共軛復數(shù)的性質(zhì)嗎？
3、練習
（1）、在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)：
4，3+i，-1+4i，-3-2i，-i

（2）、已知復數(shù)=3-4i，=，試比較它們模的大小。

（3）、若復數(shù)Z=4a+3ai(a0)，則其模長為

（4）滿足|z|=1(z∈R)的z值有幾個？滿足|z|=1(z∈C)的z值有幾個？這些復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)構成怎樣的圖形？其軌跡方程是什么？
三、歸納總結、提升拓展
例1．（2007年遼寧卷）若，則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1、復數(shù)z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它們在復平面上的對應點是一個平行四邊形的三個頂點，求這個平行四邊形的第四個頂點對應的復數(shù).
【36GH.CoM 合同范本網(wǎng)】

例3.設Z為純虛數(shù)，且，求復數(shù)

四、反饋訓練、鞏固落實
1、判斷正誤
（1）實軸上的點都表示實數(shù)，虛軸上的點都表示純虛數(shù)
（2）若|z1|=|z2|，則z1=z2
（3）若|z1|=z1，則z10
2、（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
3、已知a，判斷z=所對應的點在第幾象限
4、設Z為純虛數(shù)，且|z+2|=|4-3i|，求復數(shù)

相關閱讀

復數(shù)的幾何意義學案練習題

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師提高自己的教學質(zhì)量。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“復數(shù)的幾何意義學案練習題”，僅供參考，大家一起來看看吧。

3.3復數(shù)的幾何意義
一、知識要點
1.了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；
2.了解復數(shù)加減法的幾何意義，進一步體會數(shù)形結合的思想.
二、典型例題
例1.在復平面內(nèi)，分別用向量表示下列復數(shù).

例2.已知復數(shù)試比較它們的模的大小.

例3.設，滿足下列條件的點的集合是什么圖形？
⑴；⑵
例4.設，滿足下列條件的點的圖形是什么？
⑴；⑵.
三、鞏固練習
1.⑴求證：.⑵求的模.

2.設，復數(shù)在復平面內(nèi)對應點分別為，為原點，則面積為.
3.已知點P對應的復數(shù)z符合下列條件，分別說出P的軌跡，并求出的曲線方程.
⑴；⑵.

四、課堂小結
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第象限.
2.復數(shù)與分別表示向量與，則表示的復數(shù)為.
3.設復數(shù)滿足，則=
4.設復數(shù)滿足條件，那么的最大值為.
5.復數(shù)與點對應，為兩個給定的復數(shù)，，則確定的點構成圖形為.
6.已知為復數(shù)，為實數(shù)，且，求.

7.已知復數(shù)滿足，求的最大值，最小值分別是多少.

8.如果復數(shù)的模不大于1，而的虛部的絕對值不小于，求復數(shù)對應的點組成的平面圖形面積為多少？

9.已知復數(shù)滿足，的虛部為2，所對應的點A是第一象限.
⑴求；⑵若在復平面上對應的點分別為，求.

訂正欄：

§3．1．3導數(shù)的幾何意義

§3．1．3導數(shù)的幾何意義
【學情分析】：
上一節(jié)課已經(jīng)學習了導數(shù)定義，以及運用導數(shù)的定義來求導數(shù)。
【教學目標】：
1.了解曲線的切線的概念
2.掌握用割線的極限位置上的直線來定義切線的方法．
3.并會求一曲線在具體一點處的切線的斜率與切線方程
【教學重點】：
理解曲線在一點處的切線的定義，以及曲線在一點處的切線的斜率的定義.光滑曲線的切線斜率是了解導數(shù)概念的實際背景．導數(shù)的幾何意義及“數(shù)形結合，以直代曲”的思想方法.
【教學難點】：
發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義,會求一條具體的曲線在某一點處的切線斜率.
【教學過程設計】：
教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖
(1)復習引入圓與圓錐曲線的切線定義:與曲線只有一個公共點并且位于曲線一邊的直線叫切線
曲線的切線
如圖，設曲線c是函數(shù)的圖象，點是曲線c上一點作割線PQ當點Q沿著曲線c無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點P處的切線

為課題引入作鋪墊.
如圖，設曲線c是函數(shù)的圖象，點是曲線c上一點作割線PQ當點Q沿著曲線c無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線c在點P處的切線
（2）講解導數(shù)的幾何意義2.確定曲線c在點處的切線斜率的方法：
因為曲線c是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點斜是方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了設割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即
tan=
我們可以從運動的角度來得到切線，所以可以用極限來定義切線，以及切線的斜率.那么以后如果我們碰到一些復雜的曲線，也可以求出它在某一點處的切線了.
3．說明：(1)是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率.
(2)導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為
指導學生理解導數(shù)的幾何意義，可以討論
(3)講解范例例1、曲線的方程為y=x2+1，那么求此曲線在點P(1，2)處的切線的斜率，以及切線的方程.
解：k=
∴切線的斜率為2.
切線的方程為y－2=2(x－1)，即y=2x.
例2、求曲線f(x)=x3+2x+1在點(1，4)處的切線方程.
解:k=
∴切線的方程為y－4=5(x－1)，
即y=5x－1
例3、求曲線f(x)=x3－x2+5在x=1處的切線的傾斜角.
分析：要求切線的傾斜角，也要先求切線的斜率，再根據(jù)斜率k=tana，求出傾斜角a.
解：∵tana=
通過例子，更深入理解導數(shù)的概念
∵a∈［0，π，∴a=π.
∴切線的傾斜角為π.
(4)課堂小結導數(shù)的幾何意義，怎么求曲線的切線。
補充題目:
1．導數(shù)的本質(zhì)是什么？請寫數(shù)學表達式。導數(shù)的本質(zhì)是函數(shù)在處的即：
２．函數(shù)平均變化率的幾何意義是什么，請在函數(shù)圖像中畫出來。
3．導數(shù)的幾何意義是什么？導數(shù)的幾何意義是
4．在函數(shù)的圖像上，（1）用圖形來體現(xiàn)導數(shù)，
的幾何意義，并用數(shù)學語言表述出來。（2）請描述、比較曲線在.

附近增（減）以及增（減）快慢的情況。在附近呢？
（說明：要求學生動腦（審題），動手（畫切線），動口（討論、描述運動員的運動狀態(tài)），體會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題，滲透“數(shù)形結合”、“以直代曲”的思想方法。）
5．如圖表示人體血管中的藥物濃度（單位：）隨時間（單位：）變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，估計（min）時，血管中藥物濃度的瞬時變化率，把數(shù)據(jù)用表格的形式列出。(精確到0.1)

0.20.40.60.8
藥物濃度的
瞬時變化率
（說明：要求學生動腦（審題），動手（畫切線），動口（說出如何估計切線斜率），進一步體會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題，滲透“數(shù)形結合”、“以直代曲”的思想方法。）
(以上幾題可以讓學生在課堂上完成)
6.求下列曲線在指定點處的切線斜率.
(1)y=－+2,x＝２處（２）y＝，x＝０處．
答案：(1)k=－１２，（２）k=－１

7．已知曲線y=2x2上一點A(1，2)，求(1)點A處的切線的斜率.(2)點A處的切線方程.
解：(1)k=
∴點A處的切線的斜率為4.
(2)點A處的切線方程是y－2=4(x－1)即y=4x－2
8.求曲線y=x2+1在點P(－2，5)處的切線方程.
解：k=
∴切線方程是y－5=－4(x+2)，即y=－4x－3.

導數(shù)的幾何意義

2.2.2導數(shù)的幾何意義
（一）復習引入
1、函數(shù)的平均變化率：
已知函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩點，
記
則函數(shù)在區(qū)間的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。
3、函數(shù)在一點處的導數(shù)定義：
函數(shù)在點處的導數(shù)就是函數(shù)在點的瞬時變化率：記作：
（二）講授新課
1、創(chuàng)設情境：
問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？

學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？
教師引導學生舉出反例如下：

教師舉反例如下：

因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）

2、曲線在一點處的切線定義：
當點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉動，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。
教師導語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？

引例：（看大屏幕）：

3、導數(shù)的幾何意義：
曲線在點的切線的斜率等于
注：點是曲線上的點
（三）例題精講
例1、求拋物線過點（1，1）的切線方程。
解：因為
所以拋物線過點（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點斜式，得切線方程為
練習題:求雙曲線過點（2，）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線過點（，6）的切線方程。
由于點（，6）不在拋物線上，可設該切線過拋物線上的點（，）
因為
所以該切線的斜率為，
又因為此切線過點（，6）和點（，）
所以
因此過切點（2，4），（3，9）切線方程分別為：即
（四）小結:
利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納）
①求出函數(shù)在點處的導數(shù)
②得切線方程
注：點是曲線上的點
（五）板書：

高二數(shù)學《導數(shù)的幾何意義》學案

高二數(shù)學《導數(shù)的幾何意義》學案

教學目標
知識與技能目標：
本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導數(shù)的幾何意義教案＝曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內(nèi)涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。
過程與方法目標：
(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質(zhì)的本質(zhì)，有助于數(shù)學思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系；通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉化思想的意義和價值；
(2)在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數(shù)形結合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。
教學過程
一、復習提問
1．導數(shù)的定義是什么？求導數(shù)的三個步驟是什么？求函數(shù)y＝x2在x＝2處的導數(shù)．
定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案；
第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.
（即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù)）
2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么？
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，
3．瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢？
如圖2－1，設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點．點Q(x0＋Δx，y0＋Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線．
導數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢？因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了．設割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案，即導數(shù)的幾何意義教案。
由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案。
導數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)．今天我們就來探究導數(shù)的幾何意義。
Ｃ類學生回答第1題，Ａ，Ｂ類學生回答第２題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數(shù)的幾何意義．
二、新課
1、導數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率．
即：導數(shù)的幾何意義教案
口答練習：
（1）如果函數(shù)y＝f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f(x0)=1，f(x0)=1，f(x0)=-1，f(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
（Ｃ層學生做）
(2)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象(如圖2－2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù)．（Ａ、Ｂ層學生做）
導數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導數(shù)研究函數(shù)的增減？
小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應了導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導數(shù)求曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程．
例2求曲線y＝x2在點M(2，4)處的切線方程．
解：導數(shù)的幾何意義教案
∴y|x=2=2×2=4．
∴點M(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4=0．
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y＝f(x)在點x0處的導數(shù)f(x0)．
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y－y0=f(x0)(x－x0)．
提問：若在點(x0，f(x0))處切線ＰＴ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。（因為這時切線平行于ｙ軸，而導數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案）
(先由Ｃ類學生來回答，再由Ａ，Ｂ補充．)
例3已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案，求：（１）過Ｐ點的切線的斜率；
（２）過Ｐ點的切線的方程。
解：（1）導數(shù)的幾何意義教案，
導數(shù)的幾何意義教案
y|x=2=22=4．∴在點P處的切線的斜率等于4．
（２）在點Ｐ處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案即12x－3y－16＝0．
練習：求拋物線y＝x2＋2在點M(2，6)處的切線方程．
(答案：y＝2x，y|x=2＝4切線方程為4x－y－2=0)．
B類學生做題，A類學生糾錯。
三、小結
1．導數(shù)的幾何意義．（C組學生回答）
2．利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟．
（B組學生回答）
四、布置作業(yè)
1．求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點（1,1）處的切線方程。
2．求拋物線y=4x－x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程．
3.求曲線y＝2x－x3在點(－1，－1)處的切線的傾斜角
*4．已知拋物線y=x2－4及直線y＝x＋2，求：（1）直線與拋物線交點的坐標；(2)拋物線在交點處的切線方程；
（C組學生完成1,2題；B組學生完成1,2,3題；A組學生完成2,3，4題）
教學反思：
本節(jié)內(nèi)容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學習后，教師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系，并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。