高中函數(shù)的應用教案

中考數(shù)學總復習二次函數(shù)應用導學案。

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第14課二次函數(shù)應用
【知識梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點式：
2.頂點式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線對稱，頂點坐標為（，）.
⑴當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當
時，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當時，拋物線開口向，有最（填“高”或“低”）點,當
時，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
⑴分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

（1）（2）
【當堂檢測】
1.有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中如圖，則此拋物線的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
⑵當為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學的成績是多少？

5.某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；
信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元.
(1)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式；
(2)如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.

延伸閱讀

中考數(shù)學總復習二次函數(shù)圖像和性質(zhì)導學案

第13課二次函數(shù)圖象和性質(zhì)
【知識梳理】
1.二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
＞0
＜0

開口
對稱軸
頂點坐標
最值當x＝時，y有最值當x＝時，y有最值
增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而y隨x的增大而
2.二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中
＝，＝.
3.二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.
4.二次函數(shù)中的符號的確定.
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.已知二次函數(shù)，
(1)用配方法把該函數(shù)化為
(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)形式，并畫
出這個函數(shù)的圖像，根據(jù)圖象指出函數(shù)的對稱
軸和頂點坐標.
(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.
例2.（2008年大連）如圖，直線和拋物線
都經(jīng)過點A(1，0)，B(3，2)．
⑴求m的值和拋物線的解析式；
⑵求不等式的解集．(直接寫出答案)

【當堂檢測】
1.拋物線的頂點坐標是.
2．將拋物線向上平移一個單位后，得到的拋物線解析式是．
3.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)
的圖象，那么的值是．
4.二次函數(shù)的最小值是（）
A.－2B.2C.－1D.1
5.請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x＝2，且與y軸的交點坐標為(0，3)的拋物線的解析式.
6.已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為．
7.已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）
A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥3
8.二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①＞0；②＞0；③b2-4＞0，其中正確的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
9.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，8）.
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）填寫下表.在直角坐標系中描點，并畫出函數(shù)的圖象；
x01234
y
（3）根據(jù)圖象回答：當函數(shù)值y0時，x的取值范圍是什么？

中考數(shù)學總復習二次根式導學案

第4課二次根式
【知識梳理】
1.二次根式：
(1)定義:____________________________________叫做二次根式.
2．二次根式的化簡：
3．最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式．
（2）根號內(nèi)不含分母（3）分母上沒有根號
4．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式．
5．二次根式的乘法、除法公式：
（1）（2）
6．.二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：①該化簡的沒化簡；②不該合并的合并；③化簡不正確；④合并出錯．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結(jié)果一定寫成最簡二次根式或整式．
【思想方法】非負性的應用
【例題精講】
【例1】要使式子有意義，的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【例2】估計的運算結(jié)果應在（）．
A．6到7之間B．7到8之間C．8到9之間D．9到10之間
【例3】若實數(shù)滿足，則的值是．
【例4】如圖，A，B，C，D四張卡片上分別寫有四個實數(shù)，從中任取兩張卡片．
ABCD

（1）請列舉出所有可能的結(jié)果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到的兩個數(shù)都是無理數(shù)的概率．

【例5】計算：
（1）

【例6】先化簡，再求值：，其中．

【當堂檢測】
1.計算：（1）．
（2）cos45°(－)－2?－(2－)0＋｜－｜＋
（3）．

2.如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡

中考數(shù)學總復習一次函數(shù)的應用導學案

第11課一次函數(shù)的應用
【例題精講】
例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費.月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.
⑴月用電量為100度時，應交電費元；
⑵當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶月用電量為260度時，應交電費多少元？
例題2.在一次遠足活動中，某班學生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時出發(fā)，設步行的時間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km；
（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達乙地及由乙地到達丙地所用的時間分別是多少？
（3）求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

例題3.某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）
例題4.奧林玩具廠安排甲、乙兩車間分別加工1000只同一型號的奧運會吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物個數(shù)相等且保持不變，由于生產(chǎn)需要，其中一個車間推遲兩天開始加工．開始時，甲車間有10名工人，乙車間有12名工人，圖中線段OB和折線段ACB分別表示兩車間的加工情況．依據(jù)圖中提供信息，完成下列各題：（1）圖中線段OB反映的是________車間加工情況；
（2）甲車間加工多少天后，兩車間加工
的吉祥物數(shù)相同？
（3）根據(jù)折線段ACB反映的加工情況，
請你提出一個問題，并給出解答．

【當堂檢測】
1.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD運動至點D停止．設點P運動的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則△BCD的面積是（）
A．3B．4C．5D．6
2.如圖，在中學生耐力測試比賽中，甲、乙兩學生測試的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD，下列說法正確的是（）
A．乙比甲先到終點
B．乙測試的速度隨時間增加而增大
C．比賽到29.4秒時，兩人出發(fā)后第一次相遇
D．比賽全程甲測試速度始終比乙測試速度快
3.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點A，再走上坡路到達點B，最后走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）
A．12分鐘B．15分鐘
C．25分鐘D．27分鐘
4.在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發(fā)x(h)時，汽車與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達式；
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時與甲地的