高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)的應(yīng)用。

一名合格的教師要充分考慮學(xué)習(xí)的趣味性，教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是由小編為大家整理的“函數(shù)的應(yīng)用”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

2.3函數(shù)的應(yīng)用（Ⅰ）
一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：１．進(jìn)一步鞏固函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用；２．掌握應(yīng)用題的解答步驟；
３．掌握數(shù)學(xué)建模的基本思路；
二．上節(jié)回顧：１．函數(shù)模型：２．?dāng)?shù)學(xué)建模步驟：
三．典例分析：
例1：（見課本第67頁例4）
變式訓(xùn)練：南方某地市場信息中心為了分析本地區(qū)蔬菜的供求情況，通過調(diào)查得到家種野菜“蘆蒿”的市場需求量和供應(yīng)量數(shù)據(jù)（見下表）
需求量噸
403837.13632.830
價值千元/噸22.42.62.83.44

價值千元/噸22.53.24.4655.3
供應(yīng)量噸
293236.340.944.647

（1）試寫出描述蘆蒿市場需求量關(guān)于價格的近似函數(shù)關(guān)系式；
（2）試根據(jù)這些信息，探求市場對蘆蒿的供求平衡量（需求量與供應(yīng)量相等，又稱供求平衡）（近似到噸）.

例2．為了盡快改善職工住房困難，鼓勵個人購房和積累建房公基金，決定住房的職工必須按基本工資的高低交納建房公積金，假設(shè)辦法如下表：
每月工資公積金
100元以下不交納
100元至200元交納超過100元部分的5％
200元至300元100元至200元部分交納5％，
超過200元部分交納10％
300元以上100元至200元部分交納5％，
200元至300元部分交納10％，
300元以上部分交納15％
設(shè)職工每月工資為元，交納公積金后實得工資為元，求與之間的關(guān)系式．

變式練習(xí)：《國務(wù)院關(guān)于修改＜中華人民共和國個人所得稅法實施條例＞的決定》已于2008年3月1日起施行，個人所得稅率表示如下：
級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率
1不超過500元的部分5%
2超過500元至2000元的部分10%
3超過2000至5000元的部分15%
………
9超過10000元的部分45%
注：本表所稱全月應(yīng)納稅所得額每月改入額減去2000元的余額.
若個人月收入額為元，應(yīng)繳稅費為元，當(dāng)時，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
例3．向高為的水瓶注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)親系的圖象如
圖所示，那么水瓶的形狀是（）

變式練習(xí)：如右圖高為的圓形被高度為的水平線截
得陰影面積為，則的圖象大致是（）

限時訓(xùn)練：
1．甲、乙兩學(xué)生在操場上煅煉身體，操場一圈300米，甲學(xué)生以速度跑第一圈，然后以速度走完第二圈，而乙學(xué)生以速度走完第一圈，然后以速度跑第二圈，則能反映出兩人時間與路程的函數(shù)圖象是（粗線是甲的圖象）（）
2．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量與時間（年）的函數(shù)關(guān)系如右圖，下列四種說法：
○1前三年中產(chǎn)量增長速度越來越快；
○2前三年中產(chǎn)量增長速度越來越慢；
○3第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；
○4第三年后，年產(chǎn)量保持不變．
其中說法正確的是＿＿＿＿＿＿．
3．如下圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止.
（１）若水量V與水深ｈ的函數(shù)圖象是下圖的（ａ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；（２）若水深ｈ與注水時間ｔ的函數(shù)圖象是下圖的（ｂ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；（３）若注水時間ｔ與水深ｈ的函數(shù)圖象是下圖的（ｃ），則水瓶的形狀是＿＿＿＿；（４）若水量V與注水時間ｔ的函數(shù)的圖象是下圖中的（ｄ），則水瓶的形狀是＿＿．

4．某市一種出租車標(biāo)價為1.2元/ｋｍ，但事實上的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：最開始4ｋｍ內(nèi)不管車行駛路程多少，均收費10元（即起步費），4ｋｍ后到15ｋｍ之間，每公里收費1.20元，15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元。試寫出收費金額與打車路程之間的函數(shù)關(guān)系（其他因素產(chǎn)生的費用不計）

5.機(jī)車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油（升）與它工作的時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

6．下圖中的折線為甲地向乙地打長途電話所需付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.當(dāng)時，該圖象的解析式為_______________;從圖象可知，通話2分鐘需付電話費__________元；通話7分鐘需付電話費__________元.

7．如圖所示，一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)，順次經(jīng)過B、C、D點再回到A點，設(shè)x表示P點的行程，y表示線段PA的長，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

8．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中ｘ為銷售量（單位：輛），若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（）
（A）45.606萬元（B）45.6萬元（Ｃ）45.56萬元（D）45.51萬元
９．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：
，其中ｘ是儀器的月產(chǎn)量．
（１）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；
（２）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收入＝總成本＋利潤）

相關(guān)知識

函數(shù)概念的應(yīng)用

1.2.1函數(shù)的概念
第二課時函數(shù)概念的應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1．通過預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念
2．了解函數(shù)定義域及值域的概念
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是__________，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的_______數(shù)x，在集合B中都有__________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合_________叫做函數(shù)的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；②函數(shù)的定義域、值域要寫成_________的形式．
定義域補(bǔ)充：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母________；(2)偶次方根的被開方數(shù)_________；(3)對數(shù)式的真數(shù)_______；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底_________.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以_______(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函數(shù)三個要素中．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的_______和_________完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
相同函數(shù)的判斷方法：①____________________；②______________________(兩點必須同時具備)
3.函數(shù)圖象的畫法
①描點法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、__________和___________
4．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：________、_________、_________；
說明：實數(shù)集可以表示成(–∞，+∞)不可以表示成[–∞，+∞]--------切記高.考.資.源.
5．什么叫做映射：一般地，設(shè)A、B是兩個____的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)_________為從集合A到集合B的一個映射。
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)
①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有____與之對應(yīng)（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有對應(yīng)的元素。
6．函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值；
函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：
（1）__________________________________(2)__________________________________
那么我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值
7：分段函數(shù)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)式用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說明：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；
2．了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)重點
能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域．
學(xué)習(xí)難點
對同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對函數(shù)的對應(yīng)法則相同的理解．
二、學(xué)習(xí)過程
創(chuàng)設(shè)情境
下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)？為什么？
（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝|x|；g(x)＝x2．
講解新課
總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對應(yīng)法則相同
例1求下列函數(shù)的定義域：
（1）；（2）；

變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．

若A是函數(shù)的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應(yīng)．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域．

因此我們可以知道：對于函數(shù)f：AB而言，如果如果值域是C，那么，因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域．
我們把函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素．如果函數(shù)的對應(yīng)法則與定義域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了．

例2．求下列兩個函數(shù)的定義域與值域：
（1）f(x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f(x)=(x-1)2+1．

變式練習(xí)2求下列函數(shù)的值域：
（1），，；
（2）；

三、當(dāng)堂檢測
（1）P25練習(xí)7；
（2）求下列函數(shù)的值域：
①；②,，6]．③．

課后練習(xí)與提高
1.函數(shù)滿足則常數(shù)等于（）
A.B.C.D.
2.設(shè)，則的值為（）
A.B.C.D.
3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）
A.B.C.D.
4.函數(shù)的值域是（）
A.B.C.D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．
6.若函數(shù)，則=

函數(shù)的綜合應(yīng)用

函數(shù)的綜合應(yīng)用

一.復(fù)習(xí)目標(biāo)
1.函數(shù)的綜合應(yīng)用包括函數(shù)內(nèi)容本身的綜合，函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的綜合，以及與實際應(yīng)用問題的綜合，理解函數(shù)的工具性.
2.掌握應(yīng)用問題處理的一般步驟，培養(yǎng)應(yīng)用意識，體會各種數(shù)學(xué)思想方法的運用.
二、課前熱身
1.函數(shù)的圖象關(guān)于()
Ax軸對稱B直線y=x對稱C原點對稱Dy軸對稱
2.設(shè)在上存在，使，則a的范圍是()
ABCDa-1
3.在區(qū)間上，函數(shù)與函數(shù)同時取到相同的最小值，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為()
A8B6C5D4
4.關(guān)于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是
5.已知函數(shù)滿足:,
則
三.例題探究
例1..已知函數(shù)（a0且a≠1）
(1)證明：的圖象在y軸一側(cè)；
(2)設(shè)是圖象上兩點，證明：AB的斜率大于0；
(3)函數(shù)與圖象的交點坐標(biāo)

例2.如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50千米/小時的速度行駛，同時乙火車以v千米/小時的速度從B站沿BA方向行駛致A站即停止前行（甲車仍繼續(xù)行駛）
（1）求甲，乙兩車的最近距離（兩車的車長忽略不計）
（2）若甲，乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近所用時間為小時，問v為何值時最大？
例3.已知函數(shù)
（1）若在時恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時，求證：

四、方法點撥
1.學(xué)會數(shù)形相互轉(zhuǎn)化；
2.掌握應(yīng)用問題處理的基本步驟；
3.會用分析法證明較復(fù)雜的代數(shù)不等式..
沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(7)
1.設(shè)函數(shù)表示x除以3的余數(shù)，對都有()
AB
CD
2.已知函數(shù)（b為常數(shù)），若時，恒成立，則（）
Ab≤1Bb1CbDb=1
3.擬定從甲地到乙地通話分鐘的電話費由（元）決定，其中m0,是大于或等于m的最小整數(shù)，（如,），則從甲地到乙地通話時間為5.5分鐘的電話費為()
A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元
4.已知，則方程在上的根的個數(shù)是()
A3B2C1D0
5.函數(shù)是增函數(shù)的一個充分而不必要的條件是()
Am-1且n3Bm1且n1Cm1且n-1Dm-2且n2
6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是
7.已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；
（2）若對任意，恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍.

8.過點M(-1,0)的直線與拋物線交于兩點.記線段的中點為P，過點P和拋物線的焦點F的直線為；的斜率為k,試把直線的斜率與直線的斜率之比表示為k的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間，同時說明在每單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù).

9.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點.
（1）若函數(shù)圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a,b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)圖象上的兩個不動點分別為A,B，M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉一反例說明.
參考答案
一、[課前熱身]
1.C2.C3.D4.a=-1或a=-5.24
二、[例題探究]
1.（1）由已知得：
①當(dāng)a1時，x0，則圖象在y軸右側(cè)
②當(dāng)0a1時，x0，則圖象在y軸左側(cè)；
(2)令，則
①當(dāng)a1時，t在上遞增，又遞增，
②當(dāng)0a1時，t在上遞減，又遞減
綜上：
(3)由得
由得
函數(shù)與圖象的交點坐標(biāo)為
2.（1）設(shè)乙車行駛t小時到D，甲車行駛t小時到E
①若，則，
.當(dāng)t=時，DE取最小值，其最小值為
②若時，乙車停止，甲車?yán)^續(xù)前進(jìn)，DE越來越大，無最小值
綜上：甲，乙兩車的最近距離為千米

（2）.當(dāng)且僅當(dāng)即t=50千米/小時時，最大
3.(1)由已知得（1）即
（2）要證原不等式成立.即證：
又0a1
即

沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(7)
1.A2.A3.C4.C5.D6.
7.(1)a=利用定義證明（略）：

函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

1.3.1函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
一、內(nèi)容與解析
(一）內(nèi)容：函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
（二）解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性、會確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性,其關(guān)鍵是利用形式化的定義處理有關(guān)的單調(diào)性問題,理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會轉(zhuǎn)換式子.學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識,本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用.教學(xué)的重點是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性,解決重點的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過程進(jìn)行證明。
二、教學(xué)目標(biāo)及解析
(一)教學(xué)目標(biāo):
掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高應(yīng)用知識解決問題的能力.
(二)解析:
會證明就是指會利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性；會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會利用函數(shù)的圖象寫出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間；應(yīng)用知識解決問題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問題。

三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是如何才能準(zhǔn)確確定的符號,產(chǎn)生這一問題的原因是學(xué)生對代數(shù)式的恒等變換不熟練.要解決這一問題,就是要根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行知識補(bǔ)習(xí)，特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí).

四、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因為使用(),有利于().

五、教學(xué)過程
問題1.用三種語言描述函數(shù)單調(diào)性的意義

問題2.基本例題
例1如圖是定義在區(qū)間［－5，5］上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

活動：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示并及時評價學(xué)生.圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù)，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù).
解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數(shù).
點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，以及圖象法判斷函數(shù)單調(diào)性.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性適合于選擇題和填空題.如果解答題中給出了函數(shù)的圖象，通常用圖象法判斷單調(diào)性.
圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是第一步：畫函數(shù)的圖象；第二步：觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.
變式訓(xùn)練
課本P32練習(xí)1、3.
例2物理學(xué)中的玻意耳定律p=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
活動：學(xué)生先思考或討論，再到黑板上書寫.當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時，教師再提示,及時糾正學(xué)生解答過程出現(xiàn)的問題，并標(biāo)出關(guān)鍵的地方，以便學(xué)生總結(jié)定義法的步驟.體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大是指函數(shù)p=是減函數(shù)；刻畫體積V減少時，壓強(qiáng)p將增大的方法是用不等式表達(dá).已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性時，常用單調(diào)性的定義來解決.
解：利用函數(shù)單調(diào)性的定義只要證明函數(shù)p=在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可.
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.
定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟是第一步：在所給的區(qū)間上任取兩個自變量x1和x2,通常令x1x2；第二步：比較f(x1)和f(x2)的大小,通常是用作差比較法比較大小,此時比較它們大小的步驟是作差、變形、看符號；第三步：再歸納結(jié)論.定義法的步驟可以總結(jié)為：一“取(去)”、二“比”、三“再(賽)”,因此簡稱為：“去比賽”.
變式訓(xùn)練
課本P32練習(xí)4.
1.利用圖象法寫出基本初等函數(shù)的單調(diào)性.
解：①正比例函數(shù)：y=kx(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx在定義域R上是減函數(shù).
②反比例函數(shù)：y=(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞)，不存在單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)k0時，函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞),不存在單調(diào)遞減區(qū)間.
③一次函數(shù)：y=kx+b(k≠0)
當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx+b在定義域R上是增函數(shù)；當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx+b在定義域R上是減函數(shù).
④二次函數(shù)：y=ax2+bx+c(a≠0)
當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,］，單調(diào)遞增區(qū)間是［,+∞)；
當(dāng)a0時，函數(shù)y=ax2+bx+c的單調(diào)遞減區(qū)間是［,+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,］.
點評：以上基本初等函數(shù)的單調(diào)性作為結(jié)論記住，可以提高解題速度.
2.已知函數(shù)y=kx+2在R上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.
答案：k∈(0,+∞).
3.二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+m在(-∞,2)上是減函數(shù)，在(2,+∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的值.
答案：a=2.

問題3。能力型例題
例1（1）畫出已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象；
（2）證明函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,m］上是增函數(shù)時，求實數(shù)m的取值范圍.
圖1-3-1-4
解：（1）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖1-3-1-4所示.
(2)設(shè)x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，則有
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)
=(x22-x12)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(2-x1-x2).
∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1x2，∴x1-x20,x1+x22.
∴2-x1-x20.∴f(x1)-f(x2)0.∴f(x1)f(x2).
∴函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù).
（3）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1，在對稱軸的左側(cè)是增函數(shù)，那么當(dāng)區(qū)間(-∞,m］位于對稱軸的左側(cè)時滿足題意，則有m≤1，即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,1］.
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.討論有關(guān)二次函數(shù)的單調(diào)性問題時，常用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合二次函數(shù)圖象的特點來分析；二次函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反；二次函數(shù)在區(qū)間D上是單調(diào)函數(shù)，那么二次函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間D內(nèi).
判斷函數(shù)單調(diào)性時，通常先畫出其圖象，由圖象觀察出單調(diào)區(qū)間，最后用單調(diào)性的定義證明.
判斷函數(shù)單調(diào)性的三部曲：
第一步，畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象，描述函數(shù)值的變化趨勢；
第二步，結(jié)合圖象來發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
第三步，用數(shù)學(xué)符號即函數(shù)單調(diào)性的定義來證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì),是高考的必考內(nèi)容之一.因此應(yīng)理解單調(diào)函數(shù)及其幾何意義,會根據(jù)定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能綜合運用單調(diào)性解決一些問題，會判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域、不等式等知識聯(lián)系極為密切，是高考命題的熱點題型.
例2.已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，設(shè)F(x)=f(x)-f(a-x).用函數(shù)單調(diào)性定義證明F(x)是R上的增函數(shù)；
活動：（1）本題中的函數(shù)解析式不明確即為抽象函數(shù)，用定義法判斷單調(diào)性的步驟是要按格式書寫；解：（1）設(shè)x1、x2∈R，且x1x2.則
F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］
=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.
又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，x1x2，∴a-x2a-x1.
∴f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1).
∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］0.
∴F(x1)F(x2).∴F(x)是R上的增函數(shù).
知能訓(xùn)練
課本P32練習(xí)2.
例3.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，若f(a+1)f(-4a+1)成立，則a的取值范圍是______.
點評：本題實質(zhì)是解不等式，但是這是一個不具體的不等式，是抽象不等式.解與函數(shù)有關(guān)的抽象不等式時，常用的技巧是利用函數(shù)的單調(diào)性“剝掉外衣”，轉(zhuǎn)化為整式不等式.
拓展提升
例4．1.畫出函數(shù)y=的圖象，根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間.
2.試分析函數(shù)y=x+的單調(diào)性.

六、課堂小結(jié)
本節(jié)學(xué)習(xí)了:①函數(shù)的單調(diào)性;②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法.
活動：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點撥，及時評價.
引導(dǎo)方法：從基本知識和基本技能兩方面來總結(jié).

反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。高中教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

只有定義域和值域一一對應(yīng)的函數(shù)才有反函數(shù)，反函數(shù)是由原函數(shù)派生出來的，它的定義域、對應(yīng)法則、值域完全由原函數(shù)決定。因此利用這一關(guān)系可以將原函數(shù)的問題與反函數(shù)的問題相互轉(zhuǎn)化，使問題容易解決?，F(xiàn)在看一下反函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。
⒈利用反函數(shù)的定義求函數(shù)的值域
例1：求函數(shù)y=的值域。
分析：這種函數(shù)可以利用分離常數(shù)法或反函數(shù)法求值域，下面利用反函數(shù)法來求解。解：由y=得y(2x+1)=x-1
∴(2y-1)x=-y-1
∴x=
∵x是自變量，是存在的，
∴2y-10，∴y。
故函數(shù)y=的值域為：{y│y}。
點評：形如y=的函數(shù)都可以用反函數(shù)法求它的值域。
⒉原函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域互換的應(yīng)用
例2：已知f(x)=4-2，求f(0)。
分析：要求f(0)，只需求f(x)=0時自變量x的值。
解：令f(x)=0，得4-2=0，∴2（2-2）=0，
∴2=2或2=0（舍），
∴x=1。
故f(0)=1。
點評：反函數(shù)的函數(shù)值都可以轉(zhuǎn)化為求與之對應(yīng)的原函數(shù)的自變量之值，反之也成立。
⒊原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的應(yīng)用
例3：求函數(shù)y=（x(-1，+)）的圖像與其反函數(shù)圖像的交點。
分析：可以先求反函數(shù)，再聯(lián)立方程組求解；也可以利用原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱求解，這里用后一種方法求解。只要原函數(shù)與反函數(shù)不是同一函數(shù)，它們的交點就在直線y=x上。
解：由得或
∴原函數(shù)和反函數(shù)圖像的交點為（0，0）和（1，1）。
點評：利用利用原函數(shù)與反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱的性質(zhì)，可以簡化運算，提高準(zhǔn)確率。但要注意原函數(shù)與反函數(shù)不能是同一函數(shù)，它們的交點才在直線y=x上。

⒋原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同的應(yīng)用
例4：已知f(x)=2+1的反函數(shù)為f(x)，求f(x)0的解集。
分析：因為f(x)=2+1在R上為增函數(shù)，所以f(x)在R上也為增函數(shù)。又因為原函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域互換，所以f(x)中的x的范圍就是f(x)的范圍。
解：由f(x)=2+11得f(x)中的x1。
又∵f(x)0且f(x)=2+1在R上為增函數(shù)，
∴ff(0)，
∴xf(0)=2。
故f(x)0的解集為：{x│1x2}。
點評：利用原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同的性質(zhì)，可以避免求反函數(shù)這一復(fù)雜的運算，從而減少了失誤。
⒌原函數(shù)與反函數(shù)的還原性即x及=x的應(yīng)用
例5：函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))的反函數(shù)是=，求a、b、c的值。
分析：本題可以利用=x，將反函數(shù)的條件轉(zhuǎn)化為原函數(shù)的關(guān)系來應(yīng)用，利用恒等找到關(guān)于a、b、c的方程組，即可求解。
解：∵=
∴====x
∴(3a+b)x-a+2b=(c+3)+(2c-1)x
∴
∴
點評：上述解法利用了原函數(shù)與反函數(shù)的還原性，避免了求反函數(shù)，若求反函數(shù)，步驟非常煩瑣，容易出現(xiàn)計算失誤。