高中函數(shù)的應(yīng)用教案

中考數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)。

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時(shí)候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來(lái)的工作輕裝上陣！你們會(huì)寫(xiě)適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“中考數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)”，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

章節(jié)第三章課題
課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)生能掌握解函數(shù)應(yīng)用題來(lái)解題的一般方法和步驟
2.會(huì)綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何等知識(shí)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問(wèn)題能力
教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問(wèn)題能力。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識(shí)梳理】
1.解決函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的思路
面→點(diǎn)→線(xiàn)。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過(guò)長(zhǎng)篇敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線(xiàn)”。如此將應(yīng)用性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問(wèn)題。
2.解決函數(shù)應(yīng)用性問(wèn)題的步驟
（1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（2）解模：即運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)函數(shù)模型進(jìn)行分析、運(yùn)用、，解答純數(shù)學(xué)問(wèn)題，最后檢驗(yàn)所得的解，寫(xiě)出實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論。
（注意：①在求解過(guò)程和結(jié)果都必須符合實(shí)際問(wèn)題的要求；②數(shù)量單位要統(tǒng)一。）
3.綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問(wèn)題通過(guò)建立函數(shù)模型求解，涉及最值問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：①變量的取值范圍；②求最值時(shí)，宜用配方法。
（二）：【課前練習(xí)】
1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0．2升／分鐘，則油箱中剩余
油量Q（升）與流出時(shí)間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）
A．Q＝0．2t；B．Q＝20－2t；C．t=0．2Q；D．t=20—0．2Q
2.幸福村辦工廠(chǎng)，今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時(shí)間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)（）
A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小
B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平
C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)
D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)
3.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每提高2元，其銷(xiāo)量就要減少10件，為了使每天所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)將銷(xiāo)價(jià)提高（）
A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元
4.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)N在直線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)M（，），則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。
5.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示．現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中提供的信息填空：
⑴藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______，
自變量x的取值范圍是_________；
（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________．
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖（l）是某公共汽車(chē)線(xiàn)路收支差額y(票價(jià)總收人減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線(xiàn)路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司己盡力，提高票價(jià)才能扭虧。根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖（l）分別改畫(huà)成圖（2）和圖（3),
①說(shuō)明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義：
②你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個(gè)圖象中，反映乘客意見(jiàn)的是，反映公交公司意見(jiàn)的是.
③如果公交公司采用適當(dāng)提高票價(jià)又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請(qǐng)你在圖（4）中畫(huà)出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象。
2.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．
(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?
(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿(mǎn)足需要(保留兩位小數(shù))。

3.甲車(chē)在彎路作剎車(chē)試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：
速度x（千米/小時(shí)）0510152025
…
剎車(chē)距離y（米）0
2
6…
（1）請(qǐng)用上表中的各對(duì)數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系中畫(huà)出甲車(chē)剎車(chē)距離y（米）與x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。
（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車(chē)相向而行，同時(shí)剎車(chē)，但還是相撞了。事后測(cè)得甲、乙兩車(chē)的剎車(chē)距離分別為12米和10.5米，又知乙車(chē)的剎車(chē)距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿(mǎn)足函數(shù)，請(qǐng)你就兩車(chē)的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人開(kāi)始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)l元，每天的銷(xiāo)售量就會(huì)減少10件．
⑴寫(xiě)出售價(jià)x（元／件）與每天所得的利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵每件售價(jià)定為多少元，才能使一天的利潤(rùn)最大？

5.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投人的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（2）把(1）中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如表：
如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收
益總額不得低于1.6萬(wàn)元，問(wèn)：有幾種符合要求的投資
方式？寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．

三：【課后訓(xùn)練】
1.一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程，爸爸才開(kāi)始出發(fā)．圖中兩條線(xiàn)段分別表示小軍和爸爸離開(kāi)山腳登山的路程S(米）與登山所用的時(shí)間t（分）的關(guān)系（從爸爸開(kāi)始登山時(shí)計(jì)時(shí)）．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．爸爸登山時(shí)，小軍已走了50米
B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C．小軍比爸爸晚到山頂
D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快
2.已知圓柱的側(cè)面積是10π㎝2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)圖象大致是圖中的（）
3.面積為3的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（）
4.如圖，小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿(mǎn)意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2(t的單位：s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化．則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（）
A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s
5.一某市市內(nèi)出租車(chē)行程在4km以?xún)?nèi)（含4km）收起步費(fèi)8元，行駛超過(guò)4km時(shí)，每超過(guò)1km，加收1．80元，當(dāng)行程超出4km時(shí)收費(fèi)y元與所行里程x(km）之間的函數(shù)關(guān)系式__________
6.有一面積為100的梯形，其上底長(zhǎng)是下底長(zhǎng)的13，若上底長(zhǎng)為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________-
四：【課后小結(jié)】

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中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題導(dǎo)學(xué)案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題導(dǎo)學(xué)案》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．專(zhuān)題：探究型．
分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．

2．（2012濱州）拋物線(xiàn)y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
分析：令拋物線(xiàn)解析式中x=0，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即為拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令拋物線(xiàn)解析式中y=0，得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個(gè)，可得出拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線(xiàn)解析式中x=0，求出的y值即為拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，即為拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
3．（2012濟(jì)南）如圖，濟(jì)南建邦大橋有一段拋物線(xiàn)型的拱梁，拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=ax2+bx．小強(qiáng)騎自行車(chē)從拱梁一端O沿直線(xiàn)勻速穿過(guò)拱梁部分的橋面OC，當(dāng)小強(qiáng)騎自行車(chē)行駛10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車(chē)通過(guò)拱梁部分的橋面OC共需秒．
分析：10秒時(shí)和26秒時(shí)拱梁的高度相同，則A，B一定是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，據(jù)此即可確定對(duì)稱(chēng)軸，則O到對(duì)稱(chēng)軸的時(shí)間可以求得，進(jìn)而即可求得OC之間的時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意到A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．
4．（2012菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…2030405060…
每天銷(xiāo)售量（y件）…500400300200100…

（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）
（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？

分析：
（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x-10）（-10x+700），，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．
5．（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷(xiāo)售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷(xiāo)售規(guī)律，求銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷(xiāo)售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．
分析：
（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量；
（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
6．（2012聊城）某電子廠(chǎng)商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷(xiāo)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）
（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)不能高于32元，如果廠(chǎng)商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？
分析：
（1）根據(jù)每月的利潤(rùn)z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個(gè)方程即可，將z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，廠(chǎng)商每月能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時(shí)z≥350，再根據(jù)限價(jià)32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時(shí)，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．
【備考真題過(guò)關(guān)】
一、選擇題
2．（2012湖州）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線(xiàn)段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線(xiàn)OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）
A．B．C．3D．4
分析：過(guò)B作BF⊥OA于F，過(guò)D作DE⊥OA于E，過(guò)C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
3．（2012宜昌）已知拋物線(xiàn)y=ax2-2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．分析：根據(jù)拋物線(xiàn)y=ax2-2x+1與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．
4．（2012資陽(yáng)）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5
5．（2012義烏市）如圖，已知拋物線(xiàn)y1=-2x2+2，直線(xiàn)y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．下列判斷：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y1＞y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越??；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④

分析：利用圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)以及M值的取法，分別利用圖象進(jìn)行分析即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．
6．（2012大連）如圖，一條拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線(xiàn)C-D-E上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（）
A．1B．2C．3D．4

分析：拋物線(xiàn)在平移過(guò)程中形狀沒(méi)有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)在平移前后不會(huì)改變．首先，當(dāng)點(diǎn)B橫坐標(biāo)取最小值時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在C點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線(xiàn)的解析式；而點(diǎn)A橫坐標(biāo)取最大值時(shí)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)應(yīng)移動(dòng)到E點(diǎn)，結(jié)合前面求出的二次項(xiàng)系數(shù)以及E點(diǎn)坐標(biāo)可確定此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式，進(jìn)一步能求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)最大值．
點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關(guān)鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線(xiàn)在平移過(guò)程中形狀并沒(méi)有發(fā)生變化，改變的是頂點(diǎn)坐標(biāo)．注意拋物線(xiàn)頂點(diǎn)所處的C、E兩個(gè)關(guān)鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．
1．（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）
A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1

點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。
專(zhuān)題：探究型。
分析：先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)即可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
2．（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣3B．3C．﹣6D．9

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。
專(zhuān)題：探究型。
分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上可知a＞0，由頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣3得出b與a關(guān)系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a、b的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2012杭州）已知拋物線(xiàn)y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線(xiàn)的條數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。810360
專(zhuān)題：推理填空題。
分析：整理拋物線(xiàn)解析式，確定出拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A和y軸的交點(diǎn)C，然后求出AC的長(zhǎng)度，再分①k＞0時(shí)，點(diǎn)B在x軸正半軸時(shí)，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)B只能在點(diǎn)A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式確定出拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的兩個(gè)定點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．
二、填空題
7．（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是．
分析：利用配方法將原式化為頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．
8．（2012無(wú)錫）若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為．
三、解答題
9．（2012杭州）當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的判斷，并說(shuō)明理由；若有，請(qǐng)求出最大值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．專(zhuān)題：分類(lèi)討論．
分析：當(dāng)k分別取-1，1，2時(shí)，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類(lèi)型的函數(shù)，需要分類(lèi)討論，最終確定函數(shù)的最值．

10．（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（3）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，然后解關(guān)于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式形式，然后即可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸解析式；
（3）采用列表、描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可．
（3）列表如下：
x…01234…
y…30-103…
描點(diǎn)作圖如下：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎(chǔ)知識(shí)，一定要熟練掌握．
11．（2012佛山）（1）任選以下三個(gè)條件中的一個(gè)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：
x-10123
y03430
②有序數(shù)對(duì)（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿(mǎn)足y=ax2+bx+c；
③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．
（2）直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個(gè)性質(zhì)．

分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式，將點(diǎn)（0，3）代入確定a的值；
（2）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口方向，增減性等說(shuō)出性質(zhì)．

12．（2012蘭州）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=．把它稱(chēng)為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：
AB=|x1-x2|===；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2-4ac的值．
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等．
13．（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線(xiàn)由拋物線(xiàn)的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線(xiàn)為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系h=（t-19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？
分析：
（1）根據(jù)拋物線(xiàn)特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入即可求解；
（2）水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關(guān)鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．
14．（2012無(wú)錫）如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線(xiàn)折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于上底面上一點(diǎn)）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個(gè)正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？
分析：
（1）根據(jù)已知得出這個(gè)正方體的底面邊長(zhǎng)a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個(gè)包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進(jìn)而利用函數(shù)最值求出即可．

15．（2012黃岡）某科技開(kāi)發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷(xiāo)售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷(xiāo)期間，為了促銷(xiāo)，鼓勵(lì)商家購(gòu)買(mǎi)該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買(mǎi)這種新型產(chǎn)品不超過(guò)10件時(shí)，每件按3000元銷(xiāo)售；若一次購(gòu)買(mǎi)該種產(chǎn)品超過(guò)10件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)一件，所購(gòu)買(mǎi)的全部產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)均降低10元，但銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元．
（1）商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購(gòu)買(mǎi)這種產(chǎn)品x件，開(kāi)發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷(xiāo)售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的件數(shù)超過(guò)某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷(xiāo)售條件不變）
分析：
（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷(xiāo)售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤(rùn)y=銷(xiāo)售單價(jià)×件數(shù)，及銷(xiāo)售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷(xiāo)售單價(jià)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．
16．（2012河北）某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這寫(xiě)薄板的形狀均為正方向，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠(chǎng)價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．
薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030
出廠(chǎng)價(jià)（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠(chǎng)價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知出廠(chǎng)一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠(chǎng)價(jià)-成本價(jià)），
①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式．
②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠(chǎng)一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
參考公式：拋物線(xiàn)：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）
分析：
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
17．（2012資陽(yáng)）拋物線(xiàn)y=x2+x+m的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=x+3上，過(guò)點(diǎn)F（-2，2）的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．
（1）先通過(guò)配方求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF=NB；
（3）若射線(xiàn)NM交x軸于點(diǎn)P，且PAPB=，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
分析：
（1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點(diǎn)式即可，再利用點(diǎn)在直線(xiàn)上的性質(zhì)得出答案即可；
（2）首先利用點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上，得出N點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，進(jìn)而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要先求出直線(xiàn)PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后連接AF、FB，通過(guò)證明△PFA∽△PBF，利用相關(guān)的比例線(xiàn)段將PAPB的值轉(zhuǎn)化為PF的值，進(jìn)而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和直線(xiàn)PF的解析式，即可得解．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，在該二次函數(shù)綜合題中，融入了勾股定理、相似三角形等重點(diǎn)知識(shí)，（3）題通過(guò)構(gòu)建相似三角形將PAPB轉(zhuǎn)化為PF的值是解題的關(guān)鍵，也是該題的難點(diǎn)．
18．（2012株洲）如圖，一次函數(shù)y=-x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；
（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)AB于M，交這個(gè)拋物線(xiàn)于N．求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
分析：
（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）本問(wèn)要點(diǎn)是求得線(xiàn)段MN的表達(dá)式，這個(gè)表達(dá)式是關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線(xiàn)段MN的最大值；
（3）本問(wèn)要點(diǎn)是明確D點(diǎn)的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系容易求得坐標(biāo)；D3點(diǎn)在第一象限，是直線(xiàn)D1N和D2M的交點(diǎn)，利用直線(xiàn)解析式求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的極值、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形等重要知識(shí)點(diǎn)．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，點(diǎn)D的可能位置有三種情形，解題時(shí)容易遺漏而導(dǎo)致失分．作為中考?jí)狠S題，本題有一定的難度，解題時(shí)比較容易下手，區(qū)分度稍低．
19．（2012漳州）已知拋物線(xiàn)y=x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），對(duì)稱(chēng)軸是；
（2）已知y軸上一點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線(xiàn)AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：
（1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4，將PB=4代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式即可求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（3）首先求得直線(xiàn)AP的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理表示出有關(guān)AP的長(zhǎng)即可得到有關(guān)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，求得M的橫坐標(biāo)后即可求得其縱坐標(biāo).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，并能正確的將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)，本題中所涉及的存在型問(wèn)題更是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題．

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，未來(lái)工作才會(huì)更有干勁！你們會(huì)寫(xiě)一段優(yōu)秀的教案課件嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)二次函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第14課二次函數(shù)應(yīng)用
【知識(shí)梳理】
1.二次函數(shù)的解析式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：
2.頂點(diǎn)式的幾種特殊形式.
⑴，⑵，⑶，（4）.
3．二次函數(shù)通過(guò)配方可得，其拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.
⑴當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是；
⑵當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向，有最（填“高”或“低”）點(diǎn),當(dāng)
時(shí)，有最（“大”或“小”）值是．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合
【例題精講】
例1.橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點(diǎn)A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米.
（1）求這條拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，
才能使噴出的水流不至于落在池外？

例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高.某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）
⑴分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；
⑵如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？

（1）（2）
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.有一個(gè)拋物線(xiàn)形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線(xiàn)的解析式為．

2.某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到了y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）
A．y＝x2＋aB．y＝a（x－1）2C．y＝a（1－x）2D．y＝a（l＋x）2
3．如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線(xiàn)部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.
⑴設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
⑵當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

4．體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答：
⑴該同學(xué)的出手最大高度是多少？
⑵鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？
⑶該同學(xué)的成績(jī)是多少？

5.某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：
信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2萬(wàn)元；
信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與投資金額(萬(wàn)元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn)2.4萬(wàn)元；當(dāng)投資4萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)3.2萬(wàn)元.
(1)請(qǐng)分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式；
(2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少.

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

第11課一次函數(shù)的應(yīng)用
【例題精講】
例題1.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開(kāi)發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來(lái)計(jì)算電費(fèi).月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示.
⑴月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元；
⑵當(dāng)x≥100時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？
例題2.在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩組離乙地的距離分別為S1（km）和S2(km)，圖中的折線(xiàn)分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為km，乙、丙兩地之間的距離為km；
（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？
（3）求圖中線(xiàn)段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．

例題3.某加油站五月份營(yíng)銷(xiāo)一種油品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量（萬(wàn)升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線(xiàn)所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元，截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為5.5萬(wàn)元．（銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量）
請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷(xiāo)售記錄提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求銷(xiāo)售量為多少時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)為4萬(wàn)元；
（2）分別求出線(xiàn)段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）我們把銷(xiāo)售每升油所獲得的利潤(rùn)稱(chēng)為利潤(rùn)率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷(xiāo)售信息中，哪一段的利潤(rùn)率最大？（直接寫(xiě)出答案）
例題4.奧林玩具廠(chǎng)安排甲、乙兩車(chē)間分別加工1000只同一型號(hào)的奧運(yùn)會(huì)吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物個(gè)數(shù)相等且保持不變，由于生產(chǎn)需要，其中一個(gè)車(chē)間推遲兩天開(kāi)始加工．開(kāi)始時(shí)，甲車(chē)間有10名工人，乙車(chē)間有12名工人，圖中線(xiàn)段OB和折線(xiàn)段ACB分別表示兩車(chē)間的加工情況．依據(jù)圖中提供信息，完成下列各題：（1）圖中線(xiàn)段OB反映的是________車(chē)間加工情況；
（2）甲車(chē)間加工多少天后，兩車(chē)間加工
的吉祥物數(shù)相同？
（3）根據(jù)折線(xiàn)段ACB反映的加工情況，
請(qǐng)你提出一個(gè)問(wèn)題，并給出解答．

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖(1)，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2)所示，則△BCD的面積是（）
A．3B．4C．5D．6
2.如圖，在中學(xué)生耐力測(cè)試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測(cè)試的路程s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線(xiàn)OABC和線(xiàn)段OD，下列說(shuō)法正確的是（）
A．乙比甲先到終點(diǎn)
B．乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大
C．比賽到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇
D．比賽全程甲測(cè)試速度始終比乙測(cè)試速度快
3.小高從家門(mén)口騎車(chē)去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門(mén)口需要的時(shí)間是（）
A．12分鐘B．15分鐘
C．25分鐘D．27分鐘
4.在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車(chē)將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車(chē)從甲地出發(fā)x(h)時(shí)，汽車(chē)與甲地的距離為y(km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖像信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這輛汽車(chē)的往、返速度是否相同？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）求這輛汽車(chē)從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的