高中對數(shù)函數(shù)教案

《對數(shù)函數(shù)的應用》導學案。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“《對數(shù)函數(shù)的應用》導學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

《對數(shù)函數(shù)的應用》導學案

教學目標：①掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
②應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比較，求復合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應用。

教學過程設計：

⒈復習提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開始正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數(shù)有何特征？

生：這兩個對數(shù)底相等。

師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大?。?/p>

生：可構(gòu)造一個以a為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?a1時，函數(shù)y=logax單

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9；當a1時，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

增，所以loga5.1loga5.9。

板書：

解：Ⅰ）當0a1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

Ⅱ）當a1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.15.9∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數(shù)有何特征？

生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對于這三個對數(shù)如何比大??？

生：找“中間量”，log0.50.60，lnЛ0，logЛ0.50；lnЛ1，

log0.50.61，所以logЛ0.5log0.50.6lnЛ。

板書：略。

師：比較對數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數(shù)

函數(shù)圖象的位置關系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

例2⑴求函數(shù)y=的定義域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3)

師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

被開方式大于或等于零；若函數(shù)中有對數(shù)的形式，則真數(shù)大于

零，如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

它們共同作用的結(jié)果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x0。

板書：

解：∵2x-1≠0x≠0.5

log0.8x-1≥0，x≤0.8

x0x0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

師：接下來我們一起來解這個不等式。

分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，

再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

師：請你寫一下這道題的解題過程。

生：板書

解：x2+2x-30x-3或x1

(3x+3)0,x-1

x2+2x-3(3x+3)-2x3

不等式的解為：1x3

例3求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

⑴y=log0.5(x-x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a0,a≠1)

師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復合函數(shù)的思想方法。

下面請同學們來解⑴。

生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復合而成。

板書：

解：⑴∵u=x-x20,∴0x1

u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0u≤0.25

∴y=log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

xx(0,0.5]x[0.5,1)

u=x-x2

y=log0.5u

y=log0.5(x-x2)

函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)

注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應該首先保證這個函數(shù)有意義，否則

函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。

師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有什

么區(qū)別？

生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。

師：那么⑵如何來解？

生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。

板書：略。

⒊小結(jié)

這堂課主要講解如何應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能

通過這堂課使同學們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

⒋作業(yè)

⑴解不等式

①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))

⑵已知函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a0,a≠1)

①求它的單調(diào)區(qū)間；②當0a1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。

⑶已知函數(shù)y=loga(a0,b0,且a≠1)

①求它的定義域；②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。

⑷已知函數(shù)y=loga(ax-1)(a0,a≠1),

①求它的定義域；②當x為何值時，函數(shù)值大于1；③討論它的

單調(diào)性。

5.課堂教學設計說明

這節(jié)課是安排為習題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個部分：一.比較數(shù)的大小,想通過這一部分的練習，

培養(yǎng)同學們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想通過這一部分的練習，能使同學們重視求函數(shù)的定義域。因為學生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此，力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡明扼要地小結(jié)，以使好學生掌握地更完善，較差的學生也能夠跟上。

相關知識

4.4一次函數(shù)的應用2導學案

課題:4.4一次函數(shù)的應用（2）
學習目標:1.能熟練求出一次函數(shù)的關系式
1.直線y＝kx經(jīng)過點A(－3,6)，求這條直線的表達式

2.如圖，求這條直線的表達式

3.已知一次函數(shù)y＝kx(k≠0)
x…..－3－2－10123….
y…..6420－2－4－6…..

4.直線y＝kx＋b經(jīng)過點A(－3,0)和點B(0,2)，求這條直線的表達式．

5.如圖，求直線AB對應的函數(shù)表達式．

6.已知一次函數(shù)y＝kx＋b(a，b是常數(shù)，且a≠0)．x與y的部分對應值如下表：
x…..－10123….
y…..420－2－4…..
求關系式.

7.畫出函數(shù)y=2x的圖像.
8.畫出函數(shù)y=2-2x的圖像.
9.將直線y＝2x向上平移兩個單位長度，所得的直線是

【總結(jié)】
（1）先觀察直線是否過坐標原點，
若過原點，則為正比例函數(shù)，可設其關系式為y＝kx(k≠0)；
若不過原點，則為一次函數(shù)，可設其關系式為y＝kx＋b(k≠0)；
（2）然后再觀察圖象上有沒有明確幾個點的坐標．
對于正比例函數(shù)，只要知道一個點的坐標即；對于一次函數(shù)，則需要知道兩個點的坐標；最后將各
點坐標分別代入y＝kx或y＝kx＋b中，求出其中的k，b，即可確定出其關系式．

【晚間訓練】
10.一個正比例函數(shù)的圖象過點(-2，3)與(a，-3)，求a值。

11.如圖，直線是某正比例函數(shù)的圖象，點是否在該函數(shù)圖象上？

12.若一次函數(shù)的圖象過點（-1,1），點是否在該函數(shù)的圖象上？

13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，看圖填空：
（1）當x=0時，y=_________，當x=________時，y=0；
（2）k=_______，b=_________；
（3）當x=5時，y=__________，當y=30時，x=___________.

14、油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0．2升／分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關系是（）．
A．B．C．D．

15、已知：一次函數(shù)的圖象如圖所示，
①求直線l的解析式；②求函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標；
③判斷點(3，4)是否在此函數(shù)的圖象上；

16、從地面豎直向上拋射一個物體，在落體之前，物體向上的速度是運動時間
的一次函數(shù)。經(jīng)測量，該物體的初始速度為25，2s后物體的速度為5。
（1）寫出，t之間的關系式。
（2）經(jīng)過多長時間后，物體將達到最高點？（此時物體的速度為0）

反比例函數(shù)的應用學案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“反比例函數(shù)的應用學案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

張家港市一中2014—2015學年度第二學期八年級數(shù)學導學案
初二班姓名學號
課題:11.3反比例函數(shù)的應用
教學目標：1.能利用反比例函數(shù)的相關的知識，分析和解決一些簡單的實際問題.
2.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式.
重難點：能利用反比例函數(shù)的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題.
一.復習練習
1.若點（2，-4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k=____.
2.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是____________.
3.甲乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達乙地所用的時間y(h)表示為汽車的平均速度x(km/h)的函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象大致是（）

4.某科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干木板,構(gòu)筑了一條臨時通道,從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強P(Pa)將如何變化?
如果人和木板對濕地地面的壓力合計600N,那么
(1)用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
(2)當木板面積為0.2m2時,壓強是多少?
(3)如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大?
(4)在直角坐標系,作出相應函數(shù)的圖象.
二．新知探究：
為了預防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,y關于x的函數(shù)關系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關于x的函數(shù)關系式為_______.
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

三．例題分析：
例1.小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文.
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t(min)有怎樣的函數(shù)關系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？

例2.某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池.
（1）蓄水池的底部S（平方米）與其深度有怎樣的函數(shù)關系？
（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

四．展示交流：
1.某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y億度與(x－0.4)元成反比例,當x=0.65時,y=－0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

2.如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍.

3.已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=kx+m的圖像相交于點A（2，1）.
（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；
（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為－4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值。

五．提煉總結(jié)：
反比例函數(shù)的實際應用，要認真分析題意；注意函數(shù)與方程的聯(lián)系；注重函數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想；理解函數(shù)的實際意義。

六．教后反思：

初二數(shù)學課堂練習班級姓名學號。
1.下列關系描述與所給的函數(shù)圖象(如圖所示)中,對應正確的是()
①矩形的面積一定時,它的兩鄰邊y(cm)與x(cm)之間的關系
②拖拉機工作時,每小時耗油量相同,油箱中余油量y(L)與工作時間x(h)之間的關系
③某城市一天氣溫y(℃)隨時間x(h)變化的關系
④立方體的表面積y(c)與它的邊長x(cm)之間的關系.
A.關系①對應乙,②對應丙
B.關系②對應甲,③對應丁
C.關系④對應甲,①對應丁
D.關系③對應丁,④對應乙

2．某校數(shù)學課外興趣小組的同學每人制作了一個面積為200cm2的矩形學具進行展示．設矩形的寬為xcm，長為ycm．那么這些同學所制作的矩形長y(cm)與寬x(cm)之間的函數(shù)關系的圖象大致是()

3．某蓄水池內(nèi)裝有36m3的水，如果從排水管中每小時流出xm3的水，那么經(jīng)過y小時就可以把蓄水池中的水全部放完，則當y=6時，x的值為()
A．12B．8C．6D．4
4．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示．設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是()

5.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積（）
A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3

6．A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城．火車的速度(千米／時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關系是____________．

7．如圖，面積為3的矩形OABC的一個頂點B在反比例函數(shù)的
圖象上，另三點在坐標軸上．則k=__________．

8．(2009新疆)若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，
面積為60，則y與x之間的函數(shù)關系是________(小考慮x的取值范圍)．

三.解答題
9．某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：
日銷售單價x（元）3456
日銷售量y(個)20151210

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標系中描出實數(shù)對（x，y）的對應點；
(2)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象；
(3)設經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為Ｗ元，求出Ｗ與x之間的函數(shù)關系式.若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元／個，請你求出當日銷售單價x定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？

10.某蓄水池的排水管每時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管,使每時的排水量達到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?寫出t與Q之間的函數(shù)關系式;(3)如果準備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每時的排水量至少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?

11．市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)寫出儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)的函數(shù)關系式．(2)當公司決定把儲存室的底面積S定為5m2時，施工隊應該向下掘進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)約建設資金，儲存室的底面積應改為多少才能滿足要求(保留兩位小數(shù))?

B12．某地上年度電價為0.8元/度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

中考數(shù)學復習二次函數(shù)的應用專題導學案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學復習二次函數(shù)的應用專題導學案》，希望對您的工作和生活有所幫助。

考點：拋物線與x軸的交點．專題：探究型．
分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵．

2．（2012濱州）拋物線y=-3x2-x+4與坐標軸的交點個數(shù)是（）
A．3B．2C．1D．0
分析：令拋物線解析式中x=0，求出對應的y的值，即為拋物線與y軸交點的縱坐標，確定出拋物線與y軸的交點坐標，令拋物線解析式中y=0，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解有兩個，可得出拋物線與x軸有兩個交點，綜上，得到拋物線與坐標軸的交點個數(shù)．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標；令y=0，求出對應的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標．
3．（2012濟南）如圖，濟南建邦大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達式為y=ax2+bx．小強騎自行車從拱梁一端O沿直線勻速穿過拱梁部分的橋面OC，當小強騎自行車行駛10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則小強騎自行車通過拱梁部分的橋面OC共需秒．
分析：10秒時和26秒時拱梁的高度相同，則A，B一定是關于對稱軸對稱的點，據(jù)此即可確定對稱軸，則O到對稱軸的時間可以求得，進而即可求得OC之間的時間．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，注意到A、B關于對稱軸對稱是解題的關鍵．
4．（2012菏澤）牡丹花會前夕，我市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
銷售單價x（元/件）…2030405060…
每天銷售量（y件）…500400300200100…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）
（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

分析：
（1）利用表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出即可，再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關系式，求出即可；
（2）根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數(shù)關系式得出W=（x-10）（-10x+700），，進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對稱軸即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應用等知識，此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容．
5．（2012青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；
（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關系式；
（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．
分析：
（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；
（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；
（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關系式即可求得相應的最大利潤．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．
6．（2012聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？
分析：
（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解這個方程即可，將z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是多少．
（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=-2x2+136x-1800的圖象即可求出當25≤x≤43時z≥350，再根據(jù)限價32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=-2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）.

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關鍵是根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，綜合利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．
【備考真題過關】
一、選擇題
2．（2012湖州）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）
A．B．C．3D．4
分析：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出，，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用性質(zhì)和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．
3．（2012宜昌）已知拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
考點：拋物線與x軸的交點．分析：根據(jù)拋物線y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，得出△=4-4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=-2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案．
點評：此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點，關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握．
4．（2012資陽）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）
A．-1＜x＜5B．x＞5C．x＜-1且x＞5D．x＜-1或x＞5
5．（2012義烏市）如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2；②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．
其中正確的是（）
A．①②B．①④C．②③D．③④

分析：利用圖象與坐標軸交點以及M值的取法，分別利用圖象進行分析即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)增減性是解題關鍵．
6．（2012大連）如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C-D-E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（）
A．1B．2C．3D．4

分析：拋物線在平移過程中形狀沒有發(fā)生變化，因此函數(shù)解析式的二次項系數(shù)在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數(shù)的頂點在C點，根據(jù)待定系數(shù)法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結(jié)合前面求出的二次項系數(shù)以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．
點評：考查了二次函數(shù)綜合題，解答該題的關鍵在于讀透題意，要注意的是拋物線在平移過程中形狀并沒有發(fā)生變化，改變的是頂點坐標．注意拋物線頂點所處的C、E兩個關鍵位置，前者能確定函數(shù)解析式、后者能得到要求的結(jié)果．
1．（2012鎮(zhèn)江）若二次函數(shù)y=（x+1）（x﹣m）的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．m＜﹣1B．﹣1＜m＜0C．0＜m＜1D．m＞1

點：拋物線與x軸的交點。
專題：探究型。
分析：先令（x+1）（x﹣m）=0求出x的值即可得出二次函數(shù)與x軸的交點坐標，再根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，先根據(jù)函數(shù)的解析式得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是解答此題的關鍵．
2．（2012泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（）
A．﹣3B．3C．﹣6D．9

考點：拋物線與x軸的交點。
專題：探究型。
分析：先根據(jù)拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為﹣3得出b與a關系，再根據(jù)一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵．
3．（2012杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（）
A．2B．3C．4D．5

考點：拋物線與x軸的交點。810360
專題：推理填空題。
分析：整理拋物線解析式，確定出拋物線與x軸的一個交點A和y軸的交點C，然后求出AC的長度，再分①k＞0時，點B在x軸正半軸時，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三種情況求解；②k＜0時，點B在x軸的負半軸時，點B只能在點A的左邊，只有AC=AB一種情況列式計算即可．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，根據(jù)拋物線的解析式確定出拋物線經(jīng)過的兩個定點是解題的關鍵，注意分情況討論．
二、填空題
7．（2012深圳）二次函數(shù)y=x2-2x+6的最小值是．
分析：利用配方法將原式化為頂點式，即可求出二次函數(shù)的最小值．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，將原式化為頂點式是解題的關鍵．
8．（2012無錫）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關系式為．
三、解答題
9．（2012杭州）當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值嗎？請寫出你的判斷，并說明理由；若有，請求出最大值．
考點：二次函數(shù)的最值．專題：分類討論．
分析：當k分別取-1，1，2時，函數(shù)y=（k-1）x2-4x+5-k表示不同類型的函數(shù)，需要分類討論，最終確定函數(shù)的最值．

10．（2012徐州）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（3）在所給坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：（1）把已知點的坐標代入解析式，然后解關于b、c的二元一次方程組即可得解；
（2）把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式形式，然后即可寫出頂點坐標與對稱軸解析式；
（3）采用列表、描點法畫出圖象即可．
（3）列表如下：
x…01234…
y…30-103…
描點作圖如下：

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點坐標與對稱軸的求解，以及作二次函數(shù)圖象，都是基礎知識，一定要熟練掌握．
11．（2012佛山）（1）任選以下三個條件中的一個，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式；
①y隨x變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表：
x-10123
y03430
②有序數(shù)對（-1，0）、（1，4）、（3，0）滿足y=ax2+bx+c；
③已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分（如圖）．
（2）直接寫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個性質(zhì)．

分析：（1）選擇①，觀察表格可知拋物線頂點坐標為（1，4），設拋物線頂點式，將點（0，3）代入確定a的值；
（2）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，增減性等說出性質(zhì)．

12．（2012蘭州）若x1、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=，x1x2=．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0）．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
AB=|x1-x2|===；
參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點A（x1，0），B（x2，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當△ABC為直角三角形時，求b2-4ac的值；
（2）當△ABC為等邊三角形時，求b2-4ac的值．
考點：拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．

點評：本題考查了等腰直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點及根與系數(shù)的關系定理，綜合性較強，難度中等．
13．（2012武漢）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時刻開始的40小時內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時間t（單位：時）的變化滿足函數(shù)關系h=（t-19）2+8（0≤t≤40），且當水面到頂點C的距離不大于5米時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？
分析：
（1）根據(jù)拋物線特點設出二次函數(shù)解析式，把B坐標代入即可求解；
（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間．

點評：考查二次函數(shù)的應用；判斷出所求二次函數(shù)的形式是解決本題的關鍵；注意結(jié)合（1）得到h的最大高度．
14．（2012無錫）如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒（A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點）．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x（cm）．
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積S最大，試問x應取何值？
分析：
（1）根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長a=x，EF=a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V；
（2）利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數(shù)最值求出即可．

15．（2012黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）
分析：
（1）設件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤y=銷售單價×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關系式；
（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．

點評：本題考查了二次函數(shù)的運用．關鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關系式，會表達單件的利潤及總利潤．
16．（2012河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這寫薄板的形狀均為正方向，邊長在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）有基礎價和浮動價兩部分組成，其中基礎價與薄板的大小無關，是固定不變的．浮動價與薄板的邊長成正比例．在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．
薄板的邊長（cm）2030
出廠價（元/張）5070

（1）求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關系式；
（2）已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤為26元（利潤=出廠價-成本價），
①求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關系式．
②當邊長為多少時，出廠一張薄板所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（）
分析：
（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①首先假設一張薄板的利潤為p元，它的成本價為mx2元，由題意，得：p=y-mx2，進而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；
②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．
17．（2012資陽）拋物線y=x2+x+m的頂點在直線y=x+3上，過點F（-2，2）的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥x軸于點A，NB⊥x軸于點B．
（1）先通過配方求拋物線的頂點坐標（坐標可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；
（2）設點N的橫坐標為a，試用含a的代數(shù)式表示點N的縱坐標，并說明NF=NB；
（3）若射線NM交x軸于點P，且PAPB=，求點M的坐標．
分析：
（1）利用配方法將二次函數(shù)整理成頂點式即可，再利用點在直線上的性質(zhì)得出答案即可；
（2）首先利用點N在拋物線上，得出N點坐標，再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2，進而得出NF2=NB2，即可得出答案；
（3）求點M的坐標，需要先求出直線PF的解析式．首先由（2）的思路得出MF=MA，然后連接AF、FB，通過證明△PFA∽△PBF，利用相關的比例線段將PAPB的值轉(zhuǎn)化為PF的值，進而求出點F的坐標和直線PF的解析式，即可得解．

點評：考查了二次函數(shù)綜合題，在該二次函數(shù)綜合題中，融入了勾股定理、相似三角形等重點知識，（3）題通過構(gòu)建相似三角形將PAPB轉(zhuǎn)化為PF的值是解題的關鍵，也是該題的難點．
18．（2012株洲）如圖，一次函數(shù)y=-x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標．
分析：
（1）首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；
（2）本問要點是求得線段MN的表達式，這個表達式是關于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的極值求線段MN的最大值；
（3）本問要點是明確D點的可能位置有三種情形，如答圖2所示，不要遺漏．其中D1、D2在y軸上，利用線段數(shù)量關系容易求得坐標；D3點在第一象限，是直線D1N和D2M的交點，利用直線解析式求得交點坐標．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線上點的坐標特征、二次函數(shù)的極值、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形等重要知識點．難點在于第（3）問，點D的可能位置有三種情形，解題時容易遺漏而導致失分．作為中考壓軸題，本題有一定的難度，解題時比較容易下手，區(qū)分度稍低．
19．（2012漳州）已知拋物線y=x2+1（如圖所示）．
（1）填空：拋物線的頂點坐標是（，），對稱軸是；
（2）已知y軸上一點A（0，2），點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．

分析：
（1）根據(jù)函數(shù)的解析式直接寫出其頂點坐標和對稱軸即可；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得PB=4，將PB=4代入函數(shù)的解析式后求得x的值即可作為P點的橫坐標，代入解析式即可求得P點的縱坐標；
（3）首先求得直線AP的解析式，然后設出點M的坐標，利用勾股定理表示出有關AP的長即可得到有關M點的橫坐標的方程，求得M的橫坐標后即可求得其縱坐標.

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是仔細讀題，并能正確的將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長，本題中所涉及的存在型問題更是近幾年中考的熱點問題．