小學(xué)圓教案
發(fā)表時(shí)間:2021-05-06九年級數(shù)學(xué)競賽圓與圓輔導(dǎo)教案。
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【例題求解】
【例1】如圖,⊙Ol與半徑為4的⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,⊙Ol經(jīng)過圓心O2,作⊙O2的直徑BC交⊙Ol于點(diǎn)D,EF為過點(diǎn)A的公切線,若O2D=,那么∠BAF=度.
(重慶市中考題)
思路點(diǎn)撥直徑、公切線、O2的特殊位置等,隱含豐富的信息,而連O2Ol必過A點(diǎn),先求出∠DO2A的度數(shù).
注:(1)兩圓相切或相交時(shí),公切線或公共弦是重要的類似于“橋梁”的輔助線,它可以使弦切角與圓周角、圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角與外角得以溝通.同時(shí),又是生成圓冪定理的重要因素.
(2)涉及兩圓位置關(guān)系的計(jì)算題,常作半徑、連心線,結(jié)合切線性質(zhì)等構(gòu)造直角三角形,將分散的條件集中,通過解直角三角形求解.
【例2】如圖,⊙Ol與⊙O2外切于點(diǎn)A,兩圓的一條外公切線與⊙O1相切于點(diǎn)B,若AB與兩圓的另一條外公切線平行,則⊙Ol與⊙O2的半徑之比為()
A.2:5B.1:2C.1:3D.2:3
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
思路點(diǎn)撥添加輔助線,要探求兩半徑之間的關(guān)系,必須求出∠COlO2(或∠DO2Ol)的度數(shù),為此需尋求∠CO1B、∠CO1A、∠BO1A的關(guān)系.
【例3】如圖,已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),P是⊙Ol上一點(diǎn),PB的延長線交⊙O2于點(diǎn)C,PA交⊙O2于點(diǎn)D,CD的延長線交⊙Ol于點(diǎn)N.
(1)過點(diǎn)A作AE∥CN交⊙Oll于點(diǎn)E,求證:PA=PE;
(2)連結(jié)PN,若PB=4,BC=2,求PN的長.
(重慶市中考題)
思路點(diǎn)撥(1)連AB,充分運(yùn)用與圓相關(guān)的角,證明∠PAE=∠PEA;(2)PBPC=PDPA,探尋PN、PD、PA對應(yīng)三角形的聯(lián)系.
【例4】如圖,兩個(gè)同心圓的圓心是O,AB是大圓的直徑,大圓的弦與小圓相切于點(diǎn)D,連結(jié)OD并延長交大圓于點(diǎn)E,連結(jié)BE交AC于點(diǎn)F,已知AC=,大、小兩圓半徑差為2.
(1)求大圓半徑長;
(2)求線段BF的長;
(3)求證:EC與過B、F、C三點(diǎn)的圓相切.
(宜賓市中考題)
思路點(diǎn)撥(1)設(shè)大圓半徑為R,則小圓半徑為R-2,建立R的方程;(2)證明△EBC∽△ECF;(3)過B、F、C三點(diǎn)的圓的圓心O′,必在BF上,連OˊC,證明∠O′CE=90°.
注:本例以同心圓為背景,綜合了垂徑定理、直徑所對的圓周角為直角、切線的判定、勾股定理、相似三角形等豐富的知識.作出圓中基本輔助線、運(yùn)用與圓相關(guān)的角是解本例的關(guān)鍵.
【例5】如圖,AOB是半徑為1的單位圓的四分之一,半圓O1的圓心O1在OA上,并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)A,半圓O2的圓心O2在OB上,并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)B,半圓O1與半圓O2相切,設(shè)兩半圓的半徑之和為,面積之和為.
(1)試建立以為自變量的函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值.
(太原市競賽題)
思路點(diǎn)撥設(shè)兩圓半徑分別為R、r,對于(1),,通過變形把R2+r2用“=R+r”的代數(shù)式表示,作出基本輔助線;對于(2),因=R+r,故是在約束條件下求的最小值,解題的關(guān)鍵是求出R+r的取值范圍.
注:如圖,半徑分別為r、R的⊙Ol、⊙O2外切于C,AB,CM分別為兩圓的公切線,OlO2與AB交于P點(diǎn),則:
(1)AB=2;
(2)∠ACB=∠OlMO2=90°;
(3)PC2=PAPB;
(4)sinP=;
(5)設(shè)C到AB的距離為d,則.
學(xué)力訓(xùn)練
1.已知:⊙Ol和⊙O2交于A、B兩點(diǎn),且⊙Ol經(jīng)過點(diǎn)O2,若∠AOlB=90°,則∠AO2B的度數(shù)是.
2.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分別以A、C為圓心的兩圓相切,點(diǎn)D在圓C內(nèi),點(diǎn)B在圓C外,那么圓A的半徑r的取值范圍.
(2003年上海市中考題)
3.如圖;⊙Ol、⊙O2相交于點(diǎn)A、B,現(xiàn)給出4個(gè)命題:
(1)若AC是⊙O2的切線且交⊙Ol于點(diǎn)C,AD是⊙Ol的切線且交⊙O2于點(diǎn)D,則AB2=BCBD;
(2)連結(jié)AB、OlO2,若OlA=15cm,O2A=20cm,AB=24cm,則OlO2=25cm;
(3)若CA是⊙Ol的直徑,DA是⊙O2的一條非直徑的弦,且點(diǎn)D、B不重合,則C、B、D三點(diǎn)不在同一條直線上,
(4)若過點(diǎn)A作⊙Ol的切線交⊙O2于點(diǎn)D,直線DB交⊙Ol于點(diǎn)C,直線CA交⊙O2于點(diǎn)E,連結(jié)DE,則DE2=DBDC,則正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號).
(廈門市中考題)
4.如圖,半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動圓Ol與AB切于點(diǎn)M,設(shè)⊙Ol的半徑為,AM的長為,則與的函數(shù)關(guān)系是,自變量的取值范圍是.
(昆明市中考題)
5.如圖,施工工地的水平地面上,有三根外徑都是1米的水泥管兩兩相切摞在一起,則其最高點(diǎn)到地面的距離是()
A.2B.C.D.
6.如圖,已知⊙Ol、⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)Ol在⊙O2上,過A作⊙Oll的切線AC交BOl的延長線于點(diǎn)P,交⊙O2于點(diǎn)C,BP交⊙Ol于點(diǎn)D,若PD=1,PA=,則AC的長為()
A.B.C.D.
(武漢市中考題)
7.如圖,⊙Ol和⊙O2外切于A,PA是內(nèi)公切線,BC是外公切線,B、C是切點(diǎn)①PB=AB;②∠PBA=∠PAB;③△PAB∽△OlAB;④PBPC=OlAO2A.
上述結(jié)論,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
(郴州市中考題)
8.兩圓的半徑分別是和r(Rr),圓心距為d,若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則兩圓的位置關(guān)系是()
A.一定內(nèi)切B.一定外切C.相交D.內(nèi)切或外切
(連云港市中考題)
9.如圖,⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,過點(diǎn)P的直線交⊙Ol于點(diǎn)D,交⊙O2于點(diǎn)E,DA與⊙O2相切,切點(diǎn)為C.
(1)求證:PC平分∠APD;
(2)求證:PDPA=PC2+ACDC;
(3)若PE=3,PA=6,求PC的長.
10.如圖,已知⊙Ol和⊙O2外切于A,BC是⊙Ol和⊙O2的公切線,切點(diǎn)為B、C,連結(jié)BA并延長交⊙Ol于D,過D點(diǎn)作CB的平行線交⊙O2于E、F,求證:(1)CD是⊙Ol的直徑;(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(四川省中考題)
11.如圖,已知A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)M是OlO2的中點(diǎn),過點(diǎn)A的直線BC垂直于MA,分別交⊙Ol、⊙O2于B、C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若OlA切⊙O2于點(diǎn)A,弦AB、AC的弦心距分別為dl、d2,求證:dl+d2=O1O2;
(3)在(2)的條件下,若dld2=1,設(shè)⊙Ol、⊙O2的半徑分別為R、r,求證:R2+r2=R2r2.
(山西省中考題)
12.已知半徑分別為1和2的兩個(gè)圓外切于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到兩圓外公切線的距離為.
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
13.如圖,7根圓形筷子的橫截面圓半徑為r,則捆扎這7根筷子一周的繩子的長度為.
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
14.如圖,⊙Ol和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)P,⊙O2的弦AB經(jīng)過⊙Ol的圓心Ol,交⊙Ol于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,則⊙Ol與⊙O2的直徑之比為()
A.2:7B.2:5C.2:3D.1:3
15.如圖,⊙Ol與⊙O2相交,P是⊙Ol上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作兩圓的切線,則切線的條數(shù)可能是()
A.1,2B.1,3C.1,2,3D.1,2,3,4
(安徽省中考題)
16.如圖,相等兩圓交于A、B兩點(diǎn),過B任作一直線交兩圓于M、N,過M、N各引所在圓的切線相交于C,則四邊形AMCN有下面關(guān)系成立()
A.有內(nèi)切圓無外接圓B有外接圓無內(nèi)切圓
C.既有內(nèi)切圓,也有外接圓D.以上情況都不對
(太原市競賽題)JAB88.Com
17.已知:如圖,⊙O與相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A,CP及其延長線交⊙PP于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長線于F.
(1)求證:BC是⊙P的切線;
(2)若CD=2,CB=,求EF的長;
(3)若k=PE:CE,是否存在實(shí)數(shù)k,使△PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出是的值;若不存在,請說明理由.
(青島市中考題)
18.如圖,⊙A和⊙B是外離兩圓,⊙A的半徑長為2,⊙B的半徑長為1,AB=4,P為連接兩圓圓心的線段AB上的一點(diǎn),PC切⊙A于點(diǎn)C,PD切⊙B于點(diǎn)D.
(1)若PC=PD,求PB的長;
(2)試問線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使PC2+PD2=4?,如果存在,問這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?并求出PB的值;如果不存在,說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上運(yùn)動到某處,使PC⊥PD時(shí),就有△APC∽△PBD.
請問:除上述情況外,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動到何處(說明PB的長為多少,或PC、PD具有何種關(guān)系)時(shí),這兩個(gè)三角形仍相似;并判斷此時(shí)直線CP與OB的位置關(guān)系,證明你的結(jié)論.(浙江省嘉興市中考題)
19.如圖,D、E是△ABC邊BC上的兩點(diǎn),F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn),∠DAE=∠CAF.
(1)判斷△ABD的外接圓與△AEC的外接圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若△ABD的外接圓半徑是△AEC的外接圓半徑的2倍,BC=6,AB=4,求BE的長.
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)
20.問題:要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面.
操作:方案一:在圖甲中,設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求,畫示意圖).
方案二;在圖乙中,設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大,半圓形鐵皮得以最充分利用的方案(要求:畫示意圖);,
探究:(1)求方案一中圓錐底面的半徑;
(2)求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑;
(3)設(shè)方案二中半圓圓心為O,圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2,圓錐底面的圓心為O3,試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明.
(大連市中考題)
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九年級數(shù)學(xué)競賽輔助圓輔導(dǎo)教學(xué)案
教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西,是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃,才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展!你們知道多少范文適合教案課件?考慮到您的需要,小編特地編輯了“九年級數(shù)學(xué)競賽輔助圓輔導(dǎo)教學(xué)案”,供您參考,希望能夠幫助到大家。
【例題求解】
【例1】如圖,直線AB和AC與⊙O分別相切于B、C,P為圓上一點(diǎn),P到AB、AC的距離分別為4cm、6cm,那么P到BC的距離為.
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
思路點(diǎn)撥連DF,EF,尋找PD、PE、PF之間的關(guān)系,證明△PDF∽△PFE,而發(fā)現(xiàn)P、D、B、F與P、E、C、F分別共圓,突破角是解題的關(guān)鍵.
注:圓具有豐富的性質(zhì):
(1)圓的對稱性;
(2)等圓或同圓中不同名稱量的轉(zhuǎn)化;
(3)與圓相關(guān)的角;
(4)圓中比例線段.
適當(dāng)發(fā)現(xiàn)并添出輔助圓,就為圓的豐富性質(zhì)的運(yùn)用創(chuàng)造了條件,由于圖形的復(fù)雜性,有時(shí)在圖中并不需畫出圓,可謂“圖中無圓,心中有圓”.
【例2】如圖,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC與PB交于點(diǎn)P,且PB=4,PD=3,則ADDC等于()
A.6B.7C.12D.16
(“TI”杯全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
思路點(diǎn)撥作出以P點(diǎn)為圓心、PA長為半徑的圓,為相交弦定理的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)了條件.
注:到一個(gè)定點(diǎn)等距離的幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,這是利用圓的定義添輔助圓的最基本方法.
【例3】如圖,在△ABC中,AB=AC,任意延長CA到P,再延長AB到Q,使AP=BQ,求證:△ABC的外心O與A,P,Q四點(diǎn)共圓.
思路點(diǎn)撥先作出△ABC的外心O,連PO、OQ,將問題轉(zhuǎn)化為證明角相等.
【例4】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于A,PBC是⊙O的割線,AD⊥PO于D.求證:.
思路點(diǎn)撥因所證比例線段不是對應(yīng)邊,故不能通過判定△PBD與△PCD相似證明.PA2=PDPO=PBPC,B、C、O、D共圓,這樣連OB,就得多對相似三角形,以此達(dá)到證明的目的.
注:四點(diǎn)共圓既是一類問題,又是平面幾何中一個(gè)重要的證明方法,它和證明三角形全等和相似三角形有著同等重要的地位,這是因?yàn)?,某四點(diǎn)共圓,不但與這四點(diǎn)相聯(lián)系的條件集中或轉(zhuǎn)移,而且可直接運(yùn).用圓的性質(zhì)為解題服務(wù).
【例5】如圖,在△ABC中,高BE、CF相交于H,且∠BHC=135°,G為△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且GB=GC,∠BGC=3∠A,連結(jié)HG,求證:HG平分∠BHF.
思路點(diǎn)撥經(jīng)計(jì)算可得∠A=45°,△ABE,△BFH皆為等腰直角三角形,只需證∠GHB=∠GHF=22.5°.
由∠BGC=3∠A=135°=∠GHC,得B、G、H、C四點(diǎn)共圓,運(yùn)用圓中角轉(zhuǎn)化靈活的特點(diǎn)證明.
注:許多直線形問題借助輔助圓,常能降低問題的難度,使問題獲得簡解、巧解或新解.
學(xué)力訓(xùn)練
1.如圖,正方形ABCD的中心為O,面積為1989cm2,P為正方形內(nèi)一點(diǎn),且∠OPB=45°,PA:PB=5:14,則PB的長為.
(北京市競賽題)
2.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)Pl、P2,…P100,記(i=1,2,…100),則=.
3.設(shè)△ABC三邊上的高分別為AD、BE、CF,且其垂心H不與任一頂點(diǎn)重合,則由點(diǎn)A、B、C、D、E、F、H中某四點(diǎn)可以確定的圓共有()
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
(2000年太原市競賽題)
4.如圖,已知OA=OB=OC,且∠AOB=∠BOC,則∠ACB是∠BAC的()
A.倍B.是倍C.D.
5.如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=998,CD=1001,AD=1999,點(diǎn)P在線段AD上,滿足條件的∠BPC=90°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()
A.0B.1C.21D.不小于3的整數(shù)
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
6.如圖,AD、BE是銳角三角形的兩條高,S△ABC=18,S△DEC=2,則COSC等于()
A.3B.C.D.
7.如圖;已知H是△ABC三條高的交點(diǎn),連結(jié)DF,DE,EF,求證:H是△DEF的內(nèi)心.
8.如圖,已知△ABC中,AH是高,AT是角平分線,且TD⊥AB,TE⊥AC.
求證:(1)∠AHD=∠AHE;(2)(陜西省競賽題)
9.如圖,已知在凸四邊形ABCDE中,∠BAE=3,BC=CD=DE,且∠BCD=∠CDE=.求證:∠BAC=∠CAD=∠DAK,
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
10.如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA和PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),PO與AB交于點(diǎn)M,過M任作⊙O的弦CD.求證:∠CPO=∠DPO.
11.如圖,已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PS、PT是⊙O的兩條切線,過點(diǎn)P作⊙O的割線PAB,交⊙OA、B兩點(diǎn),與ST交于點(diǎn)C.求證:
(國家理科實(shí)驗(yàn)班招生試題)
九年級數(shù)學(xué)競賽圓冪定理教案
【例題求解】
【例1】如圖,PT切⊙O于點(diǎn)T,PA交⊙O于A、B兩點(diǎn),且與直徑CT交于點(diǎn)D,CD=2,AD=3,BD=6,則PB=.
(成都市中考題)
思路點(diǎn)撥綜合運(yùn)用圓冪定理、勾股定理求PB長.
注:比例線段是幾何之中一個(gè)重要問題,比例線段的學(xué)習(xí)是一個(gè)由一般到特殊、不斷深化的過程,大致經(jīng)歷了四個(gè)階段:
(1)平行線分線段對應(yīng)成比例;
(2)相似三角形對應(yīng)邊成比例;
(3)直角三角形中的比例線段可以用積的形式簡捷地表示出來;
(4)圓中的比例線段通過圓冪定理明快地反映出來.
【例2】如圖,在平行四邊形ABCD中,過A、B、C三點(diǎn)的圓交AD于點(diǎn)E,且與CD相切,若AB=4,BE=5,則DE的長為()
A.3B.4C.D.
(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
思路點(diǎn)撥連AC,CE,由條件可得許多等線段,為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)設(shè)條件.
注:圓中線段的算,常常需要綜合相似三角形、直角三角形、圓冪定理等知識,通過代數(shù)化獲解,加強(qiáng)對圖形的分解,注重信息的重組與整合是解圓中線段計(jì)算問題的關(guān)鍵.
【例3】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是∠O的直徑,PA是過A點(diǎn)的直線,∠PAC=∠B.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)如果弦CD交AB于E,CD的延長線交PA于F,AC=8,CE:ED=6:5,,AE:BE=2:3,求AB的長和∠ECB的正切值.
(北京市海淀區(qū)中考題)
思路點(diǎn)撥直徑、切線對應(yīng)著與圓相關(guān)的豐富知識.(1)問的證明為切割線定理的運(yùn)用創(chuàng)造了條件;引入?yún)?shù)x、k處理(2)問中的比例式,把相應(yīng)線段用是的代數(shù)式表示,并尋找x與k的關(guān)系,建立x或k的方程.
【例4】如圖,P是平行四邊形AB的邊AB的延長線上一點(diǎn),DP與AC、BC分別交于點(diǎn)E、E,EG是過B、F、P三點(diǎn)圓的切線,G為切點(diǎn),求證:EG=DE
(四川省競賽題)
思路點(diǎn)撥由切割線定理得EG2=EFEP,要證明EG=DE,只需證明DE2=EFEP,這樣通過圓冪定理把線段相等問題的證明轉(zhuǎn)化為線段等積式的證明.
注:圓中的許多問題,若圖形中有適用圓冪定理的條件,則能化解問題的難度,而圓中線段等積式是轉(zhuǎn)化問題的橋梁.
需要注意的是,圓冪定理的運(yùn)用不僅局限于計(jì)算及比例線段的證明,可拓展到平面幾何各種類型的問題中.
【例5】如圖,以正方形ABCD的AB邊為直徑,在正方形內(nèi)部作半圓,圓心為O,DF切半圓于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F,BF=4.
求:(1)cos∠F的值;(2)BE的長.
(成都市中考題)
思路點(diǎn)撥解決本例的基礎(chǔ)是:熟悉圓中常用輔助線的添法(連OE,AE);熟悉圓中重要性質(zhì)定理及角與線段的轉(zhuǎn)化方法.對于(1),先求出EF,F(xiàn)O值;對于(2),從△BEF∽△EAF,Rt△AEB入手.
注:當(dāng)直線形與圓結(jié)合時(shí)就產(chǎn)生錯(cuò)綜復(fù)雜的圖形,善于分析圖形是解與圓相關(guān)綜合題的關(guān)鍵,分析圖形可從以下方面入手:
(1)多視點(diǎn)觀察圖形.如本例從D點(diǎn)看可用切線長定理,從F點(diǎn)看可用切割線定理.
(2)多元素分析圖形.圖中有沒有特殊點(diǎn)、特殊線、特殊三角形、特殊四邊形、全等三角形、相似三角形.
(3)將以上分析組合,尋找聯(lián)系.
學(xué)力訓(xùn)練
1.如圖,PT是⊙O的切線,T為切點(diǎn),PB是⊙O的割線,交⊙O于A、B兩點(diǎn),交弦CD于點(diǎn)M,已知CM=10,MD=2,PA=MB=4,則PT的長為.
(紹興市中考題)
2.如圖,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC:BD=.
3.如圖,AB是⊙O的直徑,C是AB延長線上的一點(diǎn),CD是⊙O的切線,D為切點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD于點(diǎn)F,若AB=CD=2,則CE=.
(天津市中考題)
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P,則BP的長為()
A.6.4B.3.2C.3.6D.8
(蘇州市中考題)
5.如圖,⊙O的弦AB平分半徑OC,交OC于P點(diǎn),已知PA、PB的長分別為方程的兩根,則此圓的直徑為()
A.B.C.D.
(昆明市中考題)
6.如圖,⊙O的直徑Ab垂直于弦CD,垂足為H,點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、C兩點(diǎn)重合),連結(jié)PC、PD、PA、AD,點(diǎn)E在AP的延長線上,PD與AB交于點(diǎn)F,給出下列四個(gè)結(jié)論:①CH2=AHBH;②AD=AC:③AD2=DFDP;④∠EPC=∠APD,其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
(福州市中考題)
7.如圖,BC是半圓的直徑,O為圓心,P是BC延長線上一點(diǎn),PA切半圓于點(diǎn)A,AD⊥BC于點(diǎn)D.
(1)若∠B=30°,問AB與AP是否相等?請說明理由;
(2)求證:PDPO=PCPB;
(3)若BD:DC=4:l,且BC=10,求PC的長.
(紹興市中考題)
8.如圖,已知PA切⊙O于點(diǎn)A,割線PBC交⊙O于點(diǎn)B、C,PD⊥AB于點(diǎn)D,PD、AO的延長線相交于點(diǎn)E,連CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,連AF.
(1)求證:△PBD∽△PEC;
(2)若AB=12,tan∠EAF=,求⊙O的半徑的長.
(北京市崇文區(qū)中考題)
9.如圖,已知AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點(diǎn)B,PA交⊙O于點(diǎn)C,PF分別交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰哈好是關(guān)于x的方程(其中為實(shí)數(shù))的兩根.
(1)求證:BE=BD;(2)若GEEF=,求∠A的度數(shù).
(山西省中考題)
10.如圖,△ABC中,∠C=90°,O為AB上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)E,與AC相切于點(diǎn)D,已知AD=2,AE=1,那么BC=.
(山東省臨沂市中考題)
11.如圖,已知A、B、C、D在同一個(gè)圓上,BC=CD,AC與BD交于E,若AC=8,CD=4,且線段BE、ED為正整數(shù),則BD=.
12.如圖,P是半圓O的直徑BC延長線上一點(diǎn),PA切半圓于點(diǎn)A,AH⊥BC于H,若PA=1,PB+PC=(2),則PH=()
A.B.C.D.
13.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且EF∥AB,若AB=2,則DE的長為()
A.B.C.D.1
14.如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),延長BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,B
E交⊙O于F,AF交CE于P,求證:PE=PC.
(太原市競賽題)
15.已知:如圖,ABCD為正方形,以D點(diǎn)為圓心,AD為半徑的圓弧與以BC為直徑的⊙O相交于P、C兩點(diǎn),連結(jié)AC、AP、CP,并延長CP、AP分別交AB、BC、⊙O于E、H、F三點(diǎn),連結(jié)OF.
(1)求證:△AEP∽△CEA;(2)判斷線段AB與OF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)求BH:HC(四川省中考題)
16.如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線,PEC是一條割線,D是AB與PC的交點(diǎn),若PE=2,CD=1,求DE的長.
(國家理科實(shí)驗(yàn)班招生試題)
17.如圖,⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程(是整數(shù))的最大整數(shù)根,P是⊙O外一點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC,其中A為切點(diǎn),點(diǎn)B、C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn),若PA、PB、PC的長都是正整數(shù),且PB的長不是合數(shù),求PA+PB+PC的值.(全國初中數(shù)學(xué)競賽題)
九年級數(shù)學(xué)圓回顧與思考
老師在新授課程時(shí),一般會準(zhǔn)備教案課件,大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計(jì)劃,才能使接下來的工作更加有序!你們清楚有哪些教案課件范文呢?下面是小編為大家整理的“九年級數(shù)學(xué)圓回顧與思考”,希望能為您提供更多的參考。
知識梳理
知識點(diǎn)1:圓及有關(guān)的線段和角
例1:如圖1,四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形,A、B、O是小正方形
頂點(diǎn),⊙O的半徑為1,P是⊙O上的點(diǎn),且位于右上方的小正方形內(nèi),則∠APB
等于()
A.30°B.45°C.60°D.90°
例2:如圖2,某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧),其跨度為24米,拱的半徑為13圖1
米,則拱高為()
A.5米B.8米C.7米D.5米
練習(xí):1.如圖3,∠AOB是⊙O的圓心角,∠AOB=80°,則弧所對圓周角∠ACB的度數(shù)是()
A.40°B.45°C.50°D.80°
2.如圖4,兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm,弦AB與小圓相切于點(diǎn)C,則AB的長為()
A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm
3.如圖5,小量角器的零度線在大量角器的零度線上,且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為__________(只需寫出~的角度).
圖2圖3圖4圖5
最新考題1.如圖6,在中,=90°,=10,若以點(diǎn)為圓心,長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn),則的長等于()
A.B.5C.D.6
2.如圖7,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿的
路徑運(yùn)動一周.設(shè)為,運(yùn)動時(shí)間為,則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是()
知識點(diǎn)2:與圓有關(guān)的位置關(guān)系
例1:如圖8,在直角梯形中,,,且,是⊙O的直徑,則直線與⊙O的位置關(guān)系為()
A.相離B.相切C.相交D.無法確定
例2:如圖9,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOD=30°,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,且與點(diǎn)O的距離為6cm.如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么()秒鐘后⊙P與直線CD相切.
A.4B.8C.4或6D.4或8
例3:如圖10是一個(gè)“眾志成城,奉獻(xiàn)愛心”的圖標(biāo),圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是()
A外離B相交C外切D內(nèi)切
圖8圖9圖10
練習(xí):1.⊙O的直徑為12cm,圓心O到直線的距離為7cm,則直線與⊙O的位置關(guān)系是()
A.相交B.相切C.相離D.不能確定:
2.OA平分∠BOC,P是OA上任一點(diǎn)(O除外),若以P為圓心的⊙P與OC相離,那么⊙P與OB的位置關(guān)系是().
A.相離B.相切C.相交D.相交或相切
最新考題1.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距020=7cm,則兩圓的位置關(guān)系為()
A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切
2.如圖11,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的切線,點(diǎn)C在⊙O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,則BC的長為()
A.B.C.D.
3.一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi),如圖12是其截面圖,O為鋼管的圓心.如果鋼管的半徑為25cm,∠MPN=60,則OP=()
A.50cmB.25cmC.cmD.50cm
例2:如圖13,扇形的圓心角為,半徑為,,是的三等分點(diǎn),則圖中陰影部分的面積和是_______.
圖11圖12圖13圖14
練習(xí):1.如圖14,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°,AB長為30cm,貼紙部分BD長為20cm,貼紙部分的面積為().
A.800πcm2B.500πcm2C.πcm2D.πcm2
2.兩同心圓的圓心是O,大圓的半徑是以O(shè)A,OB分別交小圓于點(diǎn)M,N.已知大圓半徑是小圓半徑的3倍,則扇形OAB的面積是扇形OMN的面積的().
A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍
3.半徑為的圓內(nèi)接正三角形的面積是()
A.B.C.D.
最新考題1.如圖15,兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB切小圓于P,兩圓的半徑分別為6,3,則圖中陰影部分的面積是()
A.B.C.D.
2.如圖16,已知的半徑,,則所對的弧的長為()
A.B.C.D.
3.邊長為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為()
A.B.C.D.
知識點(diǎn)4:圓錐的面積
處有一老鼠正在偷吃糧食.小貓從處沿圓錐的表面去偷襲這只老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是______.(結(jié)果不取近似數(shù))
圖15圖16圖17圖18
練習(xí):1.如圖18,扇形的半徑為30cm,圓心角為1200,用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則圓錐底面半徑為().
A.10cmB.20cmC.10πcmD.20πcm
2.如圖19,在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,若以AC為底面圓半徑、BC為高的圓錐的側(cè)面積為,以BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側(cè)面積為S2,則()
A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D.S1,S2有大小關(guān)系不確定
最新考題1.圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為().
A.B.C.D.
2.如圖20已知扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為,若將此扇形圍成一個(gè)
圓錐,則圍成的圓錐的側(cè)面積為()
A.B.C.D.
圖19圖20
過關(guān)檢測
一、選擇題
1.下列圖案中,不是中心對稱圖形的是()
2.點(diǎn)P在⊙O內(nèi),OP=2cm,若⊙O的半徑是3cm,則過點(diǎn)P的最短弦的長度為()
A.1cmB.2cmC.cmD.cm
3.已知A為⊙O上的點(diǎn),⊙O的半徑為1,該平面上另有一點(diǎn)P,,那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法確定
4.如圖,為的四等分點(diǎn),動點(diǎn)從圓心出發(fā),沿路線作勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(s).,則下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>
5.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(2,3)為圓心,2為半徑的圓必定()
A.與軸相離、與軸相切B.與軸、軸都相離
C.與軸相切、與軸相離D.與軸、軸都相切
6如圖,若⊙的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D,且⊙O的半徑為2,則CD的長為()A.B.C.2D.4
7.如圖,已知⊙是以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動,若過點(diǎn)且與平行的直線與⊙有公共點(diǎn),設(shè),則的取值范圍是()
A.O≤≤B.≤≤C.-1≤≤1D.>
8.如圖,△PQR是⊙O的內(nèi)接三角形,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,則∠DOR的度數(shù)()
A.60B.65C.72D.75
9.如圖,、、、、相互外離,它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形,則圖中五個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是()
A.B.C.D.
10.古爾邦節(jié),6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié).圓桌半徑為60cm,每人離圓桌的距離均為10cm,現(xiàn)又來了兩名客人,每人向后挪動了相同的距離,再左右調(diào)整位置,使8人都坐下,并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長)相等.設(shè)每人向后挪動的距離為x,根據(jù)題意,可列方程()
A.B.
C.D.
二、填空題
11.如圖,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為.
12.如圖,在ΔABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,則⊙A的半徑長為cm.
14.相切兩圓的半徑分別為10和4,則兩圓的圓心距是
15如圖,AB是圓O的直徑,弦AC、BD相交于點(diǎn)E,若∠BEC=60°,C是BD⌒的中點(diǎn),
則tan∠ACD=.
16.點(diǎn)M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點(diǎn),且AM=BN,點(diǎn)O是正八邊形的中心,則∠MON=____度.
17如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的直徑AB交小圓于
C、D兩點(diǎn),AC=CD=DB,分別以C、D為圓心,以CD為半徑作圓.
若AB=6cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.
18.市園林處計(jì)劃在一個(gè)半徑為10m的圓形花壇中,設(shè)計(jì)三塊半徑相等且互相無重疊部分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉,為使每種花種植面積最大,則這三塊圓形地塊的半徑為m(結(jié)果保留精確值).
三、解答題
19.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D,切線DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E.求證:(1)△ABC是等邊三角形;(2).
20如圖,BD是⊙O的直徑,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)D作OA的平行線交⊙O于點(diǎn)C,AC與BD的延長線相交于點(diǎn)E.
(1)試探究AE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,請你思考后,選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù),設(shè)計(jì)出計(jì)算⊙O的半徑r的一種方案:
①你選用的已知數(shù)是;②寫出求解過程(結(jié)果用字母表示).