小學(xué)圓的教案
發(fā)表時間:2021-05-06圓、扇形、弓形的面積(一)。
教案課件是老師上課中很重要的一個課件,大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了,未來工作才會更有干勁!你們知道多少范文適合教案課件?以下是小編為大家精心整理的“圓、扇形、弓形的面積(一)”,僅供參考,歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標:Jab88.COM
1、復(fù)習(xí)圓面積公式,并在它的基礎(chǔ)上推導(dǎo)扇形面積公式.
2、應(yīng)用圓面積公式和扇形面積公式進行一些有關(guān)計算.
3、通過扇形面積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力;
4、通過一些有關(guān)圓面積和扇形面積的計算培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運算能力.
5、通過扇形面積公式的靈活運用,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力.
教學(xué)重點:
扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.
教學(xué)難點:
對有關(guān)練習(xí)題的分析.
教學(xué)過程:
一、新課引入:
前面我們在推導(dǎo)弧長公式時是將360°的圓心角分成360等份,這些角的邊將圓周分成360等分,每一等份,我們稱其為1°的?。诖嘶A(chǔ)上,我們推導(dǎo)了弧長公式.大家想想看,將360°的圓心角分成360等份后,這些角的邊不僅將周長分成360等份,面積不也同時分成360等份了嗎?圓被這些角的邊分割后所成的圖形就是我們今天所要學(xué)習(xí)的扇形.
二、新課講解:
由于在推導(dǎo)弧長公式中,若將360°的圓心角360等分,就得到了360等份的?。谶@個過程中不難發(fā)現(xiàn)圓周被分割成360等份的同時,面積也被分割成360等份,于是就要研究這每一份的面積,從而推導(dǎo)了扇
由于扇形應(yīng)用很廣泛,它同其它規(guī)則圖形一樣是一些不規(guī)則圖形的組成部分,尤其是跟圓弧有關(guān)的不規(guī)則圖形中,在分解這些圖形過程中扇形起著舉足輕重的作用,而且它還是后面要學(xué)習(xí)的圓錐的基礎(chǔ),所以扇形面積公式的推導(dǎo)與計算是我們這堂課的重點.
如圖7-161,圓心角的兩邊將圓分割成兩部份,分割后所成的圖形,我們稱之為扇形.
哪位同學(xué)能給扇形下一個定義?(安排上等生回答:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形.)
將360°的圓心角分成360等份,這360條半徑將圓分割成360個
哪位同學(xué)記得圓的面積公式?(安排中下生回答:S=πR2)
哪位同學(xué)知道,圓心角1°的扇形其面積應(yīng)等于什么?(安排中下
如果一個扇形的圓心角為n°,則它的面積又應(yīng)該是多少?(安排
公式中的“n”與弧長公式中的“n”意義完全相同,它表示1°的倍數(shù),n的值與n°的值相同.
幻燈提供練習(xí)題:
1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2cm,則這個扇形的面積,S扇=____.
R=____.
=____.
S扇=____.
長=____.
幻燈顯示練習(xí)題:已知扇形的圓心角為150°,弧長為20πcm,則S扇=____.
幻燈顯示練習(xí)題:已知一扇形的面積240πcm2,它的圓心角度數(shù)是150°,則這扇形的弧長是____;
哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路?(安排中上生回答:通過公式
案:20πcm)
幻燈顯示練習(xí)題:已知一扇形的面積240πcm2,它的弧長是20πcm,則這扇形的圓心角是____.
哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路:(安排中下生回答:通過公式
幻燈顯示練習(xí)題:一個扇形的半徑等于一個圓的半徑的2倍,且面積相等,求這個扇形的圓心角.
哪位同學(xué)分析一下這題的解題思路?(安排中上生回答:設(shè)扇形半
請同學(xué)們完成此題.(答案:n°=90°)
例1如圖7-162,已知正三角形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
哪位同學(xué)知道圓環(huán)的面積怎么求?(安排中下生回答:外接圓的面積—內(nèi)切圓的面積),如果設(shè)外接圓的半徑為R,內(nèi)切圓的半徑為r3,
哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)R、r3與已知邊長a有什么聯(lián)系?
幻燈顯示練習(xí)題:
1.已知正方形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積;
2.已知正五邊形的邊長為a,求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.
(安排學(xué)生在練習(xí)本上完成)
通過前面3題的練習(xí),你有什么發(fā)現(xiàn)?(安排中上學(xué)生回答:如果正
三、課堂小結(jié):
四、布置作業(yè):教材P.181.練習(xí)1、2、3、4;P.187中10擴展閱讀
圓、扇形、弓形的面積(二)
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教學(xué)目標:
1、使學(xué)生在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎(chǔ)上,會計算弓形面積;
2、會計算一些簡單的組合圖形的面積.
3、通過弓形面積的計算培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力,綜合運用知識分析問題和解決問題的能力;
4、通過運用弓形面積的計算解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力;
5、通過學(xué)生對弓形及簡單組合圖形面積的計算,培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運算能力.
教學(xué)重點:
弓形面積的計算.
教學(xué)難點:
(1)簡單組合圖形的分解.
(2)從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型.
教學(xué)過程:
一、新課引入:
上一節(jié)我們復(fù)習(xí)了圓的面積,在它的基礎(chǔ)上我們學(xué)習(xí)了扇形的面積,本節(jié)課就要在前一課的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)弓形面積的計算.
弓形是一個最簡單的組合圖形之一,由于有圓的面積、扇形面積、三角形面積做基礎(chǔ),很容易計算弓形的面積.
由于計算弓形的面積不像圓面積和扇形面積那樣有公式,當(dāng)弓形的弧小于半圓時,弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差;當(dāng)弓形的弧大于半圓時,它的面積等于扇形面積與三角的面積的和;當(dāng)弓形弧是半圓時,它的面積是圓面積的一半.也就是說要計算弓形的面積首先要觀察這個弓形是怎么組合而成的,從而得到啟發(fā);一些組合圖形的面積總要分解為幾個規(guī)則圖形的和與差來解決的方法.所謂規(guī)則圖形指的是有計算公式的圖形.因此弓形面積的計算以及受它啟發(fā)的分解組合圖形求面積的方法就是本節(jié)課的重點.本節(jié)擬就三部分組成:1.師生共同觀察分解弓形,然后作有關(guān)的練習(xí).2.運用弓形面積的計算解決實際問題.3.受分解弓形的啟發(fā)分解一些簡單的圖形.
二、新課講解:
(復(fù)習(xí)提問):1.請回答圓的面積公式.2.請回答扇形的面積公
(以上三問應(yīng)安排中下生回答)4.請同學(xué)看圖7-163,弦AB把圓分成兩部分,這兩部分都是弓形,哪位同學(xué)記得弓形的定義?(安排中下生回答:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.)
所組的弓形.它的面積能不能跟扇形面積聯(lián)系上呢?(安排中上生回答:能,連結(jié)OA、OB).大家再觀察圖形,這個弓形的面積如何通過扇形
也就是說組成弓形的弧如果是劣弧,那么它的面積應(yīng)該等于以此劣弧與半徑組成的扇形面積減去這兩半徑與弦組成的三角形的面積.
和半徑OA、OB組成的圖形是扇形嗎?為什么?(安排中上生回答:是,因為它符合扇形的定義.)
如果弦AB是⊙O的直徑,那么以AB為弦,半圓為弧的弓形的面積又是多少?(安排中下生回答:圓面積的一半.)
于是我們得出結(jié)論:如果組成弓形的弧是半圓,則此弓形面積是圓面積的一半;如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積;如果組成弓形的弧是優(yōu)弧,則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說:要計算弓形的面積,首先觀察它的弧屬于半圓?劣???優(yōu)弧?只有對它分解正確才能保證計算結(jié)果的正確.
哪位同學(xué)知道要對這種題進行計算,首先要作什么工作?(安排中下
三角形AOB的面積怎么求?(安排中上生回答:過O作OD⊥AB,垂
以只要解此△AOD即可求出OD、AD的長,則S△AOB可求.)
請同學(xué)們把這題計算出來.(安排一學(xué)生上黑板做,其余在練習(xí)本上
請同學(xué)們討論研究第2題,并計算出它的結(jié)果.(安排中上生上黑板
(幻燈提供例題:)水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)
“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息?(安排中上生回答:⊙O的半徑是0.6m.)“其中水面高是0.3m”.又為你提供了什么信息?(安排中上生回答:弓形高CD是0.3m.)“求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?(安排中等生回答:
長,看看已知條件,你打算怎么辦?(安排中上學(xué)生回答:因弓形高CD已知,半徑已知,所以弦心距OD可求,根據(jù)垂徑定理,Rt△AOD可解,即∠AOD的度數(shù)可求,所以∠AOB的度數(shù)可求.n既然可求當(dāng)然
請問△AOB的面積又該如何求?(安排中等學(xué)生回答:通過解此△AOD可求出AD的長,再據(jù)垂徑定理可求AB的長,OD已求,所以S△AOB可求.)
請同學(xué)們完成這道應(yīng)用題.(安排一位中上學(xué)生到黑板做,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成).
弓形面積雖然沒有計算公式,但可以選用圖形分解法,將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決,那么其它一些組合圖形,不也可以用圖形分解法來求其面積嗎?
幻燈示題:如圖7-166,已知正△ABC的邊長為a,分別以A、B、
圖形面積S.
顯然圖形中陰影部分的面積無計算公式,因此必須將它轉(zhuǎn)化為有公式圖形的和或差來解決.想想看,你打算如何求S陰?(安排中等生回答:S陰=S正△ABC-3S扇)
正三角形的邊長為a,顯然S正△ABC可求.由于正△ABC,所以∠
請同學(xué)們完成此題.(安排一中上學(xué)生上黑板,其余在練習(xí)本上完成).
幻燈示題:已知:⊙O的半徑為R,直徑AB⊥CD,以B為圓心,
大家觀察,圖(7-167)中的陰影部分面積應(yīng)當(dāng)如何求?(安排中下生回
我的看法對還是不對?為什么?(安排舉手的學(xué)生回答:圖形BCAD不是扇形,因為扇形的定義是在同一個圓中,一條弧和過弧端點的兩條半徑
的半徑.因此將陰影面積看成兩扇形的差是錯誤的.)
請同學(xué)們按照正確思路完成此題.(安排一中等學(xué)生上黑板,其余學(xué)生在練習(xí)本上做)
三、課堂小結(jié):
哪位同學(xué)能為本節(jié)課作總結(jié)?(安排中上學(xué)生回答:1.弓形面積的計算:首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧,從而選擇分解方案.2.應(yīng)用弓形面積解決實際問題.3.分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.)
四、布置作業(yè)
教材P.183練習(xí)1、2;P.188中12.
《圓、扇形、弓形》學(xué)案
《圓、扇形、弓形》學(xué)案
教學(xué)目標:
1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎(chǔ)上,會計算弓形面積;
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力,綜合運用知識分析問題和解決問題的能力;
3、通過面積問題實際應(yīng)用題的解決,向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點.
教學(xué)重點:扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用.
教學(xué)難點:對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學(xué)模型的建立.
教學(xué)活動設(shè)計:
(一)概念與認識
弓形:由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.
弦AB把圓分成兩部分,這兩部分都是弓形.弓形是一個最簡單的組合圖形之一.
(二)弓形的面積
提出問題:怎樣求弓形的面積呢?
學(xué)生以小組的形式研究,交流歸納出結(jié)論:
(1)當(dāng)弓形的弧小于半圓時,弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差;
(2)當(dāng)弓形的弧大于半圓時,它的面積等于扇形面積與三角的面積的和;
(3)當(dāng)弓形弧是半圓時,它的面積是圓面積的一半.
理解:如果組成弓形的弧是半圓,則此弓形面積是圓面積的一半;如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積;如果組成弓形的弧是優(yōu)弧,則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積.也就是說:要計算弓形的面積,首先觀察它的弧屬于半圓?劣?。績?yōu)???只有對它分解正確才能保證計算結(jié)果的正確.
(三)應(yīng)用與反思
練習(xí):
(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°,弓形的弦長為a,那么這個弓形的面積等于_______;
(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°,弓形的弦長為a,那么這個弓形的面積等于_______.
(學(xué)生獨立完成,鞏固新知識)
例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面積.(精確到0.01m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想,分析:
(1)“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息?
(2)求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息?
(3)扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系,選擇什么公式計算?
學(xué)生完成解題過程,并歸納三角形OAB的面積的求解方法.
反思:①要注重題目的信息,處理信息;②歸納三角形OAB的面積的求解方法,根據(jù)條件特征,靈活應(yīng)用公式;③弓形的面積可以選用圖形分解法,將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決.
例4、已知:⊙O的半徑為R,直徑AB⊥CD,以B為圓心,以BC為半徑作.求與圍成的新月牙形ACED的面積S.
解:∵,
有∵,
,,
∴.
組織學(xué)生反思解題方法:圖形的分解與組合;公式的靈活應(yīng)用.
(四)總結(jié)
1、弓形面積的計算:首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧,從而選擇分解方案;
2、應(yīng)用弓形面積解決實際問題;
3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差.
(五)作業(yè)教材P183練習(xí)2;P188中12.
弧長和扇形的面積
弧長及扇形的面積
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點
1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程;
2.了解弧長計算公式及扇形面積計算公式,并會應(yīng)用公式解決問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.
2.了解弧長及扇形面積公式后,能用公式解決問題,訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運用能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式,讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴謹性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
2.通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題,讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性,同時提高大家的運用能力.
教學(xué)重點
1.經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程.
2.了解弧長及扇形面積計算公式.
3.會用公式解決問題.
教學(xué)難點
1.探索弧長及扇形面積計算公式
2.用公式解決實際問題.
教學(xué)方法
學(xué)生互相交流探索法
教具準備
2.投影片四張
第一張:(記作§3.7A)
第二張:(記作§3.7B)
第三張:(記作§3.7C)
第四張:(記作§3.7D)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式,弧是圓周的一部分,扇形是圓的一部分,那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進行探索.
Ⅱ.新課講解
一、復(fù)習(xí)
1.圓的周長如何計算?
2.圓的面積如何計算?
3.圓的圓心角是多少度?
[生]若圓的半徑為r,則周長l=2πr,面積S=πr2,圓的圓心角是360°.
二、探索弧長的計算公式
投影片(§3.7A)
如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm.
(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?
[師]分析:轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長;因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角,所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送圓周長的;轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍.
[生]解:(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送2π×10=20πcm;
(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送cm;
(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送n×=cm.
[師]根據(jù)上面的計算,你能猜想出在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流.
[生]根據(jù)剛才的討論可知,360°的圓心角對應(yīng)圓周長2πR,那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為,n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍,即n×.
[師]表述得非常棒.
在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為:
l=.
下面我們看弧長公式的運用.
三、例題講解
投影片(§3.7B)
制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料,試計算下圖中管道的展直長度,即的長(結(jié)果精確到0.1mm).
分析:要求管道的展直長度,即求的長,根根弧長公式l=可求得的長,其中n為圓心角,R為半徑.
解:R=40mm,n=110.
∴的長=πR=×40π≈76.8mm.
因此,管道的展直長度約為76.8mm.
四、想一想
投影片(§3.7C)
在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.
(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大?
(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?
[師]請大家互相交流.
[生](1)如圖(1),這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積,即9π;
(2)如圖(2),狗的活動區(qū)域是扇形,扇形是圓的一部分,360°的圓心角對應(yīng)的圓面積,1°的圓心角對應(yīng)圓面積的,即×9π=,n°的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×=.
[師]請大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式.
[生]如果圓的半徑為R,則圓的面積為πR2,1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為,n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n.因此扇形面積的計算公式為S扇形=πR2,其中R為扇形的半徑,n為圓心角.
五、弧長與扇形面積的關(guān)系
[師]我們探討了弧長和扇形面積的公式,在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l=πR,n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形=πR2,在這兩個公式中,弧長和扇形面積都和圓心角n.半徑R有關(guān)系,因此l和S之間也有一定的關(guān)系,你能猜得出嗎?請大家互相交流.
[生]∵l=πR,S扇形=πR2,
∴πR2=RπR.∴S扇形=lR.
六、扇形面積的應(yīng)用
投影片(§3.7D)
扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)
分析:要求弧長和扇形面積,根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角n即可,本題中這些條件已經(jīng)告訴了,因此這個問題就解決了.
解:的長=π×12≈25.1cm.
S扇形=π×122≈150.7cm2.
因此,的長約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.7cm2.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:
1.探索弧長的計算公式l=πR,并運用公式進行計算;
2.探索扇形的面積公式S=πR2,并運用公式進行計算;
3.探索弧長l及扇形的面積S之間的關(guān)系,并能已知一方求另一方.
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題3.10
Ⅵ.活動與探究
如圖,兩個同心圓被兩條半徑截得的的長為6πcm,的長為10πcm,又AC=12cm,求陰影部分ABDC的面積.
分析:要求陰影部分的面積,需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差.根據(jù)扇形面積S=lR,l已知,則需要求兩個半徑OC與OA,因為OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.
解:設(shè)OA=R,OC=R+12,∠O=n°,根據(jù)已知條件有:
得.
∴3(R+12)=5R,∴R=18.
∴OC=18+12=30.
∴S=S扇形COD-S扇形AOB=×10π×30-×6π×18=96πcm2.
所以陰影部分的面積為96πcm2.
板書設(shè)計
§3.7弧長及扇形的面積
一、1.復(fù)習(xí)圓的周長和面積計算公式;
2.探索弧長的計算公式;
3.例題講解;
4.想一想;
5.弧長及扇形面積的關(guān)系;
6.扇形面積的應(yīng)用.
二、課堂練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)