小學(xué)圓的教案
發(fā)表時間：2021-02-15《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)反思。
《直線與圓的位置關(guān)系》是北師大版九年級下期第三章第六節(jié)課內(nèi)容，其中切線的性質(zhì)和判定是最近這些年?？嫉闹R點之一，并常常以解答題的形式出現(xiàn)，是初中空間與圖形部分中一個重點和考點。這一節(jié)是繼點與圓的位置關(guān)系之后的一節(jié)課，從學(xué)習(xí)方法上它和點與圓的位置關(guān)系相似，但難度上稍大，特別是學(xué)生在找圓心與直線的距離上一些學(xué)生感到困難。因此我在設(shè)計本節(jié)課時思路如下：1.學(xué)生通過課前預(yù)習(xí)，學(xué)生能夠了解直線與圓的三種位置關(guān)系以及判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。課堂上我讓學(xué)生觀看視頻----太陽從東方地平線上冉冉升起，抓拍三個不同時刻，讓學(xué)生感受直線與圓的三種位置關(guān)系。然后我還讓學(xué)生拿出一枚硬幣在帶有橫線的紙上緩緩移動，再一次體驗直線與圓的三種位置關(guān)系。給出定義，聯(lián)系生活實際，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)日常生活中確實存在著直線與圓相離、相切、相交三種位置關(guān)系。
2.直觀感受之后，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系成了本節(jié)預(yù)習(xí)的難點，同時也是本節(jié)的一個重點。大數(shù)據(jù)時代用數(shù)據(jù)說話，用數(shù)據(jù)定量說明位置關(guān)系，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，同時之前也用此法判別點與圓的位置關(guān)系，可以用類比的方法解決，但它們之間又有著不同。讓學(xué)生們思考討論解決d的含義，以及用d與r的大小關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系順理成章。
3.緊接著通過課堂的多組變式訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握知道d和r來判斷直線與圓的位置關(guān)系，反過來知道直線與圓的位置關(guān)系和d或r判斷另一個量的取值范圍，意在訓(xùn)練學(xué)生的雙向思維，發(fā)散思維，只有通過多次數(shù)形結(jié)合，才能很好地解決問題。
4.特別地，對于直線與圓相切的情形，考慮切線的性質(zhì)，緊緊抓住圓心到直線的距離d中的垂直，很自然地得出切線的性質(zhì)和判定。這是本節(jié)課又一重點和難點，特別對于切線的判定中的反證法的使用，需要學(xué)生提前預(yù)習(xí)的。而切線的兩種判別方法需要留給學(xué)生有足夠的討論時間和感悟的，之后一定要配以適當(dāng)?shù)牧?xí)題加以理解才行的。
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是發(fā)展的主體，在課堂中，要高度重視學(xué)生的主動參與、親自研究、動手操作，讓學(xué)生從中去體驗學(xué)習(xí)知識的過程。上述的各步設(shè)計都是圍繞學(xué)生思維訓(xùn)練展開的。但是上完課之后進行反思，有著如下不足：
1.課前預(yù)習(xí)過于籠統(tǒng)，除了本節(jié)課的概念定理之外，還應(yīng)該包含必要的習(xí)題，讓學(xué)生能深入思考理解，練習(xí)是理解概念的必要手段，特別要加上判斷題或辨析題。沒有練習(xí)只有概念，學(xué)生對概念的理解還是空洞的，淺顯的，也發(fā)現(xiàn)不了對概念理解的偏差或錯誤。這也是對以后布置預(yù)習(xí)任務(wù)的一個要求。
2.當(dāng)堂訓(xùn)練能夠讓學(xué)生及時的反饋課堂的學(xué)習(xí)狀況，有效的數(shù)學(xué)練習(xí)是使學(xué)生系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)技能、技巧的重要手段，也是培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力的重要途徑。每一個新知識點后都有適當(dāng)?shù)木毩?xí)直接針對知識點加以鞏固，但不宜太難太多。本節(jié)似乎有些多，導(dǎo)致反饋檢測本節(jié)所有內(nèi)容時時間過緊，教學(xué)效果反饋不佳不及時。這就要求在以后備課環(huán)節(jié)上還要下工夫。
3.在課堂教學(xué)中的小組合作學(xué)習(xí)，微小組的合作學(xué)習(xí)還可以再凸現(xiàn)一些，合作學(xué)習(xí)的成功與否，同教師的引導(dǎo)與參與是分不開的。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，更能體會到成功的體驗，學(xué)會分享，學(xué)會合作，相互啟發(fā)，從而學(xué)會學(xué)習(xí)，這與我們培養(yǎng)新時代的學(xué)生的要求是一致的。
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《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案
《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)案
直線與圓的位置關(guān)系
[教學(xué)目標(biāo)]：
1．依據(jù)直線與圓的方程，能熟練求出它們的交點坐標(biāo).
2．能通過比較圓心到直線的距離和半徑之間的大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系.
3．理解直線和圓的三種位置關(guān)系（相離、相切、相交）與相應(yīng)的直線和圓的方程所組.
成的二元二次方程組的解（無解、有唯一解、有兩組解）的對應(yīng)關(guān)系.
4．能利用直線和圓的方程研究直線與圓有關(guān)的問題，提高學(xué)生的思維能力.
5.通過直線與圓的位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力.
[教學(xué)重點]：用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系.
[教學(xué)難點]：學(xué)生體會和理解用解析法解決問題的數(shù)學(xué)方法.
（一）、導(dǎo)入新課
請同學(xué)們在圖中畫出直線，
直線=0
（二）、探究新知：
請大家運用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質(zhì)等方面來探究直線與圓的位置關(guān)系．
設(shè)直線L和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,
方法一：
方法二：
例1、在引例中若有直線與圓相交，請求出直線被圓所截得的弦長
例2、自點A（-1,4）作圓的切線L，求切線L的方程。
變式1：
變式2：
（三）、歸納小結(jié)
直線與圓的位置關(guān)系（課后作業(yè)）：
1．判斷下列各組中直線與圓的位置關(guān)系：
（1），；__________________________；
（2），；___________________；
（3），．_____________________．
2．若直線與圓相交，則點與圓的位置關(guān)系是．
3．直線和圓交于點，，則弦的垂直平分線方程是．
4．斜率為的直線平分圓的周長，則的方程為
5．（1）求過圓上一點的圓的切線方程；
（2）求過原點且與圓相切的直線的方程．
6．已知過點的直線被圓截得的弦長為，
求直線的方程．
7．已知圓與直線相交于，兩點，
為坐標(biāo)原點，若，求的值．
8．已知過點的直線與圓相交，求直線斜率的取值范圍．
9．求半徑為，且與直線切于點的圓的方程．
10-．已知圓，直線．
（1）當(dāng)點在圓上時，直線與圓具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）當(dāng)點在圓外時，直線具有什么特點？
35.2直線與圓的位置關(guān)系教案
做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《35.2直線與圓的位置關(guān)系教案》，希望對您的工作和生活有所幫助。
35.2直線與圓的位置關(guān)系教案【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識目標(biāo)
1.理解直線與圓的位置的種類。
2.利用平面直角坐標(biāo)系中點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3.會用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系。
二、能力目標(biāo)
1．通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。
2.讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
【重點難點】
1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的理解與應(yīng)用。
2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
【教學(xué)過程】
問題[設(shè)計意圖師生活動
1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課。師：讓學(xué)生之間進行討論、交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，導(dǎo)入新課。
生：看圖，并說出自己的看法。
2．直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？
得出直線與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類。師：引導(dǎo)學(xué)生利用類比、歸納的思想，總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的種類，進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
問題設(shè)計意圖師生活動
生：觀察圖形，利用類比的方法，歸納直線與圓的位置關(guān)系．
3．在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？使學(xué)生回憶初中的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)抽象概括能力。師：引導(dǎo)學(xué)生回憶初中判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程。
生：回憶直線與圓的位置關(guān)系的判斷過程。
4．你能說出判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法。師：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法。
5．你能兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)思想解決例1的問題嗎？體會判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系。師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書上的例1
6．通過學(xué)習(xí)教科書的例1，你能總結(jié)一下判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟嗎？使學(xué)生熟悉判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟。師；分析例1，并展示解答過程；啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間。
生：交流自己總結(jié)的步驟。
師：展示解題步驟。
7．通過學(xué)習(xí)教科書上的例2，你能說明例2中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想方法嗎？進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題。
生：閱讀教科書上的例2，并完成第137頁的練習(xí)題。
問題設(shè)計意圖師生活動
8．通過例2的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？明確弦長的運算方法。師：引導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生探索直線與圓的相交弦的求法。
生：通過分析、抽象、歸納，得出相交弦長的運算方法。
9．完成教科書第128頁的練習(xí)題2、3、4。鞏固所學(xué)過的知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。師：引導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)題。
生：互相討論、交流，完成練習(xí)題。
10．課堂小結(jié)：
教師提出下列問題讓學(xué)生思考：
（1）通過直線與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點是什么？
（3）如何求出直線與圓的相交弦長？
【補充細(xì)節(jié)】例題分析：
例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。
解1：，，
，
∴相交，由，，；，[
解2：，，∴相交
例2、已知過點M（-3，-3）的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程。
解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得，
圓心，半徑
∵直線被圓所截得的弦長為，∴弦心距為
⑴存在時，設(shè)直線的方程為，
，，或
或
⑵不存在時，直線的方程為，（否）
練習(xí)：
1、已知直線與圓心在原點的圓相切，求圓的方程。
，
2、判斷直線與圓的位置關(guān)系。
，，∵，∴相切
3、已知直線L：y=x+6，圓C：.試判斷直線L與圓C有無公共點，有幾個公共點?[來4、直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是
四、課堂小結(jié):
內(nèi)容總結(jié)：直線與圓有三種位置關(guān)系：相交、相切、相離。
方法總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法。
（一）代數(shù)法步驟：
1、將直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組。
2、利用消元法，得到關(guān)于另一個元的一元二次方程。
3、求出其判別式△的值。
4、比較△與0的大小關(guān)系，若△0，則直線與圓相交；若△=0，則直線與圓相切；若△0，則直線與圓相離。
（二）幾何法步驟：
1、把直線方程化為一般式，求出圓心和半徑。
2、利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離。
3、作判斷：當(dāng)dr時，直線與圓相離；當(dāng)d=r時，直線與圓相切；當(dāng)dr時，圓與直線相交。
五、作業(yè)
直線和圓的位置關(guān)系
每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫適合教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《直線和圓的位置關(guān)系》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)：24.1《直線和圓的位置關(guān)系》教案（北京課改版九年級下）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系．
2、初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用．
3、通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力；
教學(xué)重點：
使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系．
教學(xué)難點：
直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用點到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷點和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶：1．點和圓有哪幾種位置關(guān)系？2．怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？
我們已經(jīng)了解了平面上點和圓共有三種位置關(guān)系①點在圓外，②點在圓上，③點在圓內(nèi)．如果我們設(shè)⊙O的半徑為r，則有下面點與圓位置的數(shù)量關(guān)系．
二、新課講解：
實際上，太陽從地平線上緩緩升起時，太陽與地平線的位置關(guān)系；鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系；都給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下．
學(xué)生動手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，教師可以用計算機或幻燈機給同學(xué)們作演示，演示的過程一定要用兩種方法．一是給定直線圓在動；另一方面是給定圓，直線在動，這樣學(xué)生才能從運動的觀點去研究問題．
最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義．
1、直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．直線叫做圓的割線．
2、直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點．
3．直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程
在直線和圓的位置關(guān)系中，直線和圓相切是非常重要的位置關(guān)系，在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)使每位同學(xué)都要清楚．除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的判定方法呢？可提示學(xué)生，從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察，若該直線l到圓心O的距離為d，⊙O半徑為r，指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線和圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)果：[
但是反過來，若先給定了直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系時，學(xué)生可能有一定的困難．這時可引導(dǎo)學(xué)生點到直線的距離，有助于學(xué)生對困難的解決．從而完成符號的左邊“”．向?qū)W生介紹符號“”的意義及讀法．
練習(xí)一，已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為（1）5.5cm；（2）6cm；（3）8cm；那么直線和圓有幾個公共點？為什么？
此題是直接運用性質(zhì)進行判斷．
答案：（1）兩個公共點，（2）一個公共點，（3）沒有公共點．
練習(xí)二，已知⊙O的半徑為4cm，直線l上的點A滿足OA=4cm，能否判斷直線l和⊙O相切？為什么？
此題再一次強調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方．
答案：不能確定．結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)．當(dāng)OA不是圓心到直線的距離時，直線l和⊙O相交；當(dāng)OA是圓心到直線的距離時，直線l是⊙O的切線．
例題在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
（1）r=2cm，（2）r=2.4cm，（3）r=3cm
指導(dǎo)學(xué)生在對題目進行分析時指出，題中所給的Rt△在已知條件下各元素已為定值，以直角頂點C為圓心的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學(xué)生分析好，d是點C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高CD，在求直角三角形斜邊上的高CD時用到三角形面積公式．這個方法在今后的證明時常常用到．要求學(xué)生學(xué)會這種思考問題的方法．
例題解法參考教材．
三、課堂小結(jié)：
為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：
1．從圖形公共點看，直線和圓有兩個公共點，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點，直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒有公共點，直線和圓相離．
2．直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系：即直線l和⊙O相交d＜r；直線l和⊙O相切d=r；直線l和⊙O相離d＞r
3．目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點，特別要強調(diào)“唯一”一詞的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑．
四、布置作業(yè)
