小學(xué)幾何教案

初三幾何教案圓。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。在寫好了教案課件計劃后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“初三幾何教案圓”希望對您的工作和生活有所幫助。

1、使學(xué)生掌握圓內(nèi)接四邊形的概念，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；

2、使學(xué)生初步會運用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理證明和計算一些問題．

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；

4、培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)和準(zhǔn)確簡述自己觀點的能力．

教學(xué)重點：

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理．

教學(xué)難點：

理解“內(nèi)對角”這一重點詞語的意思．

教學(xué)過程：

一、新課引入：

同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)圓的內(nèi)接四邊形概念，那么什么叫做圓的內(nèi)接四邊形呢？教師板書課題“7．6圓內(nèi)接四邊形”．根據(jù)學(xué)生已有的實際知識水平及本節(jié)課所要講的內(nèi)容，首先點題，有意讓學(xué)生從圓內(nèi)接三角形的概念正向遷移到圓內(nèi)接四邊形的概念．這樣做一方面讓學(xué)生感覺新舊知識有著密切的聯(lián)系，另一方面激發(fā)學(xué)生從已有知識出發(fā)探索新知識的主動性．

二、新課講解：

為了使學(xué)生能夠順利地從圓內(nèi)接三角形正向遷移得到圓內(nèi)接四邊形的概念，在本節(jié)課的圓內(nèi)接四邊形的教學(xué)中，首先由復(fù)習(xí)舊知識出發(fā)．

復(fù)習(xí)提問：

1．什么叫圓內(nèi)接三角形？

2．什么叫做三角形的外接圓？

通過學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形的定義后，引導(dǎo)學(xué)生來模仿圓內(nèi)接三形的定義，來給圓內(nèi)接多邊形下定義，再由一般圓內(nèi)接多邊形的定義歸納出圓內(nèi)接四邊形的概念．

這樣做的目的是調(diào)動學(xué)生成為課堂的主人，通過學(xué)生積極參與類比、聯(lián)想、概括出來所要學(xué)的知識點．不是教師牽著學(xué)生走，而是學(xué)生積極主動地探求新的知識．這樣學(xué)到的知識理解得更深刻．

接下來引導(dǎo)學(xué)生觀察圓內(nèi)接四邊形對角之間有什么關(guān)系？

學(xué)生一邊觀察，教師一邊點撥．從觀察中讓學(xué)生首先知道圓內(nèi)接四邊形的對角是圓周角，由圓周角性質(zhì)定理可知一條弧所對的圓周角等于它們對的圓心角的一半．如何建立圓周角與圓心角的聯(lián)系呢？由學(xué)生聯(lián)想到了構(gòu)造圓心角，從而得到對角互補這一結(jié)論．

接著由學(xué)生自己探索得到一外角和內(nèi)對角之間的關(guān)系．教師首先解釋“內(nèi)對角”的含義后，引導(dǎo)學(xué)生思考，議論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論．由學(xué)生口述證明結(jié)論的成立．這樣由學(xué)生通過觀察、比較獲得圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的過程，促使知識轉(zhuǎn)化為技能，發(fā)展成能力，從而提高應(yīng)用的素養(yǎng)．

由學(xué)生自己通過觀察、探索得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．

定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一外角都等于它的內(nèi)對角．

為了鞏固圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)出示練習(xí)題．

在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一個圓上．①指出圖中圓內(nèi)接四邊形的外角有幾個？它們是哪些？

②∠DCH的內(nèi)對角是哪一個角，∠DBG呢？

③與∠DEA互補的角是哪個角？

④∠ECB+（）=180°．

這組練習(xí)題的目的是鞏固圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，加強對性質(zhì)中的重點詞語“內(nèi)對角”的理解，同時也逐步訓(xùn)練學(xué)生在較復(fù)雜的幾何圖形中，能準(zhǔn)確地辨認(rèn)圖形，較熟練地運用性質(zhì)．

接著幻燈出示例題：

例已知：如圖7-47，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線與⊙O1交于點C，與⊙O2交于點D．過B的直線與⊙O1交于點E，與⊙O2交于點F．

求證：CE∥DF．

分析：欲證明CD∥DF，只需證明∠E+∠F=180°，要證明∠E與∠F互補，連結(jié)AB，只有證明∠BAD+∠F=180°，因為∠BAD=∠E．

師生分析證題的思路后，教師強調(diào)連結(jié)AB這是一種常見的引輔助線的方法．對于這道例題，連結(jié)AB以后，可以構(gòu)造出兩個圓內(nèi)接四邊形，然后利用圓內(nèi)接四邊形的關(guān)于角的性質(zhì)解決．

此時，教師請一名中等學(xué)生證明例題，教師把證明過程寫在黑板上：

證明：連結(jié)AB．

∵ABCE是⊙O1的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD=∠E．

又∵ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠F=180°，

∴∠E+∠F=180°．

∴CE∥DF．

接著引導(dǎo)學(xué)生一起研究出例題的兩種變式的情況．

提問問題：

①、說出（2）圖的證明思路；

②、說出（3）圖的證明思路；

③、總結(jié)出引輔助線AB后你都用了本節(jié)課的哪些知識點？jAB88.CoM

出這些問答題的目的是進(jìn)一步讓學(xué)生知道一道幾何題的圖形有不同的畫法，將來遇問題要多觀察、比較、分析，善于挖掘題目中的一些隱含條件，總結(jié)出證題的一般規(guī)律．

師生共同總結(jié)：

圖7-47（1）連結(jié)AB后，構(gòu)造出兩個圓內(nèi)接四邊形，最后應(yīng)用同旁內(nèi)角互補，證明二直線平行．

圖7-47（2）連結(jié)AB后，構(gòu)造出一個圓內(nèi)接四邊形和圓弧所對的圓周角．最后運用內(nèi)錯角相等，證明二直線平行．

圖7-47（3），連結(jié)AB后，可以看成構(gòu)造一個圓內(nèi)接四邊形，也可以看成構(gòu)造兩組圓弧所對的圓周角，最后可以運用同位角相等，證明二直線平行或利用同旁內(nèi)角證明二直線平行．

教師在課堂教學(xué)中，善于調(diào)動學(xué)生對例題、重點習(xí)題的剖析，多進(jìn)行一點一題多變，一題多解的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，勇于創(chuàng)新，把學(xué)生從題海里解脫出來．

鞏固練習(xí)：教材P．98中1、2．

三、課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：

2．本節(jié)課學(xué)到的思想方法：

①構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形；

②一題多解，一題多變．

四、布置作業(yè)

教材P．101中15、16、17題．

教材P．102中B組5題

擴展閱讀

初三上冊數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，到寫教案課件的時候了。我們要寫好教案課件計劃，新的工作才會如魚得水！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初三上冊數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)(安排3課時)
本次我們一起來復(fù)習(xí)幾何的最后一章——圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié):1.圓的有關(guān)性質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.
一、基本知識和需說明的問題:
(一)圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.
1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明:在(1)垂直于弦（不是直徑的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所對的弧;(4)過圓心(是半徑或是直徑)這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線,經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件是垂直弦,、分弦,結(jié)論是過圓心、平分弦.
應(yīng)用:在圓中,弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.
2.圓心角、弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中,圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中有一組量相等,則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦心距相等是經(jīng)常用的.
3.圓周角定理：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或等圓中,圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.
4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.
(二)直線和圓的位置關(guān)系
1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.(有了切線,將切點與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.)
2.切線的判定有兩種方法.
①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.
②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑(利用定義證)。根據(jù)不同的條件,選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.
3.三角形的內(nèi)切圓:內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點是三角形的內(nèi)心.
連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.
4.切線長定理:自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要注意,
B
(三)圓和圓的位置關(guān)系
1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.
2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結(jié)起來.
(四)正多邊形和圓
1、弧長公式
2、扇形面積公式
3、圓錐側(cè)面積計算公式
S=2π=π
二、達(dá)標(biāo)測試
(一)判斷題
1.直徑是弦.()
2.半圓是弧,但弧不一定是半圓.()
3.到點O的距離等于2cm的點的集合是以O(shè)為圓心,2cm為半徑的圓.()
4.過三點可以做且只可以做一個圓.()
5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等.()
6.經(jīng)過弦的中點的直徑垂直于弦,且平分弦所對的兩條弧.()
7.經(jīng)過圓O內(nèi)一點的所有弦中,以與OP垂直的弦最短.()
8.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心.()
9.⊙O的半徑是5,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,則兩弦間的距離是1.()
10.在半徑是4的圓中,垂直平分半徑的弦長是.()
11.任意一個三角形一定有一個外接圓且只有一個外接圓.()
(二)填空題:
1.已知OC是半徑,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,則OC=______.
2.AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,則S△AOB=______.
3.在⊙O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,則⊙O的直徑是______.
4.在⊙O中弦AB,CD互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且AB與CD之間的距離是17cm,則⊙O的半徑是______cm.
5.圓的半徑是6cm,弦AB=6cm,則劣弧AB的中點到弦AB的中點的距離是______cm.
6.在⊙O中,半徑長為5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,則AB,CD之間的距離是______cm.
7.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,則四邊形的最大角是______度.
8.在直徑為12cm的圓中,兩條直徑AB,CD互相垂直,弦CE交AB于F,若CF=8cm,則AF的長是______cm.
9.兩圓半徑長是方程的兩根,圓心距是2,則兩圓的位置關(guān)系是______.
10.正三角形的邊長是6㎝,則內(nèi)切圓與外接圓組成的環(huán)形面積是______C㎡.
11.已知扇形的圓心角是120°,扇形弧長是20,則扇形=______.
12.已知正六邊形的半徑是6,則該正六邊形的面積是______.
13.若圓的半徑是2cm,一條弦長是,則圓心到該弦的距離是______.
14.在⊙O中,弦AB為24,圓心到弦的距離為5,則⊙O的半徑是______cm.
15.若AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,AE=9cm,BE=16cm,則CD=______cm.
16.若⊙O的半徑是13cm,弦AB=24cm,弦CD=10cm,AB∥CD,則弦AB與CD之間的距離是______cm.
17.⊙O的半徑是6,弦AB的長是6,則弧AB的中點到AB的中點的距離是______
18.已知⊙O中,AB是弦,CD是直徑,且CD⊥AB于M.⊙O的半徑是15cm,OM:OC=3:5,則AB=______.
19.已知O到直線l的距離OD是cm,l上一點P,PD=cm.⊙O的直徑是20,則P在⊙O______.
(二)解答題
1.已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求證:AC平分∠BAD.
ECD

1、已知AB是⊙O的直徑,P是⊙O外一點,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求證:CD2=CFCP

3.如圖:⊙O的直徑AB⊥CD于P,AP=CD=4cm,求op的長度。

初三數(shù)學(xué)第24章圓導(dǎo)學(xué)案

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“初三數(shù)學(xué)第24章圓導(dǎo)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

數(shù)學(xué)課題24.1.2垂直于弦的直徑
課型新授班級九年級姓名
學(xué)習(xí)
目標(biāo)1．理解圓的軸對稱性；
２.了解拱高、弦心距等概念；
３．使學(xué)生掌握垂徑定理，并能應(yīng)用它解決有關(guān)弦的計算和證明問題。；
沉默是金難買課堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！
學(xué)法指導(dǎo)合作交流、討論、
一、自主先學(xué)————相信自己，你最棒！
⒈敘述：請同學(xué)敘述圓的集合定義？
⒉連結(jié)圓上任意兩點的線段叫圓的________，圓上兩點間的部分叫做_____________，
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做______________。
3.課本P80頁有關(guān)“趙州橋”問題。
二、展示時刻——集體的智慧是無窮的，攜手解決下面的問題吧！
1）、動手實踐，發(fā)現(xiàn)新知
⒈同學(xué)們能不能找到下面這個圓的圓心？動手試一試，有方
法的同學(xué)請舉手。
⒉問題：①在找圓心的過程中，把圓紙片折疊時，兩個半圓_______
②剛才的實驗說明圓是____________，對稱軸是經(jīng)過圓心的每
一條_________。
2)、創(chuàng)設(shè)情境，探索垂徑定理
⒈在找圓心的過程中，折疊的兩條相交直徑可以是哪樣一些位置關(guān)系呢？
垂直是特殊情況，你能得出哪些等量關(guān)系？

⒉若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察一下，還有與剛才相類似的結(jié)論嗎？
⒊要求學(xué)生在圓紙片上畫出圖形，并沿CD折疊,實驗后提出猜想。

⒋猜想結(jié)論是否正確，要加以理論證明引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證。
然后讓學(xué)生閱讀課本P81證明，并回答下列問題：
①書中證明利用了圓的什么性質(zhì)？
②若只證AE=BE，還有什么方法？
⒌垂徑定理：
分析：給出定理的推理格式

6．辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結(jié)論？為什么？

三、學(xué)生展示——面對困難別退縮，相信自己一定行?。?！
1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）．
A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．ACAD
(圖1)(圖2)(圖3)（圖4）
2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）
A．4B．6C．7D．8
3．如圖3，已知⊙O的半徑為5mm，弦AB=8mm，則圓心O到AB的距離是（）
A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm
4．P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為________；
最長弦長為_______．
5．如圖4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個正確的結(jié)論）
6、已知，如圖所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別
交于點A、Ｂ和C、D。求證：ＡＢ＝ＣＤ
五、當(dāng)堂訓(xùn)練
一、定理的應(yīng)用
1、已知：在圓O中，⑴弦AB=8，O到AB的距離等于3，(1)求圓O的半徑。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的長。

2.練習(xí)P82頁練習(xí)2

四、自我反思：
本節(jié)課我的收獲:。

24.1.2垂直于弦的直徑作業(yè)紙
設(shè)計:韓偉班級姓名
一、必做題
1、⊙O的半徑是5，P是圓內(nèi)一點，且OP＝3，過點P最短弦、最長弦的長為.
2、如右圖2所示，已知AB為⊙O的直徑，且AB⊥CD，垂足為M，CD＝8，AM＝2，
則OM＝.
3、⊙O的半徑為5，弦AB的長為6，則AB的弦心距長為.
4、已知一段弧AB，請作出弧AB所在圓的圓心。
5、問題1：如圖1，AB是兩個以O(shè)為圓心的同心圓中大圓的直徑，AB交小圓交于C、D兩點，求證：AC=BD

問題2：把圓中直徑AB向下平移，變成非直徑的弦AB，如圖2，是否仍有AC=BD呢？

問題3：在圓2中連結(jié)OC，OD，將小圓隱去，得圖4，設(shè)OC=OD，求證：AC=BD

問題4：在圖2中，連結(jié)OA、OB，將大圓隱去，得圖5，設(shè)AO=BO，求證：AC=BD

6．如圖，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，
求⊙O的半徑的長。

初三數(shù)學(xué)圓的有關(guān)計算總復(fù)習(xí)

第26講圓的有關(guān)計算
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.會計算圓的弧長和扇形的面積．
2．會計算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積．
3．了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運用弧長公式、扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)的計算，會借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考考查的熱點，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是考查的重點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).
[導(dǎo)學(xué)必備知識]

知識梳理
一、弧長、扇形面積的計算
1．如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l＝__________.
2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S＝__________或S＝12lr；扇形的周長＝2r＋l.
二、圓柱和圓錐
1．圓柱的側(cè)面展開圖是__________，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的__________，寬等于圓柱的__________．如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形．圓錐的側(cè)面展開圖是一個__________，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的__________，扇形的半徑等于圓錐的__________．因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝12l2πr＝πrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多邊形和圓
1．正多邊形：各邊__________、各角__________的多邊形叫做正多邊形．
2．多邊形的外接圓：經(jīng)過多邊形__________的圓叫做多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．
3．正多邊形的__________的圓心叫做正多邊形的中心，__________的半徑叫做正多邊形的半徑．
4．中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
5．正多邊形每一邊所對的__________的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于__________．
溫馨提示(1)正多邊形的各邊、各角都相等．
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．
(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心．
(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
四、不規(guī)則圖形面積的計算
求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
3．將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
4．將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
5．將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
自主測試
1．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長為20πcm，則此扇形的半徑是__________cm，面積是__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長；
(2)求圖中陰影部分的面積．
[探究重難方法]

考點一、弧長、扇形的面積
【例1】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三點在同一條直線上，則點A所經(jīng)過的最短路線的長為()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：點A所經(jīng)過的最短路線是以點C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運用弧長公式計算求解．求解過程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三點在同一條直線上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的長l＝120×π×4180＝83π(cm)．故選D．
答案：D
方法總結(jié)當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時，應(yīng)選用S扇＝nπr2360，當(dāng)已知半徑r和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式S扇＝12lr，當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長時，應(yīng)選用公式l＝nπr180.
觸類旁通1如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考點二、圓柱和圓錐
【例2】一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：側(cè)面積是：12×π×22＝2π.底面的周長是2π.則底面圓半徑是1，面積是π.則該圓錐的全面積是：2π＋π＝3π.故選C．
答案：C
方法總結(jié)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．
觸類旁通2如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是______cm.
考點三、陰影面積的計算
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積．
解：(1)∵直徑AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半徑為2.
(2)連接OF，如圖所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S陰影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法總結(jié)陰影面積的計算方法很多，靈活性強，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：
(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
(3)將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南婁底)如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南長沙)在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是__________cm.
3．(2012湖南張家界)已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為__________．
4．(2012湖南郴州)圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．(2012湖南衡陽)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的長為__________cm.
6.(2012湖南岳陽)如圖所示，在⊙O中，，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與弦AB交于點F，連接BC．
(1)求證：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半徑為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．
[研習(xí)預(yù)測試題]

1.如圖，⊙O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧的長為()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點P是母線BC上一點且PC＝23BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以12AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是__________．
6．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是__________cm2.
7．如圖，AB為半圓O的直徑，C，D，E，F(xiàn)是AB的五等分點，P是AB上的任意一點．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為__________．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E.
(1)求OE的長；
(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)．
參考答案
【知識梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周長高h(yuǎn)
2．扇形周長母線長
三、1.相等也相等
2．各個頂點
3．外接圓外接圓
4．距離
5．外接圓360°n
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．B
2．B因為底面半徑為3cm，則周長為6πcm，
所以圓錐的側(cè)面積為6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為R，圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為12×2πr×R＝πrR.由題意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，則R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S陰影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考點方法
觸類旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
觸類旁通2.4因為扇形的弧長為13×2×12π＝8π，即底面周長為8π，則底面半徑為8π2π＝4(cm)．
品鑒經(jīng)典考題
1．D由題意知，陰影部分的面積正好是圓面積的14，即14π422＝π.
2.23πl(wèi)＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS側(cè)＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS側(cè)＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π連接AO，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的長為60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)證明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)連接OA，OC，作OE⊥AC，垂足為點E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研習(xí)預(yù)測試題
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧長為1－13×2×π×9＝12π，
所以圍成一個圓錐的底面圓的周長為12π.
則底面圓的半徑為12π＝2πr，所以r＝6.
而圓錐的母線長為9，
所以由勾股定理，得到圓錐的高為92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的長＝130×2.5π180sin25°≈13.4.