小學(xué)圓的教案

圓的基本元素。

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延伸閱讀

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案(湘教版)

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案(湘教版)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第31課圓的基本性質(zhì)

【知識梳理】

1．圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）?。海?）弦：

2．圓的有關(guān)性質(zhì)：

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心．（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。?/p>

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧．

（3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．

推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑．

3．三角形的內(nèi)心和外心:

（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個點確定一個圓．

（2）三角形的外心：（3）三角形的內(nèi)心：

4.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)．圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)一半．

同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．

【例題精講】

例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（）A．5米B．8米C．7米D．5米

例題2.如圖⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（）

A．2B．3C．4D．5

例題1圖例題2圖例題3圖例題4圖

例題3.如圖⊙O弦AB=6，M是AB上任意一點，且OM最小值為4，則⊙O半徑為（）

A．5B．4C．3D．2

例題4.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對圓周角的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

例題5．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A．B．C．D．

例題6.如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點，過點作弦垂足為點，連接．（1）仔細觀察圖形并寫出四個不同的正確結(jié)論：①______，②________，③______，④________（不添加其它字母和輔助線）（2）=，=，求的半徑

【當(dāng)堂檢測】

1.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦AB的長為（）A．3B．4C．6D．9

2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（）

A．28°B．56°C．60°D．62°

第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖

3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E,∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長為（）A．B．C．D．

4.⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（）

A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm

5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，

則tan∠COE＝（）A．B．C．D．

6．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長為（）

A．2B．3C．4D．5

7.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為__________（只需寫出～的角度）．

第7題圖第8題圖第9題圖

8.如圖，⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點，P點到圓心O的距離為4，則過P點的弦長的最小值是_______．

9.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝______.

10．如圖，半圓的直徑，點C在半圓上，．

（1）求弦的長；（2）若P為AB的中點，交于點E，求長．

九年級數(shù)學(xué)《圓的基本性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

九年級數(shù)學(xué)《圓的基本性質(zhì)》復(fù)習(xí)課教案

教學(xué)目標:

熟悉本章所有的定理。

教學(xué)重點：圓中有關(guān)的定理

教學(xué)難點:圓中有關(guān)的定理的應(yīng)用

教學(xué)方法：談話法

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過程：

1、

2、在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。

固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O

3、籃球是圓嗎？

–圓必須在一個平面內(nèi)

?以3cm為半徑畫圓，能畫多少個？

?以點O為圓心畫圓，能畫多少個？

?由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？

–半徑確定圓的大??；圓心確定圓的位置

?圓是“圓周”還是“圓面”？

–圓是一條封閉曲線

?圓周上的點與圓心有什么關(guān)系？

4、點與圓的位置關(guān)系

?圓是到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的點的集合。

?圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點的集合。

?圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合。

?由此，你發(fā)現(xiàn)點與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？

5、圓的有關(guān)性質(zhì)

思考：確定一條直線的條件是什么？

類比聯(lián)想：是否也存在由幾個點確定一個圓呢？

討論：經(jīng)過一個點，能作出多少個圓？

經(jīng)過兩個點，如何作圓，能作多少個？

經(jīng)過三個點，如何作圓，能作多少個？

6、經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，

外接圓的圓心叫做三角形的外心，

三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。

7、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

?如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。

?關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。

?圓心到弦的距離、半徑、弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。

8、（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；

（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧。

圓的兩條平行弦所夾的弧相等

9、圓的性質(zhì)

?圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。

?圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

?圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，都能與原來的圖形重合。

10、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。

圓心角:頂點在圓心的角.

11、定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

?也可以理解為：一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

?弧相等，圓周角是否相等？反過來呢？

?什么時候圓周角是直角？反過來呢？

?直角三角形斜邊中線有什么性質(zhì)？反過來呢？

12、推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；

同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。

13、思考：

（1）、“同圓或等圓”的條件能否去掉？

（2）、判斷正誤：在同圓或等圓中，如果兩個

圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距、兩個圓周角中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。

14、推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；90°的圓周角所對的弦是直徑。

15如果用字母S表示扇形的面積，n表示所求面積的扇形的圓心角的度數(shù)，r表示圓的半徑，那么弧長L公式是-------------

扇形的面積計算公式是----------------

圓錐的側(cè)面積和全面積:S側(cè)=

16、小結(jié)和同步作業(yè)

目標與評定P90---93

教學(xué)反思：

本節(jié)課由于多媒體的演示，教學(xué)容量大，學(xué)生大多能回想起來，學(xué)的輕松，課堂氣氛活躍。

九年級數(shù)學(xué)競賽圓的基本性質(zhì)優(yōu)化教案

【例題求解】

【例1】在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為和，則∠BAC度數(shù)為．

作出輔助線，解直角三角形，注意AB與AC有不同的位置關(guān)系．

注：由圓的對稱性可引出許多重要定理，垂徑定理是其中比較重要的一個，它溝通了線段、角與圓弧的關(guān)系，應(yīng)用的一般方法是構(gòu)造直角三角形，常與勾股定理和解直角三角形知識結(jié)

合起來．

圓是一個對稱圖形，注意圓的對稱性，可提高解與圓相關(guān)問題周密性．

【例2】如圖，用3個邊長為1的正方形組成一個對稱圖形，則能將其完全覆蓋的圓的最小半徑為()

A．B．C．D．

思路點撥所作最小圓圓心應(yīng)在對稱軸上，且最小圓應(yīng)盡可能通過圓形的某些頂點，通過設(shè)未知數(shù)求解．

【例3】如圖，已知點A、B、C、D順次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求證：AM=DC+CM．

思路點撥用截長(截AM)或補短(延長DC)證明，將問題轉(zhuǎn)化為線段相等的證明，證題的關(guān)鍵是促使不同量的相互轉(zhuǎn)換并突破它．

【例4】如圖甲，⊙O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CE⊥AB，在CB上取一點D，分別作直線CD、ED，交直線AB于點F，M．

(1)求∠COA和∠FDM的度數(shù)；

(2)求證：△FDM∽△COM；

(3)如圖乙，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點，點D改取在EB上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點F、M，試判斷：此時是否有△FDM∽△COM?證明你的結(jié)論．

思路點撥(1)在Rt△COG中，利用OG=OA=OC；(2)證明∠COM=∠FDM，∠CMO=

∠FMD；(3)利用圖甲的啟示思考．

注：善于促成同圓或等圓中不同名稱的相互轉(zhuǎn)化是解決圓的問題的重要技巧，此處，要努力把圓與直線形相合起來，認識到圓可為解與直線形問題提供新的解題思路，而在解與圓相關(guān)問題時常用到直線形的知識與方法(主要是指全等與相似)．

【例5】已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．

(1)求證：AF＝DF；

(2)求∠AED的余弦值；

(3)如果BD＝10，求△ABC的面積．

思路點撥(1)證明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝，設(shè)FE=4x，F(xiàn)D＝3x，利用有關(guān)知識把相關(guān)線段用x的代數(shù)式表示；(3)尋找相似三角形，運用比例線段求出x的值．

注：本例的解答，需運用相似三角形、等腰三角形的判定、面積方法、代數(shù)化等知識方法思想，綜合運用直線形相關(guān)知識方法思想是解與圓相關(guān)問題的關(guān)鍵．

學(xué)歷訓(xùn)練

1．D是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點，且OD＝3cm，則過點D的所有弦中，最小弦AB=．

2．閱讀下面材料：

對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．

對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋．

例如：圖甲中的三角形被一個圓所覆蓋，圖乙中的四邊形被兩個圓所覆蓋．

回答下列問題：

(1)邊長為lcm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；

(2)邊長為lcm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm；

(3)長為2cm，寬為lcm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是cm．

(2003年南京市中考題)

3．世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓：它們看上去多么美麗與和諧，這正是因為圓具有軸對稱和中心對稱性．

(1)請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有，是中心對稱圖形的有

(分別用下面三個圖的代號a，b，c填空)．

(2)請你在下面的兩個圓中，按要求分別畫出與上面圖案不重復(fù)的圖案(草圖)(用尺規(guī)畫或徒手畫均可，但要盡可能準確些，美觀些)．

a．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．

b．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為()

A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm

5．一種花邊是由如圖的弓形組成的，ACB的半徑為5，弦AB＝8，則弓形的高CD為()

A．2B．C．3D．

6．如圖，在三個等圓上各自有一條劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD與E的大小關(guān)系是（）

A．AB+CD＝EFB．AB+CD=FC．AB+CDEFD．不能確定

7．電腦CPU芯片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄形圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU芯片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10．05cm，問：一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張?請說明你的方法和理由(不計切割損耗)．

8．如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為AmB上的一點，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度數(shù)．

9．不過圓心的直線交⊙O于C、D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥，垂足為E，BF⊥，垂足為F．

(1)在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；

(2)請你觀察(1)中所畫圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論．

10．以AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C是半圓上一點，且OC2＝AC×BC，

則∠CAB=．

11．如圖，把正三角形ABC的外接圓對折，使點A落在BC的中點A′上，若BC=5，則折痕在△ABC內(nèi)的部分DE長為．

12．如圖，已知AB為⊙O的弦，直徑MN與AB相交于⊙O內(nèi)，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB=，則MC—ND=．

13．如圖，已知⊙O的半徑為R，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，AC的度數(shù)為96°，BD的度數(shù)為36°，動點P在AB上，則CP+PD的最小值為．

14．如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對于任意點P，在射線OP上取一點P′，使得OP×OP′=r2，這種把點P變?yōu)辄cP′的變換叫作反演變換，點P與點P′叫做互為反演點．

(1)如圖2，⊙O內(nèi)外各有一點A和B，它們的反演點分別為A′和B′，求證：∠A′=∠B；

(2)如果一個圖形上各點經(jīng)過反演變換得到的反演點組成另一個圖形，那么這兩個圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過點O的直線與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是()

A．一個圓B．一條直線C．一條線段D．兩條射線

②填空：如果直線與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是，該圖形與圓O的位置關(guān)系是．

15．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的圓O，對角線AC是直徑，對角線AC和BD的交點為P，AB=BD，且PC=0．6，求四邊形ABCD的周長．

16．如圖，已知圓內(nèi)接△ABC中，ABAC，D為BAC的中點，DE⊥AB于E，求證：BD2-AD2=AB×AC．

17．將三塊邊長均為l0cm的正方形煎餅不重疊地平放在圓碟內(nèi)，則圓碟的直徑至少是多少?(不考慮其他因素，精確到0．1cm)

18．如圖，直徑為13的⊙O′，經(jīng)過原點O，并且與軸、軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB(OAOB)的長分別是方程的兩根．

(1)求線段OA、OB的長；

(2)已知點C在劣弧OA上，連結(jié)BC交OA于D，當(dāng)OC2=CD×CB時，求C點坐標；

(3)在⊙O，上是否存在點P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．