小學(xué)圓的教案
發(fā)表時間：2021-03-01點(diǎn)和圓的位置關(guān)系。
一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
了解不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．通過探索不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略．
(三)情感與價值觀要求
1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．
2．學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論．
2．掌握過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓的方法．
3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點(diǎn)作圓．
教學(xué)方法
教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．4A)
第二張：(記作§3．4B)
第三張：(記作§3．4C)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．
Ⅱ．新課講解
1．回憶及思考
投影片(§3．4A)
1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．
2．作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．
[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]由定義可知，作圓的問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大?。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個這樣的圓？
(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？
[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．
[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個．如圖(1)．
(2)已知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖(2)．
(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．
因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．
[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？
3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．
投影片(§3．4C)
作法圖示
1．連結(jié)AB、BC
2．分別作AB、BC的垂直
平分線DE和FG，DE和
FG相交于點(diǎn)O
3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓
⊙O就是所要求作的圓[
他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．
[生]符合要求．
因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．
[師]由上可知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓．
不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓．
4．有關(guān)定義
由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．
外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．課堂練習(xí)
已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？
解：如下圖．
O為外接圓的圓心，即外心．
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的探索過程．
方法．
3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．
Ⅴ．課后作業(yè)
習(xí)題3．6
Ⅵ．活動與探究
如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．
相關(guān)推薦
點(diǎn)和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案
每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。
24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
一溫故知新
1、圓的定義是：。
2、圓的兩個要素是和。
3、線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離。
到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在上。
二設(shè)問導(dǎo)讀
活動一：任意畫一個圓、在畫圓的紙上任意點(diǎn)8個點(diǎn)，觀察并猜想點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？
1、在平面內(nèi)，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有：
①點(diǎn)在圓；②點(diǎn)在圓；③點(diǎn)在圓；
活動二：自學(xué)課本P92頁的內(nèi)容。
2、判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的方法：
設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為OP=d。
點(diǎn)P在圓外；點(diǎn)P在圓上；點(diǎn)P在圓內(nèi)；
符號是等價的意思，它表示：。
活動三：
3、探究：
⑴平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過已知A點(diǎn)的圓有個。圓心在.
⑵平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過已知A、B點(diǎn)的圓有個。圓心在.
4、經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓：
作圓的關(guān)鍵是：確定和，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心O與這三點(diǎn)的距離，要使OA=OB，則點(diǎn)O在線段的垂直平分線上；要使OC=OB，則點(diǎn)O在線段的垂直平分線上。所以線段和的垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O，是半徑。
5、的三點(diǎn)確定一個圓。經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，并且只能作一個圓，這個圓叫做三角形的，該圓的圓心是三角形的交點(diǎn)，叫做三角形的。
鞏固練習(xí)
1、判斷題
⑴任意一個三角形一定有一個外接圓。（）
⑵任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形（）
⑶經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個圓（）
⑷三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。（）
2、如圖直角三角形ABC中，∠C=900，AC=2,BC=4,如果以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點(diǎn)D與⊙A的位置關(guān)系是()
A、點(diǎn)D在⊙A外B、點(diǎn)D在⊙A上
C、點(diǎn)D在⊙A內(nèi)D、無法確定
3、在下圖中，作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
活動四：經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)為什么不能作出一個圓？說明理由。
自學(xué)課本94頁的內(nèi)容了解反證法。
對應(yīng)練習(xí)：用反證法證明：三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.
當(dāng)堂檢測
1、已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝5cm時，點(diǎn)A在⊙O；當(dāng)OP＝8cm時，點(diǎn)A在⊙O；當(dāng)OP＝10cm時，點(diǎn)A在⊙O。
2、若⊙A的半徑是5，圓心A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），則點(diǎn)P（）
A、在⊙A內(nèi)B、在⊙A上C、在⊙A外D無法確定
3、⊙O的半徑為5，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P（）
A.在⊙O內(nèi)B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能確定
4、若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的內(nèi)部，則△ABC是（）
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定
5、直角三角形的兩條直角邊分別是12cm、5cm，這個三角形的外接圓的半徑是（）．
A．5cmB．12cmC．13cmD．6．5cm
6、三角形的外心是（）
（A）三條邊中線的交點(diǎn)（B）三條邊高的交點(diǎn)
（C）三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)
7、AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以O(shè)Q為半徑作同心圓，稱作小⊙O，點(diǎn)P是AB上異于A、B、Q的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的位置是（）
A.在大⊙O上B.在大⊙O的外部
C.在小⊙O的內(nèi)部D.在小⊙O外且在大⊙O內(nèi)
8、如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn)A、B、C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（）
A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）
9、在平面內(nèi)，⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P到圓心O的距離是3cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是。
10、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是它的外心，BC=24cm，點(diǎn)O到BC的
距離是5cm，則△ABC外接圓的半徑是cm。
11、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,現(xiàn)以A為圓心，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個在圓內(nèi)，至少有一個在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是。
圓和圓的位置關(guān)系(二)
學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是時候?qū)懡贪刚n件了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫多少教案課件范文呢？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《圓和圓的位置關(guān)系(二)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦這一性質(zhì)，
2、通過例題與練習(xí)題的教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固圓和圓的位置關(guān)系及本節(jié)所學(xué)習(xí)的性質(zhì)．
3、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括問題的能力及推理論證的能力．
教學(xué)重點(diǎn)：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
教學(xué)難點(diǎn)：
利用軸對稱來證明相交兩圓連心線的性質(zhì)及兩圓相交常用的引輔助線的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)．
教學(xué)過程：
一、新課引入：
同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了在同一平面內(nèi)圓和圓的位置關(guān)系及相切兩圓的連心線的性質(zhì)．本節(jié)課我們在相切兩圓連心線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)來學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)．教師出示板書：“7．13圓和圓的位置關(guān)系(二)”．如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上．那么將相切改成相交，這時連心線又有什么性質(zhì)呢？教師這樣做有意識留給學(xué)生一種懸念，提示給學(xué)生能否用類比的方法去探索出結(jié)論．
二、新課講解：
為了使學(xué)生進(jìn)一步來學(xué)習(xí)相交兩圓連心線的性質(zhì)．向?qū)W生提出以下幾個問題：
(1)在平面內(nèi)圓和圓有幾種位置關(guān)系？
(2)要判定圓和圓的位置關(guān)系你學(xué)過了什么方法？
(3)相切兩圓連心線有什么性質(zhì)？
(4)如果把相切改成相交，那么連心線又有怎樣的性質(zhì)呢？
教師引導(dǎo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確地回答上節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，把本節(jié)課所要講的內(nèi)容也拋給學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生去畫圖——觀察——思考——分析——比較——探索出結(jié)論．
為了便于思考，教師把學(xué)生探索出的結(jié)論寫在黑板上：
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦：
分析：設(shè)⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A、B，O1O2既是⊙O1的對稱軸，又是⊙O2的對稱軸，所以直線O1O2是⊙O1、⊙O2所組成的圖形的對稱軸，將圖形沿O1O2折疊，上、下兩個半圓互相重合，它們的交點(diǎn)重合，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)．這就得到對稱點(diǎn)A、B的連線被對稱軸O1O2垂直平分．由此可得：
定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦．
為了使學(xué)生能夠更好地應(yīng)用相交兩圓連心線的性質(zhì)和相切兩圓連心線的性質(zhì)，出示兩組練習(xí)題：
練習(xí)一，判斷下列語句是否正確：
1．兩圓的連心線過切點(diǎn)，兩圓一定是內(nèi)切．()
2．相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線．()
3．相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)．()
這組題的目的是強(qiáng)化學(xué)生對相切兩圓、相交兩圓的性質(zhì)的掌握，要求語言敘述準(zhǔn)確而規(guī)范．
練習(xí)二，
(1)圖7-99，已知兩個等圓的半徑為5cm，公共弦長6cm，求圓心距．
本小題由學(xué)生回答，教師概括總結(jié)方法．
因?yàn)镺1O2垂直平分AB，交AB于E，所以可得到由一條半徑和弦的一半構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理就得到O2E，從而得到O1O2的長．
(2)書上的例2已知兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)．⊙O1經(jīng)過點(diǎn)O2．求∠O1AB的度數(shù)．
由于通過分析上題學(xué)生已初步掌握構(gòu)造直角三角形方法求解，對于此題可以說是上一題的特殊情況．教師為了不代替學(xué)生，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中，啟發(fā)學(xué)生分析解題思路，指導(dǎo)學(xué)生上黑板板演，就把例2做為練習(xí)題出現(xiàn)．
(3)如圖7-101，⊙O2與以O(shè)1為圓心的同心圓相交于A、B、C、D．
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：欲證明四邊形ABCD是等腰梯形，只需證明AB∥CD，AD=BC且AB≠CD即可．
這時，教師提出怎樣證明AB∥CD呢？
由學(xué)生來分析證明弦AB∥CD．總結(jié)出相交兩圓經(jīng)常引的輔助線是公共弦，有時還可以引連心線．找一名中等生證明這道題，教師把證明過程寫在黑板上，做為參考．
證明：連結(jié)O1O2，
∵⊙O2與以O(shè)1為圓心的圓相交于A、B、C、D，
∴AB⊥O1O2，DC⊥O1O2．
∴AB∥CD．
在⊙O2中，∵AB∥CD，
又∵AB≠CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
接下來投影出示例3
已知：如圖7-102，A是⊙O1、⊙O2的一個交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)．如果過A的直線MN垂直于PA，交⊙O1于M，交⊙O2于N．那么AM與AN有什么關(guān)系呢？
教師對例3的處理不是直接給出證明，而是給出命題的題設(shè)，啟發(fā)學(xué)生探索能得到什么結(jié)論．這樣做一方面調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性；另一方面考察學(xué)生的思維靈活性和深刻性．
由學(xué)生猜想的結(jié)論出發(fā)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生證明你的結(jié)論是否正確，最后由教師概括出證明的分析思路．
是O1O2中點(diǎn)，由平行線等分線段定理可得AC=AD，而得結(jié)論．
證明：過點(diǎn)O1、O2分別作O1C⊥MN，O2D⊥MN，垂足為C、D，
又∵PA⊥MN，
∴PA∥O1C∥O2D，∵O1P=O2P，
∴AC=AD．
∴AM=AN．
鞏固練習(xí)：第139頁2題．
三、課堂小結(jié)：
本節(jié)課主要講了相交兩圓連心線垂直兩圓的公共弦的性質(zhì)．
投影出示本節(jié)的知識結(jié)構(gòu)圖：
本節(jié)課學(xué)到的方法：
兩圓相交常引輔助線有：(1)公共弦；(2)連心線；(3)構(gòu)造由半徑、公共弦的一半組成的直角三角形．
四、布置作業(yè)
教材P．152中A組5、6、7、8、9．
圓和圓的位置關(guān)系教案
數(shù)學(xué)：24.3《圓和圓的位置關(guān)系》教案（北京課改版九年級下）
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力．
2．通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力．
(三)情感與價值觀要求
1．通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作§3．6A)
第二張：(記作§3．6B)
第三張：(記作§3．6C)
教學(xué)過程
Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討．
Ⅱ．新課講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多．下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個⊙O．再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；
(2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部；
(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；
(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部；
(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部．
[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？
[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個公共點(diǎn)；相交有兩個公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過大家的討論我們可知：
投影片(§24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切
三、例題講解
投影片(§24.3B)
兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大小．
分析：因?yàn)閮蓚€圓大小相同，所以半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PT⊥OP，PN⊥O＇P，即∠OPT＝∠O＇PN＝90°，所以∠TPN等于360°減去∠OPT＋∠O＇PN＋∠OPO＇即可．
解：∵OP＝OO＇＝PO＇，
∴△PO＇O是一個等邊三角形．
∴∠OPO＇＝60°．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線，
∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°．
∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢？〔如圖(2)〕
[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明．反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立．
證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．
因?yàn)閳A是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上．
在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論．
通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線．
五、議一議
投影片(§24.3C)
設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？
(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因?yàn)榍悬c(diǎn)A在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當(dāng)d＝R＋r時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線上，所以⊙O1與⊙O2只有一個交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內(nèi)切，切點(diǎn)是B．因?yàn)榍悬c(diǎn)B在連心線O1O2上，所以O(shè)1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當(dāng)d＝R－r時，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說明O1、O2、B在一條直線上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內(nèi)切．
[師]由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d＝R＋r，反過來，當(dāng)d＝R＋r時，兩圓相外切，即兩圓相外切d＝R＋r．
當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d＝R－r，反過來，當(dāng)d＝R－r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切d＝R－r．
Ⅲ．課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系；
3．探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題24.3
Ⅵ．活動與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)⊙O3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3⊥O1O2，所以O(shè)O2O3構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
∴∠O2OO3＝90°，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
∴(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
∴r＝R．
板書設(shè)計
§24.3圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習(xí)
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)[
