小學圓的教案

點與圓的位置。

35.1點與圓的位置關(guān)系

學習目標：1、理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；

2、理解不在同一條直線上的三個點確定一個圓；

3、會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念

學習過程

一、點與圓的位置三種位置關(guān)系

生活現(xiàn)象：閱讀課本，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系．如圖1所示，設⊙O的半徑為r，

A點在圓內(nèi)，OAr

B點在圓上，OBr

C點在圓外，OCr

反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點：

若OA＞r，則A點在圓；

若OB＜r，則B點在圓；

若OC=r，則C點在圓。

二、多少個點可以確定一個圓

問題：在圓上的點有多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？試一試

畫圖準備：

1、圓的確定圓的大小，圓確定圓的位置；

也就是說，若如果圓的和確定了，

那么，這個圓就確定了。

2、如圖2，點O是線段AB的垂直平分線

上的任意一點，則有OAOB圖2

畫圖：

1、畫過一個點的圓。[

右圖，已知一個點A，畫過A點的圓．

小結(jié)：經(jīng)過一定點的圓可以畫個。

2、畫過兩個點的圓。

右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經(jīng)過A、B兩點的圓．

提示：畫這個圓的關(guān)鍵是找到圓心，

畫出來的圓要同時經(jīng)過A、B兩點，

那么圓心到這兩點距離，可見，

圓心在線段AB的上。

小結(jié)：經(jīng)過兩定點的圓可以畫個，但這些圓的圓心在線段的上

3、畫過三個點（不在同一直線）的圓。

提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，

而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在

線段BC的垂直平分線上，此時，這

兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，

則OA＝OB＝OC，于是以O為圓心，

OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C

三點的圓．

小結(jié)：不在同一條直線上的三個點確定個圓．

三、概括

我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個．經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心（circumcenter）．這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點．

如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點，

則⊙O叫做△ABC的，圓心O叫

做△ABC的，反過來，△ABC叫做

⊙O的。

△ABC的外心就是AC、BC、AB邊的交點。

四、分組練習

（A組）

1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點，當OP=10時，點A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A．在圓上B．在圓外C．在圓內(nèi)D．不確定

2、任意畫一個三角形，然后再畫這個三角形的外接圓.

3、判斷題：

①三角形的外心到三邊的距離相等………………（）

②三角形的外心到三個頂點的距離相等。…………（）

4、三角形的外心在這個三角形的（）

A．內(nèi)部B．外部C．在其中一邊上D．以上三種都可能

5、能過畫圖的方法來解釋上題。

在下列三個圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形）

6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為

7、若點O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC=

（B組）

8、一個點到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）

A．2.5cm或6.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm

9、隨意畫出四點，其中任何三點都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點？請試畫圖說明.

相關(guān)知識

《點與圓的位置關(guān)系》教案設計

教案課件是每個老師工作中上課需要準備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡上為大家精心整理了《《點與圓的位置關(guān)系》教案設計》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

《點與圓的位置關(guān)系》教案設計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
探究點與圓的位置關(guān)系；過不在同一直線上的三點畫圓；三角形的外心；反正法的邏輯關(guān)系。
2.內(nèi)容解析
點與圓的位置關(guān)系在圓的知識體系中有著非常重要的地位，它為后面直線與圓的位置關(guān)系學習作好鋪墊。
本節(jié)課，主要是從探究點與圓的位置出發(fā)，從而引出經(jīng)過一個點、兩個點、三個點畫圓。在經(jīng)過三個點畫圓在探究中引出三角形外心的概念，以及反證法的證明思路。而知識的應用是檢驗學習效果的關(guān)鍵。
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：了解點與圓的位置關(guān)系，并能通過d與r的數(shù)量關(guān)系進行判斷；會經(jīng)過不在同一條直線上在三點用尺規(guī)作畫圓；知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結(jié)論，并能進行簡單應用。
二、目標和目標解析
1.目標
1)探究并了解點與圓的位置關(guān)系。
2)用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。
3)知道什么是三角形的外心。
4)感知反證法的邏輯思路。
5)經(jīng)歷實驗、證明的過程，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步提高學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。
2.目標解析
目標（1）的具體要求是：通過實驗及歸納，知道點與圓的三種位置關(guān)系，并能通過d與r的數(shù)量關(guān)系進行判斷。
目標（2）的具體要求是：會利用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點畫圓。或是畫三角形的外接圓，找殘缺圓的圓心。
目標（3）的具體要求是：知道三角形外心的概念，以及外心是三角形三邊垂直平分線的交點這一結(jié)論，并能進行簡單應用。
目標（4）的具體要求是：了解反證法的證明思路，會確定一個命題結(jié)論的反面。
目標（5）的具體要求是：讓學生通過參與、觀察、討論的形式，經(jīng)歷猜想、驗證、實驗、證明的過程，共同探究點與圓的位置關(guān)系，過點畫圓等問題，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，以及邏輯思維能力，進一步關(guān)注學生的數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。
三、教學問題診斷分析
對于九年級的學生而言，經(jīng)過實驗探究很容易得到點與圓的三種位置關(guān)系以及會用d與r的數(shù)量關(guān)系進行表示，知識的應用也不會有太多的問題，過三點畫圓也是對以往知識的應用。但是對三角形外心及應用會和以往的知識混淆，而產(chǎn)成錯誤。另外反證法的證明思路學生初次接觸不易理解，教師應該重點解讀。
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：三角形的外心及應用；反證法的證明思路的理解。

《圓與圓的位置關(guān)系》導學案

《圓與圓的位置關(guān)系》導學案

學習目標
了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓練的探索能力；通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展的識圖能力和動手操作能力．
教學重點難點探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
教學過程
一創(chuàng)設情境，引發(fā)探究
1點與圓的位置關(guān)系2直線與圓的位置關(guān)系
點與圓的位置關(guān)系
點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系
點在圓內(nèi)
點在圓上
點在圓外
直線與圓的位置關(guān)系
相交
相離
相切
公共點個數(shù)
公共點名稱
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
直線名稱
d與r的關(guān)系

3我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學習的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)
在紙上畫一個半徑為3cm的⊙O1，把一枚硬幣平放在紙上作為另一個圓，將這枚硬幣向圓不斷移動：觀察硬幣的運動過程,思考兩圓公共點的個數(shù)在如何變化？
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》

4根據(jù)觀察給出有關(guān)概念類似于前面集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》點與圓、直線與圓的位置關(guān)系，在五種位置關(guān)系中，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑R、r（R＞r）間有什么關(guān)系？
位置d與兩圓的半徑R、r關(guān)系公共點的個數(shù)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(1)外離_________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_____________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》2)外切________________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(3)相交______________________________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》_________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(4)內(nèi)切_______集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》________________________________________________________
集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》(5)內(nèi)含_____________________________集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》__________________________________
二、鞏固練習：
1、舉出一些能表示兩個圓不同位置關(guān)系的實例。
2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若
（集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；
（4）O1O2=1厘米；（5）O集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？

三、例題講解
例1如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？
例2兩圓的半徑之比為5:3，集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》當兩圓相切時，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？
四、課后檢測：
1.⊙O1的半徑為4，⊙O2的半徑為2，兩圓的圓心距為1，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》B.內(nèi)切C.相交D.外切
2.若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關(guān)系為———————————————（）
A.只有外離B.只有內(nèi)含C.相切D.外離或內(nèi)含
3.已知兩圓圓心距是7，兩圓半徑分別是方程x2-6x+8=0的兩根，那么這兩圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離--------------------------------（）
4.兩圓內(nèi)切圓心距等于2cm，一個圓的半徑等于6cm，則另一個圓半徑是———（）
A.10cmB.4cmC.8cmD.4cm或8cm
5.兩圓半徑分別是R和r(Rr)，其圓心距為d，若R2+d2-r2=2Rd，則兩圓位置關(guān)集體備課5.1《圓與圓的位置關(guān)系》系是A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交-----------------------------（）
6．已知O1與O2的半徑分別為R,r(Rr),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情況

7.⊙O1與⊙O2的圓心O1、O2的坐標分別是O1(3，0)、O2(0，4)，兩圓的半徑分別
是R=8,r=2,判斷⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系

點和圓的位置關(guān)系

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“點和圓的位置關(guān)系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

點和圓的位置關(guān)系
教學目標
(一)教學知識點
了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓，以及過不在同一條直線上的三個點作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
(二)能力訓練要求
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，培養(yǎng)學生的探索能力．
2．通過探索不在同一條直線上的三個點確定一個圓的問題，進一步體會解決數(shù)學問題的策略．
(三)情感與價值觀要求
1．形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神．
2．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
教學重點
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結(jié)論．
2．掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法．
3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
教學難點
經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓．
教學方法
教師指導學生自主探索交流法．
教具準備
投影片三張
第一張：(記作§3．4A)
第二張：(記作§3．4B)
第三張：(記作§3．4C)
教學過程
Ⅰ．創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們知道經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過兩點、三點……呢？本節(jié)課我們將進行有關(guān)探索．
Ⅱ．新課講解
1．回憶及思考
投影片(§3．4A)
1．線段垂直平分線的性質(zhì)及作法．
2．作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點C、D，作直線CD，則直線CD就是線段AB的垂直平分線，直線CD上的任一點到A與B的距離相等．
[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓．定點即為圓心，定長即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]由定義可知，作圓的問題實質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大小．確定了圓心和半徑，圓就隨之確定．
2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圓，使它經(jīng)過已知點A，你能作出幾個這樣的圓？
(2)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
(3)作圓，使它經(jīng)過已知點A、B、C(A、B、C三點不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個這樣的圓？
[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答．
[生](1)因為作圓實質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點A以外的任意一點為圓心，以這一點與點A所連的線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個．如圖(1)．
(2)已知點A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，則圓心應在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任意取一點，都能滿足到A、B兩點的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點都可以作為圓心，這點到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點，因此有無數(shù)個圓心，作出的圓有無數(shù)個．如圖(2)．
(3)要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等．因為到A、B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到A、B、C三點的距離相等，就是所作圓的圓心．
因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓．
[師]大家的分析很有道理，究竟應該怎樣找圓心呢？
3．過不在同一條直線上的三點作圓．
投影片(§3．4C)

作法圖示
1．連結(jié)AB、BC
2．分別作AB、BC的垂直
平分線DE和FG，DE和
FG相交于點O
3．以O為圓心，OA為半徑作圓
⊙O就是所要求作的圓[

他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．
[生]符合要求．
因為連結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．
[師]由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓．過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．
不在同一直線上的三個點確定一個圓．
4．有關(guān)定義
由上可知，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓(circumcircleoftriangle)，這個三角形叫這個圓的內(nèi)接三角形．
外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．課堂練習
已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點？
解：如下圖．
O為外接圓的圓心，即外心．
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課所學內(nèi)容如下：
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程．
方法．
3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．
Ⅴ．課后作業(yè)
習題3．6
Ⅵ．活動與探究
如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
解：因為A、B兩點在圓上，所以圓心必與A、B兩點的距離相等，又因為和一條線段的兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點就是圓心．