小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：幾何應(yīng)用題。

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：幾何應(yīng)用題》，希望能為您提供更多的參考。

九．幾何應(yīng)用題

幾何應(yīng)用問題是近幾年來中考的一大考點(diǎn)，它是把幾何知識與實(shí)際問題相結(jié)合的一類題型，一般有這樣幾類：（一）三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用；（二）幾何設(shè)計問題；（三）折線運(yùn)動問題；（四）幾何綜合應(yīng)用問題。解決這類問題時，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題的背景，抽象出幾何模型，利用幾何知識加以解決，然后再回到實(shí)際問題，進(jìn)行檢驗、解釋、反思，解題時應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想。

一、三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例1．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90，AC=80米，BC=60米。

（1）若入口E在邊AB上，且A，B等距離，求從入口E到出口C的最短路線的長；

（2）若線段CD是一條水渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價為10元/米，則D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時，此水渠的造價最低？最低造價是多少？

分析：本題是一道直角三角形的應(yīng)用問題，解決此題首先要弄清等距離，最短路線，最低造價幾個概念。

1．E點(diǎn)在AB上且與AB等距離，說明E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)到C點(diǎn)的最短路線即為線段CE。

2．水渠DC越短造價越低，當(dāng)DC垂直于AB時最短，此時造價最低。

本題考察了中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)與直線的距離，以及解直角三角形的知識。

解：（1）由題意知，從入口E到出口C的最短路線就是Rt△ABC斜邊上的中線CE。

在Rt△ABC中，AB=（米）。

∴CE=AB=×100=50（米）。

即從入口E到出口C的最短路線的長為50米。

（3）當(dāng)CD是Rt△ABC斜邊上的高時，CD最短，從而水渠的造價最低。

∵CDAB=ACBC，∴CD=米）。

∴AD==64（米）。所以，D點(diǎn)在距A點(diǎn)64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為4810=480元。

例2．一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個面積最大的正方形桌面，甲乙兩位同學(xué)的加工方法分別如圖1，圖2所示，請你用學(xué)過的知識說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求。（加工損耗忽略不計，計算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）。

分析：本題是一道利用相似三角形性質(zhì)來解決的幾何應(yīng)用問題?？上仍O(shè)出正方形邊長，利用對應(yīng)邊成比例，列方程求解邊長，邊長大則面積大。

解：由AB=1.5米，S△ABC=1.5平方米，得BC=2米.設(shè)甲加工的桌面邊長為ｘ米，∵DE//AB，Rt△CDE∽Rt△CBA,∴，即，解得。如圖，過點(diǎn)B作Rt△ABC斜邊AC的高BH，交DE于P，并AC于H。由AB＝1.5米，BC＝2米，平方米，C＝2.5米，BH＝1.2米。設(shè)乙加工的桌面邊長為y米，∵DE//AC，Rt△BDE∽Rt△BAC，∴，即，解得。因為，即，，所以甲同學(xué)的加工方法符合要求。

二、幾何設(shè)計問題

例3.在一服裝廠里有大量形狀為等腰三角形的邊角布料（如圖）?，F(xiàn)找出其中的一種，測得∠C＝90°，AB＝BC＝4，今要從這種三角形中剪出一種扇形，做成不同形狀的玩具，使扇形的邊緣半徑恰好都在△ABC的邊上，且扇形與△ABC的其他邊相切。請設(shè)計出所有可能符合題意的方案示意圖，并求出扇形的半徑（只要求畫出圖形，并直接寫出扇形半徑）。

分析：本題考察分類討論，切線的性質(zhì)以及作圖能力。本題的關(guān)鍵是找出圓心和半徑，分類時應(yīng)考慮到所有情況，可以先考慮圓心的位置，在各邊上或在各頂點(diǎn)，然后排除相同情況。

解：可以設(shè)計如下四種方案：

例4.小明家有一塊三角形菜地，要種植面積相等的四種蔬菜，請你設(shè)計四種不同的分割方案（分成三角形或四邊形不限）。

分析：本題如從三角形面積方面考慮可以把其中一邊四等分，再分別與對角頂點(diǎn)連結(jié)；也可從相似三角形性質(zhì)來考慮。

解：

三、折線運(yùn)動問題

例5.如圖，客輪沿折線A—B—C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行，貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿直線勻速航行，將一批物品送達(dá)客輪．兩船同時起航，并同時到達(dá)折線A—B—C上的某點(diǎn)E處．已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客輪速度是貨輪速度的2倍．

(1)選擇：兩船相遇之處E點(diǎn)在()．

（A）線段AB上（B）線段BC上（C）可以在線段AB上，也可以在線段BC上

(2)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里？(結(jié)果保留根號)

分析：本題是一道折線運(yùn)動問題，考察合情推理能力和幾何運(yùn)算能力，首先要對兩船同時到達(dá)的E點(diǎn)作一個合理判斷，E點(diǎn)不可能在AB上，因為當(dāng)E點(diǎn)在AB上時，DE的最短距離為D到AB中點(diǎn)的距離，而此時AB=2DE，當(dāng)E不是中點(diǎn)時，AB2DE，所以E點(diǎn)不可能在AB上。然后利用代數(shù)方法列方程求解DE

解：（1）B

（2）設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里．

過D作DF⊥CB，垂足為F，連結(jié)DE．則DE=x，AB+BE=2x．

∵在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝200，D是AC中點(diǎn)，

∴DF＝100，EF＝300－2x．

在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2，

∴x2＝1002+(300－2x)2

解之，得．

∵＞200，

∴DE=．

答：貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了海里．

四、綜合類幾何應(yīng)用

例6.如圖1，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18千米/時，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？

分析：本題是一道關(guān)于解直角三角形和圓的幾何綜合應(yīng)用問題

要判斷是否受到噪聲的影響，只需求出A點(diǎn)到直線MN

的距離AB，當(dāng)此AB≤100米時就要受到噪聲影響；第二

個問題只需要噪聲影響路段的長度，就能求出受影響的時間。

解：過點(diǎn)A作AB⊥MN，垂足為B

在Rt△ABP中：∠APB=∠QPN=30°

AP=160米

則AB=AP=80米，所以

學(xué)校會受到噪聲影響。

以A為圓心，100米為半徑作☉A,交MN于C、D兩點(diǎn)，在Rt△ABC中：AC=100米，AB=80米

則：BC=（米）

∴CD=2BC=120（米）；∵18千米/小時=5米/秒

∴受影響時間為：120米÷5米/秒=24（秒）

例7.馬戲團(tuán)演出場地的外圍圍墻是用若干塊長為5米、寬2.5米的長方形帆布縫制成的，兩塊帆布縫合的公共部分是0.1米，圍成的圍墻高2.5米（如下圖）

(1)若先用6塊帆布縫制成寬為2.5米的條形，求其長度；

(2)若用x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻，求圓形場地的周長y與所用帆布的塊數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)要使圍成的圓形場地的半徑為10米，至少需要買幾塊這樣的帆布縫制圍墻?

分析：本題的關(guān)鍵是弄清縫制成條形和縫制成密封的圓形后有幾塊公共部分。

解：(1)6塊帆布縫制成條形后，有5塊公共部分，所以6塊縫制后的總長度為6×5－5×0.1＝29.5(米)

(2)x塊帆布縫制成密封的圓形圍墻后有x塊公共部分，設(shè)圓形圍墻的周長為米，則y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x

(3)要圍成半徑為10米的圓形場地，則2π×10＝4.9x

(塊)

要到商店買這樣的帆布13塊。

解幾何應(yīng)用問題要求我們必須具備扎實(shí)的幾何基礎(chǔ)知識，較強(qiáng)的閱讀理解能力，以及對數(shù)學(xué)思想方法的掌握，只要我們有針對性地復(fù)習(xí)，就一定能掌握好幾何應(yīng)用問題的解決方法。

練習(xí)：

1、在生活中需測量一些球（如足球、籃球…）的直徑。某校研究性學(xué)習(xí)小組，通過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)下面的測量方法：如圖8，將球放在水平的桌面上，在陽光的斜射下，得到球的影子AB，設(shè)光線DA、CB分別與球相切于點(diǎn)E、F，則EF即為球的直徑。若測得AB的長為40cm，∠ABC＝30°。請你計算出球的直徑（精確到1cm）。

2、如圖；某人在公路上由A到B向東行走，在A處測得公路旁的建筑物C在北偏東

60°方向。到達(dá)B處后，又測得建筑物C在北偏東45°方向。繼續(xù)前進(jìn)，若此人在行走過程中離建筑物C的最近距離是（25+25）米，求AB之間的距離。

3、操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q。

探究：設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x。

（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB有怎樣的大小關(guān)系？試證明你觀察得到的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；如果不可能，試說明理由。（圖1，圖2，圖3的形狀，大小相同，圖1供操作實(shí)驗用，圖2和圖3備用）

ADADAD

BCBCBC

相關(guān)知識

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何探索題巡視

二．幾何探索題巡視

探索類問題是近幾年中考命題的重點(diǎn)，不少省市還作為壓軸的大題。筆者研究了各地中考試卷，對命題特點(diǎn)、解題方法做了一些探討。本文以中考題為例說明之，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。

一、實(shí)驗型探索題

例1.等腰三角形是我們熟悉的圖形之一，下面介紹一種等分等腰三角形面積的方法：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，把底邊BC分成m等份，連接頂點(diǎn)A和底邊BC各等分點(diǎn)的線段，即可把這個三角形的面積m等分。

圖1

問題提出：任意給定一個正n邊形，你能把它的面積m等分嗎？

探究與發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們先從簡單問題入手怎樣從正三角形的中心（正多邊形的各對稱軸的交點(diǎn)，又稱為正多邊形的中心）引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？

如果要把正三角形的面積4等分，我們可以先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)（如圖2(1)），這些線段將這個三角形分成了3個全等的等腰三角形）；再把所得到的每個等腰三角形的底邊4等分，連接中心和各邊等分點(diǎn)（如圖2(2)，這些線段把這個三角形分成了12個面積相等的小三角形）；最后依次把相鄰的3個小三角形拼合在一起（如圖2(3)），這樣就能把這個正三角形的面積4等分了。

圖2

（1）實(shí)驗與驗證：仿照上述方法，利用刻度尺在圖3中畫出一種將正三角形的面積5等分的示意圖。

圖3

（2）猜想與證明：怎樣從正三角形的中心引線段，才能將這個正三角形的面積m等分？敘述你的分法并說明理由。

（3）拓展與延伸：怎樣從正方形（如圖4）的中心引線段，才能將這個正方形的面積m等分（敘述分法即可，不要求說明理由）？

圖4

（4）問題解決：怎樣從正n邊形（如圖5）的中心引線段，才能使這個正n邊形的面積m等分？（敘述分法，不要求說明理由）

圖5

分析：這類問題的特點(diǎn)是先給出一個解決問題的范例，然后要求解答一個類似的問題，最后將結(jié)論或方法推廣到一般情況。這類問題文字較多，首先應(yīng)弄清楚哪些是范例，哪些是要求解答的問題，然后詳細(xì)閱讀范例，從中領(lǐng)會解決問題的方法，并能運(yùn)用這個方法解決問題。

解：（1）先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)，再把正三角形各邊分別5等分，連接中心和各分點(diǎn)，然后將每3個相鄰的小三角形拼在一起，就可將正三角形的面積5等分了（圖略）。

（2）先連接正三角形的中心和各頂點(diǎn)，再把正三角形各邊分別m等分，連接中心和各個分點(diǎn)，然后把每3個相鄰的小三角形拼合在一起，即可把這個正三角形的面積m等分了。

理由：每個小三角形的底和高都相等，因此它們的面積都相等，每3個拼合在一起的圖形面積當(dāng)然也都相等，即把正三角形的面積m等分。

（3）先連接正方形的中心和各頂點(diǎn)，然后將正方形各邊m等分，連接中心和各分點(diǎn)，再依次將相鄰的4個小三角形拼合在一起，這就把這個正方形的面積m等分了。

（4）連接正n邊形的中心和各頂點(diǎn)，然后將這個正n邊形各邊m等分，再依次將n個相鄰的小三角形拼在一起，這就將這個正n邊形的面積m等分了。

二、操作型探索題

例2.已知線段AC＝8，BD＝6。

（1）已知線段AC⊥BD于O（O不與A、B、C、D四點(diǎn)重合），設(shè)圖6（1）、圖6（2）和圖6（3）中的四邊形ABCD的面積分別為S1、S2、S3，則S1＝_________，S2＝_________，S3＝_________；

圖6

（2）如圖6（4），對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點(diǎn)A、B、C、D重合）的任意情形，請你就四邊形ABCD面積的大小提出猜想，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)線段BD與AC（或CA）的延長線垂直相交時，猜想順次連接點(diǎn)A、B、C、D所圍成的封閉圖形的面積是多少。

分析：題（1）實(shí)際上是將BD沿AC由下向上移動，計算BC在不同位置時四邊形ABCD的面積，再觀察計算結(jié)果。題（2）是AC沿BD左右移動，計算四邊形ABCD的面積，再觀察計算結(jié)果。題（3）是在更一般的情況下探索規(guī)律。這種由淺入深的探索方式是中考探索類問題的特點(diǎn)。

解：（1）242424

（2）對于線段AC與線段BD垂直相交（垂足O不與點(diǎn)A、C、B、D重合）的任意情形，四邊形ABCD的面積為定值24。證明如下：

顯然，

（3）所圍成的封閉圖形的面積仍為24。

三、觀察猜想型探索題

例3.（山西?。┤鐖D7，正方形ABCD的邊CD在正方形EFGC的邊CE上，連接BE、DG。

圖7

（1）觀察并猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）圖7中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的三角形？若存在，請說明旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，說明理由。

分析：證明題是直接給出結(jié)論，要求尋找結(jié)論成立的理由，而這一類探索題是題目沒有給出結(jié)論，要求自己下結(jié)論，并證明結(jié)論成立。這就要求有較強(qiáng)的觀察猜想能力。

解：（1）BE＝DG，證明如下：

在Rt△BCE和Rt△DCG中，BC＝CD，CE＝CG，

∴△BCE≌△DCG。故BE＝DG。

（2）將Rt△BCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△DCG重合。

四、圖形計數(shù)型探索題

例4.如圖8，在圖（1）中，互不重疊的三角形有4個，在圖（2）中，互不重疊的三角形有7個，在圖（3）中，互不重疊的三角形有10個，…，則在圖（n）中互不重疊的三角形有_______個（用含n的代數(shù)式表示）。

圖8

分析：這類圖形計數(shù)型探索題有線段計數(shù)、射線計數(shù)、角計數(shù)等。解這類題首先要通過幾個具體圖形尋找規(guī)律，然后寫出公式，或稱一般表達(dá)式。解題的關(guān)鍵是找規(guī)律。

解：圖（1）：1＋1×3＝4；圖（2）：1＋2×3＝7；圖（3）：1＋3×3＝10。

所以圖（n）中有1＋3n個互不重疊的三角形，應(yīng)填3n＋1。

五、其他類型探索題

例5.如圖9，已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC。

(1)(2)

圖9

（1）在圖9（1）中，判斷能否在AB上確定一點(diǎn)E，使得AC2＝AEAB，并說明理由；

（2）在圖9（2）中，在條件（1）的結(jié)論下，延長EC到P。連接PB，如果PB＝PE，試判斷PB和⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

分析：一般的探索題是由特殊到一般，探求結(jié)論的普遍性，而這道題是兩個小題互相獨(dú)立，只是基本圖形相同。題（1）是作出滿足線段關(guān)系式的圖形，題（2）是判斷圖形中的一些線段的相互關(guān)系。

解：（1）作法有多種，這里舉一例。如圖10，在⊙O上取點(diǎn)D，使＝，連接CD交AB于點(diǎn)E，則有AC2＝AEAB。連接BC，顯然△ACE∽△ABC，則AB：AC＝AC：AE，故AC2＝AEAB。

圖10圖11

（2）如圖11，過點(diǎn)B作⊙O的直徑BF，連接CF、BC。可以證明∠PBC＋∠FBC＝90°，即PB⊥BF。所以PB是⊙O的切線。

中考數(shù)學(xué)圖表信息題復(fù)習(xí)教案

學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《中考數(shù)學(xué)圖表信息題復(fù)習(xí)教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

中考復(fù)習(xí)專題(八)圖表信息

教學(xué)目標(biāo)：

通過解答這類試題，讓學(xué)生學(xué)會觀察、挖掘圖象（表）所含的信息，提高對所得到的信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工的能力，從而提高學(xué)生解決圖像信息問題的能力．

教學(xué)重、難點(diǎn)：通過訓(xùn)練，提高學(xué)生“識圖”和“用圖”的能力，以及收集、整理和加工信息能力.

教學(xué)過程：

一、題型歸析

圖象（表）信息類試題是題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖象（表）的試題，這類題目的解題條件主要靠圖象（表）給出，在解答這類試題的過程中，要仔細(xì)觀察、挖掘圖象（表）所含的信息，并對所得到的信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解答．它主要表現(xiàn)在數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象、實(shí)用統(tǒng)計圖象及部分幾何圖形等，所提供的形狀特征、位置特征、變化趨勢等的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，很好的考查了學(xué)生的觀察分析問題的能力．這類題目的圖象（表）信息量大，大多數(shù)條件不是直接告訴，而是以圖象（表）形式映射出來，較為隱蔽，解答它不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且要有較強(qiáng)的讀圖（表）、識圖（表）、分析圖（表）的能力．發(fā)現(xiàn)挖掘出題目所隱含的條件來達(dá)到解題的目的，這類題目在中考中仍有升溫的趨勢．

解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決．

二、例題解析：

題型1?表達(dá)信息題

此類題目一般以表格的形式出現(xiàn)，通過表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，得出與解題相關(guān)的信息，從而解決實(shí)際應(yīng)用問題．

【例1】遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果42噸到外地銷售.按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿.每種蘋果不少于2車.

蘋果品種ABC

每輛汽車運(yùn)載量(噸)2.22.12

每噸蘋果獲利(百元)685

⑴設(shè)x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)上表提供的信息，求x與y間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；

⑵設(shè)此次外銷活動的利潤為w(百元)，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤并安排相應(yīng)的車輛分配方案.

【分析】先從表中得到，每輛車裝載蘋果的重量，根據(jù)蘋果總量，與總車數(shù)來列方程：

得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，整理得0.2x+0.1y=2.所以y=-2x+20（X大于等于2，且小于等于9的整數(shù).（2）W=6X+8y+5(20-X-y）因為y=-2X+20，所以W=6X+8(-2X+20)+5[20-X-(-2X+20)]

整理得W=-5X+160(X大于等于2，且小于等于9的整數(shù)).所以當(dāng)X=2時W有最大值150.

此時用2輛車裝A種蘋果，用16輛車裝運(yùn)B種蘋果，用2輛車裝運(yùn)C種蘋果有最大利潤，且最大利潤為15000元.

題型2?圖形、圖象信息題

此類題目以圖形、圖象的形式出現(xiàn)，題型新穎，給出的形式有形象的人物及各自的語言表述，在活潑的氛圍里，給出題目具體內(nèi)容，在考查學(xué)生的建模能力，有時候用方程，有時候用不等式

【例2】在一次蠟燭燃燒實(shí)驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間分別是_____；

⑵分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？

【分析】從圖像上可以看出，縱坐標(biāo)是蠟燭的高度，橫坐標(biāo)是燃燒時間，于縱坐標(biāo)的交點(diǎn)就是蠟燭的長度，于橫坐標(biāo)的交點(diǎn)就是燃燒盡所用的時間；兩圖象的交點(diǎn)就是高度相等時的時間.

【思路點(diǎn)撥】要想求出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要找出圖象上的兩個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)．這樣我們就可以用待定系數(shù)法求出此函數(shù)的解析式了．

三、診斷自測

1.如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著→→→→方向勻速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn).運(yùn)動過程中的面積（）隨時間（t）變化的圖象大致是（）

2.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）

ABCD

3.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O-A-弧AB-B-O的路徑運(yùn)動一周．設(shè)為，運(yùn)動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（）

4.為了迎接2014年巴西世界杯，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其計分方法和獎勵方案（每人）如下表：

勝一場平一場負(fù)一場

積分310

獎金/元15007000

當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊各比賽12場時，A隊（11名隊員）共積分20分，并且沒有負(fù)場.

(1)判斷A隊勝、平各幾場？

(2)若每場比賽每名隊員均得出場費(fèi)500元，那么A隊的某一名隊員在這12場比賽中所得獎金和出場費(fèi)的和是多少？

中考數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“中考數(shù)學(xué)函數(shù)的綜合應(yīng)用復(fù)習(xí)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

章節(jié)第三章課題
課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.通過復(fù)習(xí)學(xué)生能掌握解函數(shù)應(yīng)用題來解題的一般方法和步驟
2.會綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問題。

教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問題能力
教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問題能力。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一：【課前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識梳理】
1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路
面→點(diǎn)→線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點(diǎn)詞句，提出重點(diǎn)數(shù)據(jù)，此為“點(diǎn)”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題。
2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟
（1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
（2）解模：即運(yùn)用所學(xué)的知識和方法對函數(shù)模型進(jìn)行分析、運(yùn)用、，解答純數(shù)學(xué)問題，最后檢驗所得的解，寫出實(shí)際問題的結(jié)論。
（注意：①在求解過程和結(jié)果都必須符合實(shí)際問題的要求；②數(shù)量單位要統(tǒng)一。）
3.綜合運(yùn)用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖兞?，建立目?biāo)函數(shù)。求該目標(biāo)函數(shù)的最值，但要注意：①變量的取值范圍；②求最值時，宜用配方法。
（二）：【課前練習(xí)】
1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0．2升／分鐘，則油箱中剩余
油量Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）
A．Q＝0．2t；B．Q＝20－2t；C．t=0．2Q；D．t=20—0．2Q
2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（）
A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小
B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平
C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)
D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)
3.某商人將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高（）
A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元
4.已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且點(diǎn)M在雙曲線上，點(diǎn)N在直線上，設(shè)點(diǎn)M（，），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為。
5.為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空：
⑴藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，
自變量x的取值范圍是_________；
（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________．
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖（l）是某公共汽車線路收支差額y(票價總收人減去運(yùn)營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧。公交公司認(rèn)為：運(yùn)營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（l）分別改畫成圖（2）和圖（3),
①說明圖（1）中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義：
②你認(rèn)為圖（2）和圖（3）兩個圖象中，反映乘客意見的是，反映公交公司意見的是.
③如果公交公司采用適當(dāng)提高票價又減少成本的辦法實(shí)現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象。
2.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?
(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。

3.甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：
速度x（千米/小時）0510152025
…
剎車距離y（米）0
2
6…
（1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）與x（千米/時）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。
（2）在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了。事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時）滿足函數(shù)，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人開始時，將進(jìn)價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
⑴寫出售價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？

5.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費(fèi)是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)：
（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如表：
如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收
益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資
方式？寫出每種投資方式所選的項目．

三：【課后訓(xùn)練】
1.一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)．圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米）與登山所用的時間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時計時）．根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（）A．爸爸登山時，小軍已走了50米
B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C．小軍比爸爸晚到山頂
D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快
2.已知圓柱的側(cè)面積是10π㎝2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)圖象大致是圖中的（）
3.面積為3的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（）
4.如圖，小敏在今年的校運(yùn)動會跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2(t的單位：s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化．則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）
A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s
5.一某市市內(nèi)出租車行程在4km以內(nèi)（含4km）收起步費(fèi)8元，行駛超過4km時，每超過1km，加收1．80元，當(dāng)行程超出4km時收費(fèi)y元與所行里程x(km）之間的函數(shù)關(guān)系式__________
6.有一面積為100的梯形，其上底長是下底長的13，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________-
四：【課后小結(jié)】