小學(xué)方程的教案

中考數(shù)學(xué)方程及方程組的應(yīng)用復(fù)習(xí)。

章節(jié)第二章課題
課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。
2.掌握列方程（組）解應(yīng)用題的方法和步驟，并能靈活運用不等式（組）、函數(shù)、幾何等數(shù)學(xué)知識，解決有關(guān)數(shù)字問題、增長率問題及生活中有關(guān)應(yīng)用問題。
教學(xué)重點掌握工程問題、行程問題、增長率問題、盈虧問題、商品打折、商品利潤（率）、儲蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)難點列方程解應(yīng)用題中---尋找等量關(guān)系
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過程
一：【課前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識梳理】
1.列方程解應(yīng)用題常用的相等關(guān)系
題型基本量、基本數(shù)量關(guān)系尋找思路方法
工作
（工程）
問題工作量、工作效率、工作時間
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作時間相等關(guān)系：各部分工作量之和=1
常從工作量、工作時間上考慮相等關(guān)系

比例問題
相等關(guān)系：各部分量之和=總量。設(shè)其中一分為，由已知各部分量在總量中所占的比例，可得各部分量的代數(shù)式
年齡問題大小兩個年齡差不會變抓住年齡增長，一年一歲，人人平等。
利息
問題本息和、本金、利息、利率、期數(shù)關(guān)系：利息=本金×利率×期數(shù)相等關(guān)系：
本息和=本金+利息

行程問題
追擊問題
路程、速度、時間的關(guān)系：
路程=速度×?xí)r間1：同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追擊者走的路程
2：同時不同地出發(fā)：前者走的路程+兩地間的距離=追擊者走的路程
相遇問題同
上相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙兩地間的路程
航行問題順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度
逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度1：與追擊、相遇問題的思路方法類似
2：抓住兩地距離不變，靜水（風(fēng)）速度不變的特點考慮相等關(guān)系。

數(shù)字問題多位數(shù)的表示方法：是一個多位數(shù)可以表示為（其中0＜a、b、c＜10的整數(shù)）1：抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關(guān)系尋找相等關(guān)系。
2：常常設(shè)間接未知數(shù)。
商品利潤
率問題商品利潤=商品售價－商品進價
首先確定售價、進價，再看利潤率，其次應(yīng)理解打折、降價等含義。
2.列方程解應(yīng)用題的步驟:
（1）審題：仔細閱讀題，弄清題意；（2）設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)或間接設(shè)未知數(shù)；
（3）列方程：把所設(shè)未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)，在題目中尋找等量關(guān)系，列方程；
（4）解方程；（5）檢驗：所求的解是否是所列方程的解，是否符合題意；
（6）答：注意帶單位．
（二）：【課前練習(xí)】
1.某商品標(biāo)價為165元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對于進貨價），則該商品的進貨價是
2.甲、乙二人投資合辦一個企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤分別為元和元
3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個公司出口創(chuàng)匯萬美元
4.某城市現(xiàn)有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬，則所列方程組為
5.一個批發(fā)與零售兼營的文具店規(guī)定，凡是一次購買鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價付款；購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來購買鉛筆，如果給學(xué)校初三年級學(xué)生每人買1支，則只能按零售價付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1100）；如果多買60支，則可以按批發(fā)價付款，同樣需用(m2－1)元.設(shè)這個學(xué)校初三年級共有x名學(xué)生，則①x的取值范圍應(yīng)為②鉛筆的零售價每支應(yīng)為元，批發(fā)價每支應(yīng)為元
（用含x，m的代數(shù)式表示）
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.A、B兩地相距64千米，甲騎車比乙騎車每小時少行4千米，如果甲乙二人分別從A、
B兩地相向而行，甲比乙先行40分鐘，兩人相遇時所行路程正好相等，求甲乙二人
路程時間速度
甲x32
乙x+432
的騎車速度．
分析：設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時
行程問題即為時間、路程、速度三者之間的關(guān)系問題，在分析題意時，先畫出示意
圖（數(shù)形結(jié)合思想），然后設(shè)未知數(shù)，再列表，第一列填含未知數(shù)的量，第二列填題
目中最好找的量，第三列不再在題目中找，而是用前面兩個量表示，往往等量關(guān)系
就在第三列所表示的量中．解完方程時要注意雙重檢驗．
等量關(guān)系：t甲-t乙=40分鐘＝小時，方程：．
2.某市為了進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。為
使工程能提前3個月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計劃完成這項工程用多少個月？
工時工作量工效
原計劃x1
實際x-31
分析：工程量不明確，一般視為1，設(shè)原計劃完成這項工程用x個月，實際只用了（x-3）
個月.等量關(guān)系：
實際工效=原計劃工效×（1+12%）．
方程：
3.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
（2）每件襯衫應(yīng)降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價元，則由盈利可解出但要
注意“盡快減少庫存”決定取舍。（2）當(dāng)取不同的值時，盈利隨變化，可配方為：求最大值。但若聯(lián)系二次函數(shù)的最值求解，可設(shè)：結(jié)合圖象用頂點坐標(biāo)公式解，思維能力就更上檔次了。所以在應(yīng)用問題中要發(fā)散思維，自覺聯(lián)系學(xué)過的所有數(shù)學(xué)知識，靈活解決問題。答案：（1）每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）每件襯衫應(yīng)降價15元時，商場平均每天盈利最高。
4.某音樂廳5月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，
其中團體票占總票數(shù)的．若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在5月份內(nèi)，團體
票每張12元，共售出團體票數(shù)的，零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在6月份內(nèi)，團體票要按每張16元出售，并計劃在6月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？
分析：這樣的題文字一大堆，看到頭就發(fā)脹，同學(xué)們不要怕，要有信心，一定要仔細讀題，當(dāng)你讀懂題后事實上這類題還是比較簡單的，學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是解決現(xiàn)實生活中的實際問題．
因為總票數(shù)不明確，所以看為1，設(shè)6月零售票每張定價元．
團體票數(shù)團體票收入零售票數(shù)零售票收入
5月（張）（元）（張）（元）
6月（張）（元）（張）（元）
等量關(guān)系：5月總收入=6月總收入
方程.
5.要建一個面積為150m2的長方形養(yǎng)雞場，為了節(jié)約材料，
雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長為am，另三邊用
竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長為35m，（1）求雞場
的長與寬各為多少？（2）題中墻的長度a對題目的解
起著怎樣的作用？
三：【課后訓(xùn)練】
1.如圖是某公司近三年的資金投放總額與利潤統(tǒng)計示意圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①2001
年的利潤率比2000年的利潤率高2％；②2002年的利潤率比2001年的利潤率高8％；
③這三年的利潤率14％；④這三年中2002年的利潤率最高。其中正確的結(jié)論共有（）
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.北京至石家莊的鐵路長392千米，為適應(yīng)經(jīng)濟發(fā)展，自2001年10月21日起，某客
運列車的行車速度每小時比原來增加40千米，使得石家莊至北京的行車時間縮短了1
小時，求列車提速前的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，我國進行了一場抗擊“非典”的戰(zhàn)爭．為了控制
疫情的蔓延，某衛(wèi)生材料廠接到上級下達趕制19.2萬只加濃抗病毒口罩的任務(wù)，為使抗
病毒口罩早日到達防疫第一線，開工后每天比原計劃多加工0.4萬只，結(jié)果提前4天完
成任務(wù)，該廠原計劃每天加工多少萬只口罩？
4.一水池有甲、乙兩水管，已知單獨打開甲管比單獨打開乙管灌滿水池需多用10小時．現(xiàn)
在首先打開乙管10小時，然后再打開甲管，共同再灌6小時，可將水池注滿，如果一開
始就把兩管一同打開，那么需要幾小時就能將水池注滿？
5.某公司向銀行貸款40萬元，用來生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％
（不計復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計息），每個新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價是4元，
應(yīng)納稅款為銷售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬個，并把所得利潤（利潤＝
銷售額－成本－應(yīng)納稅款）用來歸還貸款，問需幾年后能一次還清？
6.某商店1995年實現(xiàn)利稅40萬元（利稅＝銷售金額－成本），1996年由于在銷售管
理上進行了一系列改革，銷售金額增加到154萬元，成本卻下降到90萬元，
（1）這個商店利稅1996年比1995年增長百分之幾？
（2）若這個商店1996年比1995年銷售金額增長的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，
求這個商店銷售金額1996年比1995年增長百分之幾？
四：【課后小結(jié)】

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相關(guān)知識

中考數(shù)學(xué)方程與方程組2復(fù)習(xí)

教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家正在計劃自己的教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編收集整理的“中考數(shù)學(xué)方程與方程組2復(fù)習(xí)”，希望能為您提供更多的參考。

授課時間：2013年3月26日
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：注重對于基礎(chǔ)知識的掌握，提高基本能力。
【學(xué)習(xí)重點】：重視解方程組中的消元思想。
【學(xué)習(xí)難點】：解決實際問題
學(xué)習(xí)過程
【活動一】（獨立完成或小組合作完成15分鐘）
1、下列不是二元一次方程組的是（）
(A)(B)（C）(D)
2、在3x+4y=5中，如果2y=6，那么x=
3、由,可以得到用x表示y的式子
4、已知x=1是方程3mx-y=-1的解，則m=
y=-8
5、方程組的解是
6、若方程mx+ny=6的兩個解是x=1x=2則m=
y=1y=-1
7、某年級有學(xué)生246人，其中男生比女生人數(shù)的2倍少3人，求男、女生各有多少人。設(shè)女
生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y，則可列出方程組
【活動二】（獨立完成或小組合作完成25分鐘）
解下列方程組
8、9、

11、A、B兩地相距40千米，甲從A地向B地前進，同時乙從B地向A地前進，2小時后二人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍向A地前進，甲回到A地時，乙離A地還有4千米，求甲乙二人的速度。

12、一列快車長70米，一列慢車長80米，若兩車同向而行，快車追上慢車到離開慢車需要1分鐘，若兩車相向而行，快車從與慢車相遇到離開慢車，只需要12秒，問快車與慢車的速度各是什么？

13、現(xiàn)有1角、5角、1元硬幣各10枚。從中取出15枚，共值7元。1角、5角、1元硬幣各取多少枚？

14、甲地到乙地全程是3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小時行3km，平路每小時行4km，下坡每小時行5km，那么，從甲地到乙地需行51分鐘，從乙地到甲地需行53.4分。求從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程各是多少？

中考數(shù)學(xué)一次方程組復(fù)習(xí)

為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。認真做好教案課件的工作計劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學(xué)一次方程組復(fù)習(xí)》，希望能為您提供更多的參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第6課時：一次方程（組）

【課前預(yù)習(xí)】

（一）知識梳理

1.等式的概念和性質(zhì)。

2.方程的有關(guān)概念：方程、方程的解（根）、解方程。

3.一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）的定義及解法。

（二）課前練習(xí)

1．如果方程是一元一次方程，則.

2.已知x=1是方程的解，則2k+3=.

3．若是關(guān)于的二元一次方程，則=_____，=_____．

4.把方程化成用含的代數(shù)式表示的形式，=.

5.當(dāng)=時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù).

【解題指導(dǎo)】

例1.解下列方程：

例2.解下列方程組：

例3.若方程，和有公共解，求的值.

例4.寫一個解為的二元一次方程組.

【鞏固練習(xí)】

1..三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解。”提出各自的想法。甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”。參考他們的討論，你認為這個題目的解應(yīng)該是.

2.

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題:

1.已知代數(shù)式與是同類項，那么的值分別是（）

A．B．C．D．

2.把方程去分母正確的是（）

A．B.

C．D．

3.若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解,則k值為（）

A．B．C．D．

4.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是________.

5.關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是.

6．已知x，y，t滿足方程組，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是_______．

7．若方程組的解是，那么│a－b│=_____．

8.孔明同學(xué)在解方程組的過程中，錯把看成了6，他其余的解題過程沒有出錯，解得此方程組的解為，又已知直線過點（3，1），則的正確值應(yīng)該是．

9.如果，則的值為

11.解方程(組)

（1）（2）

(3)(4)

二．選做題：

1.小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)“”“”處被墨水污損了，請你幫他找出、處的值分別是()

A．=1，=1B．=2，=1C．=1，=2D．=2，=2

2.

中考數(shù)學(xué)分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)

章節(jié)第二章課題

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識、能力、教育）1.使學(xué)生進一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步驟，并能熟練運用各種技巧解方程,會檢驗分式方程的根。

2.能解決一些與分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識．

教學(xué)重點解分式方程的基本思想和方法。

教學(xué)難點解決分式方程有關(guān)的實際問題。

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【課前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識梳理】

1．分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是（即方程兩邊都乘以最簡公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

3．分式方程的增根問題：⑴增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根。驗根的方法是將所求的根代人或，若的值為零或的值為零，則該根就是增根。

4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性．

5．通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題。

6.分式方程的解法有和。

（二）：【課前練習(xí)】

1.把分式方程的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）

A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-2

2.方程的根是（）

A.－2B.C.－2，D.－2，1

3.當(dāng)=_____時，方程的根為

4.如果，則A=____B＝________.

5.若方程有增根，則增根為_____，a=________.

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別

設(shè)，，解后勿忘檢驗。

2.解方程組：分析：此題不宜去分母，可設(shè)＝A，＝B得：，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求，解出后仍需要檢驗。

3.若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25％，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3，求該市今年居民用水的價格．

解：設(shè)市去年居民用水的價格為x元／m3，則今年用水價格為(1+25％)x元／m3．根據(jù)題意，得

經(jīng)檢驗，x=1．8是原方程的解．所以．

答：該市今年居民用水的價格為2．25x元／m3．

點撥：分式方程應(yīng)注意驗根．本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元；經(jīng)精加工后銷售每噸利潤漲至7500元。當(dāng)?shù)匾还臼斋@這種蔬菜140噸，其加工廠生產(chǎn)能力是：如果進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司初定了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進行粗加工；

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售；

方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成。你認為哪種方案獲利最多？為什么？

略解：第一種方案獲利630000元；第二種方案獲利725000元；第三種方案先設(shè)將噸蔬菜精加工，用時間列方程解得，故可算出其獲利810000元，所以應(yīng)選擇第三種方案。

三：【課后訓(xùn)練】

1.方程去分母后，可得方程（）

2.解方程，設(shè)，將原方程化為（）

3.已知方程的解相同，則a等于（）

A．3B．－3C、2D．－2

4.方程的解是。

5.分式方程有增根x=1，則k的值為________

6.滿足分式方程的x值是（）

A．2B．－2C．1D．0

7.解方程：

8.先閱讀下面解方程x＋＝2的過程，然后填空.

解：（第一步）將方程整理為x－2＋＝0；（第二步）設(shè)y＝，原方程可化為y2＋y＝0；（第三步）解這個方程的y1＝0，y2＝－1（第四步）當(dāng)y＝0時，

＝0；解得x＝2，當(dāng)y＝－1時，＝－1，方程無解；（第五步）所以

x＝2是原方程的根以上解題過程中，第二步用的方法是，第四步中，能夠判定方程＝－1無解原根據(jù)是。上述解題過程不完整，缺少的一步是。

9.就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進來，但總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)．

10.2004年12月28日，我國第一條城際鐵路一合寧鐵路（合肥至南京）正式開工建設(shè)．建成后，合肥至南京的鐵路運行里程將由目前的312km縮短至154km，設(shè)計時速是現(xiàn)行時速的2．5倍，旅客列車運行時間將因此縮短約3．13小時，求合寧鐵路的設(shè)計時速．

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記