高中函數(shù)教案

中考數(shù)學專題：多種函數(shù)交叉綜合問題。

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“中考數(shù)學專題：多種函數(shù)交叉綜合問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

中考數(shù)學專題5多種函數(shù)交叉綜合問題

【例1】將直線沿軸向下平移后，得到的直線與軸交于點，與雙曲線交于點．

⑴求直線的解析式；

⑵若點的縱標為，求的值（用含有的式子表示）．

【思路分析】這種平移一個一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點的題目非常常見，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設(shè)元以后計算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線，然后聯(lián)立即可。比較簡單,看看就行.

【解析】將直線沿軸向下平移后經(jīng)過x軸上點A（），

設(shè)直線AB的解析式為．

則．

解得．

∴直線AB的解析式為．

圖3

（2）設(shè)點的坐標為，

∵直線經(jīng)過點，

∴．

∴．

∴點的坐標為，

∵點在雙曲線上，

【例2】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點．

（1）求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量x的取值范圍滿足什么條件時，

【思路分析】第一問直接看圖寫出A，B點的坐標（-6,-2）(4,3)，直接代入反比例函數(shù)中求m，建立二元一次方程組求k,b。繼而求出解析式。第二問通過圖像可以直接得出結(jié)論。本題雖然簡單，但是事實上卻有很多變化。比如不給圖像，直接給出解析式求的區(qū)間，考生是否依然能反映到用圖像來看區(qū)間。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學當中非常重要的一個思想，希望大家要活用這方面的意識去解題。

【解析】

解：（1）由圖象知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B(4，3)，

∴．∴m=12．-

∴反比例函數(shù)解析式為．

由圖象知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(－6，－2)，B(4，3)，

∴解得--

∴一次函數(shù)解析式為．

（2）當0x4或x－6時，．

【例3】已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中，過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．

【思路分析】第一問由于給出了一個定點，所以直接代點即可求出表達式。第二問則是利用圖像去分析兩個函數(shù)的大小關(guān)系，考生需要對坐標系有直觀的認識。第三問略有難度，一方面需要分析給出四邊形OADM的面積是何用意,另一方面也要去看BM,DM和圖中圖形面積有何關(guān)系.視野放開就發(fā)現(xiàn)四邊形其實就是整個矩形減去兩個三角形的剩余部分,直接求出矩形面積即可.部分同學會太在意四邊形的面積如何求解而沒能拉出來看,從而沒有想到思路,失分可惜.

【解析】

解：（1）將分別代入中，

得，，

∴，．

∴反比例函數(shù)的表達式為：；

正比例函數(shù)的表達式為．

（2）觀察圖象得，在第一象限內(nèi)，當時，

反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值．

（3）．

理由：∵，

∴，即．

∵，

∴．

∴．（很巧妙的利用了和的關(guān)系求出矩形面積）

【例4】已知：與兩個函數(shù)圖象交點為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個不等實根，其中為非負整數(shù)．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）如果與函數(shù)和交于兩點（點在點的左側(cè)），線段，求的值．

【思路分析】本題看似有一個一元二次方程，但是本質(zhì)上依然是正反比例函數(shù)交點的問題。第一問直接用判別式求出k的范圍，加上非負整數(shù)這一條件得出k的具體取值。代入方程即可求出m，n，繼而求得解析式。注意題中已經(jīng)給定mn,否則仍然注意要分類討論。第三問聯(lián)立方程代入以后將A,B表示出來，然后利用構(gòu)建方程即可。

【解析】（1）

∵為非負整數(shù)，∴

∵為一元二次方程

∴

(2)把代入方程得,解得

∵

∴

把代入與

可得

(3)把代入與

可得，，由，可得

解得，經(jīng)檢驗為方程的根。

∴

【例5】已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點為．

（1）求與的值；

（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點，連接，求的度數(shù)．

【思路分析】如果一道題單純考正反比例函數(shù)是不會太難的，所以在中考中經(jīng)常會綜合一些其他方面的知識點。比如本題求角度就牽扯到了勾股定理和特定角的三角函數(shù)方面，需要考生思維轉(zhuǎn)換要迅速。第一問比較簡單，不說了。第二問先求出A,B具體點以后本題就變化成了一道三角形內(nèi)線段角的計算問題，利用勾股定理發(fā)現(xiàn)OB=OA,從而∠BAO=∠ABO,然后求出∠BAO即可。

解：（1）∵點在雙曲線上，

∴

又∵在直線上，

∴.

（2）過點A作AM⊥x軸于點M.

∵直線與軸交于點，

∴.

解得.

∴點的坐標為.

∴.

∵點的坐標為，

∴.

在Rt△中，,

∴.

∴.-

由勾股定理，得.

∴

∴.

∴.-

【總結(jié)】中考中有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的問題一般都是成對出現(xiàn)的。無非也就一下這么幾個考點：1、給交點求解析式；2，y的比較，3，夾雜進其他幾何問題。除了注意計算方面的問題以外，還需要考生對數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想掌握熟練。例如y的比較這種問題，純用代數(shù)方式通常需要去解一個一元二次不等式，但是如果用圖像去做就會比較簡單了?？傮w來說這類問題不難，做好細節(jié)就可以取得全分。

第二部分發(fā)散思考

【思考1】如圖，A、B兩點在函數(shù)的圖象上.

（1）求的值及直線AB的解析式；

（2）如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點.請直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。

【思路分析】由于已經(jīng)給出了點，第一問沒有難度。第二問在于要分析有哪些格點在雙曲線的邊界上，哪些格點在其中。保險起見直接用1-6的整數(shù)挨個去試，由于數(shù)量較少，所以可以很明顯看出。

【思考2】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，直線分別交軸、軸于兩點．

（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求的值．

【思路分析】第一問一樣是用代點以及列二元一次方程組去求解析式。第二問看到比例關(guān)系，考生需要第一時間想到是否可以用相似三角形去分析。但是圖中并未直接給出可能的三角形，所以需要從A引一條垂線來構(gòu)成一對相似三角形，從而求解。

【思考3】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k－3)x+k－3=0有兩個不相等實數(shù)根（k0）．

（I）用含k的式子表示方程的兩實數(shù)根；

（II）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），若一次函數(shù)y=(3k－1)x+b與反比例函數(shù)y=的圖像都經(jīng)過點（x1，kx2），求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

【思路分析】本題是一道多種函數(shù)交叉的典型例題，一方面要解方程，另一方面還要求函數(shù)解析式。第一問求根，直接求根公式去做。第二問通過代點可以建立一個比較繁瑣的二元一次方程組，認真計算就可以。

【思考4】如圖，反比例函數(shù)的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．

（1）設(shè)矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；

（2）若直線平分矩形OABC面積，求的值

【思路分析】本題看似麻煩，夾雜了一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及圖形問題。但是實際上畫出圖，通過比例可以很輕易發(fā)現(xiàn)B點的橫縱坐標關(guān)系，巧妙設(shè)點就可以輕松求解。第二問更不是難題，平分面積意味著一定過B點，代入即可。

第三部分思考題解析

【思考1解析】

（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，

可得．

設(shè)直線的解析式為．

∵，兩點在函數(shù)的圖象上，

∴解得

∴直線的解析式為．

（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù)是3．

【思考2解析】

（1）把，代入，得：．

反比例函數(shù)的解析式為．

把，代入得．

把，；，分別代入

得，（第16題答圖）

解得，一次函數(shù)的解析式為．

（2）過點作軸于點．

點的縱坐標為1，．

由一次函數(shù)的解析式為得點的坐標為，

．

在和中，，，

．

．

【思考3解析】

解：（I）kx2+（2k－3)x+k－3=0是關(guān)于x的一元二次方程．

∴

由求根公式，得

．∴或

（II），∴．

而，∴，．

由題意，有

解之，得．

∴一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為．

【思考4解析】

（１）由題意，設(shè)B，則

∵B在第一象限，

B(４,２)

∴矩形OABC對角線的交點Ｅ為

（２）∵直線平分矩形OABC必過點

∴1=2x2+m

m=-3

相關(guān)推薦

中考數(shù)學專題：動態(tài)幾何與函數(shù)問題

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《中考數(shù)學專題：動態(tài)幾何與函數(shù)問題》，希望對您的工作和生活有所幫助。

中考數(shù)學專題8動態(tài)幾何與函數(shù)問題

【前言】

在第三講中我們已經(jīng)研究了動態(tài)幾何問題的一般思路，但是那時候沒有對其中夾雜的函數(shù)問題展開來分析。整體說來，代幾綜合題大概有兩個側(cè)重，第一個是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識來考察。而另一個則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個引入點，更多的考察了考生的計算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒有很嚴格的分野，很多題型都很類似。所以相比昨天第七講的問題，這一講將重點放在了對函數(shù)，方程的應(yīng)用上。其中通過圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點考察對象。不過從近年中考的趨勢上看，要求所構(gòu)建的函數(shù)為很復雜的二次函數(shù)可能性略小，大多是一個較為簡單的函數(shù)式，體現(xiàn)了中考數(shù)學的考試說明當中“減少復雜性”“增大靈活性”的主體思想。但是這也不能放松，所以筆者也選擇了一些較有代表性的復雜計算題僅供參考。

【例1】

如圖①所示，直角梯形OABC的頂點A、C分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點B、C作直線.將直線平移，平移后的直線與軸交于點D，與軸交于點E.

（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為（t≥0），直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，且NQ平行于x軸，N點橫坐標為4，求梯形上底AB的長及直角梯形OABC的面積.

（2）當時，求S關(guān)于的函數(shù)解析式.

【思路分析】本題雖然不難，但是非常考驗考生對于函數(shù)圖像的理解。很多考生看到圖二的函數(shù)圖像沒有數(shù)學感覺，反應(yīng)不上來那個M點是何含義，于是無從下手。其實M點就表示當平移距離為2的時候整個陰影部分面積為8，相對的，N點表示移動距離超過4之后陰影部分面積就不動了。腦中模擬一下就能想到陰影面積固定就是當D移動過了0點的時候.所以根據(jù)這么幾種情況去作答就可以了。第二問建立函數(shù)式則需要看出當時，陰影部分面積就是整個梯形面積減去△ODE的面積，于是根據(jù)這個構(gòu)造函數(shù)式即可。動態(tài)幾何連帶函數(shù)的問題往往需要找出圖形的移動與函數(shù)的變化之間的對應(yīng)關(guān)系，然后利用對應(yīng)關(guān)系去分段求解。

【解】

（1）由圖（2）知，點的坐標是（2，8）

∴由此判斷：；

∵點的橫坐標是4，是平行于軸的射線，

∴

∴直角梯形的面積為：.....(3分)

（2）當時，

陰影部分的面積=直角梯形的面積的面積(基本上實際考試中碰到這種求怪異圖形面積的都要先想是不是和題中所給特殊圖形有割補關(guān)系)

∴

∵

∴.

∴

.

【例2】

已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點．

（1）求證：與的面積相等；

（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？

（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【思路分析】本題看似幾何問題，但是實際上△AOE和△FOB這兩個直角三角形的底邊和高恰好就是E,F點的橫坐標和縱坐標，而這個乘積恰好就是反比例函數(shù)的系數(shù)K。所以直接設(shè)點即可輕松證出結(jié)果。第二問有些同學可能依然糾結(jié)這個△EOF的面積該怎么算，事實上從第一問的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)這個矩形中的三個RT△面積都是異常好求的。于是利用矩形面積減去三個小RT△面積即可，經(jīng)過一系列化簡即可求得表達式，利用對稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設(shè)這個點存在，看看能不能證明出來。因為是翻折問題，翻折之后大量相等的角和邊,所以自然去利用三角形相似去求解，于是變成一道比較典型的幾何題目，做垂線就OK.

【解析】

（1）證明：設(shè)，，與的面積分別為，，

由題意得，．

，．

，即與的面積相等．

（2）由題意知：兩點坐標分別為，，(想不到這樣設(shè)點也可以直接用X去代入,麻煩一點而已)

，

．

當時，有最大值．

．

（3）解：設(shè)存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為．

由題意得：，，，

，．

又，

．(將已知和所求的量放在這一對有關(guān)聯(lián)的三角形當中)

，，

．

，，解得．

．

存在符合條件的點，它的坐標為．

【例3】

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）。

（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

（3）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

【思路分析】本題是一道和一元二次方程結(jié)合較為緊密的代幾綜合題，大量時間都在計算上。第三講的時候我們已經(jīng)探討過解決動點問題的思路就是看運動過程中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化。對于該題來說，當P,Q運動時，△BPQ的高的長度始終不變，即為CD長，所以只需關(guān)注變化的底邊BQ即可，于是列出函數(shù)式。第二問則要分類討論，牢牢把握住高不變這個條件，通過勾股定理建立方程去求解。第三問很多同學畫出圖形以后就不知如何下手，此時不要忘記這個題目中貫穿始終的不動量—高，過Q做出垂線以后就發(fā)現(xiàn)利用角度互余關(guān)系就可以證明△PEQ和△BCD是相似的，于是建立兩個直角三角形直角邊的比例關(guān)系，而這之中只有PE是未知的，于是得解。這道題放在這里是想讓各位體會一下那個不動量高的作用，每一小問都和它休戚相關(guān)，利用這個不變的高區(qū)建立函數(shù)，建立方程組乃至比例關(guān)系才能拿到全分。

【解析】

解：（1）如圖1，過點P作PM⊥BC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形。

∴PM＝DC＝12

∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t

（2）由圖可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。熱以B、P、Q三點

為頂點的三角形是等腰三角形，可以分三種情況。

①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2

得，解得t＝；

②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：

即。

由于Δ＝－704＜0

∴無解，∴PB≠BQ…

③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得

整理，得。解得（舍）（想想看為什么要舍？函數(shù)自變量的取值范圍是多少？）

綜合上面的討論可知：當t＝秒時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形。

（3）設(shè)存在時刻t，使得PQ⊥BD。如圖2，過點Q作QE⊥ADS，垂足為E。由Rt△BDC∽Rt△QPE，

得，即。解得t＝9

所以，當t＝9秒時，PQ⊥BD。

【例4】

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是；

（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與

t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成

為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

（4）當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值．

【思路分析】依然是一道放在幾何圖形當中的函數(shù)題。但是本題略有不同的是動點有一個折返的動作，所以加大了思考的難度,但是這個條件基本不影響做題,不需要太專注于其上。首先應(yīng)當注意到的是在運動過程中DE保持垂直平分PQ這一條件，然后判斷t可能的范圍.因為給出了AC和CB的長度,據(jù)此估計出運動可能呈現(xiàn)的狀態(tài).第一問簡單不用多說,第二問做出垂線利用三角形內(nèi)的比例關(guān)系做出函數(shù).第三問尤其注意直角梯形在本題中有兩種呈現(xiàn)方式.DE//QB和PQ//BC都要分情況討論.最后一問則可以直接利用勾股定理或者AQ,BQ的等量關(guān)系去求解.

解：（1）1，；

（2）作QF⊥AC于點F，如圖3，AQ=CP=t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴．

∴，

即．

（3）能．

①當DE∥QB時，如圖4．

∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABC，得，

即．解得．

②如圖5，當PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．

此時∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABC，得，

即．解得．

（4）或．

【注：①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C．

方法一、連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6．

，．

由，得，解得．

方法二、由，得，進而可得

，得，∴．∴．

②點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7．

，

【例5】

如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于

，當點與點重合時，點停止運動．設(shè)，．

（1）求點到的距離的長；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

【思路分析】本題也是一道較為典型的題。第一問其實就是重要暗示，算DH的長度實際上就是后面PQ的長度，在構(gòu)建等腰三角形中發(fā)揮重要作用。算DH的方法很多，不用累述。第二問列函數(shù)式，最重要的是找到y(tǒng)(QR)和x(BQ)要通過哪些量練聯(lián)系在一起.我們發(fā)現(xiàn)RQ和QC所在的△QRC和△BAC是相似的,于是建立起比例關(guān)系得出結(jié)果.第三問依然是要分類討論,但凡看到構(gòu)成特殊圖形的情況都要去討論一下.不同類之間的解法也有所不同,需要注意一下.

解：（1），，，．

點為中點，．

，．

，

，．

（2），．

，，

，，

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：．

（3）存在，分三種情況：

①當時，過點作于，則．

，，

．

，，

，．

②當時，，

．

③當時，則為中垂線上的點，

于是點為的中點，

．

，

，．

綜上所述，當為或6或時，為等腰三角形．

【總結(jié)】通過以上的例題，大家心里大概都有了底。整體來說這類函數(shù)型動態(tài)幾何題是偏難的，不光對幾何圖形的分析有一定要求，而且還很考驗考生的方程、函數(shù)的計算能力。解決這類問題需要注意這么幾個點：首先和純動態(tài)幾何題一樣，始終把握在變化中不動的量將函數(shù)的變量放在同一組關(guān)系中建立聯(lián)系,尤其是找出題中是否有可以將這些條件聯(lián)系起來的相似三角形組來構(gòu)造比例關(guān)系。其次要注意特殊圖形如等腰三角形，直角梯形等的分類討論。第三要注意函數(shù)自變量的取值范圍，合理篩選出可能的情況。最后就是在計算環(huán)節(jié)認真細心，做好每一步。

第二部分發(fā)散思考

【思考1】

如圖所示，菱形的邊長為6厘米，．從初始時刻開始，點、同時從點出發(fā)，點以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當點運動到點時，、兩點同時停止運動，設(shè)、運動的時間為秒時，與重疊部分的面積為平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為的三角形），解答下列問題：

（1）點、從出發(fā)到相遇所用時間是秒；

（2）點、從開始運動到停止的過程中，當是等邊三角形時的值是秒；

（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

【思路分析】此題一二問不用多說，第三問是比較少見的分段函數(shù)。需要將x運動分成三個階段,第一個階段是0≤X≤3，到3時剛好Q到B.第二階段是3≤X≤6，Q從B返回來.第三階段則是再折回去.根據(jù)各個分段運動過程中圖形性質(zhì)的不同分別列出函數(shù)式即可.

【思考2】

已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設(shè)運動時間為t秒.

(1)填空：菱形ABCD的邊長是、面積是、高BE的長是；

(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨攖=4秒時的情形，并求出k的值.

【思路分析】依然是面積和時間的函數(shù)關(guān)系，依然是先做垂線，然后利用三角形的比例關(guān)系去列函數(shù)式。注意這里這個函數(shù)式的自變量取值范圍是要去求的，然后在范圍中去求得S的最大值。最后一問翻折后若要構(gòu)成菱形，則需三角形APQ為等腰三角形即可，于是繼續(xù)分情況去討論就行了。

【思考3】

已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向以1厘米/秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的垂線，與的其它邊交于兩點，線段運動的時間為秒．

（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；

（2）線段在運動的過程中，四邊形的面積為，運動的時間為．求四邊形的面積隨運動時間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

【思路分析】第一問就是看運動到特殊圖形那一瞬間的靜止狀態(tài)，當成正常的幾何題去求解。因為要成為矩形只有一種情況就是PM=QN，所以此時MN剛好被三角形的高線垂直平分，不難。第二問也是較為明顯的分段函數(shù)問題。首先是N過AB中點之前，其次是N過中點之后同時M沒有過中點，最后是M,N都過了中點，按照這三種情況去分解題目討論。需要注意的就是四邊形始終是個梯形，且高MN是不變的，所以PM和QN的長度就成為了求面積S中變化的部分。

這一類題目計算繁瑣，思路多樣，所以希望大家仔細琢磨這8個經(jīng)典題型就可以了，中考中總逃不出這些題型的。只要研究透了，面對它們的時候思路上來的就快，做題自然不在話下了。

第三部分思考題解析

【思考1解析】

解：（1）6．

（2）8．

（3）①當0時，

．

②當3時，

=

③當時，設(shè)與交于點．

(解法一)

過作則為等邊三角形．

．

（解法二）

如右圖，過點作于點，，于點

過點作交延長線于點．

【思考2解析】

解：（1）5,24,

（2）①由題意，得AP=t，AQ=10-2t.

如圖1,過點Q作QG⊥AD，垂足為G，由QG∥BE得

△AQG∽△ABE,∴,

∴QG=,…………………………1分

∴(≤t≤5).

……1分

∵(≤t≤5).（這個自變量的范圍很重要）

∴當t=時，S最大值為6.

②要使△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個三角形組

成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需△APQ為等腰三角形即可.

當t=4秒時，∵點P的速度為每秒1個單位，∴AP=.

以下分兩種情況討論:

第一種情況：當點Q在CB上時,∵PQ≥BEPA，∴只存在點Q1,使Q1A=Q1P.

如圖2,過點Q1作Q1M⊥AP，垂足為點M，Q1M交AC于點

F,則AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得

,∴,

∴.

∴CQ1==.則,∴.

第二種情況：當點Q在BA上時,存在兩點Q2,Q3,

分別使AP=AQ2,PA=PQ3.

①若AP=AQ2，如圖3,CB+BQ2=10-4=6.

則,∴.

②若PA=PQ3，如圖4,過點P作PN⊥AB，垂足為N，

由△ANP∽△AEB,得.

∵AE=,∴AN＝.

∴AQ3=2AN=,∴BC+BQ3=10-

則.∴.

綜上所述，當t=4秒，以所得的等腰三角形APQ

沿底邊翻折，翻折后得到菱形的k值為或或.

【思考3解析】

過點作垂足為點，

在中，

若不小于，

則

即

踏板離地面的高度至少等于3.5cm．

26．（10分）

（1）過點作，垂足為．

則，

當運動到被垂直平分時，四邊形是矩形，

即時，四邊形是矩形，

秒時，四邊形是矩形．

，

（2）當時，

中考數(shù)學專題：動態(tài)幾何問題

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。在寫好了教案課件計劃后，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“中考數(shù)學專題：動態(tài)幾何問題”，希望對您的工作和生活有所幫助。

中考數(shù)學專題3動態(tài)幾何問題

第一部分真題精講

【例1】如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動．設(shè)運動的時間為（秒）．

（1）當時，求的值；

（2）試探究：為何值時，為等腰三角形．

【思路分析1】本題作為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現(xiàn)了兩個動點，很多同學看到可能就會無從下手。但是解決動點問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系求解。對于大多數(shù)題目來說，都有一個由動轉(zhuǎn)靜的瞬間，就本題而言，M，N是在動，意味著BM,MC以及DN,NC都是變化的。但是我們發(fā)現(xiàn)，和這些動態(tài)的條件密切相關(guān)的條件DC,BC長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有關(guān)系的。所以當題中設(shè)定MN//AB時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，自然得出結(jié)果。

【解析】

解：（1）由題意知，當、運動到秒時，如圖①，過作交于點，則四邊形是平行四邊形．

∵，．

∴．（根據(jù)第一講我們說梯形內(nèi)輔助線的常用做法，成功將MN放在三角形內(nèi)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成平行時候的靜態(tài)問題）

∴．（這個比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯(lián)系起來的關(guān)鍵）

∴．解得．

【思路分析2】第二問失分也是最嚴重的，很多同學看到等腰三角形，理所當然以為是MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN這兩種情況。在中考中如果在動態(tài)問題當中碰見等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解

【解析】

（2）分三種情況討論：

①當時，如圖②作交于，則有即．（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質(zhì)）

∵，

②當時，如圖③，過作于H．

則，

③當時，

則．

．

綜上所述，當、或時，為等腰三角形．

【例2】在△ABC中，∠ACB=45．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）如果AB=AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設(shè)AC＝，，CD=，求線段CP的長．（用含的式子表示）

【思路分析1】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得動點靜止，而本題并未給出那個“靜止點”，所以需要我們?nèi)シ治鲇蒁運動產(chǎn)生的變化圖形當中，什么條件是不動的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動的，于是利用角度的互余關(guān)系進行傳遞，就可以得解。

【解析】：

（1）結(jié)論：CF與BD位置關(guān)系是垂直；

證明如下：AB=AC，∠ACB=45，∴∠ABC=45．

由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90，

∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD．

∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD．

【思路分析2】這一問是典型的從特殊到一般的問法，那么思路很簡單，就是從一般中構(gòu)筑一個特殊的條件就行，于是我們和上題一樣找AC的垂線，就可以變成第一問的條件，然后一樣求解。

（2）CF⊥BD．(1)中結(jié)論成立．

理由是：過點A作AG⊥AC交BC于點G，∴AC=AG

可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45

∠BCF=∠ACB+∠ACF=90．即CF⊥BD

【思路分析3】這一問有點棘手，D在BC之間運動和它在BC延長線上運動時的位置是不一樣的，所以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是4+X還是4-X。分類討論之后利用相似三角形的比例關(guān)系即可求出CP.

（3）過點A作AQ⊥BC交CB的延長線于點Q，

①點D在線段BC上運動時，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4．∴DQ=4-x，

易證△AQD∽△DCP，∴，∴，

．

②點D在線段BC延長線上運動時，

∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4，∴DQ=4+x．

過A作交CB延長線于點G，則．CF⊥BD，

△AQD∽△DCP，∴，∴，

【例3】已知如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．

（1）求證：梯形是等腰梯形；

（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）中，當取最小值時，判斷的形狀，并說明理由．

【思路分析1】本題有一點綜合題的意味，但是對二次函數(shù)要求不算太高，重點還是在考察幾何方面。第一問純靜態(tài)問題，自不必說，只要證兩邊的三角形全等就可以了。第二問和例1一樣是雙動點問題，所以就需要研究在P,Q運動過程中什么東西是不變的。題目給定∠MPQ=60°，這個度數(shù)的意義在哪里？其實就是將靜態(tài)的那個等邊三角形與動態(tài)條件聯(lián)系了起來.因為最終求兩條線段的關(guān)系,所以我們很自然想到要通過相似三角形找比例關(guān)系.怎么證相似三角形呢?當然是利用角度咯.于是就有了思路.

【解析】

（1）證明：∵是等邊三角形

∴

∵是中點

∴

（2）解：在等邊中，

∴(這個角度傳遞非常重要,大家要仔細揣摩)

∵∴

∴∴(設(shè)元以后得出比例關(guān)系,輕松化成二次函數(shù)的樣子)

【思路分析2】第三問的條件又回歸了當動點靜止時的問題。由第二問所得的二次函數(shù)，很輕易就可以求出當X取對稱軸的值時Y有最小值。接下來就變成了“給定PC=2，求△PQC形狀”的問題了。由已知的BC=4，自然看出P是中點，于是問題輕松求解。

（3）解：為直角三角形

∵

∴當取最小值時，

∴是的中點，而

以上三類題目都是動點問題，這一類問題的關(guān)鍵就在于當動點移動中出現(xiàn)特殊條件，例如某邊相等，某角固定時，將動態(tài)問題化為靜態(tài)問題去求解。如果沒有特殊條件，那么就需要研究在動點移動中哪些條件是保持不變的。當動的不是點，而是一些具體的圖形時，思路是不是一樣呢?接下來我們看另外兩道題.

【例4】已知正方形中，為對角線上一點，過點作交于，連接，為中點，連接．

（1）直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；

（2）將圖1中繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，取中點，連接，．

你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）將圖1中繞點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）

【思路分析1】這一題是一道典型的從特殊到一般的圖形旋轉(zhuǎn)題。從旋轉(zhuǎn)45°到旋轉(zhuǎn)任意角度，要求考生討論其中的不動關(guān)系。第一問自不必說，兩個共斜邊的直角三角形的斜邊中線自然相等。第二問將△BEF旋轉(zhuǎn)45°之后，很多考生就想不到思路了。事實上，本題的核心條件就是G是中點，中點往往意味著一大票的全等關(guān)系，如何構(gòu)建一對我們想要的全等三角形就成為了分析的關(guān)鍵所在。連接AG之后，拋開其他條件，單看G點所在的四邊形ADFE，我們會發(fā)現(xiàn)這是一個梯形，于是根據(jù)我們在第一講專題中所討論的方法，自然想到過G點做AD,EF的垂線。于是兩個全等的三角形出現(xiàn)了。

（1）

（2）（1）中結(jié)論沒有發(fā)生變化，即．

證明：連接，過點作于，與的延長線交于點．

在與中，

∵，

∴．

∴．

在與中，

∵，

∴．

∴

在矩形中，

在與中，

∵，

∴．

∴．

∴

【思路分析2】第三問純粹送分，不要求證明的話幾乎所有人都會答出仍然成立。但是我們不應(yīng)該止步于此。將這道題放在動態(tài)問題專題中也是出于此原因，如果△BEF任意旋轉(zhuǎn)，哪些量在變化，哪些量不變呢？如果題目要求證明，應(yīng)該如何思考。建議有余力的同學自己研究一下，筆者在這里提供一個思路供參考：在△BEF的旋轉(zhuǎn)過程中，始終不變的依然是G點是FD的中點。可以延長一倍EG到H，從而構(gòu)造一個和EFG全等的三角形，利用BE=EF這一條件將全等過渡。要想辦法證明三角形ECH是一個等腰直角三角形，就需要證明三角形EBC和三角形CGH全等，利用角度變換關(guān)系就可以得證了。

（3）（1）中的結(jié)論仍然成立．

【例5】已知正方形ABCD的邊長為6cm，點E是射線BC上的一個動點，連接AE交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點B′處．

（1）當=1時，CF=______cm，

（2）當=2時，求sin∠DAB′的值；

（3）當=x時（點C與點E不重合），請寫出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式，（只要寫出結(jié)論，不要解題過程）．

【思路分析】動態(tài)問題未必只有點的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)，翻折（就是軸對稱）也是一大熱點。這一題是朝陽卷的壓軸題，第一問給出比例為1，第二問比例為2，第三問比例任意，所以也是一道很明顯的從一般到特殊的遞進式題目。同學們需要仔細把握翻折過程中哪些條件發(fā)生了變化，哪些條件沒有發(fā)生變化。一般說來，翻折中，角，邊都是不變的，所以軸對稱圖形也意味著大量全等或者相似關(guān)系，所以要利用這些來獲得線段之間的比例關(guān)系。尤其注意的是，本題中給定的比例都是有兩重情況的，E在BC上和E在延長線上都是可能的，所以需要大家分類討論，不要遺漏。

【解析】

（1）CF=6cm；（延長之后一眼看出，EAZY）

（2）①如圖1，當點E在BC上時，延長AB′交DC于點M，

∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴．

∵=2，∴CF=3．

∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F．

又∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠F．∴MA=MF．

設(shè)MA=MF=k，則MC=k-3，DM=9-k．

在Rt△ADM中，由勾股定理得：

k2=(9-k)2+62，解得k=MA=．∴DM=．（設(shè)元求解是這類題型中比較重要的方法）

∴sin∠DAB′=；

②如圖2，當點E在BC延長線上時，延長AD交B′E于點N，

同①可得NA=NE．

設(shè)NA=NE=m，則B′N=12-m．

在Rt△AB′N中，由勾股定理，得

m2=(12-m)2+62，解得m=AN=．∴B′N=．

∴sin∠DAB′=．

（3）①當點E在BC上時，y=；

（所求△AB′E的面積即為△ABE的面積，再由相似表示出邊長）

②當點E在BC延長線上時，y=．

【總結(jié)】通過以上五道例題，我們研究了動態(tài)幾何問題當中點動，線動，乃至整體圖形動這么幾種可能的方式。動態(tài)幾何問題往往作為壓軸題來出,所以難度不言而喻,但是希望考生拿到題以后不要慌張,因為無論是題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過程中那些不變的量。只要條分縷析,一個個將條件抽出來,將大問題化成若干個小問題去解決,就很輕松了.為更好的幫助考生,筆者總結(jié)這種問題的一般思路如下：

第一、仔細讀題，分析給定條件中那些量是運動的，哪些量是不動的。針對運動的量，要分析它是如何運動的，運動過程是否需要分段考慮，分類討論。針對不動的量，要分析它們和動量之間可能有什么關(guān)系，如何建立這種關(guān)系。

第二、畫出圖形，進行分析，尤其在于找準運動過程中靜止的那一瞬間題目間各個變量的關(guān)系。如果沒有靜止狀態(tài)，通過比例，相等等關(guān)系建立變量間的函數(shù)關(guān)系來研究。

第三、做題過程中時刻注意分類討論，不同的情況下題目是否有不同的表現(xiàn)，很多同學丟分就丟在沒有討論，只是想當然看出了題目所給的那一種圖示方式，沒有想到另外的方式，如本講例5當中的比例關(guān)系意味著兩種不一樣的狀況，是否能想到就成了關(guān)鍵。

第二部分發(fā)散思考

【思考1】已知：如圖（1），射線射線，是它們的公垂線，點、分別在、上運動（點與點不重合、點與點不重合），是邊上的動點（點與、不重合），在運動過程中始終保持，且．

（1）求證：∽；

（2）如圖（2），當點為邊的中點時，求證：；

（3）設(shè)，請?zhí)骄浚旱闹荛L是否與值有關(guān)？若有關(guān)，請用含有的代數(shù)式表示的周長；若無關(guān)，請說明理由．

【思路分析】本題動點較多，并且是以和的形式給出長度。思考較為不易，但是圖中有多個直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的線段、角關(guān)系去分析。第三問計算周長，要將周長的三條線段分別轉(zhuǎn)化在一類關(guān)系當中，看是否為定值，如果是關(guān)于M的函數(shù)，那么就是有關(guān)，如果是一個定值，那么就無關(guān)，于是就可以得出結(jié)論了。

【思考2】△ABC是等邊三角形，P為平面內(nèi)的一個動點，BP=BA，若＜∠PBC＜180°，

且∠PBC平分線上的一點D滿足DB=DA，

（1）當BP與BA重合時（如圖1），∠BPD=°；

（2）當BP在∠ABC的內(nèi)部時（如圖2），求∠BPD的度數(shù)；

（3）當BP在∠ABC的外部時，請你直接寫出∠BPD的度數(shù)，并畫出相應(yīng)的圖形．

【思路分析】本題中，和動點P相關(guān)的動量有∠PBC，以及D點的位置，但是不動的量就是BD是平分線并且DB=DA，從這幾條出發(fā)，可以利用角度相等來找出相似、全等三角形。事實上，P點的軌跡就是以B為圓心，BA為半徑的一個圓，那D點是什么呢？留給大家思考一下~

【思考3】如圖：已知，四邊形ABCD中，AD//BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．

點O為BC邊上的一個動點，連結(jié)OD，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O分別交邊AB于點P，交線段OD于點M，交射線BC于點N，連結(jié)MN．

（1）當BO=AD時，求BP的長；

（2）點O運動的過程中，是否存在BP=MN的情況？若存在，請求出當BO為多長時BP=MN；若不存在，請說明理由；

（3）在點O運動的過程中，以點C為圓心，CN為半徑作⊙C，請直接寫出當⊙C存在時，⊙O與⊙C的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的⊙C半徑CN的取值范圍。

【思路分析】這道題和其他題目不同點在于本題牽扯到了有關(guān)圓的動點問題。在和圓有關(guān)的問題當中，時刻不要忘記的就是圓的半徑始終相等這一個隱藏的靜態(tài)條件。本題第一問比較簡單，等腰梯形中的計算問題。第二問則需要用設(shè)元的方法表示出MN和BP，從而討論他們的數(shù)量關(guān)系。第三問的猜想一定要記得分類分情況討論。

【思考4】在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)

（1）在圖1中畫圖探究：

①當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC1.判斷直線FC1與直線CD的位置關(guān)系，并加以證明；

②當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EC2.判斷直線C1C2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.

（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

【思路分析】本題是去年中考原題，雖不是壓軸，但動點動線一起考出來，難倒了不少同學。事實上就在于如何把握這個旋轉(zhuǎn)90°的條件。旋轉(zhuǎn)90°自然就是垂直關(guān)系，于是又出現(xiàn)了一堆直角三角形，于是證角，證線就手到擒來了。第二問一樣是利用平行關(guān)系建立函數(shù)式，但是實際過程中很多同學依然忘記分類討論的思想，漏掉了很多種情況，失分非?？上?。建議大家仔細研究這道中考原題，按照上面總結(jié)的一般思路去拆分條件，步步為營的去解答。

第三部分思考題解析

【思考1解析】

（1）證明：∵，∴．∴．

又∵，∴．

∴．∴∽．

（2）證明：如圖，過點作，交于點，

∵是的中點，容易證明．

在中，∵，∴．

∴．

∴．

（3）解：的周長，．

設(shè)，則．

∵，∴．即．

∴．

由（1）知∽，

∴．

∴的周長的周長．

∴的周長與值無關(guān)．

【思考2答案】

解：（1）∠BPD=30°；

（2）如圖8，連結(jié)CD．

解一：∵點D在∠PBC的平分線上，

∴∠1=∠2．

∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC=AC，∠ACB=60°．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵BD=BD，

∴△PBD≌△CBD．

∴∠BPD=∠3．-----------------3分

∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，

∴△BCD≌△ACD．

∴．

∴∠BPD=30°．

解二：∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC=AC．

∵DB=DA，

∴CD垂直平分AB．

∴．

∵BP=BA，

∴BP=BC．

∵點D在∠PBC的平分線上，

∴△PBD與△CBD關(guān)于BD所在直線對稱．

∴∠BPD=∠3．

∴∠BPD=30°．

（3）∠BPD=30°或150°．

圖形見圖9、圖10．

【思考3解析】

解：（1）過點A作AE⊥BC,在Rt△ABE中，由AB=5，cosB=得BE=3．

∵CD⊥BC，AD//BC，BC=6，

∴AD=EC=BC－BE=3．

當BO=AD=3時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB,則BH=HP

∵,∴BH=．

∴BP=．

（2）不存在BP=MN的情況-

假設(shè)BP=MN成立，

∵BP和MN為⊙O的弦，則必有∠BOP=∠DOC.

過P作PQ⊥BC，過點O作OH⊥AB,

∵CD⊥BC，則有△PQO∽△DOC-

設(shè)BO=x，則PO=x,由，得BH=,

∴BP=2BH=.

∴BQ=BP×cosB=，PQ=．

∴OQ=．

∵△PQO∽△DOC，∴即，得．

當時，BP==＞5=AB，與點P應(yīng)在邊AB上不符，

∴不存在BP=MN的情況.

（3）情況一：⊙O與⊙C相外切，此時，0＜CN＜6；------7分

情況二：⊙O與⊙C相內(nèi)切，此時，0＜CN≤.-------8分

【思考4解析】

解：（1）①直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

證明：如圖1，設(shè)直線與直線的交點為．

∵線段分別繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°依次得到線段，

②按題目要求所畫圖形見圖1，直線與直線的位置關(guān)系為互相垂直．

（2）∵四邊形是平行四邊形，

∴．

∴．

可得．

由（1）可得四邊形為正方形．

∴．

①如圖2，當點在線段的延長線上時，

∵，

∴．

∴．

②如圖3，當點在線段上（不與兩點重合）時，

∵，

∴．

③當點與點重合時，即時，不存在．

綜上所述，與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍是或．

中考數(shù)學函數(shù)的綜合應(yīng)用復習

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“中考數(shù)學函數(shù)的綜合應(yīng)用復習”，僅供參考，大家一起來看看吧。

章節(jié)第三章課題
課型復習課教法講練結(jié)合
教學目標（知識、能力、教育）1.通過復習學生能掌握解函數(shù)應(yīng)用題來解題的一般方法和步驟
2.會綜合運用函數(shù)、方程、幾何等知識解決與函數(shù)有關(guān)的綜合題以及函數(shù)應(yīng)用問題。

教學重點函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問題能力
教學難點函數(shù)應(yīng)用題的審題和分析問題能力。
教學媒體學案
教學過程
一：【課前預習】
（一）：【知識梳理】
1.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的思路
面→點→線。首先要全面理解題意，迅速接受概念，此為“面”；透過長篇敘述，抓住重點詞句，提出重點數(shù)據(jù)，此為“點”；綜合聯(lián)系，提煉關(guān)系，建立函數(shù)模型，此為“線”。如此將應(yīng)用性問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學問題。
2.解決函數(shù)應(yīng)用性問題的步驟
（1）建模：它是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，就是在閱讀材料，理解題意的基礎(chǔ)上，把實際問題的本質(zhì)抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
（2）解模：即運用所學的知識和方法對函數(shù)模型進行分析、運用、，解答純數(shù)學問題，最后檢驗所得的解，寫出實際問題的結(jié)論。
（注意：①在求解過程和結(jié)果都必須符合實際問題的要求；②數(shù)量單位要統(tǒng)一。）
3.綜合運用函數(shù)知識，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，選取適當?shù)淖兞?，建立目標函?shù)。求該目標函數(shù)的最值，但要注意：①變量的取值范圍；②求最值時，宜用配方法。
（二）：【課前練習】
1.油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0．2升／分鐘，則油箱中剩余
油量Q（升）與流出時間t(分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）
A．Q＝0．2t；B．Q＝20－2t；C．t=0．2Q；D．t=20—0．2Q
2.幸福村辦工廠，今年前五個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C（件）關(guān)于時間t（月）的函數(shù)圖象如圖所示，則該工廠對這種產(chǎn)品來說（）
A．1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小
B．l月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與3月持平
C．l月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)
D．l月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)
3.某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高（）
A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元
4.已知M、N兩點關(guān)于軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線上，設(shè)點M（，），則拋物線的頂點坐標為。
5.為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后y與x成反比例如圖所示．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請根據(jù)題中提供的信息填空：
⑴藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______，
自變量x的取值范圍是_________；
（2）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為___________．
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖（l）是某公共汽車線路收支差額y(票價總收人減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會。乘客代表認為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現(xiàn)扭虧。公交公司認為：運營成本難以下降，公司己盡力，提高票價才能扭虧。根據(jù)這兩種意見，可以把圖（l）分別改畫成圖（2）和圖（3),
①說明圖（1）中點A和點B的實際意義：
②你認為圖（2）和圖（3）兩個圖象中，反映乘客意見的是，反映公交公司意見的是.
③如果公交公司采用適當提高票價又減少成本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖（4）中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象。
2.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深?
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))。

3.甲車在彎路作剎車試驗，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：
速度x（千米/小時）0510152025
…
剎車距離y（米）0
2
6…
（1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點的坐標，在平面坐標系中畫出甲車剎車距離y（米）與x（千米/時）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式。
（2）在一個限速為40千米/時的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時剎車，但還是相撞了。事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時）滿足函數(shù)，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因。

4.某商人開始時，將進價為每件8元的某種商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價l元，每天的銷售量就會減少10件．
⑴寫出售價x（元／件）與每天所得的利潤y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵每件售價定為多少元，才能使一天的利潤最大？

5.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是8元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投人的廣告費是x(萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）把(1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預計年收益如表：
如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收
益總額不得低于1.6萬元，問：有幾種符合要求的投資
方式？寫出每種投資方式所選的項目．

三：【課后訓練】
1.一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米．小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā)．圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S(米）與登山所用的時間t（分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時計時）．根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（）A．爸爸登山時，小軍已走了50米
B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C．小軍比爸爸晚到山頂
D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快
2.已知圓柱的側(cè)面積是10π㎝2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)圖象大致是圖中的（）
3.面積為3的△ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是圖中的（）
4.如圖，小敏在今年的校運動會跳遠比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9t2(t的單位：s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時重心高度的變化．則他起跳后到重心最高時所用的時間是（）
A．0．71sB．0.70sC．0.63sD．0．36s
5.一某市市內(nèi)出租車行程在4km以內(nèi)（含4km）收起步費8元，行駛超過4km時，每超過1km，加收1．80元，當行程超出4km時收費y元與所行里程x(km）之間的函數(shù)關(guān)系式__________
6.有一面積為100的梯形，其上底長是下底長的13，若上底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________-
四：【課后小結(jié)】