小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓的有關(guān)計(jì)算導(dǎo)學(xué)案(湘教版)。

第33課圓的有關(guān)計(jì)算
【知識(shí)梳理】
1.圓周長(zhǎng)公式：
2.n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：
3.圓心角為n°的扇形面積公式：、．
4.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是；底面半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐的側(cè)面積公式為：
；圓錐的表面積的計(jì)算方法是：
5.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是：；底面半徑為，高為的圓柱的側(cè)面積公式是：；圓柱的表面積的計(jì)算方法是：
【注意點(diǎn)】
【例題精講】
【例1】如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；
（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

【例2】如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．

【例3】如圖，小明從半徑為5的圓形紙片中剪下40%圓周的一個(gè)扇形，然后利用剪下的扇形制作成一個(gè)圓錐形玩具紙帽（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）
A.3B.4C.D.

【例4】（慶陽(yáng)）如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．
求：（1）⊙O的半徑；（2）圖中陰影部分的面積．

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1．圓錐的底面半徑為3cm，母線為9，則圓錐的側(cè)面積為（）
A．6B．9C．12D．27
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是()
A．25πB．65πC.90πD．130π
3．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）A．cmB．cmC．3cmD．cm
4.圓錐側(cè)面積為8πcm2,側(cè)面展開(kāi)圖圓心角為450,則圓錐母線長(zhǎng)為（）A.64cmB.8cmC.㎝D.㎝
5．一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（）
A．B．C．D．
6．如圖，有一圓心角為120o、半徑長(zhǎng)為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一
圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是（）
A．cmB．cmC．cmD．cm
7．已知圓錐的底面半徑是2㎝，母線長(zhǎng)是4㎝，則圓錐的側(cè)面積是㎝2.
8．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為2和1，∠AOB=120°，則陰影部分的面積為

9．如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為（平方單位）
10．王小剛制作了一個(gè)高12cm，底面直徑為10cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積
是cm2.
11．如圖，梯形中，，，，，以為圓心在梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是．
12.制作一個(gè)圓錐模型，圓錐底面圓的半徑為3.5cm，側(cè)面母線長(zhǎng)為6cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形圓心
角為度．
13.如圖，是由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)在同一條
直線上，在中，若，，，則斜邊旋轉(zhuǎn)到所掃過(guò)的扇形面積為．
14.翔宇中學(xué)的鉛球場(chǎng)如圖所示，已知扇形AOB的面積是36米2，弧AB的長(zhǎng)為9米，那么半徑OA=______米.
15.如圖，AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦，半徑OD⊥BC,垂足為E，若BC=，DE=3．
求：(1)⊙O的半徑；(2)弦AC的長(zhǎng)；(3)陰影部分的面積．

相關(guān)閱讀

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案(湘教版)

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第31課圓的基本性質(zhì)

【知識(shí)梳理】

1．圓的有關(guān)概念：（1）圓：（2）圓心角：（3）圓周角：（4）?。海?）弦：

2．圓的有關(guān)性質(zhì)：

（1）圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心．（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧．

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

（3）弧、弦、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．

推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；900的圓周角所對(duì)的弦是直徑．

3．三角形的內(nèi)心和外心:

（1）確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．

（2）三角形的外心：（3）三角形的內(nèi)心：

4.圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)．圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)一半．

同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

【例題精講】

例題1.如圖，公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為（）A．5米B．8米C．7米D．5米

例題2.如圖⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（）

A．2B．3C．4D．5

例題1圖例題2圖例題3圖例題4圖

例題3.如圖⊙O弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O半徑為（）

A．5B．4C．3D．2

例題4.如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，則弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

例題5．AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．

例題6.如圖，是以線段為直徑的的切線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作弦垂足為點(diǎn)，連接．（1）仔細(xì)觀察圖形并寫(xiě)出四個(gè)不同的正確結(jié)論：①______，②________，③______，④________（不添加其它字母和輔助線）（2）=，=，求的半徑

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1.如圖，⊙P內(nèi)含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于點(diǎn)C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．6D．9

2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝28°，則∠C的大小為（）

A．28°B．56°C．60°D．62°

第1題圖第2題圖第3題圖第5題圖第6題圖

3.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E,∠CDB＝30°,⊙O的半徑為，則弦CD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．

4.⊙O的半徑為10cm，弦AB＝12cm，則圓心到AB的距離為（）

A．2cmB．6cmC．8cmD．10cm

5.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)OC，若OC＝5，CD＝8，

則tan∠COE＝（）A．B．C．D．

6．如圖，弦CD垂直于⊙O的直徑AB，垂足為H，且CD＝，BD＝，則AB的長(zhǎng)為（）

A．2B．3C．4D．5

7.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)_________（只需寫(xiě)出～的角度）．

第7題圖第8題圖第9題圖

8.如圖，⊙O的半徑為5，P為圓內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到圓心O的距離為4，則過(guò)P點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是_______．

9.如圖，AB是⊙0的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝______.

10．如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，．

（1）求弦的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，求長(zhǎng)．

初三數(shù)學(xué)圓的有關(guān)計(jì)算總復(fù)習(xí)

第26講圓的有關(guān)計(jì)算
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)和扇形的面積．
2．會(huì)計(jì)算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積．
3．了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，會(huì)借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考考查的熱點(diǎn)，利用圓的面積公式、周長(zhǎng)公式、弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是考查的重點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).
[導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)]

知識(shí)梳理
一、弧長(zhǎng)、扇形面積的計(jì)算
1．如果弧長(zhǎng)為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為l＝__________.
2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，則S＝__________或S＝12lr；扇形的周長(zhǎng)＝2r＋l.
二、圓柱和圓錐
1．圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是__________，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于圓柱的底面圓的__________，寬等于圓柱的__________．如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)__________，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的__________，扇形的半徑等于圓錐的__________．因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝12l2πr＝πrl(l為母線長(zhǎng)，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多邊形和圓
1．正多邊形：各邊__________、各角__________的多邊形叫做正多邊形．
2．多邊形的外接圓：經(jīng)過(guò)多邊形__________的圓叫做多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．
3．正多邊形的__________的圓心叫做正多邊形的中心，__________的半徑叫做正多邊形的半徑．
4．中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
5．正多邊形每一邊所對(duì)的__________的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個(gè)中心角都等于__________．
溫馨提示(1)正多邊形的各邊、各角都相等．
(2)正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心．
(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心是對(duì)稱中心．
(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
四、不規(guī)則圖形面積的計(jì)算
求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時(shí)，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
3．將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
4．將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
5．將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
自主測(cè)試
1．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為10cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圓心角為150°，它所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為20πcm，則此扇形的半徑是__________cm，面積是__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長(zhǎng)；
(2)求圖中陰影部分的面積．
[探究重難方法]

考點(diǎn)一、弧長(zhǎng)、扇形的面積
【例1】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線的長(zhǎng)為()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線是以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算求解．求解過(guò)程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三點(diǎn)在同一條直線上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的長(zhǎng)l＝120×π×4180＝83π(cm)．故選D．
答案：D
方法總結(jié)當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用S扇＝nπr2360，當(dāng)已知半徑r和弧長(zhǎng)求扇形的面積時(shí)，應(yīng)選用公式S扇＝12lr，當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)選用公式l＝nπr180.
觸類旁通1如圖，一扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考點(diǎn)二、圓柱和圓錐
【例2】一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：側(cè)面積是：12×π×22＝2π.底面的周長(zhǎng)是2π.則底面圓半徑是1，面積是π.則該圓錐的全面積是：2π＋π＝3π.故選C．
答案：C
方法總結(jié)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，即可求得圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
觸類旁通2如圖，把一個(gè)半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個(gè)扇形，用其中一個(gè)扇形制作成一個(gè)圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無(wú)縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是______cm.
考點(diǎn)三、陰影面積的計(jì)算
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積．
解：(1)∵直徑AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半徑為2.
(2)連接OF，如圖所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S陰影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法總結(jié)陰影面積的計(jì)算方法很多，靈活性強(qiáng)，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：
(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
(3)將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南婁底)如圖，正方形MNEF的四個(gè)頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南長(zhǎng)沙)在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)是__________cm.
3．(2012湖南張家界)已知圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．
4．(2012湖南郴州)圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長(zhǎng)為9cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________cm2.(結(jié)果保留π)
5．(2012湖南衡陽(yáng))如圖，已知⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_________cm.
6.(2012湖南岳陽(yáng))如圖所示，在⊙O中，，弦AB與弦AC交于點(diǎn)A，弦CD與弦AB交于點(diǎn)F，連接BC．
(1)求證：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半徑為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．
[研習(xí)預(yù)測(cè)試題]

1.如圖，⊙O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點(diǎn)，∠BAC=36°，則劣弧的長(zhǎng)為()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC＝23BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處不重疊)，那么這個(gè)圓錐的高為()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以12AC為半徑畫(huà)弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是__________．
6．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個(gè)扇形(即陰影部分)面積之和是__________cm2.
7．如圖，AB為半圓O的直徑，C，D，E，F(xiàn)是AB的五等分點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E.
(1)求OE的長(zhǎng)；
(2)求劣弧AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1)．
參考答案
【知識(shí)梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周長(zhǎng)高h(yuǎn)
2．扇形周長(zhǎng)母線長(zhǎng)
三、1.相等也相等
2．各個(gè)頂點(diǎn)
3．外接圓外接圓
4．距離
5．外接圓360°n
導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)
自主測(cè)試
1．B
2．B因?yàn)榈酌姘霃綖?cm，則周長(zhǎng)為6πcm，
所以圓錐的側(cè)面積為6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為R，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為12×2πr×R＝πrR.由題意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，則R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S陰影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考點(diǎn)方法
觸類旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
觸類旁通2.4因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為13×2×12π＝8π，即底面周長(zhǎng)為8π，則底面半徑為8π2π＝4(cm)．
品鑒經(jīng)典考題
1．D由題意知，陰影部分的面積正好是圓面積的14，即14π422＝π.
2.23πl(wèi)＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS側(cè)＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS側(cè)＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π連接AO，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的長(zhǎng)為60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)證明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)連接OA，OC，作OE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研習(xí)預(yù)測(cè)試題
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧長(zhǎng)為1－13×2×π×9＝12π，
所以圍成一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為12π.
則底面圓的半徑為12π＝2πr，所以r＝6.
而圓錐的母線長(zhǎng)為9，
所以由勾股定理，得到圓錐的高為92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的長(zhǎng)＝130×2.5π180sin25°≈13.4.

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

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湘教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第1課實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案
第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
【知識(shí)梳理】
1.實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無(wú)限
環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
3.絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
4.相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.
5.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
6.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
8.數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.
9.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
10.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．
11.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．
12.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．
13.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合，分類討論
【例題精講】
例1.下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
例2.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
例3.2的平方根是（）
A．4B．C．D．
例4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．元B．元
C．元D．元
例5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，
則必有（）

A．B．C．D．
例6.（改編題）有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：
⊕=(為常數(shù))時(shí)，得
（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3
現(xiàn)在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
2.的倒數(shù)是（）
A．B．C．D．
3.下列各式中，正確的是（）
A．B．C．D．
4.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A．1B．C．D．

5.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
6.-5的相反數(shù)是____,-的絕對(duì)值是____,=_____.
7.寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù).
8.如果，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）
A．B．C．D．

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【知識(shí)梳理】
1．有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
2．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
3．有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；
任何數(shù)與0相乘，積仍為0．
4．有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
5．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；
如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．
6．有理數(shù)的運(yùn)算律：
加法交換律：為任意有理數(shù))
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合，分類討論
【例題精講】
例1.某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的“三項(xiàng)規(guī)定”，校園生活豐富多彩．星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)和體育活動(dòng)，其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)其有____________名.
例2.下表是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）那么北京時(shí)間2006年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是()

A．倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí).
B．紐約時(shí)間2006年6月17日晚上22時(shí).
C．多倫多時(shí)間2006年6月16日晚上20時(shí).
D．漢城時(shí)間2006年6月17日上午8時(shí).
例3.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由__________個(gè)圓組成.

例4.下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
例5.計(jì)算：
(1)(2)

(3)；(4).

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)4×a2=a6B．
C．D．
2.某市2008年第一季度財(cái)政收入為億元，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為()
A．元B．元C．元D．元
3.估計(jì)68的立方根的大小在()
A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間
4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）
A．B．
C．D．
5.計(jì)算：
(1)（2）