小學(xué)三角形教案

初三下冊數(shù)學(xué)《解直角三角形》知識點(diǎn)整理。

初三下冊數(shù)學(xué)《解直角三角形》知識點(diǎn)整理

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解直角三角形一、銳角三角函數(shù)(一)、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中，∠C=900，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即
sinA=ca,(2)余弦的定義：在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即
cosA=cb,(3)正切的定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即
tanA=ba，(4)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA即
aAAAb的對邊的鄰邊cot銳角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的銳角三角函數(shù)。這種對銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個(gè)前提條件：(1)銳角∠A必須在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系
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注意:銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確
(1)ca，
cb
，ba
，ab四個(gè)比值的大小同△ABC的三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，即當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的四個(gè)三角函數(shù)也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘積，它是一個(gè)比值，是三角函數(shù)記號，是一個(gè)整體，其他三個(gè)三角函數(shù)記號也是一樣;(3)利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關(guān)系，互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等;(二)、同角三角函數(shù)的關(guān)系(1)平方關(guān)系：122sinCOS(2)倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1(3)
商數(shù)關(guān)系：sincoscot,cossintan注意：(1)這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運(yùn)用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫，讀作“sin的平方”，不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方，后者無意義;(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字，上述關(guān)系式成立的前提是所涉及的角必須相同，
如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數(shù)關(guān)系用于化簡三角函數(shù)式。(三)余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它
3
的余角的正弦值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)注意：此關(guān)系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。(四)特殊角的三角函數(shù)值
0030045060090°sinα02122231cosαα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330(五)三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)：正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當(dāng)0°≤a≤90°時(shí)，0≤sina≤1，0≤cona≤1，

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中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時(shí)：解直角三角形

【知識梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測量樹高的一次活動(dòng)中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響.⑴B處是否會(huì)受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.⑵為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。寫好教案課件工作計(jì)劃，接下來的工作才會(huì)更順利！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》知識點(diǎn)整理

第九章解直角三角形
★重點(diǎn)★解直角三角形
☆內(nèi)容提要☆
一、三角函數(shù)
1．定義：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，則sinA=;cosA=;tanA=;
2．特殊角的三角函數(shù)值：
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
3．互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin(90°-α)=cosα;…
4．三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系
5．查三角函數(shù)表
二、解直角三角形
1．定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。
2．依據(jù)：①邊的關(guān)系：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱
②角的關(guān)系：A+B=90°
③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。
注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。
三、對實(shí)際問題的處理
1．初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：
4．在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方程的辦法解決。
四、應(yīng)用舉例（略）

直角三角形

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，接下來的工作才會(huì)更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“直角三角形”，希望對您的工作和生活有所幫助。

§1、2直角三角形（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。
2、能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理既解決實(shí)際問題。
重點(diǎn)：能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用紙解決問題。
難點(diǎn)：證明“HL”定理的思路的探究和分析。-
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)提問
1、判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種？
2、有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果其中一個(gè)角是直角呢？請證明你的結(jié)論。
（思考交流引導(dǎo)學(xué)生分析證明思路，寫出證明過程）
二、探究
兩邊及其一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？如果相等說明理由。如果不相等，應(yīng)如何改變條件？用自己的語言清楚地說明，并寫出證明過程。
問題1，此定理適用于什么樣的三角形？（適用于直角三角形）
2、判定直角三角形的方法有哪些，分別說出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考慮HL,在考慮另外四種方法。）
三、做一做
如圖利用刻度尺和三角板，能否
做出這個(gè)角的角平分線？并證明。
（設(shè)計(jì)做一做的目的為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)
結(jié)論在實(shí)際中的應(yīng)用，教學(xué)中就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的語言清楚地表達(dá)自己的想法，并能按要求將推理證明過程寫出來。）
四、練習(xí)隨堂練習(xí)P23--1
判斷命題的真假，并說明理由
1、銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
2、斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
3、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、一條直角邊和另一條直角邊上的中線隊(duì)以相等的兩個(gè)直角三角形全等。
（對于假的命題要舉出反例，真命題要說明理由。教師分析講解。）
五、議一議
如圖：已知∠ACB=∠BDA=90。
要使⊿ACB≌⊿BDA，還需要什么條件？
把他們寫出來，并說明理由。
（教學(xué)中給予學(xué)生時(shí)間和空間，
鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，
通過交流，獲得不同的答案，并將一種方法寫出證明過程。）
六、小結(jié)：
1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？
2、還有那一些方面的收獲？
七、作業(yè)：
1、基礎(chǔ)作業(yè)：P23頁習(xí)題1.51、2。
2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測》
3、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)：線段的垂直平分線。

板書設(shè)計(jì)：