小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)視圖與投影導(dǎo)學(xué)案(湘教版)。

第36課視圖與投影
【知識(shí)梳理】
1、主視圖、左視圖、俯視圖
2、主俯長(zhǎng)相等，主左高平齊，俯左寬相等
【思想方法】
轉(zhuǎn)化：立體與平面互化
【例題精講】
1.下列多邊形一定不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）
A、三角形B、正方形C、任意四邊形D、正八邊形
2.用一張正多邊形的紙片，在某一點(diǎn)處鑲嵌（即無(wú)縫隙的圍成一周），可實(shí)施的方案有哪6種？每一種方案中需要的紙片各是幾張？
3.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第6個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為_(kāi)___．

4.用含角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列四種圖形：①平行四邊形，②菱形，③矩形，④直角梯形．其中可以被拼成的圖形是（）
A．①②B．①③C．③④D．①②③
5.為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案．圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫(huà)的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．種植花草部分用陰影表示．請(qǐng)你在圖③、圖④、圖⑤中畫(huà)出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案．
注：兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于一種，例如：圖①、圖②只算一種．
6．下圖是某幾何體的展開(kāi)圖．
（1）這個(gè)幾何體的名稱是；
（2）畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；
（3）求這個(gè)幾何體的體積．（取3.14）
7．東東和爸爸到廣場(chǎng)散步，爸爸的身高是176cm，東東的
身高是156cm，在同一時(shí)刻爸爸的影長(zhǎng)是88cm，那么東東的影長(zhǎng)是cm.
8．如圖（1）是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）
A．奧B．運(yùn)C．圣D．火
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.如圖所示的陰影部分圖案是由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L(zhǎng)形．那么在由4×5個(gè)小方格組成的方格紙上最多可以畫(huà)出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是()
A．16個(gè)B．32個(gè)

C．48個(gè)D．64個(gè)
2．在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不相同的是（）

3.如圖甲，正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形，將其中若干個(gè)三角形涂黑，且滿足下列條件：
（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；
（2）涂黑部分成軸對(duì)稱圖形．
如圖乙是一種涂法，請(qǐng)?jiān)趫D1～3中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法．（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）

4．現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合（如圖1、圖2、圖3）．分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過(guò)平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：
(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫(huà)一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫(huà)出所拼成的符合要求的幾何圖形；
（2）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙；
（3）所畫(huà)出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．（111642.CoM 優(yōu)美句子網(wǎng)）

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投影與視圖復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會(huì)寫(xiě)多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案（湘教版）》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

湘教版數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)第1課實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案
第1課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念
【知識(shí)梳理】
1.實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無(wú)限
環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).
2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
3.絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值，記作∣a∣，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
4.相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)．a(chǎn)的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0.
5.有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù),從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起,到最末一個(gè)數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.
6.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
7.大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.
8.數(shù)的乘方：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪.
9.平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
10.開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方．
11.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．
12.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0．
13.開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方．
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合，分類討論
【例題精講】
例1.下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
例2.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
例3.2的平方根是（）
A．4B．C．D．
例4.《廣東省2009年重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）》顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．元B．元
C．元D．元
例5.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，
則必有（）

A．B．C．D．
例6.（改編題）有一個(gè)運(yùn)算程序，可以使：
⊕=(為常數(shù))時(shí)，得
（+1）⊕=+2，⊕（+1）=-3
現(xiàn)在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
2.的倒數(shù)是（）
A．B．C．D．
3.下列各式中，正確的是（）
A．B．C．D．
4.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A．1B．C．D．

5.的相反數(shù)是（）
A．B．C．D．
6.-5的相反數(shù)是____,-的絕對(duì)值是____,=_____.
7.寫(xiě)出一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它們都是小于－1的數(shù).
8.如果，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）
A．B．C．D．

第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【知識(shí)梳理】
1．有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．
2．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
3．有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘；
任何數(shù)與0相乘，積仍為0．
4．有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；
0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
5．有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；
如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．
6．有理數(shù)的運(yùn)算律：
加法交換律：為任意有理數(shù))
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c為任意有理數(shù))
【思想方法】
數(shù)形結(jié)合，分類討論
【例題精講】
例1.某校認(rèn)真落實(shí)蘇州市教育局出臺(tái)的“三項(xiàng)規(guī)定”，校園生活豐富多彩．星期二下午4點(diǎn)至5點(diǎn)，初二年級(jí)240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂(lè)和體育活動(dòng)，其中參加體育活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的3倍，參加音樂(lè)活動(dòng)人數(shù)是參加美術(shù)活動(dòng)人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動(dòng)的同學(xué)其有____________名.
例2.下表是5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）那么北京時(shí)間2006年6月17日上午9時(shí)應(yīng)是()

A．倫敦時(shí)間2006年6月17日凌晨1時(shí).
B．紐約時(shí)間2006年6月17日晚上22時(shí).
C．多倫多時(shí)間2006年6月16日晚上20時(shí).
D．漢城時(shí)間2006年6月17日上午8時(shí).
例3.如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由1個(gè)圓組成，第2個(gè)圖由7個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由19個(gè)圓組成，……，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第9個(gè)圖形由__________個(gè)圓組成.

例4.下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．
C．D．
例5.計(jì)算：
(1)(2)

(3)；(4).

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)4×a2=a6B．
C．D．
2.某市2008年第一季度財(cái)政收入為億元，用科學(xué)記數(shù)法（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）表示為()
A．元B．元C．元D．元
3.估計(jì)68的立方根的大小在()
A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間
4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）
A．B．
C．D．
5.計(jì)算：
(1)（2）

投影與視圖

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“投影與視圖”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

第29章投影與視圖教案
教學(xué)內(nèi)容:29.1投影（1）
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。
3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；
教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫(huà)出平面圖形的平行投影或中心投影。
教學(xué)資源:多媒體
教學(xué)方法:自主閱讀法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過(guò)程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境
你看過(guò)皮影戲嗎?皮影戲又名“燈影子”，是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映電影《小兵張嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲
(二）你知道嗎
出示投影：
北京故宮中的日晷聞名世界,是我國(guó)光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會(huì)投向晷面，隨著時(shí)間的推移，晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻．
問(wèn)題：那什么是投影呢？

出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。
一般地.用光線照射物體.在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
有時(shí)光線是一組互相平行的射線.例如太陽(yáng)光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子(簡(jiǎn)稱日影)就是平行投影.
由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.
（三）問(wèn)題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）
探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別
1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽(yáng)光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。
2、不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？
3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖4-14，當(dāng)線段AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影A‘B’把線段AB放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如圖4-15，當(dāng)△ABC所在的平面與投影面平行時(shí)，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，從△ABC到△A‘B’C‘是我們熟悉的位似變換。
4、請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？
平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別聯(lián)系
光線物體與投影面平行時(shí)的投影
平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子。(即都是投影)
中心投影從一點(diǎn)出發(fā)的投射線放大(位似變換)
（四）應(yīng)用新知：
（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長(zhǎng)為2cm。
①當(dāng)陽(yáng)光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？
②當(dāng)陽(yáng)光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫(huà)出投影示意圖；
（2）一個(gè)正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn)C在投影面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C’，請(qǐng)畫(huà)出正方形紙板的投影示意圖。

（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影.請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說(shuō)明理由。
解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(圖4-17).很明顯，圖(1)的投射線互相平行，是平行投影.圖(2)的投射線相交于一點(diǎn)，是中心投影。
四、學(xué)習(xí)反思：
我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？
五、作業(yè)：
畫(huà)出一個(gè)四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖
教學(xué)后記:

教學(xué)內(nèi)容:29.1投影（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解正投影的概念；
2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影
3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫(huà)出簡(jiǎn)單的平面圖形的正投影
難點(diǎn)：歸納正投影的性質(zhì),正確畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形的正投影
教學(xué)資源:教材,多媒體課件
教學(xué)方法:合作學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入新課
下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個(gè)是平行投影哪個(gè)是中心投影?圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?

解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面〔即投影線正對(duì)著投影面).
指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。
（二）合作學(xué)習(xí)，探究新知
1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個(gè)不同位置:
(1)鐵絲平行于投影面;
(2)鐵絲傾斜于投影面，
(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點(diǎn)).
三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀
通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn);
(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB=A1B1
(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為ABA2B2
(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3
2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置:
(1)紙板平行于投影面;
(2)紙板傾斜于投影面;
(3)紙板垂直于投影面
結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小一樣;
(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時(shí).P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化;
(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時(shí).P的正投影成為一條線段.
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
3、例1畫(huà)出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.
(1)正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面P圖(1);
(2)正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對(duì)角線AE垂直于投影面P圖(2).
分析口述畫(huà)圖要領(lǐng)
解答按課本板書(shū)
4、練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容:29.2三視圖（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.會(huì)從投影的角度理解視圖的概念
2.會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
3.通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的三視圖
難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫(huà)出三棱柱的三視圖
教學(xué)資源:教材,多媒體課件
教學(xué)方法:合作學(xué)習(xí)法,引導(dǎo)探索法
教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？
物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫(huà)出物體的正投影。
如圖(1)，我們用三個(gè)互相垂直的平面
作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.
如圖(2)，將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面
內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來(lái)就能夠較全面地反映物體的形狀.
三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫(huà)三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等
通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖
（二）應(yīng)用新知
例1畫(huà)出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.
分析:畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫(huà)法為:
1.確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖;
2.在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”。
3.在主視圖正右方畫(huà)出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.
解：
練習(xí)：
1、
2、你能畫(huà)出下圖1中幾何體的三視圖嗎小明畫(huà)出了它們的三種視圖(圖2),他畫(huà)的對(duì)嗎請(qǐng)你判斷一下.
四、小結(jié)
1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。
2、在畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。
五、作業(yè)：
教材第123頁(yè)第1題
教學(xué)后記:

教學(xué)內(nèi)容:三視圖（二）
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系
2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖；
3、培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法
難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解
教學(xué)資源:教材,教參,多媒體課件
教學(xué)方法:閱讀探索法
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）
2、說(shuō)一說(shuō)：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖
3、做一做：畫(huà)出下列幾何體的三視圖

4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲圖29.2-7
（二）講解例題
例2.畫(huà)出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.
分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu)
成的組合體.畫(huà)三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的上下、
前后位置關(guān)系.
解:如圖29.2-7是支架的三視圖
例3.右圖是一根鋼管的直觀圖，畫(huà)出它的三視圖
分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見(jiàn)內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫(huà)圖時(shí)規(guī)定;看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線.因被其他那分遮擋
而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線.圖29.2-9
解:圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.
(三)鞏固再現(xiàn)
1、P119練習(xí)
2、一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長(zhǎng)為250mm,高為200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請(qǐng)畫(huà)出六角螺帽毛坯的三視圖.

教學(xué)內(nèi)容:三視圖（三）
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?br> 2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?br> 教學(xué)資源:教材,教參,多媒體課件
教學(xué)方法:引導(dǎo)閱讀法,閱讀探索法
教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
前面我們討論了由立體圖形（實(shí)物）畫(huà)出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實(shí)物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過(guò)程（發(fā)展空間想象能力）
(二）新課學(xué)習(xí)
例4根據(jù)下面的三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱.

分析:由三視圖想象立體圖形時(shí)，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來(lái)考慮整體圖形，
解:(1)從三個(gè)方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長(zhǎng)方體，如圖(1)所示;
(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.
例5,根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.
分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實(shí)線)可見(jiàn)到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱〔中間的實(shí)線)可見(jiàn)到,綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的.
解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.
（三）鞏固再現(xiàn)
1、P121練習(xí)
2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出該多面體的具體名稱。
三、小結(jié)：
1、一個(gè)視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r(shí)，必須將各視圖對(duì)照起來(lái)看。
2、一個(gè)擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過(guò)來(lái)考慮幾何體時(shí)，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長(zhǎng)方體、圓柱等。
3、對(duì)于較復(fù)雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應(yīng)搞清三個(gè)視圖之間的前后、左右、上下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)內(nèi)容:三視圖（四）
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)會(huì)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?br> 2、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；
3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開(kāi)在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)的知識(shí)有重要的實(shí)用價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實(shí)物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用
難點(diǎn)：根據(jù)三視圖想象基本幾何體和實(shí)物原型的形狀
教學(xué)資源:教材,教參,多媒體課件
教學(xué)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)引入
1、完成下列練習(xí)
（1）、如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱_______。
（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個(gè)碟子。
（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（）。
（A）長(zhǎng)方體（B）圓柱（C）圓錐（D）球
2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機(jī)械制圖中三視圖與對(duì)應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會(huì)到本章知識(shí)的價(jià)值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開(kāi)設(shè)的模具和機(jī)械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。
（二）講授新課
例6.某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積.
分析:對(duì)于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開(kāi)，可以把立體圖形的表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形——展開(kāi)圖.在實(shí)際的生產(chǎn)中.三視圖和展開(kāi)圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫(huà)出展開(kāi)圖.從而計(jì)算面積.
解:由三視圖可知，密封罐的形狀是正六棱柱(如圖(左)).
密封罐的高為50mm，底面正六邊形的直徑為100mm.邊長(zhǎng)為50mm，圖(右)是它的展開(kāi)圖.
由展開(kāi)圖可知，制作一個(gè)密封罐所需鋼板的面積為
(三)練習(xí)鞏固
2.補(bǔ)充根據(jù)下面三視圖請(qǐng)說(shuō)出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個(gè)小正方體?
分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定空間的形狀如圖所示.
解:該建筑物的形狀如圖所示:
有3層，共9個(gè)小正方體.
思考：一個(gè)物體的主視圖如上右圖所示,請(qǐng)畫(huà)出它的俯視圖，耐心想一想有
幾種不同的情形?
(四)作業(yè)
教學(xué)后記:根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.

教學(xué)內(nèi)容:投影與視圖（練習(xí)課）
教學(xué)目標(biāo)
1、進(jìn)一步體會(huì)投影中的平行投影、中心投影和正投影間的相互關(guān)系
2、加深體會(huì)立體圖形或?qū)嵨镌团c三視圖的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象力
教學(xué)方法:練習(xí)法
教學(xué)過(guò)程
（一）提問(wèn)導(dǎo)入
前面我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
（讓學(xué)生進(jìn)行2~3分鐘的梳理，然后讓幾個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)看，最后老師拓展總結(jié)）
（二）看誰(shuí)學(xué)得好
練習(xí)設(shè)計(jì)
1.填空題
（1）俯視圖為圓的幾何體是_______，______。
（2）畫(huà)視圖時(shí)，看得見(jiàn)的輪廓線通常畫(huà)成_______，
看不見(jiàn)的部分通常畫(huà)成_______。
（3）舉兩個(gè)左視圖是三角形的物體例子：________，_______。
（4）如圖所示是一個(gè)立體圖形的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出立體圖形的名稱_______。
（5）請(qǐng)將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上.
（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個(gè)方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有________個(gè)碟子。
2.選擇題
（1）圓柱對(duì)應(yīng)的主視圖是（）。
????????
（A）??（B）?（C）??（D）
（2）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個(gè)幾何體可能是（）。
（A）長(zhǎng)方體（B）圓柱（C）圓錐（D）球
（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是…（）
(4)一個(gè)四棱柱的俯視圖如右圖所示，則這個(gè)四棱柱的主視圖和左視圖可能是（）
（5）主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（）。
（A）圓錐（B）圓柱（C）球（D）空心圓柱
3、解答題
（1）根據(jù)要求畫(huà)出下列立體圖形的視圖。
????????????
???（畫(huà)左視圖）???（畫(huà)俯視圖）???（畫(huà)正視圖）
（2）畫(huà)出右方實(shí)物的三視圖。
（3）如圖是一個(gè)物體的三視圖，請(qǐng)畫(huà)出物體的形狀。
（4）根據(jù)下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個(gè)小正方體。

教學(xué)內(nèi)容:29.3制作立體模型（活動(dòng)課）
學(xué)習(xí)目的:
通過(guò)根據(jù)三視圖制作立體模型的實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，體會(huì)用三視圖表示立體圖形的作用，進(jìn)一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。
工具準(zhǔn)備:
刻度尺、剪刀、小刀、膠水、硬紙板、馬鈴薯（或蘿卜）等。
具體活動(dòng):
１、以硬紙板為主要材料，分別做出下面的兩組視圖所表示的立體模型。
２、按照下面給出的兩組視圖，用馬鈴薯（或蘿卜）做出相應(yīng)的實(shí)物模型
３、下面的每一組平面圖形都是由四個(gè)等邊三角形組成的。

（１）指出其中哪些可以折疊成多面體。把上面的圖形描在紙上，剪下來(lái)，疊一疊，驗(yàn)證你的答案；
（２）畫(huà)出由上面圖形能折疊成的多面體的三視圖，并指出三視圖中是怎樣體現(xiàn)“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的；
（３）如果上圖中小三角形的邊長(zhǎng)為１，那么對(duì)應(yīng)的多面體的體積和表面積各是多少？
四、課題拓廣
三視圖和展開(kāi)圖都是與立體圖形有關(guān)的平面圖形，了解有關(guān)生產(chǎn)實(shí)際，結(jié)合具體例子，寫(xiě)一篇短文介紹三視圖、展開(kāi)圖的應(yīng)用。
教學(xué)內(nèi)容：第四章投影與三視圖復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)復(fù)習(xí)系統(tǒng)掌握本章知識(shí)，
2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又作用于實(shí)踐。
3、提高解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力。
4、培養(yǎng)空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：投影和三視圖
教學(xué)難點(diǎn)：畫(huà)三視圖
教學(xué)資源:教材,練習(xí)冊(cè)
教學(xué)方法:比較復(fù)習(xí)法,練習(xí)復(fù)習(xí)法.
教學(xué)過(guò)程：
一、以提問(wèn)形式小結(jié)本章知識(shí)
1、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架：
2、填空：
（1）人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的叫做視線。
所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共的兩條所成的角叫做視角。視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做。
（2）物體在光線的照射下，在某個(gè)內(nèi)形成的影子叫做，這時(shí)光線叫做，投影所在的叫做投影面。
由的投射線所形成的投影叫做平行投影。
由的投射線所形成的投影叫做中心投影。
（3）在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。
（4）物體的三視圖是物體在三個(gè)不同方向。
上的正投影就是主視圖，水平面上的正投影就是，上的正投影就是左視圖。
二、例題講解
例1、（１）在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）
A、小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)B、小明的影子比小強(qiáng)的影子短
C、小明和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)D、無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)
分析：陽(yáng)光是平行光線，出現(xiàn)平行投影。路燈是點(diǎn)光源，是中心投影，形成的影子是不一樣的
例2、如圖所示圖形是一個(gè)多面體的三視圖，請(qǐng)根據(jù)視圖說(shuō)出該多面體的具體名稱。

分析：從俯視圖上看，該立體圖形是個(gè)對(duì)稱圖形，從主視圖、左視圖上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我們可以想象，該立體圖形是正四棱錐。
例3、A、B表示教室門口，張麗在教室內(nèi)，王明、錢勇、李杰三同學(xué)在教室外，位置如圖所示，張麗能看得見(jiàn)三位同學(xué)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

例４、如右上圖，小王、小李及一根電線桿在燈光下的影子。
（１）確定光源的位置；
（２）在圖中畫(huà)出表示電線桿高度的線段。
分析：由條件易知，本題屬于中心投影問(wèn)題，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，物體與影子對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必須經(jīng)過(guò)光源，因此我們可以利用兩線的交點(diǎn)來(lái)求光源的位置。
例５、如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單的幾何體的主視圖和俯視圖。
（１）請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)幾何體的一種左視圖；
（２）若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為ｎ，請(qǐng)你寫(xiě)出ｎ的所有可能值。
分析：左視圖為側(cè)視圖，由于幾何體只知道主視圖和俯視圖，那么左視圖就不是唯一的，而主視圖表示幾何體共有三層，所以側(cè)視圖有多種可能，俯視圖只看見(jiàn)５個(gè)小正方體，這５個(gè)正方體可分布在１、２、３層。

教學(xué)內(nèi)容:第２９章投影與三視圖測(cè)試卷
時(shí)間100分鐘總分：100分
一、精心選一選（每小題5分，共50分）
1．圓形的物體在太陽(yáng)光的投影下是()
(A)圓形．(B)橢圓形．(C)線段．(D)以上都不可能．
2．如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)的正投影是()
(Ａ)矩形．(B)兩條線段.
(C)等腰梯形．(D)圓環(huán)．

3．如圖擺放的幾何體的左視圖是()

4.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下()
(A)小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)．
(B)小明的影子比小強(qiáng)的影子短．
(C)小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)．
(D)無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)．
5．“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是()

6．下列左邊的主視圖和俯視圖對(duì)應(yīng)右邊的哪個(gè)物()

7．小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，在練習(xí)的過(guò)程中他發(fā)現(xiàn)在地上雙杠的兩橫杠的影子()
(A)相交．(B)平行．
(C)垂直．(D)無(wú)法確定．
8．在一個(gè)晴朗的好天氣里，小穎在向正北方向走路時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影向左偏，你知道小穎當(dāng)時(shí)所處的時(shí)間是()
(A)上午．(B)中午．
(C)下午．(D)無(wú)法確定．
9.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是()

(A)①②③④．(B)④①③②．
(C)④②③①．(D)④③②①．
10．如圖是“馬頭牌”冰激凌模型圖，它的三視圖是()

二、耐心填一填（每小題4分，共20分）
11．右圖是基本幾何體的三視圖，該基本幾何體為．
12．皮影戲中的皮影是由投影得到的．
13．為測(cè)量旗桿的高度我們?nèi)∫幻讞U直立在陽(yáng)光下，其長(zhǎng)為1.5米，在同一時(shí)刻測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為10．5米.旗桿的高度是．
14．如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐，小敏想測(cè)量它的半徑．在陽(yáng)光下，他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10米(如示意圖，AB＝10米)；同一時(shí)刻，他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米，那么，球的半徑是米．
15．圓錐底面展開(kāi)后是,側(cè)面展開(kāi)后是.
三、用心想一想（每小題10分，共30分）
16．畫(huà)出實(shí)物圖(如圖，上部分是長(zhǎng)方體，下部是空心圓柱)的三視圖．

17.與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹(shù)。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子(如圖所示)，樹(shù)影是路燈燈光形成的。請(qǐng)你確定此時(shí)路燈光源的位置．

18.要制作一個(gè)如圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且SⅠ=SⅡ)的鋼盒子,在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相同的正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形,然后折合起來(lái)既可,求有蓋盒子的高x.