小學(xué)教案比的應(yīng)用
發(fā)表時間：2021-01-2520xx高考物理復(fù)習(xí)微專題08動力學(xué)動量和能量觀點在力學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案新人教版。
微專題08動力學(xué)、動量和能量觀點在力學(xué)中的應(yīng)用力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用
(對應(yīng)學(xué)生用書P115)
1．解動力學(xué)問題的三個基本觀點
(1)力的觀點：運用牛頓定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題．
(2)能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
(3)動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題．
但綜合題的解法并非孤立，而應(yīng)綜合利用上述三種觀點的多個規(guī)律，才能順利求解．
2．力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理(涉及時間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場．
(20xx廣東佛山一模)如圖所示，王同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時車輪被鎖定，車的右邊有一個和地面相平的沙坑，且車的右端和沙坑的左邊緣平齊；當(dāng)王同學(xué)擺動到最大擺角θ＝60°時，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面上無阻力運動，王同學(xué)此后不再對車做功，并可視其身體為質(zhì)點．已知秋千繩子長為L＝4.5m，王同學(xué)和秋千板的質(zhì)量為m＝50kg，車和秋千支架的總質(zhì)量為M＝200kg，重力加速度g取10m/s2.試求：
(1)王同學(xué)擺到最低點時的速率；
(2)在擺到最低點的過程中，繩子對王同學(xué)做的功；
(3)王同學(xué)擺到最低點時，順勢離開秋千板，他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離．已知車身的長度s＝3.6m，秋千架安裝在車的正中央，且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H＝5.75m.
解析：(1)在王同學(xué)下擺到最低點的過程中，王同學(xué)和車組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以水平向右為正方向，有mv1＋Mv2＝0，
系統(tǒng)的機械能守恒，有
mgL(1－cos60°)＝12mv21＋12Mv22，
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝6m/s.
(2)在下擺的過程中對王同學(xué)由動能定理可得
mgL(1－cos60°)＋W繩＝12mv21，
代入數(shù)據(jù)解得W繩＝－225J.
(3)在王同學(xué)下擺的過程中，王同學(xué)與車組成的系統(tǒng)在水平方向動量是守恒的，則mv1＋Mv2＝0，
由于運動的時間相等，則mx1＋Mx2＝0，
又x1＋|x2|＝Lsin60°，解得車的位移x2＝－0.779m，即車向左運動了0.779m.
王同學(xué)離開秋千后做平拋運動，運動的時間為
t＝2H－Lg＝2×5.75－4.510s＝0.5s，
王同學(xué)沿水平方向的位移為x0＝v1t＝6×0.5m＝3m.
所以王同學(xué)的落地點到沙坑左邊緣的距離為x＝x0＋x2－s2＝0.421m.
答案：(1)6m/s(2)－225J(3)0.421m
(20xx湖北黃岡聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝0.4m，內(nèi)壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質(zhì)量m＝0.96kg的滑塊停放在距軌道最低點A為L＝8.0m的O點處，質(zhì)量為m0＝0.04kg的子彈以速度v0＝250m/s從右邊水平射入滑塊，并留在其中．已知滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，子彈與滑塊的作用時間很短．g取10m/s2，求：
(1)子彈相對滑塊靜止時二者的共同速度大小v；
(2)滑塊從O點滑到A點的時間t；
(3)滑塊從A點滑上半圓形軌道后通過最高點B落到水平地面上C點，A與C間的水平距離．
解析：(1)子彈射入滑塊的過程動量守恒，規(guī)定水平向左為正方向，則m0v0＝(m＋m0)v，
代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.
(2)子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左做勻減速運動，設(shè)其加速度大小為a，則μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，
由勻變速直線運動的規(guī)律得vt－12at2＝L，
聯(lián)立解得t＝1s(t＝4s舍去)．
(3)滑塊從O點滑到A點時的速度vA＝v－at，
代入數(shù)據(jù)解得vA＝6m/s.
設(shè)滑塊從A點滑上半圓形軌道后通過最高點B點時的速度為vB，由機械能守恒定律得
12(m＋m0)v2A＝(m＋m0)g2R＋12(m＋m0)v2B，
代入數(shù)據(jù)解得vB＝25m/s.
滑塊離開B點后做平拋運動，運動的時間t′＝22Rg，
又xAC＝vBt′，代入數(shù)據(jù)得xAC＝455m.
答案：(1)10m/s(2)1s(3)455m
“子彈打木塊”類問題分析
(對應(yīng)學(xué)生用書P116)
這類題型中，通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時間極短，內(nèi)力外力，可認(rèn)為在這一過程中動量守恒．“木塊”對“子彈”的阻力乘以“子彈”的位移為“子彈”損失的動能，阻力乘以“木塊”的位移等于“木塊”獲得的動能，阻力乘以相對位移等于系統(tǒng)損失的機械能．
(20xx福建漳州模擬)長為L、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點)以水平速度v0擊中木塊并恰好未穿出．設(shè)子彈射入木塊的過程時間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運動的最大距離為s，重力加速度為g，求：
(1)木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)子彈受到的阻力大小f.
解析：(1)在子彈射入木塊過程的極短時間內(nèi)，子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，以水平向右為正方向，則mv0＝(m＋M)v共，
在子彈與木塊共速到最終停止的過程中，由功能關(guān)系得
12(M＋m)v2共＝μ(M＋m)gs，
解得μ＝m2v202gsM＋m2.
(2)在子彈射入木塊過程的極短時間內(nèi)，設(shè)子彈與木塊之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得Q＝12mv20－12(M＋m)v2共，
又Q＝fL，
聯(lián)立解得f＝Mmv202M＋mL.
答案：(1)m2v202gsM＋m2(2)Mmv202M＋mL
(20xx湖南衡陽一模)如圖甲所示，在高h(yuǎn)＝0.8m的水平平臺上放置一質(zhì)量為M＝0.9kg的小木塊(視為質(zhì)點)，距平臺右邊緣d＝2m．一質(zhì)量為m＝0.1kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中(作用時間極短)，然后二者一起向右運動，在平臺上運動的v2x關(guān)系圖線如圖乙所示，最后小木塊從平臺邊緣滑出并落在距平臺右側(cè)水平距離為s＝1.6m的地面上．g取10m/s2，求：
(1)小木塊滑出平臺時的速度大??；
(2)子彈射入小木塊前的速度大?。?br> (3)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺時，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能．
解析：(1)小木塊從平臺滑出后做平拋運動，有h＝12gt2，s＝vt，聯(lián)立兩式可得v＝s2hg＝4m/s.
(2)設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v1，由圖乙并結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知40m2s－2－v2＝v21－40m2s－2，解得v1＝8m/s，
子彈射入木塊的過程中，根據(jù)動量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，
解得v0＝M＋mv1m＝80m/s.
(3)設(shè)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺時系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，
則Q＝12mv20－12(M＋m)v2＝312J.
答案：(1)4m/s(2)80m/s(3)312J
彈簧類模型的處理方法
(對應(yīng)學(xué)生用書P117)
對兩個(或兩個以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)，在能量方面，由于發(fā)生彈性形變的彈簧會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化．若系統(tǒng)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力不做功，系統(tǒng)機械能守恒．若還有其他外力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機械能改變量．做功之和為正，系統(tǒng)總機械能增加，反之減少．在相互作用過程中，彈簧兩端的物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．系統(tǒng)內(nèi)每個物體除受彈簧彈力外所受其他外力的合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度．
如圖甲所示，三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個物體的質(zhì)量分別為mA＝0.1kg、mB＝0.2kg和mC＝0.1kg.現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運動(運動過程中物體A不會碰到物體C)．若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計時，物體A的速度—時間圖象如圖乙所示．求：
(1)從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長運動的時間；
(2)彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能；
(3)若彈簧與物體A、B不連接，在某一時刻使物體C以v0的初速度向右運動，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運動過程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v0的取值范圍．(彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運動)．
解析：(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時，A的速度最大，
則對應(yīng)的時刻為t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)當(dāng)A的最大速度為4m/s，
此時根據(jù)動量守恒定律可得B的速度為：vB＝mAvAmB＝2m/s，
AB總的動能即為彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能，
即Ep＝Ek＝12mAv2A＋12mBv2B＝1.2J；
(3)當(dāng)A與彈簧分離時的速度為vA＝4m/s，
第一次和C碰撞時滿足：
mCv0－mAvA＝mCvC′＋mAvA′，
12mCv20＋12mAv2A＝12mCv′2C＋12mAv′2A，
物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，則需滿足vC′＞vA′，
聯(lián)立以上解得v0＞20m/s.
答案：(1)t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)1.2J(3)v0＞20m/s
如圖所示，甲、乙、丙三個相同的小物塊(可視為質(zhì)點)質(zhì)量均為m，將兩個不同的輕質(zhì)彈簧壓縮到最緊并用輕繩固定，彈簧與小物塊之間不連接．整個系統(tǒng)靜止在光滑水平地面上，甲物塊與左邊墻壁的距離為l(l遠(yuǎn)大于彈簧的長度)．某時刻燒斷甲、乙之間的輕繩，甲與乙、丙的連接體立即被彈開．經(jīng)過時間t，甲與墻壁發(fā)生彈性碰撞，與此同時乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，又經(jīng)時間t2，甲與乙發(fā)生第一次碰撞．設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞，彈簧彈開后不再影響甲、乙、丙的運動．求：
(1)乙、丙之間連接繩斷開前瞬間乙、丙連接體的速度大?。?br> (2)乙、丙之間彈簧初始時具有的彈性勢能．
解析：(1)甲與乙、丙連接體分離時的速度大小為lt
設(shè)乙、丙連接體在分離前瞬間的速度大小為v，則有
mlt＝2mv
解得v＝l2t
(2)設(shè)乙、丙分離后乙的速度大小為v乙，丙的速度大小為v丙
l＋l2＝lt＋v乙t2
分離前后乙、丙組成的系統(tǒng)動量守恒：
2mv＝mv丙－mv乙
乙、丙之間彈簧初始時具有的彈性勢能
Ep＝12mv2乙＋12mv2丙－12(2m)v2
解得Ep＝25ml24t2.
答案：(1)l2t(2)25ml24t2
延伸閱讀
20xx高考物理復(fù)習(xí)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題學(xué)案
微專題14電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
1．題型簡述：感應(yīng)電流在磁場中受到安培力的作用，因此電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起．解決這類問題需要綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律)及力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等)．
2．兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)特征處理方法
平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進行分析
3．動態(tài)分析的基本思路
解決這類問題的關(guān)鍵是通過運動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大值或最小值的條件．具體思路如下：
Ⅰ.電磁感應(yīng)中的平衡問題
(20xx全國甲卷)如圖，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上．已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g.已知金屬棒ab勻速下滑．求
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；
(2)金屬棒運動速度的大?。?br> 解析：(1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對cd棒的支持力大小為N2．對于ab棒，由力的平衡條件得2mgsinθ＝μN1＋T＋F①
N1＝2mgcosθ②
對于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T③
N2＝mgcosθ④
聯(lián)立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)⑤
(2)由安培力公式得F＝BIL⑥
這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流，ab棒上的感應(yīng)電動勢為E＝BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大?。蓺W姆定律得I＝ER⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2⑨
答案：(1)mg(sinθ－3μcosθ)
(2)(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2
對金屬棒正確進行受力分析和運動過程分析是解題的關(guān)鍵．
如圖，兩個傾角均為θ＝37°的絕緣斜面，頂端相同，斜面上分別固定著一個光滑的不計電阻的U型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌寬度都是L＝1．0m，底邊分別與開關(guān)S1、S2連接，導(dǎo)軌上分別放置一根和底邊平行的金屬棒a和b，a的電阻R1＝10．0Ω、質(zhì)量m1＝2．0kg，b的電阻R2＝8．0Ω、質(zhì)量m2＝1．0kg.U型導(dǎo)軌所在空間分別存在著垂直斜面向上的勻強磁場，大小分別為B1＝1．0T，B2＝2．0T，輕細(xì)絕緣線繞過斜面頂端很小的光滑定滑輪連接兩金屬棒的中點，細(xì)線與斜面平行，兩導(dǎo)軌足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10．0m/s2．開始時，開關(guān)S1、S2都斷開，輕細(xì)絕緣線繃緊，金屬棒a和b在外力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
(1)撤去外力，兩金屬棒的加速度多大？
(2)同時閉合開關(guān)S1、S2，求金屬棒a、b運動過程中達(dá)到的最大速度？
解析：(1)設(shè)撤去外力，線拉力為T，兩金屬棒的加速度大小相等，設(shè)為a，
則m1gsinθ－T＝m1a
T－m2gsinθ＝m2a
解得a＝2m/s2
(2)a、b達(dá)到速度最大時，速度相等，設(shè)為v，此時線拉力為T1，a中感應(yīng)電動勢為E1，電流為I1，b中感應(yīng)電動勢為E2，電流為I2，則
E1＝B1lv，I1＝E1R1；E2＝B2lv，I2＝E2R2，
又m1gsinθ－T1－B1I1l＝0
T1－m2gsinθ－B2I2l＝0
聯(lián)立解得v＝10m/s
答案：(1)2m/s2(2)10m/s
Ⅱ.電磁感應(yīng)中的非平衡問題
如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s.一質(zhì)量為m、有效電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
(1)判斷該金屬棒在磁場中是否做勻加速直線運動？簡要說明理由；
(2)求加速度的大小和磁感應(yīng)強度B的大?。?br> (3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v0－B2l2mR＋rx，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？
解析：(1)是．
R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，所以加速度為恒量．
(2)E＝BlvI＝ER＋rF安＝BIl
F－F安＝ma，
將F＝0.5v＋0.4代入，得：
0.5－B2l2R＋rv＋0.4＝a
因為加速度為恒量，與v無關(guān)，所以a＝0.4m/s2
0．5－B2l2R＋r＝0，代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5T.
(3)設(shè)外力F作用時間為t，則
x1＝12at2v0＝at
x2＝mR＋rB2l2v0x1＋x2＝s，
代入數(shù)據(jù)得0.2t2＋0.8t－1＝0
解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去)．
答案：(1)是(2)0.4m/s20.5T(3)1s
如圖，足夠長的光滑導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，間距L＝1m，電阻不計，定值電阻R＝1．5Ω.質(zhì)量m＝0.25kg、長度L＝1m、電阻r＝0.5Ω的導(dǎo)體棒AB靜置在導(dǎo)軌上．現(xiàn)對導(dǎo)體棒施加一個平行于導(dǎo)軌、大小為F＝1．25N的恒力，使得導(dǎo)體棒由靜止開始運動．當(dāng)棒運動到虛線位置時速度達(dá)到v0＝2m/s.虛線右側(cè)有一非勻強磁場，導(dǎo)體棒在里面運動時，所到位置的速度v(單位m/s)與該處磁感應(yīng)強度B(單位T)在數(shù)值上恰好滿足關(guān)系v＝12B2，重力加速度g取10m/s2．
(1)求導(dǎo)體棒剛進入磁場時，流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流大小和方向；
(2)導(dǎo)體棒在磁場中是否做勻加速直線運動？若是，給出證明并求出加速度大??；若不是，請說明理由；
(3)求導(dǎo)體棒在磁場中運動了t＝1s的時間內(nèi)，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
解析：(1)當(dāng)v0＝2m/s時，B0＝0.5T
感應(yīng)電動勢E0＝B0Lv0＝1V
感應(yīng)電流I0＝E0R＋r＝0.5A
方向由B向A
(2)速度為v時，磁感應(yīng)強度為B
感應(yīng)電動勢E＝BLv，感應(yīng)電流I＝ER＋r，安培力FA＝BIL
得到FA＝B2L2vR＋r
由題，B2v＝0.5T2m/s，則安培力FA＝0.25N，導(dǎo)體棒所受合力F合＝F－FA＝1N，為恒力，所以做勻加速直線運動．
由F合＝ma，可得a＝4m/s2
(3)t＝1s時，導(dǎo)體棒的速度v＝v0＋at＝6m/s
t＝1s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移s＝v0t＋12at2＝4m
由動能定理，F(xiàn)s－W克安＝12mv2－12mv20
由功能關(guān)系，W克安＝Q
定值電阻R上的焦耳熱QR＝RR＋rQ
代入數(shù)據(jù)，QR＝0.75J
答案：(1)0.5A由B到A(2)是4m/s2(3)0.75J
1．(多選)如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，有一水平放置的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端連接一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計．導(dǎo)軌間距離為L，在導(dǎo)軌上垂直放置一根金屬棒MN，與導(dǎo)軌接觸良好，電阻為r，用外力拉著金屬棒向右以速度v做勻速運動．則金屬棒運動過程中()
A．金屬棒中的電流方向為由N到M
B．電阻R兩端的電壓為BLv
C．金屬棒受到的安培力大小為B2L2vr＋R
D．電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為B2L2vR
解析：選AC由右手定則判斷得知金屬棒MN中的電流方向為由N到M，故A正確；MN產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv，回路中的感應(yīng)電流大小為I＝Er＋R＝BLvR＋r，則電阻R兩端的電壓為U＝IR＝BLvRR＋r，故B錯誤；金屬棒MN受到的安培力大小為F＝BIL＝B2L2vR＋r，故C正確；電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為P＝I2R＝BLvR＋r2RB2L2v2RR＋r2，故D錯誤．
2．如圖1所示，兩相距L＝0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R＝2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場．質(zhì)量m＝0.2kg的金屬桿垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略．桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v－t圖象如圖2所示．在15s末時撤去拉力，同時使磁場隨時間變化，從而保持回路磁通量不變，桿中電流為零．求：
(1)金屬桿所受拉力的大小F；
(2)0－15s內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大??；
(3)撤去恒定拉力之后，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律．
解析：(1)10s內(nèi)金屬桿未進入磁場，
所以有F－μmg＝ma1
由圖可知a1＝0.4m/s2
15s～20s內(nèi)僅在摩擦力作用下運動，
由圖可知a2＝0.8m/s2，解得F＝0.24N
(2)在10s～15s時間段桿在磁場中做勻速運動．
因此有F＝μmg＋B20L2vR
以F＝0.24N，μmg＝0.16N代入解得B0＝0.4T.
(3)撤去恒定拉力之后通過回路的磁通量不變，設(shè)桿在磁場中勻速運動距離為d，撤去外力后桿運動的距離為x，
BL(d＋x)＝B0Ld，
其中d＝20m，x＝4t－0.4t2
由此可得B＝2050＋10t－t2T.
答案：(1)0.24N(2)0.4T
(3)B＝2050＋10t－t2T
3．(20xx全國甲卷)如圖，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求：
(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大小；
(2)電阻的阻值．
解析：(1)設(shè)金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓第二定律得ma＝F－μmg①
設(shè)金屬桿到達(dá)磁場左邊界時的速度為v，由運動學(xué)公式有v＝at0②
當(dāng)金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，桿中的電動勢E＝Blv③
聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0(Fm－μg)④
(2)設(shè)金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時，金屬桿中的電流為I，根據(jù)歐姆定律I＝ER⑤
式中R為電阻的阻值，金屬桿所受的安培力為f＝BIl⑥
因金屬桿做勻速運動，由牛頓運動定律得F－μmg－f＝0⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R＝B2l2t0m.
答案：(1)Blt0(Fm－μg)(2)B2l2t0m
電磁感應(yīng)中能量問題
1．題型簡述：電磁感應(yīng)過程的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功來實現(xiàn)的．安培力做功的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程；外力克服安培力做功的過程，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過程．
2．解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系列式求解．
3．求解電能應(yīng)分清兩類情況
(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行計算．
(2)若電流變化，則
①利用安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則減少的機械能等于產(chǎn)生的電能．
Ⅰ.動能定理和能量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
如圖所示，一個“U”形金屬導(dǎo)軌靠絕緣的墻壁水平放置，導(dǎo)軌長L＝1．4m，寬d＝0.2m．一對長L1＝0.4m的等寬金屬導(dǎo)軌靠墻傾斜放置，與水平導(dǎo)軌成θ角平滑連接，θ角可在0°～60°調(diào)節(jié)后固定．水平導(dǎo)軌的左端長L2＝0.4m的平面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向水平向左，磁感應(yīng)強度大小B0＝2T．水平導(dǎo)軌的右端長L3＝0.5m的區(qū)域有豎直向下的勻強磁場B，磁感應(yīng)強度大小隨時間以ΔBΔt＝1．0T/s均勻變大．一根質(zhì)量m＝0.04kg的金屬桿MN從斜軌的最上端靜止釋放，金屬桿與斜軌間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.125，與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.5．金屬桿電阻R＝0.08Ω，導(dǎo)軌電阻不計．
(1)求金屬桿MN上的電流大小，并判斷方向；
(2)金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導(dǎo)軌上，求θ角多大時金屬桿所停位置與墻面的距離最大，并求此最大距離xm.
解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtdL3
由閉合電路歐姆定律得：I＝ER
由上式，可得MN棒上的電流大小：I＝1．25A
根據(jù)右手定則，則MN棒上的電流方向：N→M；
(2)設(shè)導(dǎo)體棒滑出水平磁場后繼續(xù)滑行x后停下，
由動能定理得：mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2(mg＋B0Id)
(L2－L1cosθ)－μ2mgx＝0
代入數(shù)據(jù)得：
0．16sinθ＋0.16cosθ－0.18＝0.2x
當(dāng)θ＝45°時，x最大，
解得：x＝0.82－0.9＝0.23m
則有：xm＝L2＋x＝0.63m.
答案：(1)1．25N由N→M(2)45°0.63m
能量轉(zhuǎn)化問題的分析程序：先電后力再能量
如圖所示，傾角30°的光滑傾斜導(dǎo)體軌道(足夠長)與光滑水平導(dǎo)體軌道連接，軌道寬度均為L＝1m，電阻忽略不計．勻強磁場Ⅰ僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域，方向水平向右，大小B1＝1T；勻強磁場Ⅱ僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2＝1T．現(xiàn)將兩質(zhì)量均為m＝0.2kg，電阻均為R＝0.5Ω的相同導(dǎo)體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時由靜止釋放．取g＝10m/s2．
(1)求導(dǎo)體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大??；
(2)若已知從開始運動到cd棒達(dá)到最大速度的過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q＝0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；
(3)若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h＝10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應(yīng)電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度隨時間變化，將cd棒開始運動的時刻記為t＝0，此時磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度為B0＝1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內(nèi)，磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式．
解析：(1)cd棒勻速運動時速度最大，設(shè)為vm，棒中感應(yīng)電動勢為E，電流為I，
感應(yīng)電動勢：E＝BLvm，電流：I＝E2R，
由平衡條件得：mgsinθ＝BIL，代入數(shù)據(jù)解得：vm＝1m/s；
(2)設(shè)cd從開始運動到達(dá)最大速度的過程中經(jīng)過的時間為t，通過的距離為x，cd棒中平均感應(yīng)電動勢E1，平均電流為I1，通過cd棒橫截面的電荷量為q，
由能量守恒定律得：mgxsinθ＝12mv2m＋2Q，
電動勢：E1＝BLxt，電流：I1＝E12R，電荷量：q＝I1t，
代入數(shù)據(jù)解得：q＝1C；
(3)設(shè)cd棒開始運動時穿過回路的磁通量為Φ0，cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中，設(shè)加速度大小為a，經(jīng)過時間t通過的距離為x1，穿過回路的磁通量為Φ，cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0，則：Φ0＝B0Lhsinθ，
加速度：a＝gsinθ，位移：x1＝12at2，Φ＝BLhsinθ－x1，hsinθ＝12at20.
解得：t0＝8s，
為使cd棒中無感應(yīng)電流，必須有：Φ0＝Φ，
解得：B＝88－t2(t＜8s)．
答案：(1)1m/s(2)1C(3)B＝88－t2(t＜8s)
Ⅱ.動量定理和動量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
(20xx江西師大附中試卷)如圖所示，兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道，如圖所示放置，間距為d＝1m，在左端斜軌道部分高h(yuǎn)＝1．25m處放置一金屬桿a，斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接，在平直軌道右端放置另一金屬桿b，桿a、b電阻Ra＝2Ω、Rb＝5Ω，在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感強度B＝2T．現(xiàn)桿b以初速度v0＝5m/s開始向左滑動，同時由靜止釋放桿a，桿a由靜止滑到水平軌道的過程中，通過桿b的平均電流為0.3A；從a下滑到水平軌道時開始計時，a、b桿運動速度－時間圖象如圖所示(以a運動方向為正)，其中ma＝2kg，mb＝1kg，g＝10m/s2，求：
(1)桿a在斜軌道上運動的時間；
(2)桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電量；
(3)在整個運動過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱．
解析：(1)對b棒運用動量定理，有：
BdI－Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2m/s
代入數(shù)據(jù)得到：Δt＝5s
即桿在斜軌道上運動時間為5s；
(2)對桿a下滑的過程中，機械能守恒：mgh＝12mav2a
va＝2gh＝5m/s
最后兩桿共同的速度為v′，由動量守恒得
mava＋mbvb＝(ma＋mb)v′
代入數(shù)據(jù)計算得出v′＝83m/s
桿a動量變化等于它所受安培力的沖量，由動量定理可得I安＝BIdΔt′＝mava－mav′
而q＝IΔt′
由以上公式代入數(shù)據(jù)得q＝73C
(3)由能量守恒得，共產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝magh＋12mbv20－12(ma＋mb)v′2＝1616J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′＝52＋5Q＝1156J.
答案：(1)5s(2)73C(3)1156J
如圖所示，傾斜的金屬導(dǎo)軌和水平的金屬導(dǎo)軌接在一起，各自的兩條平行軌道之間距離都為d，傾斜導(dǎo)軌與水平面間的夾角為30°，在傾斜導(dǎo)軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強磁場，在水平導(dǎo)軌的區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小都為B，傾斜導(dǎo)軌上放有金屬棒a，在緊靠兩導(dǎo)軌連接處的水平導(dǎo)軌上放有金屬棒b，a、b都垂直于各自的軌道，a質(zhì)量為m，b質(zhì)量為2m，a、b與水平的金屬導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)是μ，傾斜的金屬導(dǎo)軌光滑．傾斜軌道間接有電阻R，a、b的電阻值都是R，其余電阻不計．開始時，a固定，b靜止，且a距水平導(dǎo)軌平面的高度為h，現(xiàn)釋放a，同時給a一個平行于傾斜導(dǎo)軌向下的初速度，a就在傾斜導(dǎo)軌上做勻速運動，經(jīng)過兩導(dǎo)軌的連接處時速度大小不變，在此過程中b仍然靜止，滑上水平導(dǎo)軌后即與b金屬棒粘在一起，在水平導(dǎo)軌上運動距離L后靜止．求：
(1)a在傾斜導(dǎo)軌上勻速運動的速度v0大?。?br> (2)a在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q是多大？
(3)a、b一起在水平導(dǎo)軌上運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR是多大？
解析：(1)設(shè)在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，感應(yīng)電動勢為E，其中的電流強度為Ia，受到的磁場力為F，則
E＝Bdv0，R總＝32R
Ia＝E/R總，Ia＝2Bdv03R
F＝BIad，F(xiàn)＝2B2d2v03R
由于a在傾斜導(dǎo)軌上做勻速運動，所以所受的合外力為零，則：
F＝mgsin30°
解得：v0＝3mgR4B2d2
(2)a在傾斜導(dǎo)軌上運動的過程中，設(shè)a、b和電阻R中的電流強度分別是Ia、Ib和IR，產(chǎn)生的熱量分別是Qa、Qb和Q1，則
Ia＝2IRIb＝IR
由：Q＝I2Rt得
Qa＝4Q1，Qb＝Q1
根據(jù)能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1
Q1＝16mgh，所以Qa＝23mgh
(3)設(shè)a、b粘在一起的共同速度為v，由動量守恒定律則有：
mv0＝3mv
ab在水平軌道上運動過程，克服摩擦力做功W，則
W＝μ3mgL
設(shè)電流流過a、b產(chǎn)生的熱量共為Qab，則有：
Qab＝12QR
根據(jù)能量守恒定律得：12×3mv2＝QR＋Qab＋W
得：QR等于電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝9m3g2R216B4d4－2μmgL
答案：(1)3mgR4B2d2(2)23mgh(3)9m3g2R216B4d4－2μmgL
4．(20xx東北三省四市教研聯(lián)合體模擬考試)(多選)如圖所示，平行導(dǎo)軌放在斜面上，勻強磁場垂直于斜面向上，恒力F拉動金屬桿ab從靜止開始沿導(dǎo)軌向上滑動，接觸良好，導(dǎo)軌光滑．從靜止開始到ab桿達(dá)到最大速度的過程中，恒力F做功為W，ab桿克服重力做功為W1，ab桿克服安培力做功為W2，ab桿動能的增加量為ΔEk，電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，ab桿重力勢能增加量為ΔEp，則()
A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp
B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk
C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp
D．W2＝Q，W1＝ΔEp
解析：選CD功是能量轉(zhuǎn)化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．力F做的功導(dǎo)致內(nèi)能的增加、桿動能的增加和重力勢能的增加，所以有W＝Q＋ΔEk＋ΔEp，選項AB錯誤，C正確；克服重力做的功等于桿重力勢能的增加量，即W1＝ΔEp，克服安培力做的功等于電路產(chǎn)生的焦耳熱，即W2＝Q，選項D正確．
5．(20xx成都二診)如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，銅棒a、b的長度均等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻均為R、質(zhì)量均為m，銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好．現(xiàn)給銅棒a一個平行導(dǎo)軌向右的瞬時沖量I，關(guān)于此后的過程，下列說法正確的是()
A．回路中的最大電流為BLImR
B．銅棒b的最大加速度為B2L2I2m2R
C．銅棒b獲得的最大速度為Im
D．回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為I22m
解析：選B給銅棒a一個平行導(dǎo)軌的瞬時沖量I，此時銅棒a的速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，回路中電流最大，每個棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝Im，銅棒a電動勢E＝BLv0，回路電流I＝E2R＝BLI2mR，選項A錯誤；此時銅棒b受到安培力F＝BIL，其加速度a＝Fm＝IB2L22Rm2，選項B正確；此后銅棒a做變減速運動，銅棒b做變加速運動，當(dāng)二者達(dá)到共同速度時，銅棒b速度最大，據(jù)動量守恒，mv0＝2mv，銅棒b最大速度v＝I2m，選項C錯誤；回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝12mv20－122mv2＝I24m，選項D錯誤．
6．如圖，足夠長的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，電阻不計，MN部分的寬度為2l，PQ部分的寬度為l，金屬棒a和b的質(zhì)量ma＝2mb＝2m，其電阻大小Ra＝2Rb＝2R，a和b分別在MN和PQ上，垂直導(dǎo)軌相距足夠遠(yuǎn)，整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感強度為B，開始a棒向右速度為v0，b棒靜止，兩棒運動時始終保持平行且a總在MN上運動，b總在PQ上運動，求a、b最終的速度．
解析：本題由于兩導(dǎo)軌的寬度不等，a、b系統(tǒng)動量不守恒，可對a、b分別用動量定理，a、b運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，a、b在安培力的作用下，分別作減速和加速運動．回路中電動勢E總＝Ea－Eb＝2Blva－Blvb，
隨著va減小，vb增加，E總減小，安培力F＝E總lB/(3R)也隨之減小，故a棒的加速度a＝Fa/(2m)減小，b棒的加速度a′＝Fb/m也減?。?br> 當(dāng)E總＝0，即2Blva＝Blvb時，兩者加速度為零，兩棒均勻速運動，且有vb＝2va①
對a、b分別用動量定理－Fat＝2m(va－vb)②
Fbt＝mvb③
而Fa＝2Fb④
聯(lián)立以上各式可得：va＝v03，vb＝2v03.
答案：v0323v0
用動力學(xué)能量和動量的觀點分析帶電體在電場中的運動學(xué)案
微專題09用動力學(xué)、能量和動量的觀點分析帶電體在電場中的運動
力學(xué)中的vt圖象在電場中的應(yīng)用
由已知的帶電粒子運動的vt圖象分析電場性質(zhì)，此類題常用方法：
(1)由vt圖象的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化；
(2)根據(jù)牛頓第二定律a＝Fm＝Eqm，判斷場強E的大小變化；
(3)根據(jù)vt圖象分析帶電粒子做加速運動還是減速運動，進而分析場強的方向；
(4)由場強的大小和方向分析電場的其他性質(zhì)，如電場線、等勢面、電勢、電勢能的變化等．
(20xx新余模擬)(多選)如圖甲所示，在x軸上有兩個固定的點電荷Q1、Q2，其中Q1帶正電處于原點O.現(xiàn)有一個正點電荷q以一定的初速度沿x軸正方向運動(只受電場力作用)，其vt圖象如圖乙所示，q經(jīng)過a、b兩點時速度分別為va、vb.則以下判斷正確的是()
甲乙
A．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1
B．b點的場強比a點的場強大
C．a(chǎn)點的電勢比b點的電勢高
D．q在a點的電勢能小于在b點的電勢能
解析：選AD根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度，可知正點電荷q在b點的加速度為零，電荷在b點左側(cè)做減速運動，在b點右側(cè)做加速運動，則在b點受到兩點電荷的電場力平衡，可知Q2帶負(fù)電，根據(jù)點電荷場強公式E＝kQr2得知Q2帶電荷量小于Q1，故A正確；正點電荷q在b點的加速度為零，受力為零，故b的場強為零，而a點的場強不為零，所以b點的場強比a點的場強小，故B錯誤；該點電荷從a點到b點，做減速運動，電場力做負(fù)功，電勢能增大，又因為該電荷為正電荷，所以電勢升高，則b點電勢比a點電勢高，故C錯誤；由C分析得，點電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能，故D正確．
場強E(電勢φ)與位移x的圖象應(yīng)用
在勻強電場中，靜電力做的功可由W＝qEx求得．在非勻強電場中，根據(jù)微元思想有ΔW＝qEΔx，同時ΔW也可由ΔW＝qΔφ求得．比較兩式可得qEΔx＝qΔφ，即Δφ＝EΔx，此式可理解為在Ex圖象中圖線與x軸所圍面積等于相距為Δx的兩點間的電勢差．在φx圖象中，圖象上各點處切線斜率的大小表示該點電場強度沿x軸方向分量的大小．
(20xx寧波八校聯(lián)考)(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關(guān)系如圖所示，以下判斷中正確的是()
A．點電荷M、N一定為異種電荷
B．點電荷M、N一定為同種電荷
C．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1
D．x＝2a處的電勢一定為零
解析：選BC由它們連線上各點場強隨x變化關(guān)系可知，點電荷M、N一定為同種正電荷，選項A錯誤，B正確．由點電荷電場強度公式和電場疊加原理可得點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1，選項C正確．由于電勢是相對量，x＝2a處的電勢隨零電勢點的確定變化，選項D錯誤．
電勢能Ep與位移x關(guān)系的綜合應(yīng)用
此類問題借助vx或Epx關(guān)系圖象，在給出電勢能Ep或速度v在x軸上分布情況的基礎(chǔ)上進行設(shè)計．解決這類問題的方法主要有兩種：一是將圖象還原為熟悉的情境模型；二是直接從vx和Epx圖象的面積、斜率的意義入手．
對于靜電力做功，從力的角度看有ΔW＝FΔx，從能的角度看有ΔW＝－ΔEp，比較兩式有FΔx＝－ΔEp，即F＝－ΔEpΔx.Epx關(guān)系圖象切線的斜率反映靜電力的大小，也間接反映了由電場強度E的大?。?br> (20xx長沙模擬)(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()
A．x1處電場強度最大
B．x2～x3段是勻強電場
C．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＞φ2＞φ3
D．粒子在0～x2段做勻變速運動，在x2～x3段做勻速直線運動
解析：選BC因為圖象的斜率可以反映電場強度大小，所以在x1處電場強度最小，A錯誤；x2～x3段為直線，斜率恒定，所以該段為勻強電場，B正確；粒子帶負(fù)電，0～x1階段，電場力做正功，即逆著電場線方向到達(dá)x1處，之后電場力做負(fù)功，順著電場線從x1依次到達(dá)x2、x3，而沿電場線方向電勢降低，故有φ1＞φ2＞φ3，C正確；圖象的斜率可以反映電場強度大小，所以粒子在0～x2段做變加速直線運動，在x2～x3段做勻加速直線運動，D錯誤．
用能量和動量觀點分析力電綜合問題
帶電粒子在電場中的運動是一個綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，其研究方法與質(zhì)點動力學(xué)相同，同樣遵循運動的合成與分解、牛頓運動定律、動能定理、動量守恒定律等規(guī)律．處理問題的要點是注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同的物理過程中物體的受力情況及運動性質(zhì)(平衡、加速或減速，是直線運動還是曲線運動)，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律．在解決問題時，主要可以從三條線索展開：
其一，力和運動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運動的情況．
其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、位移等．這條線索不但適用于勻強電場，也適用于非勻強電場．
其三，動量關(guān)系，當(dāng)遇到帶電體在電場中的碰撞問題時，往往要用動量守恒定律分析．
如圖所示，兩個形狀、大小相同的金屬小球A、B(均可視為質(zhì)點)，A球質(zhì)量為1.5kg，B球質(zhì)量為0.5kg，開始A球不帶電，靜止在高h(yuǎn)＝0.88m的光滑絕緣平臺上，B球帶0.3C的正電，用長L＝1m的絕緣細(xì)線懸掛在平臺上方，懸點O與平臺的高度也為L，整個裝置放在豎直向下的勻強電場中，場大小E＝10N/C．現(xiàn)將細(xì)線拉開角度α＝60°后，由靜止釋放B球，B球擺至最低點與A球發(fā)生對心碰撞，碰撞時無機械能損失，且碰撞后兩球電量相等，不計空氣阻力及A、B球間的靜電力作用，取g＝10m/s2，求：
(1)B球擺至最低點時的速率及細(xì)線對小球的拉力；
(2)A球從離開平臺至著地的過程中水平位移的大?。?br> 解析：(1)對B球：從靜止釋放至擺到最低點過程中，根據(jù)動能定理，有
mBgL(1－cosα)＋qEL(1－cosα)＝12mv2
代入數(shù)據(jù)，解得B球在最低點的速率
v＝4m/s
由T－(qE＋mg)＝mv2L
得T＝16N
(2)B球與A球碰撞過程中，兩球所組成的系統(tǒng)動量守恒，碰撞時無機械能損失有
mBv＝mBv1＋mAv2①
12mBv2＝12mBv21＋12mAv22②
聯(lián)立①、②，解得B球速率v1＝2m/s
A球速度為v2＝2m/s
依題意，碰后A球帶電量qA＝0.15C
A球離開平臺后，在豎直方向的加速度
ay＝mAg＋qAEmA＝1.5×10＋0.15×101.5m/s2＝11m/s2
A球從離開平臺至著地過程中，
由h＝12ayt2，得t＝2hay＝2×0.8811s＝0.4s
水平位移大小S＝v2t＝2×0.4m＝0.8m
答案：(1)4m/s16N(2)0.8m
高考物理第三輪專題復(fù)習(xí)動力學(xué)
第一部分動力學(xué)
明確研究對象進行受力分析和運動分析是整個力學(xué)的基礎(chǔ)，是做好題目的前提和關(guān)鍵，而運動定律則將原因（力）和結(jié)果（加速度）聯(lián)系起來，為解決力學(xué)問題提供了完整的方法，直線運動和曲線運動屬于運動定律的應(yīng)用。
(一)、力與平衡
【考綱解讀】平衡問題大多以力學(xué)背景呈現(xiàn)，涉及力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)等部分知識。按照考綱的要求，本專題內(nèi)容可以分成三部分，即：力的概念、三個性質(zhì)力；力的合成和分解；共點力作用下物體的平衡。其中重點是對摩擦力和彈力的理解、熟練運用平行四邊形定則進行力的合成和分解。難點是受力分析。
一.典型題例
題型1.（受力分析問題）如圖所示，物體A靠在傾斜的墻面上，在與墻面和B垂直的力F作用下，A、B保持靜止，試分析A、B兩個物體的受力個數(shù)。
題型2.（彈簧連接體問題）如圖，在一粗糙的水平面上有三個質(zhì)量分別為m1、m2、m3的木塊1、2和3，中間分別用一原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為。現(xiàn)用一水平力向右拉木塊3，當(dāng)木塊一起勻速運動時，1和3兩木塊之間的距離是（不計木塊寬度）（）
題型3.（電場和重力場內(nèi)的物體平衡問題）如圖，傾角為300的粗糙絕緣斜面固定在水平地面上，整個裝置處在垂直于斜面向上的勻強電場中，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的小滑塊恰能沿斜面勻速下滑，已知滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，求該勻強電場場強E的大小。
題型4.（復(fù)合場內(nèi)平衡問題）如圖，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B=2T、沿水平方向的且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場。一個質(zhì)量m=4×10-5kg，電荷量q=2.5×10-5C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點（g=10m/s2）,求：
⑴P點到原點O的距離
⑵帶電微粒由原點O運動到P點的時間
題型5.（摩擦力問題）在粗糙的水平面上放一物體A,A上再放一質(zhì)量為m的物體B，AB間的動摩擦因數(shù)為，施加一水平力F給物體A，計算下列情況下A對B的摩擦力的大小
⑴當(dāng)AB一起做勻速運動時
⑵當(dāng)AB一起以加速度a向右做勻加速運動時
⑶當(dāng)力F足夠大而使AB發(fā)生相對運動時
題型6（相似三角形問題）如圖2所示，已知帶電小球A、B的電荷量分別為QA、QB，OA=OB，都用長L的絕緣絲線懸掛在絕緣墻角O點處。靜止時A、B相距為d。為使平衡時AB間距離減為d/2，可采用以下哪些方法（）
A.將小球A、B的質(zhì)量都增加到原來的2倍；
B.將小球B的質(zhì)量增加到原來的8倍；
C.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半；
D.將小球A、B的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球B的質(zhì)量增加到原來的2倍
二.專題突破
1.某大型游樂場內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖所示的物理模型．一個小朋友在AB段的動摩擦因數(shù)μ1tanθ，BC段的動摩擦因數(shù)為μ2tanθ，他從A點開始下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài)．則該小朋友從斜面頂端A點滑到底端C點的過程中（）
A．地面對滑梯始終無摩擦力作用
B．地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
C．地面對滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小
D．地面對滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的總重力的大小
2.質(zhì)量為m的物體，放在質(zhì)量為M的斜面體上，斜面體放在水平粗糙的地面上，m和M均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖，在物體m上施加一個水平力F，在F由零逐漸加大到Fm的過程中，m和M仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，在此過程中，下列判斷哪些是正確的（）
A.斜面體對m的支持力逐漸增大
B.物體m受到的摩擦力逐漸增大
C.地面受到的壓力逐漸增大
D.地面對斜面體的摩擦力由零逐漸增大到Fm
3.如圖，兩個彈簧的質(zhì)量不計，勁度系數(shù)分別為k1、k2，它們一端固定在P、Q上，當(dāng)物體平衡時上面的彈簧處于原長，若要把物體的質(zhì)量換為2m（彈簧的長度不變，且彈簧均處于彈性限度內(nèi)），當(dāng)物體再次平衡時，物體將比第一次平衡時下降的距離x為（）
A.B.
C.D.
4.如圖，一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球用細(xì)線系住，線的一端固定在O點，若在空間加上勻強電場，平衡時線與豎直方向成600，則電場強度的最小值為（）
A.mg/2qB.
C.2mg/qD.mg/q
5.如圖，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩，并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時角BCA大于900，現(xiàn)使角BCA緩慢減小，直到桿BC接近豎直桿AC。此過程中，輕桿B端所受的力將（）
A.大小不變B.逐漸增大C.逐漸減小D.先減小后增大
6.如圖，光滑平面上固定金屬小球A，用長l0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤2，則有：（）
7.兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速率向下V2勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是()
A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為μmg＋
B．cd桿所受摩擦力為零
C.回路中的電流強度為
D．μ與大小的關(guān)系為μ＝
三.考題欣賞
1．（20xx海南物理）如圖，水平地面上有一楔形物塊，其斜面上有一小物塊b，b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上．a(chǎn)與b之間光滑，a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運動．當(dāng)它們剛運行至軌道的粗糙段時
A．繩的張力減小，b對a的正壓力減小
B．繩的張力增加，斜面對b的支持力增加
C．繩的張力減小，地面對a的支持力增加
D．繩的張力增加．地面對a的支持力減小
2．（20xx安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示。若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計空氣阻力。則木板P的受力個數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6
3.（09北京）如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為的固定斜面上。滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為。若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，則（）
A．將滑塊由靜止釋放，如果＞tan，滑塊將下滑
B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑塊將減速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動，如果=tan，拉力大小應(yīng)是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動，如果=tan，拉力大小應(yīng)是mgsin
4.（09天津）物塊靜止在固定的斜面上，分別按圖示的方向?qū)ξ飰K施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F豎直向上，D中F豎直向下，施力后物塊仍然靜止，則物塊所受的靜摩擦力增大的是
5.（09廣東）某緩沖裝置可抽象成圖所示的簡單模型。圖中為原長相等，勁度系數(shù)不同的輕質(zhì)彈簧。下列表述正確的是
A．緩沖效果與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)
B．墊片向右移動時，兩彈簧產(chǎn)生的彈力大小相等
C．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等
D．墊片向右移動時，兩彈簧的彈性勢能發(fā)生改變
6.（09廣東）如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。質(zhì)量為m、帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是（）
A．滑塊受到的摩擦力不變
B．滑塊到地面時的動能與B的大小無關(guān)
C．滑塊受到的洛倫茲力方向垂直斜面向下
D．B很大時，滑塊可能靜止于斜面上
7.（09江蘇）用一根長1m的輕質(zhì)細(xì)繩將一副質(zhì)量為1kg的畫框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為（?。ǎ?br>
A．B．
C．D．
8.（09廣東）建筑工人用圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為(g取l0m／s2)（）
A．510NB．490NC．890ND．910N
9.（09山東）如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止P點。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是（）
A．B．F＝mgtan
C．D．FN=mgtan
10.（09安徽）為了節(jié)省能量，某商場安裝了智能化的電動扶梯。無人乘行時，扶梯運轉(zhuǎn)得很慢；有人站上扶梯時，它會先慢慢加速，再勻速運轉(zhuǎn)。一顧客乘扶梯上樓，恰好經(jīng)歷了這兩個過程，如圖所示。那么下列說法中正確的是()
A.顧客始終受到三個力的作用
B.顧客始終處于超重狀態(tài)
C.顧客對扶梯作用力的方向先指向左下方，再豎直向下
D.顧客對扶梯作用的方向先指向右下方，再豎直向下
11.（09浙江）如圖所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為，斜面的傾角為，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為（）
A．mg和mgB．mg和mg
C．mg和mgD．mg和mg
12.(2008全國卷Ⅱ)如圖9所示，一固定斜面上兩個質(zhì)量相同的小物塊A和B緊挨著勻速下滑，A與B的接觸面光滑．已知A與斜面之間的動摩擦因數(shù)是B與斜面之間動圖9摩擦因數(shù)的2倍，斜面傾角為α，B與斜面之間的動摩擦因數(shù)是()
A.23tanαB.23cotα
C．tanαD．cotα
四.學(xué)法指導(dǎo)
力與物體的平衡常用解題思路：
第一步：選擇研究對象（注意整體法與隔離法的應(yīng)用）
第二步：進行受力分析（一定要準(zhǔn)確，不然做題就會全錯。一般受力分析的順序是：場力（重力、電場力、磁場力）、彈力（接觸面的彈力、繩子彈力、桿的彈力）、摩擦力等
第三步：選擇合適的方法處理力（處理方法有：力的合成（一般適用于三力平衡）、力的分解（正交分解、圖像法、相似三角形等）
第四步：列舉方程求解（有時還需要討論）
注意：對研究對象進行受力分析，作好受力分析圖是解題的關(guān)鍵。解決問題，一是要認(rèn)清物體平衡狀態(tài)的特征和受力環(huán)境是分析平衡問題的關(guān)鍵；二是要學(xué)會利用力學(xué)平衡的結(jié)論（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假設(shè)法等）來解答。三是要養(yǎng)成迅速處理大計算量和辨析圖形幾何關(guān)系的能力。
(一)、力與平衡(答案)
一.典型題例
題型2：C
題型3.解析：
得：
題型4.解析：勻速直線運動時：受力平衡
得：v=10m/s，與x軸370斜向右上③
撤去磁場后受2個力結(jié)合速度方向可知做類平拋運動
沿v方向：
垂直v方向：
得：OP=15mt=1.2s⑥
題型5、解析：⑴因AB向右做勻速運動，B物體受到的合力為零，所以B物體受到的摩擦力為零。
⑵因AB無相對滑動，所以B物體受到的摩擦力為靜摩擦力，此時不能用滑動摩擦力的公式來計算，用牛頓第二定律對B物體有
⑶因為AB發(fā)生了相對滑動，所以B物體受到的摩擦力為滑動摩擦力，用滑動摩擦力的公式來計算，
題型6：AD
二.專題突破
1.BD2.AD3.A4.B5.A6.C7.AD
三.考題欣賞
1.C2.C3.C4.D5.BD6.CD7.A8.B9.A10.C11.A12.A
電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題
要點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
即學(xué)即用
1.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點間
接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強度為
B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略.讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬
桿接觸良好,不計它們之間的摩擦.
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖.
（2）在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大小.
（3）求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值.
答案（1）見右圖
（2）
（3）
要點二電磁感應(yīng)中的能量問題
即學(xué)即用
2.如圖所示,質(zhì)量為m,邊長為L的正方形線框,在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落,線
框的總電阻為R,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場寬度為2L.線框下落過程中,ab邊始終與磁場邊
界平行且處于水平方向.已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動.求:
（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度.
（2）線框穿過磁場的過程中,產(chǎn)生的焦耳熱.
答案（1）（2）mg（h+3L）-
題型1電磁感應(yīng)中的能量問題
【例1】如圖所示,將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出,穿過寬度
為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛
好是進入磁場時速度的一半,線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度,然后落下并勻速進入磁場.整個運動過程中始終
存在著大小恒定的空氣阻力f,且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求:
（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2.
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1.
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.
（4）線框在上升階段通過磁場過程中克服安培力做的功W.
答案（1）R（2）
（3）-（mg+f）（a+b）
（4）-（mg+f）（a+b）
題型2單金屬桿問題
【例2】如圖所示,電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體
棒MN上升,導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω,架在豎直放置的框架上,它們處于磁感應(yīng)強度B為
1T的勻強磁場中,磁場方向與框架平面垂直.當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時,獲得穩(wěn)定的速
度,導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J.電動機牽引棒時,電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A,電動機內(nèi)阻r為1Ω,不
計框架電阻及一切摩擦.求:
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度.
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時間.
答案（1）2m/s（2）1s
題型3雙金屬桿問題
【例3】如圖所示,在水平臺面上鋪設(shè)兩條很長但電阻可忽略的平行導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌間
寬度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.60T,方向豎直向
上.傾斜部分是光滑的,該處沒有磁場.直導(dǎo)線a和b可在導(dǎo)軌上滑動,質(zhì)量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.15Ω.b
放在水平導(dǎo)軌上,a置于斜導(dǎo)軌上高h(yuǎn)=0.050m處,無初速釋放.設(shè)在運動過程中a、b間距離足夠遠(yuǎn),且始終與導(dǎo)軌
MN、PQ接觸并垂直,回路感應(yīng)電流的磁場可忽略不計.求:
（1）由導(dǎo)線和導(dǎo)軌組成回路的感應(yīng)電流最大值是多少?
（2）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.10,當(dāng)導(dǎo)線b的速度達(dá)到最大值時,導(dǎo)線a的加速度多大?
（3）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間光滑,回路中產(chǎn)生多少焦耳熱?
答案（1）1A（2）2m/s2（3）0.05J
題型4圖景結(jié)合
【例4】光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ,間距L=1.0m,與水平面之間的夾角α=30°,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=2.0T,
垂直于導(dǎo)軌平面向上,MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻,其它電阻不計,質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,
如圖甲所示.用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab,由靜止開始運動,v—t圖象如圖乙所示,g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠長.
求:
（1）恒力F的大小.
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小.
（3）根據(jù)v-t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.
答案（1）18N（2）2m/s2（3）4.12J
1.如圖所示,兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L,直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良
好,整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B.電容器的電容為C,除
電阻R外,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計.現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度,使導(dǎo)線MN向右運動,當(dāng)電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右
做勻速運動時（）
A.電容器兩端的電壓為零?B.電阻兩端的電壓為BLv
C.電容器所帶電荷量為CBLvD.為保持MN勻速運動,需對其施加的拉力大小為
答案C
2.如圖所示,邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m,由距磁場H高處自由下落,其下邊ab進入勻強
磁場后,線圈開始做減速運動,直到其上邊cd剛剛穿出磁場時,速度減為ab邊剛進入磁場時
的一半,磁場的寬度也為L,則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為（）
A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH
答案C
3.兩個沿水平方向且磁感應(yīng)強度大小均為B的有水平邊界的勻強磁場,如圖所示,磁場高度均為L.
一個框面與磁場方向垂直、質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬框abcd,從某一高度
由靜止釋放,當(dāng)ab邊剛進入第一個磁場時,金屬框恰好做勻速直線運動,當(dāng)ab邊下落到GH和
JK之間的某位置時,又恰好開始做勻速直線運動.整個過程中空氣阻力不計.求金屬框從ab邊開始進入第一個磁場
至剛剛到達(dá)第二個磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量Q.
答案+2mgL
4.如圖所示,將兩條傾角θ=30°,寬度L=1m的足夠長的“U”形平行的光滑金屬導(dǎo)軌固
定在磁感應(yīng)強度B=1T,范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下.用平行于
導(dǎo)軌的牽引力拉一質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止沿軌道向上運動,牽引力的功率
恒為P=6W,當(dāng)金屬棒移動s=2.8m時,獲得穩(wěn)定速度,此過程中金屬棒產(chǎn)生熱量Q=5.8J,不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大?
（2）金屬棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度時所需的時間多長?
答案（1）2m/s（2）1.5s
1.在圖中除導(dǎo)體棒ab可動外,其余部分均固定不動,（a）圖中的電容器C原來不帶電,設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的
電阻均可忽略,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計.圖中裝置均在水平面內(nèi),且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的
勻強磁場中,導(dǎo)軌足夠長,今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0,導(dǎo)體棒的最終運動狀態(tài)是（）
A.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終都是勻速運動
B.圖（a）、（c）中ab棒最終將以不同的速度做勻速運動;圖（b）中ab棒最終靜止
C.圖（a）、（c）中,ab棒最終將以相同的速度做勻速運動
D.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終均靜止
答案B
2.如圖所示,有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬軌道,上端有可變電阻R,下端足夠
長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上
由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm,則（）
A.如果B增大,vm將變大B.如果α增大,vm將變大
C.如果R增大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大
答案BC
3.如圖所示,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻,但表面粗糙,導(dǎo)軌左端
連接一個電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒（電阻也不計）放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整個
裝置放在勻強磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中
①恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
③克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和
以上結(jié)論正確的有（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案C
4.如圖所示,ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌,整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻
強磁場中,在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef,在極短時間內(nèi)給棒ef一個水平向右的速度,ef
棒開始運動,最后又靜止在導(dǎo)軌上,則ef在運動過程中,就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）
A.整個回路產(chǎn)生的總熱量相等B.安培力對ef棒做的功相等
C.安培力對ef棒的沖量相等D.電流通過整個回路所做的功相等
答案A
5.（2009濟寧模擬）如圖所示,粗細(xì)均勻的電阻絲繞制的矩形導(dǎo)線框abcd處于勻強磁場中,另
一種材料的導(dǎo)體棒MN可與導(dǎo)線框保持良好接觸并做無摩擦滑動.當(dāng)導(dǎo)體棒MN在外力作用下
從導(dǎo)線框左端開始做切割磁感線的勻速運動一直滑到右端的過程中,導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況可能為
（）
A.逐漸增大B.先增大后減小
C.先減小后增大D.先增大后減小,再增大再減小
答案BCD
6.如圖所示,一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點,將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放,圓環(huán)擺動過程中經(jīng)
過一勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的寬度比圓環(huán)的直徑大,不計空氣阻力,則下述說法中正確的是（）
A.圓環(huán)向右穿過磁場后,還能擺至原高度
B.在進入和離開磁場時,圓環(huán)中均有感應(yīng)電流
C.圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大,感應(yīng)電流也越大
D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置
答案B
7.如圖所示,相距為d的兩水平虛線L1和L2分別是水平向里的勻強磁場的上下兩個邊界,磁
場的磁感應(yīng)強度為B,正方形線框abcd邊長為L（Ld）,質(zhì)量為m,將線框在磁場上方高
h處由靜止釋放.如果ab邊進入磁場時的速度為v0,cd邊剛穿出磁場時的速度也為v0,則
從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程中（）
A.線框中一直有感應(yīng)電流
B.線框中有一階段的加速度為重力加速度g
C.線框中產(chǎn)生的熱量為mg（d+h+L）
D.線框有一階段做減速運動
答案BD
8.如圖甲所示,長直導(dǎo)線右側(cè)的矩形線框abcd與直導(dǎo)線位于同一平面,當(dāng)長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生如圖乙所示的變化時
（圖中所示電流方向為正方向）,線框中的感應(yīng)電流與線框受力情況為（）
A.t1到t2時間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向左
B.t1到t2時間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向右
C.在t2時刻,線框內(nèi)無電流,線框不受力
D.在t3時刻,線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向右
答案A
9.如圖所示,閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落,落入一個有界勻強磁場中,從bd邊開始
進入磁場到ac邊即將進入磁場的這段時間里,在下圖中表示線框運動過程中的感應(yīng)電流
—時間圖象的可能是（）
答案CD
10.如圖所示,光滑的“Π”形金屬導(dǎo)體框豎直放置,質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好.磁
感應(yīng)強度分別為B1、B2的有界勻強磁場方向相反,但均垂直于框架平面,分別處在abcd和cdef
區(qū)域.現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN,當(dāng)金屬棒進入磁場B1區(qū)域后,恰好做勻速運動.以下說法中正確的是
（）
A.若B2=B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將加速下滑
B.若B2=B1,金屬棒進入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑
C.若B2B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將先加速后勻速下滑
D.若B2B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將先減速后勻速下滑
答案BCD
11.如圖所示,由7根長度都是L的金屬桿連接成的一個“日”字型的矩形金屬框abcdef,
放在紙面所在的平面內(nèi),有一個寬度也為L的勻強磁場,磁場邊界跟cd桿平行,磁感應(yīng)
強度的大小是B,方向垂直于紙面向里,金屬桿af、be、cd的電阻都為r,其他各桿的電阻不計,各桿端點間接觸良好.現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場的左邊界水平向右拉,從cd桿剛進入磁場瞬間開始計時,求:
（1）cd桿在磁場中運動的過程中,通過af桿的電流.
（2）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中,金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q.
答案（1）（2）
12.在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中,需將設(shè)備內(nèi)部處于強磁場中的線圈先閉合,然后再
提升直至離開磁場.操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈.假設(shè)該線圈可簡化
為水平長為L、上下寬度為d的矩形線圈,其匝數(shù)為n,總質(zhì)量為M,總電阻為R.磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂
直紙面向里,如圖所示.開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊.若轉(zhuǎn)動手搖輪軸A,在時間t內(nèi)把線圈從圖示
位置勻速向上拉出磁場.不考慮摩擦影響,求此過程中（1）流過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量.
（2）人至少要做多少功.
答案（1）（2）Mgd+
13.如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=
0.2m,電阻R=0.4Ω,電容C=2mF,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的
金屬桿CD,導(dǎo)軌電阻可忽略不計,整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度B=0.5T
的勻強磁場中.現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿,使之由靜止開始向右運動.求:
（1）若S閉合,力F恒為0.5N,CD運動的最大速度.
（2）若S閉合,使CD以（1）問中的最大速度勻速運動,現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動,當(dāng)CD停止下來后,通過
導(dǎo)體棒CD的總電荷量.
（3）若S斷開,在力F作用下,CD由靜止開始做加速度a=5m/s2的勻加速直線運動,請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時間
t變化的表達(dá)式.
答案（1）25m/s（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t
知識整合演練高考
題型1感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向
【例1】（2008全國Ⅰ20）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,規(guī)定磁場的
正方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示.若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流i的正方向,下列各
圖中正確的是（）
答案D
題型2自感現(xiàn)象問題
【例2】（2008江蘇8）如圖所示的電路中,三個相同的燈泡a、b、c和電感L1、L2與直流電源連接,電感的電阻忽
略不計,開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時,下列判斷正確的有（）
A.a先變亮,然后逐漸變暗B.b先變亮,然后逐漸變暗
C.c先變亮,然后逐漸變暗D.b、c都逐漸變暗
答案AD
題型3電磁感應(yīng)與恒定電路綜合問題
【例3】（2008廣東18）如圖（a）所示,水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌,間距L=0.3m,導(dǎo)軌左端連接R=0.6Ω的
電阻.區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6T的勻強磁場,磁場區(qū)域?qū)扗=0.2m.細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D=0.4m
的輕質(zhì)絕緣桿連接,放置在導(dǎo)軌平面上,并與導(dǎo)軌垂直,每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3Ω,導(dǎo)軌電阻不計.使
金屬棒以恒定速度v=1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場,計算從金屬棒A1進入磁場（t=0）到A2離開磁場的時間內(nèi),不同
時間段通過電阻R的電流強度,并在圖（b）中畫出.
答案0～0.2s內(nèi),I1=0.12A;0.2s～0.4s內(nèi),I2=0A;0.4s～0.6s內(nèi),I3=0.12A.
如下圖所示?
題型四電磁感應(yīng)與力學(xué)結(jié)合的綜合問題
【例4】（2008北京22）均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd,每邊長為L,總電阻為
R,總質(zhì)量為m.將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處,如圖所示.線框由靜止自
由下落,線框平面保持在豎直平面內(nèi),且cd邊始終與水平的磁場邊界面平行.當(dāng)cd邊剛進
入磁場時:
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小.
（2）求cd兩點間的電勢差大小.
（3）若此時線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件.
答案（1）BL（2）（3）
1.（2008全國Ⅱ21）如圖所示,一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的
勻強磁場;一個邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直;虛線框?qū)蔷€ab
與導(dǎo)線框的一條邊垂直,ba的延長線平分導(dǎo)線框.在t=0時,使導(dǎo)線框從圖示位置開始以
恒定速度沿ab方向移動,直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域.以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強度,取逆時針方向為正.下
列表示i—t關(guān)系的圖示中,可能正確的是（）
答案C
2.（2008四川17）在沿水平方向的勻強磁場中,有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動.開始時線圈
靜止,線圈平面與磁場方向既不平行也不垂直,所成的銳角為α.在磁場開始增強后的一個極短時間內(nèi),線圈平面
（）
A.維持不動
B.將向使α減小的方向轉(zhuǎn)動
C.將向使α增大的方向轉(zhuǎn)動
D.將轉(zhuǎn)動,因不知磁場方向,不能確定α?xí)龃筮€是會減小
?答案B
3.（2008寧夏16）如圖所示,同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r,導(dǎo)體
棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好,勻強磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)
導(dǎo)體棒向左滑動時,下列說法正確的是（）
A.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由b到a
B.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由b到a
C.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由a到b
D.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由a到b
答案B
4.（2008山東22）兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,底端接阻值為R的電阻.將質(zhì)
量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感
應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直,如圖所示.除電阻R外其余電阻不計.現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置
由靜止釋放,則（）
A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
B.金屬棒向下運動時,流過電阻R的電流方向為a→b
C.金屬棒的速度為v時,所受的安培力大小為F=
D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少
答案AC
5.（2008重慶18）如圖所示,粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈,當(dāng)一豎
直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過時,若線圈始終不動,則關(guān)于線圈
受到的支持力N及在水平方向運動趨勢的正確判斷是（）
A.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向左B.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向左
C.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向右D.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向右
答案D
6.（2008海南10）一航天飛機下有一細(xì)金屬桿,桿指向地心.若僅考慮地磁場的影響,則當(dāng)航天飛機位于赤道上空
（）
A.由東向西水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由上向下
B.由西向東水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由上向下
C.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由南向北水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由下向上
D.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由北向南水平飛行時,金屬桿中一定沒有感應(yīng)電動勢
答案AD
7.（2008天津25）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具.它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型,固定在列車下端
的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長邊MN長為l平行于y軸,寬為d的
NP邊平行于x軸,如圖甲所示.列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場,磁感應(yīng)強度B沿Ox
方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖乙所示,金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強度相同,整個
磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移.設(shè)在短暫時間內(nèi),MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強度隨時間的變化可以忽略,并
忽略一切阻力.列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速度行駛,某時刻速度為v（vv0）.
（1）簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力,寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式.
（3）計算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小.
答案（1）由于列車速度與磁場平移速度不同,導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化,由于電磁感應(yīng),金屬框中會產(chǎn)
生感應(yīng)電流,該電流受到的安培力即為驅(qū)動力.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力,MN、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強度同為最大值且反向的地方,這會使得金屬框所圍
面積的磁通量變化率最大,導(dǎo)致框中電流最強,也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大.因此,d應(yīng)為的奇
數(shù)倍,即
d=（2k+1）（k∈N）
（3）
8.（2008江蘇15）如圖所示,間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不
計.場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場區(qū)域的寬度為d1,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均
為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）
（1）若a進入第2個磁場區(qū)域時,b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域,求b穿過第1個磁場區(qū)域中增加的動能ΔEk.
（2）若a進入第2個磁場區(qū)域時,b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時,b又恰好進入第2個
磁場區(qū)域,且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中,兩導(dǎo)體
棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.
（3）對于第（2）問所述的運動情況,求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v.
答案（1）mgd1sinθ
（2）mg（d1+d2）sinθ
（3）
9.（2008上海24）如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半
圓形金屬環(huán),在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接,EF之
間接有電阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ,
磁感應(yīng)強度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab,從半圓環(huán)的最高點A處由靜
止下落,在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好,設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長.已知導(dǎo)體棒下落
時的速度大小為v1,下落到MN處時的速度大小為v2.
（1）求導(dǎo)體棒ab從A處下落時的加速度大小.
（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變,求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R2上的電功率P2.
（3）若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移,導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ時的速度大小為v3,要使其在外力F作用下做勻加速直
線運動,加速度大小為a,求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式.
答案（1）g-（2）（3）
10.（2008全國Ⅱ24）如圖所示,一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r,其兩端放在位
于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上,并與之密接;棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的
負(fù)載電阻（圖中未畫出）;導(dǎo)軌置于勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面.開始時,給
導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v0.在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中,通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電
流強度I保持恒定.導(dǎo)體棒一直在磁場中運動.若不計導(dǎo)軌電阻,求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負(fù)載電
阻上消耗的平均功率.
答案
章末檢測
一、選擇題（共8小題,每小題6分,共48分）
1.如圖所示,E為電池,L是電阻可忽略不計、自感系數(shù)足夠大的線圈,D1、D2是兩個規(guī)格相
同的燈泡,S是控制電路的開關(guān).對于這個電路,下列說法中正確的是（）
A.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小相等
?B.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小不等
C.閉合S待電路達(dá)到穩(wěn)定后,D1熄滅,D2比S剛閉合時亮
D.閉合S待電路達(dá)到穩(wěn)定后,再將S斷開的瞬間,D1不立即熄滅,D2立即熄滅
答案ACD
2.如圖所示,將一個正方形導(dǎo)線框ABCD置于一個范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向與其平
面垂直.現(xiàn)在AB、CD的中點處連接一個電容器,其上、下極板分別為a、b,讓導(dǎo)線框在勻強
磁場中以某一速度水平向右勻速移動,則（）
A.ABCD回路中沒有感應(yīng)電流
B.A與D、B與C間有電勢差
C.電容器的a、b兩極板分別帶負(fù)電和正電
D.電容器的a、b兩極板分別帶正電和負(fù)電
答案ABD
3.兩根水平平行光滑金屬導(dǎo)軌上放置兩根與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿,兩金屬桿質(zhì)量相同,滑
動過程中與導(dǎo)軌保持垂直.整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中,如圖所示.給金屬桿A向
右一瞬時沖量使它獲得初動量p0,在金屬桿A沿水平導(dǎo)軌向右運動的過程中,下列動量大
小p隨時間變化的圖象正確的是（）
答案A
4.如圖甲所示,一矩形線圈位于隨時間t變化的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示.以i表示線圈
中的感應(yīng)電流,以圖甲中線圈上箭頭所示方向為電流正方向,以垂直紙面向里的磁場方向為正,則以下的i—t圖象中
正確的是
答案A
5.如圖是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖.將銅盤放在磁場中,讓磁感
線垂直穿過銅盤;圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi);轉(zhuǎn)動銅盤,就可以
使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,回路總電阻為R,從上往下看逆時針勻速轉(zhuǎn)
動銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是（）
A.回路中有大小和方向做周期性變化的電流
B.回路中電流大小恒定,且等于
C.回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
D.若將勻強磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場,不轉(zhuǎn)動銅盤,燈泡中也會有電流流過
答案C
6.圖中電磁線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內(nèi)阻不計.
當(dāng)開關(guān)S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(cè)（電流表的零刻度在表盤的中
央）,則當(dāng)開關(guān)S斷開時,下列說法中正確的是（）
A.G1、G2的指針都立即回到零點
B.G1緩慢回到零點,G2立即左偏,然后緩慢回到零點
C.G1立即回到零點,G2緩慢回到零點
D.G2立即回到零點,G1緩慢回到零點
答案B
7.如圖所示,線圈M和線圈P繞在同一鐵芯上.設(shè)兩個線圈中的電流方向與圖中所標(biāo)的電流方向
相同時為正.當(dāng)M中通入下列哪種電流時,在線圈P中能產(chǎn)生正方向的恒定感應(yīng)電流（）
答案D
8.如圖所示,AOC是光滑的金屬軌道,AO沿豎直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金屬直桿立在
導(dǎo)軌上,直桿從圖示位置由靜止開始在重力作用下運動,運動過程中Q端始終在OC上,P端始
終在AO上,直到完全落在OC上.空間存在著垂直紙面向外的勻強磁場.則在PQ棒滑動的過程中,下列結(jié)論正確的
是（）
A.感應(yīng)電流的方向始終是由P→QB.感應(yīng)電流的方向先是P→Q,再是Q→P
C.PQ受磁場力的方向垂直棒向左D.PQ受磁場力的方向垂直棒先向右后向左
答案B
二、計算論述題（共4小題,共52分,其中9、10小題各12分,11、12小題各14分）
9.如圖所示,把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的
磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓
環(huán)上,與圓環(huán)始終保持良好的接觸.當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動,且經(jīng)過圓心時,求:
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN.
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率.
答案（1）N→MBav
（2）
10.一個質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán),在范圍足夠大的磁場中豎直向下落,磁場的分布情況如圖所示.
已知磁感應(yīng)強度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化,其隨高度y變化關(guān)系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù),
且k0）,其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終豎直向上.金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平,速度越來越大,
最終穩(wěn)定為某一數(shù)值,稱為收尾速度.求:
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流方向.
（2）圓環(huán)收尾速度的大小.
答案（1）順時針（俯視觀察）
（2）
11.如圖甲所示,在勻強磁場中,放置一邊長L=10cm、電阻r=1Ω、共100匝的正方形線圈,與它相連的電路中,電阻
R1=4Ω,R2=5Ω,電容C=10μF.磁場方向與線圈平面成30°角,磁感應(yīng)強度變化如圖乙所示,開關(guān)K在t0=0時閉合,
在t2=1.5s時又?jǐn)嚅_.求:
（1）t1=1s時,R2中電流強度的大小及方向.
（2）K斷開后,通過R2的電荷量.
答案（1）0.025A方向從右向左（2）1.25×10-6C
12.如圖甲所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌M、N相距L,放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向
里,導(dǎo)軌M、N分別與相距為d水平放置的兩平行金屬板連接.金屬桿ab跟金屬導(dǎo)軌M、N接觸,并在其上勻速運
動時,質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒在平行板間運動的v—t圖象如圖乙所示（取向上為正）.
（1）求0時刻金屬桿ab的速度大小及運動方向.
（2）判斷t1～t2時間內(nèi)金屬桿ab的運動狀況.
答案（1）運動方向向左
（2）t1～t2時間內(nèi),金屬桿ab以更大的速度向左做勻速運動
