高中物理電磁感應教案
發(fā)表時間:2021-02-1820xx高考物理復習電磁感應中的動力學和能量問題學案。
微專題14電磁感應中的動力學和能量問題電磁感應中的動力學問題
1.題型簡述:感應電流在磁場中受到安培力的作用,因此電磁感應問題往往跟力學問題聯(lián)系在一起.解決這類問題需要綜合應用電磁感應規(guī)律(法拉第電磁感應定律、楞次定律)及力學中的有關規(guī)律(共點力的平衡條件、牛頓運動定律、動能定理等).
2.兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)特征處理方法
平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進行動態(tài)分析或結合功能關系進行分析
3.動態(tài)分析的基本思路
解決這類問題的關鍵是通過運動狀態(tài)的分析,尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度最大值或最小值的條件.具體思路如下:
Ⅰ.電磁感應中的平衡問題
(20xx全國甲卷)如圖,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連.兩細金屬棒ab(僅標出a端)和cd(僅標出c端)長度均為L,質量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導線將它們連成閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平.右斜面上存在勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于斜面向上.已知兩根導線剛好不在磁場中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g.已知金屬棒ab勻速下滑.求
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??;
(2)金屬棒運動速度的大小.
解析:(1)設導線的張力的大小為T,右斜面對ab棒的支持力的大小為N1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支持力大小為N2.對于ab棒,由力的平衡條件得2mgsinθ=μN1+T+F①
N1=2mgcosθ②
對于cd棒,同理有mgsinθ+μN2=T③
N2=mgcosθ④
聯(lián)立①②③④式得F=mg(sinθ-3μcosθ)⑤
(2)由安培力公式得F=BIL⑥
這里I是回路abdca中的感應電流,ab棒上的感應電動勢為E=BLv⑦
式中,v是ab棒下滑速度的大小.由歐姆定律得I=ER⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得v=(sinθ-3μcosθ)mgRB2L2⑨
答案:(1)mg(sinθ-3μcosθ)
(2)(sinθ-3μcosθ)mgRB2L2
對金屬棒正確進行受力分析和運動過程分析是解題的關鍵.
如圖,兩個傾角均為θ=37°的絕緣斜面,頂端相同,斜面上分別固定著一個光滑的不計電阻的U型導軌,導軌寬度都是L=1.0m,底邊分別與開關S1、S2連接,導軌上分別放置一根和底邊平行的金屬棒a和b,a的電阻R1=10.0Ω、質量m1=2.0kg,b的電阻R2=8.0Ω、質量m2=1.0kg.U型導軌所在空間分別存在著垂直斜面向上的勻強磁場,大小分別為B1=1.0T,B2=2.0T,輕細絕緣線繞過斜面頂端很小的光滑定滑輪連接兩金屬棒的中點,細線與斜面平行,兩導軌足夠長,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10.0m/s2.開始時,開關S1、S2都斷開,輕細絕緣線繃緊,金屬棒a和b在外力作用下處于靜止狀態(tài).求:
(1)撤去外力,兩金屬棒的加速度多大?
(2)同時閉合開關S1、S2,求金屬棒a、b運動過程中達到的最大速度?
解析:(1)設撤去外力,線拉力為T,兩金屬棒的加速度大小相等,設為a,
則m1gsinθ-T=m1a
T-m2gsinθ=m2a
解得a=2m/s2
(2)a、b達到速度最大時,速度相等,設為v,此時線拉力為T1,a中感應電動勢為E1,電流為I1,b中感應電動勢為E2,電流為I2,則
E1=B1lv,I1=E1R1;E2=B2lv,I2=E2R2,
又m1gsinθ-T1-B1I1l=0
T1-m2gsinθ-B2I2l=0
聯(lián)立解得v=10m/s
答案:(1)2m/s2(2)10m/s
Ⅱ.電磁感應中的非平衡問題
如圖所示,光滑的平行金屬導軌水平放置,電阻不計,導軌間距為l,左側接一阻值為R的電阻.區(qū)域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場,磁場寬度為s.一質量為m、有效電阻為r的金屬棒MN置于導軌上,與導軌垂直且接觸良好,受到F=0.5v+0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用,從磁場的左邊界由靜止開始運動,測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大.(已知:l=1m,m=1kg,R=0.3Ω,r=0.2Ω,s=1m)
(1)判斷該金屬棒在磁場中是否做勻加速直線運動?簡要說明理由;
(2)求加速度的大小和磁感應強度B的大??;
(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v=v0-B2l2mR+rx,且棒在運動到ef處時恰好靜止,則外力F作用的時間為多少?
解析:(1)是.
R兩端電壓U∝I∝E∝v,U隨時間均勻增大,即v隨時間均勻增大,所以加速度為恒量.
(2)E=BlvI=ER+rF安=BIl
F-F安=ma,
將F=0.5v+0.4代入,得:
0.5-B2l2R+rv+0.4=a
因為加速度為恒量,與v無關,所以a=0.4m/s2
0.5-B2l2R+r=0,代入數(shù)據(jù)得:B=0.5T.
(3)設外力F作用時間為t,則
x1=12at2v0=at
x2=mR+rB2l2v0x1+x2=s,
代入數(shù)據(jù)得0.2t2+0.8t-1=0
解方程得t=1s或t=-5s(舍去).
答案:(1)是(2)0.4m/s20.5T(3)1s
如圖,足夠長的光滑導軌固定在水平面內,間距L=1m,電阻不計,定值電阻R=1.5Ω.質量m=0.25kg、長度L=1m、電阻r=0.5Ω的導體棒AB靜置在導軌上.現(xiàn)對導體棒施加一個平行于導軌、大小為F=1.25N的恒力,使得導體棒由靜止開始運動.當棒運動到虛線位置時速度達到v0=2m/s.虛線右側有一非勻強磁場,導體棒在里面運動時,所到位置的速度v(單位m/s)與該處磁感應強度B(單位T)在數(shù)值上恰好滿足關系v=12B2,重力加速度g取10m/s2.
(1)求導體棒剛進入磁場時,流經(jīng)導體棒的電流大小和方向;
(2)導體棒在磁場中是否做勻加速直線運動?若是,給出證明并求出加速度大小;若不是,請說明理由;
(3)求導體棒在磁場中運動了t=1s的時間內,定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.
解析:(1)當v0=2m/s時,B0=0.5T
感應電動勢E0=B0Lv0=1V
感應電流I0=E0R+r=0.5A
方向由B向A
(2)速度為v時,磁感應強度為B
感應電動勢E=BLv,感應電流I=ER+r,安培力FA=BIL
得到FA=B2L2vR+r
由題,B2v=0.5T2m/s,則安培力FA=0.25N,導體棒所受合力F合=F-FA=1N,為恒力,所以做勻加速直線運動.
由F合=ma,可得a=4m/s2
(3)t=1s時,導體棒的速度v=v0+at=6m/s
t=1s內,導體棒的位移s=v0t+12at2=4m
由動能定理,F(xiàn)s-W克安=12mv2-12mv20
由功能關系,W克安=Q
定值電阻R上的焦耳熱QR=RR+rQ
代入數(shù)據(jù),QR=0.75J
答案:(1)0.5A由B到A(2)是4m/s2(3)0.75J
1.(多選)如圖所示,在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中,有一水平放置的U形導軌,導軌左端連接一阻值為R的電阻,導軌電阻不計.導軌間距離為L,在導軌上垂直放置一根金屬棒MN,與導軌接觸良好,電阻為r,用外力拉著金屬棒向右以速度v做勻速運動.則金屬棒運動過程中()
A.金屬棒中的電流方向為由N到M
B.電阻R兩端的電壓為BLv
C.金屬棒受到的安培力大小為B2L2vr+R
D.電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為B2L2vR
解析:選AC由右手定則判斷得知金屬棒MN中的電流方向為由N到M,故A正確;MN產(chǎn)生的感應電動勢為E=BLv,回路中的感應電流大小為I=Er+R=BLvR+r,則電阻R兩端的電壓為U=IR=BLvRR+r,故B錯誤;金屬棒MN受到的安培力大小為F=BIL=B2L2vR+r,故C正確;電阻R產(chǎn)生焦耳熱的功率為P=I2R=BLvR+r2RB2L2v2RR+r2,故D錯誤.
2.如圖1所示,兩相距L=0.5m的平行金屬導軌固定于水平面上,導軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接,導軌間虛線右側存在垂直導軌平面的勻強磁場.質量m=0.2kg的金屬桿垂直置于導軌上,與導軌接觸良好,導軌與金屬桿的電阻可忽略.桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開始運動,并始終與導軌垂直,其v-t圖象如圖2所示.在15s末時撤去拉力,同時使磁場隨時間變化,從而保持回路磁通量不變,桿中電流為零.求:
(1)金屬桿所受拉力的大小F;
(2)0-15s內勻強磁場的磁感應強度大??;
(3)撤去恒定拉力之后,磁感應強度隨時間的變化規(guī)律.
解析:(1)10s內金屬桿未進入磁場,
所以有F-μmg=ma1
由圖可知a1=0.4m/s2
15s~20s內僅在摩擦力作用下運動,
由圖可知a2=0.8m/s2,解得F=0.24N
(2)在10s~15s時間段桿在磁場中做勻速運動.
因此有F=μmg+B20L2vR
以F=0.24N,μmg=0.16N代入解得B0=0.4T.
(3)撤去恒定拉力之后通過回路的磁通量不變,設桿在磁場中勻速運動距離為d,撤去外力后桿運動的距離為x,
BL(d+x)=B0Ld,
其中d=20m,x=4t-0.4t2
由此可得B=2050+10t-t2T.
答案:(1)0.24N(2)0.4T
(3)B=2050+10t-t2T
3.(20xx全國甲卷)如圖,水平面(紙面)內間距為l的平行金屬導軌間接一電阻,質量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上.t=0時,金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運動.t0時刻,金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)域,且在磁場中恰好能保持勻速運動.桿與導軌的電阻均忽略不計,兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求:
(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大??;
(2)電阻的阻值.
解析:(1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得ma=F-μmg①
設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v,由運動學公式有v=at0②
當金屬桿以速度v在磁場中運動時,由法拉第電磁感應定律可知,桿中的電動勢E=Blv③
聯(lián)立①②③式可得E=Blt0(Fm-μg)④
(2)設金屬桿在磁場區(qū)域中勻速運動時,金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律I=ER⑤
式中R為電阻的阻值,金屬桿所受的安培力為f=BIl⑥
因金屬桿做勻速運動,由牛頓運動定律得F-μmg-f=0⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得R=B2l2t0m.
答案:(1)Blt0(Fm-μg)(2)B2l2t0m
電磁感應中能量問題
1.題型簡述:電磁感應過程的實質是不同形式的能量轉化的過程,而能量的轉化是通過安培力做功來實現(xiàn)的.安培力做功的過程,是電能轉化為其他形式的能的過程;外力克服安培力做功的過程,則是其他形式的能轉化為電能的過程.
2.解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導體棒或回路);
(2)弄清電磁感應過程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互轉化;
(3)根據(jù)能量守恒定律或功能關系列式求解.
3.求解電能應分清兩類情況
(1)若回路中電流恒定,可以利用電路結構及W=UIt或Q=I2Rt直接進行計算.
(2)若電流變化,則
①利用安培力做功求解:電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;
②利用能量守恒求解:若只有電能與機械能的轉化,則減少的機械能等于產(chǎn)生的電能.
Ⅰ.動能定理和能量守恒定律在電磁感應中的應用
如圖所示,一個“U”形金屬導軌靠絕緣的墻壁水平放置,導軌長L=1.4m,寬d=0.2m.一對長L1=0.4m的等寬金屬導軌靠墻傾斜放置,與水平導軌成θ角平滑連接,θ角可在0°~60°調節(jié)后固定.水平導軌的左端長L2=0.4m的平面區(qū)域內有勻強磁場,方向水平向左,磁感應強度大小B0=2T.水平導軌的右端長L3=0.5m的區(qū)域有豎直向下的勻強磁場B,磁感應強度大小隨時間以ΔBΔt=1.0T/s均勻變大.一根質量m=0.04kg的金屬桿MN從斜軌的最上端靜止釋放,金屬桿與斜軌間的動摩擦因數(shù)μ1=0.125,與水平導軌間的動摩擦因數(shù)μ2=0.5.金屬桿電阻R=0.08Ω,導軌電阻不計.
(1)求金屬桿MN上的電流大小,并判斷方向;
(2)金屬桿MN從斜軌滑下后停在水平導軌上,求θ角多大時金屬桿所停位置與墻面的距離最大,并求此最大距離xm.
解析:(1)由法拉第電磁感應定律,則有:E=ΔΦΔt=ΔBΔtdL3
由閉合電路歐姆定律得:I=ER
由上式,可得MN棒上的電流大?。篒=1.25A
根據(jù)右手定則,則MN棒上的電流方向:N→M;
(2)設導體棒滑出水平磁場后繼續(xù)滑行x后停下,
由動能定理得:mgL1sinθ-μ1mgL1cosθ-μ2(mg+B0Id)
(L2-L1cosθ)-μ2mgx=0
代入數(shù)據(jù)得:
0.16sinθ+0.16cosθ-0.18=0.2x
當θ=45°時,x最大,
解得:x=0.82-0.9=0.23m
則有:xm=L2+x=0.63m.
答案:(1)1.25N由N→M(2)45°0.63m
能量轉化問題的分析程序:先電后力再能量
如圖所示,傾角30°的光滑傾斜導體軌道(足夠長)與光滑水平導體軌道連接,軌道寬度均為L=1m,電阻忽略不計.勻強磁場Ⅰ僅分布在水平軌道平面所在區(qū)域,方向水平向右,大小B1=1T;勻強磁場Ⅱ僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域,方向垂直于傾斜軌道平面向下,大小B2=1T.現(xiàn)將兩質量均為m=0.2kg,電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd,垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上,并同時由靜止釋放.取g=10m/s2.
(1)求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大??;
(2)若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中,ab棒產(chǎn)生的焦耳熱Q=0.45J,求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量;
(3)若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m,cd棒由靜止釋放后,為使cd棒中無感應電流,可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化,將cd棒開始運動的時刻記為t=0,此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T,試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內,磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關系式.
解析:(1)cd棒勻速運動時速度最大,設為vm,棒中感應電動勢為E,電流為I,
感應電動勢:E=BLvm,電流:I=E2R,
由平衡條件得:mgsinθ=BIL,代入數(shù)據(jù)解得:vm=1m/s;
(2)設cd從開始運動到達最大速度的過程中經(jīng)過的時間為t,通過的距離為x,cd棒中平均感應電動勢E1,平均電流為I1,通過cd棒橫截面的電荷量為q,
由能量守恒定律得:mgxsinθ=12mv2m+2Q,
電動勢:E1=BLxt,電流:I1=E12R,電荷量:q=I1t,
代入數(shù)據(jù)解得:q=1C;
(3)設cd棒開始運動時穿過回路的磁通量為Φ0,cd棒在傾斜軌道上下滑的過程中,設加速度大小為a,經(jīng)過時間t通過的距離為x1,穿過回路的磁通量為Φ,cd棒在傾斜軌道上下滑時間為t0,則:Φ0=B0Lhsinθ,
加速度:a=gsinθ,位移:x1=12at2,Φ=BLhsinθ-x1,hsinθ=12at20.
解得:t0=8s,
為使cd棒中無感應電流,必須有:Φ0=Φ,
解得:B=88-t2(t<8s).
答案:(1)1m/s(2)1C(3)B=88-t2(t<8s)
Ⅱ.動量定理和動量守恒定律在電磁感應中的應用
(20xx江西師大附中試卷)如圖所示,兩足夠長且不計其電阻的光滑金屬軌道,如圖所示放置,間距為d=1m,在左端斜軌道部分高h=1.25m處放置一金屬桿a,斜軌道與平直軌道區(qū)域以光滑圓弧連接,在平直軌道右端放置另一金屬桿b,桿a、b電阻Ra=2Ω、Rb=5Ω,在平直軌道區(qū)域有豎直向上的勻強磁場,磁感強度B=2T.現(xiàn)桿b以初速度v0=5m/s開始向左滑動,同時由靜止釋放桿a,桿a由靜止滑到水平軌道的過程中,通過桿b的平均電流為0.3A;從a下滑到水平軌道時開始計時,a、b桿運動速度-時間圖象如圖所示(以a運動方向為正),其中ma=2kg,mb=1kg,g=10m/s2,求:
(1)桿a在斜軌道上運動的時間;
(2)桿a在水平軌道上運動過程中通過其截面的電量;
(3)在整個運動過程中桿b產(chǎn)生的焦耳熱.
解析:(1)對b棒運用動量定理,有:
BdI-Δt=mb(v0-vb0)
其中vb0=2m/s
代入數(shù)據(jù)得到:Δt=5s
即桿在斜軌道上運動時間為5s;
(2)對桿a下滑的過程中,機械能守恒:mgh=12mav2a
va=2gh=5m/s
最后兩桿共同的速度為v′,由動量守恒得
mava+mbvb=(ma+mb)v′
代入數(shù)據(jù)計算得出v′=83m/s
桿a動量變化等于它所受安培力的沖量,由動量定理可得I安=BIdΔt′=mava-mav′
而q=IΔt′
由以上公式代入數(shù)據(jù)得q=73C
(3)由能量守恒得,共產(chǎn)生的焦耳熱為Q=magh+12mbv20-12(ma+mb)v′2=1616J
b棒中產(chǎn)生的焦耳熱為Q′=52+5Q=1156J.
答案:(1)5s(2)73C(3)1156J
如圖所示,傾斜的金屬導軌和水平的金屬導軌接在一起,各自的兩條平行軌道之間距離都為d,傾斜導軌與水平面間的夾角為30°,在傾斜導軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強磁場,在水平導軌的區(qū)域有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度大小都為B,傾斜導軌上放有金屬棒a,在緊靠兩導軌連接處的水平導軌上放有金屬棒b,a、b都垂直于各自的軌道,a質量為m,b質量為2m,a、b與水平的金屬導軌間的動摩擦因數(shù)是μ,傾斜的金屬導軌光滑.傾斜軌道間接有電阻R,a、b的電阻值都是R,其余電阻不計.開始時,a固定,b靜止,且a距水平導軌平面的高度為h,現(xiàn)釋放a,同時給a一個平行于傾斜導軌向下的初速度,a就在傾斜導軌上做勻速運動,經(jīng)過兩導軌的連接處時速度大小不變,在此過程中b仍然靜止,滑上水平導軌后即與b金屬棒粘在一起,在水平導軌上運動距離L后靜止.求:
(1)a在傾斜導軌上勻速運動的速度v0大???
(2)a在傾斜導軌上運動的過程中,金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q是多大?
(3)a、b一起在水平導軌上運動的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量QR是多大?
解析:(1)設在傾斜導軌上運動的過程中,感應電動勢為E,其中的電流強度為Ia,受到的磁場力為F,則
E=Bdv0,R總=32R
Ia=E/R總,Ia=2Bdv03R
F=BIad,F(xiàn)=2B2d2v03R
由于a在傾斜導軌上做勻速運動,所以所受的合外力為零,則:
F=mgsin30°
解得:v0=3mgR4B2d2
(2)a在傾斜導軌上運動的過程中,設a、b和電阻R中的電流強度分別是Ia、Ib和IR,產(chǎn)生的熱量分別是Qa、Qb和Q1,則
Ia=2IRIb=IR
由:Q=I2Rt得
Qa=4Q1,Qb=Q1
根據(jù)能量守恒有:mgh=Qa+Qb+Q1
Q1=16mgh,所以Qa=23mgh
(3)設a、b粘在一起的共同速度為v,由動量守恒定律則有:
mv0=3mv
ab在水平軌道上運動過程,克服摩擦力做功W,則
W=μ3mgL
設電流流過a、b產(chǎn)生的熱量共為Qab,則有:
Qab=12QR
根據(jù)能量守恒定律得:12×3mv2=QR+Qab+W
得:QR等于電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=9m3g2R216B4d4-2μmgL
答案:(1)3mgR4B2d2(2)23mgh(3)9m3g2R216B4d4-2μmgL
4.(20xx東北三省四市教研聯(lián)合體模擬考試)(多選)如圖所示,平行導軌放在斜面上,勻強磁場垂直于斜面向上,恒力F拉動金屬桿ab從靜止開始沿導軌向上滑動,接觸良好,導軌光滑.從靜止開始到ab桿達到最大速度的過程中,恒力F做功為W,ab桿克服重力做功為W1,ab桿克服安培力做功為W2,ab桿動能的增加量為ΔEk,電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,ab桿重力勢能增加量為ΔEp,則()
A.W=Q+W1+W2+ΔEk+ΔEp
B.W=Q+W1+W2+ΔEk
C.W=Q+ΔEk+ΔEp
D.W2=Q,W1=ΔEp
解析:選CD功是能量轉化的量度,做功的過程就是能量轉化的過程.力F做的功導致內能的增加、桿動能的增加和重力勢能的增加,所以有W=Q+ΔEk+ΔEp,選項AB錯誤,C正確;克服重力做的功等于桿重力勢能的增加量,即W1=ΔEp,克服安培力做的功等于電路產(chǎn)生的焦耳熱,即W2=Q,選項D正確.
5.(20xx成都二診)如圖所示,水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導軌,導軌處于方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中,銅棒a、b的長度均等于兩導軌的間距、電阻均為R、質量均為m,銅棒平行地靜止在導軌上且與導軌接觸良好.現(xiàn)給銅棒a一個平行導軌向右的瞬時沖量I,關于此后的過程,下列說法正確的是()
A.回路中的最大電流為BLImR
B.銅棒b的最大加速度為B2L2I2m2R
C.銅棒b獲得的最大速度為Im
D.回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為I22m
解析:選B給銅棒a一個平行導軌的瞬時沖量I,此時銅棒a的速度最大,產(chǎn)生的感應電動勢最大,回路中電流最大,每個棒受到的安培力最大,其加速度最大,I=mv0,v0=Im,銅棒a電動勢E=BLv0,回路電流I=E2R=BLI2mR,選項A錯誤;此時銅棒b受到安培力F=BIL,其加速度a=Fm=IB2L22Rm2,選項B正確;此后銅棒a做變減速運動,銅棒b做變加速運動,當二者達到共同速度時,銅棒b速度最大,據(jù)動量守恒,mv0=2mv,銅棒b最大速度v=I2m,選項C錯誤;回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=12mv20-122mv2=I24m,選項D錯誤.
6.如圖,足夠長的光滑平行導軌水平放置,電阻不計,MN部分的寬度為2l,PQ部分的寬度為l,金屬棒a和b的質量ma=2mb=2m,其電阻大小Ra=2Rb=2R,a和b分別在MN和PQ上,垂直導軌相距足夠遠,整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中,磁感強度為B,開始a棒向右速度為v0,b棒靜止,兩棒運動時始終保持平行且a總在MN上運動,b總在PQ上運動,求a、b最終的速度.
解析:本題由于兩導軌的寬度不等,a、b系統(tǒng)動量不守恒,可對a、b分別用動量定理,a、b運動產(chǎn)生感應電流,a、b在安培力的作用下,分別作減速和加速運動.回路中電動勢E總=Ea-Eb=2Blva-Blvb,
隨著va減小,vb增加,E總減小,安培力F=E總lB/(3R)也隨之減小,故a棒的加速度a=Fa/(2m)減小,b棒的加速度a′=Fb/m也減?。?br> 當E總=0,即2Blva=Blvb時,兩者加速度為零,兩棒均勻速運動,且有vb=2va①
對a、b分別用動量定理-Fat=2m(va-vb)②
Fbt=mvb③
而Fa=2Fb④
聯(lián)立以上各式可得:va=v03,vb=2v03.
答案:v0323v0
相關知識
高考物理電磁感應中的動力學問題第一輪復習學案
一般給學生們上課之前,老師就早早地準備好了教案課件,大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃,才能促進我們的工作進一步發(fā)展!你們會寫教案課件的范文嗎?急您所急,小編為朋友們了收集和編輯了“高考物理電磁感應中的動力學問題第一輪復習學案”,但愿對您的學習工作帶來幫助。
第四課時電磁感應中的動力學問題
【教學要求】
1.掌握電磁感應中的動力學問題的分析方法;
2、學會運用力學規(guī)律解決電磁感應問題。
【知識再現(xiàn)】
電磁感應中通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力的作用,電磁感應問題往往和力學問題聯(lián)系在一起這類問題覆蓋面廣,題型也多種多樣,但解決這類問題的關鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài),如速度、加速度取最大值或最小值的條件等,基本方法是:
確定電源(E,r)→感應電流→運動導體所受的安培力→合外力→a的變化情況→運動狀態(tài)的分析→臨界狀態(tài)(a=0時,v→max等)。
對于含容電路:C、U→Q→It→Ft→m△v。
注意:(1)電磁感應中的動態(tài)分析,是處理電磁感應問題的關鍵,要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面,還是從能量方面來解決問題.
(2)在分析運動導體的受力時,常畫出平面示意圖和物體受力圖.
類型一平衡問題
【例1】(上海普陀區(qū)08屆高三年級期末調研試卷)如圖所示,質量位m、電阻為R、邊長為L的等邊三角形ACD,在A處用細線懸掛于O點,垂直于ACD施加一個垂直紙面向里的勻強磁場。當磁感應強度按規(guī)律B=kt(k為常數(shù))增強并且正好增大為B0時,CD邊安培力是___________,細線上的拉力為___________。
導示:根據(jù)法拉第電磁感應定律得
E=△ф/△t=△Bs/△t=k3kL3B04R
容易分析三角形的三條邊受安培力大小相等,合力為0;對線框整體分析,繩上的拉力FT=mg。
類型二單金屬桿問題
【例2】在圖甲、乙、丙三圖中,除導體棒ab可動外,其余部分均固定不動,甲圖中的電容器C原來不帶電。設導體棒、導軌和直流電源的電阻均可忽略,導體棒和導軌間的摩擦也不計,圖中裝置均在水平面內,且都處于方向垂直水平面(即紙面)向下的勻強磁場中,導軌足夠長。今給導體棒ab一個向右的初速度v0,在甲、乙、丙三種情形下導體棒ab的最終運動狀態(tài)是()
A.三種情形下導體棒ab最終均做勻速運動
B.甲、丙中,ab棒最終將以不同的速度做勻速運動;乙中,ab棒最終靜止
C.甲、丙中,ab棒最終將以相同的速度做勻速運動;乙中,ab棒最終靜止
D.三種情形下導體棒ab最終均靜止
導示:選擇B。在甲中ab棒運動產(chǎn)生感應電動勢對電容器充電,回路中產(chǎn)生感應電流,ab棒受到安培力作用,作減速運動,當電容器兩端的電壓等于ab棒兩端的電壓時,不再充、放電,回路中無電流,ab棒作勻速運動。
在乙中,ab棒運動產(chǎn)生感應電動勢,回路中產(chǎn)生感應電流,ab棒受到安培力作用,作減速運動,直到速度為0。
在丙中,電源為ab棒供電,開始向右運動,ab棒運動產(chǎn)生感應電流方向與原來電流同向,ab棒受到安培力作用,作減速運動,減速到速度為0后,受安培力作用,向左加速。當ab棒產(chǎn)生的感應電動勢與電源電動勢相等時,ab棒中無電流,不再受力作勻速運動。
類型三線框運動問題
【例3】(江蘇省沛縣中學08屆高三第四次月考)如圖,光滑斜面的傾角=30°,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l1=lm,bc邊的邊長l2=0.6m,線框的質量m=1kg,電阻R=0.1Ω,線框通過細線與重物相連,重物質量M=2kg,斜面上ef線(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度B=0.5T,如果線框從靜止開始運動,進入磁場最初一段時間是勻速的,ef線和gh的距離s=11.4m,(取g=10m/s2),求:
(1)線框進入磁場前重物M的加速度;
(2)線框進入磁場時勻速運動的速度v;
(3)ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間t;
(4)ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。
導示:(1)線框進入磁場前,線框僅受到細線的拉力FT,斜面的支持力和線框重力,重物M受到重力和拉力FT。對線框,由牛頓第二定律得FT–mgsinα=ma.
聯(lián)立解得線框進入磁場前重物M的加速度=5m/s2
(2)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動,所以重物受力平衡Mg=FT′,
線框abcd受力平衡FT′=mgsinα+FA
ab邊進入磁場切割磁感線,產(chǎn)生的電動勢
E=Bl1v;形成的感應電流
受到的安培力
聯(lián)立上述各式得,Mg=mgsinα+代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s
(3)線框abcd進入磁場前時,做勻加速直線運動;進磁場的過程中,做勻速直線運動;進入磁場后到運動到gh線,仍做勻加速直線運動。
進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同,為a=5m/s2
該階段運動時間為
進磁場過程中勻速運動時間
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前,所以該階段的加速度仍為a=5m/s2
;解得:t3=1.2s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t1+t2+t3=2.5s
(4)線框ab邊運動到gh處的速度v′=v+at3=6m/s+5×1.2m/s=12m/s
整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2=(Mg–mgsinθ)l2=9J
【點評】本題考查的知識點主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運動學公式、能量守恒定律等。重點考查根據(jù)題述的物理情景綜合運用知識能力、分析推理能力、運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。
類型四雙電源問題
【例4】(07屆南京市綜合檢測題)超導體磁懸浮列車是利用超導體的抗磁化作用使列車車體向上浮起,同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具。如圖所示為磁懸浮列車的原理圖,在水平面上,兩根平行直導軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B1和B2,導軌上有一個與磁場間距等寬的金屬框abcd。當勻強磁場B1和B2同時以某一速度沿直軌道向右運動時,金屬框也會沿直軌道運動。設直軌道間距為L,勻強磁場的磁感應強度為B1=B2=B磁場運動的速度為v,金屬框的電阻為R。運動中所受阻力恒為f,則金屬框的最大速度可表示為()
A、B、
C、D、
導示:金屬框在磁場中運動時,產(chǎn)生的電動勢為
E=2BL(v-vm);穩(wěn)定時,金屬框勻速運動,受到的合力為0,即2FA=f;FA=BIL;I=E/R。
得;故選擇C。
類型五非勻強磁場問題
【例5】一個質量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán),在范圍足夠大的磁場中豎直向下下落,磁場的分布情況如圖所示。已知磁感強度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化,其隨高度y變化關系為By=B0(1+ky)(此處k為比例常數(shù),且k0),其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終向上。金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平,速度越來越大,最終穩(wěn)定為某一數(shù)值,稱為收尾速度。求:
(1)圓環(huán)中感應電流的方向。
(2)圓環(huán)收尾速度的大小。
導示:(1)根據(jù)楞次定律可以判斷圓環(huán)中感應電流的方向為俯視順時針方向。
(2)圓環(huán)中的磁通量變化△ф=πB0d2kv△t/4;
根據(jù)法拉第電磁感應定律E=△ф/△t=πB0d2kv/4
I=E/R=πB0d2kv/4R;
金屬圓環(huán)最終穩(wěn)定時,重力做功的功率等于電功率
即mgv=I2R,所以,圓環(huán)收尾速度的大小為:
1.(南通海安實驗中學08年1月考試卷)如右圖所示,A、B為不同金屬制成的正方形線框,導線截面積相同,A的邊長是B的二倍,A的密度是B的1/2,A的電阻是B的4倍,當它們的下邊在同一高度豎直下落,垂直進入如圖所示的磁場中,A框恰能勻速下落,那么()
A.B框一定勻速下落
B.進入磁場后,A、B中感應電流之比是2:1
C.二框全部進入磁場過程中,通過截面電量相等
D.二框全部進入磁場的過程中,消耗的電能之比為2:1
2.(江蘇省2008年高考物理全真模擬卷)如圖所示,有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,上端接有可變電阻R,下端足夠長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感強度為B,一根質量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下.經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm,則()
A.如果B增大,vm將變大
B.如果α變大,vm將變大
C.如果R變大,vm將變大
D.如果m變小,vm將變大
3.如圖一所示,固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強磁場中,金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導軌的端點d、e之間連接一電阻,其他部分電阻忽略不計。現(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上,使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動,運動中桿ab始終垂直于框架。圖二為一段時間內金屬桿受到的安培力f隨時間t的變化關系,則圖三中可以表示外力F隨時間t變化關系的圖象是()
4.如圖所示,有一磁場,方向垂直于xoy平面向里,磁感應強度B沿y軸方向不變化,而沿x軸方向變化,且磁場中的矩形線圈面積為100cm2、電阻為0.1Ω,ab邊平行于x軸,為使線圈沿+x軸勻速運動,需要加一恒力F,恒力的功率為0.025W,求線圈勻速運動的速度為多大?
答案:1、ACD2、BC3、B4、v=5m/s
20xx高考物理復習13電磁感應中的電路和圖象問題學案
微專題13電磁感應中的電路和圖象問題
電磁感應中的電路問題
1.題型簡述:在電磁感應問題中,切割磁感線運動的導體或磁通量發(fā)生變化的線圈都相當于電源,該部分導體或線圈與其他電阻、燈泡、電容器等用電器構成了電路.在這類問題中,常涉及計算感應電動勢大小、計算導體兩端電壓、通過導體的電流、產(chǎn)生的電勢等.
2.解決電磁感應中電路問題的“三部曲”
注意“等效電源”兩端的電壓指的是路端電壓,而不是電動勢或內壓降.
(20xx江蘇卷)如圖所示,兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內,其右端接一阻值為R的電阻.質量為m的金屬桿靜置在導軌上,其左側的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下.當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后,金屬桿的速度變?yōu)関.導軌和金屬桿的電阻不計,導軌光滑且足夠長,桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸.求:
(1)MN剛掃過金屬桿時,桿中感應電流的大小I;
(2)MN剛掃過金屬桿時,桿的加速度大小a;
(3)PQ剛要離開金屬桿時,感應電流的功率P.
解析:(1)MN剛掃過金屬桿時,金屬桿的感應電動勢E=Bdv0①
回路的感應電流I=ER②
由①②式解得I=Bdv0R③
(2)金屬桿所受的安培力F=Bid④
由牛頓第二定律得,對金屬桿F=ma⑤
由③④⑤式得a=B2d2v0mR⑥
(3)金屬桿切割磁感線的相對速度v′=v0-v⑦
感應電動勢E=Bdv′⑧
感應電流的電功率P=E2R⑨
由⑦⑧⑨式得P=B2d2v0-v2R⑩
答案:(1)Bdv0R(2)B2d2v0mR(3)B2d2v0-v2R
本題的關鍵在于導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢E=Blv,切割的速度(v)是導體與磁場的相對速度,分析這類問題,通常是先電后力,再功能.
(20xx北京卷)如圖所示,足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置,寬度L=0.4m一端連接R=1Ω的電阻.導線所在空間存在豎直向下的勻強磁場,磁感應強度B=1T.導體棒MN放在導軌上,其長度恰好等于導軌間距,與導軌接觸良好,導軌和導體棒的電阻均可忽略不計.在平行于導軌的拉力F作用下,導體棒沿導軌向右勻速運動,速度v=5m/s.求:
(1)感應電動勢E和感應電流I;
(2)在0.1s時間內,拉力的沖量If的大??;
(3)若將MN換為電阻r=1Ω的導體棒,其他條件不變,求導體棒兩端的電壓U.
解析:(1)根據(jù)感應電動勢公式得E=BLv=1T×0.4m×5m/s=2V
故感應電流I=ER=2V1Ω=2A
(2)金屬棒在勻速運動過程中,所受的安培力大小為F安=BIL=0.8N.
因勻速直線運動,所以導體棒所受拉力F=F安=0.8N
所以拉力的沖量IF=Ft=0.8N×0.1s=0.08Ns
(3)其它條件不變,則有電動勢E=2V
由全電路的歐姆定律I′=ER+r=1A
導體棒兩端電壓U=I′R=1V.
答案:(1)E=2.0VI=2.0A(2)If=0.08(NS)(3)U=1V
1.(20xx湖北黃岡中學調研)(多選)如圖所示,磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直于光滑金屬導軌平面向外,導軌左右兩端電路所在區(qū)域均無磁場分布.垂直于導軌的導體棒接入電路的長度為L、電阻為R0,在外力作用下始終以速度v0從左向右做勻速直線運動.小燈泡電阻為2R0,滑動變阻器總阻值為4R0,圖示狀態(tài)滑片位于a、b的正中間位置,此時位于平行板電容器中P處的帶電油滴恰好處于靜止狀態(tài).電路中其余部分電阻均不計,各接觸處都接觸良好,且導軌足夠長,則下列判斷正確的是()
A.油滴帶負電
B.圖示狀態(tài)下,Δt時間內流過小燈泡的電荷量為BLv0Δt4R0
C.若將滑動變阻器的滑片向b端移動,則小燈泡將變暗
D.若將電容器上極板豎直向上移動少許距離,同時將下極板接地,其余條件均不變,則油滴電勢能將增加,且P點電勢將降低
解析:選BC根據(jù)右手定則判斷知下極板為正極板,故油滴帶正電,選項A錯誤;導體棒的感應電動勢大小為E=BLv0,流過小燈泡的電流大小為I=12×ER0+R0,Δt時間內流過小燈泡的電荷量為Q=IΔt,解得Q=BLv0Δt4R0,選項B正確;根據(jù)動態(tài)電路分析知,小燈泡兩端電壓減小,故小燈泡變暗,選項C正確;將上極板向上移動少許距離,極板間電壓一定,由于d變大,則場強E變小,正極板與P點間電勢差變小,故φp增大,Ep增大,選項D錯誤.
2.(20xx哈爾濱期中)(多選)在如圖甲所示的電路中,螺線管匝數(shù)n=1500匝,橫截面積S=20cm2.螺線管導線電阻r=1Ω,R1=4Ω,R2=5Ω,C=30μF.在一段時間內,穿過螺線管的磁場的磁感應強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化.則下列說法中正確的是()
A.螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢為1.2V
B.閉合S,電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電
C.電路中的電流穩(wěn)定后,電阻R1的電功率為5×10-2W
D.S斷開后,通過R2的電荷量為1.8×10-5C
解析:選AD由法拉第電磁感應定律可得,螺線管內產(chǎn)生的電動勢為:E=nΔBΔtS=1500×0.82×20×10-4V=1.2V,故A正確;根據(jù)楞次定律,當穿過螺線管的磁通量增加時,螺線管下部可以看成電源的正極,則電容器下極板帶正電,故B錯誤;電流穩(wěn)定后,電流為:I=ER1+R2+r=1.24+5+1A=0.12A,電阻R1上消耗的功率為:P=I2R1=0.122×4W=5.76×10-2W,故C錯誤;開關斷開后通過電阻R2的電荷量為:Q=CU=CIR2=30×10-6×0.12×5C=1.8×10-5C,故D正確.
電磁感應中的圖象問題
1.題型簡述
借助圖象考查電磁感應的規(guī)律,一直是高考的熱點,此類題目一般分為兩類:
(1)由給定的電磁感應過程選出正確的圖象;
(2)由給定的圖象分析電磁感應過程,定性或定量求解相應的物理量或推斷出其他圖象.常見的圖象有B-t圖、E-t圖、i-t圖、v-t圖及F-t圖等.
2.解題關鍵
弄清初始條件、正負方向的對應變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達式、進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵.
3.解決圖象問題的一般步驟
(1)明確圖象的種類,即是B-t圖還是Φ-t圖,或者E-t圖、I-t圖等;
(2)分析電磁感應的具體過程;
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系;
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數(shù)關系式;
(5)根據(jù)函數(shù)關系式,進行數(shù)學分析,如分析斜率的變化、截距等;
(6)畫圖象或判斷圖象.
4.求解電磁感應圖象類選擇題的兩種常用方法
(1)排除法:定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化),特別是分析物理量的正負,以排除錯誤的選項.
(2)函數(shù)法:根據(jù)題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數(shù)關系,然后由函數(shù)關系對圖象進行分析和判斷.
Ⅰ.電磁感應中的圖象選擇
如圖所示,等腰三角形內分布有垂直于紙面向外的勻強磁場,它的底邊在x軸上且長為2L,高為L.紙面內一邊長為L的正方形導線框沿x軸正方向做勻速直線運動穿過勻強磁場區(qū)域,在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置,以順時針方向為導線框中電流的正方向,在下面四幅圖中能夠正確表示電流—位移(I-x)關系的是()
解析:選C線框運動過程中,由0~L,電流為正,因切割磁感線的有效長度逐漸增大,E=BLv逐漸增大;當運動到3L2處.此時兩邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為0,電流為零;從32L~2L,電流反向且增大,線框離開磁場的過程中,電流又逐漸減小到零、綜合以上分析選項C正確.
在對圖象問題進行分析時,要通過明確磁通量的變化是否均勻,推知感應電動勢(電流)是否大小恒定,再利用楞次定律判斷出感應電動勢(電流)的方向,從而確定其正負以及在坐標系中的范圍.另外,有些圖象問題要畫出等效電路圖來輔助分析,要根據(jù)圖象的定義把圖象反映的物理規(guī)律與實際運動過程相對應起來,并且還要能反過來將實際運動過程與圖象對應.最終根據(jù)實際運動過程的物理規(guī)律進行判斷.
如圖所示,有一等腰直角三角形的區(qū)域,其斜邊長為2L,高為L.在該區(qū)域內分布著如圖所示的磁場,左側磁場方向垂直紙面向外,右側磁場方向垂直紙面向里,磁感應強度大小均為B.一邊長為L、總電阻為R的正方形導線框abcd,從圖示位置開始沿x軸正方向以速度v勻速穿過磁場區(qū)域.取沿順時針的感應電流方向為正,則圖乙中表示線框中電流i隨bc邊的位置坐標x變化的圖象正確的是()
解析:選Dbc邊的位置坐標x在L~2L過程,線框bc邊有效切線長度為l=x-L,感應電動勢為E=Blv=B(x-L)v;感應電流i=BR=Bx-LvR,根據(jù)楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→b→c→d→a,為正值.x在2L~3L過程,ad邊和bc邊都切割磁感線,產(chǎn)生感應電動勢,根據(jù)右手定則判斷出來感應電流方向沿a→d→c→d→a,為負值,線框有效切線長度為l=L,感應電動勢為E=Blv=BLv,感應電流i=-BLvR.x在3L~4L過程,線框ad邊有效切線長度為l=L-(x-3L)=4L-x,感應電動勢為E=Blv=B(4L-x)v;感應電流i=B4L-xvR,根據(jù)楞次定律判斷出來感應電流方向沿a→b→c→d→a,為正值.由圖示圖象可知,D正確.
Ⅱ.電磁感應中的圖象轉換
(20xx江西南昌市一模)如圖a所示,在水平面上固定有平行直金屬導軌ab、cd,bd端接有電阻R.導體棒ef垂直軌道放置在光滑導軌上,導軌電阻不計.導軌右端區(qū)域存在垂直導軌面的勻強磁場,且磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖b所示.在t=0時刻,導體棒以速度v0從導軌的左端開始向右運動,經(jīng)過時間2t0開始進入磁場區(qū)域,取磁場方向豎直向下為磁感應強度的正方向,導體回路中順時針為電流正方向,則導體回路中的電流,隨時間t的變化規(guī)律圖象可能是()
解析:選A由圖b可知,在0~2t0時間內,回路內磁通量變化率ΔΦΔt=SΔBΔt=SB0t0,為常數(shù),根據(jù)法拉第電磁感應定律,回路產(chǎn)生的感應電動勢E為常數(shù),根據(jù)閉合電路歐姆定律,回路產(chǎn)生的感應電流為常數(shù).根據(jù)楞次定律可判斷出回路中感應電流方向為逆時針方向,即感應電流為負值且恒定,可排除圖BD.當大于2t0時間內,導體棒切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢和感應電流,受到安培力作用,導體棒做加速度逐漸增大的減速運動,其感應電流隨時間變化應該為曲線,所以圖A正確C錯誤.
圖象的轉換
(1)問題類型:由一種電磁感應的圖象分析求解出對應的另一種電磁感應圖象的問題.
(2)解題關鍵:①要明確已知圖象表示的物理規(guī)律和物理過程;②根據(jù)所求的圖象和已知圖象的聯(lián)系,對另一圖象做出正確的判斷進行圖象間的轉換.
如圖甲所示,光滑導軌水平放置在斜向下且與水平方向夾角為60°的勻強磁場中,勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示(規(guī)定斜向下為B的正方向),導體棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好,除電阻R的阻值外,其余電阻不計,導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態(tài).規(guī)定a→b的方向為電流的正方向,水平向右的方向為外力的正方向,則在0~t1時間內,能正確反映流過導體棒ab的電流I和導體棒ab所受水平外力F隨時間t變化的圖象是()
解析:選D由楞次定律可判定回路中的電流方向始終為b→a,由法拉第電磁感應定律可判定回路中的電流大小恒定,故A、B兩項錯誤;由F安=BIL可得F安隨B的變化而變化,在0~t0時間內,F(xiàn)安方向水平向右,故外力F與F安等值反向,方向水平向左為負值;在t0~t1時間內,F(xiàn)安方向改變,故外力F方向也改變?yōu)檎?,綜上所述,D項正確.
Ⅲ.電磁感應中圖象的綜合應用分析
(20xx全國卷Ⅱ)(多選)兩條平行虛線間存在一勻強磁場,磁感應強度方向與紙面垂直.邊長為0.1m、總電阻為0.005Ω的正方形導線框abcd位于紙面內,cd邊與磁場邊界平行,如圖(a)所示.已知導線框一直向右做勻速直線運動,cd邊于t=0時刻進入磁場.線框中感應電動勢隨時間變化的圖線如圖(b)所示(感應電流的方向為順時針時,感應電動勢取正).下列說法正確的是()
A.磁感應強度的大小為0.5T
B.導線框運動速度的大小為0.5m/s
C.磁感應強度的方向垂直于紙面向外
D.在t=0.4s至t=0.6s這段時間內,導線框所受的安培力大小為0.1N
解析:選BCA錯:由圖象可知,cd邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E=0.01V,由公式E=BLv,可得磁感應強度的大小B=0.010.1×0.5T=0.2T.B對:由圖象可知,從導線框的cd邊進入磁場到ab邊剛好進入磁場,用時為0.2s,可得導線框運動速度的大小v=0.10.2m/s=0.5m/s.C對:感應電流的方向為順時針時,對cd邊應用右手定則可知,磁感應強度的方向垂直于紙面向外.D錯:t=0.4s至t=0.6s時間段為cd邊離開磁場,ab邊切割磁感線的過程.由閉合電路歐姆定律及安培力公式得安培力F=BELR,代入數(shù)據(jù)得F=0.04N.
(20xx河南鶴壁第一次周練)一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內,線框平面與磁場垂直,線框的右邊緊貼著磁場邊界,如圖甲所示.t=0時刻對線框施加一水平向右的外力F,讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場.外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示.己知線框質量m=1kg、電阻R=1Ω.以下說法不正確的是()
A.做勻加速直線運動的加速度為1m/s2
B.勻強磁場的磁感應強度為22T
C.線框穿過磁場過程中,通過線框的電荷量為22C
D.線框穿過磁場的過程中,線框上產(chǎn)生的焦耳熱為1.5J
解析:選Dt=0時刻,線框的速度為零,線框沒有感應電流,不受安培力,加速度為a=Fm=11m/s2=1m/s2,A正確;線框的邊長為L=12at2=12×1×12m=0.5m,線框剛出磁場時的速度為v=at=1×1m/s=1m/s,此時線框所受的安培力為FA=BIL,I=BLvR,測得FA=B2L2vR,根據(jù)牛頓第二定律得F-FA=ma,代入得F-B2L2vR=ma,代入數(shù)據(jù)
F=3N,m=1kg,R=1Ω,L=0.5m,v=1m/s,a=1m/s2解得,B=22T,B正確;由q=I-Δt,I-=E-R,E-=ΔΦΔt,則通過線框的電量q=ΔΦR=BL2R=22×0.521C=22C,C正確;線框的位移為x=L=0.5m,若F=3N保持不變,則F做功為W=Fx=3×0.5J=1.5J,而實際中F的大小逐漸增大,最大為3N,所以F做功應小于1.5J.由于線框加速運動,根據(jù)能量守恒得線框上產(chǎn)生的焦耳熱小于1.5J,故D錯誤.
3.(20xx湖北省黃岡市黃岡中學模擬)如圖甲所示,正三角形導線框abc固定在磁場中,磁場方向與線圈平面垂直,磁感應強度B隨時間變化的關系如圖乙所示.t=0時刻磁場方向垂直紙面向里,在0~4s時間內,線框ab邊所受安培力F隨時間t變化的關系(規(guī)定水平向左為力的正方向)可能是下圖中的()
解析:選A0~1s,感應電動勢為:E1=SΔBΔt=SB0,為定值;感應電流I1=E1r=SB0r,為定值;安培力F=BI1L∝B;由于B逐漸減小到零,故安培力逐漸減小到零,根據(jù)楞次定律可知,線圈ab邊所受的安培力向左,為正;同理:1~2s,感應電動勢為:E1=SΔBΔt=SB0,為定值;感應電流:I1=E1r=SB0r,為定值;安培力F=BI1L∝B;由于B逐漸增大,故安培力逐漸增大,根據(jù)楞次定律可知,線圈ab邊所受的安培力向右,為負:3s~4s內,感應電動勢為:E2=SΔBΔt=2SB0,為定值;感應電流:I2=E2r=2SB0r,為定值;安培力F=BI2L∝B,由于B逐漸減小到零,故安培力逐漸減小到零;由于B逐漸減小到零,故通過線圈的磁通量減小,根據(jù)楞次定律,感應電流要阻礙磁通量減小,有擴張趨勢,故安培力向外,即ab邊所受安培力向左,為正,故A正確,BCD錯誤.
4.在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距L=1m,導軌左端接有如圖所示的電路.其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N間距離d=10mm,定值電阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金屬棒ab電阻r=2Ω,其它電阻不計.磁感應強度B=1T的勻強磁場豎直穿過導軌平面,當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時,懸浮于電容器兩極板之間,質量m=1×10-14kg,帶電量q=-1×10-14C的微粒恰好靜止不動.取g=10m/s2,在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好,且運動速度保持恒定.試求:
(1)勻強磁場的方向;
(2)ab兩端的路端電壓;
(3)金屬棒ab運動的速度.
解析:(1)帶負電的微粒受到重力和電場力處于靜止狀態(tài),因重力豎直向下,則電場力豎直向上,故M板帶正電.
ab棒向右切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢,ab棒等效于電源,感應電流方向由b→a,其a端為電源的正極,由右手定則可判斷,磁場方向豎直向下.
(2)由平衡條件,得mg=Eq
又E=UMNd
所以MN間的電壓:
UMN=mgdq=1×10-14×10×10×10-31×10-14V=0.1V
R3兩端電壓與電容器兩端電壓相等,由歐姆定律得通過R3的電流I=UMNR3=0.12A=0.05A
ab棒兩端的電壓為Uab=UMN+IR1R2R1+R2=0.1V+0.05×6V=0.4V
(3)由閉合電路歐姆定律得ab棒產(chǎn)生的感應電動勢為:E感=Uab+Ir=0.4V+0.05×2V=0.5V
由法拉第電磁感應定律得感應電動勢E感=BLv
聯(lián)立上兩式得v=0.5m/s.
答案:(1)豎直向下(2)0.4V(3)0.5m/s
20xx高考物理知識點:電磁感應
經(jīng)驗告訴我們,成功是留給有準備的人。高中教師要準備好教案,這是高中教師需要精心準備的。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣,幫助高中教師提高自己的教學質量。高中教案的內容具體要怎樣寫呢?考慮到您的需要,小編特地編輯了“20xx高考物理知識點:電磁感應”,僅供參考,大家一起來看看吧。
20xx高考物理知識點:電磁感應
從高考物理試題組成來看,法拉第電磁感應定律是一塊重點內容。幾乎每年的高考物理題都有計算題出現(xiàn),分值上所占的很大,也很有難度,同學們要下功夫攻克這個知識點。
在這篇文章中,我們向同學們詳細介紹下電磁感應的概念,公式和解題注意事項。
電磁感應現(xiàn)象
因磁通量變化而產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象我們誠摯為電磁感應現(xiàn)象。具體來說,閉合電路的一部分導體,做切割磁感線的運動時,就會產(chǎn)生電流,我們把這種現(xiàn)象叫電磁感應,導體中所產(chǎn)生的電流稱為感應電流。
法拉第電磁感應定律概念
基于電磁感應現(xiàn)象,大家開始探究感應電動勢大小到底怎么計算?法拉第對此進行了總結并得到了結論。感應電動勢的大小由法拉第電磁感應定律確定,電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通變化率成正比。公式:E=-n(dΦ)/(dt)。對動生的情況,還可用E=BLV來求。
電動勢的方向可以通過楞次定律來判定。高中物理wuli.in楞次定律指出:感應電流的磁場要阻礙原磁通的變化。對于動生電動勢,同學們也可用右手定則判斷感應電流的方向,也就找出了感應電動勢的方向。需要注意的是,楞次定律的應用更廣,其核心在”阻礙”二字上。
感應電動勢的大小計算公式
(1)E=n*ΔΦ/Δt(普適公式){法拉第電磁感應定律,E:感應電動勢(V),n:感應線圈匝數(shù),ΔΦ,Δt磁通量的變化率}
(2)E=BLVsinA(切割磁感線運動)E=BLV中的v和L不可以和磁感線平行,但可以不和磁感線垂直,其中sinA為v或L與磁感線的夾角。{L:有效長度(m)}
(3)Em=nBSω(交流發(fā)電機最大的感應電動勢){Em:感應電動勢峰值}
(4)E=B(L^2)ω/2(導體一端固定以ω旋轉切割)其中ω:角速度(rad/s),V:速度(m/s)
電磁感應現(xiàn)象是電磁學中最重大的發(fā)現(xiàn)之一,它顯示了電、磁現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系和轉化,對其本質的深入研究所揭示的電、磁場之間的聯(lián)系,對麥克斯韋電磁場理論的建立具有重大意義。電磁感應現(xiàn)象在電工技術、電技術以及電磁測量等方面都有廣泛的應用。
電磁感應與靜電感應的關系
電磁感應現(xiàn)象不應與靜電感應混淆。電磁感應將電動勢與通過電路的磁通量聯(lián)系起來,而靜電感應則是使用另一帶電荷的物體使物體產(chǎn)生電荷的方法。
20xx高考物理重點難點總結:電磁感應
一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備,作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容,幫助授課經(jīng)驗少的教師教學。所以你在寫教案時要注意些什么呢?下面是由小編為大家整理的“20xx高考物理重點難點總結:電磁感應”,歡迎您參考,希望對您有所助益!
20xx高考物理重點難點總結:電磁感應
從應試而言,應是帶電粒子在電磁場中的運動(力,運動軌跡,幾何特別是圓),電磁感應綜合(電磁感應,安培力,非勻變速運動,微元累加,含n遞推,功與熱)最難,位處壓軸之列。當然,牛頓力學是基本功。電磁感應現(xiàn)象因磁通量變化而產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象我們誠摯為電磁感應現(xiàn)象。具體來說,閉合電路的一部分導體,做切割磁感線的運動時,就會產(chǎn)生電流,我們把這種現(xiàn)象叫電磁感應,導體中所產(chǎn)生的電流稱為感應電流。法拉第電磁感應定律概念基于電磁感應現(xiàn)象,大家開始探究感應電動勢大小到底怎么計算?法拉第對此進行了總結并得到了結論。感應電動勢的大小由法拉第電磁感應定律確定,電路中感應電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通變化率成正比。公式:E=-n(dΦ)/(dt)。對動生的情況,還可用E=BLV來求。電動勢的方向可以通過楞次定律來判定。高中物理wuli.in楞次定律指出:感應電流的磁場要阻礙原磁通的變化。對于動生電動勢,同學們也可用右手定則判斷感應電流的方向,也就找出了感應電動勢的方向。需要注意的是,楞次定律的應用更廣,其核心在”阻礙”二字上。(1)E=n*ΔΦ/Δt(普適公式){法拉第電磁感應定律,E:感應電動勢(V),n:感應線圈匝數(shù),ΔΦ,Δt磁通量的變化率}(2)E=BLVsinA(切割磁感線運動)E=BLV中的v和L不可以和磁感線平行,但可以不和磁感線垂直,其中sinA為v或L與磁感線的夾角。{L:有效長度(m)}(3)Em=nBSω(交流發(fā)電機最大的感應電動勢){Em:感應電動勢峰值}(4)E=B(L2)ω/2(導體一端固定以ω旋轉切割)其中ω:角速度(rad/s),V:速度(m/s)電磁感應現(xiàn)象是電磁學中最重大的發(fā)現(xiàn)之一,它顯示了電、磁現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系和轉化,對其本質的深入研究所揭示的電、磁場之間的聯(lián)系,對麥克斯韋電磁場理論的建立具有重大意義。電磁感應現(xiàn)象在電工技術、電技術以及電磁測量等方面都有廣泛的應用。電磁感應與靜電感應的關系電磁感應現(xiàn)象不應與靜電感應混淆。電磁感應將電動勢與通過電路的磁通量聯(lián)系起來,而靜電感應則是使用另一帶電荷的物體使物體產(chǎn)生電荷的方法。高中物理最難的部分之動力學分析縱觀整個高中物理,最難的地方還是在于力學。如果你是一位十年教齡的老師,相信您絕對認可我的這句話。貌似有不少的老師總是把“力學是物理的基礎”掛在嘴邊(咦,好像我也是這個樣子的),這也是一個大實話;但這總是被學生誤解,他們會認為物理中的力學問題都很基本的、簡單的。其實往往情況相反,力學的很多問題,真的很難。如果你覺得自己沒有遇到過力學難題,那說明你物理學得還不錯,推薦你去買本物理競賽的書看看吧。一天之內保證讓你感慨:TMD,原來力學這么難啊!插入一句哈,有意向自主招生的同學,高一就開始準備點競賽的書看看吧。高中老師可不像是初中老師一樣當你的保姆,一切都考你自己,尤其是重點中學?;貋砹税。又f物理的問題。如果是靜電場的問題,難度就在于判定電場的分布情況以及運動模式,這一點20xx年的北京高考理綜物理壓軸題考察的比較好。至于電磁感應的問題,難點往往在于電路與電熱的分析,如果命題者在力學上面玩狠些的,也比較討厭。好了,我們好像有點跑題了,還是回歸下,來說力學的問題。我們的力學模塊非常清晰,這也就是為什么多次進行力學體系的改革總是換湯不換藥。整個高中物理的力學部分只有三大部分,分別是:(1)牛頓動力學(包括直線運動、受力分析與牛頓定律);(2)曲線運動(包括平拋運動、圓周運動、天體運動);(3)機械能與動量。別告訴我說你的受力分析很牛,隨便一道小題,就能把你難道,不信你就看看王尚的這篇文章吧:20xx年海南高考理綜物理第5題。也不要說你曲線運動已經(jīng)學得非常棒了,2008年北京高考理綜物理的壓軸題(第24題),你不一定能做出來。至于機械能與動量的問題,我不用說,更是難點。OK,如果你覺得這里一點都不難,那么恭喜你,準備物理考滿分吧;王尚相信有這樣的學生存在,每個省都有。非常簡單的一個物體的運動,是非常簡單判定的。但是多個物體構成的復雜系統(tǒng),多種運動情況的交替變換,涉及多種臨界態(tài)并伴隨著各種形式能量的變化,物理題可就不是那么好玩了,不是么?