高中物理電磁感應(yīng)教案

電磁感應(yīng)中的動力學和能量問題。

電磁感應(yīng)中的動力學和能量問題

要點一電磁感應(yīng)中的動力學問題
即學即用
1.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點間
接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強度為
B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略.讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬
桿接觸良好,不計它們之間的摩擦.

（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖.
（2）在加速下滑過程中,當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大小.
（3）求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值.
答案（1）見右圖
（2）
（3）
要點二電磁感應(yīng)中的能量問題
即學即用
2.如圖所示,質(zhì)量為m,邊長為L的正方形線框,在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落,線
框的總電阻為R,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場寬度為2L.線框下落過程中,ab邊始終與磁場邊
界平行且處于水平方向.已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好做勻速運動.求:
（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度.
（2）線框穿過磁場的過程中,產(chǎn)生的焦耳熱.
答案（1）（2）mg（h+3L）-

題型1電磁感應(yīng)中的能量問題
【例1】如圖所示,將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出,穿過寬度
為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時的速度剛
好是進入磁場時速度的一半,線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度,然后落下并勻速進入磁場.整個運動過程中始終
存在著大小恒定的空氣阻力f,且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動.求:
（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2.
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1.
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.
（4）線框在上升階段通過磁場過程中克服安培力做的功W.
答案（1）R（2）
（3）-（mg+f）（a+b）
（4）-（mg+f）（a+b）
題型2單金屬桿問題
【例2】如圖所示,電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體
棒MN上升,導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω,架在豎直放置的框架上,它們處于磁感應(yīng)強度B為
1T的勻強磁場中,磁場方向與框架平面垂直.當導(dǎo)體棒上升h=3.8m時,獲得穩(wěn)定的速
度,導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J.電動機牽引棒時,電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A,電動機內(nèi)阻r為1Ω,不
計框架電阻及一切摩擦.求:
（1）棒能達到的穩(wěn)定速度.
（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所用的時間.
答案（1）2m/s（2）1s
題型3雙金屬桿問題
【例3】如圖所示,在水平臺面上鋪設(shè)兩條很長但電阻可忽略的平行導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌間
寬度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.60T,方向豎直向
上.傾斜部分是光滑的,該處沒有磁場.直導(dǎo)線a和b可在導(dǎo)軌上滑動,質(zhì)量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.15Ω.b
放在水平導(dǎo)軌上,a置于斜導(dǎo)軌上高h=0.050m處,無初速釋放.設(shè)在運動過程中a、b間距離足夠遠,且始終與導(dǎo)軌
MN、PQ接觸并垂直,回路感應(yīng)電流的磁場可忽略不計.求:
（1）由導(dǎo)線和導(dǎo)軌組成回路的感應(yīng)電流最大值是多少?
（2）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.10,當導(dǎo)線b的速度達到最大值時,導(dǎo)線a的加速度多大?
（3）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間光滑,回路中產(chǎn)生多少焦耳熱?
答案（1）1A（2）2m/s2（3）0.05J
題型4圖景結(jié)合
【例4】光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ,間距L=1.0m,與水平面之間的夾角α=30°,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=2.0T,
垂直于導(dǎo)軌平面向上,MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻,其它電阻不計,質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,
如圖甲所示.用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab,由靜止開始運動,v—t圖象如圖乙所示,g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠長.
求:

（1）恒力F的大小.
（2）金屬桿速度為2.0m/s時的加速度大小.
（3）根據(jù)v-t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.
答案（1）18N（2）2m/s2（3）4.12J

1.如圖所示,兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L,直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良
好,整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B.電容器的電容為C,除
電阻R外,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計.現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度,使導(dǎo)線MN向右運動,當電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右
做勻速運動時（）
A.電容器兩端的電壓為零?B.電阻兩端的電壓為BLv
C.電容器所帶電荷量為CBLvD.為保持MN勻速運動,需對其施加的拉力大小為
答案C
2.如圖所示,邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m,由距磁場H高處自由下落,其下邊ab進入勻強
磁場后,線圈開始做減速運動,直到其上邊cd剛剛穿出磁場時,速度減為ab邊剛進入磁場時
的一半,磁場的寬度也為L,則線框穿越勻強磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為（）
A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH
答案C
3.兩個沿水平方向且磁感應(yīng)強度大小均為B的有水平邊界的勻強磁場,如圖所示,磁場高度均為L.
一個框面與磁場方向垂直、質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬框abcd,從某一高度
由靜止釋放,當ab邊剛進入第一個磁場時,金屬框恰好做勻速直線運動,當ab邊下落到GH和
JK之間的某位置時,又恰好開始做勻速直線運動.整個過程中空氣阻力不計.求金屬框從ab邊開始進入第一個磁場
至剛剛到達第二個磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量Q.
答案+2mgL
4.如圖所示,將兩條傾角θ=30°,寬度L=1m的足夠長的“U”形平行的光滑金屬導(dǎo)軌固
定在磁感應(yīng)強度B=1T,范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向下.用平行于
導(dǎo)軌的牽引力拉一質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止沿軌道向上運動,牽引力的功率
恒為P=6W,當金屬棒移動s=2.8m時,獲得穩(wěn)定速度,此過程中金屬棒產(chǎn)生熱量Q=5.8J,不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大?
（2）金屬棒從靜止至達到穩(wěn)定速度時所需的時間多長?
答案（1）2m/s（2）1.5s

1.在圖中除導(dǎo)體棒ab可動外,其余部分均固定不動,（a）圖中的電容器C原來不帶電,設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的
電阻均可忽略,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計.圖中裝置均在水平面內(nèi),且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的
勻強磁場中,導(dǎo)軌足夠長,今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0,導(dǎo)體棒的最終運動狀態(tài)是（）

A.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終都是勻速運動
B.圖（a）、（c）中ab棒最終將以不同的速度做勻速運動;圖（b）中ab棒最終靜止
C.圖（a）、（c）中,ab棒最終將以相同的速度做勻速運動
D.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終均靜止
答案B
2.如圖所示,有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬軌道,上端有可變電阻R,下端足夠
長,空間有垂直于軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上
由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時間后,金屬桿的速度會趨于一個最大速度vm,則（）
A.如果B增大,vm將變大B.如果α增大,vm將變大
C.如果R增大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大
答案BC
3.如圖所示,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計電阻,但表面粗糙,導(dǎo)軌左端
連接一個電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒（電阻也不計）放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整個
裝置放在勻強磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.用水平恒力F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中
①恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
③克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動能之和
以上結(jié)論正確的有（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案C
4.如圖所示,ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌,整個導(dǎo)軌處于豎直向上的勻
強磁場中,在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef,在極短時間內(nèi)給棒ef一個水平向右的速度,ef
棒開始運動,最后又靜止在導(dǎo)軌上,則ef在運動過程中,就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）
A.整個回路產(chǎn)生的總熱量相等B.安培力對ef棒做的功相等
C.安培力對ef棒的沖量相等D.電流通過整個回路所做的功相等
答案A
5.（2009濟寧模擬）如圖所示,粗細均勻的電阻絲繞制的矩形導(dǎo)線框abcd處于勻強磁場中,另
一種材料的導(dǎo)體棒MN可與導(dǎo)線框保持良好接觸并做無摩擦滑動.當導(dǎo)體棒MN在外力作用下
從導(dǎo)線框左端開始做切割磁感線的勻速運動一直滑到右端的過程中,導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況可能為
（）
A.逐漸增大B.先增大后減小
C.先減小后增大D.先增大后減小,再增大再減小
答案BCD
6.如圖所示,一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細線掛于O點,將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放,圓環(huán)擺動過程中經(jīng)
過一勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域的寬度比圓環(huán)的直徑大,不計空氣阻力,則下述說法中正確的是（）
A.圓環(huán)向右穿過磁場后,還能擺至原高度
B.在進入和離開磁場時,圓環(huán)中均有感應(yīng)電流
C.圓環(huán)進入磁場后離平衡位置越近速度越大,感應(yīng)電流也越大
D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置
答案B
7.如圖所示,相距為d的兩水平虛線L1和L2分別是水平向里的勻強磁場的上下兩個邊界,磁
場的磁感應(yīng)強度為B,正方形線框abcd邊長為L（Ld）,質(zhì)量為m,將線框在磁場上方高
h處由靜止釋放.如果ab邊進入磁場時的速度為v0,cd邊剛穿出磁場時的速度也為v0,則
從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程中（）
A.線框中一直有感應(yīng)電流
B.線框中有一階段的加速度為重力加速度g
C.線框中產(chǎn)生的熱量為mg（d+h+L）
D.線框有一階段做減速運動
答案BD
8.如圖甲所示,長直導(dǎo)線右側(cè)的矩形線框abcd與直導(dǎo)線位于同一平面,當長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生如圖乙所示的變化時
（圖中所示電流方向為正方向）,線框中的感應(yīng)電流與線框受力情況為（）
A.t1到t2時間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向左
B.t1到t2時間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向右
C.在t2時刻,線框內(nèi)無電流,線框不受力
D.在t3時刻,線框內(nèi)電流的方向為abcda,線框受力向右
答案A
9.如圖所示,閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落,落入一個有界勻強磁場中,從bd邊開始
進入磁場到ac邊即將進入磁場的這段時間里,在下圖中表示線框運動過程中的感應(yīng)電流
—時間圖象的可能是（）

答案CD
10.如圖所示,光滑的“Π”形金屬導(dǎo)體框豎直放置,質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好.磁
感應(yīng)強度分別為B1、B2的有界勻強磁場方向相反,但均垂直于框架平面,分別處在abcd和cdef
區(qū)域.現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN,當金屬棒進入磁場B1區(qū)域后,恰好做勻速運動.以下說法中正確的是
（）
A.若B2=B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將加速下滑
B.若B2=B1,金屬棒進入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑
C.若B2B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將先加速后勻速下滑
D.若B2B1,金屬棒進入B2區(qū)域后將先減速后勻速下滑
答案BCD
11.如圖所示,由7根長度都是L的金屬桿連接成的一個“日”字型的矩形金屬框abcdef,
放在紙面所在的平面內(nèi),有一個寬度也為L的勻強磁場,磁場邊界跟cd桿平行,磁感應(yīng)
強度的大小是B,方向垂直于紙面向里,金屬桿af、be、cd的電阻都為r,其他各桿的電阻不計,各桿端點間接觸良好.現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場的左邊界水平向右拉,從cd桿剛進入磁場瞬間開始計時,求:
（1）cd桿在磁場中運動的過程中,通過af桿的電流.
（2）從開始計時到金屬框全部通過磁場的過程中,金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q.
答案（1）（2）
12.在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中,需將設(shè)備內(nèi)部處于強磁場中的線圈先閉合,然后再
提升直至離開磁場.操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈.假設(shè)該線圈可簡化
為水平長為L、上下寬度為d的矩形線圈,其匝數(shù)為n,總質(zhì)量為M,總電阻為R.磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂
直紙面向里,如圖所示.開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊.若轉(zhuǎn)動手搖輪軸A,在時間t內(nèi)把線圈從圖示
位置勻速向上拉出磁場.不考慮摩擦影響,求此過程中（1）流過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量.
（2）人至少要做多少功.
答案（1）（2）Mgd+
13.如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=
0.2m,電阻R=0.4Ω,電容C=2mF,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的
金屬桿CD,導(dǎo)軌電阻可忽略不計,整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強度B=0.5T
的勻強磁場中.現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿,使之由靜止開始向右運動.求:
（1）若S閉合,力F恒為0.5N,CD運動的最大速度.
（2）若S閉合,使CD以（1）問中的最大速度勻速運動,現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動,當CD停止下來后,通過
導(dǎo)體棒CD的總電荷量.
（3）若S斷開,在力F作用下,CD由靜止開始做加速度a=5m/s2的勻加速直線運動,請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時間
t變化的表達式.
答案（1）25m/s（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t
知識整合演練高考

題型1感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向
【例1】（2008全國Ⅰ20）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強磁場中,磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,規(guī)定磁場的
正方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示.若規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流i的正方向,下列各
圖中正確的是（）
答案D
題型2自感現(xiàn)象問題
【例2】（2008江蘇8）如圖所示的電路中,三個相同的燈泡a、b、c和電感L1、L2與直流電源連接,電感的電阻忽
略不計,開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時,下列判斷正確的有（）

A.a先變亮,然后逐漸變暗B.b先變亮,然后逐漸變暗
C.c先變亮,然后逐漸變暗D.b、c都逐漸變暗
答案AD
題型3電磁感應(yīng)與恒定電路綜合問題
【例3】（2008廣東18）如圖（a）所示,水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌,間距L=0.3m,導(dǎo)軌左端連接R=0.6Ω的
電阻.區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6T的勻強磁場,磁場區(qū)域?qū)扗=0.2m.細金屬棒A1和A2用長為2D=0.4m
的輕質(zhì)絕緣桿連接,放置在導(dǎo)軌平面上,并與導(dǎo)軌垂直,每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3Ω,導(dǎo)軌電阻不計.使
金屬棒以恒定速度v=1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場,計算從金屬棒A1進入磁場（t=0）到A2離開磁場的時間內(nèi),不同
時間段通過電阻R的電流強度,并在圖（b）中畫出.
答案0～0.2s內(nèi),I1=0.12A;0.2s～0.4s內(nèi),I2=0A;0.4s～0.6s內(nèi),I3=0.12A.
如下圖所示?

題型四電磁感應(yīng)與力學結(jié)合的綜合問題
【例4】（2008北京22）均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd,每邊長為L,總電阻為
R,總質(zhì)量為m.將其置于磁感強度為B的水平勻強磁場上方h處,如圖所示.線框由靜止自
由下落,線框平面保持在豎直平面內(nèi),且cd邊始終與水平的磁場邊界面平行.當cd邊剛進
入磁場時:
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小.
（2）求cd兩點間的電勢差大小.
（3）若此時線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件.
答案（1）BL（2）（3）

1.（2008全國Ⅱ21）如圖所示,一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的
勻強磁場;一個邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直;虛線框?qū)蔷€ab
與導(dǎo)線框的一條邊垂直,ba的延長線平分導(dǎo)線框.在t=0時,使導(dǎo)線框從圖示位置開始以
恒定速度沿ab方向移動,直到整個導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域.以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強度,取逆時針方向為正.下
列表示i—t關(guān)系的圖示中,可能正確的是（）

答案C
2.（2008四川17）在沿水平方向的勻強磁場中,有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動.開始時線圈
靜止,線圈平面與磁場方向既不平行也不垂直,所成的銳角為α.在磁場開始增強后的一個極短時間內(nèi),線圈平面
（）
A.維持不動
B.將向使α減小的方向轉(zhuǎn)動
C.將向使α增大的方向轉(zhuǎn)動
D.將轉(zhuǎn)動,因不知磁場方向,不能確定α會增大還是會減小
?答案B
3.（2008寧夏16）如圖所示,同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個電阻R和r,導(dǎo)體
棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好,勻強磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當
導(dǎo)體棒向左滑動時,下列說法正確的是（）
A.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由b到a
B.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由b到a
C.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由a到b
D.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由a到b
答案B
4.（2008山東22）兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,底端接阻值為R的電阻.將質(zhì)
量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感
應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直,如圖所示.除電阻R外其余電阻不計.現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置
由靜止釋放,則（）
A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
B.金屬棒向下運動時,流過電阻R的電流方向為a→b
C.金屬棒的速度為v時,所受的安培力大小為F=
D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少
答案AC
5.（2008重慶18）如圖所示,粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈,當一豎
直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過時,若線圈始終不動,則關(guān)于線圈
受到的支持力N及在水平方向運動趨勢的正確判斷是（）
A.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向左B.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向左
C.N先小于mg后大于mg,運動趨勢向右D.N先大于mg后小于mg,運動趨勢向右
答案D
6.（2008海南10）一航天飛機下有一細金屬桿,桿指向地心.若僅考慮地磁場的影響,則當航天飛機位于赤道上空
（）
A.由東向西水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由上向下
B.由西向東水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由上向下
C.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由南向北水平飛行時,金屬桿中感應(yīng)電動勢的方向一定由下向上
D.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由北向南水平飛行時,金屬桿中一定沒有感應(yīng)電動勢
答案AD
7.（2008天津25）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具.它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型,固定在列車下端
的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長邊MN長為l平行于y軸,寬為d的
NP邊平行于x軸,如圖甲所示.列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場,磁感應(yīng)強度B沿Ox
方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖乙所示,金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強度相同,整個
磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移.設(shè)在短暫時間內(nèi),MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強度隨時間的變化可以忽略,并
忽略一切阻力.列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速度行駛,某時刻速度為v（vv0）.

（1）簡要敘述列車運行中獲得驅(qū)動力的原理.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力,寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式.
（3）計算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小.
答案（1）由于列車速度與磁場平移速度不同,導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化,由于電磁感應(yīng),金屬框中會產(chǎn)
生感應(yīng)電流,該電流受到的安培力即為驅(qū)動力.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動力,MN、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強度同為最大值且反向的地方,這會使得金屬框所圍
面積的磁通量變化率最大,導(dǎo)致框中電流最強,也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大.因此,d應(yīng)為的奇
數(shù)倍,即
d=（2k+1）（k∈N）
（3）
8.（2008江蘇15）如圖所示,間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不
計.場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場區(qū)域的寬度為d1,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均
為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）

（1）若a進入第2個磁場區(qū)域時,b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域,求b穿過第1個磁場區(qū)域中增加的動能ΔEk.
（2）若a進入第2個磁場區(qū)域時,b恰好離開第1個磁場區(qū)域;此后a離開第2個磁場區(qū)域時,b又恰好進入第2個
磁場區(qū)域,且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等.求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中,兩導(dǎo)體
棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.
（3）對于第（2）問所述的運動情況,求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v.
答案（1）mgd1sinθ
（2）mg（d1+d2）sinθ
（3）
9.（2008上海24）如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細均勻的光滑半
圓形金屬環(huán),在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接,EF之
間接有電阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ,
磁感應(yīng)強度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab,從半圓環(huán)的最高點A處由靜
止下落,在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好,設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長.已知導(dǎo)體棒下落
時的速度大小為v1,下落到MN處時的速度大小為v2.
（1）求導(dǎo)體棒ab從A處下落時的加速度大小.
（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變,求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R2上的電功率P2.
（3）若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移,導(dǎo)體棒ab進入磁場Ⅱ時的速度大小為v3,要使其在外力F作用下做勻加速直
線運動,加速度大小為a,求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式.
答案（1）g-（2）（3）
10.（2008全國Ⅱ24）如圖所示,一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r,其兩端放在位
于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上,并與之密接;棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的
負載電阻（圖中未畫出）;導(dǎo)軌置于勻強磁場中,磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面.開始時,給
導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v0.在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中,通過控制負載電阻的阻值使棒中的電
流強度I保持恒定.導(dǎo)體棒一直在磁場中運動.若不計導(dǎo)軌電阻,求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負載電
阻上消耗的平均功率.
答案
章末檢測
一、選擇題（共8小題,每小題6分,共48分）
1.如圖所示,E為電池,L是電阻可忽略不計、自感系數(shù)足夠大的線圈,D1、D2是兩個規(guī)格相
同的燈泡,S是控制電路的開關(guān).對于這個電路,下列說法中正確的是（）
A.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小相等
?B.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小不等
C.閉合S待電路達到穩(wěn)定后,D1熄滅,D2比S剛閉合時亮
D.閉合S待電路達到穩(wěn)定后,再將S斷開的瞬間,D1不立即熄滅,D2立即熄滅
答案ACD
2.如圖所示,將一個正方形導(dǎo)線框ABCD置于一個范圍足夠大的勻強磁場中,磁場方向與其平
面垂直.現(xiàn)在AB、CD的中點處連接一個電容器,其上、下極板分別為a、b,讓導(dǎo)線框在勻強
磁場中以某一速度水平向右勻速移動,則（）
A.ABCD回路中沒有感應(yīng)電流
B.A與D、B與C間有電勢差
C.電容器的a、b兩極板分別帶負電和正電
D.電容器的a、b兩極板分別帶正電和負電
答案ABD
3.兩根水平平行光滑金屬導(dǎo)軌上放置兩根與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿,兩金屬桿質(zhì)量相同,滑
動過程中與導(dǎo)軌保持垂直.整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中,如圖所示.給金屬桿A向
右一瞬時沖量使它獲得初動量p0,在金屬桿A沿水平導(dǎo)軌向右運動的過程中,下列動量大
小p隨時間變化的圖象正確的是（）

答案A
4.如圖甲所示,一矩形線圈位于隨時間t變化的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示.以i表示線圈
中的感應(yīng)電流,以圖甲中線圈上箭頭所示方向為電流正方向,以垂直紙面向里的磁場方向為正,則以下的i—t圖象中
正確的是

答案A
5.如圖是法拉第做成的世界上第一臺發(fā)電機模型的原理圖.將銅盤放在磁場中,讓磁感
線垂直穿過銅盤;圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi);轉(zhuǎn)動銅盤,就可以
使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,回路總電阻為R,從上往下看逆時針勻速轉(zhuǎn)
動銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是（）
A.回路中有大小和方向做周期性變化的電流
B.回路中電流大小恒定,且等于
C.回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
D.若將勻強磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場,不轉(zhuǎn)動銅盤,燈泡中也會有電流流過
答案C
6.圖中電磁線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內(nèi)阻不計.
當開關(guān)S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(cè)（電流表的零刻度在表盤的中
央）,則當開關(guān)S斷開時,下列說法中正確的是（）
A.G1、G2的指針都立即回到零點
B.G1緩慢回到零點,G2立即左偏,然后緩慢回到零點
C.G1立即回到零點,G2緩慢回到零點
D.G2立即回到零點,G1緩慢回到零點
答案B
7.如圖所示,線圈M和線圈P繞在同一鐵芯上.設(shè)兩個線圈中的電流方向與圖中所標的電流方向
相同時為正.當M中通入下列哪種電流時,在線圈P中能產(chǎn)生正方向的恒定感應(yīng)電流（）Jab88.com

答案D
8.如圖所示,AOC是光滑的金屬軌道,AO沿豎直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金屬直桿立在
導(dǎo)軌上,直桿從圖示位置由靜止開始在重力作用下運動,運動過程中Q端始終在OC上,P端始
終在AO上,直到完全落在OC上.空間存在著垂直紙面向外的勻強磁場.則在PQ棒滑動的過程中,下列結(jié)論正確的
是（）
A.感應(yīng)電流的方向始終是由P→QB.感應(yīng)電流的方向先是P→Q,再是Q→P
C.PQ受磁場力的方向垂直棒向左D.PQ受磁場力的方向垂直棒先向右后向左
答案B
二、計算論述題（共4小題,共52分,其中9、10小題各12分,11、12小題各14分）
9.如圖所示,把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的
磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,一長度為2a、電阻等于R、粗細均勻的金屬棒MN放在圓
環(huán)上,與圓環(huán)始終保持良好的接觸.當金屬棒以恒定速度v向右移動,且經(jīng)過圓心時,求:
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN.
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率.
答案（1）N→MBav
（2）
10.一個質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán),在范圍足夠大的磁場中豎直向下落,磁場的分布情況如圖所示.
已知磁感應(yīng)強度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化,其隨高度y變化關(guān)系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù),
且k0）,其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終豎直向上.金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平,速度越來越大,
最終穩(wěn)定為某一數(shù)值,稱為收尾速度.求:

（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流方向.
（2）圓環(huán)收尾速度的大小.
答案（1）順時針（俯視觀察）
（2）
11.如圖甲所示,在勻強磁場中,放置一邊長L=10cm、電阻r=1Ω、共100匝的正方形線圈,與它相連的電路中,電阻
R1=4Ω,R2=5Ω,電容C=10μF.磁場方向與線圈平面成30°角,磁感應(yīng)強度變化如圖乙所示,開關(guān)K在t0=0時閉合,
在t2=1.5s時又斷開.求:
（1）t1=1s時,R2中電流強度的大小及方向.
（2）K斷開后,通過R2的電荷量.
答案（1）0.025A方向從右向左（2）1.25×10-6C
12.如圖甲所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌M、N相距L,放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直紙面向
里,導(dǎo)軌M、N分別與相距為d水平放置的兩平行金屬板連接.金屬桿ab跟金屬導(dǎo)軌M、N接觸,并在其上勻速運
動時,質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒在平行板間運動的v—t圖象如圖乙所示（取向上為正）.

（1）求0時刻金屬桿ab的速度大小及運動方向.
（2）判斷t1～t2時間內(nèi)金屬桿ab的運動狀況.
答案（1）運動方向向左
（2）t1～t2時間內(nèi),金屬桿ab以更大的速度向左做勻速運動

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電磁感應(yīng)中的力學問題

第四課時電磁感應(yīng)中的力學問題
【知識要點回顧】
1.基本思路
①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向；
②求回路電流；
③分析導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；
④列出動力學方程或平衡方程并求解．
2.動態(tài)問題分析
(1)由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運動速度均有關(guān)，所以對磁場中運動導(dǎo)體進行動態(tài)分析十分必要，當磁場中導(dǎo)體受安培力發(fā)生變化時，導(dǎo)致導(dǎo)體受到的合外力發(fā)生變化，進而導(dǎo)致加速度、速度等發(fā)生變化；反之，由于運動狀態(tài)的變化又引起感應(yīng)電流、安培力、合外力的變化，這樣可能使導(dǎo)體達到穩(wěn)定狀態(tài)．
(2)思考路線：導(dǎo)體受力運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→最終明確導(dǎo)體達到何種穩(wěn)定運動狀態(tài)．分析時，要畫好受力圖，注意抓住a＝0時速度v達到最值的特點．
【要點講練】
［例１］如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動.桿ef及線框中導(dǎo)線的電阻都可不計.開始時，給ef一個向右的初速度，則（）
A.ef將減速向右運動，但不是勻減速
B.ef將勻減速向右運動，最后停止
C.ef將勻速向右運動
D.ef將往返運動
［例2］如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖．
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

［例3］如圖所示，兩條互相平行的光滑導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l＝0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5Ω的電阻，在x≥0處有一水平面垂直的均勻磁場，磁感應(yīng)強度B＝0.5T．一質(zhì)量為m＝0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v0＝2m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于直桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運動，加速度大小為a＝2m/s2、方向與初速度方向相反．設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且連接良好．求：
（1）電流為零時金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；
（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取得的關(guān)系．

［例4］如圖所示，水平面上有兩電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d為0.5米，左端通過導(dǎo)線與阻值為2歐姆的電阻R連接，右端通過導(dǎo)線與阻值為4歐姆的小燈泡L連接；在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上均勻磁場，CE長為2米，CDEF區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強度B如圖所示隨時間t變化；在t=0s時，一阻值為2歐姆的金屬棒在恒力F作用下由靜止從AB位置沿導(dǎo)軌向右運動，當金屬棒從AB位置運動到EF位置過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化．求：
（1）通過的小燈泡的電流強度；
（2）恒力F的大?。?br> （3）金屬棒的質(zhì)量．

例5．如圖所示，有兩根和水平方向成．角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為及一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
例6．如圖所示，A線圈接一靈敏電流計，B線框放在勻強磁場中，B線框的電阻不計，具有一定電阻的導(dǎo)體棒可沿線框無摩擦滑動，今用一恒力F向右拉CD由靜止開始運動，B線框足夠長，則通過電流計中的電流方向和大小變化是（）
A．G中電流向上，強度逐漸增強
B．G中電流向下，強度逐漸增強
C．G中電流向上，強度逐漸減弱，最后為零
D．G中電流向下，強度逐漸減弱，最后為零
例7．如圖所示，一邊長為L的正方形閉合導(dǎo)線框，下落中穿過一寬度為d(d＞L)的勻強磁場區(qū)，設(shè)導(dǎo)線框在穿過磁場區(qū)的過程中，不計空氣阻力，它的上下兩邊保持水平，線框平面始終與磁場方向垂直做加速運動，若線框在位置Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ時，其加速度a1，a2，a3的方向均豎直向下，則（）
A．a(chǎn)1=a3＜g，a2=g
B．a(chǎn)1=a3＜g，a2=0
C．a(chǎn)1＜a3＜g，a2=g
D．a(chǎn)3＜a1＜g，a2=g
例8．如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝37o角，下端連接阻值為R的電阻，勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小；
（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大??；
（3）在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小與方向．（g＝10m/s2，sin37o＝0.6，cos37o＝0.8）

高考物理電磁感應(yīng)中的動力學問題第一輪復(fù)習學案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“高考物理電磁感應(yīng)中的動力學問題第一輪復(fù)習學案”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

第四課時電磁感應(yīng)中的動力學問題

【教學要求】
1．掌握電磁感應(yīng)中的動力學問題的分析方法；
2、學會運用力學規(guī)律解決電磁感應(yīng)問題。
【知識再現(xiàn)】
電磁感應(yīng)中通過導(dǎo)體的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，電磁感應(yīng)問題往往和力學問題聯(lián)系在一起這類問題覆蓋面廣，題型也多種多樣，但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運動狀態(tài)的分析來尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本方法是：
確定電源（E，r）→感應(yīng)電流→運動導(dǎo)體所受的安培力→合外力→a的變化情況→運動狀態(tài)的分析→臨界狀態(tài)（a=0時，v→max等）。
對于含容電路：C、U→Q→It→Ft→m△v。
注意：（1）電磁感應(yīng)中的動態(tài)分析，是處理電磁感應(yīng)問題的關(guān)鍵，要學會從動態(tài)分析的過程中來選擇是從動力學方面，還是從能量方面來解決問題．
（2）在分析運動導(dǎo)體的受力時，常畫出平面示意圖和物體受力圖．

類型一平衡問題
【例1】（上海普陀區(qū)08屆高三年級期末調(diào)研試卷）如圖所示，質(zhì)量位m、電阻為R、邊長為L的等邊三角形ACD，在A處用細線懸掛于O點，垂直于ACD施加一個垂直紙面向里的勻強磁場。當磁感應(yīng)強度按規(guī)律B＝kt（k為常數(shù)）增強并且正好增大為B0時，CD邊安培力是___________，細線上的拉力為___________。
導(dǎo)示：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
E=△ф/△t=△Bs/△t=k3kL3B04R
容易分析三角形的三條邊受安培力大小相等，合力為0；對線框整體分析，繩上的拉力FT=mg。

類型二單金屬桿問題
【例2】在圖甲、乙、丙三圖中，除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動，甲圖中的電容器C原來不帶電。設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計，圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強磁場中，導(dǎo)軌足夠長。今給導(dǎo)體棒ab一個向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運動狀態(tài)是（）
A．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均做勻速運動
B．甲、丙中，ab棒最終將以不同的速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止
C．甲、丙中，ab棒最終將以相同的速度做勻速運動；乙中，ab棒最終靜止
D．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均靜止
導(dǎo)示：選擇B。在甲中ab棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢對電容器充電，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到安培力作用，作減速運動，當電容器兩端的電壓等于ab棒兩端的電壓時，不再充、放電，回路中無電流，ab棒作勻速運動。
在乙中，ab棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab棒受到安培力作用，作減速運動，直到速度為0。
在丙中，電源為ab棒供電，開始向右運動，ab棒運動產(chǎn)生感應(yīng)電流方向與原來電流同向，ab棒受到安培力作用，作減速運動，減速到速度為0后，受安培力作用，向左加速。當ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源電動勢相等時，ab棒中無電流，不再受力作勻速運動。

類型三線框運動問題
【例3】（江蘇省沛縣中學08屆高三第四次月考）如圖，光滑斜面的傾角=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長l1=lm，bc邊的邊長l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量M=2kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh的距離s=11.4m，（取g=10m/s2），求：
（1）線框進入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（3）ab邊由靜止開始運動到gh線處所用的時間t；
（4）ab邊運動到gh線處的速度大小和在線框由靜止開始到運動到gh線的整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。
導(dǎo)示：（1）線框進入磁場前，線框僅受到細線的拉力FT，斜面的支持力和線框重力，重物M受到重力和拉力FT。對線框，由牛頓第二定律得FT–mgsinα=ma.
聯(lián)立解得線框進入磁場前重物M的加速度=5m/s2
（2）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，所以重物受力平衡Mg=FT′，
線框abcd受力平衡FT′=mgsinα+FA
ab邊進入磁場切割磁感線，產(chǎn)生的電動勢
E=Bl1v；形成的感應(yīng)電流
受到的安培力
聯(lián)立上述各式得，Mg=mgsinα+代入數(shù)據(jù)解得v=6m/s
（3）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到運動到gh線，仍做勻加速直線運動。
進磁場前線框的加速度大小與重物的加速度相同，為a=5m/s2
該階段運動時間為
進磁場過程中勻速運動時間
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2
；解得：t3=1.2s
因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間為t=t1+t2+t3=2.5s
（4）線框ab邊運動到gh處的速度v′=v+at3=6m/s+5×1.2m/s=12m/s
整個運動過程產(chǎn)生的焦耳熱Q=FAl2=（Mg–mgsinθ）l2=9J
【點評】本題考查的知識點主要有牛頓定律、物體平衡條件、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力、運動學公式、能量守恒定律等。重點考查根據(jù)題述的物理情景綜合運用知識能力、分析推理能力、運用數(shù)學知識解決物理問題的能力。

類型四雙電源問題
【例4】（07屆南京市綜合檢測題）超導(dǎo)體磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁化作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具。如圖所示為磁懸浮列車的原理圖，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離的勻強磁場B1和B2，導(dǎo)軌上有一個與磁場間距等寬的金屬框abcd。當勻強磁場B1和B2同時以某一速度沿直軌道向右運動時，金屬框也會沿直軌道運動。設(shè)直軌道間距為L，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B1=B2=B磁場運動的速度為v，金屬框的電阻為R。運動中所受阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為（）
A、B、
C、D、
導(dǎo)示：金屬框在磁場中運動時，產(chǎn)生的電動勢為
E=2BL（v-vm）；穩(wěn)定時，金屬框勻速運動，受到的合力為0，即2FA=f；FA=BIL；I=E/R。
得；故選擇C。
類型五非勻強磁場問題
【例5】一個質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場中豎直向下下落，磁場的分布情況如圖所示。已知磁感強度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化，其隨高度y變化關(guān)系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù)，且k0），其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終向上。金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平，速度越來越大，最終穩(wěn)定為某一數(shù)值，稱為收尾速度。求：
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向。
（2）圓環(huán)收尾速度的大小。
導(dǎo)示：（1）根據(jù)楞次定律可以判斷圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向為俯視順時針方向。
（2）圓環(huán)中的磁通量變化△ф=πB0d2kv△t/4；
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=△ф/△t=πB0d2kv/4
I=E/R=πB0d2kv/4R；
金屬圓環(huán)最終穩(wěn)定時，重力做功的功率等于電功率
即mgv=I2R，所以，圓環(huán)收尾速度的大小為：
1．（南通海安實驗中學08年1月考試卷）如右圖所示，A、B為不同金屬制成的正方形線框，導(dǎo)線截面積相同，A的邊長是B的二倍，A的密度是B的1/2，A的電阻是B的4倍，當它們的下邊在同一高度豎直下落，垂直進入如圖所示的磁場中，A框恰能勻速下落，那么()
A．B框一定勻速下落
B．進入磁場后，A、B中感應(yīng)電流之比是2：1
C．二框全部進入磁場過程中，通過截面電量相等
D．二框全部進入磁場的過程中，消耗的電能之比為2：1
2．（江蘇省2008年高考物理全真模擬卷）如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感強度為B，一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下．經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度vm，則()
A．如果B增大，vm將變大
B．如果α變大，vm將變大
C．如果R變大，vm將變大
D．如果m變小，vm將變大
3．如圖一所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdeg處于方向豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與金屬框架接觸良好。在兩根導(dǎo)軌的端點d、e之間連接一電阻，其他部分電阻忽略不計?，F(xiàn)用一水平向右的外力F作用在金屬桿ab上，使金屬桿由靜止開始向右在框架上滑動，運動中桿ab始終垂直于框架。圖二為一段時間內(nèi)金屬桿受到的安培力f隨時間t的變化關(guān)系，則圖三中可以表示外力F隨時間t變化關(guān)系的圖象是（）
4．如圖所示,有一磁場,方向垂直于xoy平面向里,磁感應(yīng)強度B沿y軸方向不變化,而沿x軸方向變化,且磁場中的矩形線圈面積為100cm2、電阻為0.1Ω,ab邊平行于x軸,為使線圈沿+x軸勻速運動,需要加一恒力F,恒力的功率為0.025W,求線圈勻速運動的速度為多大?
答案：1、ACD2、BC3、B4、v=5m/s

電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化和圖象

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，讓高中教師能夠快速的解決各種教學問題。那么如何寫好我們的高中教案呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化和圖象”，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

第七課時電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化和圖象問題習題課
1．把一個矩形框從勻強磁場中勻速拉出第一次速度為V1，第二次速度為V2，且V2=2V1．若兩次拉出線框所做的功分別為W1和W2，產(chǎn)生的熱量分別為Q1和Q2，下面說法正確的是()
A．W1=W2，Q1=Q2B．W1＜W2，Q1＜Q2
C．W1=2W2，Q1=Q2D．W2=2W1，Q2=2Q1
2．如左圖中的虛線上方空間有垂直線框平面的勻強磁場，直角扇形導(dǎo)線框繞垂直于線框平面的軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)線框中感應(yīng)電流的方向以逆時針為正方向，那么在下圖中能正確描述線框從圖所示位置開始轉(zhuǎn)動一周的過程中，線框內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化情況的是（）

3．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一導(dǎo)體棒ab，質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到安培力的大小為F．此時（）
A．電阻R1消耗的熱功率為Fv/3B．電阻R2消耗的熱功率為Fv/6
C．整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθ
D．整個裝置消耗的機械功率為(F＋μmgcosθ)v
4．如左圖所示,圓形線圈P靜止在水平桌面上,其正上方懸掛一相同的線圈Q,P和Q共軸.Q中通有變化電流,電流隨時間變化的規(guī)律如右圖所示.P所受的重力為G,桌面對P的支持力為FN.則以下判斷正確的是
A.t1時刻FN＞GB.t2時刻FN＞GC.t3時刻FN＜GD.t3時刻FN=G
5．一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示.以I表示線圈中的感應(yīng)電流，以圖中的線圈上所示方向的電流為正，則圖2的I-t圖正確的是（）

圖1

圖2

6．如圖所示，在傾角為300的絕緣斜面上，固定兩條無限長的平行光滑金屬導(dǎo)軌，勻強磁場B垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強度B=0.4T，導(dǎo)軌間距L=0.5m，兩根金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上，金屬棒質(zhì)量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，每根金屬棒的電阻均為r＝0.2W，導(dǎo)軌電阻不計．當用沿斜面向上的拉力拉動金屬棒ab勻速向上運動時．cd金屬棒恰在斜面上保持靜止．求：(g取10m/s2)
(1)金屬棒cd兩端電勢差；
(2)作用在金屬棒ab上拉力的功率．

7．在圖甲所示區(qū)域（圖中直角坐標系Oxy的1、3象限）內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度方向垂直于圖面向里，大小為B半徑為l，圓心角為60o的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度ω繞O點在圖面內(nèi)沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，導(dǎo)線框回路電阻為R．
（1）求線框中感應(yīng)電流的最大值I0和交變感應(yīng)電流的頻率f．
（2）在圖乙中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖像．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相應(yīng)的時刻為t＝0）

8．水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，如圖所示；金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計，勻強磁場豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動．當改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖．（取重力加速度g＝10m/s2）
（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m＝0.5kg，L＝0.5m，R＝0.5Ω；磁感應(yīng)強度B為多大？
（3）由v－F圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？

9．如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動．求：
（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度v2；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

10．如圖甲所示，不計電阻的“U”形光滑導(dǎo)體框架水平放置，框架中間區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1.0T，有一導(dǎo)體桿AC橫放在框架上，其質(zhì)量為m＝0.10kg，電阻為R＝4.0Ω．現(xiàn)用細繩栓住導(dǎo)體桿，細繩的一端通過光滑的定滑輪繞在電動機的轉(zhuǎn)軸上，另一端通過光滑的定滑輪與物體D相連，物體D的質(zhì)量為M＝0.30kg，電動機的內(nèi)阻為r＝1.0Ω．接通電路后，電壓表的示數(shù)恒為U＝8.0V，電流表的示數(shù)恒為I＝1.0A，電動機牽引原來靜止的導(dǎo)體桿AC平行于EF向右運動，其運動的位移—時間圖像如圖乙所示．取g＝10m/s2．求：
（1）勻強磁場的寬度；
（2）導(dǎo)體桿在變速運動階段產(chǎn)生的熱量．

全國卷Ⅰ如圖所示，LOO’L’為一折線，它所形成的兩個角∠LOO’和∠OO’L‘均為450。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直O(jiān)O’的方向以速度v做勻速直線運動，在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時針方向為導(dǎo)線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時間（I—t）關(guān)系的是（時間以l/v為單位）（）

全國卷Ⅱ如圖所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面。一導(dǎo)線框abcdefa位于紙面內(nèi)，框的鄰邊都互相垂直，bc邊與磁場的邊界P重合。導(dǎo)線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示。從t=0時刻開始，線框勻速很長兩個磁場區(qū)域，以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢的正方向，以下四個關(guān)系示意圖中正確的是()

解決電磁感應(yīng)與力學

解決電磁感應(yīng)與力學綜合問題的思維方法
我們知道電磁感應(yīng)的物理過程中產(chǎn)生了電動勢，從而可以把問題轉(zhuǎn)化為電路問題．而如果在置于磁場的電路中，又有一部分可移動的通電導(dǎo)體，則導(dǎo)體可能在磁場力的作用下而運動，因此在運動圖景中構(gòu)成電磁感應(yīng)與力學的自然結(jié)合問題．力電綜合問題是對綜合能力和分析問題解決問題的能力要求非常高的一類問題，我們在研究時可以牢牢地把握以下宗旨，以不變應(yīng)萬變．
解決電磁感應(yīng)與力學綜合的問題的一般思路是先電后力．即①、源的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)ε、r；②、路的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串并聯(lián)結(jié)構(gòu)，求出相關(guān)部分的電流強度，以便安培力的求解；③、力的分析——分析力學研究對象(金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的電場與磁場力；④、運動分析——根據(jù)力和運動的關(guān)系，抽象出運動模型要素，建立運動模型；⑤、能量分析——尋找電磁感應(yīng)過程和力學對象的運動過程中其能量轉(zhuǎn)化和守恒的關(guān)系．

例1：兩根光滑的金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌的左端接有電阻R，導(dǎo)軌自身的電阻可忽略不計．斜面處在一勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上．質(zhì)量為m、電阻可不計的金屬棒ab，在沿著斜面、與棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑，并上升h高度，如圖所示，在這過程中()．
A、作用在金屬棒上的各個力的合力所作的功等于零
B、作用在金屬棒上的各個力的合力所作的功等于mgh與電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和
C、恒力F與安培力的合力所作的功等于零
D、恒力F與重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱

例2：如圖所示，長為L、電阻r＝0.3Ω，質(zhì)量m＝0.1kg，金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌左端接有R＝0.5Ω的電阻，量程為0～3.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為0～1.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場向下穿過平面．現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移．當金屬棒以v＝2m／s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動時，觀察到電路中的一個電表正好滿偏，而另一個電表未滿偏．問：
(1)、此滿偏的電表是什么表?說明理由．(2)、拉動金屬棒的外力F多大?
(3)、此時撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上．求從撒去外力到金屬棒停止運動的過程中通過電阻R的電量．

例3：如圖所示，MN、PQ為兩平行金屬導(dǎo)軌，M、P中有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向為與導(dǎo)軌所示平面垂直，圖中磁場垂直紙面向里．有一金屬圓環(huán)沿兩導(dǎo)軌滑動，速度為v，與導(dǎo)軌接觸良好，圓環(huán)的直徑d與兩導(dǎo)軌間的距離相等．設(shè)金屬環(huán)與導(dǎo)軌的電阻均可忽略．當金屬環(huán)向右勻速運動時()．
A、有感應(yīng)電流通過電阻R，大小為
B、有感應(yīng)電流通過電阻R，大小為
C、有感應(yīng)電流通過電阻R，大小為
D、沒有感應(yīng)電流通過電阻R

例4：把總電阻為2R的均勻電阻絲焊成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下的磁感強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的電接觸．當金屬棒以恒定速度v向右移動，經(jīng)過環(huán)心O時，求
(1)、棒上電流的大小和方向，及棒兩端的電壓UMN．
(2)、在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率

例5：如圖，電阻為2R的金屬環(huán)，沿直徑裝有一根長為L，電阻為R的金屬桿．現(xiàn)讓金屬環(huán)的一半處在磁感強度為B、垂直環(huán)面的勻強磁場中，讓金屬環(huán)在外力驅(qū)動下，繞中心軸O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求外力驅(qū)動金屬環(huán)轉(zhuǎn)動的功率(軸的摩擦不計)

例6：如圖所示，平行導(dǎo)軌間距為L，左端接阻值為R的電阻，右端接電容為C的電容器，并處于磁感強度為B、方向垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場中．長為2L的導(dǎo)體Oa，以角速度ω繞O轉(zhuǎn)過90°．求全過程中，通過電阻R的電量是多少?