一元二次方程高中教案

《二次函數(shù)》復習課教案設(shè)計。

《二次函數(shù)》復習課教案設(shè)計

知識目標：1、了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法；
2、拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸以及拋物線與對稱軸的交

點坐標等;
3、一元二次方程與拋物線的結(jié)合與應(yīng)用。
4、利用二次函數(shù)解決實際問題

技能目標：培養(yǎng)學生運用函數(shù)知識與幾何知識解決數(shù)學綜合題和實際問

題的能力。
情感目標：1、通過問題情境和探索活動的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的學習興趣；
2.讓學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會到學習數(shù)學的樂趣。
復習重、難點：綜合題型
復習方法：自主探究、合作交流
復習過程：
一、知識梳理（學生獨立練習，分小組批改）
1、二次函數(shù)解析式的三種表示方法：
（1）頂點式：（2）交點式：（3）一般式：
2、表格：拋物線對稱軸：頂點坐標：開口方向：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當a＞0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；當a＜0時，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而
拋物線y=ax2+bx+c，當a＞0時圖象有最點，此時函數(shù)有最值；當a＜0時圖象有最點，此時函數(shù)有最值
3.自評分（每空4分，共100分）
二、討論、練習

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：
(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c
2、已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k
(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）設(shè)A（x1，0）和B（x2，0）是此拋物線與x軸的兩個交點，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1，求拋物線的解析式
此拋物線上是否存在一點P，使PAB的面積等于3，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
三小結(jié)：
四、用二次函數(shù)解決實際問題一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到的最大高度是3.5米，然后準確落入籃圈，已知籃球中心到地面的距離為3.05米，
（1）根據(jù)題意建立直角坐標系，并求出拋物線的解析式。
（2）該運動員的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？
五、拓展提升

已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值。
課堂反思：利用多媒體，可以把要講的知識點、學生要做的練習毫不含糊地全部展示給學生，確實做到了高容量、大密度。效果顯著。

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二次函數(shù)復習學案

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該在準備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“二次函數(shù)復習學案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級數(shù)學期末復習（6）---二次函數(shù)（2）
班級學號姓名
一、導學提綱
1．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0）一個解x的取值范圍（）
x3.233.243.253.26
y=ax2+bx+c－0.06－0.020.030.09
A．3x3.23B．3.23x3.24C．3.24x3.25D．3.25x3.26
2.函數(shù)圖象y=ax2+（a－3）x+1與x軸只有一個交點，則a的值為（）
A．0，1B．0，9C．1，9D．0，1，9
3.在平面直角坐標系中，如果拋物線y＝2x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()
A．y＝2(x+2)2－2B．y＝2(x－2)2+2
C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+2
4.已知二次函數(shù)()的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①；②；③；④．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A.1B.2C.3D.4
5.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y（米2）與x（米）的關(guān)系式為
6．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在拋物線的函數(shù)表達式是
7.某網(wǎng)店以每件60元的價格購進一批商品，若以單價80元銷售，每月可售出300件，調(diào)查表明：單價每上漲1元，該商品每月的銷量就減少10件．
（1）請寫出每月銷售該商品的利潤y（元）與單價上漲x（元）件的函數(shù)關(guān)系式；
（2）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大？最大利潤為多少？

二、展示交流
1．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖建立平面直角坐標系，求拋物線對應(yīng)的關(guān)系式.

2.如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點相距8米．
（1）求出點A的坐標及直線OA的關(guān)系式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的關(guān)系式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點？

3.2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大早情．為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買Ⅰ型、Ⅱ型抗旱設(shè)備投資的金額與政府補的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．
型號Ⅰ型Ⅱ型
投資金額x（萬元）x5x24
補貼金額y（萬元）
2
2.43.2
（1）分別求y1和y2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一農(nóng)戶同時對Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額．
三、反饋練習
1.對拋物線：y=-x2+2x-3而言，下列結(jié)論正確的是（）
A.與x軸有兩個交點B.開口向上
C.與y軸的交點坐標是（0，3）D.頂點坐標是（1，-2）
2.若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A（-1，y1），B（2，y2），C（3+，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）
A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y2＞y1＞y3D.y3＞y1＞y2
3.已知二次函數(shù)中，其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
…0123…
…5212…
點A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，則當，時，與的大小關(guān)系正確的是（）
A．≥B．
C．D．≤
4.在邊長為6cm的正方形中間剪去一個邊長為xcm（x＜6）的小正方形，剩下的四方框形的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是．
5.有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標系中，則此拋物線的關(guān)系式為．
6.如圖，已知等腰直角△ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20厘米，AC與MN在同一直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以每秒2厘米的速度向左運動，最終點A與點M重合，則重疊部分面積y（厘米2）與時間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為
7．一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=，鉛球運行路線如圖．
（1）求鉛球推出的水平距離；
（2）通過計算說明鉛球行進高度能否達到4m．

8．一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應(yīng)提高0.5x倍，則預(yù)計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍（本題中0＜x≤11）．
（1）用含x的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為_________元．
（2）求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？
注：年銷售利潤=（每件玩具的出廠價－每件玩具的成本）×年銷售量．
9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，且AC-BC=2，D為AB的中點．
（1）求a的值．
（2）動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿A→D→C的路線向點C運動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿B→C的路線向點C運動，且點Q每運動1秒，就停止2秒，然后再運動1秒…若點P、Q同時出發(fā)，當其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束．設(shè)運動時間為t秒．
①在整個運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并指出自變量t的取值范圍；
②是否存在這樣的t，使得△PCQ為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

二次函數(shù)教案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

20.1二次函數(shù)

一、教學目標：

1．知識與技能：

通過對多個實際問題的分析，讓學生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).

2．數(shù)學思考：

學生能對具體情境中的數(shù)學信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實事物間的函數(shù)關(guān)系.

3．解決問題：

體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān)，讓學生認識到許多問題可以用數(shù)學方法解決，體驗實際問題“數(shù)學化”的過程.

4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗證等教學活動，給學生創(chuàng)造成功機會，使他們愛學、樂學、學會，同時培養(yǎng)學生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.

二、教學重點、難點：

教學重點：認識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.

教學難點：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.

三、教學方法和教學手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導學生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進行合作探究．

在教學手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學的方式．

四、教學過程：

師生活動設(shè)計意圖

1、問題感知，情境切入.

教師展示實際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運籌帷幄.足球運動是一項對運動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項目，一般情況下，足球運動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實驗分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.

當學生開始進行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學生求出了函數(shù)y=中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點問題：

y=是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨特性質(zhì)？

因此，學生產(chǎn)生了研究函數(shù)y=的興趣，教師趁勢提出今天的學習內(nèi)容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學生生活實際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實際問題的過程中體驗成功的快樂，同時為新課的引出和學習奠定了基礎(chǔ).

這是一道結(jié)合實際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查.足球運動是一項集體運動項目，對運動員的配合意識要求很高，所以運動員上場后30分鐘左右才進入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識.

（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實例，感受二次函數(shù)的意義，進一步深化對二次函數(shù)概念的認識.

①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學生智慧火花的閃現(xiàn)進行引導.教師鼓勵學生用不同字母表示，只要把握概念的實質(zhì)即可，必要時可提示學生，類比一次函數(shù)的知識.

（3）二次函數(shù)的認識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.

（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導學生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學生就問題自由發(fā)言，教師充分引導學生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達到共識：

①a不能為0，因為當a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因為當b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進行概念補寫.

通過兩個實例的分析，讓學生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導學生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認識.

充分肯定學生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學”的信心.

教師的提問意在引起學生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.

遵循學生認知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實踐，能力升級.

[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特別強調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函數(shù)的定義域為：0a10.

2.[物理中的數(shù)學]：鋼球從斜面頂端由靜止（運動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和=是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個動點，G是AD的延長線上一點，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

請同學們以小組為單位嘗試編一道實際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).

估計學生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEMD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學生正確識別二次函數(shù)，同時認識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.

通過求函數(shù)的定義域，讓學生體會實際問題中的二次函數(shù)的特點。

通過這道題的安排，讓學生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時，學生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學生體驗了實際問題“數(shù)學化”的過程.

興趣是學習的動力源泉，學生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結(jié)新知.

（1）學生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學習的同學是……

（2）結(jié)合學生所述，教師給予指導：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.

②生活中處處有數(shù)學的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學知識解決許多的生活實際問題.

課堂小結(jié)以教師提問、學生自由討論的形式進行，借此促進師生心靈的交流，學生對自己清醒的認識和總結(jié)，必然促進其自主學習，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識.

（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習題第45--46頁第1、2題.

（2）實踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增長量L/mm12541494941251

由這些數(shù)據(jù)，科學家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.

你能想出科學家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.

必做題促進知識的鞏固，實踐題供學有余力的學生完成，進一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實踐能力.

設(shè)置貼近學生生活的實際問題情境，并要求學生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實際問題，激發(fā)學生探究新知的欲望，為以后的教學埋下伏筆.

五、教案設(shè)計說明:

1．注意聯(lián)系實際，滲透用教學的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學有價值的數(shù)學”.教學中以實際問題主線貫穿整個教學，強調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學建模思想.注重問題的實際意義，選用貼近學生生活和具有時代氣息的例題、習題，激發(fā)學生的興趣，使學生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實世界中的作用.

2．給學生提供探索和交流的空間，數(shù)學活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學知識，設(shè)置有現(xiàn)實意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學活動的經(jīng)驗，學會探索，學會學習，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力.

3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實際背景與形成過程，采用直觀導入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學生能夠理解概念，并初步學會應(yīng)用.

4．內(nèi)容設(shè)計有彈性，真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學生群體的差異，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，所設(shè)置的問題既能使所有學生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。

認識二次函數(shù)

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認識二次函數(shù)”但愿對您的學習工作帶來幫助。

34.1認識二次函數(shù)（第1課時）教案

教學任務(wù)分析

教學

目標

知識與技能

1．通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價值觀

體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學流程安排

活動說明

活動目的

活動1回顧一次函數(shù)

活動2二次函數(shù)概念學習

活動3解析

活動4觀察

活動5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學習做準備

學二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復習

加強練習

課前準備

教具

學具

補充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

活動1：

1.我們以前學過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個量與另一個量之間的對應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認識二次函數(shù).

活動2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導學生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動3：解析

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個頂點.從一個頂點出發(fā)，連接與這點不相鄰的各頂點，可以作_________條對角線.

因為像線段MN與NM那樣，連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，d都有一個對應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點？與我們已學過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.

現(xiàn)在我們學習過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達式與自變量的關(guān)系.

活動5：練習

1．一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動6：小結(jié)

學生討論，總結(jié)出本節(jié)所學的知識.

師引導設(shè)問

學生回答

師引導設(shè)問

學生活動：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導設(shè)問

學生解答，教師點評

學生解答教師點評

學生解答教師巡視指導

學生解答教師點評

學生回答教師點評

學生解答教師點評

并給予鼓勵

生回答問題，教師點評.

學生討論

回憶到現(xiàn)在都學過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實際情境中感受二次函數(shù)

認識二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認識

學二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認識

對二次函數(shù)的概念進行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識