高中圓周運動教案
發(fā)表時間:2021-01-2520xx高考物理復習微專題05圓周運動中的臨界問題學案新人教版。
微專題05圓周運動中的臨界問題水平面內(nèi)的臨界問題
水平面內(nèi)圓周運動的臨界極值問題通常有兩類,一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題,一類是與彈力有關(guān)的臨界問題.
(1)與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題
物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力,如果只是摩擦力提供向心力,則有Fm=mv2r,靜摩擦力的方向一定指向圓心;如果除摩擦力以外還有其他力,如繩兩端連物體,其中一個在水平面上做圓周運動時,存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件,分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.
(2)與彈力有關(guān)的臨界極值問題
壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零;繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.
(20xx新課標全國卷Ⅰ)(多選)如圖,兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上,a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動,用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度,下列說法正確的是()
A.b一定比a先開始滑動
B.a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等
C.ω=kg2l是b開始滑動的臨界角速度
D.當ω=2kg3l時,a所受摩擦力的大小為kmg
解析:選AC木塊a、b的質(zhì)量相同,外界對它們做圓周運動提供的最大向心力,即最大靜摩擦力fmax=kmg相同.它們所需的向心力由F向=mω2r知Fa<Fb,所以b一定比a先開始滑動,A項正確;a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動時,f=mω2r,r不同,所受的摩擦力不同,B項錯;b開始滑動時有kmg=mω22l,其臨界角速度為ωb=kg2l,選項C正確;當ω=2kg3l時,a所受摩擦力大小為f=mω2r=23kmg,選項D錯誤.
解決此類問題的一般思路
首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點,最后結(jié)合圓周運動知識,列出相應(yīng)的動力學方程綜合分析.
(20xx安徽六安模擬)(多選)如圖所示,兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上,兩者用長為L的細繩連接,木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍,A放在距離轉(zhuǎn)軸L處,整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動,開始時,繩恰好伸直但無彈力,現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使角速度緩慢增大,以下說法正確的是()
A.當ω>2Kg3L時,A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動
B.當ω>Kg2L時,繩子一定有彈力
C.ω在Kg2L<ω<2Kg3L范圍內(nèi)增大時,B所受摩擦力變大
D.ω在0<ω<2Kg3L范圍內(nèi)增大時,A所受摩擦力一直變大
解析:選ABD當AB所受靜摩擦力均達到最大值時,A、B相對轉(zhuǎn)盤將會滑動,Kmg+Kmg=mω2L+mω22L,解得:ω=2Kg3L,A項正確;當B所受靜摩擦力達到最大值后,繩子開始有彈力,即:Kmg=mω22L,解得:ω=Kg2L,B項正確;當Kg2L<ω<2Kg3L時,隨角速度的增大,繩子拉力不斷增大,B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變,C項錯誤;0<ω≤Kg2L時,A所受摩擦力提供向心力,即Ff=mω2L,靜摩擦力隨角速度增大而增大,當Kg2L<ω<2Kg3L時,以AB整體為研究對象,F(xiàn)fA+Kmg=mω2L+mω22L,可知A受靜摩擦力隨角速度的增大而增大,D項正確.
1.如圖,一水平圓盤繞豎直中心軸以角速度ω做勻速圓周運動,緊貼在一起的M、N兩物體(可視為質(zhì)點)隨圓盤做圓周運動,N恰好不下滑,M恰好不滑動,兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r,已知M與N間的動摩擦因數(shù)為μ1,M與圓盤面間的動摩擦因數(shù)為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.μ1與μ2應(yīng)滿足的關(guān)系式為()
A.μ1+μ2=1B.μ1μ2=1
C.μ1μ2=1D.μ1+μ2μ1μ2=1
解析:選C以M、N整體作為研究對象,則受力如圖1所示,靜摩擦力提供向心力,有Ff=(mN+mM)ω2r,且Ff=μ2(mN+mM)g,以N為研究對象,受力分析如圖2所示,M對N的彈力FN提供向心力,有FN=mNω2r,且Ff′=μ1FN=mNg,聯(lián)立各式得μ1μ2=1,故C正確.
圖1圖2
2.(20xx四川資陽一診)(多選)如圖所示,水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為m的物塊,用長為l的輕質(zhì)細繩將物塊連接在轉(zhuǎn)軸上,細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角θ=30°,此時細繩伸直但無張力,物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為μ=13,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,重力加速度為g,則()
A.當ω=g2l時,細繩的拉力為0
B.當ω=3g4l時,物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力為0
C.當ω=4g3l時,細繩的拉力大小為43mg
D.當ω=gl時,細繩的拉力大小為13mg
解析:選AC當轉(zhuǎn)臺的角速度比較小時,物塊只受重力、支持力和摩擦力,當細繩恰好要產(chǎn)生拉力時μmg=mω21lsin30°,解得ω1=2g3l,隨角速度的增大,細繩上的拉力增大,當物塊恰好要離開轉(zhuǎn)臺時,物塊受到重力和細繩的拉力的作用,mgtan30°=mω22lsin30°,解得ω2=23g3l,由于ω1<3g4l<ω2,所以當ω=3g4l時,物塊與轉(zhuǎn)臺間的摩擦力不為零,故B錯誤;由于g2l<w1,所以當ω=g2l時,細繩的拉力為零,故A正確;由于ω1<gl<ω2,由牛頓第二定律得f+Fsin30°=mgl2lsin30°,因為壓力小于mg,所以f<13mg,解得F>13mg,故D錯誤;當ω=4g3l>ω2時,物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺,細繩的拉力與重力的合力提供向心力,則mgtanα=m4g3l2lsinα,解得cosα=34,故F=mgcosα=43mg,故C正確.
豎直面內(nèi)的臨界問題
1.豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題——“輕繩和輕桿”模型
(1)“輕繩”模型特點:無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道的“過山車”等)
均是沒有支撐的小球
①小球過最高點的條件是什么?
②過最高點時,若v>gr,當v增大時,小球受到的彈力FN如何變化?
(2)“輕桿”模型的特點:有支撐(如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運動等).
均是有支撐的小球
①小球能過最高點的條件是什么?
②過最高點時,若0<v<gr時,小球受到的彈力FN的方向如何?隨著v的增大FN怎樣變化?若v>gr又會怎樣?
2.兩類模型對比
輕繩模型輕桿模型
示意圖
均是沒有支撐的小球
均是有支撐的小球
過最高
點的臨
界條件由mg=mv2r
得v臨=gr
由小球能運動即可得v臨=0
討論
分析(1)過最高點時,v≥gr,F(xiàn)N+mg=mv2r,繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN
(2)不能過最高點v<gr,在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v=0時,F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N背離圓心
(2)當0<v<gr時,mg-FN=mv2r,F(xiàn)N背離圓心并隨v的增大而減小
(3)當v=gr時,F(xiàn)N=0
(4)當v>gr時,mg+FN=mv2r,F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
在最高
點的
FN
圖象
取豎直向下為正方向
取豎直向下為正方向
(20xx陜西西安一中模擬)(多選)如圖甲所示,用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動(不計一切阻力),小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T,小球在最高點的速度大小為v,其T-v2圖象如圖乙所示,則()
A.輕質(zhì)繩長為amb
B.當?shù)氐闹亓铀俣葹閍m
C.當v2=c時,輕質(zhì)繩的拉力大小為acb+a
D.只要v2≥b,小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a
解析:選BD在最高點重力和繩子的拉力的合力充當向心力,所以有T+mg=mv2R,即T=mRv2-mg,故斜率k=mR,縱截距y=-mg,根據(jù)幾何知識可得k=ab,y=-a,聯(lián)立解得g=am,R=mba,A錯誤,B正確;當v2=c時,代入T=mRv2-mg,解得T=acb-a,C錯誤;只要v2≥b,繩子的拉力大于0,根據(jù)牛頓第二定律得最高點,T1+mg=mv21R,最低點,T2-mg=mv22R,從最高點到最低點的過程中,根據(jù)機械能守恒定律得12mv22=12mv21+2mgR,聯(lián)立解得T2-T1=6mg,即小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a,D正確.
在豎直面內(nèi)的圓周運動臨界問題
(20xx廣東汕頭二模)如圖甲,小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動,小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v,此時繩子的拉力大小為T,拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示,圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量,以下說法正確的是()
圖甲圖乙
A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)
B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)
C.比值ba只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑無關(guān)
D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑
解析:選D在最高點對小球受力分析,由牛頓第二定律有T+mg=mv2R,可得圖線的函數(shù)表達式為T=mv2R-mg,圖乙中橫軸截距為a,則有0=maR-mg,得g=aR,則a=gR;圖線過點(2a,b),則b=m2aR-mg,可得b=mg,則ba=mR,A、B、C錯.由b=mg得m=bg,由a=gR得R=ag,則D正確.
3.(20xx東城區(qū)模擬)(多選)長為L的輕桿,一端固定一個小球,另一端固定在光滑的水平軸上,使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,關(guān)于小球在最高點的速度v,下列說法中正確的是()
A.當v的值為gL時,桿對小球的彈力為零
B.當v由gL逐漸增大時,桿對小球的拉力逐漸增大
C.當v由gL逐漸減小時,桿對小球的支持力逐漸減小
D.當v由零逐漸增大時,向心力也逐漸增大
解析:選ABD在最高點球?qū)U的作用力為0時,由牛頓第二定律得:mg=mv2L,v=gL,A對;當v>gL時,輕桿對球有拉力,則F+mg=mv2L,v增大,F(xiàn)增大,B對;當v<gL時,輕桿對球有支持力,則mg-F′=mv2L,v減小,F(xiàn)′增大,C錯;由F向=mv2L知,v增大,向心力增大,D對.
4.(20xx石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖所示,長為3L的輕桿可繞光滑水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動,在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B,球A距軸O的距離為L.現(xiàn)給系統(tǒng)一定能量,使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當球B運動到最高點時,水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力恰好為零,忽略空氣阻力,已知重力加速度為g,則球B在最高點時,下列說法正確的是()
A.球B的速度為零B.球B的速度為2gL
C.球A的速度為2gLD.桿對球B的彈力方向豎直向下
解析:選CD水平轉(zhuǎn)軸O對桿的作用力為零,這說明A、B對桿的作用力是一對平衡力,由于A所受桿的彈力必豎直向上,故B所受桿的彈力必豎直向下,且兩力大小相等,D正確.對A球有F-mg=mω2L,對B球有F+mg=mω22L,由以上兩式解得ω=2gL,則A球的速度vA=ωL=2gL,C正確;B球的速度vB=ω2L=22gL,A、B錯誤.
斜面上圓周運動的臨界問題
(20xx安徽卷)如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動,盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為32(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2.則ω的最大值是()
A.5rad/sB.3rad/s
C.1.0rad/sD.0.5rad/s
解析:選C經(jīng)分析可知,小物體最先相對滑動的位置為最低點,對小物體受力分析得:μmgcosθ-mgsinθ=mω2r,代入數(shù)據(jù)得:ω=1.0rad/s,選項C正確.
如圖所示,一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上,能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角.板上一根長為l=0.60m的輕細繩,它的一端系住一質(zhì)量為m的小球P,另一端固定在板上的O點.當平板的傾角固定為α時,先將輕繩平行于水平軸MN拉直,然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0=3.0m/s.若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運動,傾角α的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(取重力加速度g=10m/s2)
解析:小球在傾斜平板上運動時受到繩子拉力、平板彈力、重力.在垂直平板方向上合力為0,重力在沿平板方向的分
量為mgsinα,小球在最高點時,由繩子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力,有FT+mgsinα=mv21l①
研究小球從釋放到最高點的過程,根據(jù)動能定理有
-mglsinα=12mv21-12mv20②
若恰好能通過最高點,則繩子拉力FT=0③
聯(lián)立①②③解得sinα=12,則α=30°
故α的范圍為0°≤α≤30°.
答案:0°≤α≤30°
5.如圖所示,在傾角為α=30°的光滑斜面上,有一根長為L=0.8m的輕桿,一端固定在O點,另一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球,沿斜面做圓周運動,取g=10m/s2,若要小球能通過最高點A,則小球在最低點B的最小速度是()
A.4m/sB.210m/s
C.25m/sD.22m/s
解析:選A小球受輕桿控制,在A點的最小速度為零,由2mgLsinα=12mvB2可得vB=4m/s,A正確.
相關(guān)知識
20xx高考物理《圓周運動》材料分析
20xx高考物理《圓周運動》材料分析
第3節(jié)圓周運動
考點一|圓周運動的基本概念
1.線速度:描述物體圓周運動快慢的物理量.
v==.
2.角速度:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.
ω==.
3.周期和頻率:描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量.
T=,T=.
4.向心加速度:描述速度方向變化快慢的物理量.
an==rω2=ωv=r.
5.相互關(guān)系:(1)v=ωr=r=2πrf.
(2)an==rω2=ωv=r=4π2f2r.
(20xx·浙江4月學考)如圖431為某中國運動員在短道速滑比賽中勇奪金牌的精彩瞬間.假定此時他正沿圓弧形彎道勻速率滑行,則他()
圖431
A.所受的合力為零,做勻速運動
B.所受的合力恒定,做勻加速運動
C.所受的合力恒定,做變加速運動
D.所受的合力變化,做變加速運動
D[運動員做勻速圓周運動,其加速度指向圓心,方向時刻變化,為變加速運動,合力也指向圓心,方向時刻變化.D正確.]
(20xx·浙江10月學考)在“G20”峰會“最憶是杭州”的文藝演出中,芭蕾舞演員保持如圖432所示姿式原地旋轉(zhuǎn),此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB,線速度大小分別為vA、vB,則()
圖432
A.ωAωBB.ωAωB
C.vAvB
D[該模型為同軸轉(zhuǎn)動模型,可以得出角速度一樣,因此半徑大的點線速度大,所以A、B兩點角速度一樣,線速度A處大于B處.故選D.]
1.對公式v=ωr的理解
(1)當r一定時,v與ω成正比;
(2)當ω一定時,v與r成正比;
(3)當v一定時,ω與r成反比.2.常見的三種傳動方式及特點
(1)皮帶傳動:如圖433所示,皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB.
圖433
(2)摩擦傳動:如圖434甲所示,兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB.
圖434
(3)同軸傳動:如圖乙、丙所示,繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v與r成正比.
1.對于做勻速圓周運動的物體,下列說法中不正確的是()
A.相等的時間內(nèi)通過的路程相等
B.相等的時間內(nèi)通過的弧長相等
C.相等的時間內(nèi)通過的位移相等
D.相等的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等
C[勻速圓周運動是指線速度大小不變的圓周運動,因此在相等時間內(nèi)通過路程相等,弧長相等,轉(zhuǎn)過的角度也相等,故選項A、B、D正確;相等的時間內(nèi)通過的位移方向不同,由于位移是矢量,因此位移不相等,故選項C錯誤.]
2.皮帶傳動裝置如圖435所示,兩輪的半徑不相等,傳動過程中皮帶不打滑.關(guān)于兩輪邊緣上的點,下列說法正確的是()
圖435
A.周期相同
B.角速度相等
C.線速度大小相等
D.向心加速度相等
C[皮帶不打滑時,皮帶上各點的線速度大小相等,C正確.]
3.如圖436所示,當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時,板上A、B兩點()
圖436
A.角速度之比ωA∶ωB=∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.線速度之比vA∶vB=∶1
D.線速度之比vA∶vB=1∶
D[板上A、B兩點的角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,選項A、B錯誤;線速度v=ωr,線速度之比vA∶vB=1∶,選項C錯誤,D正確.]
4.(加試要求)如圖437是自行車傳動裝置的示意圖,其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪,Ⅱ是半徑為r2的小齒輪,Ⅲ是半徑為r3的后輪,假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s,則自行車前進的速度為()
圖437
A.B.
C.D.
D[因為要計算自行車前進的速度,即車輪Ⅲ邊緣上的線速度的大小,根據(jù)題意知:輪Ⅰ和輪Ⅱ邊緣上的線速度的大小相等,據(jù)v=rω可知:r1ω1=r2ω2,已知ω1=ω,則輪Ⅱ的角速度ω2=ω,因為輪Ⅱ和輪Ⅲ共軸,所以轉(zhuǎn)動的角速度相等即ω3=ω2,根據(jù)v=rω可知,v3=r3ω3==.]考點二|圓周運動中的動力學分析
1.勻速圓周運動的向心力
(1)作用效果
向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的方向,不改變速度的大?。?br>
(2)大小
F=m=mω2r=mr=mωv=4π2mf2r.
(3)方向
始終沿半徑方向指向圓心,時刻在改變,即向心力是一個變力.
(4)來源(加試要求)
向心力可以由一個力提供,也可以由幾個力的合力提供,還可以由一個力的分力提供.
2.離心現(xiàn)象的受力特點(只必考要求)
圖438
當F=mrω2時,物體做勻速圓周運動;
當F=0時,物體沿切線方向飛出;當FFCD.FBFC
B[在平直公路上行駛時,重力等于支持力,由牛頓第三定律知,壓力等于支持力,所以壓力FA=mg;汽車到達B點時,有向下的加速度,汽車失重,故支持力小于重力,因而壓力小于重力;在C點時與在B點時相反,壓力大于重力,所以FCFAFB,故B正確.]
2.(20xx·通化高三檢測)如圖4310所示,在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個物體一起運動,充當向心力的是()
圖4310
A.重力B.彈力
C.靜摩擦力D.滑動摩擦力
B[物體在豎直方向上受重力和靜摩擦力作用,兩力平衡,在水平方向上受彈力作用,彈力充當向心力,B正確.]
3.(20xx·紹興市調(diào)研)奧運會單杠比賽中有一個“單臂大回環(huán)”的動作,難度系數(shù)非常大.假設(shè)運動員質(zhì)量為m,單臂抓杠桿身體下垂時,手掌到人體重心的距離為l.如圖4311所示,在運動員單臂回轉(zhuǎn)從頂點倒立轉(zhuǎn)至最低點過程中,可將人體視為質(zhì)量集中于重心的質(zhì)點,且不考慮手掌與單杠間的摩擦力,重力加速度為g,若運動員在最低點的速度為2,則運動員的手臂拉力為自身重力的()
圖4311
A.2倍B.3倍
C.4倍D.5倍
D[對運動員在最低點受力分析,由牛頓第二定律可得,F(xiàn)-mg=m,解得,F(xiàn)=5mg,D項正確.]
4.(加試要求)在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江,若把這滑鐵索過江簡化成如圖4312所示的模型,鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi),A、B間的距離為L=80m,鐵索的最低點離A、B連線的垂直距離為H=8m,若把鐵索看做是圓弧,已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計)滑到最低點時的速度為10m/s,那么()
圖4312
A.人在整個鐵索上的運動可看成是勻速圓周運動
B.可求得鐵索的圓弧半徑為100m
C.人在滑到最低點時,滑輪對鐵索的壓力為570N
D.人在滑到最低點時,滑輪對鐵索的壓力為50N
C[人借助滑輪下滑過程中,其速度是逐漸增大的,因此人在整個鐵索上的運動不能看成勻速圓周運動;設(shè)圓弧的半徑為r,由幾何關(guān)系,有:(r-H)2+2=r2,解得r=104m;人在滑到最低點時,根據(jù)牛頓第二定律得:FN-mg=m,解得FN=570N,選項C正確.]考點三|豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題
1.在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體,按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類:一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等),稱為“繩(環(huán))約束模型”,二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等),稱為“桿(管)約束模型”.
2.繩、桿模型涉及的臨界問題
繩模型桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mg=m得v臨=由小球恰能做圓周運動得v臨=0討論分析(1)過最高點時,v≥,F(xiàn)N+mg=m,繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN
(2)不能過最高點時,v,在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v=0時,F(xiàn)N=mg,F(xiàn)N為支持力,沿半徑背離圓心
(2)當0時,F(xiàn)N+mg=m,F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大
(20xx·浙江4月學考)如圖4313所示,裝置由一理想彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成.其中軌道Ⅰ由光滑軌道AB與粗糙直軌道BC平滑連接,高度差分別是h1=0.20m、h2=0.10m,BC水平距離L=1.00m.軌道Ⅱ由AE、螺旋圓形EFG和GB三段光滑軌道平滑連接而成,且A點與F點等高.當彈簧壓縮量為d時,恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點;當彈簧壓縮量為2d時,恰能使滑塊沿軌道Ⅰ上升到C點.(已知彈簧彈性勢能與壓縮量的平方成正比)
圖4313
當彈簧壓縮量為d時,若沿軌道Ⅱ運動,滑塊能否上升到B點?請通過計算說明理由.
【解析】恰能通過圓環(huán)最高點,需滿足的條件是mg=①由彈簧壓縮量為d時,恰好使滑塊上升到B點得EpA=mgh1②沿軌道Ⅱ運動時由A到F機械能守恒EpA=mv2③①②③聯(lián)立解得v=2m/s,Rm=0.4m當RRm=0.4m時,滑塊會脫離螺旋軌道,不能上升到B點.【答案】見解析
/
1.(多選)(20xx·臺州市六校高二聯(lián)考)如圖4314所示甲、乙、丙、丁是游樂場中比較常見的過山車,甲、乙兩圖的軌道車在軌道的外側(cè)做圓周運動,丙、丁兩圖的軌道車在軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運動,兩種過山車都有安全鎖(由上、下、側(cè)三個輪子組成)把軌道車套在了軌道上,四個圖中軌道的半徑都為R,下列說法正確的是()
圖4314
A.甲圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最高點時,座椅一定給人向上的力
B.乙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,安全帶一定給人向上的力
C.丙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,座椅一定給人向上的力
D.丁圖中,軌道車過最高點的最小速度為
BC[在甲圖中,當速度比較小時,根據(jù)牛頓第二定律得,mg-FN=m,即座椅給人施加向上的力,當速度比較大時,根據(jù)牛頓第二定律得,mg+FN=m,即座椅給人施加向下的力,故A錯誤;在乙圖中,因為合力指向圓心,重力豎直向下,所以安全帶一定給人向上的力,故B正確;在丙圖中,當軌道車以一定的速度通過軌道最低點時,合力方向向上,重力豎直向下,則座椅給人的作用力一定豎直向上,故C正確;在丁圖中,由于軌道車有安全鎖,可知軌道車在最高點的最小速度為零,故D錯誤.]
2.(20xx·東陽模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,如圖4315所示,則下列說法正確的是()
圖4315
A.小球過最高點時,桿所受到的彈力可以等于零
B.小球過最高點的最小速度是
C.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而增大
D.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而減小
A[輕桿可對小球產(chǎn)生向上的支持力,小球經(jīng)過最高點的速度可以為零,當小球過最高點的速度v=時,桿所受的彈力等于零,A正確,B錯誤;若v,則桿在最高點對小球的彈力豎直向上,mg-F=m,隨v增大,F(xiàn)減小,若v,則桿在最高點對小球的彈力豎直向下,mg+F=m,隨v增大,F(xiàn)增大,故C、D均錯誤.]
3.長度為1m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2kg的小球,以O(shè)點為圓心,在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖4316所示,小球通過最高點時的速度為3m/s,g取10m/s2,則此時小球?qū)?)
圖4316
A.受到18N的拉力
B.受到38N的支持力
C.受到2N的拉力
D.受到2N的支持力
D[設(shè)此時輕桿拉力大小為F,根據(jù)向心力公式有F+mg=m,代入數(shù)值可得F=-2N,表示受到2N的支持力,選項D正確.]
4.如圖4317所示,小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是()
圖4317
A.小球通過最高點時的最小速度vmin=
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側(cè)管壁對小球一定有作用力
C[小球沿光滑圓形管道上升,到達最高點的速度可以為零,A、B選項均錯誤;小球在水平線ab以下的管道中運動時,由于重力的方向豎直向下,向心力方向斜向上,必須受外側(cè)管壁指向圓心的作用力,C正確;小球在水平線ab以上的管道中運動時,由于重力有指向圓心的分量,若速度較小,小球可不受外側(cè)管壁的作用力,D錯誤.]
20xx高考物理復習微專題03牛頓運動定律的應(yīng)用_分離條件分析學案新人教版
微專題03牛頓運動定律的應(yīng)用——分離條件分析
兩物體分離的特點
如圖A、B兩個物體靠在一起,放在光滑的水平面上,質(zhì)量分別為MA=3kg,MB=6kg.今用水平力FA向右推A,用水平力FB向右拉B,F(xiàn)A和FB隨時間的變化關(guān)系分別為:
FA=(9-2t)N,F(xiàn)B=(3+2t)N
(1)試分析兩者分離前的運動情況;
(2)求分離時兩者的速度和加速度;
(3)從t=0到分離時兩者通過的位移.
解析:(1)以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象,由牛頓第二定律,得
F=FA+FB=(MA+MB)a①
又FA=(9-2t)N,F(xiàn)B=(3+2t)N②
由①②得:F=12N,a=43m/s2
分離前兩物體一起做初速度為零的勻加速運動.
設(shè)分離前兩物體之間的正壓力為F′
由a=9-2t-F′MA=F′+3+2tMB,得t=0時,F(xiàn)′=5N
由于FA隨t的增加而減小,F(xiàn)B隨t的增加而增加,可以斷定,分離前隨著時間的增加,兩物體之間的正壓力F′逐漸減小,分離時兩者之間的正壓力F′為零.
(2)分離時兩者的速度和加速度相等,加速度仍為a=43m/s2.此時兩者之間的彈力為零,由加速度相等得
a=FAMA=FBMB=9-2t3=3+2t6
分離前的運動時間為t=2.5s,則分離時的速度
v=at=3.3m/s
(3)位移s=12at2=4.2m
答案:(1)見解析(2)3.3m/s43m/s2(3)4.2m
彈簧與物塊的分離
如圖所示,質(zhì)量均為m=3kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上,物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k=100N/m的輕質(zhì)彈簧,彈簧另一端固定在豎直墻壁上.開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止狀態(tài),現(xiàn)使物塊B在水平外力F作用下向右做a=2m/s2的勻加速直線運動直至與A分離,已知兩物塊與地面的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5,g=10m/s2.求:
(1)物塊A、B分離時,所加外力F的大??;
(2)物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間.
解析:(1)開始時彈簧的壓縮量為x1,則kx1=2μmg
得x1=0.3m.
物塊A、B分離時,A、B間的相互作用力為零.
對B:F-μmg=ma,F(xiàn)=21N.
(2)物塊A、B分離時,對A有
kx2-μmg=ma,x2=0.21m
又x1-x2=12at2,解得t=0.3s.
答案:(1)21N(2)0.3s
如圖所示,一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質(zhì)量均為m=12kg的物體A和B,物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上.現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上,使物體A開始向上做勻加速運動,經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面.設(shè)整個過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi),取g=10m/s2,求:此過程中所加外力F的最大值和最小值.
解析:A原靜止時,設(shè)彈簧壓縮x1,
由受力平衡和胡克定律有:kx1=mg①
物體A向上做勻加速運動,開始時彈簧的壓縮形變量最大,向上的彈力最大,則所需外力F最小,設(shè)為F1
由牛頓第二定律:F1+kx1-mg=ma②
當B剛要離地時,彈簧由縮短變?yōu)樯扉L,此時彈力變?yōu)橄蛳吕瑼,則所需外力F最大,設(shè)為F2
對B:kx2=mg③
對A:F2-kx2-mg=ma④
由位移公式對A有:x1+x2=12at2⑤
又t=0.4s⑥
由①②③④⑤⑥可得:
x1=x2=mgk=12×10800m=0.15m
a=3.75m/s2F1=45NF2=285N
答案:285N45N
1.如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定于墻上,另一端連接一物體A.用質(zhì)量與A相同的物體B推物體A使彈簧壓縮,A、B與地面的動摩擦因數(shù)分別為μA和μB,且μA<μB,釋放A、B,兩者向右運動一段時間之后將會分離,則A、B分離時彈簧的()
A.伸長量為μB+μAmgkB.壓縮量為μB+μAmgk
C.伸長量為μB-μAmgkD.壓縮量為μB-μAmgk
解析:選C彈簧壓縮時A、B一起運動不會分離,當A、B分離時其相互作用力為0,
對B:μBmg=ma.
對A:μAmg+kx=ma
解得x=μB-μAmgk.
2.如圖甲所示,一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上,上端放置一物體(物體與彈簧不連接),初始時物體處于靜止狀態(tài).現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上,使物體開始向上做勻加速運動,拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示(g=10m/s2),則下列結(jié)論正確的是()
A.物體與彈簧分離時,彈簧處于壓縮狀態(tài)
B.彈簧的勁度系數(shù)為7.5N/cm
C.物體的質(zhì)量為3kg
D.物體的加速度大小為5m/s2
解析:選D物體與彈簧分離時彈簧恢復原長,A錯誤,
剛開始物體處于靜止狀態(tài),有mg=kx.
拉力F1=10N時,F(xiàn)1+kx-mg=ma
物體與彈簧分離后F2=30N,F(xiàn)2-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得m=2kg,k=500N/m=5N/cm,a=5m/s2.故B、C錯誤,D正確.
3.如圖,把長方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分,切面與地面的夾角為30°,忽略一切摩擦,至少用多大的水平力F推m,才能使m相對M上滑?
解析:以m為研究對象,當m剛要上滑時,m與地面剛好分離,m與地面之間的正壓力為零,m受重力mg、推力F和M施加的支持力N1作用,且在豎直方向處于平衡,有:
N1cos30°=mg,N1=mgcos30°
以M為研究對象,M受重力Mg、地面的支持力N和m對M的壓力N′作用,在水平方向,由牛頓第二定律,得:
N1′sin30°=Ma,
由牛頓第三定律,N1′=N1得:a=N1′sin30°M=mgtan30°M
以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,由牛頓第二定律有:
F=(m+M)a=m+Mmgtan30°M
答案:m+Mmgtan30°M
20xx高考物理復習微專題02牛頓運動定律與圖象綜合問題學案
俗話說,磨刀不誤砍柴工。教師要準備好教案,這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容,幫助教師在教學期間更好的掌握節(jié)奏。怎么才能讓教案寫的更加全面呢?下面的內(nèi)容是小編為大家整理的20xx高考物理復習微專題02牛頓運動定律與圖象綜合問題學案,歡迎您閱讀和收藏,并分享給身邊的朋友!
微專題02牛頓運動定律與圖象綜合問題
已知物體的速度、加速度圖象分析受力情況
1.v-t圖象
根據(jù)圖象的斜率判斷加速度的大小和方向,進而根據(jù)牛頓第二定律求解合外力.
2.a(chǎn)t圖象
要注意加速度的正負,正確分析每一段的運動情況,然后結(jié)合物體受力情況根據(jù)牛頓第二定律列方程.
(20xx全國新課標Ⅰ)(多選)如圖(a),一物塊在t=0時刻滑上一固定斜面,其運動的vt圖線如圖(b)所示.若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量,則可求出()
A.斜面的傾角
B.物塊的質(zhì)量
C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)
D.物塊沿斜面向上滑行的最大高度
解析:選ACD小球滑上斜面的初速度v0已知,向上滑行過程為勻變速直線運動,末速度0,那么平均速度即v02,所以沿斜面向上滑行的最遠距離s=v02t1,根據(jù)牛頓第二定律,向上滑行過程v0t1=gsinθ+μgcosθ,向下滑行v1t1=gsinθ-μgcosθ,整理可得gsinθ=v0+v12t1,從而可計算出斜面的傾斜角度θ以及動摩擦因數(shù),選項AC對.根據(jù)斜面的傾斜角度可計算出向上滑行的最大高度ssinθ=v02t1×v0+v12gt1=v0v0+v14g,選項D對.僅根據(jù)速度時間圖象,無法找到物塊質(zhì)量,選項B錯.
(1)弄清圖象斜率、截距、交點、拐點的物理意義.
(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖象對應(yīng)的函數(shù)方程式,進而明確“圖象與公式”、“圖象與物體”間的關(guān)系,以便對有關(guān)物理問題作出準確判斷.
(20xx漳州八校聯(lián)考)如圖甲所示,一個質(zhì)量為3kg的物體放在粗糙水平地面上,從零時刻起,物體在水平力F作用下由靜止開始做直線運動.在0~3s時間內(nèi)物體的加速度a隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示.則()
A.F的最大值為12N
B.0~1s和2~3s內(nèi)物體加速度的方向相反
C.3s末物體的速度最大,最大速度為8m/s
D.在0~1s內(nèi)物體做勻加速運動,2~3s內(nèi)物體做勻減速運動
解析:選C第1~2s內(nèi)物體加速度恒定,故所受作用力恒定,根據(jù)牛頓第二定律F合=ma知合外力為12N,由于物體在水平方向受摩擦力作用,故作用力F大于12N,故A錯誤;物體在力F作用下由靜止開始運動,加速度方向始終為正,與速度方向相同,故物體在前3s內(nèi)始終做加速運動,第3s內(nèi)加速度減小說明物體速度增加得慢了,但仍是加速運動,故B錯誤;因為物體速度始終增加,故3s末物體的速度最大,再根據(jù)Δv=aΔt知速度的增加量等于加速度與時間的乘積,在at圖象上即為圖象與時間軸所圍圖形的面積,Δv=12×(1+3)×4m/s=8m/s,物體由靜止開始做加速運動,故最大速度為8m/s,所以C正確;第2s內(nèi)物體的加速度恒定,物體做勻加速直線運動,在0~1s內(nèi)物體做加速度增大的加速運動,2~3s內(nèi)物體做加速度減小的加速運動,故D錯誤.
1.(20xx重慶理綜)若貨物隨升降機運動的v-t圖象如圖所示(豎直向上為正),則貨物受到升降機的支持力F與時間t關(guān)系的圖象可能是()
解析:選Bv-t圖線斜率表示加速度,所以加速度圖象如圖所示.由牛頓第二定律可知F-mg=ma,所以支持力F=ma+mg,重力保持不變,所以Ft圖象相當于at圖象向上平移,B正確.
2.(20xx海南卷)沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度—時間圖線如圖所示.已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù),在0~5s、5~10s、10~15s內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3,則()
A.F1<F2B.F2>F3
C.F1>F3D.F1=F3
解析:選A由vt圖象可知,0~5s內(nèi)加速度a1=0.2m/s2,沿斜面向下,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f-F1=ma1,F(xiàn)1=mgsinθ-f-0.2m;5~10s內(nèi)加速度a2=0,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f-F2=ma2,F(xiàn)2=mgsinθ-f;10~15s內(nèi)加速度a3=-0.2m/s2,沿斜面向上,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-f-F3=ma3,F(xiàn)3=mgsinθ-f+0.2m.故可得:F3>F2>F1,選項A正確.
已知物體的受力圖象分析運動情況
1.Ft圖象
要結(jié)合物體受到的力,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,分析每一時間段的運動性質(zhì).
2.Fa圖象
首先要根據(jù)具體的物理情景,對物體進行受力分析,然后根據(jù)牛頓第二定律推導出兩個量間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖象,明確圖象的斜率、截距或面積的意義,從而由圖象給出的信息求出未知量.
(多選)靜止在水平地面上的物塊,受到水平向右的拉力F作用,F(xiàn)隨時間t的變化情況如圖所示.設(shè)物塊與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,都是1N,則()
A.在0~1s時間內(nèi)物塊的加速度逐漸增大
B.在3s時,物塊的加速度最大
C.在3s時,物塊的速度最大
D.在8s時,物塊的速度最大
解析:選BD在0~1s時間內(nèi),F(xiàn)小于或等于最大靜摩擦力,可知物塊處于靜止狀態(tài),故A錯誤;t=3s時,拉力最大,且大于最大靜摩擦力,故物塊所受合力最大,物塊的加速度最大,故B正確;t=3s后,拉力仍然大于最大靜摩擦力,物塊仍然做加速運動,速度仍增大,t=8s后,拉力小于最大靜摩擦力,物塊做減速運動,所以t=8s時,物塊的速度最大,故C錯誤,D正確.
(多選)如圖(a)所示,用一水平外力F拉著一個靜止在傾角為θ的光滑斜面上的物體,逐漸增大F,物體做變加速運動,其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(b)所示,若重力加速度g取10m/s2,根據(jù)圖(b)中所提供的信息可以計算出()
A.物體的質(zhì)量
B.斜面傾角的正弦值
C.加速度增大到6m/s2時物體的位移
D.物體靜止在斜面上時的外力F
解析:選ABD對物體受力分析,受水平外力、重力、支持力,如圖所示.
x方向:Fcosθ-mgsinθ=ma,
y方向:N-Fsinθ-mgcosθ=0,
從圖象中取兩個點(20N,2m/s2),(30N,6m/s2)代入解得m=2kg,θ=37°,故A、B正確.當a=0時,可解得F=15N,即最小拉力為15N.題中并未說明力F隨時間變化的情況,故無法求出加速度為6m/s2時物體的速度大小,無法求出位移,故C錯誤,D正確.
3.(20xx黑龍江哈師大附中月考)“蹦極”是一項刺激的極限運動,運動員將一端固定的長彈性繩綁在踝關(guān)節(jié)處,從幾十米高處跳下.在某次蹦極中,彈性繩彈力F的大小隨時間t的變化圖象如圖所示,其中t2、t4時刻圖線的斜率最大.將蹦極過程近似為在豎直方向的運動,彈性繩中彈力與伸長量的關(guān)系遵循胡克定律,空氣阻力不計.下列說法中正確的是()
A.t1~t2時間內(nèi)運動員處于超重狀態(tài)
B.t2~t4時間內(nèi)運動員的機械能先減小后增大
C.t3時刻運動員的加速度為零
D.t4時刻運動員具有向下的最大速度
解析:選B在t1~t2時間內(nèi),合力向下,運動員加速下降,處于失重狀態(tài),故A錯誤;在t2、t4時刻圖線的斜率最大,說明彈力變化最快,由于彈力與彈性繩的伸長量成正比,說明伸長量變化最快,即速度最大,而速度最大時彈力與重力平衡;由于整個過程重力勢能、彈性勢能和動能的總和保持不變,而t2~t4時間內(nèi)彈性勢能先變大后變小,故運動員的機械能先減小后增大,故B正確;t3時刻彈力最大,運動員運動到最低點,合力向上,故加速度向上,不為零,故C錯誤;t4時刻運動員受到的重力和彈力平衡,加速度為零,具有向上的最大速度,故D錯誤.
4.(多選)如圖(甲)所示,物體原來靜止在水平地面上,用一水平力F拉物體,在F從0開始逐漸增大的過程中,物體先靜止后又做變加速運動,其加速度a隨外力F變化的圖象如圖(乙)所示,設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等.重力加速度g取10m/s2.根據(jù)題目提供的信息,下列判斷正確的是()
A.物體的質(zhì)量m=2kg
B.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6
C.物體與水平面的最大靜摩擦力fmax=3N
D.在F為10N時,物體的加速度a=2m/s2
解析:選AD根據(jù)牛頓第二定律F-μmg=ma,F(xiàn)1=7N,a1=0.5m/s2;F2=14N,a2=4m/s2,聯(lián)立解得m=2kg,μ=0.3,A正確,B錯誤.最大靜摩擦力f=μmg=6N,C錯誤.當F=10N時,代入得a=2m/s2,D正確.
20xx高考物理復習實驗05探究動能定理學案新人教版
實驗05探究動能定理
(對應(yīng)學生用書P99)
一、實驗目的
1.探究外力對物體做功與物體速度的關(guān)系.
2.會用圖象法處理實驗數(shù)據(jù),通過對實驗數(shù)據(jù)分析,總結(jié)出做功與物體速度平方的關(guān)系.
二、實驗原理
一根橡皮筋作用在小車上移動距離s—做功為W
兩根橡皮筋作用在小車上移動距離s—做功應(yīng)為2W
三根橡皮筋作用在小車上移動距離s—做功應(yīng)為3W
利用打點計時器求出小車離開橡皮筋的速度列表作圖,即可求出v-W關(guān)系
三、實驗器材
橡皮筋、小車、木板、打點計時器、紙帶、鐵釘?shù)?br> 四、實驗步驟
1.按原理圖將儀器安裝好
2.平衡摩擦力
3.用一條橡皮筋拉小車—做功W
4.用兩條橡皮筋拉小車—做功2W
5.用三條橡皮筋拉小車—做功3W
“探究功與速度變化的關(guān)系”的實驗裝置如圖所示,當小車在一條橡皮筋作用下彈出時,橡皮筋對小車做的功記為W;當用2條、3條、4條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次、第4次……實驗時,橡皮筋對小車做的功記為2W、3W、4W……每次實驗中小車獲得的最大速度可由打點計時器所打出的紙帶測出.
(1)關(guān)于該實驗,下列說法正確的是____________.
A.打點計時器可以用干電池供電
B.實驗儀器安裝時,可以不平衡摩擦力
C.每次實驗小車必須從同一位置由靜止彈出
D.利用每次測出的小車最大速度vm和橡皮筋做的功W,依次作出Wvm、Wv2m、Wv3m,W2vm、W3vm……的圖象,得出合力做功與物體速度變化的關(guān)系
(2)如圖所示,給出了某次實驗打出的紙帶,從中截取了測量小車最大速度所用的一段紙帶,測得A、B、C、D、E相鄰兩點間的距離分別為AB=1.48cm,BC=1.60cm,CD=1.62cm,DE=1.62cm;已知相鄰兩點打點時間間隔為0.02s,則小車獲得的最大速度vm=____________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解析:(1)打點計時器必須用交流電,A項錯誤;實驗儀器安裝時,必須平衡摩擦力,B項錯誤;每次實驗小車必須從同一位置由靜止彈出,C項正確;根據(jù)所得數(shù)據(jù)分別作出橡皮筋所做的功W與小車獲得的最大速度或小車獲得的最大速度的平方、立方等圖象,找出合力做的功與物體速度變化的關(guān)系,D項正確.
(2)小車獲得的最大速度vm=xt=1.62×10-20.02m/s=0.81m/s.
答案:(1)CD(2)0.81
(對應(yīng)學生用書P99)
一、數(shù)據(jù)處理
1.計算出第三次小車獲得的速度.
2.分別用各次實驗的v和W繪出v-W,v2-W,v3-W,v12-W關(guān)系圖.
二、誤差分析
1.誤差的主要來源是橡皮筋的長度、粗細不一,使橡皮筋的拉力做功W與橡皮筋的條數(shù)不成正比.
2.沒有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力時傾角過大也會造成誤差.
3.利用打上點的紙帶計算小車的速度時,測量不準帶來誤差.
三、注意事項
1.平衡摩擦力:將木板一端墊高,使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車,由打點計時器打在紙帶上的點均勻程度判斷小車是否勻速運動,打到木板一個合適的傾角.
2.選點測速:測小車速度時,紙帶上的點應(yīng)選均勻部分的,也就是選小車做勻速運動狀態(tài)的.
3.規(guī)格相同:橡皮筋規(guī)格相同時,力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可,不必計算出具體數(shù)值.
某同學為探究“合力做功與物體動能改變的關(guān)系”設(shè)計了如下實驗,他的操作步驟如下:
圖1
(1)按如圖1所示安裝好實驗裝置,其中小車質(zhì)量M=0.20kg,鉤碼總質(zhì)量m=0.05kg.
(2)釋放小車,然后接通打點計時器的電源(電源頻率f=50Hz),打出一條紙帶.
(3)他在多次重復實驗得到的紙帶中取出自認為滿意的一條,如圖2所示.把打下的第一個點記作0,然后依次取若干個計數(shù)點,相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出,用厘米刻度尺測得各計數(shù)點到0點的距離分別為d1=0.041m,d2=0.055m,d3=0.167m,d4=0.256m,d5=0.360m,d6=0.480m……,他把鉤碼的重力(當?shù)刂亓铀俣萭=10m/s2)作為小車所受合力,算出打下0點到打下第5點合力做功W=____________J(結(jié)果保留三位有效數(shù)字,重力加速度g取10m/s2),打第5點時小車的動能Ek=____________(用相關(guān)數(shù)據(jù)前字母列式),把打下第5點時小車的動能作為小車動能的改變量,算得Ek=0.125J.
圖2
(4)此次實驗探究的結(jié)果,他沒能得到“合力對物體做的功等于物體動能的增量”,且誤差很大.通過反思,他認為產(chǎn)生誤差的原因如下,其中正確的是____________.
A.鉤碼質(zhì)量太大,使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多
B.沒有平衡摩擦力,使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多
C.釋放小車和接通電源的順序有誤,使得動能增量的測量值比真實值偏小
D.沒有使用最小刻度為毫米的刻度尺測距離也是產(chǎn)生此誤差的重要原因
解析:若用鉤碼的重力作為小車所受的合力,則F合=mg=0.5N,從0點到打第5點時水平位移x=d5=0.360m,所以W=F合x=0.5×0.360J=0.180J.打第5點時小車動能Ek=12Mv25,v5=d6-d42Δt,式中Δt為5個時間間隔,即Δt=5f,故Ek=Mf2200(d6-d4)2.從該同學的實驗操作情況來看,造成很大誤差的主要原因是把鉤碼的重力當成了小車的合力和實驗前沒有平衡摩擦力.故選項A、B正確.C、D兩個選項中提到的問題不能對實驗結(jié)果造成重大影響,故不選C、D.
答案:(3)0.180Mf2200(d6-d4)2(4)AB
(對應(yīng)學生用書P100)
一、裝置時代化
二、求解智能化
(1)摩擦阻力問題:靠小車重力的下滑分力平衡摩擦力→自由下落阻力減少→氣墊導軌減少摩擦力.
(2)速度的測量方法:勻速運動速度→測量紙帶上各點速度→光電門v=dΔt→速度傳感器直接顯示速度大?。?br> 三、實驗多樣化
可探究動能定理,可驗證單物體(系統(tǒng))機械能守恒.
(20xx全國新課標卷Ⅱ)某物理小組對輕彈簧的彈性勢能進行探究,實驗裝置如圖(a)所示:輕彈簧放置在光滑水平桌面上,彈簧左端固定,右端與一物塊接觸而不連接,紙帶穿過打點計時器并與物塊連接.向左推物塊使彈簧壓縮一段距離,由靜止釋放物塊,通過測量和計算,可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能.
圖(a)
(1)試驗中涉及下列操作步驟:
①把紙帶向左拉直
②松手釋放物塊
③接通打點計時器電源
④向左推物塊使彈簧壓縮,并測量彈簧壓縮量
上述步驟正確的操作順序是____________(填入代表步驟的序號).
(2)圖(b)中M和L紙帶是分別把彈簧壓縮到不同位置后所得到的實際打點結(jié)果.打點計時器所用交流電的頻率為50Hz.由M紙帶所給的數(shù)據(jù),可求出在該紙帶對應(yīng)的試驗中物塊脫離彈簧時的速度為____________m/s.比較兩紙帶可知,____________(填“M”或“L”)紙帶對應(yīng)的試驗中彈簧被壓縮后的彈性勢能大.
圖(b)
解析:(1)打點計時器應(yīng)先通電后釋放物塊,正確的順序④①③②.
(2)物塊脫離彈簧時速度最大,v=ΔxΔt=2.58×10-20.02m/s=1.29m/s;由動能定理ΔEp=12mv2,根據(jù)紙帶知M紙帶獲得的最大速度較大,則彈性勢能較大.
答案:(1)④①③②(2)1.29M