高中地球的運(yùn)動(dòng)教案
發(fā)表時(shí)間：2021-03-22用動(dòng)力學(xué)能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)分析帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案。
微專題09用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量的觀點(diǎn)分析帶電體在電場中的運(yùn)動(dòng)力學(xué)中的vt圖象在電場中的應(yīng)用
由已知的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的vt圖象分析電場性質(zhì)，此類題常用方法：
(1)由vt圖象的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化；
(2)根據(jù)牛頓第二定律a＝Fm＝Eqm，判斷場強(qiáng)E的大小變化；
(3)根據(jù)vt圖象分析帶電粒子做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分析場強(qiáng)的方向；
(4)由場強(qiáng)的大小和方向分析電場的其他性質(zhì)，如電場線、等勢面、電勢、電勢能的變化等．
(20xx新余模擬)(多選)如圖甲所示，在x軸上有兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷Q1、Q2，其中Q1帶正電處于原點(diǎn)O.現(xiàn)有一個(gè)正點(diǎn)電荷q以一定的初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)(只受電場力作用)，其vt圖象如圖乙所示，q經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)速度分別為va、vb.則以下判斷正確的是()
甲乙
A．Q2帶負(fù)電且電荷量小于Q1
B．b點(diǎn)的場強(qiáng)比a點(diǎn)的場強(qiáng)大
C．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高
D．q在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能
解析：選AD根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度，可知正點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)的加速度為零，電荷在b點(diǎn)左側(cè)做減速運(yùn)動(dòng)，在b點(diǎn)右側(cè)做加速運(yùn)動(dòng)，則在b點(diǎn)受到兩點(diǎn)電荷的電場力平衡，可知Q2帶負(fù)電，根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式E＝kQr2得知Q2帶電荷量小于Q1，故A正確；正點(diǎn)電荷q在b點(diǎn)的加速度為零，受力為零，故b的場強(qiáng)為零，而a點(diǎn)的場強(qiáng)不為零，所以b點(diǎn)的場強(qiáng)比a點(diǎn)的場強(qiáng)小，故B錯(cuò)誤；該點(diǎn)電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)，做減速運(yùn)動(dòng)，電場力做負(fù)功，電勢能增大，又因?yàn)樵撾姾蔀檎姾?，所以電勢升高，則b點(diǎn)電勢比a點(diǎn)電勢高，故C錯(cuò)誤；由C分析得，點(diǎn)電荷在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，故D正確．
場強(qiáng)E(電勢φ)與位移x的圖象應(yīng)用
在勻強(qiáng)電場中，靜電力做的功可由W＝qEx求得．在非勻強(qiáng)電場中，根據(jù)微元思想有ΔW＝qEΔx，同時(shí)ΔW也可由ΔW＝qΔφ求得．比較兩式可得qEΔx＝qΔφ，即Δφ＝EΔx，此式可理解為在Ex圖象中圖線與x軸所圍面積等于相距為Δx的兩點(diǎn)間的電勢差．在φx圖象中，圖象上各點(diǎn)處切線斜率的大小表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度沿x軸方向分量的大小．
(20xx寧波八校聯(lián)考)(多選)真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖所示，以下判斷中正確的是()
A．點(diǎn)電荷M、N一定為異種電荷
B．點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷
C．點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1
D．x＝2a處的電勢一定為零
解析：選BC由它們連線上各點(diǎn)場強(qiáng)隨x變化關(guān)系可知，點(diǎn)電荷M、N一定為同種正電荷，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．由點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式和電場疊加原理可得點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1，選項(xiàng)C正確．由于電勢是相對量，x＝2a處的電勢隨零電勢點(diǎn)的確定變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
電勢能Ep與位移x關(guān)系的綜合應(yīng)用
此類問題借助vx或Epx關(guān)系圖象，在給出電勢能Ep或速度v在x軸上分布情況的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)．解決這類問題的方法主要有兩種：一是將圖象還原為熟悉的情境模型；二是直接從vx和Epx圖象的面積、斜率的意義入手．
對于靜電力做功，從力的角度看有ΔW＝FΔx，從能的角度看有ΔW＝－ΔEp，比較兩式有FΔx＝－ΔEp，即F＝－ΔEpΔx.Epx關(guān)系圖象切線的斜率反映靜電力的大小，也間接反映了由電場強(qiáng)度E的大?。?br> (20xx長沙模擬)(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()
A．x1處電場強(qiáng)度最大
B．x2～x3段是勻強(qiáng)電場
C．x1、x2、x3處電勢φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ1＞φ2＞φ3
D．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，在x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
解析：選BC因?yàn)閳D象的斜率可以反映電場強(qiáng)度大小，所以在x1處電場強(qiáng)度最小，A錯(cuò)誤；x2～x3段為直線，斜率恒定，所以該段為勻強(qiáng)電場，B正確；粒子帶負(fù)電，0～x1階段，電場力做正功，即逆著電場線方向到達(dá)x1處，之后電場力做負(fù)功，順著電場線從x1依次到達(dá)x2、x3，而沿電場線方向電勢降低，故有φ1＞φ2＞φ3，C正確；圖象的斜率可以反映電場強(qiáng)度大小，所以粒子在0～x2段做變加速直線運(yùn)動(dòng)，在x2～x3段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
用能量和動(dòng)量觀點(diǎn)分析力電綜合問題
帶電粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，其研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律等規(guī)律．處理問題的要點(diǎn)是注意區(qū)分不同的物理過程，弄清在不同的物理過程中物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(平衡、加速或減速，是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng))，并選用相應(yīng)的物理規(guī)律．在解決問題時(shí)，主要可以從三條線索展開：
其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．
其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、位移等．這條線索不但適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場．
其三，動(dòng)量關(guān)系，當(dāng)遇到帶電體在電場中的碰撞問題時(shí)，往往要用動(dòng)量守恒定律分析．
如圖所示，兩個(gè)形狀、大小相同的金屬小球A、B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，A球質(zhì)量為1.5kg，B球質(zhì)量為0.5kg，開始A球不帶電，靜止在高h(yuǎn)＝0.88m的光滑絕緣平臺(tái)上，B球帶0.3C的正電，用長L＝1m的絕緣細(xì)線懸掛在平臺(tái)上方，懸點(diǎn)O與平臺(tái)的高度也為L，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)電場中，場大小E＝10N/C．現(xiàn)將細(xì)線拉開角度α＝60°后，由靜止釋放B球，B球擺至最低點(diǎn)與A球發(fā)生對心碰撞，碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，且碰撞后兩球電量相等，不計(jì)空氣阻力及A、B球間的靜電力作用，取g＝10m/s2，求：
(1)B球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速率及細(xì)線對小球的拉力；
(2)A球從離開平臺(tái)至著地的過程中水平位移的大?。?br> 解析：(1)對B球：從靜止釋放至擺到最低點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有
mBgL(1－cosα)＋qEL(1－cosα)＝12mv2
代入數(shù)據(jù)，解得B球在最低點(diǎn)的速率
v＝4m/s
由T－(qE＋mg)＝mv2L
得T＝16N
(2)B球與A球碰撞過程中，兩球所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞時(shí)無機(jī)械能損失有
mBv＝mBv1＋mAv2①
12mBv2＝12mBv21＋12mAv22②
聯(lián)立①、②，解得B球速率v1＝2m/s
A球速度為v2＝2m/s
依題意，碰后A球帶電量qA＝0.15C
A球離開平臺(tái)后，在豎直方向的加速度
ay＝mAg＋qAEmA＝1.5×10＋0.15×101.5m/s2＝11m/s2
A球從離開平臺(tái)至著地過程中，
由h＝12ayt2，得t＝2hay＝2×0.8811s＝0.4s
水平位移大小S＝v2t＝2×0.4m＝0.8m
答案：(1)4m/s16N(2)0.8m
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20xx高考物理復(fù)習(xí)微專題08動(dòng)力學(xué)動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用學(xué)案新人教版
微專題08動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)在力學(xué)中的應(yīng)用
力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用
(對應(yīng)學(xué)生用書P115)
1．解動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)
(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題．
(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題．
(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題．
但綜合題的解法并非孤立，而應(yīng)綜合利用上述三種觀點(diǎn)的多個(gè)規(guī)律，才能順利求解．
2．力學(xué)規(guī)律的選用原則
(1)如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律．
(2)研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理(涉及時(shí)間的問題)或動(dòng)能定理(涉及位移的問題)去解決問題．
(3)若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．
(4)在涉及相對位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這種問題由于作用時(shí)間都極短，因此動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場．
(20xx廣東佛山一模)如圖所示，王同學(xué)在一輛車上蕩秋千，開始時(shí)車輪被鎖定，車的右邊有一個(gè)和地面相平的沙坑，且車的右端和沙坑的左邊緣平齊；當(dāng)王同學(xué)擺動(dòng)到最大擺角θ＝60°時(shí)，車輪立即解除鎖定，使車可以在水平地面上無阻力運(yùn)動(dòng)，王同學(xué)此后不再對車做功，并可視其身體為質(zhì)點(diǎn)．已知秋千繩子長為L＝4.5m，王同學(xué)和秋千板的質(zhì)量為m＝50kg，車和秋千支架的總質(zhì)量為M＝200kg，重力加速度g取10m/s2.試求：
(1)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率；
(2)在擺到最低點(diǎn)的過程中，繩子對王同學(xué)做的功；
(3)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)，順勢離開秋千板，他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離．已知車身的長度s＝3.6m，秋千架安裝在車的正中央，且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H＝5.75m.
解析：(1)在王同學(xué)下擺到最低點(diǎn)的過程中，王同學(xué)和車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，有mv1＋Mv2＝0，
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有
mgL(1－cos60°)＝12mv21＋12Mv22，
聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝6m/s.
(2)在下擺的過程中對王同學(xué)由動(dòng)能定理可得
mgL(1－cos60°)＋W繩＝12mv21，
代入數(shù)據(jù)解得W繩＝－225J.
(3)在王同學(xué)下擺的過程中，王同學(xué)與車組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量是守恒的，則mv1＋Mv2＝0，
由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則mx1＋Mx2＝0，
又x1＋|x2|＝Lsin60°，解得車的位移x2＝－0.779m，即車向左運(yùn)動(dòng)了0.779m.
王同學(xué)離開秋千后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t＝2H－Lg＝2×5.75－4.510s＝0.5s，
王同學(xué)沿水平方向的位移為x0＝v1t＝6×0.5m＝3m.
所以王同學(xué)的落地點(diǎn)到沙坑左邊緣的距離為x＝x0＋x2－s2＝0.421m.
答案：(1)6m/s(2)－225J(3)0.421m
(20xx湖北黃岡聯(lián)考)如圖所示，半徑為R＝0.4m，內(nèi)壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質(zhì)量m＝0.96kg的滑塊停放在距軌道最低點(diǎn)A為L＝8.0m的O點(diǎn)處，質(zhì)量為m0＝0.04kg的子彈以速度v0＝250m/s從右邊水平射入滑塊，并留在其中．已知滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，子彈與滑塊的作用時(shí)間很短．g取10m/s2，求：
(1)子彈相對滑塊靜止時(shí)二者的共同速度大小v；
(2)滑塊從O點(diǎn)滑到A點(diǎn)的時(shí)間t；
(3)滑塊從A點(diǎn)滑上半圓形軌道后通過最高點(diǎn)B落到水平地面上C點(diǎn)，A與C間的水平距離．
解析：(1)子彈射入滑塊的過程動(dòng)量守恒，規(guī)定水平向左為正方向，則m0v0＝(m＋m0)v，
代入數(shù)據(jù)解得v＝10m/s.
(2)子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vt－12at2＝L，
聯(lián)立解得t＝1s(t＝4s舍去)．
(3)滑塊從O點(diǎn)滑到A點(diǎn)時(shí)的速度vA＝v－at，
代入數(shù)據(jù)解得vA＝6m/s.
設(shè)滑塊從A點(diǎn)滑上半圓形軌道后通過最高點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由機(jī)械能守恒定律得
12(m＋m0)v2A＝(m＋m0)g2R＋12(m＋m0)v2B，
代入數(shù)據(jù)解得vB＝25m/s.
滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′＝22Rg，
又xAC＝vBt′，代入數(shù)據(jù)得xAC＝455m.
答案：(1)10m/s(2)1s(3)455m
“子彈打木塊”類問題分析
(對應(yīng)學(xué)生用書P116)
這類題型中，通常由于“子彈”和“木塊”的相互作用時(shí)間極短，內(nèi)力外力，可認(rèn)為在這一過程中動(dòng)量守恒．“木塊”對“子彈”的阻力乘以“子彈”的位移為“子彈”損失的動(dòng)能，阻力乘以“木塊”的位移等于“木塊”獲得的動(dòng)能，阻力乘以相對位移等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能．
(20xx福建漳州模擬)長為L、質(zhì)量為M的木塊在粗糙的水平面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，有一質(zhì)量為m的子彈(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0擊中木塊并恰好未穿出．設(shè)子彈射入木塊的過程時(shí)間極短，子彈受到木塊的阻力恒定，木塊運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，重力加速度為g，求：
(1)木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)子彈受到的阻力大小f.
解析：(1)在子彈射入木塊過程的極短時(shí)間內(nèi)，子彈和木塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向，則mv0＝(m＋M)v共，
在子彈與木塊共速到最終停止的過程中，由功能關(guān)系得
12(M＋m)v2共＝μ(M＋m)gs，
解得μ＝m2v202gsM＋m2.
(2)在子彈射入木塊過程的極短時(shí)間內(nèi)，設(shè)子彈與木塊之間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得Q＝12mv20－12(M＋m)v2共，
又Q＝fL，
聯(lián)立解得f＝Mmv202M＋mL.
答案：(1)m2v202gsM＋m2(2)Mmv202M＋mL
(20xx湖南衡陽一模)如圖甲所示，在高h(yuǎn)＝0.8m的水平平臺(tái)上放置一質(zhì)量為M＝0.9kg的小木塊(視為質(zhì)點(diǎn))，距平臺(tái)右邊緣d＝2m．一質(zhì)量為m＝0.1kg的子彈沿水平方向射入小木塊并留在其中(作用時(shí)間極短)，然后二者一起向右運(yùn)動(dòng)，在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的v2x關(guān)系圖線如圖乙所示，最后小木塊從平臺(tái)邊緣滑出并落在距平臺(tái)右側(cè)水平距離為s＝1.6m的地面上．g取10m/s2，求：
(1)小木塊滑出平臺(tái)時(shí)的速度大?。?br> (2)子彈射入小木塊前的速度大?。?br> (3)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)，系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能．
解析：(1)小木塊從平臺(tái)滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，有h＝12gt2，s＝vt，聯(lián)立兩式可得v＝s2hg＝4m/s.
(2)設(shè)子彈射入木塊后兩者的共同速度為v1，由圖乙并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可知40m2s－2－v2＝v21－40m2s－2，解得v1＝8m/s，
子彈射入木塊的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，
解得v0＝M＋mv1m＝80m/s.
(3)設(shè)子彈射入木塊前至木塊滑出平臺(tái)時(shí)系統(tǒng)所產(chǎn)生的內(nèi)能為Q，
則Q＝12mv20－12(M＋m)v2＝312J.
答案：(1)4m/s(2)80m/s(3)312J
彈簧類模型的處理方法
(對應(yīng)學(xué)生用書P117)
對兩個(gè)(或兩個(gè)以上)物體與彈簧組成的系統(tǒng)，在能量方面，由于發(fā)生彈性形變的彈簧會(huì)具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化．若系統(tǒng)除重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．若還有其他外力做功，這些力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能改變量．做功之和為正，系統(tǒng)總機(jī)械能增加，反之減少．在相互作用過程中，彈簧兩端的物體把彈簧拉伸至最長(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大．系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體除受彈簧彈力外所受其他外力的合力為零，當(dāng)彈簧為自然長度時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)彈簧某一端的物體具有最大速度．
如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為mA＝0.1kg、mB＝0.2kg和mC＝0.1kg.現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過程中物體A不會(huì)碰到物體C)．若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計(jì)時(shí)，物體A的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示．求：
(1)從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(2)彈簧長度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢能；
(3)若彈簧與物體A、B不連接，在某一時(shí)刻使物體C以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v0的取值范圍．(彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運(yùn)動(dòng))．
解析：(1)當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，A的速度最大，
則對應(yīng)的時(shí)刻為t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)當(dāng)A的最大速度為4m/s，
此時(shí)根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得B的速度為：vB＝mAvAmB＝2m/s，
AB總的動(dòng)能即為彈簧長度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢能，
即Ep＝Ek＝12mAv2A＋12mBv2B＝1.2J；
(3)當(dāng)A與彈簧分離時(shí)的速度為vA＝4m/s，
第一次和C碰撞時(shí)滿足：
mCv0－mAvA＝mCvC′＋mAvA′，
12mCv20＋12mAv2A＝12mCv′2C＋12mAv′2A，
物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，則需滿足vC′＞vA′，
聯(lián)立以上解得v0＞20m/s.
答案：(1)t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)1.2J(3)v0＞20m/s
如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量均為m，將兩個(gè)不同的輕質(zhì)彈簧壓縮到最緊并用輕繩固定，彈簧與小物塊之間不連接．整個(gè)系統(tǒng)靜止在光滑水平地面上，甲物塊與左邊墻壁的距離為l(l遠(yuǎn)大于彈簧的長度)．某時(shí)刻燒斷甲、乙之間的輕繩，甲與乙、丙的連接體立即被彈開．經(jīng)過時(shí)間t，甲與墻壁發(fā)生彈性碰撞，與此同時(shí)乙、丙之間的連接繩瞬間斷開，又經(jīng)時(shí)間t2，甲與乙發(fā)生第一次碰撞．設(shè)所有碰撞均為彈性碰撞，彈簧彈開后不再影響甲、乙、丙的運(yùn)動(dòng)．求：
(1)乙、丙之間連接繩斷開前瞬間乙、丙連接體的速度大?。?br> (2)乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢能．
解析：(1)甲與乙、丙連接體分離時(shí)的速度大小為lt
設(shè)乙、丙連接體在分離前瞬間的速度大小為v，則有
mlt＝2mv
解得v＝l2t
(2)設(shè)乙、丙分離后乙的速度大小為v乙，丙的速度大小為v丙
l＋l2＝lt＋v乙t2
分離前后乙、丙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：
2mv＝mv丙－mv乙
乙、丙之間彈簧初始時(shí)具有的彈性勢能
Ep＝12mv2乙＋12mv2丙－12(2m)v2
解得Ep＝25ml24t2.
答案：(1)l2t(2)25ml24t2
電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題
要點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題
即學(xué)即用
1.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L.M、P兩點(diǎn)間
接有阻值為R的電阻.一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為
B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直斜面向下.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略.讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑,導(dǎo)軌和金屬
桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦.
（1）由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖.
（2）在加速下滑過程中,當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí),求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大小.
（3）求在下滑過程中,ab桿可以達(dá)到的速度最大值.
答案（1）見右圖
（2）
（3）
要點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題
即學(xué)即用
2.如圖所示,質(zhì)量為m,邊長為L的正方形線框,在有界勻強(qiáng)磁場上方h高處由靜止自由下落,線
框的總電阻為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場寬度為2L.線框下落過程中,ab邊始終與磁場邊
界平行且處于水平方向.已知ab邊剛穿出磁場時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng).求:
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線框的速度.
（2）線框穿過磁場的過程中,產(chǎn)生的焦耳熱.
答案（1）（2）mg（h+3L）-
題型1電磁感應(yīng)中的能量問題
【例1】如圖所示,將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出,穿過寬度
為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,磁場的方向垂直紙面向里.線框向上離開磁場時(shí)的速度剛
好是進(jìn)入磁場時(shí)速度的一半,線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度,然后落下并勻速進(jìn)入磁場.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終
存在著大小恒定的空氣阻力f,且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求:
（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場時(shí)的速度v2.
（2）線框在上升階段剛離開磁場時(shí)的速度v1.
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q.
（4）線框在上升階段通過磁場過程中克服安培力做的功W.
答案（1）R（2）
（3）-（mg+f）（a+b）
（4）-（mg+f）（a+b）
題型2單金屬桿問題
【例2】如圖所示,電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體
棒MN上升,導(dǎo)體棒的電阻R為1Ω,架在豎直放置的框架上,它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B為
1T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與框架平面垂直.當(dāng)導(dǎo)體棒上升h=3.8m時(shí),獲得穩(wěn)定的速
度,導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為2J.電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí),電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A,電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r為1Ω,不
計(jì)框架電阻及一切摩擦.求:
（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度.
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所用的時(shí)間.
答案（1）2m/s（2）1s
題型3雙金屬桿問題
【例3】如圖所示,在水平臺(tái)面上鋪設(shè)兩條很長但電阻可忽略的平行導(dǎo)軌MN和PQ,導(dǎo)軌間
寬度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60T,方向豎直向
上.傾斜部分是光滑的,該處沒有磁場.直導(dǎo)線a和b可在導(dǎo)軌上滑動(dòng),質(zhì)量均為m=0.20kg,電阻均為R=0.15Ω.b
放在水平導(dǎo)軌上,a置于斜導(dǎo)軌上高h(yuǎn)=0.050m處,無初速釋放.設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中a、b間距離足夠遠(yuǎn),且始終與導(dǎo)軌
MN、PQ接觸并垂直,回路感應(yīng)電流的磁場可忽略不計(jì).求:
（1）由導(dǎo)線和導(dǎo)軌組成回路的感應(yīng)電流最大值是多少?
（2）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10,當(dāng)導(dǎo)線b的速度達(dá)到最大值時(shí),導(dǎo)線a的加速度多大?
（3）如果導(dǎo)線與水平導(dǎo)軌間光滑,回路中產(chǎn)生多少焦耳熱?
答案（1）1A（2）2m/s2（3）0.05J
題型4圖景結(jié)合
【例4】光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ,間距L=1.0m,與水平面之間的夾角α=30°,勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T,
垂直于導(dǎo)軌平面向上,MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻,其它電阻不計(jì),質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置,
如圖甲所示.用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab,由靜止開始運(yùn)動(dòng),v—t圖象如圖乙所示,g=10m/s2,導(dǎo)軌足夠長.
求:
（1）恒力F的大小.
（2）金屬桿速度為2.0m/s時(shí)的加速度大小.
（3）根據(jù)v-t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量.
答案（1）18N（2）2m/s2（3）4.12J
1.如圖所示,兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L,直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良
好,整個(gè)裝置處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.電容器的電容為C,除
電阻R外,導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì).現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度,使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右
做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)（）
A.電容器兩端的電壓為零?B.電阻兩端的電壓為BLv
C.電容器所帶電荷量為CBLvD.為保持MN勻速運(yùn)動(dòng),需對其施加的拉力大小為
答案C
2.如圖所示,邊長為L的正方形導(dǎo)線框質(zhì)量為m,由距磁場H高處自由下落,其下邊ab進(jìn)入勻強(qiáng)
磁場后,線圈開始做減速運(yùn)動(dòng),直到其上邊cd剛剛穿出磁場時(shí),速度減為ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)
的一半,磁場的寬度也為L,則線框穿越勻強(qiáng)磁場過程中發(fā)出的焦耳熱為（）
A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH
答案C
3.兩個(gè)沿水平方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的有水平邊界的勻強(qiáng)磁場,如圖所示,磁場高度均為L.
一個(gè)框面與磁場方向垂直、質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬框abcd,從某一高度
由靜止釋放,當(dāng)ab邊剛進(jìn)入第一個(gè)磁場時(shí),金屬框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)ab邊下落到GH和
JK之間的某位置時(shí),又恰好開始做勻速直線運(yùn)動(dòng).整個(gè)過程中空氣阻力不計(jì).求金屬框從ab邊開始進(jìn)入第一個(gè)磁場
至剛剛到達(dá)第二個(gè)磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量Q.
答案+2mgL
4.如圖所示,將兩條傾角θ=30°,寬度L=1m的足夠長的“U”形平行的光滑金屬導(dǎo)軌固
定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于斜面向下.用平行于
導(dǎo)軌的牽引力拉一質(zhì)量m=0.2kg,電阻R=1Ω放在導(dǎo)軌上的金屬棒ab,使之由靜止沿軌道向上運(yùn)動(dòng),牽引力的功率
恒為P=6W,當(dāng)金屬棒移動(dòng)s=2.8m時(shí),獲得穩(wěn)定速度,此過程中金屬棒產(chǎn)生熱量Q=5.8J,不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大?
（2）金屬棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)所需的時(shí)間多長?
答案（1）2m/s（2）1.5s
1.在圖中除導(dǎo)體棒ab可動(dòng)外,其余部分均固定不動(dòng),（a）圖中的電容器C原來不帶電,設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的
電阻均可忽略,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì).圖中裝置均在水平面內(nèi),且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的
勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)軌足夠長,今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0,導(dǎo)體棒的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是（）
A.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終都是勻速運(yùn)動(dòng)
B.圖（a）、（c）中ab棒最終將以不同的速度做勻速運(yùn)動(dòng);圖（b）中ab棒最終靜止
C.圖（a）、（c）中,ab棒最終將以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)
D.三種情況下,導(dǎo)體棒ab最終均靜止
答案B
2.如圖所示,有兩根和水平面成α角的光滑平行的金屬軌道,上端有可變電阻R,下端足夠
長,空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上
由靜止滑下,經(jīng)過足夠長的時(shí)間后,金屬桿的速度會(huì)趨于一個(gè)最大速度vm,則（）
A.如果B增大,vm將變大B.如果α增大,vm將變大
C.如果R增大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大
答案BC
3.如圖所示,固定在水平絕緣平面上足夠長的金屬導(dǎo)軌不計(jì)電阻,但表面粗糙,導(dǎo)軌左端
連接一個(gè)電阻R,質(zhì)量為m的金屬棒（電阻也不計(jì)）放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整個(gè)
裝置放在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直.用水平恒力F把a(bǔ)b棒從靜止起向右拉動(dòng)的過程中
①恒力F做的功等于電路產(chǎn)生的電能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
③克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能和棒獲得的動(dòng)能之和
以上結(jié)論正確的有（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案C
4.如圖所示,ABCD是固定的水平放置的足夠長的U形導(dǎo)軌,整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向上的勻
強(qiáng)磁場中,在導(dǎo)軌上架著一根金屬棒ef,在極短時(shí)間內(nèi)給棒ef一個(gè)水平向右的速度,ef
棒開始運(yùn)動(dòng),最后又靜止在導(dǎo)軌上,則ef在運(yùn)動(dòng)過程中,就導(dǎo)軌是光滑和粗糙兩種情況相比較（）
A.整個(gè)回路產(chǎn)生的總熱量相等B.安培力對ef棒做的功相等
C.安培力對ef棒的沖量相等D.電流通過整個(gè)回路所做的功相等
答案A
5.（2009濟(jì)寧模擬）如圖所示,粗細(xì)均勻的電阻絲繞制的矩形導(dǎo)線框abcd處于勻強(qiáng)磁場中,另
一種材料的導(dǎo)體棒MN可與導(dǎo)線框保持良好接觸并做無摩擦滑動(dòng).當(dāng)導(dǎo)體棒MN在外力作用下
從導(dǎo)線框左端開始做切割磁感線的勻速運(yùn)動(dòng)一直滑到右端的過程中,導(dǎo)線框上消耗的電功率的變化情況可能為
（）
A.逐漸增大B.先增大后減小
C.先減小后增大D.先增大后減小,再增大再減小
答案BCD
6.如圖所示,一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn),將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放,圓環(huán)擺動(dòng)過程中經(jīng)
過一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,該區(qū)域的寬度比圓環(huán)的直徑大,不計(jì)空氣阻力,則下述說法中正確的是（）
A.圓環(huán)向右穿過磁場后,還能擺至原高度
B.在進(jìn)入和離開磁場時(shí),圓環(huán)中均有感應(yīng)電流
C.圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大,感應(yīng)電流也越大
D.圓環(huán)最終將靜止在平衡位置
答案B
7.如圖所示,相距為d的兩水平虛線L1和L2分別是水平向里的勻強(qiáng)磁場的上下兩個(gè)邊界,磁
場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,正方形線框abcd邊長為L（Ld）,質(zhì)量為m,將線框在磁場上方高
h處由靜止釋放.如果ab邊進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v0,cd邊剛穿出磁場時(shí)的速度也為v0,則
從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個(gè)過程中（）
A.線框中一直有感應(yīng)電流
B.線框中有一階段的加速度為重力加速度g
C.線框中產(chǎn)生的熱量為mg（d+h+L）
D.線框有一階段做減速運(yùn)動(dòng)
答案BD
8.如圖甲所示,長直導(dǎo)線右側(cè)的矩形線框abcd與直導(dǎo)線位于同一平面,當(dāng)長直導(dǎo)線中的電流發(fā)生如圖乙所示的變化時(shí)
（圖中所示電流方向?yàn)檎较颍?線框中的感應(yīng)電流與線框受力情況為（）
A.t1到t2時(shí)間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda,線框受力向左
B.t1到t2時(shí)間內(nèi),線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda,線框受力向右
C.在t2時(shí)刻,線框內(nèi)無電流,線框不受力
D.在t3時(shí)刻,線框內(nèi)電流的方向?yàn)閍bcda,線框受力向右
答案A
9.如圖所示,閉合導(dǎo)體線框abcd從高處自由下落,落入一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場中,從bd邊開始
進(jìn)入磁場到ac邊即將進(jìn)入磁場的這段時(shí)間里,在下圖中表示線框運(yùn)動(dòng)過程中的感應(yīng)電流
—時(shí)間圖象的可能是（）
答案CD
10.如圖所示,光滑的“Π”形金屬導(dǎo)體框豎直放置,質(zhì)量為m的金屬棒MN與框架接觸良好.磁
感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2的有界勻強(qiáng)磁場方向相反,但均垂直于框架平面,分別處在abcd和cdef
區(qū)域.現(xiàn)從圖示位置由靜止釋放金屬棒MN,當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場B1區(qū)域后,恰好做勻速運(yùn)動(dòng).以下說法中正確的是
（）
A.若B2=B1,金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將加速下滑
B.若B2=B1,金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后仍將保持勻速下滑
C.若B2B1,金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將先加速后勻速下滑
D.若B2B1,金屬棒進(jìn)入B2區(qū)域后將先減速后勻速下滑
答案BCD
11.如圖所示,由7根長度都是L的金屬桿連接成的一個(gè)“日”字型的矩形金屬框abcdef,
放在紙面所在的平面內(nèi),有一個(gè)寬度也為L的勻強(qiáng)磁場,磁場邊界跟cd桿平行,磁感應(yīng)
強(qiáng)度的大小是B,方向垂直于紙面向里,金屬桿af、be、cd的電阻都為r,其他各桿的電阻不計(jì),各桿端點(diǎn)間接觸良好.現(xiàn)以速度v勻速地把金屬框從磁場的左邊界水平向右拉,從cd桿剛進(jìn)入磁場瞬間開始計(jì)時(shí),求:
（1）cd桿在磁場中運(yùn)動(dòng)的過程中,通過af桿的電流.
（2）從開始計(jì)時(shí)到金屬框全部通過磁場的過程中,金屬框中電流所產(chǎn)生的總熱量Q.
答案（1）（2）
12.在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中,需將設(shè)備內(nèi)部處于強(qiáng)磁場中的線圈先閉合,然后再
提升直至離開磁場.操作時(shí)通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈.假設(shè)該線圈可簡化
為水平長為L、上下寬度為d的矩形線圈,其匝數(shù)為n,總質(zhì)量為M,總電阻為R.磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂
直紙面向里,如圖所示.開始時(shí)線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊.若轉(zhuǎn)動(dòng)手搖輪軸A,在時(shí)間t內(nèi)把線圈從圖示
位置勻速向上拉出磁場.不考慮摩擦影響,求此過程中（1）流過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量.
（2）人至少要做多少功.
答案（1）（2）Mgd+
13.如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導(dǎo)軌間距L=
0.2m,電阻R=0.4Ω,電容C=2mF,導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的
金屬桿CD,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T
的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿,使之由靜止開始向右運(yùn)動(dòng).求:
（1）若S閉合,力F恒為0.5N,CD運(yùn)動(dòng)的最大速度.
（2）若S閉合,使CD以（1）問中的最大速度勻速運(yùn)動(dòng),現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動(dòng),當(dāng)CD停止下來后,通過
導(dǎo)體棒CD的總電荷量.
（3）若S斷開,在力F作用下,CD由靜止開始做加速度a=5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng),請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時(shí)間
t變化的表達(dá)式.
答案（1）25m/s（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t
知識(shí)整合演練高考
題型1感應(yīng)電流的產(chǎn)生和方向
【例1】（2008全國Ⅰ20）矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中,磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,規(guī)定磁場的
正方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示.若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流i的正方向,下列各
圖中正確的是（）
答案D
題型2自感現(xiàn)象問題
【例2】（2008江蘇8）如圖所示的電路中,三個(gè)相同的燈泡a、b、c和電感L1、L2與直流電源連接,電感的電阻忽
略不計(jì),開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí),下列判斷正確的有（）
A.a先變亮,然后逐漸變暗B.b先變亮,然后逐漸變暗
C.c先變亮,然后逐漸變暗D.b、c都逐漸變暗
答案AD
題型3電磁感應(yīng)與恒定電路綜合問題
【例3】（2008廣東18）如圖（a）所示,水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌,間距L=0.3m,導(dǎo)軌左端連接R=0.6Ω的
電阻.區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面B=0.6T的勻強(qiáng)磁場,磁場區(qū)域?qū)扗=0.2m.細(xì)金屬棒A1和A2用長為2D=0.4m
的輕質(zhì)絕緣桿連接,放置在導(dǎo)軌平面上,并與導(dǎo)軌垂直,每根金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻均為r=0.3Ω,導(dǎo)軌電阻不計(jì).使
金屬棒以恒定速度v=1.0m/s沿導(dǎo)軌向右穿越磁場,計(jì)算從金屬棒A1進(jìn)入磁場（t=0）到A2離開磁場的時(shí)間內(nèi),不同
時(shí)間段通過電阻R的電流強(qiáng)度,并在圖（b）中畫出.
答案0～0.2s內(nèi),I1=0.12A;0.2s～0.4s內(nèi),I2=0A;0.4s～0.6s內(nèi),I3=0.12A.
如下圖所示?
題型四電磁感應(yīng)與力學(xué)結(jié)合的綜合問題
【例4】（2008北京22）均勻?qū)Ь€制成的單匝正方形閉合線框abcd,每邊長為L,總電阻為
R,總質(zhì)量為m.將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場上方h處,如圖所示.線框由靜止自
由下落,線框平面保持在豎直平面內(nèi),且cd邊始終與水平的磁場邊界面平行.當(dāng)cd邊剛進(jìn)
入磁場時(shí):
（1）求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小.
（2）求cd兩點(diǎn)間的電勢差大小.
（3）若此時(shí)線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件.
答案（1）BL（2）（3）
1.（2008全國Ⅱ21）如圖所示,一個(gè)邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的
勻強(qiáng)磁場;一個(gè)邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直;虛線框?qū)蔷€ab
與導(dǎo)線框的一條邊垂直,ba的延長線平分導(dǎo)線框.在t=0時(shí),使導(dǎo)線框從圖示位置開始以
恒定速度沿ab方向移動(dòng),直到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域.以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度,取逆時(shí)針方向?yàn)檎?下
列表示i—t關(guān)系的圖示中,可能正確的是（）
答案C
2.（2008四川17）在沿水平方向的勻強(qiáng)磁場中,有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).開始時(shí)線圈
靜止,線圈平面與磁場方向既不平行也不垂直,所成的銳角為α.在磁場開始增強(qiáng)后的一個(gè)極短時(shí)間內(nèi),線圈平面
（）
A.維持不動(dòng)
B.將向使α減小的方向轉(zhuǎn)動(dòng)
C.將向使α增大的方向轉(zhuǎn)動(dòng)
D.將轉(zhuǎn)動(dòng),因不知磁場方向,不能確定α?xí)龃筮€是會(huì)減小
?答案B
3.（2008寧夏16）如圖所示,同一平面內(nèi)的三條平行導(dǎo)線串有兩個(gè)電阻R和r,導(dǎo)體
棒PQ與三條導(dǎo)線接觸良好,勻強(qiáng)磁場的方向垂直紙面向里.導(dǎo)體棒的電阻可忽略.當(dāng)
導(dǎo)體棒向左滑動(dòng)時(shí),下列說法正確的是（）
A.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由b到a
B.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由b到a
C.流過R的電流為由d到c,流過r的電流為由a到b
D.流過R的電流為由c到d,流過r的電流為由a到b
答案B
4.（2008山東22）兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,底端接阻值為R的電阻.將質(zhì)
量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感
應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,如圖所示.除電阻R外其余電阻不計(jì).現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置
由靜止釋放,則（）
A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g
B.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),流過電阻R的電流方向?yàn)閍→b
C.金屬棒的速度為v時(shí),所受的安培力大小為F=
D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少
答案AC
5.（2008重慶18）如圖所示,粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈,當(dāng)一豎
直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過時(shí),若線圈始終不動(dòng),則關(guān)于線圈
受到的支持力N及在水平方向運(yùn)動(dòng)趨勢的正確判斷是（）
A.N先小于mg后大于mg,運(yùn)動(dòng)趨勢向左B.N先大于mg后小于mg,運(yùn)動(dòng)趨勢向左
C.N先小于mg后大于mg,運(yùn)動(dòng)趨勢向右D.N先大于mg后小于mg,運(yùn)動(dòng)趨勢向右
答案D
6.（2008海南10）一航天飛機(jī)下有一細(xì)金屬桿,桿指向地心.若僅考慮地磁場的影響,則當(dāng)航天飛機(jī)位于赤道上空
（）
A.由東向西水平飛行時(shí),金屬桿中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向一定由上向下
B.由西向東水平飛行時(shí),金屬桿中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向一定由上向下
C.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由南向北水平飛行時(shí),金屬桿中感應(yīng)電動(dòng)勢的方向一定由下向上
D.沿經(jīng)過地磁極的那條經(jīng)線由北向南水平飛行時(shí),金屬桿中一定沒有感應(yīng)電動(dòng)勢
答案AD
7.（2008天津25）磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具.它的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)簡化為如下模型,固定在列車下端
的動(dòng)力繞組可視為一個(gè)矩形純電阻金屬框,電阻為R,金屬框置于xOy平面內(nèi),長邊MN長為l平行于y軸,寬為d的
NP邊平行于x軸,如圖甲所示.列車軌道沿Ox方向,軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox
方向按正弦規(guī)律分布,其空間周期為λ,最大值為B0,如圖乙所示,金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同,整個(gè)
磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移.設(shè)在短暫時(shí)間內(nèi),MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化可以忽略,并
忽略一切阻力.列車在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速度行駛,某時(shí)刻速度為v（vv0）.
（1）簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動(dòng)力的原理.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力,寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式.
（3）計(jì)算在滿足第（2）問的條件下列車速度為v時(shí)驅(qū)動(dòng)力的大小.
答案（1）由于列車速度與磁場平移速度不同,導(dǎo)致穿過金屬框的磁通量發(fā)生變化,由于電磁感應(yīng),金屬框中會(huì)產(chǎn)
生感應(yīng)電流,該電流受到的安培力即為驅(qū)動(dòng)力.
（2）為使列車獲得最大驅(qū)動(dòng)力,MN、PQ應(yīng)位于磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度同為最大值且反向的地方,這會(huì)使得金屬框所圍
面積的磁通量變化率最大,導(dǎo)致框中電流最強(qiáng),也會(huì)使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大.因此,d應(yīng)為的奇
數(shù)倍,即
d=（2k+1）（k∈N）
（3）
8.（2008江蘇15）如圖所示,間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不
計(jì).場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場區(qū)域的寬度為d1,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均
為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.（設(shè)重力加速度為g）
（1）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí),b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場區(qū)域,求b穿過第1個(gè)磁場區(qū)域中增加的動(dòng)能ΔEk.
（2）若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí),b恰好離開第1個(gè)磁場區(qū)域;此后a離開第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí),b又恰好進(jìn)入第2個(gè)
磁場區(qū)域,且a、b在任意一個(gè)磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等.求a穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中,兩導(dǎo)體
棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q.
（3）對于第（2）問所述的運(yùn)動(dòng)情況,求a穿出第k個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速率v.
答案（1）mgd1sinθ
（2）mg（d1+d2）sinθ
（3）
9.（2008上海24）如圖所示,豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R1、粗細(xì)均勻的光滑半
圓形金屬環(huán),在M、N處與距離為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接,EF之
間接有電阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場Ⅰ和Ⅱ,
磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab,從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜
止下落,在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平,與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好,設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長.已知導(dǎo)體棒下落
時(shí)的速度大小為v1,下落到MN處時(shí)的速度大小為v2.
（1）求導(dǎo)體棒ab從A處下落時(shí)的加速度大小.
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變,求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R2上的電功率P2.
（3）若將磁場Ⅱ的CD邊界略微下移,導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)的速度大小為v3,要使其在外力F作用下做勻加速直
線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a,求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式.
答案（1）g-（2）（3）
10.（2008全國Ⅱ24）如圖所示,一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r,其兩端放在位
于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上,并與之密接;棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的
負(fù)載電阻（圖中未畫出）;導(dǎo)軌置于勻強(qiáng)磁場中,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌所在平面.開始時(shí),給
導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度v0.在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v0減小至v1的過程中,通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電
流強(qiáng)度I保持恒定.導(dǎo)體棒一直在磁場中運(yùn)動(dòng).若不計(jì)導(dǎo)軌電阻,求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值和負(fù)載電
阻上消耗的平均功率.
答案
章末檢測
一、選擇題（共8小題,每小題6分,共48分）
1.如圖所示,E為電池,L是電阻可忽略不計(jì)、自感系數(shù)足夠大的線圈,D1、D2是兩個(gè)規(guī)格相
同的燈泡,S是控制電路的開關(guān).對于這個(gè)電路,下列說法中正確的是（）
A.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小相等
?B.剛閉合S的瞬間,通過D1、D2的電流大小不等
C.閉合S待電路達(dá)到穩(wěn)定后,D1熄滅,D2比S剛閉合時(shí)亮
D.閉合S待電路達(dá)到穩(wěn)定后,再將S斷開的瞬間,D1不立即熄滅,D2立即熄滅
答案ACD
2.如圖所示,將一個(gè)正方形導(dǎo)線框ABCD置于一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與其平
面垂直.現(xiàn)在AB、CD的中點(diǎn)處連接一個(gè)電容器,其上、下極板分別為a、b,讓導(dǎo)線框在勻強(qiáng)
磁場中以某一速度水平向右勻速移動(dòng),則（）
A.ABCD回路中沒有感應(yīng)電流
B.A與D、B與C間有電勢差
C.電容器的a、b兩極板分別帶負(fù)電和正電
D.電容器的a、b兩極板分別帶正電和負(fù)電
答案ABD
3.兩根水平平行光滑金屬導(dǎo)軌上放置兩根與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿,兩金屬桿質(zhì)量相同,滑
動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直.整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,如圖所示.給金屬桿A向
右一瞬時(shí)沖量使它獲得初動(dòng)量p0,在金屬桿A沿水平導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)的過程中,下列動(dòng)量大
小p隨時(shí)間變化的圖象正確的是（）
答案A
4.如圖甲所示,一矩形線圈位于隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨t的變化規(guī)律如圖乙所示.以i表示線圈
中的感應(yīng)電流,以圖甲中線圈上箭頭所示方向?yàn)殡娏髡较?以垂直紙面向里的磁場方向?yàn)檎?則以下的i—t圖象中
正確的是
答案A
5.如圖是法拉第做成的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)模型的原理圖.將銅盤放在磁場中,讓磁感
線垂直穿過銅盤;圖中a、b導(dǎo)線與銅盤的中軸線處在同一平面內(nèi);轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤,就可以
使閉合電路獲得電流.若圖中銅盤半徑為L,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,回路總電阻為R,從上往下看逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)
動(dòng)銅盤的角速度為ω.則下列說法正確的是（）
A.回路中有大小和方向做周期性變化的電流
B.回路中電流大小恒定,且等于
C.回路中電流方向不變,且從b導(dǎo)線流進(jìn)燈泡,再從a導(dǎo)線流向旋轉(zhuǎn)的銅盤
D.若將勻強(qiáng)磁場改為仍然垂直穿過銅盤的按正弦規(guī)律變化的磁場,不轉(zhuǎn)動(dòng)銅盤,燈泡中也會(huì)有電流流過
答案C
6.圖中電磁線圈L的直流電阻為RL,小燈泡的電阻為R,小量程電流表G1、G2的內(nèi)阻不計(jì).
當(dāng)開關(guān)S閉合且穩(wěn)定后,電流表G1、G2的指針均偏向右側(cè)（電流表的零刻度在表盤的中
央）,則當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí),下列說法中正確的是（）
A.G1、G2的指針都立即回到零點(diǎn)
B.G1緩慢回到零點(diǎn),G2立即左偏,然后緩慢回到零點(diǎn)
C.G1立即回到零點(diǎn),G2緩慢回到零點(diǎn)
D.G2立即回到零點(diǎn),G1緩慢回到零點(diǎn)
答案B
7.如圖所示,線圈M和線圈P繞在同一鐵芯上.設(shè)兩個(gè)線圈中的電流方向與圖中所標(biāo)的電流方向
相同時(shí)為正.當(dāng)M中通入下列哪種電流時(shí),在線圈P中能產(chǎn)生正方向的恒定感應(yīng)電流（）
答案D
8.如圖所示,AOC是光滑的金屬軌道,AO沿豎直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金屬直桿立在
導(dǎo)軌上,直桿從圖示位置由靜止開始在重力作用下運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中Q端始終在OC上,P端始
終在AO上,直到完全落在OC上.空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場.則在PQ棒滑動(dòng)的過程中,下列結(jié)論正確的
是（）
A.感應(yīng)電流的方向始終是由P→QB.感應(yīng)電流的方向先是P→Q,再是Q→P
C.PQ受磁場力的方向垂直棒向左D.PQ受磁場力的方向垂直棒先向右后向左
答案B
二、計(jì)算論述題（共4小題,共52分,其中9、10小題各12分,11、12小題各14分）
9.如圖所示,把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán),水平固定在豎直向下的
磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,一長度為2a、電阻等于R、粗細(xì)均勻的金屬棒MN放在圓
環(huán)上,與圓環(huán)始終保持良好的接觸.當(dāng)金屬棒以恒定速度v向右移動(dòng),且經(jīng)過圓心時(shí),求:
（1）棒上電流的大小和方向及棒兩端的電壓UMN.
（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率.
答案（1）N→MBav
（2）
10.一個(gè)質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán),在范圍足夠大的磁場中豎直向下落,磁場的分布情況如圖所示.
已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直方向分量By的大小只隨高度y變化,其隨高度y變化關(guān)系為By=B0（1+ky）（此處k為比例常數(shù),
且k0）,其中沿圓環(huán)軸線的磁場方向始終豎直向上.金屬圓環(huán)在下落過程中的環(huán)面始終保持水平,速度越來越大,
最終穩(wěn)定為某一數(shù)值,稱為收尾速度.求:
（1）圓環(huán)中感應(yīng)電流方向.
（2）圓環(huán)收尾速度的大小.
答案（1）順時(shí)針（俯視觀察）
（2）
11.如圖甲所示,在勻強(qiáng)磁場中,放置一邊長L=10cm、電阻r=1Ω、共100匝的正方形線圈,與它相連的電路中,電阻
R1=4Ω,R2=5Ω,電容C=10μF.磁場方向與線圈平面成30°角,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖乙所示,開關(guān)K在t0=0時(shí)閉合,
在t2=1.5s時(shí)又?jǐn)嚅_.求:
（1）t1=1s時(shí),R2中電流強(qiáng)度的大小及方向.
（2）K斷開后,通過R2的電荷量.
答案（1）0.025A方向從右向左（2）1.25×10-6C
12.如圖甲所示,兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌M、N相距L,放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向
里,導(dǎo)軌M、N分別與相距為d水平放置的兩平行金屬板連接.金屬桿ab跟金屬導(dǎo)軌M、N接觸,并在其上勻速運(yùn)
動(dòng)時(shí),質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒在平行板間運(yùn)動(dòng)的v—t圖象如圖乙所示（取向上為正）.
（1）求0時(shí)刻金屬桿ab的速度大小及運(yùn)動(dòng)方向.
（2）判斷t1～t2時(shí)間內(nèi)金屬桿ab的運(yùn)動(dòng)狀況.
答案（1）運(yùn)動(dòng)方向向左
（2）t1～t2時(shí)間內(nèi),金屬桿ab以更大的速度向左做勻速運(yùn)動(dòng)
20xx高考物理復(fù)習(xí)微專題07用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合題學(xué)案
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？小編收集并整理了“20xx高考物理復(fù)習(xí)微專題07用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合題學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。
微專題07用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)綜合題多運(yùn)動(dòng)組合問題
(對應(yīng)學(xué)生用書P96)
1．多運(yùn)動(dòng)組合問題主要是指直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的組合問題．
2．解題策略
(1)動(dòng)力學(xué)方法觀點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律．
(2)能量觀點(diǎn)：動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律．
3．解題關(guān)鍵
(1)抓住物理情景中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過程，將物理過程分解成幾個(gè)簡單的子過程．
(2)兩個(gè)相鄰過程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過程的紐帶，也是解題的關(guān)鍵．很多情況下平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的方向是解題的重要突破口．
(20xx全國卷Ⅰ)如圖，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)，直軌道與一半徑為56R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝14，重力加速度大小為g.取sin37°＝35，cos37°＝45
(1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大??；
(2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能；
(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距72R、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量．
解析：(1)由題意可知：lBC＝7R－2R＝5R①
設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得
mglBCsinθ－μmglBCcosθ＝12mv2B②
式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得
vB＝2gR③
(2)設(shè)BE＝x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep，由B→E過程，根據(jù)動(dòng)能定理得
mgxsinθ－μmgxcosθ－Ep＝0－12mv2B④
E、F之間的距離l1為l1＝4R－2R＋x⑤
P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式得
x＝R⑦
Ep＝125mgR⑧
(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1，D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離為x1、豎直距離為y1，由幾何關(guān)系(如圖所示)得θ＝37°.
由幾何關(guān)系得：
x1＝72R－56Rsinθ＝3R⑨
y1＝R＋56R＋56Rcosθ＝52R⑩
設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.
由平拋運(yùn)動(dòng)公式得：
y1＝12gt2
x1＝vDt
聯(lián)立⑨⑩得
vD＝355gR
設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC，在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒，有
12m1v2C＝12m1v2D＋m1g56R＋56Rcosθ
P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝12m1v2C
聯(lián)立⑦⑧得
m1＝13m
答案：(1)2gR(2)125mgR(3)355gR13m
多過程問題的解題技巧
1．“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)圖景．
2．“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過程的規(guī)律．
3．“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法．
(20xx南充模擬)如圖所示，AB為傾角θ＝37°的斜面軌道，軌道的AC部分光滑，CB部分粗糙，BP為圓心角等于143°、半徑R＝1m的豎直光滑圓弧形軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，P、O兩點(diǎn)在同一豎直線上，輕彈簧一端固定在A點(diǎn)，另一自由端在斜面上C點(diǎn)處，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的小物塊在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到D點(diǎn)后(不拴接)釋放，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中的位移與時(shí)間的關(guān)系為x＝12t－4t2(式中x單位是m，t單位是s)，假設(shè)物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)后恰能到達(dá)P點(diǎn)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.試求：
(1)若CD＝1m，試求物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功；
(2)B、C兩點(diǎn)間的距離x；
(3)若在P處安裝一個(gè)豎直彈性擋板，小物塊與擋板碰撞后速度反向，速度大小不變，小物塊與彈簧相互作用不損失機(jī)械能，試通過計(jì)算判斷物塊在第一次與擋板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中是否會(huì)脫離軌道？
解析：(1)由x＝12t－4t2知，
物塊在C點(diǎn)速度為v0＝12m/s
設(shè)物塊從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，彈簧對物塊所做的功為W，由動(dòng)能定理得：
W－mgsin37°CD＝12mv20
代入數(shù)據(jù)得：W＝12mv20＋mgsin37°CD＝156J.
(2)由x＝12t－4t2知，物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的加速度大小為a＝8m/s2
物塊在P點(diǎn)的速度滿足mg＝mv2PR
物塊從B運(yùn)動(dòng)到P的過程中機(jī)械能守恒，則有
12mv2B＝12mv2P＋mghBP
物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過程中有v2B－v20＝－2ax
由以上各式解得x＝498m＝6.125m.
(3)設(shè)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律得
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma
代入數(shù)據(jù)解得μ＝0.25
假設(shè)物塊第一次從圓弧軌道返回并與彈簧相互作用后，能夠回到與O點(diǎn)等高的位置Q點(diǎn)，且設(shè)其速度為vQ，由動(dòng)能定理得
12mv2Q－12mv2P＝mgR－2μmgcos37°
解得v2Q＝－19＜0.
可見物塊返回后不能到達(dá)Q點(diǎn)，故物塊在以后的運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)脫離軌道．
答案：(1)156J(2)6.125m(3)不會(huì)
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理極值問題
(對應(yīng)學(xué)生用書P97)
數(shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)滲透到物理學(xué)中各個(gè)層次和領(lǐng)域，特別是數(shù)學(xué)中的基本不等式思想在解決物理計(jì)算題中的極值問題時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，這也是數(shù)學(xué)知識(shí)在具體物理問題中實(shí)際應(yīng)用的反映，也是高考中要求的五大能力之一．
如圖所示，粗糙水平臺(tái)面上靜置一質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))，它與平臺(tái)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，與平臺(tái)邊緣O點(diǎn)的距離s＝5m．在平臺(tái)右側(cè)固定了一個(gè)1/4圓弧擋板，圓弧半徑R＝1m，圓弧的圓心為O點(diǎn)．現(xiàn)用F＝5N的水平恒力拉動(dòng)小物塊，一段時(shí)間后撤去拉力．(不考慮空氣阻力影響，g取10m/s2)
(1)為使小物塊擊中擋板，求拉力F作用的最短時(shí)間；
(2)改變拉力F的作用時(shí)間，小物塊擊中擋板的不同位置．求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值．
解析：(1)由動(dòng)能定理
Fx－μmgs＝ΔEk＝0
又F－μmg＝ma
x＝12at2
解得t＝1s.
(2)設(shè)物塊離開O點(diǎn)的速度為v0時(shí)，擊中擋板時(shí)小物塊的動(dòng)能最小
x＝v0t，y＝12gt2
x2＋y2＝R2
擊中擋板時(shí)的動(dòng)能
Ek＝12mv20＋mgy
由以上各式得Ek＝14mgR2y＋3y
當(dāng)R2y＝3y.即y＝33時(shí)，Ek最小
最小值Ek＝532J.
答案：(1)1s(2)532J
(多選)如圖所示，在粗糙水平臺(tái)階上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于臺(tái)階右邊緣O點(diǎn)．臺(tái)階右側(cè)固定了14圓弧擋板，圓弧半徑R＝1m，圓心為O，P為圓弧上的一點(diǎn)，以圓心O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，OP與x軸夾角53°(sin53°＝0.8)，用質(zhì)量m＝2kg的小物塊，將彈簧壓縮到B點(diǎn)后由靜止釋放，小物塊最終水平拋出并擊中擋板上的P點(diǎn)．物塊與水平臺(tái)階表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，BO間的距離s＝0.8m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()
A．物塊離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小為1.5m/s
B．彈簧在B點(diǎn)時(shí)具有的彈性勢能為10.25J
C．改變彈簧的彈性勢能，擊中擋板時(shí)物塊的最小動(dòng)能為103J
D．改變彈簧的彈性勢能，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，可能垂直落到擋板上
解析：選ABC設(shè)物塊離開O點(diǎn)的速度為v0
則Rsin37°＝v0t
Rcos37°＝12gt2
解得v0＝1.5m/s
由B→O，則
Ep＝μmgs＋12mv20＝10.25J，故A、B正確．
設(shè)物塊離開O點(diǎn)的速度為v時(shí)，擊中擋板時(shí)動(dòng)能最小
則Ek＝12mv2＋mgh
又h＝12gt2，t＝xv
x2＋h2＝R2
得Ek＝5h＋15h.當(dāng)5h＝15h時(shí)，Ek最小
故Ek＝103J，C正確．
假設(shè)物塊能垂直打在擋板上，則速度的反向延長過O點(diǎn)，故不可能，D錯(cuò)誤．
傳送帶模型問題
(對應(yīng)學(xué)生用書P97)
1．模型分類：水平傳送帶問題和傾斜傳送帶問題．
2．處理方法：求解的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況，從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用．如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況．當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí)，物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變．
(20xx河北衡水中學(xué)二模)如圖所示為一皮帶傳送裝置，其中AB段水平，長度LAB＝4m，BC段傾斜，長度足夠長，傾角為θ＝37°，AB和BC在B點(diǎn)通過一段極短的圓弧連接(圖中未畫出圓弧)，傳送帶以v＝4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的工件(可看成質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在A點(diǎn)，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2.求：
(1)工件從A點(diǎn)開始至第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t；
(2)工件從第一次到達(dá)B點(diǎn)至第二次到達(dá)B點(diǎn)的過程中，工件與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.
解析：(1)由牛頓第二定律得μmg＝ma1，則a1＝μg＝5m/s2，
經(jīng)t1時(shí)間工件與傳送帶的速度相同，則t1＝va1＝0.8s，
工件前進(jìn)的位移為x1＝12a1t21＝1.6m，
此后工件將與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，用時(shí)
t2＝LAB－x1v＝0.6s，
工件第一次到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t＝t1＋t2＝1.4s.
(2)工件沿BC上升過程中受到摩擦力f＝μmgcosθ，
由牛頓第二定律可得，加速度大小a2＝mgsinθ－fm＝2m/s2，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t3＝va2＝2s，
下降過程加速度大小不變，a3＝a2＝2m/s2，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得t4＝va3＝2s.
工件與傳送帶的相對位移Δx＝v(t3＋t4)＝16m，
摩擦生熱Q＝fΔx＝64J.
答案：(1)1.4s(2)64J
1．分析流程
2．功能關(guān)系
(1)功能關(guān)系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.
(2)對WF和Q的理解：
①傳送帶的功：WF＝Fx傳；
②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對．
(20xx安徽江淮十校聯(lián)考)(多選)如圖所示，傾角θ＝37°的足夠長的傳送帶以恒定速度運(yùn)行，將一質(zhì)量m＝1kg的小物體以某一初速度放上傳送帶，物體相對地面的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.則下列說法正確的是()
A．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75
B．0～8s內(nèi)物體位移的大小為14m
C．0～8s內(nèi)物體機(jī)械能的增量為84J
D．0～8s內(nèi)物體與傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為126J
解析：選BD根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度，可得物體相對傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為a＝22m/s2＝1m/s2，由牛頓第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝0.875，故A錯(cuò)誤.0～8s內(nèi)物體的位移為s＝－12×2×2m＋2＋62×4m＝14m，故B正確．物體上升的高度為h＝ssinθ＝8.4m，重力勢能的增量為ΔEp＝mgh＝84J，動(dòng)能增量為ΔEk＝12mv22－12mv21＝12×1×(42－22)J＝6J，機(jī)械能增量為ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90J，故C錯(cuò)誤.0～8s內(nèi)只有前6s內(nèi)物體與傳送帶發(fā)生相對滑動(dòng)，0～6s內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為s帶＝4×6m＝24m,0～6s內(nèi)物體位移為s物＝－12×2×2m＋4×42m＝6m，s相對＝s帶－s物＝18m，產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcosθs相對＝126J，故D正確．
滑塊—木板模型問題
(對應(yīng)學(xué)生用書P98)
1．滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型．
2．滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度．
3．此類問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度．
10個(gè)同樣長度的木塊放在水平地面上，每個(gè)木塊的質(zhì)量m＝0.5kg、長度L＝0.6m，它們與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，在左方第一個(gè)木塊上放一質(zhì)量M＝1kg的小鉛塊(視為質(zhì)點(diǎn))，它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25.現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度v0＝5m/s，使其在木塊上滑行．g取10m/s2，求：
(1)開始帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)鉛塊的速度；
(2)鉛塊與木塊間因摩擦產(chǎn)生的總熱量；
(3)鉛塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
解析：(1)設(shè)鉛塊可以帶動(dòng)n個(gè)木塊移動(dòng)，以這n個(gè)木塊為研究對象，鉛塊施加的摩擦力應(yīng)大于地面施加的摩擦力，即μ2Mg＞μ1(M＋nm)g
解得n＜3，取n＝2，此時(shí)鉛塊已滑過8個(gè)木塊
根據(jù)動(dòng)能定理有：12Mv20－12Mv2＝μ2Mg×8L
代入數(shù)據(jù)得，剛滑上木塊9時(shí)鉛塊的速度：v＝1m/s.
(2)對鉛塊M：a2＝μ2g＝2.5m/s2，v2＝v－a2t2
對最后兩塊木塊9和10有：
a1＝μ2Mg－μ1M＋2mg2m＝0.5m/s2，v1＝a1t2
令v1＝v2，故它們獲得共同速度所需時(shí)間：
t2＝va1＋a2＝13s
鉛塊位移：x2＝vt2－12a2t22，
木塊位移：x1＝12a1t22
鉛塊相對木塊位移：Δx＝x2－x1＝16m＜L
所以鉛塊與木塊間因摩擦產(chǎn)生的總熱量：
Q＝μ2Mg(8L＋Δx)＝12.42J.
(3)由(2)問知，鉛塊與木塊的共同速度為：
v1＝a1t2＝16m/s
鉛塊、木塊一起做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t3＝v1μ1g＝16s
鉛塊在前8個(gè)木塊上運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1＝v0－vμ2g＝1.6s
所以鉛塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t＝t1＋t2＋t3＝2.1s.
答案：(1)1m/s(2)12.42J(3)2.1s
如圖所示，在水平面上有A、B兩塊相同的木板．質(zhì)量均為m＝2kg，每塊木板長L＝1m．兩木板放在一起但不粘連，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，設(shè)定最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量M＝4kg的金屬塊C以初速度v0＝22m/s從A的左端向右滑動(dòng)，金屬塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，g取g＝10m/s2，試求：
(1)金屬塊滑上B的左端時(shí)速度為多少？
(2)金屬塊停在木塊B上何處？
(3)整個(gè)過程中木塊B的位移是多少？
解析：(1)AB與地面：fAB＝μ1(2m＋M)g＝8N
AC間：fAC＝μ2Mg＝8N
故開始時(shí)AB靜止，對C有：v20－v21＝2μ2gL
v1＝2m/s
(2)BC間：fBC＝μ2Mg＝8N
B地間：fB＝μ1(m＋M)g＝6N＜fBC
則C減速，B加速，設(shè)經(jīng)時(shí)間t達(dá)共同速度v2，則：
對B：fBC－fB＝maB
aB＝1m/s2，v2＝aBt＝v1－μ2gt
t＝23sv2＝23m/s
此過程C相對B運(yùn)動(dòng)s＝v1＋v22t－v22t＝23m
(3)此后BC一起減速，a＝μ1g＝1m/s2，
B的位移sB＝v22t＋v222a＝49m.
答案：(1)2m/s(2)23m(3)49m
09年高考物理帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)
三帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)
本專題研究帶電體在復(fù)合場或組合場中的運(yùn)動(dòng)．復(fù)合場是指重力場、電場和磁場三者或其中任意兩者共存于同一區(qū)域的場；組合場是指電場與磁場同時(shí)存在，但不重疊出現(xiàn)在同一區(qū)域的情況．帶電體在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)（包括平衡），說到底仍然是一個(gè)力學(xué)問題，只要掌握不同的場對帶電體作用的特點(diǎn)和差異，從分析帶電體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況著手，充分發(fā)掘隱含條件，建立清晰的物理情景，最終把物理模型轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即可求解．
解決復(fù)合場或組合場中帶電體運(yùn)動(dòng)的問題可從以下三個(gè)方面入手：（1）動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)（牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）；（2）能量觀點(diǎn)（動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒或能量守恒）；（3）動(dòng)量觀點(diǎn)（動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律）．
一般地，對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等不計(jì)重力，而一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴等應(yīng)考慮其重力．有時(shí)也可由題設(shè)條件，結(jié)合受力與運(yùn)動(dòng)分析，確定是否考慮重力．
