小學五年級教案

九年級下冊《正切》教案。

九年級下冊《正切》教案

［學習目標］
（一）知識與技能：
1．理解并掌握正切的含義，并能夠舉例說明;
2．會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；
3．了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大．
（二）過程與方法：
經歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生理性思維的習慣與方法．
（三）情感態(tài)度價值觀：
激發(fā)學生學習的積極性和主動性，引導學生自主探索、合作交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識．
［學習重點與難點］
重點：理解正切的意義，會將某些實際問題轉化為解直角三角形的問題．
難點：理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間一一對應的關系．
［學習過程］
（一）合作探索
1.看一看、想一想
現(xiàn)在有2個木棒靠在墻上，一只螞蟻想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小螞蟻，你會爬哪根木棒？為什么？
2.試一試、
改變木棒靠墻的位置，你能說出哪根木棒靠墻最陡嗎？（今天老師沒帶量角器，只帶了皮尺）皮尺能做什么？木棒的傾斜程度與木棒的“高（寬）”有關系嗎？

3.做一做、算一算
下列圖形中哪個木棒放的最陡？

現(xiàn)在你會了幾種方法描述木棒的傾斜程度？(角的大小和高寬之比)它們2者之間是否也存在關系？（這個就是我們今天要學習的內容）為什么說圖1和圖4的木棒放的一樣陡？∠4和∠7有什么關系，你能用學過的知識來說明嗎？上圖中還有放的一樣陡的木棒嗎？

（二）形成概念
上面的木棒傾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即

你能寫出∠B的正切嗎？

（三）例題展示
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB

(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.

(3)∠A=30°,求tanA

（四）拓展提高
在上面的第（3）題中，只知道∠A=30°，你能求tanA的值嗎？如果∠A=15°呢？

（五）鞏固練習
1.在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）
A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定
2.已知∠A,∠B為銳角
(1)若∠A=∠B,則tanAtanB;(2)若tanA=tanB,則∠A∠B.
3.如圖，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3,BC=4;
①tanA=【WwW.Zy185.com 范文資源網】

②tanB=

③tan∠ACD=；

（六）課堂小結
1.木棒的傾斜程度除了用坡角的大小來描述還可以用這個角的正切值的大小來說明；
2.∠A的正切記作tanA，習慣省去∠的符號，在用3個字母表示一個銳角時，∠的符號不能??；
3.tanA是在直角三角形中定義的，它是一個比值（直角邊之比），無單位；
4.∠A的越大，tanA就越大；
5.角相等，正切值相等，反之亦然。
（七）課后鞏固
1．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），試求tanB的值。

2.某樓梯的踏板寬為30cm，一個臺階的高度為15cm，求樓梯傾斜角的正切值。

教學設計和課后反思
“銳角三角函數(shù)”是函數(shù)知識的延續(xù)，因此本章的學習就是在學生原有的學習基礎上進一步豐富了學習內容、提升了學習能力。而正切是中學階段遇到的第一個三角函數(shù)，欲讓學生感悟、經歷、體驗怎樣引進銳角正切（新知的切入點）、怎樣運用銳角正切（新知的生長點）、銳角正切可解決怎樣的問題（新知的優(yōu)越點），同時本節(jié)課的研究方式又直接關系到后繼三角函數(shù)（正弦、余弦）的學習方式，因此本節(jié)內容無論是知識還是研究方式在教材中起到了承上啟下的銜接作用
本課重點是正確理解正切的概念及意義，并能應用到解直角三角形中。難點：銳角正切概念的引進與理解，理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應關系，從而引入正切函數(shù)。
一.引入的設計
在第一次的備課的引入：
1．看一看、猜一猜
喜歡運動嗎？有喜歡爬上的嗎？
觀看山體圖片說一說哪座山讓你感覺更好爬？這和什么有關？
2.試一試、想一想
問題：下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你主要依據(jù)什么？
設計意圖：我想通過觀察幾幅山體的圖片來問學生那個山更陡，為什么說它陡，然后再研究生活中的臺階，說明臺階的陡和坡角有關，然后讓學生拿2根木棒做實驗，比一比誰放得更陡，意圖再探尋當坡角無法看出時怎么說明傾斜程度。

第二次備課的引入：
1．看一看、想一想
現(xiàn)在有2個木棒靠在墻上，一只螞蟻想爬上木棒到上面去找食物，如果你是小螞蟻，你會爬哪根木棒？為什么？

2.試一試、
改變木棒靠墻的位置，你能說出哪根木棒靠墻最陡嗎？（今天老師沒帶量角器，只帶了皮尺）皮尺能做什么？木棒的傾斜程度與木棒的“高（寬）”有關系嗎？
設計意圖：山體圖片的引入有時候并不能直接讓學生引入到“陡”上，第二次備課一下子就把問題拋出來了，更加直接，課后想還可以把“螞蟻找食物”換成“汽車上坡”。學生就更加清楚“陡”“傾斜程度”是和坡角有關系的，坡角越大越陡。然后再做實驗改變木棒的靠墻的位置，使學生產生疑問：當坡角無法看出時，怎么樣比較傾斜程度。
二．把比值和坡角的大小建立聯(lián)系
下列圖形中哪個木棒放的最陡？

學生在開始的研究中都知道木棒的傾斜程度和木棒頂端離地面的距離（高）以及底端離墻面的距離（寬）有關，出現(xiàn)上面的圖片，讓學生在比較“陡”的過程中形成了找高寬之比的方法。并知道了比值越大越陡。然后找出圖4和圖7問它們到底誰更陡？為什么說它們一樣陡？（學生說比值相等）圖中還有一樣陡的木棒嗎？我們開始研究“陡”是從坡角研究的，圖4和圖7的坡角一樣嗎？你能用學過的知識來證明嗎？（相似）
三.形成概念
上面的木棒傾斜程度的研究都是在直角三角形模型中所以在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即

你能寫出∠B的正切嗎？

四：例題
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值。

設計意圖：
第一題是直接運用

第二題在實際上課過程中可以應到學生計算∠BCD的正切值。（角相等，正切值相等）
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=2,AB=,求tanB(2)AB=12,tanA=,求AC和BC.(3)∠A=30°求tanA
設計意圖：
對正切運用的進一步強化，第（3）題中，如果∠A=15°，你能求tanA的值嗎？這個時候學生的問題就產生了，引導學生測量邊長，引出下圖，理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應關系，讓學生體會正切是一個函數(shù)。

課堂實踐與原始構想之間的落差作為一種必然客觀存在著。構想就是預設，就是作戰(zhàn)方案的部署，是帶理想化印跡的優(yōu)化設定，是“紙上談兵”。具體實施就是進入陣地進行“真刀實槍”地拼殺，時有不測，需要臨陣不亂，洞察時勢，靈活駕馭。
新課程一直致力于轉變學生的學習方式的研究，著力培養(yǎng)學生的自主、探究、合作的精神，因此新課程背景下的備課理應在創(chuàng)造性的使用教材和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神上要作較為深入的思考與積極的嘗試?！墩小肥侵袑W階段第一個遇到的三角函數(shù)，它是函數(shù)知識的延續(xù)，本節(jié)課的研究方式直接關系到后繼三角函數(shù)的學習，在教材中起到了承上啟下的作用。鑒于此，自然地過程就是如何在知識間的銜接處教學？提好的問題就是在學生的思維最近發(fā)展區(qū)處如何培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和滲透重要的數(shù)學思想方法？這些問題是我教學過程中思考的內容。在上課結束后，我感覺很多方面還不完美，沒有達到本節(jié)課的實際效果。
1.重點就是就讓學生正確理解正切的概念及意義，在引入中覺得有點生硬，沒有從函數(shù)的角度著手。
2.在實際計算過程中多運用變形做的不夠，如：1.判斷：BC=ACtanA（）
（還可以讓小組編題，其他小組解答，比一比那個小組編的問題有質量.）
3.在例題1的第二幅圖中，如若進一步引導學生從6條線段中任意給出兩條線段就可以求出任何一個銳角的正切值，學生對這個問題的認識會更加深刻，進一步發(fā)揮了本圖的作用。
4.最后一個例題的設計改變∠A的度數(shù)引導到理解直角三角形中銳角與兩直角邊比值之間的一一對應關系，從而知道正切是函數(shù)有點生硬。

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九年級數(shù)學上冊4.2正切（湘教版）

4．2正切
1．掌握正切的概念，知道銳角三角函數(shù)的概念．(重點)
2．熟記30°，45°，60°角的正切值，會解決與之有關的數(shù)學問題．
3．會用計算器計算任意銳角的正切值，會由任意銳角的正切值求對應的銳角．
閱讀教材P117～119，完成下面的填空：
(一)知識探究
1．在直角三角形中，銳角α的對邊與鄰邊的比叫作角α的________，記作tanα，即tanα＝角α的對邊角α的鄰邊.
2．tan30°＝________，tan60°＝________，tan45°＝________.
3．銳角α的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為角α的________．
4．30°，45°，60°的三角函數(shù)值：
α30°45°60°
sinα
cosα
tanα
(二)自學反饋
如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則tanA＝________，tanB＝________.
活動1小組討論
例1如何求tan30°，tan60°的呢？
解：如圖，構造一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，于是BC＝12AB，∠B＝60°.
從而AC2＝AB2－BC2＝(2BC)2－BC2＝3BC2.
由此得出AC＝3BC.
因此tan30°＝BCAC＝BC3BC＝33.
tan60°＝ACBC＝3BCBC＝3.
對于一般銳角α(30°，45°，60°除外)的正切值，我們可以利用計算器來求．如：求25°角的正切值，可以在計算器上依次按鍵tan25，顯示結果為0.4663….如果已知正切值，我們也可以利用計算器求出它的對應銳角．如：已知tanα＝0.8391，依次按鍵2ndFtan0.8391，顯示結果為40.000…，表示角α約等于40°.
例2計算：tan45°＋tan230°tan260°.
解：原式＝1＋(33)2×(3)2
＝1＋13×3
＝2.
首先將特殊角的正弦值代入到原式子中，再根據(jù)實數(shù)的運算規(guī)則進行計算即可．
活動2跟蹤訓練
1．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，則tanA的值為()
A．2B.12
C.55D.2515
2．如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝32，則t的值是()
A．1B．1.5
C．2D．3

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3BC，則tanA的值是________．
4．若銳角A滿足3tanA－1＝0，則∠A＝________.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝53，BC＝35，則AC等于________．
6．計算：
(1)3tan30°＋tan45°＋tan260°；
(2)2sin260°＋cos30°－33tan30°tan45°.
活動3課堂小結
學生試述：今天學到了什么？
【預習導學】
知識探究
1．正切2.33313.銳角三角函數(shù)4.略
自學反饋
3443
【合作探究】
活動2跟蹤訓練
1．B2.C3.134.30°5.56.(1)3＋4.(2)7＋336.

九年級數(shù)學下28.1.2余弦、正切函數(shù)學案（人教版）

28.1.2余弦、正切函數(shù)學案
一、新課導入
1.課題導入
問題：在Rt△ABC中，當銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學習余弦和正切.（板書課題）
2.學習目標
（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.
（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進行相關的計算.
3.學習重、難點
重點：余弦、正切的概念.
難點：余弦、正切的求值.
二、分層學習

第一層次學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P64探究.
（2）自學時間：8分鐘.
（3）自學方法：完成探究提綱.
（4）探究提綱：
①∠A是任一個確定的銳角時，是一個固定值,與三角形的大小無關，那么也是一個固定值嗎？呢？
②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=.
③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=.
④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：明了學生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導：結合圖形理解三個三角函數(shù)的意義.
（2）生助生：小組相互交流、研討.
4.強化：余弦、正切的求值.

第二層次學習
1.自學指導
（1）自學內容：教材P65例2.
（2）自學時間：5分鐘.
（3）自學方法：完成自學參考提綱.
④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊長都擴大到原來的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說明理由
∠A的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無關.
2.自學：學生可結合自學指導進行自學.
3.助學
（1）師助生：
①明了學情：明了學生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.
②差異指導：根據(jù)學情分類指導.
（2）生助生：小組內相互交流、研討.
4.強化：
（1）已知直角三角形任意兩邊長，求其銳角的三角函數(shù)值問題：可先由勾股定理求出第三條邊長，再按三角函數(shù)定義求值.
（2）點3名學生板演自學參考提綱第②、③題，點1名學生口答自學參考提綱第④題，并點評.
三、評價
1.學生自我評價:這節(jié)課你學到了哪些知識？還有什么問題未解決？
2.教師對學生的評價：
（1）表現(xiàn)性評價:從學生學習、交流協(xié)作以及回答問題等方面進行評價.
（2）紙筆評價:課堂評價檢測.
3.教師的自我評價（教學反思）.
本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導學生認知特殊角的余弦、正切，進而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習，使學生不但知道對任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會運用.在教學過程中逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學生對幾何圖形美的認識，感受三角函數(shù)的實際應用價值

作業(yè)評價
一、基礎鞏固（70分）
1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（D）
A.a=c×sinA
B.b=a×tanB
C.b=c×sinB
D.c=
2.(10分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網格中，則cos∠AOB的值是（C）（C）
3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.
4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.
解：sinA=,tanB=.
5.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.
二、綜合應用（20分）
6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.
解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.
∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.
7.（10分）如圖，點P在∠α的邊OA上，且P點坐標為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.
解：sinα=，cosα=,tanα=.
三、拓展延伸（10分）
8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，請利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關系.

正切

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，到寫教案課件的時候了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“正切”，僅供您在工作和學習中參考。

§7.1正切
班級________姓名____________
一．學習目標：
1．理解并掌握正切的定義，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值；
2.了解計算一個銳角的正切值的方法.
二．學習重點：重點：正切的定義；學習難點：求一個銳角的正切值的方法.
三．教學過程
導入：1．下列圖中的兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？

2．思考與探索：
除了用∠A的大小來描述傾斜程度，我們還可以
（1）可通過測量BC與AC的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.
（2）可通過測量B1C1與A1C1的長度，再算出它們的比，來說明臺階的傾斜程度.
總結：一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數(shù)個以A為一個頂點的直角三形（如圖），那么圖中：成立嗎？為什么？
結論：.
3．正切的定義：

思考：當∠A越來越大時，∠A的正切值如何變化？
【典型例題】
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值.

通過上述計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD、∠BCD的正切值．

結論：.
變式：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高.
①tanA＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；
②tanB＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿；
③tan∠ACD＝＿＿＿＿；
④tan∠BCD＝＿＿＿＿；
課堂練習：
1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝5，求tanA與tanB的值．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝43，求AB的值．
3．（11四川樂山）如圖，在4×4的正方形網格中，tanα=__________.
4．在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－4,1)，B(－1，3)，C(－4,3)，則tanB=___________.（先畫圖再填空）

歸納與小結：

課時作業(yè)：
1.根據(jù)下列圖中所給條件分別求出下列圖中∠A、∠B的正切值.

變式：如果方程x2－4x＋3＝0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條邊，△ABC最小的角為A，求tanA的值.
2．如圖，在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D，CD=3，AD=4，tanA=_______，tanB=______.
3．如圖，在正方形ABCD中，點E為AD的中點,連結EB，設∠EBA＝α，則tanα=__________.

4．在直角△ABC中，∠C=90°，BC=5，tanA=512，求AB=_____.
5.若銳角A，B滿足tanA＜tanB，則∠A，∠B的大小關系為__________________.
6.如圖，長為5m的梯子靠在一堵墻上，梯子的底端距離墻角3m，則梯子的傾斜角的正切值為__________.
7．某樓梯每一級臺階的長度為30㎝，高度為15㎝，樓梯的傾斜角的正切值是_______.
8．三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是_______.
9．如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，tanA=2，求AB的值.
11．等腰三角形ABC的腰長AB，AC為5，底邊長為6，求tanC.
中考鏈接：
Ⅰ．正切與生活實際相關.
①（10浙江省溫州）如圖，已知一商場自動扶梯的長l為10米，該自動扶梯到達的高度h為6米，自動扶梯與地面所成的角為θ，則tanθ的值等于___.

②（10山東東營）如圖，小明為了測量其所在位置A點到河對岸B點之間的距離，沿著與AB垂直的方向走了m米，到達點C，測得∠ACB＝α，那么AB等于___.
③（10廣西欽州市）如圖，為測量一幢大樓的高度，在地面上距離樓底O點20m的點A處，測得樓頂B點的仰角∠OAB＝65°，則這幢大樓的高度為___.（結果保留3個有效數(shù)字）．
Ⅱ．正切與網格相關.
①（10湖北孝感）如圖，△ABC的三個頂點分別在正方形網格的格點上，則tanA=_______．

②（10福建晉江）如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC＝.
③（11甘肅蘭州）如圖，A、B、C三點在正方形網格線的交點處，若將△ACB繞著點A逆時針旋轉得到△AC’B’，則tanB’的值為.
Ⅲ．正切與幾何圖形相關.
①如圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于．

②（10四川涼山）如第14題圖，∠1的正切值等于
③（11貴州安順）如圖，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE=．

④（10山東日照）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=15，則AD的長為．
⑤（10江蘇南通）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關
于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN=．
⑥（10山東濰坊）直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，點E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使得B點與D點重合，則∠BCE的正切值為．
⑦（11江蘇蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于．