小學(xué)健康的教案

圖形的相似導(dǎo)學(xué)案。

27.1圖形的相似1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：從生活中形狀相同的圖形的實例中認(rèn)識圖形的相似,理解相似圖形概念．了解成比例線段的概念，會確定線段的比．
學(xué)習(xí)過程：
一、依標(biāo)獨學(xué)
1、同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？

2、小組討論、交流．得到相似圖形的概念．
相似圖形
3、如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?
二、圍標(biāo)群學(xué)
實驗探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？
成比例線段：對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；
（2）四條線段成比例，記作或；
（3）若四條線段滿足，則有．
小應(yīng)用：一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？
（1）如果，，那么長與寬的比是多少？
（2）如果，，那么長與寬的比是多少？
三、扣標(biāo)展示（展示點評）
四、達(dá)標(biāo)測評（當(dāng)堂訓(xùn)練）
已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？
分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離．
五、課后反思

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第10章圖形的相似期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

第十章圖形的相似（10.1-10.3）
【知識要點】
1.比例的形式：
a:b=c:d或（a≠0，b≠0）
◆比例中項：
若x是a和b的比例中項，則有：.
例如：4cm和9cm的比例中項為.
◆比例尺：
比例尺=.
2.比例的性質(zhì)：
（1）；
（2）；
（3）.
◆如果，則有：
=，=，=
3.黃金分割：
點C把線段AB分成兩部分（ACBC），若滿足：
=（或）.那么稱線段AB被點C黃金分割.點C為線段AB的黃金分割點.

◆較長的線段AC=●AB≈0.618●AB;
較短的線段BC=●AB.
◆尺規(guī)作圖：作出線段AB的黃金分割點C.

◆黃金矩形：
與的比值約為0.618，叫黃金矩形.
◆黃金三角形：
頂角為°的等腰三角形，叫黃金三角形.
4.相似三角形：
三邊對應(yīng)________，三個角對應(yīng)________的兩個三角形叫做相似三角形.
◆相似多邊形：
如果邊數(shù)相同的多邊形的各邊對應(yīng)，各角對應(yīng)
那么這兩個多邊形相似.
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.若，則的值是
A.85B.35C.32D.58
2.若3x－4y=0，則，=.
3.若x：y：z=3：5：7，則的值為
.
4.（10福建德化）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是
A.1、2、3、4B.1、2、2、4
C.3、5、9、13D.1、2、2、3
5.若2ab=cd，則下列各式錯誤的是
A.B.
C.D.
6.若點C是線段AB的黃金分割點，（ACBC）則下列比例式正確的是
A.B.
C.D.
7.現(xiàn)有3個數(shù)1、2、3，請你再添上一個數(shù)，使這4個數(shù)成比例．則你所添的數(shù)是.
8.線段2cm、8cm的比例中項為cm．
9.（08青海西寧）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請選填：對稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）.

10.（10江蘇淮安）在比例尺為1:200的地圖上，測得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實際距離為m.
11.已知點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），如果AB=10cm，那么AC≈，BC≈．（精確到0.1）
12.如圖所示的正五角星中，AB=2,則AD=,CD=.（精確到0.01）

13.（09湖北孝感）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為.

14.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少米處是比較得體的位置.
15.如圖，等腰三角形ABC中，頂角，BD、CE分別是、的角平分線，BD、CE相交于點O，則圖中的黃金三角形有
A.3個B.4個C.5個D.6個

16.如果△ABC∽△DEF，∠A=60°，∠B=40°，則△DEF中最小角的度數(shù)為．
17.△ABC的三條邊長分別為6、8、10，與其相似的△DEF的最短邊的長為3，則△DEF的最長邊的長為．
18.（08大連）如圖，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為_____________．

19.（10湖南湘西）如圖，△ABC中，DE∥BC，，DE＝2cm，則BC=.
20.（10福建南平）下列說法中，錯誤的是
A.等邊三角形都相似B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似D.正方形都相似
21.如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是
A.B.
C.D.

【能力提高】
22.已知數(shù)3，6，請寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的
一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項，這個數(shù)是
（填寫一個即可）.
23.下列空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形圖案，每個圖案花邊的寬度都相等．則其中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是
A.B.C.D.
24.（09濟寧）如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

25.（10山東濰坊）如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的.矩形ABCD沿EF對開后，再把矩形EFCD沿MN對開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么=.

26.（10山東煙臺）△ABC中，點D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是
A.AB2=BCBDB.AB2=ACBD
C.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD

27．頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖1是一個底角為36°的等腰三角形，我們可以用圖示的分割方法繼續(xù)下去，可以得到若干個黃金三角形．現(xiàn)有一個銳角為72°的菱形（如圖2、圖3），你能仿照以上的分割方法作出黃金三角形嗎？（請在圖2、圖3中畫出符合條件的兩種分割方法）．

圖形的相似

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相似圖形

第四章相似圖形復(fù)習(xí)
一、知識要點
1、成比例線段：若a,b,c,d滿足，則a,b,c,d稱為成比例線段；
2、比例的性質(zhì)：（1）ab=cd；（2）
（3）（）
3、黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．
AC：AB=
4、相似多邊形：如果兩個多邊形的角對應(yīng)相等，邊對應(yīng)成比例，那么這個多邊形叫做相似多邊形．對應(yīng)邊的比叫做相似比．
5、相似三角形的判定：（1）兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；
（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．
6、相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；
（2）相似三角形的對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比都等于相似比；
（3）相似三角形的周長比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
7、位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．
8、位似圖形的性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比．
二、典型例題：
例1如果，求，，，
解法一：設(shè)a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．
解法二：
學(xué)法指導(dǎo)：利用公比k，將各未知數(shù)的關(guān)系聯(lián)系起來，或直接利用比例性質(zhì)，還可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．

例2以長為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點P．在BA的延長線上取點F，使PF＝PD．以AF為邊長作正方形AFEM．點M落在AD上．（如圖）
（1）試求AM，DM的長；
（2）點M是線段AD的黃金分割點嗎？請說明理由．
分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因為AM=AF=-1（cm），所以，從而點M是AD的黃金分割點．
學(xué)法指導(dǎo)：要證明點M是AD的黃金分割點，只需要證明等式或成立即可．

例3一位同學(xué)想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標(biāo)桿高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，（如圖所示）他測得BC=2．7米，CD=1．2米．你能幫他求出樹高為多少米嗎？
解：如圖，樹的一部分AE的影投射到CD．即AE=CD=1.2米．根據(jù)題意，得
，解得BE=3米
所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．
學(xué)法指導(dǎo)：解決本題的關(guān)鍵是要弄清影CD是由樹的哪部分投影的，再利用相似三角形的知識求出另一部分，就可以求出樹的高度．

例4如圖，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．試求S矩形ABCD．
解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF
學(xué)法指導(dǎo)：要求矩形的面積，只需要求出BC的長．然后利用了相似多邊形的性質(zhì)，“相似多邊形的面積的比等于相似比的平方”，根據(jù)面積的關(guān)系，可求出BC的長．