小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案
發(fā)表時間：2021-01-25初三數(shù)學(xué)圖表信息專題總復(fù)習(xí)。
專題一圖表信息圖表信息問題主要考查收集信息和處理信息的能力．解答這類問題時要把圖表信息和相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)模型相聯(lián)系，要結(jié)合問題提供的信息，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行聯(lián)想、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)模型來解決問題．
這種題型命題廣泛，應(yīng)用知識多，是中考的一種新題型，也是今后命題的熱點(diǎn)，考查形式有選擇題、填空題、解答題．
考向一表格信息問題
表格信息問題涉及知識點(diǎn)比較廣泛，主要有統(tǒng)計(jì)、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等．解答時關(guān)鍵要根據(jù)表格提供的信息，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．
【例1】2011年4月25日，全國人大常委會公布《中華人民共和國個人所得稅法修正案(草案)》，向社會公開征集意見．草案規(guī)定，公民全月工薪不超過3000元的部分不必納稅，超過3000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算.
級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率
1不超過1500元的部分5%
2超過1500元至4500元的部分10%
3超過4500元至9000元的部分20%
………………
依據(jù)草案規(guī)定，解答下列問題：
(1)李工程師的月工薪為8000元，則他每月應(yīng)當(dāng)納稅多少元？
(2)若某納稅人的月工薪不超過10000元，他每月的納稅金額能超過月工薪的8%嗎？若能，請給出該納稅人的月工薪范圍；若不能，請說明理由．
分析：(1)由于當(dāng)工資為8000元時，應(yīng)該納稅，而且應(yīng)該按照三個級別分別納稅；(2)由于工資為10000元時，要分三種情況進(jìn)行討論：①工資小于等于4500元；②工資大于4500元但小于等于7500元；③工資大于7500元小于10000元．
解：(1)李工程師每月納稅：1500×5%＋3000×10%＋(8000－7500)×20%
＝75＋300＋100＝475(元)
(2)設(shè)該納稅人的月工薪為x元，則
當(dāng)x≤4500時，顯然納稅金額達(dá)不到月工薪的8%.
當(dāng)4500＜x≤7500時，由1500×5%＋(x－4500)×10%8%x，
得x＞18750，不滿足條件．
當(dāng)7500＜x≤10000時，由1500×5%＋3000×10%＋(x－7500)×20%8%x，
解得x＞9375，故9375＜x≤10000.
答：若該納稅人月工薪大于9375元且不超過10000元時，他的納稅金額能超過月工薪的8%.
方法歸納本題涉及的數(shù)學(xué)思想是分類思想．解題時分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
考向二圖象信息問題
圖象信息問題涉及的知識點(diǎn)主要是函數(shù)問題．解答時要注意分析圖象中特殊“點(diǎn)”反映的信息．
【例2】在一條直線上依次有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x(h)后，與B港的距離分別為y1，y2(km)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)填空：A，C兩港口間的距離為__________km，a＝__________；
(2)求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
(3)若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)A，B，C三港口位置示意圖如下：
圖象中點(diǎn)P表示當(dāng)甲到達(dá)B港口后再經(jīng)過一段時間，甲、乙二船與B港口的距離相等，因此可以有兩種解法，一種是利用函數(shù)解析式來求交點(diǎn)坐標(biāo)；另一種則是利用追及問題一般方法來解，設(shè)甲船追上乙船時，用了t小時，則可知甲船t小時比乙船多行了30km，由圖容易知道甲、乙兩船的速度分別是60km/h,30km/h，于是可列方程60t＝30t＋30輕松求解．對于第(3)小題，應(yīng)該通過分類討論來解決問題．
解：(1)1202
(2)由點(diǎn)(3,90)求得，y2＝30x.
當(dāng)x＞0.5時，由點(diǎn)(0.5,0)，(2,90)求得y1＝60x－30.
當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，60x－30＝30x，解得x＝1.
此時y1＝y(tǒng)2＝30.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30)．
該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30km.
求點(diǎn)P的坐標(biāo)的另一種方法：
由圖可得，甲的速度為300.5＝60(km/h)，
乙的速度為903＝30(km/h)．
則甲追上乙所用的時間為3060－30＝1(h)．
此時乙船行駛的路程為30×1＝30(km)．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,30)．
(3)①當(dāng)x≤0.5時，由點(diǎn)(0,30)，(0.5,0)求得，y1＝－60x＋30.
依題意，(－60x＋30)＋30x≤10.
解得x≥23，不合題意．
②當(dāng)0.5＜x≤1時，依題意，30x－(60x－30)≤10.
解得x≥23.所以23≤x≤1.
③當(dāng)x＞1時，依題意，(60x－30)－30x≤10.
解得x≤43.所以1＜x≤43.
綜上所述，當(dāng)23≤x≤43時，甲、乙兩船可以相互望見．
方法歸納本題涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是確定三個港口的位置．難點(diǎn)是對P點(diǎn)的含義理解．
考向三圖表綜合問題
圖表綜合問題主要分布于統(tǒng)計(jì)之中．解題時注意將圖表中的信息綜合在一起分析解答．
【例3】某市“希望”中學(xué)為了了解學(xué)生“大間操”的活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取相同數(shù)量的學(xué)生對“你最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查(每人只能選一項(xiàng))．調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表(圖)所示，其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多5人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為10.
七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目排球籃球跳繩踢毽其他
人數(shù)/人78146
八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
九年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
請根據(jù)統(tǒng)計(jì)表(圖)解答下列問題：
(1)本次調(diào)查抽取了多少名學(xué)生？
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，并求出“最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比；
(3)該校共有學(xué)生1800人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽”的學(xué)生每4人提供一個毽子，那么學(xué)校在“大間操”時至少應(yīng)提供多少個毽子？
分析：(1)因?yàn)槿齻€年級都抽取了相同數(shù)量的學(xué)生，所以只需算出一個年級抽取的學(xué)生數(shù)即可；(2)根據(jù)(1)補(bǔ)充完整表格與統(tǒng)計(jì)圖；(3)至少應(yīng)提供的毽子個數(shù)＝該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以最喜歡踢毽人數(shù)所占的比例再除以4.
解：(1)10÷20%＝50(人),50×3＝150(人)．
(2)七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
項(xiàng)目排球籃球跳繩踢毽其他
人數(shù)/人7815146
八年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
九年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖
“最喜歡跳繩”的學(xué)生占抽樣總?cè)藬?shù)的百分比為22%.
(3)14＋13＋15150×1800÷4＝126(個)．
方法歸納本題考查了統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表及根據(jù)樣本估計(jì)總體，也是考查統(tǒng)計(jì)知識常見題型．解題時讀懂圖表并將圖表信息綜合考慮是關(guān)鍵.
一、選擇題
1．某住宅小區(qū)6月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是()
A．30噸B．31噸C．32噸D．33噸
2．(2011浙江臺州)如圖，反比例函數(shù)y＝mx的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為－1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程mx＝kx＋b的解為()
A．－3,1B．－3,3C．－1,1D．3，－1
二、填空題
3.上、下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為____________.
4．某村分給小慧家一套價(jià)格為12萬元的住房．按要求，需首期(第一年)付房款3萬元，從第二年起，每年應(yīng)付房款0.5萬元與上一年剩余房款的利息的和．假設(shè)剩余房款年利率為0.4%，小慧列表推算如下：
第一年第二年第三年…
應(yīng)還款(萬元)30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…
剩余房款(萬元)98.58…
若第n年小慧家仍需還款，則第n年應(yīng)還款__________萬元(n＞1)．
三、解答題
5．2012年5月20日是第23個中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會實(shí)踐小組在這天開展活動，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況．他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如圖)．根據(jù)信息，解答下列問題．
(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；
(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值．
6．如圖①，A，B，C三個容積相同的容器之間有閥門連接，從某一時刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B容器閥門，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A，B，C三個容器內(nèi)的水量分別為yA，yB，yC(單位：升)，時間為t(單位：分)．開始時，B容器內(nèi)有水50升，yA，yC與t的函數(shù)圖象如圖②所示．請?jiān)?≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問題：
(1)求t＝3時，yB的值；
(2)求yB與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫出其函數(shù)圖象；
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4時t的值．
圖①圖②
7．某企業(yè)為重慶計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格y1(元)與月份x(1≤x≤9，且x取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：
月份x123456789
價(jià)格y1(元/件)560580600620640660680700720
隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格y2(元)與月份x(10≤x≤12，且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢：
(1)請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
(2)若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其他成本30元，該配件在1至9月的銷售量p1(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整數(shù)),10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足關(guān)系式p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整數(shù))，求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；
(3)今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%，其他成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．(參考數(shù)據(jù)：992＝9801，982＝9604,972＝9409,962＝9216,952＝9025)
參考答案
專題提升演練
1．C根據(jù)平均數(shù)公式可得這5天平均每天的用水量是30＋32＋36＋28＋345＝32(噸)．
2．A把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝mx，求得m＝3，所以得y＝3x，再把y＝－1代入y＝3x求得x＝－3，故關(guān)于x的方程mx＝kx＋b的解為x＝－3，或1.
3．431.76cm由圖可知，正六邊形的對角線長為60cm，則其半徑為30cm，邊心距為153cm，故所需膠帶長度至少為153×12＋20×6≈431.76(cm)．
4．0.54－0.002n(填0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%)
關(guān)鍵是要理解付款的方式，第一年還掉3萬元后，第二年付0.5萬元和剩下的9萬元的利息，第三年還0.5萬元和剩下的(9－0.5)萬元的利息，第四年則要還0.5萬元和剩下的(9－2×0.5)萬元的利息，…，所以除了第一年以外，第n年都是要還0.5萬元和剩下的[9－(n－2)0.5]萬元的利息，可列式：0.5＋[9－(n－2)×0.5]×0.4%，化簡可知第n年應(yīng)還款(0.54－0.002n)萬元．
5．解：(1)400×5%＝20(克)．
答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為20克．
(2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x克，由題意得：x＋4x＋20＋400×40%＝400，
∴x＝44，∴4x＝176.
答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176克．
(3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y克，則所含碳水化合物的質(zhì)量為(380－5y)克，∴4y＋(380－5y)≤400×85%，
∴y≥40，∴380－5y≤180，
∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克．
解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n克，則n≥(1－85%－5%)×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，
∴所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180克．
6．解：(1)當(dāng)t＝3時，yB＝50＋4×3＝62(升)．
(2)根據(jù)題意，
當(dāng)0≤t≤5時，yB＝50＋4t.
當(dāng)5＜t≤10時，
yB＝70－10(t－5)＝－10t＋120.
yB與t的函數(shù)圖象如圖所示．
圖②
(3)根據(jù)題意，設(shè)yA＝2x，yB＝3x，yC＝4x.
2x＋3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20.
∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yC＝4x＝80.
由圖象可知，當(dāng)yA＝40時，5≤t≤10，此時yB＝－10t＋120，yC＝10t＋20.
∴－10t＋120＝60，解得t＝6.
10t＋20＝80，解得t＝6.
∴當(dāng)t＝6時，yA∶yB∶yC＝2∶3∶4.
7．解：(1)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝20x＋540，
y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y2＝10x＋630.
(2)去年1至9月時，銷售該配件的利潤w＝p1(1000－50－30－y1)
＝(0.1x＋1.1)(1000－50－30－20x－540)
＝(0.1x＋1.1)(380－20x)＝－2x2＋16x＋418
＝－2(x－4)2＋450，(1≤x≤9，且x取整數(shù))
∵－2＜0,1≤x≤9，∴當(dāng)x＝4時，w最大＝450(萬元)；
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w＝p2(1000－50－30－y2)
＝(－0.1x＋2.9)(1000－50－30－10x－630)
＝(－0.1x＋2.9)(290－10x)＝(x－29)2，(10≤x≤12，且x取整數(shù))
當(dāng)10≤x≤12時，∵x＜29，∴自變量x增大，函數(shù)值w減小，
∴當(dāng)x＝10時，w最大＝361(萬元)，∵450＞361，
∴去年4月份銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
(3)去年12月份銷售量為：－0.1×12＋2.9＝1.7(萬件)，
今年原材料的價(jià)格為：750＋60＝810(元)，
今年人力成本為：50×(1＋20%)＝60(元)，
由題意，得5×[1000(1＋a%)－810－60－30]×1.7(1－0.1a%)＝1700，
設(shè)t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝99±940120，
∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409，
∴9401≈97.
∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980.
∵1.7(1－0.1a%)≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10.
答：a的整數(shù)值為10.
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考向一利用方程(組)或不等式(組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
生活中許多實(shí)際問題需借助方程(組)或不等式(組)的求解，不僅如此還需要對方程(組)或不等式(組)的解，進(jìn)行有針對性的分析作出方案設(shè)計(jì)與決策．
【例1】(2011湖南永州)某學(xué)校為開展“陽光體育”活動，計(jì)劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，且其單價(jià)和為130元．
(1)請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？
(2)若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(副)，羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副，請問有幾種購買方案？
分析：(1)已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，且其單價(jià)和為130元．可以設(shè)它們的單價(jià)分別為8x,3x,2x元，列一元一次方程來解決；(2)根據(jù)購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(副)，羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，找出羽毛球拍和乒乓球拍與籃球的關(guān)系，再根據(jù)購買乒乓球拍的數(shù)量不超過15副和不超過3000元的資金購買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍這兩個不等關(guān)系列不等式組，求出籃球數(shù)量的范圍，從而制定出方案．
解：(1)因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8∶3∶2，所以，可以依次設(shè)它們的單價(jià)分別為8x,3x,2x元，于是，得8x＋3x＋2x＝130，解得x＝10.
所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元．
(2)設(shè)購買籃球的數(shù)量為y個，則購買羽毛球拍的數(shù)量為4y副，購買乒乓球拍的數(shù)量為(80－y－4y)副，根據(jù)題意，得80y＋30×4y＋20(80－y－4y)≤3000，80－y－4y≤15，①②
由不等式①，得y≤14，由不等式②，得y≥13.
于是，不等式組的解集為13≤y≤14，
因?yàn)閥取整數(shù)，所以y只能取13或14.
因此，一共有兩個方案：
方案一，當(dāng)y＝13時，籃球購買13個，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；
方案二，當(dāng)y＝14時，籃球購買14個，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副．
方法歸納本類型題目主要特點(diǎn)有：(1)當(dāng)利用不等關(guān)系來確定取值范圍時，要結(jié)合不等式的取值范圍來討論；
(2)當(dāng)利用方程來確定取值范圍時，往往利用解的整數(shù)性來解答．
需要說明的是利用方程(組)或不等式(組)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)常?？山柚淮魏瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策．
考向二利用二次函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
在商業(yè)活動或生產(chǎn)活動過程中常常遇到最優(yōu)化問題．解決此類問題一般可借助二次函數(shù)以及二次函數(shù)的最大(小)值進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇或設(shè)計(jì)．
【例2】(2011江津)在“五個重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示)，其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB，BC，CD，DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628米，設(shè)矩形的邊長AB＝y(tǒng)米，BC＝x米．(注：取π＝3.14)
(1)試用含x的代數(shù)式表示y.
(2)現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428元，在四個半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元；
①設(shè)該工程的總造價(jià)為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
②若該工程政府投入1千萬元，問能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由．
③若該工程在政府投入1千萬元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊BC的長不超過AB長的三分之二，且建設(shè)廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請說明理由．
分析：(1)根據(jù)圓周長列出關(guān)于x，y的等式；(2)①根據(jù)三個區(qū)域的面積和價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，列出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②比較二次函數(shù)的最小值與1千萬的大小，給出判斷；③根據(jù)“建設(shè)剛好把政府投入的1千萬與企業(yè)募捐資金64.82萬元剛好用完”列出相應(yīng)的一元二次方程，解出方程的根，根據(jù)長寬的要求進(jìn)行取舍．
解：(1)由題意得πy＋πx＝628.
∵π＝3.14，∴3.14y＋3.14x＝628.
∴x＋y＝200.則y＝200－x.
(2)①w＝428xy＋400πy22＋400πx22＝428x(200－x)＋400×3.14×(200－x)24＋400×3.14×x24＝200x2－40000x＋12560000.
②僅靠政府投入的1千萬元不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)，其理由如下：
由①知w＝200(x－100)2＋1.056×107＞107，
所以不能．
③由題意，得x≤23y，即x≤23(200－x)，解得x≤80.
∴0≤x≤80.
又根據(jù)題意，得w＝200(x－100)2＋1.056×107＝107＋6.482×105.
整理，得(x－100)2＝441，解得x1＝79，x2＝121(不合題意，舍去)．
∴只能取x＝79，則y＝200－79＝121.
∴設(shè)計(jì)的方案是：AB長為121米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓．
方法歸納利用二次函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)問題一般地需要先建立二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法，即當(dāng)x＝－b2a時，y有最大(小)值4ac－b24a求得最值．最后要結(jié)合問題情境確定方案．注意有時確定最值時，需要考慮要在x的取值范圍內(nèi)．
考向三利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)與決策
利用幾何知識進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練地運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形變換、方程及三角函數(shù)的有關(guān)知識，并注意充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法的作用．
【例3】某校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組準(zhǔn)備作測量旗桿的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，來到旗桿下，發(fā)現(xiàn)旗桿AB頂端A垂下一段繩子ABC如圖1.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，原來制定的一系列測量方案，在此都不需要．如今只借助垂下的繩子和一根皮尺，在不攀爬旗桿的情況下，測量相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以計(jì)算出旗桿的高度．
圖1
(1)請你給出具體的測量方案，并寫出推算旗桿高度的過程；
(2)推測這個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組原來制定的一系列測量旗桿的方案是什么？
分析：針對該問題所提供的情境知道：(1)旗桿垂直于地面；(2)旗桿AB頂端A垂下一段繩子，即繩子比旗桿長出的部分可度量．因此可聯(lián)系相關(guān)的數(shù)學(xué)知識利用勾股定理探討具體測量方案．
解：(1)測量方案設(shè)計(jì)如下：
①測量繩子比旗桿多出的部分BC＝am；
②把繩子ABC拉緊到地面D處如圖2，測量B到D的距離BD＝bm.
圖2
推算過程：設(shè)旗桿的高度為xm，則AD是(x＋a)m.
在直角△ABD中，根據(jù)AB2＋BD2＝AD2得x2＋b2＝(x＋a)2，x2＋b2＝x2＋a2＋2ax，解得x＝b2－a22a.
(2)這個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組原來制定的測量旗桿的方案可能有以下幾個：
圖3圖4
方法歸納關(guān)于物體的測量是一個實(shí)際問題，因此必須考慮實(shí)際環(huán)境，結(jié)合實(shí)際環(huán)境，充分運(yùn)用所學(xué)知識制定方案，制定方案時要遵循可操作性強(qiáng)、簡單易行原則．第2個問題的測量方案還可有其他的，有興趣的同學(xué)可自行進(jìn)一步探討．對于以上2種測量方案的相關(guān)計(jì)算方法，請同學(xué)們自己給出．
一、選擇題
1．小芳家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚．建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能密輔地面的，便向她推薦了幾種形狀的地磚．你認(rèn)為要使地面密鋪，小芳應(yīng)選擇另一種形狀的地磚是()
2．現(xiàn)有球迷150人欲同時租用A，B，C三種型號客車去觀看世界杯足球賽，其中A，B，C三種型號客車載客量分別為50人，30人，10人，要求每輛車必須載滿，其中A型客車最多租2輛，則球迷們一次性到達(dá)賽場的租車方案有()
A．3種B．4種C．5種D．6種
二、填空題
3．某班為籌備運(yùn)動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運(yùn)動服，其中甲種運(yùn)動服20元/套，乙種運(yùn)動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有__________種購買方案．
4．如圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對角線上．某人從點(diǎn)A1出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn)A3的走法共有__________．
三、解答題
5．某樓盤一樓是車庫(暫不出售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的30%)，再辦理分期付款(即貸款)．
方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元)．
(1)請寫出每平方米售價(jià)y(元/米2)與樓層x(2≤x≤23，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式．
(2)小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．
6．一塊洗衣肥皂長、寬、高分別是16cm,6cm,3cm.一箱肥皂30條，請你為雕牌肥皂廠設(shè)計(jì)一種符合下列要求的包裝箱，并使包裝箱所用材料最少．
(1)肥皂裝箱時，相同的面積要互相對接；
(2)包裝箱是一個長方形；
(3)裝入肥皂后不留空隙．
7．如圖，飛機(jī)沿水平方向(A，B兩點(diǎn)所在直線)飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離(因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個求距離MN的方案，要求：
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；
(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟．
8．知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具有特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖)．
(1)實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形(寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6)，體積為0.3立方米．
①按方案1(如圖)做一個紙箱，需要矩形硬紙板A1B1C1D1的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2(如圖)的菱形硬紙板A2B2C2D2做一個紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．
(2)拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺(1)中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗(yàn)證．
紙箱示意圖紙箱展開圖(方案1)
紙箱展開圖(方案2)
備用圖形
參考答案
專題提升演練
1．B正八邊形的內(nèi)角度數(shù)為135°，正三角形一個內(nèi)角度數(shù)為60°，設(shè)密鋪時，一個接縫點(diǎn)周圍有m塊正八邊形，n塊正三角形，則有135m＋60n＝360，通過試根，沒有滿足條件的正整數(shù)m，n的值使方程成立，因此A選項(xiàng)錯誤；依次類推，分別把60°換成90°，120°，經(jīng)過試根，只有90°可以找到滿足條件的正整數(shù)m，n的值使方程成立，因此，選B.
2．B因?yàn)锳型車最多租用2輛，所以有兩種情況，租用1輛A型車或租用2輛A型車，設(shè)租用B型車x輛，C型車y輛．①租用1輛A型車時，50＋30x＋10y＝150，其正整數(shù)解為x＝1，y＝7，x＝2，y＝4，x＝3，y＝1；②租用2輛A型車時，100＋30x＋10y＝150，其正整數(shù)解為x＝1，y＝2.
綜上所述，共有4種情況．
3．2設(shè)購買甲、乙兩種運(yùn)動服分別為x套和y套(x，y為正整數(shù))，
依題意，得20x＋35y＝365，
整理，得4x＋7y＝73.
y＝73－4x7＝11－4(x＋1)7≥1.
∵x，y為正整數(shù)，∴x＋1是7的倍數(shù)．
∴73－4x≥7，x＋1＝7k(k為正整數(shù))，解得27≤k≤52，
∴整數(shù)k＝1或2，
∴x＝6，y＝7，或x＝13，y＝3.
4．6種從點(diǎn)A1出發(fā)，先向下走有三種走法，先向右走也有三種走法，共6種．
5．解：(1)1°當(dāng)2≤x≤8時，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000－(8－x)×20＝20x＋2840(元/平方米)．
2°當(dāng)9≤x≤23時，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：3000＋(x－8)40＝40x＋2680(元/平方米)．
∴y＝20x＋2840(2≤x≤8)，40x＋2680(9≤x≤23)，x為正整數(shù)．
(2)由(1)知：
1°當(dāng)2≤x≤8時，小張首付款為(20x＋2840)12030%＝36(20x＋2840)≤36(208＋2840)＝108000元＜120000元．
∴2～8層可任選．
2°當(dāng)9≤x≤23時，小張首付款為(40x＋2680)12030%＝36(40x＋2680)元．
36(40x＋2680)≤120000，解得：x≤493＝1613.
∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16.
綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層．
(3)若按方案二購買第十六層，則老王要實(shí)交房款為：y1＝(4016＋2680)12092%－60a(元)．
若按老王的想法則要交房款為：y2＝(4016＋2680)12091%(元)．
∵y1－y2＝3984－60a，
當(dāng)y1＞y2即y1－y2＞0時，解得0＜a＜66.4，此時老王想法正確；
當(dāng)y1≤y2即y1－y2≤0時，解得a≥66.4，此時老王想法不正確．
6．解：方案一：以16×3的面相對連放三塊構(gòu)成底層，再如此放10層，整個表面積為最小值2616cm2；
方案二：以16×3的面相對連放五塊構(gòu)成底層，再如此放6層，整個表面積仍為最小值2616cm2.
7．解：答案不唯一．
(1)如圖，測出飛機(jī)在A處對山頂?shù)母┙菫棣?，測出飛機(jī)在B處對山頂?shù)母┙菫棣拢瑴y出AB的距離為d，連接AM，BM.
(2)第一步，在Rt△AMN中，tanα＝MNAN，∴AN＝MNtanα；
第二步，在Rt△BMN中，tanβ＝MNBN，∴BN＝MNtanβ；
其中AN＝d＋BN，解得MN＝dtanαtanβtanβ－tanα.
8．解：(1)①設(shè)這個紙箱底面的長為x，則寬為0.6x.
∵x×0.6x×0.5＝0.3，
∴x2＝1，解得x＝1.
由圖示可知，
＝[1＋2×(0.5＋0.5)]×[0.6＋2×(0.5＋0.3)]＝3×2.2＝6.6(平方米)．
②方案2優(yōu)惠．由圖示
可知，h1h1＋1＝0.30.3＋0.8，解得h1＝38.
h2h2＋0.8＝0.50.5＋1，解得h2＝25.
∴＝12×3＋2×38×2.2＋2×25＝12×308×3＝5.625(平方米)．
∵5.625平方米＜6.6平方米，
∴采用方案2優(yōu)惠．
(2)設(shè)現(xiàn)在設(shè)計(jì)的紙箱的底面長為x米，寬為y米，
則x＋y＝0.8，xy＝0.3.
即y＝0.8－x和y＝0.3x，其圖象如圖所示．
因?yàn)閮蓚€函數(shù)圖象無交點(diǎn)，所以要將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，水果商的這種要求不能辦到．
中考數(shù)學(xué)圖表信息題復(fù)習(xí)教案
學(xué)生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《中考數(shù)學(xué)圖表信息題復(fù)習(xí)教案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。
中考復(fù)習(xí)專題(八)圖表信息
教學(xué)目標(biāo)：
通過解答這類試題，讓學(xué)生學(xué)會觀察、挖掘圖象（表）所含的信息，提高對所得到的信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工的能力，從而提高學(xué)生解決圖像信息問題的能力．
教學(xué)重、難點(diǎn)：通過訓(xùn)練，提高學(xué)生“識圖”和“用圖”的能力，以及收集、整理和加工信息能力.
教學(xué)過程：
一、題型歸析
圖象（表）信息類試題是題設(shè)條件或結(jié)論中包含有圖象（表）的試題，這類題目的解題條件主要靠圖象（表）給出，在解答這類試題的過程中，要仔細(xì)觀察、挖掘圖象（表）所含的信息，并對所得到的信息進(jìn)行分類、合成、提取、加工，最終求得問題的解答．它主要表現(xiàn)在數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象、實(shí)用統(tǒng)計(jì)圖象及部分幾何圖形等，所提供的形狀特征、位置特征、變化趨勢等的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，很好的考查了學(xué)生的觀察分析問題的能力．這類題目的圖象（表）信息量大，大多數(shù)條件不是直接告訴，而是以圖象（表）形式映射出來，較為隱蔽，解答它不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，而且要有較強(qiáng)的讀圖（表）、識圖（表）、分析圖（表）的能力．發(fā)現(xiàn)挖掘出題目所隱含的條件來達(dá)到解題的目的，這類題目在中考中仍有升溫的趨勢．
解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建立數(shù)學(xué)模型來解決．
二、例題解析：
題型1?表達(dá)信息題
此類題目一般以表格的形式出現(xiàn)，通過表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理，得出與解題相關(guān)的信息，從而解決實(shí)際應(yīng)用問題．
【例1】遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種水果42噸到外地銷售.按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿.每種蘋果不少于2車.
蘋果品種ABC
每輛汽車運(yùn)載量(噸)2.22.12
每噸蘋果獲利(百元)685
⑴設(shè)x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)上表提供的信息，求x與y間的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；
⑵設(shè)此次外銷活動的利潤為w(百元)，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤并安排相應(yīng)的車輛分配方案.
【分析】先從表中得到，每輛車裝載蘋果的重量，根據(jù)蘋果總量，與總車數(shù)來列方程：
得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，整理得0.2x+0.1y=2.所以y=-2x+20（X大于等于2，且小于等于9的整數(shù).（2）W=6X+8y+5(20-X-y）因?yàn)閥=-2X+20，所以W=6X+8(-2X+20)+5[20-X-(-2X+20)]
整理得W=-5X+160(X大于等于2，且小于等于9的整數(shù)).所以當(dāng)X=2時W有最大值150.
此時用2輛車裝A種蘋果，用16輛車裝運(yùn)B種蘋果，用2輛車裝運(yùn)C種蘋果有最大利潤，且最大利潤為15000元.
題型2?圖形、圖象信息題
此類題目以圖形、圖象的形式出現(xiàn)，題型新穎，給出的形式有形象的人物及各自的語言表述，在活潑的氛圍里，給出題目具體內(nèi)容，在考查學(xué)生的建模能力，有時候用方程，有時候用不等式
【例2】在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
⑴甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時間分別是_____；
⑵分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶當(dāng)x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？
【分析】從圖像上可以看出，縱坐標(biāo)是蠟燭的高度，橫坐標(biāo)是燃燒時間，于縱坐標(biāo)的交點(diǎn)就是蠟燭的長度，于橫坐標(biāo)的交點(diǎn)就是燃燒盡所用的時間；兩圖象的交點(diǎn)就是高度相等時的時間.
【思路點(diǎn)撥】要想求出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要找出圖象上的兩個關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)．這樣我們就可以用待定系數(shù)法求出此函數(shù)的解析式了．
三、診斷自測
1.如圖，三個大小相同的正方形拼成六邊形，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著→→→→方向勻速運(yùn)動，最后到達(dá)點(diǎn).運(yùn)動過程中的面積（）隨時間（t）變化的圖象大致是（）
2.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積S與點(diǎn)P運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是（）
ABCD
3.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O-A-弧AB-B-O的路徑運(yùn)動一周．設(shè)為，運(yùn)動時間為，則下列圖形能大致地刻畫與之間關(guān)系的是（）
4.為了迎接2014年巴西世界杯，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其計(jì)分方法和獎勵方案（每人）如下表：
勝一場平一場負(fù)一場
積分310
獎金/元15007000
當(dāng)比賽進(jìn)行到每隊(duì)各比賽12場時，A隊(duì)（11名隊(duì)員）共積分20分，并且沒有負(fù)場.
(1)判斷A隊(duì)勝、平各幾場？
(2)若每場比賽每名隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，那么A隊(duì)的某一名隊(duì)員在這12場比賽中所得獎金和出場費(fèi)的和是多少？
初三數(shù)學(xué)概率初步總復(fù)習(xí)
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計(jì)劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“初三數(shù)學(xué)概率初步總復(fù)習(xí)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
第30講概率初步
考標(biāo)要求考查角度
1.能正確指出自然和社會現(xiàn)象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件．
2．能從實(shí)際問題中了解概率的意義，能用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率．
3．能用大量重復(fù)試驗(yàn)時的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.概率是中考命題的必考點(diǎn)，選材多來自游戲、抽獎等生活題材，主要考查必然事件、不可能事件及隨機(jī)事件的區(qū)別，用列表、畫樹狀圖法求簡單事件發(fā)生的概率以及用頻率估計(jì)概率，題型以填空題、選擇題及解答題的形式出現(xiàn).
知識梳理
一、事件的有關(guān)概念
1．必然事件
在現(xiàn)實(shí)生活中__________發(fā)生的事件稱為必然事件．
2．不可能事件
在現(xiàn)實(shí)生活中__________發(fā)生的事件稱為不可能事件．
3．隨機(jī)事件
在現(xiàn)實(shí)生活中，有可能__________，也有可能__________的事件稱為隨機(jī)事件．
4．分類
事件確定事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件
二、用列舉法求概率
1．定義
在隨機(jī)事件中，一件事發(fā)生的可能性__________叫做這個事件的概率．
2．適用條件
(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果為__________多個；
(2)各種結(jié)果發(fā)生的可能性__________．
3．求法
(1)利用__________或__________的方法列舉出所有機(jī)會均等的結(jié)果；
(2)弄清我們關(guān)注的是哪個或哪些結(jié)果；
(3)求出關(guān)注的結(jié)果數(shù)與所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，即關(guān)注事件的概率．
列表法一般應(yīng)用于兩個元素，且結(jié)果的可能性較多的題目，當(dāng)事件涉及三個或三個以上元素時，用樹形圖列舉．
三、利用頻率估計(jì)概率
1．適用條件
當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等．
2．方法
進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個__________時，該__________就可認(rèn)為是這個事件發(fā)生的概率．
四、概率的應(yīng)用
概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象作出評判，如解釋摸獎，配紫色，評判游戲活動的公平性，數(shù)學(xué)競賽獲獎的可能性等等，還可以對某些事件作出決策．
自主測試
1．(2012浙江杭州)一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是()
A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大
2．(2012浙江寧波)一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為()
A．23B．12C．13D．1
3．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計(jì)這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計(jì)紅球的個數(shù)約為__________．
4．有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是__________．
5．(2012福建泉州)在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．
(1)隨機(jī)地從盒中提出1子，則提出白子的概率是多少？
(2)隨機(jī)地從盒中提出1子，不放回再提第二子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
考點(diǎn)一、事件的分類
【例1】下列事件屬于必然事件的是()
A．在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰B．明天我市最高氣溫為56℃
C．中秋節(jié)晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
解析：區(qū)分事件發(fā)生的可能性，應(yīng)注意積累生活經(jīng)驗(yàn)和一些基本常識，然后再予以判斷．
答案：A
方法總結(jié)如何判斷事件發(fā)生的可能性，我們可以憑直覺判斷出有些事件發(fā)生的可能性大小，有時要結(jié)合日積月累的生活經(jīng)驗(yàn)，或者經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评淼玫绞聦?shí)等．
觸類旁通1下列事件中，為必然事件的是()
A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告
C．拋擲一枚硬幣，正面向上D．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
考點(diǎn)二、用列舉法求概率
【例2】(2012湖南張家界)第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設(shè)立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區(qū)，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區(qū)：第一天從4個會展區(qū)中隨機(jī)選擇一個，第二天從余下3個會展區(qū)中再隨機(jī)選擇一個，如果每個會展區(qū)被選中的機(jī)會均等．
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)求聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率；
(3)求張家界會展區(qū)被選中的概率．
分析：根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)每種事件出現(xiàn)的次數(shù)，求出對應(yīng)的概率．
解：(1)用列表法：
或畫樹狀圖：
(2)由(1)知，共有12種等可能的結(jié)果，第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)(記為事件A)有一種可能結(jié)果，則P(A)＝112.
(3)所有等可能結(jié)果中，出現(xiàn)張家界會展區(qū)的有6種可能結(jié)果，記張家界會展區(qū)被選中為事件B，則P(B)＝612＝12.
方法總結(jié)1.用列舉法求概率，無論是簡單事件還是復(fù)雜事件，都先列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再代入P(A)＝mn計(jì)算．
2．在用列舉法解題時，一定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，不要出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象．
3．判斷游戲的公平性，在相同的條件下，應(yīng)考慮隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是否相同，可能性大的獲勝機(jī)會就大．
觸類旁通2甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽，
(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；
(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率．
考點(diǎn)三、頻率與概率
【例3】小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗(yàn)，小明共做了100次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下：
朝上的點(diǎn)數(shù)123456
出現(xiàn)的次數(shù)171315232012
(1)試求“4點(diǎn)朝上”和“5點(diǎn)朝上”的頻率；
(2)由于“4點(diǎn)朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗(yàn)中“4點(diǎn)朝上”的概率最大？為什么？
解：(1)“4點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是23100＝0.23.
“5點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是20100＝0.20.
(2)不能這樣說，因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率最大并不能說明“4點(diǎn)朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．
方法總結(jié)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增大，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)左右，將該常數(shù)作為概率的估計(jì)值，兩者的區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性，二者并不完全相同．
觸類旁通3某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)50100200500100030005000
發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556
發(fā)芽頻率
(1)計(jì)算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表．
(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計(jì)種子的發(fā)芽概率．
考點(diǎn)四、概率的應(yīng)用
【例4】(2011云南昆明)小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標(biāo)有數(shù)字1,2,3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機(jī)抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機(jī)抽出一張．
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)，表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果．
(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝．這個游戲公平嗎？為什么？
解：(1)列表如下：
123
1(1,1)(1,2)(1,3)
2(2,1)(2,2)(2,3)
3(3,1)(3,2)(3,3)
或畫樹狀圖如下：
(2)可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為2,3,4,3,4,5,4,5,6共9個，它們出現(xiàn)的可能性相同．其中奇數(shù)共4個，偶數(shù)共5個．
∴P(小昆獲勝)＝49，P(小明獲勝)＝59.
∵49≠59，∴游戲不公平．
方法總結(jié)游戲公平與否，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)則算出各自的概率，概率均等則游戲公平，否則就不公平．設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時，應(yīng)先根據(jù)題意求出隨機(jī)事件的各種可能出現(xiàn)的情況的概率，再根據(jù)其中概率相等時的情況設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則，也可根據(jù)概率不相等時的情況設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則．
觸類旁通4(1)四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為()
A．14B．12C．34D．1
(2)5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗廟、爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機(jī)選擇一個地點(diǎn)游玩．則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點(diǎn)的概率是()
A．19B．13C．23D．29
1．(2012湖南張家界)下列不是必然事件的是()
A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B．三角形任意兩邊之和大于第三邊
C．面積相等的兩個三角形全等D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等
2．(2012湖南湘潭)“湘潭是我家，愛護(hù)靠大家．”自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學(xué)生更加自覺遵守交通規(guī)則．某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為19，那么他遇到綠燈的概率為()
A．13B．23C．49D．59
3．(2012湖南長沙)任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是__________事件．
4．(2012湖南婁底)在－1,0，13，1，2，3中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．
5．(2012湖南懷化)投擲一枚普通的正方體骰子24次，
(1)你認(rèn)為下列四種說法哪幾種是正確的？
①出現(xiàn)1點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)3點(diǎn)的概率；
②投擲24次，2點(diǎn)一定會出現(xiàn)4次；
③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點(diǎn)”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的可能性就會加大；
④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37.
(2)求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率．
(3)出現(xiàn)6點(diǎn)大約有多少次？
1．某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是()
A．12B．13C．14D．16
2．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為23，則黃球的個數(shù)為()
A．2B．4C．12D．16
3．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12，下列說法錯誤的是()
A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
4．在x22xyy2的空格中，分別填上“＋”或“－”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是()
A．1B．34C．12D．14
5．在半徑為2的圓中有一個內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機(jī)地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率為__________．(注：π取3)
6．從－2，－1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是__________．
7．如圖所示，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)域的概率為P(4)，則P(3)__________P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)
8．某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸到的是白球，小明去聽講座．
(1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因；
(2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由．
參考答案
【知識梳理】
一、1.一定會2.一定不會3.發(fā)生不發(fā)生
二、1.大小
2．(1)有限(2)相等
3．(1)列表畫樹狀圖
三、2.常數(shù)常數(shù)
導(dǎo)學(xué)必備知識
自主測試
1．D摸到紅球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯誤；
摸到白球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B錯誤；
根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項(xiàng)C錯誤；
根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項(xiàng)D正確．
2．A因?yàn)楦鶕?jù)題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個，任意摸出1個，摸到白球的概率是2÷3＝23.
3．600
4.14因?yàn)殚L度為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2,3,4；3,4,7；2,4,7；3,4,7四種情況，而能組成三角形的有2,3,4，共有1種情況，
所以能組成三角形的概率是14.
5．解：(1)P(白子)＝14.
(2)方法一：所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖如下：
∴P(一黑一白)＝612＝12.
方法二：所有等可能的結(jié)果，列表如下.
∴P(一黑一白)＝612＝12.
探究考點(diǎn)方法
觸類旁通1.D
觸類旁通2.解：(1)列表法如下：
甲乙丙丁
甲乙甲丙甲丁甲
乙甲乙丙乙丁乙
丙甲丙乙丙丁丙
丁甲丁乙丁丙丁
所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中甲、乙兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P＝212＝16.
(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，選中乙的情況有一種，所以P(恰好選中乙同學(xué))＝13.
觸類旁通3.解：(1)通過計(jì)算，發(fā)芽頻率從左到右依次為：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.
(2)由(1)知，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.911，因此可以估計(jì)種子的發(fā)芽概率為0.911.
觸類旁通4.(1)B在四個圖案中，是中心對稱圖形的圖案有2個，所以正面圖案是中心對稱圖形的概率為12.
(2)A列樹形圖可知共有9種等可能的結(jié)果，所以上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點(diǎn)的概率是19.
品鑒經(jīng)典考題
1．C2．D1－13＋19＝59.3．隨機(jī)
4.13這六個數(shù)中，無理數(shù)有2，3，∴取到無理數(shù)的概率是26＝13.
5．解：(1)①④正確；
(2)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率為16；
(3)因?yàn)槌霈F(xiàn)6點(diǎn)的概率為16，故投擲骰子24次出現(xiàn)6點(diǎn)大約有24×16＝4(次)．
研習(xí)預(yù)測試題
1．D2.B3.A4.C5.236.137.＞
8．解：(1)∵P(小明勝)＝35，P(妹妹勝)＝25，
∴P(小明勝)≠P(妹妹勝)．
∴這個辦法不公平．
(2)當(dāng)x＞3時對小明有利，當(dāng)x＜3時對妹妹有利，
當(dāng)x＝3時是公平的．
