小學數(shù)學復習教案
發(fā)表時間：2021-01-25初三數(shù)學閱讀與理解專題復習。
專題二閱讀與理解閱讀理解題是近年來中考的常見題型．它由兩部分組成：一是閱讀材料；二是考查內(nèi)容．它要求學生根據(jù)閱讀獲取的信息回答問題，提供的閱讀材料主要包括：一個新的數(shù)學概念的形成和應(yīng)用過程，或一個新數(shù)學公式的推導與應(yīng)用，或提供新聞背景材料等．考查內(nèi)容既有考查基礎(chǔ)的，又有考查自學能力和探索能力等綜合素質(zhì)的．解答這類題關(guān)鍵是理解閱讀材料的實質(zhì)，把握方法、規(guī)律，然后加以解決．閱讀理解題是近幾年考試的熱點，出現(xiàn)形式多樣．
考向一新知學習型問題
新知學習型閱讀理解題，是指題目中首先給出一個新知識(通常是新概念或新公式)，通過閱讀題目提供的材料，從中獲取新知識，通過對新知識的理解來解決題目提出的問題，其主要目的是考查學生的自學能力及對新知識的理解與運用能力，便于學生養(yǎng)成良好的學習習慣．
【例1】(2011北京)在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai，j，規(guī)定如下：當i≥j時，ai，j＝1；當ij時，ai，j＝0.例如：當i＝2，j＝1時，ai，j＝a2,1＝1.按此規(guī)定，a1,3＝__________；表中的25個數(shù)中，共有__________個1；計算a1,1ai,1＋a1,2ai,2＋a1,3ai,3＋a1,4ai,4＋a1,5ai,5的值為__________.
a1,1a1,2a1,3a1,4a1,5
a2,1a2,2a2,3a2,4a2,5
a3,1a3,2a3,3a3,4a3,5
a4,1a4,2a4,3a4,4a4,5
a5,1a5,2a5,3a5,4a5,5
解析：a1,3＝0；25個數(shù)中共有1＋2＋3＋4＋5＝15個1，如表．
10000
11000
11100
11110
11111
因為a1,1ai,1＝1，a1,2，a1,3，a1,4，a1,5都等于0，所以a1,1ai,1＋a1,2ai,2＋a1,3ai,3＋a1,4ai,4＋a1,5ai,5＝1.
答案：0151
方法歸納根據(jù)題目的規(guī)定把有關(guān)字母用數(shù)表示出來，再根據(jù)運算法則進行計算是解題關(guān)鍵．本題難點是不能根據(jù)規(guī)則把表格中的數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化，不能很好的理解所求式，未能利用任何數(shù)與0相乘均得0.
考向二探索歸納型問題
這是一類將閱讀理解與探索猜想結(jié)合在一起的新型考題，其特點是要求學生從給出的特殊條件中，通過閱讀、理解、分析，歸納出一般規(guī)律．
【例2】(2011廣東珠海)閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè)a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均為正整數(shù))，則有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b2的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
(1)當a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__________，b＝__________；
(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：________＋________3＝(________＋________3)2；
(3)若a＋43＝(m＋n3)2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．
分析：(1)將(m＋n3)2展開得m2＋3n2＋2mn3，因為a＋b3＝(m＋n3)2，所以a＋b3＝m2＋3n2＋2mn3，根據(jù)恒等可判定a＝m2＋3n2，b＝2mn；(2)根據(jù)(1)中a，b和m，n的關(guān)系式，取得的值滿足a＝m2＋3n2，b＝2mn即可．(3)將(m＋n3)2展開，由(1)可知a，m，n滿足a＝m2＋3n2，4＝2mn，再利用a，m，n均為正整數(shù)，2mn＝4，判斷出m，n的值，分類討論，得出a的值．
解：(1)m2＋3n22mn(2)4211(答案不唯一)
(3)根據(jù)題意得a＝m2＋3n2，4＝2mn，
∵2mn＝4，且m，n為正整數(shù)，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.
∴a＝13或7.
方法歸納通過閱讀，理解式子之間的關(guān)系，找到內(nèi)在的規(guī)律，寫出關(guān)系式，問題可獲解決．
考向三方法模仿型問題
方法模仿型閱讀理解題，是指材料先給出一道題目的解答方法或解題過程，要求模仿這一方法來解決同類型或者類似的問題．
【例3】(2011北京)閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O.若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．
圖1圖2
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD＋BC的長度為三邊長的三角形(如圖2)．
請你回答：圖2中△BDE的面積等于__________．
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF.
圖3
(1)在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形(保留畫圖痕跡)；
(2)若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于__________．
分析：本題利用平移對角線完成梯形和三角形面積之間的轉(zhuǎn)化，從而得到△BDE的面積為1；對于(1)過點A，C分別作BC，AD的平行線，交點為P，連接EP，△CFP即為所求；(2)由作圖知四邊形APCD，PEBF為平行四邊形，所以BE＝PF.根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得S△DEC＝S△PEC，S△DEC＝S△FEC，S△AEF＝S△PEF，S△DEC＝S△AEF＝14S△ABC，S△PFC＝34S△ABC＝34.
解：△BDE的面積等于1.
(1)如圖．
以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形是△CFP.
(2)以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于34.
方法歸納本題通過平行線構(gòu)造平行四邊形實現(xiàn)線段等值轉(zhuǎn)化，涉及到的知識點有三角形中位線平行且等于底邊的一半及等底等高的三角形的面積相等．解題的難點是由于線段較多，不能從復雜圖形中分解出較簡單的圖形．
一、選擇題
1．對點(x，y)的一次操作變換記為P1(x，y)，定義其變換法則如下：P1(x，y)＝(x＋y，x－y)；且規(guī)定Pn(x，y)＝P1(Pn－1(x，y))(n為大于1的整數(shù))．如P1(1,2)＝(3，－1)，P2(1,2)＝P1(P1(1,2))＝P1(3，－1)＝(2,4)，P3(1,2)＝P1(P2(1,2))＝P1(2,4)＝(6，－2)．則P2011(1，－1)＝()
A．(0,21005)B．(0，－21005)C．(0，－21006)D．(0,21006)
2．在快速計算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運算就改用手勢了．如計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9＝10×7＋2＝72.那么在計算6×7時，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為()
A．1,2B．1,3C．4,2D．4,3
3．一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關(guān)系中正確的是()
A．a(chǎn)4a2a1B．a(chǎn)4a3a2C．a(chǎn)1a2a3D．a(chǎn)2a3a4
4．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1，l2的距離分別為a，b，則稱有序非負實數(shù)對(a，b)是點M的“距離坐標”．根據(jù)上述定義，距離坐標為(2,3)的點的個數(shù)是()
A．2B．1C．4D．3
5．定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”．如“947”就是一個“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1,3,4,5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是()
A．14B．310C．12D．34
二、填空題
6．若記y＝f(x)＝x21＋x2，其中f(1)表示當x＝1時y的值，即f(1)＝121＋12＝12；f12表示當x＝12時y的值，即f12＝1221＋122＝15；…；則f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2011)＋f12011＝__________.
7．對實數(shù)a，b，定義運算★如下：a★b＝ab(ab，a≠0)，a－b(a≤b，a≠0).
例如2★3＝2－3＝18.計算[2★(－4)]×[(－4)★(－2)]＝__________.
三、解答題
8．通過學習三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad)．如圖①在△ABC中，AB＝AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA＝底邊腰＝BCAB.容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對定義，解下列問題：
(1)sad60°＝__________.
(2)對于0°A180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是__________．
(3)如圖②，已知sinA＝35，其中∠A為銳角，試求sadA的值．
圖①圖②
9．閱讀材料：
我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物．比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等)來逐步認識四邊形．
我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識．
請解決以下問題：
(1)如圖，我們把滿足AB＝AD，CB＝CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”，寫出“箏形”的兩個性質(zhì)(定義除外)；
(2)寫出“箏形”的兩個判定方法(定義除外)并選出一個進行證明．
參考答案
專題提升演練
1．D根據(jù)定義的變換法則P1(1，－1)＝(0,2)，P2(1，－1)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝(0,4)，P4(1，－1)＝(4，－4)，從而找出其規(guī)律：P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，P2n－1(1，－1)＝(0,2n)，因此P2011(1，－1)＝(0,21006)．
2．A由題意，在計算8×9時，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，3＝8－5,4＝9－5，所以在計算6×7時，左手伸出6－5＝1根手指，右手伸出7－5＝2根手指．
3．B設(shè)正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別為a，b，c，設(shè)圓的直徑為d，則
正三角形正方形正六邊形圓
圖形的邊長(直徑)abcd
圖形的“直徑”a2b
2cd
圖形的周長3a4b6cπd
圖形的“周率”a1＝3a2＝22
a3＝3a4＝π
從上表可看出a4＞a3＞a2，故本題選B.
4．C5.C
6．201012本題是找規(guī)律的題目，f(1)＝12，f(2)＝45，f12＝15，f(3)＝910，f13＝110.由此可以發(fā)現(xiàn)：f(2)＋f12＝1；f(3)＋f13＝1，以此類推，f(2011)＋f12011＝1，共有2010個1，所以，答案是201012.
7．1原式＝2－4×(－4)2＝116×16＝1.
8．解：(1)1
(2)0＜sadA＜2
(3)設(shè)AB＝5a，BC＝3a，則AC＝4a.
如圖，在AC延長線上取點D使AD＝AB＝5a，連接BD.則CD＝a.
BD＝CD2＋BC2＝a2＋(3a)2＝10a.
∴sadA＝BDAD＝105.
9．解：(1)性質(zhì)1：只有一組對角相等(或者∠B＝∠D，∠A≠∠C)；性質(zhì)2：只有一條對角線平分對角．
性質(zhì)有如下參考選項：
性質(zhì)3：兩條對角線互相垂直，其中只有一條被另一條平分；
性質(zhì)4：兩組對邊都不平行．
(2)判定方法1：只有一條對角線平分對角的四邊形是“箏形”．
判定方法2：兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是“箏形”．
判定方法的條件有如下參考選項：
判定方法3：AC⊥BD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；
判定方法4：AB＝AD，∠B＝∠D，∠A≠∠C；
判定方法5：AC⊥BD，AB＝AD，∠A≠∠C.
判定方法1的證明：
已知：在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠A和∠C，對角線BD不平分∠B和∠D.
求證：四邊形ABCD為“箏形”．
證明：∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC，AB＝AD，CB＝CD.①
易知AC⊥BD.又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠BCA，∴AB≠BC.②
由①②知四邊形ABCD為“箏形”．
相關(guān)閱讀
初三數(shù)學歸納與猜想專題復習
專題四歸納與猜想
歸納猜想問題指的是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作、變化過程，要求通過觀察、分析、推理，探求其中所蘊涵的規(guī)律，進而歸納或猜想出一般性的結(jié)論，在解答過程中需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、試驗、證明等數(shù)學活動，以加深學生對相關(guān)數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系．在試卷中多以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn)．
考向一數(shù)字規(guī)律問題
數(shù)字規(guī)律問題，即按一定的規(guī)律排列的數(shù)之間的相互關(guān)系或大小變化規(guī)律的問題．
【例1】如圖，一個數(shù)表有7行7列，設(shè)aij表示第i行第j列上的數(shù)(其中i＝1,2,3，…，j＝1,2,3，…)．例如：第5行第3列上的數(shù)a53＝7.
1234321
2345432
3456543
4567654
5678765
6789876
78910987
則(1)(a23－a22)＋(a52－a53)＝__________.
(2)此數(shù)表中的四個數(shù)anp，ank，amp，amk，滿足(anp－ank)＋(amk－amp)＝__________.
解析：根據(jù)數(shù)表中數(shù)字排列規(guī)律，得a23＝4，a22＝3，
a52＝6，a53＝7，
所以(1)的答案是(4－3)＋(6－7)＝0.
對于(2)中四個數(shù)anp，ank，amp，amk，可以發(fā)現(xiàn)anp與ank為同一行的數(shù)，且其差為第p個數(shù)與第k個數(shù)之差，同理amk與amp之差也為同行中第k個數(shù)與第p個數(shù)之差．
根據(jù)數(shù)表中數(shù)字排列規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)這兩個差互為相反數(shù)，所以(anp－ank)＋(amk－amp)＝0.
答案：(1)0(2)0
方法歸納解答數(shù)字規(guī)律問題的關(guān)鍵是，仔細分析數(shù)表中或行列中前后各數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其中所蘊涵的規(guī)律，利用規(guī)律解題．
考向二數(shù)式規(guī)律問題
解答此類問題的常用方法是：(1)將所給每個數(shù)據(jù)化為有規(guī)律的代數(shù)式或等式；(2)按規(guī)律順序排列這些式子；(3)將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用代數(shù)式或等式表示出來；(4)用題中所給數(shù)據(jù)驗證規(guī)律的正確性．
【例2】給出下列命題：
命題1：直線y＝x與雙曲線y＝1x有一個交點是(1,1)；
命題2：直線y＝8x與雙曲線y＝2x有一個交點是12，4；
命題3：直線y＝27x與雙曲線y＝3x有一個交點是13，9；
命題4：直線y＝64x與雙曲線y＝4x有一個交點是14，16；
……
(1)請你閱讀、觀察上面命題，猜想出命題n(n為正整數(shù))；
(2)請驗證你猜想的命題n是真命題．
解：(1)命題n：直線y＝n3x與雙曲線y＝nx有一個交點是1n，n2；
(2)將1n，n2代入直線y＝n3x得：右邊＝n3×1n＝n2，左邊＝n2，
∴左邊＝右邊．
∴點1n，n2在直線y＝n3x上．
同理可證：點1n，n2在雙曲線y＝nx上，
∴直線y＝n3x與雙曲線y＝nx有一個交點是1n，n2.
方法歸納此類問題要從整體上觀察各個式子的特點，猜想出式子的變化規(guī)律，并進行驗證．
對于本題來說，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)變化的點的坐標的橫坐標和縱坐標之間的關(guān)系，同時找出兩個函數(shù)的系數(shù)和橫坐標的關(guān)系．
考向三數(shù)形規(guī)律問題
根據(jù)一組圖形的排列，探究圖形變化所反映的規(guī)律，其中以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見．
【例3】用同樣大小的小圓按下圖所示的方式擺圖形，第1個圖形需要1個小圓，第2個圖形需要3個小圓，第3個圖形需要6個小圓，第4個圖形需要10個小圓，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要小圓__________個(用含n的代數(shù)式表示)．
解析：觀察圖形可知，第n個圖形比第(n－1)個圖形多n個小圓，
所以第n個圖形需要小圓1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)．
答案：12n(n＋1)
方法歸納解決這類問題的關(guān)鍵是，仔細分析前后兩個圖形中基礎(chǔ)圖案的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其數(shù)字變化規(guī)律．具體地說，先根據(jù)圖形寫出數(shù)字規(guī)律，然后將每一個數(shù)字改寫為等式，再比較各等式的相同點和不同點，分析不同點(數(shù)字)與等式序號之間的關(guān)系，從而得到一般規(guī)律．
一、選擇題
1．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中FK1，K1K2，K2K3，K3K4，K4K5，K5K6…的圓心依次按點A，B，C，D，E，F(xiàn)循環(huán)，其弧長分別記為l1，l2，l3，l4，l5，l6….當AB＝1時，l2011等于()
A．2011π2B．2011π3C．2011π4D．2011π6
2.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1,0)，點D的坐標為(0,2)．延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2011個正方形的面積為()
A．5322010B．5942011C．5942009D．5324020
二、填空題
3．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1,4,7，….則第n個數(shù)是__________．
4．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為__________．
5．如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2,4,6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1(2,0)，A2(1，－1)，A3(0,0)，則依圖中所示規(guī)律，A2012的坐標為__________．
三、解答題
6．觀察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④__________________________
……
(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；
(2)把這個規(guī)律用含字母n(n為正整數(shù))的式子表示出來；
(3)你認為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．
7．觀察圖形，解答問題：
(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格：
圖①圖②圖③
三個角上三個數(shù)的積1×(－1)×2＝－1](－3)×(－4)×(－5)＝－60
三個角上三個數(shù)的和1＋(－1)＋2＝2(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12
積與和的商－2÷2＝－1
(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.
8．(1)△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C＝90°，AC＝BC＝2.要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積更大？請說明理由．
圖1
圖2圖3
(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得的正方形面積為S1；按照甲種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S2(如圖2)，則S2＝__________.
(3)按(1)(2)的方法，再在余下的四個三角形中，分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形的面積和為S3(如圖3)；繼續(xù)操作下去…，則第10次剪取時，S10＝__________.求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積和．
參考答案
專題提升演練
1．B可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每段弧的度數(shù)都等于60°，Kn－1Kn的半徑為n，所以l2011＝60π×2011180＝2011π3.
2．D由題意知，OA＝1，OD＝2，DA＝5，∴AB＝AD＝5，利用互余關(guān)系證得△DOA∽△ABA1，∴DOAB＝OABA1，∴BA1＝12AB＝125，∴A1B1＝A1C＝32AB＝352，同理，A2B2＝32A1B1＝3225，一般地AnBn＝32n5，第2011個正方形的面積為(A2010B2010)2＝5324020，故選D.
3．3n－2思路一：將數(shù)列看成1＋3×0,1＋3×1,1＋3×2，…，1＋3×(n－1)，所以第n個數(shù)是1＋3×(n－1)，即3n－2.
思路二：將數(shù)列看成3×1－2,3×2－2,3×3－2，…，3×n－2，所以第n個數(shù)是3n－2.
4.128因為A1，B1分別是EF，F(xiàn)D的中點，所以A1B1＝12ED.因為正六角星形A1F1B1D1C1E1∽正六角星形AFBDCE，所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積∶正六角星形AFBDCE的面積＝122＝14.所以正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積＝14.同理正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積∶正六角星形A1F1B1D1C1E1的面積＝122＝14，所以正六角星形A2F2B2D2C2E2的面積＝14×14＝142.如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積等于144＝128.
5．(2,1006)
6．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；
(2)n(n＋2)－(n＋1)2＝－1；
(3)一定成立．理由：
因為n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1，故(2)中的式子一定成立．
7．解：(1)圖②：(－60)÷(－12)＝5，
圖③：(－2)×(－5)×17＝170，
(－2)＋(－5)＋17＝17，
170÷10＝17.
(2)圖④：5×(－8)×(－9)＝360，
5＋(－8)＋(－9)＝－1，
y＝360÷(－12)＝－30，
圖⑤：1×x×31＋x＋3＝－3，解得x＝－2.
8．解：(1)如圖甲，由題意得AE＝DE＝EC，即EC＝1，S正方形CFDE＝1.如圖乙，設(shè)MN＝x，則由題意，得AM＝MQ＝PN＝NB＝MN＝x，∴3x＝22，解得x＝223.
∴S正方形PNMQ＝2232＝89.
又∵1＞89，∴甲種剪法所得的正方形的面積更大．
(2)S2＝12.
(3)S10＝129.
解法1：探索規(guī)律可知：Sn＝12n－1.
剩余三角形的面積和為2－(S1＋S2＋…＋S10)＝2－1＋12＋14＋…＋129＝129.
解法2：由題意可知，
第1次剪取后剩余三角形面積和為2－S1＝1＝S1.
第2次剪取后剩余三角形面積和為S1－S2＝1－12＝12＝S2.
第3次剪取后剩余三角形面積和為S2－S3＝12－14＝14＝S3.
…
第10次剪取后剩余三角形面積和為S9－S10＝S10＝129.
中考數(shù)學專題：閱讀理解題專題
中考數(shù)學專題9閱讀理解題專題
【前言】
新課標以來中考題型越來越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學當中就是最大的一個亮點。不同以往的單純“給條件”to“求結(jié)果”式的題目，閱讀理解往往是先給一個材料，或介紹一個超綱的知識，或給出針對某一種題目的解法，然后再給條件出題。對于這種題來說，如果考生為求快速而完全無視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費大量時間也沒有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵，讓我們先看以下的例題。
【例1】
請閱讀下列材料?
問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．?
李明同學的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠AP′C=150°，而∠BPC=∠AP′C=150°．進而求出等邊△ABC的邊長為．問題得到解決．?
請你參考李明同學的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．??
【思路分析】首先仔細閱讀材料，問題中小明的做法總結(jié)起來就是通過旋轉(zhuǎn)固定的角度將已知條件放在同一個（組）圖形中進行研究。旋轉(zhuǎn)60度以后BP就成了BP`,PC成了P`A,借助等量關(guān)系BP`=PP`,于是△APP`就可以計算了.至于說為什么是60°,則完全是因為大圖形是等邊三角形,需要用60度去構(gòu)造另一個等邊三角形。看完這個，再看所求的問題，幾乎是一個一模一樣的問題，只不過大圖形由三角形變成了正方形。那么根據(jù)題中所給的思路，很自然就會想到將△BPC旋轉(zhuǎn)90度看看行不行。旋轉(zhuǎn)90度之后，成功將PC挪了出來，于是很自然做AP`延長線，構(gòu)造出一個直角三角形來，于是問題得解。說實話如果完全不看材料，在正方形內(nèi)做輔助線，當成一道普通的線段角計算問題也是可以算的。但是借助材料中已經(jīng)給出的旋轉(zhuǎn)方法做這道題會非常簡單快捷。大家可以從本題中體會一下領(lǐng)會材料分析方法的重要性所在。
【解析】
（1）如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A．
∴AP′=PC=1，BP=BP′=．
連結(jié)PP′，
在Rt△BP′P中，
∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，
∴PP′=2，∠BP′P=45°．
在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，
∵，即AP′2+PP′2=AP2．
∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．
∴∠AP′B=135°．
∴∠BPC=∠AP′B=135°．…
（2）過點B作BE⊥AP′交AP′的延長線于點E．
∴∠EP′B=45°.∴EP′=BE=1.∴AE=2.
∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．
∴∠BPC=135°，正方形邊長為．
【例2】
若是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則方程的兩個根和系數(shù)有如下關(guān)系：.我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理.
如果設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為.利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題:
設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為，拋物線的頂點為，顯然為等腰三角形.
（1）當為等腰直角三角形時，求
（2）當為等邊三角形時，.
（3）設(shè)拋物線與軸的兩個交點為、，頂點為，且,試問如何平移此拋物線，才能使？
【思路分析】本題也是較為常見的類型，即先給出一個定理或結(jié)論，然后利用它們?nèi)ソ鉀Q一些問題。題干中給出拋物線與X軸的兩交點之間的距離和表達式系數(shù)的關(guān)系,那么第一問要求取何值時△ABC為等腰直角三角形.于是我們可以想到直角三角形的性質(zhì)就是斜邊中線等于斜邊長的一半.斜邊中線就是頂點的縱坐標,而斜邊恰好就是兩交點的距離.于是將作為一個整體,列出方程求解.第二問也是一樣,把握等邊三角形底邊與中線的比例關(guān)系即可.第三問則可以直接利用第一問求得的值求出K,然后設(shè)出平移后的解析式,使其滿足第二問的結(jié)果即可.注意左右平移是不會改變度數(shù)的，只需上下即可。
【解析】．⑴解：當為等腰直角三角形時，過作，垂足為，
則
∵拋物線與軸有兩個交點，∴，（不要忘記這一步的論證）
∴
∵
又∵，
∵，
∴
∴（看成一個整體）
∴
∴…
⑵當為等邊三角形時，
⑶∵，
∴．
即，
∴
因為向左或向右平移時，的度數(shù)不變，
所有只需要將拋物線向上或向下平移使，然后向左或向右平移任意個單位即可．
設(shè)向上或向下平移后的拋物線解析式為：，
∵平移后，∴，
∴．
∴拋物線向下平移個單位后，向左或向右平移任意個單位都能使的度數(shù)由變?yōu)?/p>
【例3】
閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：如圖1，正方形中，、、、分別是、、和邊上靠近、、、的等分點，連結(jié)、、、，形成四邊形．求四邊形與正方形的面積比（用含的代數(shù)式表示）．
小明的做法是：
先取，如圖2，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到個小正方形，所以四邊形與正方形的面積比是；
然后取，如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到個小正方形，所以四邊形與正方形的面積比是，即；
……
請你參考小明的做法，解決下列問題：
（1）在圖4中探究時四邊形與正方形的面積比（在圖4上畫圖并直接寫出結(jié)果）；
（2）圖5是矩形紙片剪去一個小矩形后的示意圖，請你將它剪成三塊后再拼成正方形（在圖5中畫出并指明拼接后的正方形）．
【思路分析】本題屬于典型的那種花10分鐘讀懂材料畫1分鐘就可以做出來題的類型。材料給出的方法相當精妙，考生只要認真看過去并且理解透這個思路，那么不光是這道題可以做，以后碰見類似的題目都可以用這種方法。材料中所給方法就是將周邊的四個三角形其中的兩個旋轉(zhuǎn)90°，將三角形放在矩形當中去討論面積。事實上無論是幾等分點，所構(gòu)造出來的四個小三角形△AMD，△ABN，△BPC，△CQD都是全等的，并且都是90度，那么他們旋轉(zhuǎn)以后所對應(yīng)的就是兩個矩形，如圖三中的BN`PC和CM`DQ。而矩形的面積恰好和中間正方形的面積有聯(lián)系（想想看，是怎樣用N等分點去證明面積比例的）于是順理成章當N等于4的時候，去構(gòu)造一個類似的網(wǎng)格，第一問就出來了。至于第二問和裁剪問題沾點邊，完全就是這個技巧方法的逆向思考，重點就在于找出這個多邊形是由哪幾部分構(gòu)成。于是按下圖，連接BC，截外接矩形為兩個全等的直角三角形，然后旋轉(zhuǎn)即可。說白了，這種帶網(wǎng)格的裁剪題，其實最關(guān)鍵的地方就在于網(wǎng)格全是平行線，利用平行線截線段的比例性質(zhì)去找尋答案。
【解析】
四邊形與正方形的拼接后的正方形是正方形．
面積比是．
【例4】
閱讀：如圖1，在和中，,,、、、四點都在直線上，點與點重合.
連接、，我們可以借助于和的大小關(guān)系證明不等式：（）.
證明過程如下:
∵
即.
∴.
∴.
解決下列問題：
（1）現(xiàn)將△沿直線向右平移，設(shè),且.如圖2,當時,.利用此圖,仿照上述方法,證明不等式：（）.
（2）用四個與全等的直角三角形紙板進行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式.請你畫出一個示意圖，并簡要說明理由.
【思路分析】本題是均值不等式的一種幾何證明方法。材料中的思路就是利用兩個共底三角形的面積來構(gòu)建不等式，利用來證明。其中需要把握的幾個點就是（b-a）是什么，以及如何通過(b-a)來造出。首先看第一問說要平移△DEF，在平移過程中，DE的長度始終不變，EF垂直于M的關(guān)系也始終不變。那么此時（b-a）代表什么？自然就是BD和ED之和了。于是看出K值。接下來就是找那兩個可以共底的三角形，由于材料所給提示，我們自然想到用BD來做這個底，而高自然就是AB和EF。于是連接AD，△ABD和△BDF的面積就可以引出結(jié)果了。第二問答案不唯一，總之就是先調(diào)整出（b-a）可以用什么來表達，然后去找b和a分別和這個（b-a）的關(guān)系，然后用面積來表達出的式子就可以了，大家可以繼這個思路多想想。
【解析】（1）
證明：連接、.
延長BA、FE交于點I.
∵，
∴，
即.
∴.
∴.
四個直角三角形的面積和，
大正方形的面積.
∵，
∴.
∴.
【例5】
閱讀下列材料:
將圖1的平行四邊形用一定方法可分割成面積相等的八個四邊形，如圖2，再將圖2中的八個四邊形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形.（要求：無縫隙且不重疊）
請你參考以上做法解決以下問題：
（1）將圖4的平行四邊形分割成面積相等的八個三角形；
（2）將圖5的平行四邊形用不同于（1）的分割方案，分割成面積相等的八個三角形，再將這八個三角形適當組合拼成兩個面積相等且不全等的平行四邊形，類比圖2，圖3，用數(shù)字1至8標明.
【思路分析】這種拼接裁剪題目往往都是結(jié)合在閱讀理解題中考察，結(jié)合網(wǎng)格，對考生的發(fā)散思維要求較強。本題材料中將平行四邊形裁減成8份然后重新組成兩個平行四邊形。要保證平行就需要這些小四邊形的邊長都是平行且相等的。第一問是面積相等，那么直接利用中點這一個重要條件去做。第二問是分割為能重新組成平行四邊形的三角形，那么就要想如何利用三角形去構(gòu)建平行和相等的關(guān)系呢？于是可以想到平行四邊形的對角線所分的三角形恰好也就滿足這種條件。于是從平行四邊形的對角線出發(fā)，去拆分出8個小三角形來。具體答案有很多種，在此也不再累述。
【總結(jié)】這種閱讀理解題是近年來中考題的新趨勢，如果沒有材料直接去做的話，往往得不到思路。但是如果仔細理解材料中所給的內(nèi)容，那么就會變得非常簡單。這種題的重點不在于考察解題能力，而在于考察分析，理解和應(yīng)用能力。專門去找大量的類似題目去做倒也不必，而培養(yǎng)審題，分析的能力才是最重要的?？忌玫竭@種題，第一就是要靜下心來慢慢看，切記不可圖方便而草草看完材料就去做題，如果這樣往往冥思苦想半天還要回來看，浪費了大量時間。裁剪問題和拼接問題也是經(jīng)常出現(xiàn)在此類問題當中的，面對這種題要把握好構(gòu)成那些等量關(guān)系的要素，如中點，N等分點等特殊的元素。綜合來說只要仔細理解材料中的意圖，那么這一部分的分數(shù)十分好拿，考生不用太過擔心。
第二部分發(fā)散思考
【思考1】幾何模型：
條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點．問題：在直線上確定一點，使的值最小．
方法：作點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)交于點，則的值最?。ú槐刈C明）．
模型應(yīng)用：
（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動點．連結(jié)，由正方形對稱性可知，與關(guān)于直線對稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；
（2）如圖2，的半徑為，點在上，，，是上一動點，則的最小值是___________；
（3）如圖3，，是內(nèi)一點，，分別是上
的動點，則周長的最小值是___________．
【思路分析】利用對稱性解題的例題。前兩個圖形比較簡單，利用正方形和圓的對稱性就可以了。第三個雖然是求周長，但是只要將這個題看成是從P點到Q，然后到R再折回來的距離最小，當成是那種“將軍飲馬”題目去做就可以了。
【思考2】
直角三角形通過剪切可以拼成一個與該直角三角形面積相等的矩形，方法如下:
請你用上面圖示的方法，解答下列問題：
(1)對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形面積相等的矩形；
(2)對任意四邊形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原四邊形面積相等的矩形.
【思路分析】材料的方法中，如果延長中位線，并且由底邊頂點做中位線的垂線。那么如下圖，箭頭所指的兩個三角形就是全等的，另外一邊也是一樣，所以這種裁減方法就是利用全等來走。第一問純屬送分，按材料中所給的三角形拆法就可以了。第二問說裁剪梯形，實質(zhì)上梯形就是由兩個三角形組成的，所以隨便找一條對角線將梯形拆開，然后按照第一問的思路去做就可以了。
【思考3】
將圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，這時DE為折痕，
△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形”.
圖①圖②圖③
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請在圖②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個斜三角形ABC，使其頂點A在格點上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）如果一個三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是；
（4）如果一個四邊形一定能折成“疊加矩形”，那么它必須滿足的條件是.
【思路分析】本題雖然給出了一個“疊加矩形”的定義，但是和其他題目相比來說依然是換湯不換藥。其實就是先要找出一個矩形，然后再去把三角形或者四邊形的銳角部分都軸對稱進來即可。但是注意，能疊成這樣一個疊加矩形的圖形，很重要的一條就是三角形的一邊長和該邊的高相等，然后只有借助垂直關(guān)系才能構(gòu)造出矩形來，所以第四問中的四邊形滿足的條件也應(yīng)該是和垂直且相等的關(guān)系有關(guān)。（有興趣的同學可以自己證明一下看看）。
第三部分思考題解析
【思考1解析】
⑴的最小值是；
⑵的最小值是；
⑶周長的最小值是．
【思考2解析】
（3）三角形的一邊長與該邊上的高相等.
（4）對角線互相垂直.（這里回答菱形，正方形是沒有分的，因為只需對角線互相垂直即可疊成矩形，并不一定要四邊有相等關(guān)系，試試看，梯形也可以）
初三數(shù)學實驗與操作專題總復習
專題五實驗與操作
[專題名師解讀]
實驗操作題要求在動手實踐的基礎(chǔ)上，進行探索、猜想，得出結(jié)論．這類題型一方面考查了學生的實踐能力，另一方面考查了學生的探究意識和創(chuàng)新精神，在命題中越來越受到重視，其形式主要有選擇題、填空題和解答題．
[熱點考向例析]
考向一圖形的展開與折疊問題
折紙是最富有自然情感而又形象的實驗，它的實質(zhì)是對稱問題，折痕就是對稱軸，而一個點折疊前后的不同位置就是對稱點，“遇到折疊就用對稱”就是運用對稱的性質(zhì)：
(1)關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等；
(2)對稱軸是對稱點連線的中垂線．
此類題有一定的趣味性和挑戰(zhàn)性，需要學生有折疊圖形之間聯(lián)系的空間概念，考查觀察、分析能力與直覺思維能力，通過實際演示與操作給不同思維層次的學生都提供了機會．學生在解題時也可“就地取材”，剪下草稿紙的一角，動手操作即可解決．
【例1】(2011江蘇徐州)如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF(如圖①)；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處(如圖②)；展平，得折痕GC(如圖③)；沿GH折疊，使點C落在DH上的C′處(如圖④)；沿GC′折疊(如圖⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如圖⑥)．
(1)求圖②中∠BCB′的大小；
(2)圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由．
分析：(1)先判定△B′BC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)說明∠BCB′的度數(shù)；(2)利用軸對稱性證出G′C＝GC，∠GCB＝∠GCB′＝12∠BCB′＝30°，再運用角的和差關(guān)系證出∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°，根據(jù)“有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形”判斷△GCC′是等邊三角形．
解：(1)連接BB′，由折疊知，EF是線段BC的對稱軸，
∴BB′＝B′C．
又∵BC＝B′C，
∴△B′BC是等邊三角形，
∴∠BCB′＝60°.
(2)由折疊知，GH是線段CC′的對稱軸，
∴G′C＝GC．
根據(jù)題意，GC平分∠BCB′，
∴∠GCB＝∠GCB′＝12∠BCB′＝30°.
∴∠GCC′＝∠BCD－∠BCG＝60°.
∴△GCC′是等邊三角形．
方法歸納解決圖形的折疊問題要抓住以下兩點：(1)折疊前后的圖形是全等圖形；(2)折痕就是對稱軸，且垂直平分對稱點的連線．
考向二圖形的分割與拼接
圖形的分割與拼接是中考中常見問題．一般地解答時需要發(fā)揮空間想象力，借助示意圖進行研究解答．
【例2】七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形．請你用七巧板中標號為①，②，③的三塊板(如圖1)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形．
(1)拼成矩形，在圖2中畫出示意圖；
(2)拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖．
注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上．
分析：(1)由①③的斜邊疊合在一起，疊出一個正方形，再與②拼成矩形；(2)一個等腰三角形放在正方形上面，另一等腰三角形跟前一個等腰三角形以相同的方向拼在正方形上，即可．
解：(1)(2)參考圖形如下(答案不唯一)
方法歸納在解決圖形的分割與拼接問題時，注意一方面觀察圖形的特點關(guān)系，即線段的關(guān)系、角的關(guān)系；另一方面可借助計算，必要時需要實際操作．
考向三利用圖形的分割與拼接進行探索研究
大家知道，勾股定理的證明方法多種多樣．大量的方法就是借助拼圖完成的．
【例3】如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c和一個邊長為c的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．
(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖．
(2)證明勾股定理．
分析：(1)用所給的圖形拼圖，這需要同學們善于動手操作；(2)通過不同的途徑計算圖的面積，便可證明．
解：方法一：(1)
(2)證明：∵大正方形的面積表示為(a＋b)2，
大正方形的面積也可表示為c2＋4×12ab，
∴(a＋b)2＝c2＋4×12ab，
a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2.
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
方法二：(1)
(2)證明：∵大正方形的面積表示為c2，
又可以表示為12ab×4＋(b－a)2，
∴c2＝12ab×4＋(b－a)2，c2＝2ab＋b2－2ab＋a2，
∴c2＝a2＋b2.
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
方法歸納在利用拼圖研究勾股定理的證明時，主要借助圖形之間的面積和差關(guān)系和完全平方公式．
[專題提升演練]
一、選擇題
1．如圖，直角三角形紙片ABC的∠C為90°，將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形，下列選項中不能拼出的圖形是()
A．平行四邊形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
2．用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是()
A．5B．6C．7D．8
二、填空題
3．將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是________．
4．學剪五角星：如圖，先將一張長方形紙片按圖①的虛線對折，得到圖②，然后將圖②沿虛線折疊得到圖③，再將圖③沿虛線BC剪下△ABC，展開即可得到一個五角星．如果想得到一個正五角星(如圖④)，那么在圖③中剪下△ABC時，應(yīng)使∠ABC的度數(shù)為__________．
三、解答題
5．(1)如圖1，△ABC中，∠C＝90°，請用直尺和圓規(guī)作一條直線，把△ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法，但須保留作圖痕跡)．
(2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2、圖3所示．請你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形？若能，請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù)．
圖1圖2圖3
6．閱讀并操作：
如圖①，這是由十個邊長為1的小正方形組成的一個圖形，對這個圖形進行適當分割(如圖②)，然后拼接成新的圖形(如圖③)．拼接時不重疊、無空隙，并且拼接后新圖形的頂點在所給正方形網(wǎng)格圖中的格點上(網(wǎng)格圖中每個小正方形邊長都為1)．
請你參照上述操作過程，將由圖①所得到的符合要求的新圖形畫在下邊的正方形網(wǎng)格圖中．
(1)新圖形為平行四邊形；
(2)新圖形為等腰梯形．
參考答案
專題提升演練
1．D將小三角形繞點E旋轉(zhuǎn)可得到矩形，繞點D旋轉(zhuǎn)可得到等腰梯形，再翻折可得到平行四邊形．
2．B本題屬于實驗操作題，當火柴根數(shù)為5,7,8時都能圍成梯形(見下圖)，而當火柴根數(shù)為6時不能圍成梯形，故選B.
3．梯形利用矩形對邊平行極易得到∠ABC＝∠DCB，所以四邊形ABCD為梯形．
4．126°由折疊過程可知，∠A＝180°÷5＝36°，而正五角星的每個角為36°，但被折疊了一次，所以36°÷2＝18°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，得∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－36°－18°＝126°.
5．解：(1)如圖，直線CM即為所求．
(2)圖2能畫一條直線分割成兩個等腰三角形，分割成的兩個等腰三角形的頂角分別是132°和84°.圖3不能分割成兩個等腰三角形．
6．解：(1)(2)
