高中曲線運(yùn)動(dòng)教案

20xx高考物理大一輪復(fù)習(xí)第4章曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力與航天（10份打包有課件）。

第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解
一、曲線運(yùn)動(dòng)
1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
(1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向．
(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度．
2．曲線運(yùn)動(dòng)的條件
(1)從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上．
(2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上．
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1．基本概念
分運(yùn)動(dòng)????運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解合運(yùn)動(dòng)
2．分解原則
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解．
3．運(yùn)算法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則．
4．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等．
(2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響．
(3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)．(×)
(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．(×)
(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．(×)
(4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)．(√)
(5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．(√)
(6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．(×)
(7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．(×)
(8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則．(√)
2．下列說(shuō)法正確的是()
A．各分運(yùn)動(dòng)互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行
B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)結(jié)束
D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和
解析：選C.各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，B錯(cuò)誤，C正確；合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)的位移滿足矢量合成的法則，D錯(cuò)誤．
3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)它施加一個(gè)水平恒力，則下列說(shuō)法正確的是()
A．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)立即有加速度，速度也立即變化
解析：選AB.當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向不在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；無(wú)論力的方向與速度的方向關(guān)系如何，質(zhì)點(diǎn)都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度不能發(fā)生突變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
4．(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則()
A．越接近河岸水流速度越小
B．越接近河岸水流速度越大
C．無(wú)論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短
D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響
解析：選AC.由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小船渡河過(guò)程是先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正確，B錯(cuò)誤；由于船頭垂直河岸，則這種方式過(guò)河的時(shí)間最短，C正確；船過(guò)河的時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)一物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析
1．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是()
解析：選B.物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡一定相切，而且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè)，故只有B正確．
2．如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()
A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大
B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90°
C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大
D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過(guò)程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小
解析：選A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以加速度不變；由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直，則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，所以C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大．
3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1、F2的作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若保持二力方向不變，將F1突然增大為2F1，則此后質(zhì)點(diǎn)()
A．不一定做曲線運(yùn)動(dòng)
B．一定做勻變速運(yùn)動(dòng)
C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
解析：選B.F1增大前，質(zhì)點(diǎn)沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．F1增大后，合力方向與F1增大之前的質(zhì)點(diǎn)的速度方向不共線，因而做曲線運(yùn)動(dòng)．由于二力方向不變，只將F1增大為2F1，所以合力恒定，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．故本題答案為B.
考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用
1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(1)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開(kāi)始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)．
(2)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果．
(3)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾．雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡．
2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則
運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則．
3．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
加速度恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)加速度方向與速度方向共線：直線運(yùn)動(dòng)不共線：曲線運(yùn)動(dòng)
題組一合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
1.(20xx江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，下列說(shuō)法正確的是()
A．橡皮的速度大小為2v
B．橡皮的速度大小為3v
C．橡皮的速度與水平方向成60°角
D．橡皮的速度與水平方向成45°角
解析：選BC.橡皮斜向右上方運(yùn)動(dòng)，具有沿斜面向上的分速度，與釘子沿斜面向上的速度相等，即為v；橡皮還具有豎直向上的分速度，大小也等于v；其實(shí)際速度大小(合速度)是兩個(gè)分速度的合成，如圖所示．故橡皮的實(shí)際速度大小(合速度)：v′＝2vcos30°＝3v，且與水平方向成60°角，A、D錯(cuò)誤，B、C正確．
2．由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()
A．西偏北方向，1.9×103m/s
B．東偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/s
D．東偏南方向，2.7×103m/s
解析：選B.設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí)，速度為v1，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v.三者關(guān)系如圖，由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1vcos30°，代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9×103m/s.選項(xiàng)B正確．
題組二與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的合成與分解問(wèn)題
3．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則對(duì)該物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述正確的是()
A．物體在0～3s做直線運(yùn)動(dòng)
B．物體在3s～4s做直線運(yùn)動(dòng)
C．物體在3s～4s做曲線運(yùn)動(dòng)
D．物體在0～3s做變加速運(yùn)動(dòng)
解析：選B.物體在0～3s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)，且加速度恒定，則A、D錯(cuò)誤；物體在3s～4s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3s末，速度與x軸的夾角tanθ＝vyvx＝34，加速度與x軸的夾角tanβ＝ayax＝34，因此合速度與合加速度方向相反，則做直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤．
4．有一個(gè)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是()
A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3N
B．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3m/s
C．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向垂直
解析：選A.由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vy＝ΔxΔt＝－4m/s，在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝ΔvΔt＝1.5m/s2，故質(zhì)點(diǎn)所受合力F＝ma＝3N，A正確；質(zhì)點(diǎn)的初速度v＝vx02＋v2y＝5m/s，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向不垂直，如圖所示，θ＝53°，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)三小船渡河問(wèn)題
1．小船渡河問(wèn)題的速度
(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)．
2．小船渡河的三種情景
(1)過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝dv1(d為河寬)．
(2)過(guò)河路徑最短(v2＜v1時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝v2v1.
(3)過(guò)河路徑最短(v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝v1v2，最短航程：s短＝dcosα＝v2v1d.
1．(20xx湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)一只小船在靜水中的速度為3m/s，它要渡過(guò)一條寬為30m的河，河水流速為4m/s，則這只船()
A．過(guò)河時(shí)間不可能小于10s
B．不能沿垂直于河岸方向過(guò)河
C．渡過(guò)這條河所需的時(shí)間可以為6s
D．不可能渡過(guò)這條河
解析：選AB.船在過(guò)河過(guò)程同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)沿河岸向下游的水流速度，一個(gè)是船自身的運(yùn)動(dòng)．垂直河岸方向位移即河的寬度d＝30m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3m/s，所以渡河最短時(shí)間t＝d3m/s＝10s，A對(duì)、C錯(cuò)．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過(guò)這條河，D錯(cuò)．船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，如果船垂直河岸方向過(guò)河，即合速度垂直河岸方向．一個(gè)分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于河水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過(guò)河，B對(duì)．
2．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()
A.kvk2－1B．v1－k2
C.kv1－k2D.vk2－1
解析：選B.設(shè)大河寬度為d，去程時(shí)t1＝dv靜，回程時(shí)，t2＝dv2靜－v2，又t1t2＝k，得v靜＝v1－k2，B正確．
3．(20xx四川綿陽(yáng)質(zhì)檢)小船勻速渡過(guò)一條河流，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸．求：
(1)水流的速度；
(2)船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α.
解析：(1)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示．
由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2m/s①
(2)船頭保持與岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示．
由(1)可得d＝v1t1
v2＝v1cosα②
d＝v1t2sinα③
聯(lián)立解得α＝53°，v1＝0.33m/s，d＝200m
答案：(1)0.2m/s(2)0.33m/s200m53°
(1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)．
(2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移，v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理．
考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
1．問(wèn)題特點(diǎn)：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等．
2．思路與原則
(1)思路
①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v；
(2)原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．
3．解題方法
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)的模型如圖所示．
1．在距河面高度h＝20m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船，開(kāi)始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉繩，使小船靠岸，那么()
A．5s時(shí)繩與水面的夾角為60°
B．5s后小船前進(jìn)了15m
C．5s時(shí)小船的速率為4m/s
D．5s時(shí)小船到岸邊的距離為15m
解析：選D.設(shè)開(kāi)始時(shí)小船距岸邊為L(zhǎng)，則L＝htan30°＝203m，5s后繩端沿岸位移為x＝vt＝3×5m＝15m，設(shè)5s后小船前進(jìn)了x′，繩與水平面的夾角為θ，由幾何關(guān)系得sinθ＝h2h－x＝202×20－15＝0.8，解得θ＝53°，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由tanθ＝hL－x′，解得x′＝19.64m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v船cosθ＝v可得此時(shí)小船的速率為v船＝5m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；5s時(shí)小船到岸邊的距離為L(zhǎng)－x′＝203m－19.64m＝15m，選項(xiàng)D正確．
2.如圖所示，物體A、B經(jīng)無(wú)摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知()
A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng)
B．物體A做加速運(yùn)動(dòng)
C．物體A所受摩擦力逐漸增大
D．物體A所受摩擦力不變
解析：選B.設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ，物體B的速度為vB，大小不變，細(xì)線的拉力為FT，則物體A的速度vA＝vBcosθ，F(xiàn)fA＝μ(mg－FTsinθ)，因物體下降，θ增大，故vA增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)T不變，故隨θ增大，F(xiàn)fA減小，C、D均錯(cuò)誤．
3．(20xx上海四區(qū)聯(lián)考)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為()
A.vsinαLB．vLsinα
C.vcosαLD.vLcosα
解析：選B.棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα＝v，所以ω＝vLsinα.
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．精彩的F1賽事相信你不會(huì)陌生吧！車(chē)王舒馬赫在一個(gè)彎道上突然調(diào)整行駛的賽車(chē)致使后輪脫落，從而不得不遺憾地退出了比賽．關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法中正確的是()
A．仍然沿著汽車(chē)行駛的彎道運(yùn)動(dòng)
B．沿著與彎道垂直的方向飛出
C．脫落時(shí)，沿著輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)彎道
D．上述情況都有可能
解析：選C.車(chē)輪被甩出后，不再受到車(chē)身的約束，被甩出的后輪沿甩出時(shí)的速度方向(即甩出點(diǎn)軌跡的切線方向)做直線運(yùn)動(dòng)，輪不可能沿車(chē)行駛的彎道運(yùn)動(dòng)，也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng)．故本題答案為C.
2．某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂(lè)節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果群眾演員相對(duì)平臺(tái)靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中平臺(tái)內(nèi)箭頭指向表示投籃方向)()
解析：選B.籃球若能被投入球筐，其合速度的方向應(yīng)指向圓心，因平臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以投籃方向應(yīng)是如圖B所示，選項(xiàng)B正確．
3.跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是()
A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作
B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)
D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān)
解析：選C.水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，則運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B、D錯(cuò)誤．
4．(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則()
A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變
B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小
C．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比，過(guò)河時(shí)間長(zhǎng)了
D．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過(guò)河相比，過(guò)河時(shí)間短了
解析：選BD.船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)(參照船在沿河岸方向上的時(shí)間)，開(kāi)始時(shí)位移的變化逐漸增大再逐漸減小，所以速度先增大后減??；因中間那段時(shí)間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過(guò)河相比過(guò)河時(shí)間短了．選項(xiàng)B、D正確．
5.(多選)如右圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過(guò)程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車(chē)上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車(chē)向前前進(jìn)的過(guò)程中，人同時(shí)相對(duì)梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)．在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
解析：選BC.當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)消防車(chē)勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．
6．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為()
A．vsinαB.vsinα
C．vcosαD.vcosα
解析：選C.人的速度為合速度，當(dāng)人沿平直的河岸以速度v行走時(shí)，可將人的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度，沿繩方向的分速度即為船行駛的速度，故船的速度為vcosα，選項(xiàng)C正確．
7．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則()
A．v2＝0B．v2＞v1
C．v2≠0D．v2＝v1
解析：選A.環(huán)A在虛線位置時(shí)，環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零，故物體B的速度v2＝0，A正確．
[綜合應(yīng)用題組]
8．(多選)一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示，則()
A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線
B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線
C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20s
D．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過(guò)的位移為100m
解析：選BC.快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類(lèi)平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則12at2＝xx，代入xx＝100m有t＝20s，但實(shí)際位移為x＝x2x＋x2y＞100m，C正確，D錯(cuò)誤．
9．質(zhì)量m＝4kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8N作用了2s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24N作用了1s，則質(zhì)點(diǎn)在這3s內(nèi)的軌跡為()
解析：選D.由F1＝max得ax＝2m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2s，x1＝12axt21＝4m，vx1＝axt1＝4m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝F2m＝6m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過(guò)1s，沿x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2＝vx1t2＝4m，沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝12ayt22＝3m，對(duì)應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確．
10.如圖，船從A處開(kāi)出后沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，若AB與河岸成37°角，水流速度為4m/s，則船從A點(diǎn)開(kāi)出相對(duì)水流的最小速度為()
A．2m/sB．2.4m/s
C．3m/sD．3.5m/s
解析：選B.船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)速度v水的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖，當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船min＝v水sin37°＝2.4m/s，選項(xiàng)B正確．
11．在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1kg的物體原來(lái)靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是()
A．0～4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線
B．0～4s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線
C．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)
D．前2s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
解析：選C.0～2s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4s內(nèi)物體做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確．
12.(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小
解析：選CD.由題意知筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確．
13.如圖所示，A、B兩物體系在跨過(guò)光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時(shí)B物體的速度大小為()
A．vsinα/sinβB．vcosα/sinβ
C．vsinα/cosβD．vcosα/cosβ
解析：選D.根據(jù)A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1(沿繩的分量)和v2(垂直繩的分量)以及vB1(沿繩的分量)和vB2(垂直繩的分量)，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，即vcosα＝vBcosβ，則B物體的速度方向水平向右，其大小為vB＝cosαcosβv，D正確．
14.如圖所示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用一長(zhǎng)H＝50m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住傷員B，直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索在豎直方向上勻速上拉．在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－5t(單位：m)的規(guī)律變化，則()
A．傷員經(jīng)過(guò)5s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)
B．傷員經(jīng)過(guò)10s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)
C．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5m/s
D．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10m/s
解析：選B.傷員在豎直方向的位移為h＝H－l＝5t(m)，所以傷員的豎直分速度為v1＝5m/s；由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以傷員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為t＝Hv1＝505s＝10s，故A錯(cuò)誤，B正確；傷員在水平方向的分速度為v0＝10m/s，所以傷員的速度為v＝v21＋v20＝52＋102m/s＝55m/s，故C、D均錯(cuò)誤．
第2節(jié)拋體運(yùn)動(dòng)
一、平拋運(yùn)動(dòng)
1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)．
2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．
二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則
1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.
2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移：y＝12gt2
3．合運(yùn)動(dòng)
(1)合速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋gt2，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝vyv0＝gtv0.
(2)合位移：s＝x2＋y2＝v0t2＋12gt22，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝y(tǒng)x＝gt2v0.
三、斜拋運(yùn)動(dòng)
1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)．
2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線．
3．基本規(guī)律
以斜向上拋為例說(shuō)明，如圖所示．
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x(chóng)＝0.
(2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg.
因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)．(×)
(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化．(×)
(3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大．(×)
(4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長(zhǎng)．(×)
(5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的．(√)
(6)無(wú)論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√)
(7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的．(√)
2．(多選)為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開(kāi)，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的有()
A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等
B．兩球應(yīng)同時(shí)落地
C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)
D．實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)
解析：選BC.小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)．A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，對(duì)質(zhì)量沒(méi)有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論．本實(shí)驗(yàn)不能說(shuō)明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤．
3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過(guò)程在水平方向通過(guò)的距離取決于()
A．物體的初始高度和所受重力
B．物體的初始高度和初速度
C．物體所受的重力和初速度
D．物體所受的重力、初始高度和初速度
解析：選B.水平方向通過(guò)的距離x＝v0t，由h＝12gt2得t＝2hg，所以時(shí)間t由高度h決定；又x＝v0t＝v02hg，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．
考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律
1．飛行時(shí)間：由t＝2hg知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無(wú)關(guān)．
2．水平射程：x＝v0t＝v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)．
3．落地速度：vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)．
4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示．
5．兩個(gè)重要推論
(1)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示．
(2)做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.
1.如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過(guò)程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為()
A.3gR2B．33gR2
C.3gR2D.3gR3
解析：選B.畫(huà)出小球在B點(diǎn)速度的分解矢量圖，如圖所示．由圖可知，tan60°＝v0gt，R(1＋cos60°)＝v0t，聯(lián)立解得v0＝33gR2，選項(xiàng)B正確．
2．(20xx浙江臺(tái)州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過(guò)t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是()
A．小球初速度為gttanθ
B．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)
C．小球著地速度大小為gtsinθ
D．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ
解析：選C.如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝gtcotθ，落地時(shí)速度v＝gtsinθ，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝2yg，由高度決定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝y(tǒng)x＝gt2v0，tanθ＝vyv0＝gtv0，則tanθ＝2tanα，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
3．距地面高5m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車(chē)始終以4m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)將隨車(chē)攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車(chē)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2.可求得h等于()
A．1.25mB．2.25m
C．3.75mD．4.75m
解析：選A.根據(jù)兩球同時(shí)落地可得2Hg＝dABv＋2hg，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25m，選項(xiàng)A正確．
分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用
(1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度．
(2)畫(huà)出速度(或位移)分解圖，通過(guò)幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過(guò)速度(或位移)的矢量三角形求解未知量．
考點(diǎn)二類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
1．受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直．
2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝F合m.
3．求解技巧
(1)常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．
(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．
1.(多選)如圖所示，兩個(gè)足夠大的傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是()
A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
解析：選ABC.由靜止釋放三個(gè)小球時(shí)，對(duì)a：hsin30°＝12gsin30°t21，則t21＝8hg；對(duì)b：h＝12gt22，則t22＝2hg；對(duì)c：hsin45°＝12gsin45°T23，則t23＝4hg，所以t1＞t3＞t2.當(dāng)水平拋出三個(gè)小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，小球a、c在斜面內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故A、B、C正確．
2．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖所示，求：
(1)飛機(jī)受到的升力大??；
(2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度．
解析：(1)飛機(jī)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則：
水平方向l＝v0t
豎直方向h＝12at2
解得a＝2v20hl2
對(duì)飛機(jī)由牛頓第二定律得
F－mg＝ma
解得F＝mg＋2v20hl2
(2)豎直方向v2y＝2ah
v＝v20＋v2y
解得v＝v0ll2＋4h2
設(shè)速度方向與初速度v0方向的夾角為θ，則：
tanθ＝vyv0
解得θ＝arctan2hl
答案：(1)mg＋2v20hl2
(2)v0ll2＋4h2，方向與v0的夾角為arctan2hl
考點(diǎn)三多體平拋問(wèn)題
1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問(wèn)題．
2．三類(lèi)常見(jiàn)的多體平拋運(yùn)動(dòng)
(1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)．
(2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定．
(3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)．
1.如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是()
A．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地
B．兩小球落地速度的方向相同
C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2
D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4
解析：選C.由H＝12gt2a，4H＝12gt2b可得tb＝2ta，A錯(cuò)誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，則由tanθ＝gtv0可知，tanθa∶tanθb＝1∶2，θa≠θb，B錯(cuò)誤．
2．(20xx山東濰坊模擬)如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為()
A.tanθB．tanθ
C.tan3θD．tan2θ
解析：選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsinθ＝v1t1，Rcosθ＝v2t2，豎直方向Rcosθ＝12gt21，Rsinθ＝12gt22，聯(lián)立解得v1v2＝tan3θ，選項(xiàng)C正確．
(1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定．
(2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處．
考點(diǎn)四斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)
與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況：
1．物體從空中拋出垂直落在斜面上；
2．從斜面上拋出落在斜面上．
在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決．兩種模型對(duì)比如下：
方法內(nèi)容斜面總結(jié)
分解速度水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：
v＝v2x＋v2y
分解速度，構(gòu)建速度三角形
分解位移水平：x＝v0t
豎直：y＝12gt2
合位移：s＝x2＋y2
分解位移，構(gòu)建位移三角形
題組一順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
1.跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L(zhǎng)，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()
A．L與v0成正比B．L與v0成反比
C．t與v0成正比D．t與v20成正比
解析：選C.因運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝y(tǒng)x，其中y＝12gt2，x＝v0t，則t＝2v0tanθg，L＝xcosθ＝v0tcosθ＝2v20tanθgcosθ，故t與v0成正比，L與v20成正比，C正確．
2．(20xx懷化模擬)如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過(guò)程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4m、寬L＝1.2m的長(zhǎng)方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開(kāi)斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：
(1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大?。?br> (2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；
(3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度．
解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員在斜面滑行的過(guò)程中，由牛頓第二定律得
mgsin53°－μmgcos53°＝ma
解得a＝gsin53°－μgcos53°＝7.4m/s2
(2)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則H＝12gt2
解得t＝0.8s
(3)為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時(shí)，他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離至少為Htan53°＋L，設(shè)這段時(shí)間為t′，則
H－h(huán)＝12gt′2
Htan53°＋L≤vt′
解得v≥6.0m/s，所以最小速度vmin＝6.0m/s.
答案：(1)7.4m/s2(2)0.8s(3)6.0m/s
題組二對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng)
3．(20xx吉林模擬)(多選)如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高．從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程()
A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1
B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2
C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為22∶1
D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2
解析：選BC.因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝12gt2得t＝2hg，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶2，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x(chóng)＝v0t，解得初速度之比為22∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤．
4.(20xx溫州質(zhì)檢)如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)()
A.v0tanθgB．2v0tanθg
C.v0cotθgD.2v0cotθg
解析：選D.如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有tanθ＝xy，而x＝v0t，y＝12gt2，解得t＝2v0cotθg.
(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值；
(2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)．
考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題
[典例]如圖所示，水平屋頂高H＝5m，墻高h(yuǎn)＝3.2m，墻到房子的距離L＝3m，墻外馬路寬x＝10m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10m/s2.求：
(1)小球離開(kāi)屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍；
(2)小球落在馬路上的最小速度．
解析(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí)，水平初速度為v01，則
L＋x＝v01t1
豎直位移H＝12gt21
聯(lián)立解得v01＝(L＋x)g2H＝13m/s
設(shè)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣時(shí)，水平初速度為v02，則
水平位移L＝v02t2
豎直位移H－h(huán)＝12gt22
聯(lián)立解得v02＝5m/s
所以小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5m/s≤v0≤13m/s.
(2)小球落在馬路上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過(guò)圍墻的邊緣落在馬路上時(shí)，落地速度最?。?br> 豎直方向v2y＝2gH
又有vmin＝v202＋v2y
解得vmin＝55m/s
答案(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)55m/s
(1)在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問(wèn)題，要求球既能過(guò)網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類(lèi)問(wèn)題中，確定臨界狀態(tài)，畫(huà)好臨界軌跡，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)．
(2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái)，找到產(chǎn)生臨界的條件．
1．(多選)如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t()
A．一定與v的大小有關(guān)
B．一定與v的大小無(wú)關(guān)
C．當(dāng)v大于gh2cotθ時(shí)，t與v無(wú)關(guān)
D．當(dāng)v小于gh2cotθ時(shí)，t與v有關(guān)
解析：選CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處，則滿足hcotθ＝vt，h＝12gt2，聯(lián)立可得v＝gh2cotθ.故當(dāng)v大于gh2cotθ時(shí)，小球落在水平面上，t＝2hg，與v無(wú)關(guān)；當(dāng)v小于gh2cotθ時(shí)，小球落在斜面上，x＝vt，y＝12gt2，yx＝tanθ，聯(lián)立可得t＝2vtanθg，即與v有關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確．
2．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()
A.L12g6h＜v＜L1g6h
B.L14gh＜v＜4L21＋L22g6h
C.L12g6h＜v＜124L21＋L22g6h
D.L14gh＜v＜124L21＋L22g6h
解析：選D.設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間．
則豎直方向上有3h－h(huán)＝12gt21，①
水平方向上有L12＝v1t1.②
由①②兩式可得v1＝L14gh.
設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處，
在豎直方向有3h＝12gt22，③
在水平方向有L222＋L21＝v2t2.④
由③④兩式可得v2＝124L21＋L22g6h.
則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2，故選項(xiàng)D正確．
課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練
[基礎(chǔ)鞏固題組]
1．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是()
解析：選D.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為定值，由a＝ΔvΔt知，D正確．
2．游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計(jì)空氣阻力．關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判斷正確的是()
A．甲槍射出的子彈初速度較大
B．乙槍射出的子彈初速度較大
C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大
D．無(wú)法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小
解析：選A.由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過(guò)程中，豎直方向的位移關(guān)系是hBhA，由h＝12gt2得tB＞tA，由v＝xt可以得出vA＞vB，A正確．
3．在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中()
A．速度和加速度的方向都在不斷改變
B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小
C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等
D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等
解析：選B.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，小球的速度大小和方向時(shí)刻變化，小球的加速度大小和方向均恒定，故A錯(cuò)誤．速度與加速度的夾角的正切值tanθ＝v0vy＝v0gt，隨著時(shí)間t的增大，夾角θ減小，故B正確．速度改變量Δv＝gΔt，相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相等，但速率(即速度的大小)的改變量不相等，故C錯(cuò)誤．相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量取決于合力——重力做的功，由于相等時(shí)間內(nèi)下落的高度越來(lái)越大，重力做的功越來(lái)越多，故動(dòng)能的改變量越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤．
4．如圖所示，某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤(pán)，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時(shí)可以()
A．換用質(zhì)量稍大些的飛鏢
B．適當(dāng)增大投飛鏢的高度
C．到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢
D．適當(dāng)減小投飛鏢的初速度
解析：選B.飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，飛鏢打在靶心的正下方說(shuō)明飛鏢豎直方向的位移太大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，水平方向上x(chóng)＝v0t，豎直方向上h＝12gt2，所以要想減小飛鏢豎直方向的位移，在水平位移不變的情況下，可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來(lái)減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤；初速度不變時(shí)，時(shí)間不變，適當(dāng)增大投飛鏢的高度，可以使飛鏢命中靶心，飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，故A錯(cuò)誤，B正確；在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，下落的高度變大，不會(huì)擊中靶心，故C錯(cuò)誤．
5．(多選)如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過(guò)球網(wǎng)，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()
A．過(guò)網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度
B．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間
C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率
D．落臺(tái)時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率
解析：選CD.由h＝12gt2知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤；由于球1水平位移大，故水平速度大，A錯(cuò)誤；兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度等大，即速度變化率相等，C正確；由v2y＝2gh可知落臺(tái)時(shí)兩球豎直速度等大，又因?yàn)橹亓Φ却?，故落臺(tái)瞬時(shí)功率等大，D正確．
6.如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50kg.不計(jì)空氣阻力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8；g取10m/s2)．求：
(1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
(2)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開(kāi)始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．
解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，
有Lsin37°＝12gt2，
L＝gt22sin37°＝75m.
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos37°＝v0t，
即v0＝Lcos37°t＝20m/s.
(3)運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為v0cos37°、加速度為gsin37°)和垂直斜面方向的類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin37°、加速度為gcos37°)．
當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)，
有v0sin37°＝gcos37°t，解得t＝1.5s
答案：(1)75m(2)20m/s(3)1.5s
[綜合應(yīng)用題組]
7.如圖所示，從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球，一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過(guò)相同的時(shí)間落于地面上C點(diǎn)，已知地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方，B、D間的距離為h，則()
A．A、B兩點(diǎn)間的距離為h2
B．A、B兩點(diǎn)間的距離為h3
C．C、D兩點(diǎn)間的距離為2h
D．C、D兩點(diǎn)間的距離為233h
解析：選C.AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩段時(shí)間相同，所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等，均為h，故A、B錯(cuò)誤；BC段平拋初速度v＝2gh，持續(xù)的時(shí)間t＝2hg，所以C、D兩點(diǎn)間距離x＝vt＝2h，故C正確，D錯(cuò)誤．
8.如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()
A．1∶1B．2∶1
C．3∶2D．2∶3
解析：選C.小球A、B從同一高度平拋，到斜面上的C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間相等，設(shè)為t，由題意可得tan30°＝12gt2v1t，tan30°＝v2gt，解得v1∶v2＝3∶2，C正確．
9.如圖所示，一個(gè)小球從一斜面頂端分別以v10、v20、v30水平拋出，分別落在斜面上1、2、3點(diǎn)，落到斜面時(shí)豎直分速度分別是v1y、v2y、v3y，則()
A.v1yv10＞v2yv20＞v3yv30B.v1yv10＜v2yv20＜v3yv30
C.v1yv10＝v2yv20＝v3yv30D．條件不足，無(wú)法比較
解析：選C.設(shè)小球落到斜面時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，由tanα＝vyv0＝gtv0＝gt2v0t＝2yx＝2tanθ，
故v1yv10＝v2yv20＝v3yv30，C正確．
10．如圖所示的光滑斜面長(zhǎng)為l，寬為b，傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入，恰好從底端Q點(diǎn)離開(kāi)斜面，則()
A．P→Q所用的時(shí)間t＝22lgsinθ
B．P→Q所用的時(shí)間t＝2lg
C．初速度v0＝bgsinθ2l
D．初速度v0＝bg2l
解析：選C.物體的加速度為：a＝gsinθ.根據(jù)l＝12at2，得：t＝2lgsinθ，故A、B錯(cuò)誤；初速度v0＝bt＝bgsinθ2l，故C正確，D錯(cuò)誤．
11．(多選)如圖所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是()
A．球的速度v等于Lg2H
B．球從擊出至落地所用時(shí)間為2Hg
C．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L
D．球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)
解析：選AB.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在水平方向上有L＝vt，在豎直方向上有H＝12gt2，聯(lián)立解得t＝2Hg，v＝Lt＝Lg2H，A、B正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為x＝H2＋L2，與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤．
12．如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m＝1kg的凹形小滑塊，小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑，同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以v0水平拋出，經(jīng)過(guò)0.4s，小
球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此時(shí)，小滑塊還在上滑過(guò)程中．(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g取10m/s2.求：
(1)小球水平拋出的速度v0；
(2)小滑塊的初速度v.
解析：(1)設(shè)小球落入凹槽時(shí)豎直速度為vy，則
vy＝gt＝10×0.4m/s＝4m/s
v0＝vytan37°＝3m/s.
(2)小球落入凹槽時(shí)的水平位移x＝v0t＝3×0.4m＝1.2m
則滑塊的位移為s＝1.2cos37°m＝1.5m
滑塊上滑時(shí)，mgsin37°＋μmgcos37°＝ma
解得a＝8m/s2
根據(jù)公式s＝vt－12at2
解得：v＝5.35m/s.
答案：(1)3m/s(2)5.35m/s
第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
1．線速度：描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢．
v＝ΔsΔt＝2πrT.
2．角速度：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．
ω＝ΔθΔt＝2πT.
3．周期和頻率：描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢．
T＝2πrv，T＝1f.
4．向心加速度：描述線速度方向變化快慢的物理量．
an＝rω2＝v2r＝ωv＝4π2T2r.
二、向心力
1．作用效果：產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小．
2．大小：F＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2＝mωv＝4π2mf2r
3．方向：總是沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．
4．來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供．
三、圓周運(yùn)動(dòng)、向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)
1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
兩種運(yùn)動(dòng)具體比較見(jiàn)下表：
項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
定義線速度的大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小和方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化
向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供
2.離心運(yùn)動(dòng)
(1)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．
(2)受力特點(diǎn)(如圖所示)
①當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
②當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出；
③當(dāng)F＜mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．
④當(dāng)F＞mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)．
[自我診斷]
1．判斷正誤
(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(×)
(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的．(√)
(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的．(×)
(4)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比．(×)
(5)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因．(√)
(6)比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度．(√)
(7)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出．(×)
(8)摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車(chē)受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣故．(×)
2．(多選)某質(zhì)點(diǎn)繞圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．因?yàn)樵撡|(zhì)點(diǎn)速度大小始終不變，所以它做的是勻速運(yùn)動(dòng)
B．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，是變速運(yùn)動(dòng)
C．該質(zhì)點(diǎn)速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)
D．該質(zhì)點(diǎn)做的是變速運(yùn)動(dòng)，具有加速度，故它所受合力不等于零
解析：選BD.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，所以不是勻速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于速度的方向改變，所以速度是變化的，一定存在加速度，不是處于平衡狀態(tài)，合力不等于零，C錯(cuò)誤，D正確．
3．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則()
A．角速度為0.5rad/s
B．轉(zhuǎn)速為0.5r/s
C．軌跡半徑為4πm
D．加速度大小為4πm/s2
解析：選BCD.角速度為ω＝2πT＝πrad/s，A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速為n＝ω2π＝0.5r/s，B正確；半徑r＝vω＝4πm，C正確；向心加速度大小為a＝v2r＝4πm/s2，D正確．
4.有一個(gè)驚險(xiǎn)的雜技節(jié)目叫“飛車(chē)走壁”，雜技演員騎摩托車(chē)先在如圖所示的大型圓筒底部做速度較小，半徑較小的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)逐步加速，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑逐步增大，最后能以較大的速度在豎直筒壁上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)使車(chē)和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是()
A．圓筒壁對(duì)車(chē)的靜摩擦力
B．筒壁對(duì)車(chē)的彈力
C．摩托車(chē)本身的動(dòng)力
D．重力和摩擦力的合力
解析：選B.在豎直筒壁上的摩托車(chē)只受三個(gè)力作用，其中豎直方向上重力與摩擦力是一對(duì)平衡力，水平方向上筒壁對(duì)車(chē)的彈力提供了車(chē)和人整體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，B正確．
考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題
1．圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系
2．對(duì)公式v＝ωr和a＝v2r＝ω2r的理解
(1)由v＝ωr知，r一定時(shí)，v與ω成正比；ω一定時(shí)，v與r成正比；v一定時(shí)，ω與r成反比．
(2)由a＝v2r＝ω2r知，在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比．
1.(20xx廣州調(diào)研)如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過(guò)其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)()
A．角速度之比ωA∶ωB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．線速度之比vA∶vB＝2∶1
D．線速度之比vA∶vB＝1∶2
解析：選D.板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．
2.(多選)如圖所示為一鏈條傳動(dòng)裝置的示意圖．已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速為n，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)比為k，以下說(shuō)法中正確的是()
A．從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的
B．主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線速度大小相等
C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nk
D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為nk
解析：選BC.主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，用鏈條傳動(dòng)，兩輪邊緣線速度大小相等，A錯(cuò)誤，B正確；由r主：r從＝k,2πnr主＝2πn從r從可得n從＝nk，C正確，D錯(cuò)誤．
3.(20xx桂林模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()
A．線速度大小之比為3∶2∶2
B．角速度之比為3∶3∶2
C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2
D．向心加速度大小之比為9∶6∶4
解析：選D.A、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，vbRB＝vcRC，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤．由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確．
常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)
(1)皮帶傳動(dòng)：如圖1甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.
(2)摩擦傳動(dòng)：如圖2甲所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.
(3)同軸傳動(dòng)：如圖2乙所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即ωA＝ωB.
考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1．向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．
2．向心力的確定
(1)先確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．
(2)再分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．
3．解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題要注意三個(gè)方面的分析
(1)幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等．
(2)運(yùn)動(dòng)分析，目的是表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力．
(3)受力分析，目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力．
1．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低．如圖所示，在某路段汽車(chē)向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些，汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)可看做是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng).已知重力加速度為g.要使車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進(jìn)方向)等于零，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速應(yīng)等于()
A.gRhLB．gRhd
C.gRLhD.gRdh
解析：選B.汽車(chē)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由重力與斜面對(duì)汽車(chē)的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ.根據(jù)牛頓第二定律：F向＝mv2R，tanθ＝hd，解得汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的車(chē)速v＝gRhd，B對(duì)．
2．(20xx江西九校聯(lián)考)(多選)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)．現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P′位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是()
A．細(xì)線所受的拉力變小
B．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大
C．Q受到桌面的靜摩擦力變大
D．Q受到桌面的支持力變大
解析：選BC.金屬塊Q在桌面上保持靜止，根據(jù)平衡條件知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故D錯(cuò)誤．設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，如圖，則有FT＝mgcosθ，F(xiàn)n＝mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝gLcosθ，使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則得到細(xì)線拉力FT增大，角速度增大，A錯(cuò)誤、B正確．對(duì)Q，由平衡條件知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故C正確．

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20xx高考物理《萬(wàn)有引力與航天》材料分析

第4節(jié)萬(wàn)有引力與航天
考點(diǎn)一|開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律

1．第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
2．第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積．
3．第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．其表達(dá)式為＝k，其中a是橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T是行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。

1．(20xx·余姚調(diào)研)關(guān)于太陽(yáng)系中各行星的軌道，以下說(shuō)法中正確的是()
A．所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓
B．有的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是圓
C．不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸是相同的
D．不同的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都相同
A[八大行星的軌道都是橢圓，A正確，B錯(cuò)誤；不同行星離太陽(yáng)遠(yuǎn)近不同，軌道不同，半長(zhǎng)軸也就不同，C、D錯(cuò)誤．]
2．關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的是()
A．關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，早期有“地心說(shuō)”與“日心說(shuō)”之爭(zhēng)，而“地心說(shuō)”容易被人們所接受的原因之一是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得人們觀察到太陽(yáng)東升西落
B．所有行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，且近地點(diǎn)速度小，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度大
C．開(kāi)普勒第三定律＝k，式中k的值僅與中心天體的質(zhì)量有關(guān)
D．開(kāi)普勒三定律也適用于其他星系的行星運(yùn)動(dòng)
B[根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可以推斷出近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．]
3．(20xx·溫州模擬)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()
A．太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心
B．火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等
C．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的立方
D．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積
C[太陽(yáng)位于木星橢圓運(yùn)行軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，不同的行星運(yùn)行在不同的橢圓軌道上，其運(yùn)行周期和速度均不相同，不同的行星相同時(shí)間內(nèi)，與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積不相等，A、B、D均錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，C正確．]

考點(diǎn)二|萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用

1．萬(wàn)有引力定律
(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比．
(2)表達(dá)式：F＝G
G為引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.
(3)適用條件
①公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．2．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路
(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m.
(2)在中心天體表面或附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)．3．天體質(zhì)量和密度的估算
(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.
由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝，
天體密度ρ＝＝＝.
(2)通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r.
①由萬(wàn)有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天體質(zhì)量M＝；
②若已知天體半徑R，則天體的平均密度
ρ＝＝＝.

(20xx·浙江10月學(xué)考)如圖441所示，“天宮二號(hào)”在距離地面393km的近圓軌道運(yùn)行，已知萬(wàn)有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024kg，地球半徑R＝6.4×103km.由以上數(shù)據(jù)可估算()

圖441
A．“天宮二號(hào)”質(zhì)量
B．“天宮二號(hào)”運(yùn)行速度
C．“天宮二號(hào)”受到的向心力
D．地球?qū)Α疤鞂m二號(hào)”的引力
B[根據(jù)萬(wàn)有引力定律，F(xiàn)向＝F萬(wàn)＝G＝m，其中m為衛(wèi)星質(zhì)量，R為軌道半徑，即地球半徑與離地高度之和，則已知G、M、R，可得到運(yùn)行速度v，無(wú)法得到衛(wèi)星質(zhì)量m，亦無(wú)法求得F向、F萬(wàn)．故選B.]

1．嫦娥三號(hào)遠(yuǎn)離地球飛近月球的過(guò)程中，地球和月球?qū)λ娜f(wàn)有引力F1、F2的大小變化情況是()
A．F1、F2均減小
B．F1、F2均增大
C．F1減小、F2增大
D．F1增大、F2減小
C[根據(jù)萬(wàn)有引力定律F＝G，可知F1減小、F2增大，故選C.]
2．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，一飛行器位于地球與月球之間，當(dāng)?shù)厍驅(qū)λ囊驮虑驅(qū)λ囊Υ笮∠嗟葧r(shí)，飛行器距月球球心的距離與月球球心距地球球心之間的距離之比為()
A．1∶9B．9∶1
C．1∶10D．10∶1
C[設(shè)月球質(zhì)量為m，則地球質(zhì)量為81m，地月間距離為r，飛行器質(zhì)量為m0，當(dāng)飛行器距月球?yàn)閞′時(shí)，地球?qū)λ囊Φ扔谠虑驅(qū)λ囊Γ瑒tG＝G，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故選項(xiàng)C正確．]
3．20xx年12月17日，我國(guó)發(fā)射了首顆探測(cè)“暗物質(zhì)”的空間科學(xué)衛(wèi)星“悟空”，使我國(guó)的空間科學(xué)探測(cè)進(jìn)入了一個(gè)新階段．已知“悟空”在距地面為h的高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，則可以求出()
A．“悟空”的質(zhì)量
B．“悟空”的密度
C．“悟空”的線速度大小
D．地球?qū)Α拔蚩铡钡娜f(wàn)有引力
C[根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力G＝m，可求得“悟空”的線速度v＝，因無(wú)法求出“悟空”的質(zhì)量，從而無(wú)法求出“悟空”的密度和地球?qū)Α拔蚩铡钡娜f(wàn)有引力，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤．]
4．對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式，下列說(shuō)法正確的是()
A．G是引力常量，是人為規(guī)定的
B．當(dāng)r等于零時(shí)，萬(wàn)有引力為無(wú)窮大
C．兩物體受到的引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)
D．r是兩物體間最近的距離
C[引力常量G的值是卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室里用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的，故A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)物體間的距離趨近于0時(shí)，兩個(gè)物體就不能視為質(zhì)點(diǎn)了，萬(wàn)有引力公式不再適用，故B錯(cuò)誤；力是物體間的相互作用，萬(wàn)有引力同樣適用于牛頓第三定律，即兩物體受到的引力總是大小相等，與兩物體質(zhì)量是否相等無(wú)關(guān)，故C正確；r是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)r是兩球心間的距離，故D錯(cuò)誤．]
5．過(guò)去幾千年來(lái)，人類(lèi)對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()
A.B．1
C．5D．10
B[根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G＝mr，可得M＝，所以恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比為＝＝3×2≈1，故選項(xiàng)B正確．]

考點(diǎn)三|宇宙航行、經(jīng)典力學(xué)的局限性

1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律2．三個(gè)宇宙速度
(1)第一宇宙速度
v1＝7.9km/s，衛(wèi)星在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，又稱(chēng)環(huán)繞速度．
(2)第二宇宙速度
v2＝11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度，又稱(chēng)脫離速度．
(3)第三宇宙速度
v3＝16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小地面發(fā)射速度，也叫逃逸速度．
3．第一宇宙速度的推導(dǎo)
方法一：由G＝m得v1＝＝7.9×103m/s.
方法二：由mg＝m得
v1＝＝7.9×103m/s.
第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min.
4．宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)7.9km/sR，所以v7.9km/s，C正確．]
2．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()
A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度
B．第一宇宙速度又叫脫離速度
C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無(wú)關(guān)
D．第一宇宙速度跟地球的半徑無(wú)關(guān)
A[第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)定義有G＝m，得v＝，其中，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，故C、D錯(cuò)誤．]
3．某行星有甲、乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2R1.根據(jù)以上信息可知()
A．甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量
B．甲的周期大于乙的周期
C．甲的速率大于乙的速率
D．甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力
C[軌道半徑越小，向心加速度、線速度、角速度越大，周期越小，B錯(cuò)，C對(duì)；衛(wèi)星質(zhì)量不能比較，A錯(cuò)；因?yàn)閮尚l(wèi)星質(zhì)量不知道，萬(wàn)有引力也不能比較，D錯(cuò)．]
4．我國(guó)成功發(fā)射的“神舟”號(hào)載人宇宙飛船和人造地球同步通信衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知飛船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑。則可判定()
A．飛船的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期
B．飛船的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度
C．飛船的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
D．飛船的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度
A[該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，周期T，線速度為v，角速度為ω，向心加速度為an，地球的質(zhì)量為M，由萬(wàn)有引力定律得G＝m＝m＝mω2r＝man，故T＝2π，v＝，ω＝，an＝，因?yàn)轱w船的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以飛船的運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期，飛船的線速度大于同步衛(wèi)星的線速度，飛船的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，飛船的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．]
5.如圖444所示，a、b、c三顆衛(wèi)星在各自的軌道上運(yùn)行，軌道半徑rambmc
D．三個(gè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T(mén)a

20xx高三物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力

20xx高三物理復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力

1)平拋運(yùn)動(dòng)
1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt
3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/2
5.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移：s=(x2+y2)1/2,
位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g
注：
(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;
(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無(wú)關(guān);
(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;
(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。
2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1.線速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V=ωr
7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)
8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。

注：
(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;
(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。
3)萬(wàn)有引力
1.開(kāi)普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝
2.萬(wàn)有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它們的連線上)
3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝
4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝
注:
(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,F向=F萬(wàn);
(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;
(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;
(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);
(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。

高三物理《曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天》復(fù)習(xí)檢測(cè)

高三物理《曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天》復(fù)習(xí)檢測(cè)

一、選擇題(本題共13小題，每小題5分，共65分．每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)
1、在漂流探險(xiǎn)中，探險(xiǎn)者駕駛摩托艇想上岸休息．假設(shè)江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度為v1，摩托艇在靜水中的航速為v2，原來(lái)地點(diǎn)A離岸邊最近處O點(diǎn)的距離為d.若探險(xiǎn)者想在最短時(shí)間內(nèi)靠岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為()
A.B．0
C.D.
C[根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性與等時(shí)性可知，當(dāng)摩托艇船頭垂直江岸航行，即摩托艇在靜水中的航速v2全部用來(lái)靠岸時(shí)，用時(shí)最短，最短時(shí)間t＝，在此條件下摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為x＝v1t＝.故選C.]
2．如圖1所示，小物體A與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止跟著圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是()

圖1
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
C[物體在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，有背離圓心的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此受到指向圓心的靜摩擦力，且靜摩擦力提供向心力，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．]
3．如圖2所示是一個(gè)玩具陀螺．a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()

圖2
A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等
B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大
D．c的線速度比a、b的大
B[a、b、c三點(diǎn)為共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度相等，B正確，C錯(cuò)誤；又由題圖知，三點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑ra＝rbrc，根據(jù)v＝ωr知，va＝vbvc，故A、D錯(cuò)誤．]
4．1．(20xx·溫州調(diào)研)若已知物體的速度方向和它所受合力的方向，如圖所示，可能的運(yùn)動(dòng)軌跡是()

C[物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡夾在速度方向和合力方向之間，合力大致指向軌跡凹的方向．故C正確，而B(niǎo)不應(yīng)該出現(xiàn)向下凹的現(xiàn)象，故A、B、D錯(cuò)誤．]
5．如圖3所示，細(xì)線一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端穿過(guò)一張CD光盤(pán)的中央小孔后拴著一個(gè)橡膠球，橡膠球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊沿．現(xiàn)將CD光盤(pán)按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過(guò)程中，CD光盤(pán)中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，小球上升的速度大小為()

圖3
A．vsinθB．vcosθ
C．vtanθD．vcotθ
A[將光盤(pán)水平向右移動(dòng)的速度v分解為沿細(xì)線方向的速度和垂直于細(xì)線方向的速度，而小球上升的速度大小與速度v沿細(xì)線方向的分速度大小相等，故可得：v球＝vsinθ，A正確．]
6．(20xx·寧波選考模擬)光盤(pán)驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡(jiǎn)化為以下模式，在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定線速度的方式讀?。鐖D4所示，設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1，內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2，外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣線上的點(diǎn)，則讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小之比為()

圖4
A.B.
C.D.
D[內(nèi)環(huán)外邊緣和外環(huán)內(nèi)邊緣為同一圓．A與B角速度相等，向心加速度之比為＝.B與C線速度相等，向心加速度之比為＝，讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)的向心加速度大小之比為＝，選項(xiàng)D正確．]
7．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()
A．0.2gB．0.4g
C．2.5gD．5g
B[星球表面重力等于萬(wàn)有引力，即G＝mg，故火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為＝×＝0.4，故選項(xiàng)B正確．]
8．由我國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，空間段計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，包括5顆靜止軌道衛(wèi)星、27顆地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星．目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了覆蓋亞太地區(qū)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)以及短報(bào)文通信服務(wù)能力，預(yù)計(jì)到2020年左右，建成覆蓋全球的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．關(guān)于其中的靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)，下列說(shuō)法中正確的是()

圖5
A．該衛(wèi)星一定不會(huì)運(yùn)動(dòng)到杭州正上方天空
B．該衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，衛(wèi)星所在處的重力加速度為零
C．該衛(wèi)星若受到太陽(yáng)風(fēng)暴影響后速度變小，它的軌道半徑將變大
D．該衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止，其運(yùn)行速度等于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度
A[根據(jù)同步衛(wèi)星的定義知，它只能在赤道上空，故A項(xiàng)對(duì)；衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，重力加速度等于向心加速度，故B錯(cuò)；速度變小后，萬(wàn)有引力大于所需向心力，衛(wèi)星的軌道半徑將變小，C項(xiàng)錯(cuò)；衛(wèi)星相對(duì)地球靜止是指角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度，由v＝ωr知，其運(yùn)行速度大于地球赤道處自轉(zhuǎn)的線速度，故D項(xiàng)錯(cuò)．]
9．如圖6所示是某課外研究小組設(shè)計(jì)的可以用來(lái)測(cè)量轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的裝置．該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤(pán)固定在一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，小球可沿桿自由滑動(dòng)并隨轉(zhuǎn)盤(pán)在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，指針指在B處，設(shè)彈簧均沒(méi)有超過(guò)彈性限度．則ω1與ω2的比值為()

圖6
A.B.
C.D.
B[小球隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)由彈簧的彈力提供向心力．設(shè)標(biāo)尺的最小分度的長(zhǎng)度為x，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有kx＝m·4x·ω，k·3x＝m·6x·ω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正確．]
10．如圖7所示，我國(guó)的氣象衛(wèi)星有兩類(lèi)，一類(lèi)是極地軌道衛(wèi)星——風(fēng)云一號(hào)，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為12h，另一類(lèi)是地球同步軌道衛(wèi)星——風(fēng)云二號(hào)，繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為24h．下列說(shuō)法正確的是()

圖7
A．風(fēng)云一號(hào)的線速度大于風(fēng)云二號(hào)的線速度
B．風(fēng)云一號(hào)的向心加速度小于風(fēng)云二號(hào)的向心加速度
C．風(fēng)云一號(hào)的角速度小于風(fēng)云二號(hào)的角速度
D．風(fēng)云一號(hào)、風(fēng)云二號(hào)相對(duì)地面均靜止
A[衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：G＝mr，可知，風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的周期和半徑均小于風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的周期和半徑．根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G＝m，有衛(wèi)星的線速度v＝，所以風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的半徑小，線速度大，故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G＝ma，有衛(wèi)星的向心加速度a＝G，風(fēng)云一號(hào)的半徑小，向心加速度大于風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的向心加速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力G＝mω2r，解得：ω＝，風(fēng)云一號(hào)的半徑小，角速度大于風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的角速度，故C錯(cuò)誤；風(fēng)云二號(hào)是同步衛(wèi)星，相對(duì)地面靜止，而風(fēng)云一號(hào)不是同步衛(wèi)星，相對(duì)地面是運(yùn)動(dòng)的，故D錯(cuò)誤．]
11．(加試要求)如圖8所示，兩個(gè)傾角分別為30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開(kāi)始均靜止于同一高度處，其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端．若同時(shí)釋放，小球a、b、c到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系錯(cuò)誤的是()

圖8
A．t1t3t2
B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′t3′t2′
D．t1t3t2.當(dāng)平拋三小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向運(yùn)動(dòng)情況同第一種情況；小球a、c在斜面內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿斜面向下方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況，所以t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′.故選D.]
12．(20xx·臺(tái)州市調(diào)研)如圖9所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R＝1m，則下列說(shuō)法正確的是()

圖9
A．小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/s
B．小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πs
C．小物塊在t＝s內(nèi)通過(guò)的位移大小為m
D．小物塊在πs內(nèi)通過(guò)的路程為零
A[因?yàn)閍＝ω2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度ω＝＝2rad/s，周期T＝＝πs，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；小物塊在s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)，通過(guò)的位移為m，在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一周，通過(guò)的路程為2πm，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．]
13．(加試要求)如圖10所示為游樂(lè)園中空中轉(zhuǎn)椅的理論示意圖．長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸掛于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)圓錐擺相同的物理量是()

圖10
A．周期B．線速度的大小
C．繩的拉力D．向心力
A[對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力、繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．故合力提供向心力；
將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F＝mgtanθ①由向心力公式得到：F＝mω2r②設(shè)球與懸掛點(diǎn)間的豎直高度為h，由幾何關(guān)系，得：r＝htanθ③由①②③三式得，ω＝，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)；又由T＝，故周期與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故A正確；由v＝ωr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故線速度不同，故B錯(cuò)誤；繩子拉力：FT＝，故繩子拉力不同，故C錯(cuò)誤；由F＝ma＝mω2r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故向心力不同，故D錯(cuò)誤．]
二、非選擇題(本題共4小題，共35分)
14．(7分)(20xx·麗水調(diào)研)在“探究平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，可以描繪出小球平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)要步驟如下：

圖11
A．讓小球多次從________釋放，在一張印有小方格的紙上記下小球經(jīng)過(guò)的一系列位置，如圖11中a、b、c、d所示．
B．安裝好器材，注意使________，記下平拋初位置O點(diǎn)和過(guò)O點(diǎn)的豎直線．
C．取下白紙，以O(shè)為原點(diǎn)，以豎直線為y軸建立坐標(biāo)系，用平滑曲線畫(huà)平拋運(yùn)動(dòng)物體的軌跡．
(1)完成上述步驟，將正確的答案填在橫線上．
(2)上述實(shí)驗(yàn)步驟的合理順序是________．
(3)已知圖中小方格的邊長(zhǎng)L＝1.25cm，則小球平拋的初速度為v0＝________(用L、g表示)，其值是________．(g取9.8m/s2)
【解析】(1)這種方法，需讓小球重復(fù)同一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)多次，才能記錄出小球的一系列位置，故必須讓小球每次由同一位置靜止釋放．斜槽末端切線水平，小球才會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)．(3)由Δx＝aT2得兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝，所以小球的初速度v0＝＝2代入數(shù)據(jù)得v0＝0.70m/s.
【答案】(1)同一位置靜止斜槽末端切線水平
(2)BAC
(3)20.70m/s
15．(8分)(20xx·湖州市聯(lián)考)如圖12所示，小球以15m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上．g取10m/s2，tan53°＝，求：

圖12
(1)小球在空中的飛行時(shí)間；
(2)拋出點(diǎn)距落點(diǎn)的高度．
【解析】如圖所示．由幾何關(guān)系知
β＝90°－37°＝53°.(1)由圖得tanβ＝＝，得飛行時(shí)間t＝tanβ＝2s.(2)高度h＝gt2＝×10×22m＝20m.
【答案】(1)2s(2)20m
16．(9分)如圖13為“快樂(lè)大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖．參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷AOB，AO是高h(yuǎn)＝3m的豎直峭壁，OB是以A點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道．選手可以自A點(diǎn)借助繩索降到O點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自A點(diǎn)直接躍上水平跑道．選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2.

圖13
(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值；
(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
【解析】(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，則水平方向有hsin60°≤v0t，豎直方向有hcos60°＝gt2解得v0≥m/s.(2)若選手以速度v1＝4m/s水平跳出，因v1

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：萬(wàn)有引力

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：萬(wàn)有引力

1.開(kāi)普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量)｝2.萬(wàn)有引力定律：F=Gm1m2/r2(G=6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它們的連線上)3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2{R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量(kg)｝4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天體質(zhì)量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑｝注:(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,F向=F萬(wàn);(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等;(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同;(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小(一同三反);(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。勻速圓周運(yùn)動(dòng)公式總結(jié)1.線速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合5.周期與頻率：T=1/f6.角速度與線速度的關(guān)系：V=ωr7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω=2πn(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同)8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m);角度(Φ)：弧度(rad);頻率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);轉(zhuǎn)速(n)：r/s;半徑(r):米(m);線速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。注：(1)向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心;(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。平拋運(yùn)動(dòng)公式總結(jié)1.水平方向速度：Vx=Vo2.豎直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.豎直方向位移：y=gt2/25.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=(2y/g)1/2(通常又表示為(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2，合速度方向與水平夾角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向與水平夾角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;豎直方向加速度：ay=g注：(1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通常可看作是水平方向的勻速直線運(yùn)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成;(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無(wú)關(guān);(3)θ與β的關(guān)系為tgβ=2tgα;(4)在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵;(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。