小學數(shù)學復習教案

初三數(shù)學數(shù)據(jù)的分析總復習。

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中考數(shù)學總復習數(shù)據(jù)的描述、分析導學案

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認真規(guī)劃教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中考數(shù)學總復習數(shù)據(jù)的描述、分析導學案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第15課數(shù)據(jù)的描述、分析

(一)

【知識梳理】

1.掌握總體、個體、樣本、樣本容量四個基本概念；

2.理解樣本平均數(shù)、極差、方差、標準差、中位數(shù)、眾數(shù).

【思想方法】

1.會運用樣本估計總體的思想

【例題精講】

例1.某校高一新生參加軍訓，一學生進行五次實彈射擊的成績（單位：環(huán)）

如下：8，6，10，7，9，則這五次射擊的平均成績是環(huán)，中位數(shù)

環(huán)，極差是環(huán),方差是環(huán).

例2.已知樣本x1、x2、x3、x4的平均數(shù)是2，則x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均

數(shù)為;.已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，

2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差是，標準差是.

例3.小明上學期六門科目的期末考試成績(單位：分)分別是：120，115，

x，60，85,80．若平均分是93分，則x=_________，一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，

3，4的眾數(shù)是2，則x＝．

例4.為了了解我市九年級學生中考數(shù)學成績，從所有考生的試卷中抽取1000

份試卷進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是被抽取的1000名學生,則總體

是,個體是,

樣本是,樣本容量是.

例5．某校九年級(1)班積極響應校團委的號召,每位同學都向“希望工程”

捐獻圖書,全班40名同學共捐圖書320冊．特別值得一提的是李揚、王州兩

位同學在父母的支持下各捐獻了50冊圖書.班長統(tǒng)計了全班捐書情況如下

表(被粗心的馬小虎用墨水污染了一部分)：

冊數(shù)4567850

人數(shù)68152

⑴分別求出該班級捐獻7冊圖書和8冊圖書的人數(shù)；

⑵請算出捐書冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),并判斷其中哪些統(tǒng)計量不能

反映該班同學捐書冊數(shù)的一般狀況，說明理由．

【當堂檢測】

1.下列調(diào)查方式，合適的是（）

A．要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式.

B．要了解淮安電視臺“有事報道”欄目的收視率，采用普查方式.

C．要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查采用抽查

方式.

D．要了解外地游客對“淮揚菜美食文化節(jié)”的滿意度，采用抽查方式.

2.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（）

A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．頻數(shù)

3.人民商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示：

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）10018022080550

經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是()

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差

4.下列調(diào)查方式中．不合適的是（）

A．了解2008年5月18日晚中央也視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率,采用抽查的方式.

B．了解某漁場中青魚的平均重量,采用抽查的方式.

C．了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式.

D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式.

5.某校參加“姑蘇晚報可口可樂杯”中學生足球賽的隊員的年齡如下(單位：歲)：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，則這些隊員年齡的眾數(shù)是＿＿＿＿．

6.在校園歌手大賽中，七位評委對某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，

9.6，9.5，9.5，9.6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是.

7.數(shù)據(jù)，，，的方差．

8.江蘇省《居住區(qū)供配電設(shè)施建設(shè)標準》規(guī)定，住房面積在120m2及以下的

居民住宅，用電的基本配置容量(電表的最大功率)應為8千瓦．為了了解某

區(qū)該類住戶家用電器總功率情況，有關(guān)部門從中隨機調(diào)查了50戶居民，所

得數(shù)據(jù)(均取整數(shù))如下：

家用電器總功率

（單位：千瓦）234567

戶數(shù)24812168

（1）這50戶居民的家用電器總功率的眾數(shù)是千瓦，中位數(shù)

是千瓦；

（2）若該區(qū)這類居民約有2萬戶，請你估算這2萬戶居民家用電器總功率

的平均值；

（3）若這2萬戶居民原來用電的基本配置容量都為5千瓦，現(xiàn)市供電部門

擬對家用電器總功率已超過5千瓦用戶的電表首批增容，改造為8千瓦,

請計算該區(qū)首批增容的用戶約有多少戶？

(二)

【知識梳理】

1.明確扇形圖、條形圖、折線統(tǒng)計圖的區(qū)別與聯(lián)系．

【思想方法】

1.基本圖形的識別．

【例題精講】

例1.下面是兩戶居民家庭全年各項支出的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖，下列對兩戶教

育支出占全年總支出的百分比作出的判斷中，正確的是（）

A．甲戶比乙戶大B.乙戶比甲戶大

C．甲、乙兩戶一樣大D.無法確定哪一戶大

例2.在“不闖紅燈，珍惜生命”活動中，文明中學的關(guān)欣和李好兩位同學某天

來到城區(qū)中心的十字路口，觀察、統(tǒng)計上午7：00～12：00中闖紅燈的人

次．制作了如下的兩個數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖．

(1)求圖(一)提供的五個數(shù)據(jù)(各時段闖紅燈人次)的眾數(shù)和平均數(shù)．

(2)估計一個月(按30天計算)上午7：00～12：00在該十字路口闖紅燈

的未成年人約有________人次．

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息向交通管理部門提出一條合理化建議．

例3.數(shù)學課上，年輕的劉老師在講授“軸對稱”時，設(shè)計了如下四種教學方法：

①教師講,學生聽；

②教師讓學生自己做；

③教師引導學生畫圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

④教師讓學生對折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫圖．

數(shù)學教研組長將上述教學方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級8個班420名同學手中，

要求每位同學選出自己最喜歡的一種，他隨機抽取了60名學生的調(diào)查問卷，統(tǒng)計如圖：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中方法③的圓心角．

（2）年級同學中最喜歡的教學方法是哪一種？選擇這種教學方法的約有多少人？

（3）假如抽取的60名學生集中在某兩個班，這個調(diào)查結(jié)果還合理嗎？為什么？

（4）請你對老師的教學方法提出一條合理化的建議．

【當堂檢測】

1.國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：；B組：0.5h≤t＜1h

C組：D組：

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）C組的人數(shù)是；

（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；

（3）若該轄區(qū)約有24000名初中學生，請你估計

其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？

2.（2009年吉林?。┠承Ｆ吣昙売?3名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．極差

3.(2009年鄂州)有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.10B.C.2D.

初三數(shù)學概率初步總復習

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“初三數(shù)學概率初步總復習”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

第30講概率初步
考標要求考查角度
1.能正確指出自然和社會現(xiàn)象中的一些必然事件、不可能事件、不確定事件．
2．能從實際問題中了解概率的意義，能用列舉法計算隨機事件發(fā)生的概率．
3．能用大量重復試驗時的頻率估計事件發(fā)生的概率.概率是中考命題的必考點，選材多來自游戲、抽獎等生活題材，主要考查必然事件、不可能事件及隨機事件的區(qū)別，用列表、畫樹狀圖法求簡單事件發(fā)生的概率以及用頻率估計概率，題型以填空題、選擇題及解答題的形式出現(xiàn).
知識梳理
一、事件的有關(guān)概念
1．必然事件
在現(xiàn)實生活中__________發(fā)生的事件稱為必然事件．
2．不可能事件
在現(xiàn)實生活中__________發(fā)生的事件稱為不可能事件．
3．隨機事件
在現(xiàn)實生活中，有可能__________，也有可能__________的事件稱為隨機事件．
4．分類
事件確定事件必然事件不可能事件隨機事件
二、用列舉法求概率
1．定義
在隨機事件中，一件事發(fā)生的可能性__________叫做這個事件的概率．
2．適用條件
(1)可能出現(xiàn)的結(jié)果為__________多個；
(2)各種結(jié)果發(fā)生的可能性__________．
3．求法
(1)利用__________或__________的方法列舉出所有機會均等的結(jié)果；
(2)弄清我們關(guān)注的是哪個或哪些結(jié)果；
(3)求出關(guān)注的結(jié)果數(shù)與所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的比值，即關(guān)注事件的概率．
列表法一般應用于兩個元素，且結(jié)果的可能性較多的題目，當事件涉及三個或三個以上元素時，用樹形圖列舉．
三、利用頻率估計概率
1．適用條件
當試驗的結(jié)果不是有限個或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等．
2．方法
進行大量重復試驗，當事件發(fā)生的頻率越來越靠近一個__________時，該__________就可認為是這個事件發(fā)生的概率．
四、概率的應用
概率是和實際結(jié)合非常緊密的數(shù)學知識，可以對生活中的某些現(xiàn)象作出評判，如解釋摸獎，配紫色，評判游戲活動的公平性，數(shù)學競賽獲獎的可能性等等，還可以對某些事件作出決策．
自主測試
1．(2012浙江杭州)一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是()
A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件
C．摸到紅球與摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大
2．(2012浙江寧波)一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到白球的概率為()
A．23B．12C．13D．1
3．有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個．為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6，據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為__________．
4．有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是__________．
5．(2012福建泉州)在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別．
(1)隨機地從盒中提出1子，則提出白子的概率是多少？
(2)隨機地從盒中提出1子，不放回再提第二子，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
考點一、事件的分類
【例1】下列事件屬于必然事件的是()
A．在1個標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰B．明天我市最高氣溫為56℃
C．中秋節(jié)晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹
解析：區(qū)分事件發(fā)生的可能性，應注意積累生活經(jīng)驗和一些基本常識，然后再予以判斷．
答案：A
方法總結(jié)如何判斷事件發(fā)生的可能性，我們可以憑直覺判斷出有些事件發(fā)生的可能性大小，有時要結(jié)合日積月累的生活經(jīng)驗，或者經(jīng)過嚴謹?shù)耐评淼玫绞聦嵉龋?br> 觸類旁通1下列事件中，為必然事件的是()
A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告
C．拋擲一枚硬幣，正面向上D．一個袋中只裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球
考點二、用列舉法求概率
【例2】(2012湖南張家界)第七屆中博會于2012年5月18日至20日在湖南召開，設(shè)立了長沙、株洲、湘潭和張家界4個會展區(qū)，聰聰一家用兩天時間參觀兩個會展區(qū)：第一天從4個會展區(qū)中隨機選擇一個，第二天從余下3個會展區(qū)中再隨機選擇一個，如果每個會展區(qū)被選中的機會均等．
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
(2)求聰聰一家第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)的概率；
(3)求張家界會展區(qū)被選中的概率．
分析：根據(jù)題意列表或畫樹狀圖，求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)每種事件出現(xiàn)的次數(shù)，求出對應的概率．
解：(1)用列表法：
或畫樹狀圖：
(2)由(1)知，共有12種等可能的結(jié)果，第一天參觀長沙會展區(qū)，第二天參觀張家界會展區(qū)(記為事件A)有一種可能結(jié)果，則P(A)＝112.
(3)所有等可能結(jié)果中，出現(xiàn)張家界會展區(qū)的有6種可能結(jié)果，記張家界會展區(qū)被選中為事件B，則P(B)＝612＝12.
方法總結(jié)1.用列舉法求概率，無論是簡單事件還是復雜事件，都先列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再代入P(A)＝mn計算．
2．在用列舉法解題時，一定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務必相同，不要出現(xiàn)重復、遺漏等現(xiàn)象．
3．判斷游戲的公平性，在相同的條件下，應考慮隨機事件發(fā)生的可能性是否相同，可能性大的獲勝機會就大．
觸類旁通2甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽，
(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率；
(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．
考點三、頻率與概率
【例3】小明在學習了統(tǒng)計與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗，小明共做了100次試驗，試驗的結(jié)果如下：
朝上的點數(shù)123456
出現(xiàn)的次數(shù)171315232012
(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率；
(2)由于“4點朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大？為什么？
解：(1)“4點朝上”出現(xiàn)的頻率是23100＝0.23.
“5點朝上”出現(xiàn)的頻率是20100＝0.20.
(2)不能這樣說，因為“4點朝上”的頻率最大并不能說明“4點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大，只有當試驗的次數(shù)足夠多時，該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近．
方法總結(jié)在大量重復試驗中，隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增大，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)左右，將該常數(shù)作為概率的估計值，兩者的區(qū)別在于：頻率是通過多次試驗得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性，二者并不完全相同．
觸類旁通3某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：
種子粒數(shù)50100200500100030005000
發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556
發(fā)芽頻率
(1)計算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表．
(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計種子的發(fā)芽概率．
考點四、概率的應用
【例4】(2011云南昆明)小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1,2,3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張．
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)，表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果．
(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則小明獲勝．這個游戲公平嗎？為什么？
解：(1)列表如下：
123
1(1,1)(1,2)(1,3)
2(2,1)(2,2)(2,3)
3(3,1)(3,2)(3,3)
或畫樹狀圖如下：
(2)可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為2,3,4,3,4,5,4,5,6共9個，它們出現(xiàn)的可能性相同．其中奇數(shù)共4個，偶數(shù)共5個．
∴P(小昆獲勝)＝49，P(小明獲勝)＝59.
∵49≠59，∴游戲不公平．
方法總結(jié)游戲公平與否，關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)則算出各自的概率，概率均等則游戲公平，否則就不公平．設(shè)計游戲規(guī)則時，應先根據(jù)題意求出隨機事件的各種可能出現(xiàn)的情況的概率，再根據(jù)其中概率相等時的情況設(shè)計公平的游戲規(guī)則，也可根據(jù)概率不相等時的情況設(shè)計公平的游戲規(guī)則．
觸類旁通4(1)四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案．現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片正面圖案是中心對稱圖形的概率為()
A．14B．12C．34D．1
(2)5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當天上午從孔氏南宗廟、爛柯河、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩．則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是()
A．19B．13C．23D．29
1．(2012湖南張家界)下列不是必然事件的是()
A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等B．三角形任意兩邊之和大于第三邊
C．面積相等的兩個三角形全等D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等
2．(2012湖南湘潭)“湘潭是我家，愛護靠大家．”自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則．某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為13，遇到黃燈的概率為19，那么他遇到綠燈的概率為()
A．13B．23C．49D．59
3．(2012湖南長沙)任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是__________事件．
4．(2012湖南婁底)在－1,0，13，1，2，3中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是__________．
5．(2012湖南懷化)投擲一枚普通的正方體骰子24次，
(1)你認為下列四種說法哪幾種是正確的？
①出現(xiàn)1點的概率等于出現(xiàn)3點的概率；
②投擲24次，2點一定會出現(xiàn)4次；
③投擲前默念幾次“出現(xiàn)4點”，投擲結(jié)果出現(xiàn)4點的可能性就會加大；
④連續(xù)投擲6次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于37.
(2)求出現(xiàn)5點的概率．
(3)出現(xiàn)6點大約有多少次？
1．某中學舉行數(shù)學競賽，經(jīng)預賽，七、八年級各有一名同學進入決賽，九年級有兩名同學進入決賽，那么九年級同學獲得前兩名的概率是()
A．12B．13C．14D．16
2．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為23，則黃球的個數(shù)為()
A．2B．4C．12D．16
3．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12，下列說法錯誤的是()
A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C．大量反復拋一枚均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
4．在x22xyy2的空格中，分別填上“＋”或“－”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是()
A．1B．34C．12D．14
5．在半徑為2的圓中有一個內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率為__________．(注：π取3)
6．從－2，－1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，該點在第四象限的概率是__________．
7．如圖所示，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分為八個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1,2,3,4，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標有“4”所在區(qū)域的概率為P(4)，則P(3)__________P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)
8．某市準備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸摸出一個球，如果摸出的是紅球，妹妹去聽講座，如果摸到的是白球，小明去聽講座．
(1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因；
(2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，請問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利，說明理由．

參考答案
【知識梳理】
一、1.一定會2.一定不會3.發(fā)生不發(fā)生
二、1.大小
2．(1)有限(2)相等
3．(1)列表畫樹狀圖
三、2.常數(shù)常數(shù)
導學必備知識
自主測試
1．D摸到紅球是隨機事件，故選項A錯誤；
摸到白球是隨機事件，故選項B錯誤；
根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項C錯誤；
根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項D正確．
2．A因為根據(jù)題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個，任意摸出1個，摸到白球的概率是2÷3＝23.
3．600
4.14因為長度為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2,3,4；3,4,7；2,4,7；3,4,7四種情況，而能組成三角形的有2,3,4，共有1種情況，
所以能組成三角形的概率是14.
5．解：(1)P(白子)＝14.
(2)方法一：所有等可能的結(jié)果，畫樹狀圖如下：
∴P(一黑一白)＝612＝12.
方法二：所有等可能的結(jié)果，列表如下.
∴P(一黑一白)＝612＝12.
探究考點方法
觸類旁通1.D
觸類旁通2.解：(1)列表法如下：
甲乙丙丁
甲乙甲丙甲丁甲
乙甲乙丙乙丁乙
丙甲丙乙丙丁丙
丁甲丁乙丁丙丁
所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中甲、乙兩位同學組合的情況有兩種，所以P＝212＝16.
(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，共有3種情況，選中乙的情況有一種，所以P(恰好選中乙同學)＝13.
觸類旁通3.解：(1)通過計算，發(fā)芽頻率從左到右依次為：0.9,0.92,0.92,0.916,0.914,0.911,0.911.
(2)由(1)知，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定在0.911，因此可以估計種子的發(fā)芽概率為0.911.
觸類旁通4.(1)B在四個圖案中，是中心對稱圖形的圖案有2個，所以正面圖案是中心對稱圖形的概率為12.
(2)A列樹形圖可知共有9種等可能的結(jié)果，所以上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個地點的概率是19.
品鑒經(jīng)典考題
1．C2．D1－13＋19＝59.3．隨機
4.13這六個數(shù)中，無理數(shù)有2，3，∴取到無理數(shù)的概率是26＝13.
5．解：(1)①④正確；
(2)出現(xiàn)5點的概率為16；
(3)因為出現(xiàn)6點的概率為16，故投擲骰子24次出現(xiàn)6點大約有24×16＝4(次)．
研習預測試題
1．D2.B3.A4.C5.236.137.＞
8．解：(1)∵P(小明勝)＝35，P(妹妹勝)＝25，
∴P(小明勝)≠P(妹妹勝)．
∴這個辦法不公平．
(2)當x＞3時對小明有利，當x＜3時對妹妹有利，
當x＝3時是公平的．

初三數(shù)學圓的有關(guān)計算總復習

第26講圓的有關(guān)計算
[鎖定目標考試]

考標要求考查角度
1.會計算圓的弧長和扇形的面積．
2．會計算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積．
3．了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運用弧長公式、扇形面積公式進行相關(guān)的計算，會借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考考查的熱點，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是考查的重點，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).
[導學必備知識]

知識梳理
一、弧長、扇形面積的計算
1．如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n°，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l＝__________.
2．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形．若扇形的圓心角為n°，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為S，則S＝__________或S＝12lr；扇形的周長＝2r＋l.
二、圓柱和圓錐
1．圓柱的側(cè)面展開圖是__________，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的__________，寬等于圓柱的__________．如果圓柱的底面半徑是r，則S側(cè)＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.
2．圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形．圓錐的側(cè)面展開圖是一個__________，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的__________，扇形的半徑等于圓錐的__________．因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝12l2πr＝πrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：S全＝S側(cè)＋S底＝πrl＋πr2.
三、正多邊形和圓
1．正多邊形：各邊__________、各角__________的多邊形叫做正多邊形．
2．多邊形的外接圓：經(jīng)過多邊形__________的圓叫做多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形．
3．正多邊形的__________的圓心叫做正多邊形的中心，__________的半徑叫做正多邊形的半徑．
4．中心到正多邊形的一邊的__________叫做正多邊形的邊心距．
5．正多邊形每一邊所對的__________的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于__________．
溫馨提示(1)正多邊形的各邊、各角都相等．
(2)正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．
(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心．
(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．
四、不規(guī)則圖形面積的計算
求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．常用的方法有：
1．直接用公式求解．
2．將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
3．將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
4．將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
5．將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
自主測試
1．已知圓柱的底面半徑為2cm，高為5cm，則圓柱的側(cè)面積是()
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
2．(2012浙江舟山)已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側(cè)面積為()
A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．391cm2
3．(2012四川南充)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()
A．120°B．180°C．240°D．300°
4．已知扇形的圓心角為150°，它所對應的弧長為20πcm，則此扇形的半徑是__________cm，面積是__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，∠AOC＝60°，OC＝2.
(1)求OE和CD的長；
(2)求圖中陰影部分的面積．
[探究重難方法]

考點一、弧長、扇形的面積
【例1】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4cm，將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三點在同一條直線上，則點A所經(jīng)過的最短路線的長為()
A．43cmB．8cmC．163πcmD．83πcm
解析：點A所經(jīng)過的最短路線是以點C為圓心、CA為半徑的一段弧線，運用弧長公式計算求解．求解過程如下：
∵∠B＝90°，∠A＝30°，A，C，B′三點在同一條直線上，
∴∠ACA′＝120°.
又AC＝4，
∴的長l＝120×π×4180＝83π(cm)．故選D．
答案：D
方法總結(jié)當已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時，應選用S扇＝nπr2360，當已知半徑r和弧長求扇形的面積時，應選用公式S扇＝12lr，當已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長時，應選用公式l＝nπr180.
觸類旁通1如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為9，貼紙部分的寬BD為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是()
A．24πB．36πC．48πD．72π
考點二、圓柱和圓錐
【例2】一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()
A．5πB．4πC．3πD．2π
解析：側(cè)面積是：12×π×22＝2π.底面的周長是2π.則底面圓半徑是1，面積是π.則該圓錐的全面積是：2π＋π＝3π.故選C．
答案：C
方法總結(jié)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．
觸類旁通2如圖，把一個半徑為12cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是______cm.
考點三、陰影面積的計算
【例3】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，連接EF，EO，若DE＝23，∠DPA＝45°.
(1)求⊙O的半徑；
(2)求圖中陰影部分的面積．
解：(1)∵直徑AB⊥DE，∴CE＝12DE＝3.
∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE.
又∵∠OCE＝90°，∴∠CEO＝30°.
在Rt△COE中，OE＝CEcos30°＝332＝2.
∴⊙O的半徑為2.
(2)連接OF，如圖所示．
在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，
∴∠D＝90°－45°＝45°.
∴∠EOF＝2∠D＝90°.
∵S扇形OEF＝90360×π×22＝π，S△OEF＝12×OE×OF＝12×2×2＝2.
∴S陰影＝S扇形OEF－S△OEF＝π－2.
方法總結(jié)陰影面積的計算方法很多，靈活性強，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想：
(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解．
(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解．
(3)將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解．
(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解．
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南婁底)如圖，正方形MNEF的四個頂點在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，AB與CD是大圓的直徑，AB⊥CD，CD⊥MN，則圖中陰影部分的面積是()
A．4πB．3πC．2πD．π
2．(2012湖南長沙)在半徑為1cm的圓中，圓心角為120°的扇形的弧長是__________cm.
3．(2012湖南張家界)已知圓錐的底面直徑和母線長都是10cm，則圓錐的側(cè)面積為__________．
4．(2012湖南郴州)圓錐底面圓的半徑為3cm，母線長為9cm，則這個圓錐的側(cè)面積為__________cm2.(結(jié)果保留π)
5．(2012湖南衡陽)如圖，已知⊙O的半徑為6cm，直線AB是⊙O的切線，切點為B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，是劣弧的長為__________cm.
6.(2012湖南岳陽)如圖所示，在⊙O中，，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與弦AB交于點F，連接BC．
(1)求證：AC2＝ABAF；
(2)若⊙O的半徑為2cm，∠B＝60°，求圖中陰影部分的面積．
[研習預測試題]

1.如圖，⊙O半徑是1，A，B，C是圓周上的三點，∠BAC=36°，則劣弧的長為()
A．π5B．2π5C．3π5D．4π5
2．已知圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為()
A．48cm2B．48πcm2C．120πcm2D．60πcm2
3．如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點P是母線BC上一點且PC＝23BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是()
A．4＋6πcmB．5cmC．35cmD．7cm
4．如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去13圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為()
A．6cmB．35cmC．8cmD．53cm
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分別以A，B，C為圓心，以12AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是__________．
6．如圖，⊙A，⊙B，⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是__________cm2.
7．如圖，AB為半圓O的直徑，C，D，E，F(xiàn)是AB的五等分點，P是AB上的任意一點．若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為__________．
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝5，∠BOC＝50°，OE⊥AC，垂足為E.
(1)求OE的長；
(2)求劣弧AC的長(結(jié)果精確到0.1)．
參考答案
【知識梳理】
一、1.nπr1802.nπr2360
二、1.矩形周長高h
2．扇形周長母線長
三、1.相等也相等
2．各個頂點
3．外接圓外接圓
4．距離
5．外接圓360°n
導學必備知識
自主測試
1．B
2．B因為底面半徑為3cm，則周長為6πcm，
所以圓錐的側(cè)面積為6π×10÷2＝30π(cm2)．
3．B設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為R，圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為12×2πr×R＝πrR.由題意得πrR＝2πr2，nπR2÷360＝πrR，則R＝2r，
所以n＝180°.
4．24240π
5．解：(1)在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝12OC＝1，∴CE＝32OC＝3，
∵OA⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝23.
(2)∵S△ABC＝12ABCE＝12×4×3＝23，
∴S陰影＝12π×22－23＝2π－23.
探究考點方法
觸類旁通1.CS＝120π(92－32)360×2＝72π3×2＝48π.
觸類旁通2.4因為扇形的弧長為13×2×12π＝8π，即底面周長為8π，則底面半徑為8π2π＝4(cm)．
品鑒經(jīng)典考題
1．D由題意知，陰影部分的面積正好是圓面積的14，即14π422＝π.
2.23πl(wèi)＝nπr180＝120π1180＝23π.
3．50πS側(cè)＝πrl＝π×5×10＝50π.
4．27πS側(cè)＝πrl＝π×3×9＝27π.
5．2π連接AO，∵AB是⊙O的切線，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.∴∠BOC＝180°－2×60°＝60°，∴弧BC的長為60π×6180＝2πcm.
6．解：(1)證明：∵，∴∠ACF＝∠ABC.
∵∠A＝∠A，∴△ACF∽△ABC.∴ACAB＝AFAC.
∴AC2＝ABAF.
(2)連接OA，OC，作OE⊥AC，垂足為點E，
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°.
∴∠OAE=∠OCE=30°.
在Rt△AOE中，∠OAE＝30°，OA＝2，
∴OE＝1，AE＝3.
∴AC＝2AE＝23.
∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝120×π×22360－12×23×1＝43π－3.
研習預測試題
1．B2.D3.B
4．B留下的扇形的弧長為1－13×2×π×9＝12π，
所以圍成一個圓錐的底面圓的周長為12π.
則底面圓的半徑為12π＝2πr，所以r＝6.
而圓錐的母線長為9，
所以由勾股定理，得到圓錐的高為92－62＝35(cm)．
5．8－2π6.2π7.25π
8．解：(1)∵OE⊥AC，垂足為E，∴AE＝EC.
∵AO＝BO，∴OE＝12BC＝2.5.
(2)∠A＝12∠BOC＝25°，
在Rt△AOE中，sinA＝OEOA，∴OA＝2.5sin25°.
∵∠AOC＝180°－50°＝130°，
∴劣弧AC的長＝130×2.5π180sin25°≈13.4.