高中教案教案
發(fā)表時間：2021-01-25相似圖形教案。
相似圖形【知識與技能】
知道相似圖形的兩個特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.識別兩個多邊形是否相似的方法.
【過程與方法】
在推出相似多邊形性質(zhì)時，讓學(xué)生用量角器、刻度尺來測量，鍛煉動手能力.
【情感態(tài)度】
讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活.
【教學(xué)重點】
相似圖形的定義和性質(zhì).
【教學(xué)難點】
相似圖形的性質(zhì).
一、情境導(dǎo)入，初步認識
復(fù)習(xí)：
1.若線段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=2.4cm,那么線段a,b,c,d會成比例嗎？
2.兩張相似的地圖中的對應(yīng)線段有什么關(guān)系？（都成比例）
二、思考探究，獲取新知
相似的兩張地圖中的對應(yīng)線段都會成比例，對于一般的相似多邊形，這個結(jié)論是否成立呢？同學(xué)們動手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量課本第58頁兩個相似四邊形的邊長，量一量它們的內(nèi)角，由一位同學(xué)把量得的結(jié)果寫在黑板上，其他同學(xué)把量得的結(jié)果與同伴交流.
同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系呢？經(jīng)過觀察、計算得出這兩個相似四邊形的對應(yīng)邊會成比例，對應(yīng)角會相等，再觀察課本中兩個相似的五邊形，是否也具有一樣的結(jié)果？反映它們的邊之間、角之間的關(guān)系是什么關(guān)系？同學(xué)們用格點圖畫相似的兩個三角形，也觀察、度量，它們是否也具有這種關(guān)系（對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等）？
由此可以得到兩個相似多邊形的特征：
（由同學(xué)回答，教師板書）對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.
實際上這兩個特征，也是我們識別兩個多邊形是否相似的方法.即如果兩個多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，那么這兩個多邊形相似.
識別兩個多邊形是否相似的標(biāo)準(zhǔn)有：（邊數(shù)相同），對應(yīng)邊要（成比例），對應(yīng)角要（都相等）.（括號內(nèi)要求同學(xué)填）
填一填：
（1）兩個三角形一定是相似形嗎？兩個等腰三角形呢？兩個等邊三角形呢？兩個等腰直角三角形呢？
（2）所有的菱形都相似嗎？所有矩形呢？正方形呢？
例1矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，這兩個矩形相似嗎？為什么？
例2如圖所示，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，求∠A的度數(shù)與x的值:
三、運用新知，深化理解
1.矩形ABCD與矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面積為54cm2，這兩個矩形相似嗎？為什么？2.如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根據(jù)圖中的條件，求出未知的邊x、y及角α.
【答案】1.這兩個矩形不相似，由矩形A′B′C′D′的面積為54知A′B′=54÷6=9（cm）,
2.x=14,y=18,α=85°
【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生獨立完成，讓學(xué)生演示并講解，師生共同點評.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)角相等.
2.相似多邊形的判定.
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.
本節(jié)課學(xué)生通過動手測量，探究相似圖形的有關(guān)性質(zhì)，經(jīng)歷觀察、實驗歸納等思維過程，從中獲得數(shù)學(xué)知識與技能，體驗數(shù)學(xué)活動的方法，同時升華學(xué)生的情感、態(tài)度和價值觀.
相關(guān)知識
圖形的相似
教案課件是每個老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《圖形的相似》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。
第二十七章相似27.1圖形的相似（一）
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解并掌握兩個圖形相似的概念．
2．了解成比例線段的概念，會確定線段的比．
二、重點、難點
1．重點：相似圖形的概念與成比例線段的概念．
2．難點：成比例線段概念．
3．難點的突破方法
（1）對于相似圖形的概念，可用大量的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相似圖形”，只是對相似圖形概念的一個描述，不是定義；還要強調(diào)：①相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)（其大小可能一樣，也有可能不一樣，當(dāng)形狀與大小都一樣時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特殊的相似形）；②相似形不僅僅指平面圖形，也包括立體圖形的情況，如飛機和飛機模型也是相似形；③兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形．
（2）對于成比例線段：
①我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比例的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比例線段的；②兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；③線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；④四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；⑤若四條線段滿足，則有ad=bc（為利于今后的學(xué)習(xí)，可適當(dāng)補充：反之，若四條線段滿足ad=bc，則有，或其它七種表達形式）．
三、例題的意圖
本節(jié)課的三道例題都是補充的題目，例1是一道判斷圖形相似的選擇題，通過講解要使學(xué)生明確：（1）相似形一定要形狀相同，與它的位置、顏色、大小無關(guān)；（2）兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作有另一個圖形放大或縮小得到的，而把一個圖形的部分拉長或加寬得到的圖形和原圖形不是相似圖形；（3）在識別相似圖形時，不要以位置為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2通過分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對比例尺有進一步的認識：比例尺=，而求圖上距離與實際距離的比就是求兩條線段的比．
四、課堂引入
1．（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再如下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系．（還可以再舉幾個例子）
（2）教材P36引入．
（3）相似圖形概念：把形狀相同的圖形說成是相似圖形．（強調(diào)：見前面）
（4）讓學(xué)生再舉幾個相似圖形的例子．
（5）講解例1．
2．問題：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？
歸納：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比．
3．成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc．
五、例題講解
例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（）
分析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，因此它們與左圖都不相似；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相似；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按一定比例縮小得到的，因此圖C與左圖相似，故此題應(yīng)選C.
例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？
（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？
（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？
解：略．（）
小結(jié)：上面分別采用m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所以說，兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致．
例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？
分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離．
解：略
答：北京到上海的實際距離大約是1120km．
六、課堂練習(xí)
1．教材P37的觀察．
2．下列說法正確的是（）
A．小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.
B．商店新買來的一副三角板是相似的.
C．所有的課本都是相似的.
D．國旗的五角星都是相似的.
3．如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，
（1）（?。╅L是_______cm，寬是_______cm；（大）長是_______cm，寬是_______cm；
（2）（?。?；（大）．
（3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？
（答：相似的長方形的寬與長之比相等）
4．在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？
5．AB兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？
七、課后練習(xí)
1．觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：
（答：相似圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）
2．教材P37練習(xí)1、2．
3．教材P40練習(xí)1與習(xí)題1．
圖形的相似與位似
每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。必須要寫好了教案課件計劃，未來的工作就會做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“圖形的相似與位似”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
一、選擇題
1.（2011廣東東莞）將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是（）
2.（2011浙江?。┤鐖D，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于（）
A.2：5B.14:25C.16:25D.4:21
第2題第4題第6題
3.（2011浙江臺州）若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們的周長之比為（）
A.1:2B.1:4C.1:5D.1:16
4.（2011浙江省嘉興，7，4分）如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（）
（A）（B）（C）（D）
5.（2011甘肅蘭州）現(xiàn)給出下列四個命題：①無公共點的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對角線的積；④對角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
6．（2011山東聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標(biāo)是（）
A．（3，2）B.（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）
7.（2011四川廣安）下列命題中，正確的是（）
A．過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條B．對角線相等的四邊形是矩形
C．兩條邊及一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．位似圖形一定是相似圖形
8.(2011綦江)若相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：
9.（2011山東泰安）如圖，點F是□ABCD的邊CD上一點，直線BF交AD的延長線于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBED.BFBE=BCAE
10.（2011山東濰坊）如圖，△ABC中，BC=2，DE是它的中位線，下面三個結(jié)論：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面積與△ABC的面積之比為1:4。其中正確的有（）
A.0個B.1個C.2個D.3個
第9題第10題第11題第12題
11.（2011湖南懷化）如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，則CE的
值為()A.9B.6C.3D.4
12.（2011江蘇無錫）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，且將這個四邊形分成
①、②、③、④四個三角形．若OA∶OC=OB∶OD，則下列結(jié)論中一定正確
的是()
A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似
13.（2011廣東肇慶）如圖，已知直線a∥b∥c，直線m、n與a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，則BF＝()
A．7B．7.5C．8D．8.5
第13題第15題第17題
14．（2011湖南永州）下列說法正確的是（）
A．等腰梯形的對角線互相平分．
B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．
C．線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
D．兩邊對應(yīng)成比例且有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．
15.（2011山東東營）如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是(-1，0)．以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
16.（2011重慶市潼南）若△ABC～△DEF，它們的面積比為4：1，則△ABC與△DEF的相似比為（）A．2：1B．1：2C．4：1D．1：4
17.（2011湖北荊州）如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中相似三角形有()
A．1對B．2對C．3對D．4對
二、填空題
1.（2011四川重慶）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點，若AD：AB＝1：3，則△ADE與△ABC的面積比為．
2.（2011江蘇蘇州）如圖，已知△ABC的面積是的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于__________（結(jié)果保留根號）.
第1題第2題
三、解答題
1.（2011湖南懷化）如圖8，△ABC,是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上，頂點G、H分別在AC，AB上，AD與HG的交點為M.
(1)求證：
(2)求這個矩形EFGH的周長.
2.（2011河北）如圖10，在6×8網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）
3.（2011湖北武漢市）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P．求證：．
（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．
①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；
②如圖3，求證MN2=DMEN．
圖形的相似導(dǎo)學(xué)案
27.1圖形的相似1
學(xué)習(xí)目標(biāo)：從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似,理解相似圖形概念．了解成比例線段的概念，會確定線段的比．
學(xué)習(xí)過程：
一、依標(biāo)獨學(xué)
1、同學(xué)們，請觀察下列幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對觀察到的圖片特點進行歸納嗎？
2、小組討論、交流．得到相似圖形的概念．
相似圖形
3、如圖，是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?
二、圍標(biāo)群學(xué)
實驗探究：如果把老師手中的教鞭與鉛筆，分別看成是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的比是多少？
成比例線段：對于四條線段，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如（即），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．
【注意】（1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；
（2）四條線段成比例，記作或；
（3）若四條線段滿足，則有．
小應(yīng)用：一張桌面的長，寬，那么長與寬的比是多少？
（1）如果，，那么長與寬的比是多少？
（2）如果，，那么長與寬的比是多少？
三、扣標(biāo)展示（展示點評）
四、達標(biāo)測評（當(dāng)堂訓(xùn)練）
已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？
分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離．
五、課后反思
