小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

第10章圖形的相似期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。

第十章圖形的相似（10.1-10.3）
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.比例的形式：
a:b=c:d或（a≠0，b≠0）
◆比例中項(xiàng)：
若x是a和b的比例中項(xiàng)，則有：.
例如：4cm和9cm的比例中項(xiàng)為.
◆比例尺：
比例尺=.
2.比例的性質(zhì)：
（1）；
（2）；
（3）.
◆如果，則有：
=，=，=
3.黃金分割：
點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（ACBC），若滿足：
=（或）.那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割.點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).

◆較長的線段AC=●AB≈0.618●AB;
較短的線段BC=●AB.
◆尺規(guī)作圖：作出線段AB的黃金分割點(diǎn)C.

◆黃金矩形：
與的比值約為0.618，叫黃金矩形.
◆黃金三角形：
頂角為°的等腰三角形，叫黃金三角形.
4.相似三角形：
三邊對(duì)應(yīng)________，三個(gè)角對(duì)應(yīng)________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
◆相似多邊形：
如果邊數(shù)相同的多邊形的各邊對(duì)應(yīng)，各角對(duì)應(yīng)
那么這兩個(gè)多邊形相似.
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.若，則的值是
A.85B.35C.32D.58
2.若3x－4y=0，則，=.
3.若x：y：z=3：5：7，則的值為
.
4.（10福建德化）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是
A.1、2、3、4B.1、2、2、4
C.3、5、9、13D.1、2、2、3
5.若2ab=cd，則下列各式錯(cuò)誤的是
A.B.
C.D.
6.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，（ACBC）則下列比例式正確的是
A.B.
C.D.
7.現(xiàn)有3個(gè)數(shù)1、2、3，請(qǐng)你再添上一個(gè)數(shù)，使這4個(gè)數(shù)成比例．則你所添的數(shù)是.
8.線段2cm、8cm的比例中項(xiàng)為cm．
9.（08青海西寧）如圖，用放大鏡將圖形放大，應(yīng)屬于哪一種變換：（請(qǐng)選填：對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換）.

10.（10江蘇淮安）在比例尺為1:200的地圖上，測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為m.
11.已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（ACBC），如果AB=10cm，那么AC≈，BC≈．（精確到0.1）
12.如圖所示的正五角星中，AB=2,則AD=,CD=.（精確到0.01）

13.（09湖北孝感）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感.如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為.

14.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少米處是比較得體的位置.
15.如圖，等腰三角形ABC中，頂角，BD、CE分別是、的角平分線，BD、CE相交于點(diǎn)O，則圖中的黃金三角形有
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

16.如果△ABC∽△DEF，∠A=60°，∠B=40°，則△DEF中最小角的度數(shù)為．
17.△ABC的三條邊長分別為6、8、10，與其相似的△DEF的最短邊的長為3，則△DEF的最長邊的長為．
18.（08大連）如圖，若△ABC∽△DEF，則∠D的度數(shù)為_____________．

19.（10湖南湘西）如圖，△ABC中，DE∥BC，，DE＝2cm，則BC=.
20.（10福建南平）下列說法中，錯(cuò)誤的是
A.等邊三角形都相似B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似D.正方形都相似
21.如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是
A.B.
C.D.

【能力提高】
22.已知數(shù)3，6，請(qǐng)寫出一個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的
一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是
（填寫一個(gè)即可）.
23.下列空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形圖案，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等．則其中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是
A.B.C.D.
24.（09濟(jì)寧）如圖，在長為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是
A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

25.（10山東濰坊）如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開得到的.矩形ABCD沿EF對(duì)開后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，那么=.

26.（10山東煙臺(tái)）△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，且△ABC∽△DBA，則下列結(jié)論一定正確的是
A.AB2=BCBDB.AB2=ACBD
C.ABAD=BDBCD.ABAD=ADCD

27．頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形．如圖1是一個(gè)底角為36°的等腰三角形，我們可以用圖示的分割方法繼續(xù)下去，可以得到若干個(gè)黃金三角形．現(xiàn)有一個(gè)銳角為72°的菱形（如圖2、圖3），你能仿照以上的分割方法作出黃金三角形嗎？（請(qǐng)?jiān)趫D2、圖3中畫出符合條件的兩種分割方法）．

相關(guān)推薦

相似圖形導(dǎo)學(xué)案（蘇教版）

圖形的相似
各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.
在△ABC與△A/B/C/中，∠A＝∠A/，∠B＝∠B/，∠C＝∠C/,，
△ABC與△A/B/C/相似，記作:△ABC∽△A/B/C/,“∽”
△是表示相似的符號(hào)，讀作:
“△ABC相似于△A/B/C/”，其中,k叫做它們的相似比.

注意：
1、如果△ABC∽△DEF，表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系是唯一確定的，即AD，BE，CF；
2、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例；
3、相似比就是它們對(duì)應(yīng)邊的比，它有順序性，當(dāng)相似比為1時(shí)，說明兩個(gè)三角形全等，由此也說明三角形全等是相似三角形的特殊情況.
2、類似地，如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的相似比.
四、例題講解:
例1、如圖，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，△DEF與△ABC相似嗎？為什么？

例2、如圖，△ABC∽△A/B/C/，求∠α的大小和A/C/的長.

[學(xué)生練習(xí)]如圖,四邊形ABCD∽四邊形A/B/C/D/，求x、y的長度和∠α的大小.
例3、如圖，△ADE∽△ABC，相似比k＝，且AD＝9，DE＝8，AC＝7，∠C＝75°，
∠A＝65°，求△ABC的周長和∠ADE的度數(shù).

例4、在AB=20m，AD=30m的矩形花壇四周修筑小路.
（1）如果四周的小路的寬均相等，都是x，如圖1，那么小路四周所圍成的矩形A1B1C1D1和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，
寬度分別為x、y，如圖2，試問小路的寬x與y
的比值為多少時(shí)，能使得小路四周所圍成的矩形
A1B1C1D1和矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由.

【課后作業(yè)】
(A)1、分別根據(jù)下列已知條件，寫出各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式：
（1）已知：如圖，△ADE∽△ABC，則==；
（2）已知：如圖，△OAB∽△OCD，則==；
（3）已知：如圖，△ABC∽△ACD，則==；
(A)2、已知：如圖，△ABC∽△DEF，則這兩個(gè)三角形的相似比是.
(A)3、如圖△ABC∽△AFE，寫出三對(duì)對(duì)應(yīng)角
=，=，=，
并且==；若△ABC與△AFE的相似比是3:2，EF＝4，則BC＝.

(A)4、△ABC各邊比為2:5:6，與其相似△A/B/C/最大邊長為18cm，△A/B/C/最小邊長為.
(A)5、若△ABC∽△A/B/C/，且△ABC的三邊長分別為、2、，△A/B/C/的兩邊長分別為、，則其第三邊的長為.
(A)6、如圖，△ABC∽△ADE，AD=4,AB=10,BE=2,其相似比為，AC=.
(A)7、給出下列4個(gè)判斷：①等腰三角形都是相似三角形,②等邊三角形都是相似三角形,③直角三角形都是相似三角形,④等腰直角三角形都是相似三角形.其中,判斷正確的個(gè)數(shù)有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
(B)8、如圖，△ABC和△AGH都是等邊三角形，點(diǎn)G在△ABC的高AD上,AG:GD=2:1，△AGH與△ABC的相似比是（）A、B、C、D、
(B)9、若△ABC與△A/B/C/相似，且∠A＝450，∠B＝300，則∠C/的度數(shù)是

(B)10、已知，A(1,0)，B(0,2)，P(2,0)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)Q，且△POQ和△AOB相似，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(A)11、如圖，在長為8厘米，寬為4厘米的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下
的矩形ABCD與原矩形相似，則留下的矩形ABCD的面積是()
A、2m2B、4m2C、8m2D、16m2
(A)12、在如圖所示的兩個(gè)相似四邊形中，
求x、y、∠α的值.

(A)13、如圖，矩形草坪長為20m，寬為10m，沿草坪四周外圍有1m寬的環(huán)形小路.
小路內(nèi)外邊緣所成的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？

、PC
的中點(diǎn)A/、B/、C/，連接A/B/、B/C/、C/A/.△A/B/C/與△ABC相似嗎？為什么？

(A)15、已知,△ABC與△A1B1C1相似，相似比為，△A1B1C1與△A2B2C2相似，相似比為，求△ABC與△A2B2C2的相似比.
(B)16、閱讀下面的短文，并回答下列問題.
我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體.如圖，甲、乙是兩個(gè)不同的立方體，立方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比（a：b）.設(shè)S甲、S乙分別表示這兩個(gè)立方體的表面積，則；又設(shè)V甲、V乙分別表示這兩個(gè)立方體的體積，則.（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（）
A、兩個(gè)球體B、兩個(gè)圓錐體C、兩個(gè)圓柱體D、兩個(gè)長方體
（2）請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：①相似體的一切對(duì)應(yīng)線段（或?。╅L度的比等于__________；②相似體表面積的比等于________；③相似體體積的比等于________.
（3）寒假里，李老師到市場(chǎng)去買魚，魚攤上有一種魚，個(gè)個(gè)都長得非常相似，現(xiàn)有大小兩種不同的價(jià)錢，如圖所示，魚長10厘米的每條10元，魚長13厘米的每條15元。李老師不知道買哪種更好些，你能否幫他出出主意？

蘇科版第8章分式期中復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(

第八章分式
【知識(shí)要點(diǎn)】
1.分式：
一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有，那么代數(shù)式叫做分式.
◆分式的有意義、無意義和值為零：
（1）若分式有意義，則必須滿足條件：
；
（2）若分式無意義，則必須滿足條件：
；
（3）若分式值為零，則必須滿足條件：
.
2.分式的基本性質(zhì)：
分式的分子和分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值.
即：，
（其中M是不等于0的整式）
3.分式的運(yùn)算：
（1）加減運(yùn)算：
例如：計(jì)算：.
解：原式=
→對(duì)各個(gè)分母進(jìn)行因式分解！
=
→找到最簡公分母是：
然后通分！
=
→把各個(gè)分子進(jìn)行合并！然后看分子、分母能不能約分！
=
→約分，得到結(jié)果！
（2）乘除運(yùn)算：
例如：計(jì)算：
解：原式=
→對(duì)各個(gè)分子、分母進(jìn)行因式分解！
=
→約分，得到結(jié)果！
4.分式方程的解法：

◆解方程：.
解：方程兩邊同時(shí)乘以,得:
-→方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母,目的是約去分母，化為整式方程.
解之得，
-→解這個(gè)整式方程,求出方程的根
檢驗(yàn)：把=3代入中，≠0.
-→一定要有“檢驗(yàn)”這一步!檢驗(yàn)方法：把求出的根代入最簡公分母中，若分母為零，則是增根；若分母不為零，則是方程的根.
所以原分式方程的解為：.
◆分式方程的增根同時(shí)滿足的兩個(gè)條件：
①增根是（由分式方程化成的）整式方程的根；
②增根使最簡公分母為零.
例如：若方程有增根，求的值.
解：把原方程化為整式方程，得
∵方程有增根
∴理由：②增根使最簡公分母為零.
∴
把代入整式方程中，得
理由：①增根是（由分式方程化成
的）整式方程的根.
5.分式方程的應(yīng)用：
略
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.（10湖南株洲）若分式有意義，則的取值范圍是.
2.（10湖北荊州）分式的值為０，則x=.
3.把分式中的分子、分母的、同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么分式的值
A.擴(kuò)大2倍B.縮小2倍
C.改變?cè)瓉淼腄.不改變
4.分式與下列分式相等的是
A.B.C.D.
5.的正確運(yùn)算順序是
A.B.C.D.
6.計(jì)算的結(jié)果是
A.B.C.D.
7.分式運(yùn)算：，其最簡公分母是
A.B.
C.D.
8.（09湖北荊門）計(jì)算的結(jié)果是.
9.（09山東淄博）化簡的結(jié)果為
A.B.C.D.
10.（10河北）化簡的結(jié)果是
A.B.C.D.1
11.（10四川內(nèi)江）化簡：_________.
12.（10江蘇蘇州）化簡的結(jié)果是
A.B.C.D.
13.（10云南昆明）化簡：.
14.（07江蘇連云港）當(dāng)時(shí)，分式的值是.
15.（09浙江溫州）某單位全體員工在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵．原計(jì)劃每小時(shí)植樹棵。實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)(用含的代數(shù)式表示)．
16.（10山東東營）分式方程的解是
A.－3B.2C.3D.－2
17.把分式方程的兩邊同時(shí)乘以約去分母得
A.B.
C.D.
18.（10山東青島）化簡：.

19.（10江蘇無錫）計(jì)算：

20.（10江蘇連云港）化簡：(a－2)a2－4a2－4a＋4

21.（10江蘇鹽城）計(jì)算：()÷(1)

22.（10江蘇南京）計(jì)算(1a－1b)÷a2－b2ab

23.（10湖北武漢）先化簡，再求值：
，其中.

24.（10江蘇宿遷）解方程：.

25.（10福建南平）解方程：xx+1+2x-1=1.

26.（10山東菏澤）解分式方程：.

27.（10江西南昌）解方程:.
28.（10四川達(dá)州）對(duì)于代數(shù)式和，你能找到一個(gè)合適的值，使它們的值相等嗎？寫出你的解題過程.

【能力提高】
29.請(qǐng)你給選擇一個(gè)合適的值，使方程成立，你選擇的=_______.
30.（10黑龍江大興安嶺）已知關(guān)于x的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是.
31.（2009牡丹江）若關(guān)于的分式方程無解，則.
32.在解方程時(shí)，你認(rèn)為下面哪一個(gè)步驟最有可能導(dǎo)致增根的產(chǎn)生？
A.去分母B.去括號(hào)C.移項(xiàng)D.合并同類項(xiàng)
33.分式方程，下列說法正確的是
①方程的根為；②方程無解；
③方程有增根；④方程的根為.
A.①②B.①③C.②③D.②④
34.觀察給定的分式：，猜想并探索規(guī)律，第10個(gè)分式是，第個(gè)分式是.
35.（08西寧）寫出一個(gè)含有字母的分式（要求：不論取任何實(shí)數(shù)，該分式都有意義）.
36.若分式和滿足：，其中，則=.
37.若，則，
.
38.（10廣西桂林）已知，則代數(shù)式的值為_________.
39.（10湖北黃岡）已知，，.則式子.
40.（08蕪湖）已知，則代數(shù)式
的值為.
41.（10甘肅9市）觀察：
，…，
則(=1，2，3，…).
42.正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算規(guī)則為，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，求方程的解.

43.（10山東濟(jì)寧）觀察下面的變形規(guī)律：
；；；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：+++…+.
44.（10江蘇鹽城）某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人數(shù)比1班的人數(shù)少10%．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解題過程.

九上數(shù)學(xué)第3單元圖形的相似小結(jié)與復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新湘教版)

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
第三章小結(jié)與復(fù)習(xí)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.通過復(fù)習(xí),梳理本章知識(shí),構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).
2.理解相似圖形、相似多邊形以及相似三角形的概念,了解相似是圖形的一種基本變換;
3.掌握相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì);
4.能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問題.
5.會(huì)用直角坐標(biāo)系來描述物體的位置，用坐標(biāo)的方法研究圖形的運(yùn)動(dòng)變換，體會(huì)數(shù)與形間的關(guān)系.
重點(diǎn):相似三角形的識(shí)別方法及相似三角形的有關(guān)性質(zhì).
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)鏈接：
學(xué)生通過自主預(yù)習(xí)完成下列各題.

1.什么是相似三角形?什么是線段的比?什么叫相似比?

2.相似三角形有哪些識(shí)別方法?

3.相似三角形的有哪些性質(zhì)?

4.什么叫做位似?什么叫做位似中心?

5..數(shù)學(xué)上確定點(diǎn)的位置的常用方法有哪些?

6.經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、放大或縮小之后，點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣變化?

【探究展示】
(一)合作探究
把本章內(nèi)容構(gòu)成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

(二)展示提升
1．已知：兩個(gè)相似多邊形的最長邊分別為25cm和10cm，它們的周長差為60cm，那么這兩個(gè)三角形的周長分別是多少？

2．如圖，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，求四邊形BFDE的面積。

3．畫一個(gè)三角形，使它與已知△ABC（如圖）相似，且新三角形與原三角形的相似比為1∶2。你能找出幾種畫法？

4．如圖，在△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的高，DF為△ABD的中線。求證：DE=DF。

【知識(shí)梳理】
本章內(nèi)容需要注意的地方有哪些？
1.在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，要注意_____________對(duì)應(yīng)關(guān)系。
2.利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，首先要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并通過構(gòu)造相似三角形來解決，最后對(duì)所得的結(jié)果做出_____________的解釋。
3.位似圖形是相似圖形的__________。
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.若a=3cm,b=1m,則a∶b=.

2.已知1,,2三個(gè)數(shù),請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)數(shù)寫出一個(gè)比例式.

3.一竿高1.5m,影長1m,同一時(shí)刻,某塔影長20m,則塔的高度為.

4.如圖,D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，ED∥BC，如果=，AE=15，則EC=。

【學(xué)后反思】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你還有什么樣的困惑？
2.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？