小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)圖形的相似二復(fù)習(xí)。

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。我們制定教案課件工作計(jì)劃，才能在以后有序的工作！哪些范文是適合教案課件？下面是小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)圖形的相似二復(fù)習(xí)”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

初三一輪復(fù)習(xí)第31課時(shí)：圖形的相似（二）
【知識(shí)梳理】
1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
2.射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。
3.相似多邊定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．
4.相似多邊形的性質(zhì)：①相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；
③相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比；④相似多邊形的面積比等于相似比的平方.
5.位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形．而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又叫做位似比．
6.相似的應(yīng)用:應(yīng)用其對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求一些線段的長(zhǎng)；運(yùn)用相似三角形的原理來(lái)進(jìn)行測(cè)量等.
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）
A．B．C．D．
2、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則ABCD=；CD2=；AC2=；BC2=.
3.下列說(shuō)法正確的是（）
A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形
C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似
4、如圖，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則x的值為（）
A．15B．12C．10D．8
5、在已經(jīng)建立平面直角坐標(biāo)系的方格中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為1:3，把線段AB縮小.

6、如圖所示，公園有一個(gè)長(zhǎng)5m的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)O在距離A端2m時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5m，那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高m.
【解題指導(dǎo)】
例1如圖所示，一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)
為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積
最大的正方形，請(qǐng)兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案，甲設(shè)計(jì)的方案如圖
(a)，乙設(shè)計(jì)的方案如圖(b).你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較
好？試說(shuō)明理由.（加工損耗忽略，計(jì)算結(jié)果可保留分?jǐn)?shù)）

圖(a)圖(b)
例2亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準(zhǔn)備用測(cè)量影子的方法測(cè)算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當(dāng)調(diào)整自己的位置，當(dāng)樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時(shí)，兩人分別標(biāo)定自己的位置C，D．然后測(cè)出兩人之間的距離CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測(cè)時(shí)眼睛到地面的距離AC=0.8m，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)幫助他倆求出住宅樓的高度．[實(shí)習(xí)報(bào)告網(wǎng) www.Sxw9.Com]

例3如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過(guò)點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值.
【鞏固練習(xí)】
1、一個(gè)直角三角形斜邊上的高與斜邊的比為:3,那么斜邊上的高把斜邊分成的兩條線段的比為.
2.如圖，小華同學(xué)自制了一個(gè)簡(jiǎn)易的幻燈機(jī)，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平行，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是30㎝，幻燈片上小樹(shù)的高度是10cm，則屏幕上小樹(shù)的高度是.
3、如圖，鐵道口欄桿的短臂長(zhǎng)為1.2m，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為8m，當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.6m時(shí)，長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)_______m.
4、如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=2，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
5、如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于E，若ED=1，BD=2，則DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

6、如圖，AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻腳60cm，梯上點(diǎn)D距離墻50cm，BD長(zhǎng)55cm，求出梯子的長(zhǎng)．

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名
一、必做題：
1、小明在軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一直線上，如圖，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的B′偏離目標(biāo)B的長(zhǎng)度BB′為（）
(A)3米?(B)0.3米?(C)0.03米?(D)0.2米?
2、如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長(zhǎng)是（）
(A)(B)(C)(D)
3、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）
(A)只有1個(gè)(B)可以有2個(gè)(C)有2個(gè)以上但有限(D)有無(wú)數(shù)個(gè)
4、在和中，，如果的周長(zhǎng)是16，面積是12，那么的周長(zhǎng)、面積依次為（）
(A)8，3(B)8，6(C)4，3(D)４，6
5、在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，若以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)的位似圖形，使與的相似比等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
6、如圖，中，直線交于點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)若則．
7、如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是．
8、如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上．
(1)畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；
(2)求出△ABC與△A′B′C′的位似比
(3)以點(diǎn)O為位似中心，再畫(huà)一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5．

9、已知，如圖說(shuō)是，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，
∠1=∠2，探索線段BF、FG、EF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.
10、某社區(qū)擬籌資金2000元，計(jì)劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖所示），他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價(jià)為10元/米2的太陽(yáng)花，當(dāng)△AMD地帶種滿(mǎn)花后，已經(jīng)花了500元，請(qǐng)你預(yù)算一下，若繼續(xù)在△BMC地帶種植同樣的太陽(yáng)花，資金是否夠用？并說(shuō)明理由．

二、選做題
11、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交
于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，則AE：AF的值為.
12、如圖，Rt△ABC中，有三個(gè)內(nèi)接正方形，DF=9cm，GK=6cm.
求第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ．
13、如圖是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯
形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．
（1）證明：△ABE≌△CBD；
（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似
比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；
（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；
（4）求線段BD的長(zhǎng)．

14、已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（ADAB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開(kāi)，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE。
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長(zhǎng)；
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=ACAP？若存在，
請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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中考數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱(chēng)復(fù)習(xí)

章節(jié)第九章課題
課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合
教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念和基本性質(zhì),理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分的性質(zhì)．探索并了解基本圖形（線段、角、等腰三角形）的軸對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)．
2.通過(guò)豐富的生活實(shí)例認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì),理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分的性質(zhì)．探索并了解基本圖形（平行四邊形）的中心對(duì)稱(chēng)性及其相關(guān)性質(zhì)．
教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念和基本性質(zhì)；中心對(duì)稱(chēng)圖形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性作圖和圖案設(shè)計(jì)。
教學(xué)媒體學(xué)案
教學(xué)過(guò)程
一：【課前預(yù)習(xí)】
（一）：【知識(shí)梳理】
1.軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義
(1)軸對(duì)稱(chēng)：兩個(gè)圖形沿著一條直線折疊后能夠互相重合，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱(chēng)線段．
(2)如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
(3)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某廣條直線對(duì)稱(chēng)，那以對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．
(4)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形：①線段：有兩條對(duì)稱(chēng)軸：線段所在直線和線段中垂線．
②角：有一條對(duì)稱(chēng)軸：該角的平分線所在的直線．
③等腰(非等邊）三角形：有一條對(duì)稱(chēng)軸，底邊中垂線．
④等邊三角形：有三條對(duì)稱(chēng)軸：每條邊的中垂線．
2.中心對(duì)稱(chēng)圖形
（1）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180○，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心．
（2）性質(zhì)：中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分．
（3）中心對(duì)稱(chēng)與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的關(guān)系：中心對(duì)稱(chēng)是旋轉(zhuǎn)角是180o的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)．
（4）中心對(duì)稱(chēng)的判定：如果兩個(gè)點(diǎn)的連線被某一點(diǎn)M平分，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱(chēng)．
（二）：【課前練習(xí)】
1.如右圖，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列圖形中對(duì)稱(chēng)軸最多的是（）
A．圓B．正方形C．等腰三角形D．線段
3.數(shù)字______在鏡中看作
4.如右圖的圖案是我國(guó)幾家銀行標(biāo)志，其中軸對(duì)稱(chēng)圖形有（）
A．l個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
5.4張撲克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)180°
后得到如圖⑵所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）

二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，已知直線1⊥2，垂足為O，作線段PM關(guān)于直線1、2的對(duì)稱(chēng)線段M1P1、M2P2，并說(shuō)明M1P1和M2P2關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)．
2.如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他的判斷方法是______
3.如圖，將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)后得到標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個(gè)正方形剪開(kāi)后得到哪組圖形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，
填空：A與_____對(duì)應(yīng)，B與______對(duì)應(yīng)，
C與____對(duì)應(yīng)，D與______對(duì)應(yīng)．
4.如圖所示圖案中有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是（）

5.已知四邊形ABCD和AB的中點(diǎn)O，求作四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)圖形．

三：【課后訓(xùn)練】
1.如圖是四幅美麗的圖案，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2.若圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱(chēng)，則連結(jié)相應(yīng)兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線段必被對(duì)稱(chēng)軸________.
3.如圖，由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
4.下列說(shuō)法中，正確的是（）
A．等腰梯形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
B．正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等
C．矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形且有四條對(duì)稱(chēng)軸
D．菱形的對(duì)角線相等
5.在右圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

6.字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，S，X，Y，Z中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_______個(gè)．
7.某學(xué)校搞綠化，計(jì)劃在一矩形空地上建一個(gè)花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（個(gè)數(shù)不限）并使矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你試試看．
8.小明發(fā)現(xiàn)：如果將4棵樹(shù)栽于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖⑴所示，恰好構(gòu)成一軸對(duì)稱(chēng)圖形．你還能找到其他兩種栽樹(shù)的方法，也使其組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D⑵、⑶上表示出來(lái)．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？請(qǐng)分別在⑷、⑸、⑹上表示出來(lái)．

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

圖形的相似

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來(lái)的工作！究竟有沒(méi)有好的適合教案課件的范文？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《圖形的相似》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似復(fù)習(xí)

教案課件是老師不可缺少的課件，大家在認(rèn)真寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的相似復(fù)習(xí)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第22講圖形的相似
[鎖定目標(biāo)考試]

考標(biāo)要求考查角度
1.了解比例線段的有關(guān)概念及其性質(zhì)，并會(huì)用比例的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．
2．了解相似多邊形、相似比和相似三角形的概念，掌握其性質(zhì)和判定并會(huì)運(yùn)用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
3．了解位似變換和位似圖形的概念，掌握并運(yùn)用其性質(zhì).相似多邊形的性質(zhì)是中考考查的熱點(diǎn)，其中以相似多邊形的相似比、面積比、周長(zhǎng)比的關(guān)系考查較多．相似三角形的判定、性質(zhì)及應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，常與方程、圓、四邊形、三角函數(shù)等相結(jié)合，進(jìn)行有關(guān)計(jì)算或證明.
[導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)]

知識(shí)梳理
一、比例線段
1．比例線段的定義
在四條線段a，b，c，d中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，即__________________，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱(chēng)__________．
2．比例線段的基本性質(zhì)
ab＝cdad＝bC．
3．黃金分割
把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC＞BC)，且使AC是AB和BC的__________，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).AC＝5－12AB≈0.618AB，BC＝3－52AB
二、相似多邊形
1．定義
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做________，相似比為1的兩個(gè)多邊形全等．
2．性質(zhì)
(1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊成________；
(2)相似多邊形周長(zhǎng)的比等于________；
(3)相似多邊形面積的比等于__________．
三、相似三角形
1．定義
各角對(duì)應(yīng)________，各邊對(duì)應(yīng)成________的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．
2．判定
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與________相似；
(2)兩角對(duì)應(yīng)________，兩三角形相似；
(3)兩邊對(duì)應(yīng)成________且?jiàn)A角________，兩三角形相似；
(4)三邊對(duì)應(yīng)成________，兩三角形相似；
(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．
3．性質(zhì)
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角________，對(duì)應(yīng)邊成________；
(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于________；
(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于________；
(4)相似三角形面積的比等于____________．
四、位似變換與位似圖形
1．定義
取定一點(diǎn)O，把圖形上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到射線OP(或它的反向延長(zhǎng)線)上一點(diǎn)P′，使得線段OP′與OP的______等于常數(shù)k(k＞0)，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)到它自身，這種變換叫做位似變換，點(diǎn)O叫做________，常數(shù)k叫做________，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形．
2．性質(zhì)
兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于________．
3．畫(huà)位似圖形的步驟
(1)確定位似________；
(2)連接圖形各頂點(diǎn)與位似中心的線段(或延長(zhǎng)線)；
(3)按位似比進(jìn)行取點(diǎn)；
(4)順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求圖形．
自主測(cè)試
1．(2012貴州銅仁)如圖，六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，則下列結(jié)論正確的是()
A．∠E＝2∠K
B．BC＝2HI
C．六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)
D．S六邊形ABCDEF＝2S六邊形GHIJKL
2．(2012重慶)已知，△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，則△ABC與△DEF的面積之比為_(kāi)_________．
3．如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM＝__________米．
4．已知△ABC與△DEF相似且面積比為4∶25，則△ABC與△DEF的相似比為_(kāi)_________．
5．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)的比值是__________．
6．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
求證：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB．
[探究重難方法]

考點(diǎn)一、相似圖形的性質(zhì)
【例1】如圖，在長(zhǎng)為8cm、寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是()
A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm2
解析：根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方，得S陰影S原矩形＝482，S陰影4×8＝14，S陰影＝8cm2.
答案：C
方法總結(jié)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，利用相似多邊形的性質(zhì)可求多邊形的邊長(zhǎng)、角、周長(zhǎng)或面積．
觸類(lèi)旁通1如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是()
A．87°B．60°C．75°D．120°
考點(diǎn)二、相似三角形的性質(zhì)與判定
【例2】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的點(diǎn)，連接BE，AF，它們相交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則圖中相似三角形共有()
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)
解析：依據(jù)題中的條件，平行四邊形的對(duì)邊平行，由AD∥BC，可得△HED∽△HBC，由AB∥CD，可得△HED∽△BEA，△HFG∽△BAG.根據(jù)相似的傳遞性，可得△HBC∽△BEA，一共有四對(duì)相似三角形．
答案：C
方法總結(jié)判定兩個(gè)三角形是否相似首先看是否存在平行線或能否作出相關(guān)的平行線，再看是否存在兩組對(duì)應(yīng)角相等，若只有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，再看夾這個(gè)角的兩邊是否成比例；若無(wú)內(nèi)角相等，就考慮三組對(duì)應(yīng)邊是否成比例．
觸類(lèi)旁通2已知如圖(1)，(2)中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖(2)中AB，CD交于O點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是()
A．都相似B．都不相似C．只有(1)相似D．只有(2)相似
考點(diǎn)三、位似圖形
【例3】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是()
A．(3,2)B．(－2，－3)C．(2,3)或(－2，－3)D．(3,2)或(－3，－2)
解析：分兩種情況計(jì)算，即矩形OABC和矩形OA′B′C′在原點(diǎn)的同側(cè)和兩側(cè)．
答案：D
方法總結(jié)位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮?。凰茍D形所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于位似中心．
觸類(lèi)旁通3如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1,0)．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是()
A．－12aB．－12(a＋1)C．－12(a－1)D．－12(a＋3)
考點(diǎn)四、相似三角形的應(yīng)用
【例4】問(wèn)題背景：在某次活動(dòng)課中，甲、乙、丙三個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)校園中的一些物體進(jìn)行了測(cè)量，下面是他們通過(guò)測(cè)量得到的一些信息：
甲組：如圖(1)，測(cè)得一根直立于平地，長(zhǎng)為80cm的竹竿的影長(zhǎng)為60cm.
乙組：如圖(2)，測(cè)得學(xué)校旗桿的影長(zhǎng)為900cm.
丙組：如圖(3)，測(cè)得校園景燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm，影長(zhǎng)為156cm.

任務(wù)要求：
(1)請(qǐng)根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；
(2)如圖(3)，設(shè)太陽(yáng)光線NH與⊙O相切于點(diǎn)M.請(qǐng)根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，求景燈燈罩的半徑．(提示：如圖(3)，景燈的影長(zhǎng)等于線段NG的影長(zhǎng)；需要時(shí)可采用等式1562＋2082＝2602)
解：(1)如題圖(1)，(2)，△ABC∽△DEF，
∴ABDE＝ACDF.
∵AB＝80cm，AC＝60cm，DF＝900cm，
∴80DE＝60900.
∴DE＝1200cm，即DE＝12m.
故學(xué)校旗桿的高度是12m.
(2)如題圖(3)，連接OM，設(shè)⊙O的半徑為rcm.
與(1)類(lèi)似得ABGN＝ACGH，即80GN＝60156.∴GN＝208cm.
在Rt△NGH中，根據(jù)勾股定理得NH2＝1562＋2082＝2602，∴NH＝260cm.∵NH切⊙O于M，∴OM⊥NH.
則∠OMN＝∠HGN＝90°.又∠ONM＝∠HNG，
∴△OMN∽△HGN.
∴OMHG＝ONHN.
又∵ON＝OI＋I(xiàn)N＝OI＋(GN－GI)＝r＋8，
∴r156＝r＋8260，解得r＝12.
∴景燈燈罩的半徑是12cm.
方法總結(jié)應(yīng)用相似三角形解決實(shí)際問(wèn)題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例或相似三角形的性質(zhì)建立等量關(guān)系求解．
觸類(lèi)旁通4一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm,30cm,36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為27cm,45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有余料)作為另外兩邊．截法有()
A．0種B．1種C．2種D．3種
[品鑒經(jīng)典考題]

1.(2012湖南郴州)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件__________(只需寫(xiě)一個(gè))．
2．(2012湖南長(zhǎng)沙)如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G.
(1)求證：△BDG∽△DEG；
(2)若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)．
3.(2012湖南株洲)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線MN對(duì)折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.
(1)求證：△COM∽△CBA；
(2)求線段OM的長(zhǎng)度．
[研習(xí)預(yù)測(cè)試題]

1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()
2．如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為()
A．23B．33C．43D．63
3．已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2∶3，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)_________．
4．如圖，在△ABC中，DE∥AB，CD∶DA＝2∶3，DE＝4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．
5．如圖，為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距6m，與樹(shù)相距15m，則樹(shù)的高度為_(kāi)_________m.
6．如圖所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2)，(－1，－1)，則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是__________．
7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC與△DEF相似，則需添加的一個(gè)條件是________________(寫(xiě)出一種情況即可)．
8.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點(diǎn)E在AD邊上且AE=8，EF⊥BE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABE∽△DEF.
(2)求EF的長(zhǎng)．
參考答案
【知識(shí)梳理】
一、1.ab＝cd(或a∶b＝c∶d)比例線段
3．比例中項(xiàng)
二、1.相似比
2．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比的平方
三、1.相等比例
2．(1)原三角形(2)相等(3)比例相等(4)比例
3．(1)相等比例(2)相似比(3)相似比(4)相似比的平方
四、1.比位似中心位似比
2．位似比
3．(1)中心點(diǎn)
導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)
自主測(cè)試
1．B∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，
∴∠E＝∠K，故A錯(cuò)誤；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴BC＝2HI，故B正確；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)＝六邊形GHIJKL的周長(zhǎng)×2，故C錯(cuò)誤；
∵六邊形ABCDEF∽六邊形GHIJKL，相似比為2∶1，
∴S六邊形ABCDEF＝4S六邊形GHIJKL，故D錯(cuò)誤．
故選B.
2．9∶1∵△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為1，∴三角形的相似比是3∶1.
∴△ABC與△DEF的面積之比為9∶1.
3．3.42根據(jù)題意得AO⊥BM，NM⊥BM，
∴AO∥NM.∴△ABO∽△NBM.∴OANM＝OBBM.
∵OA＝1.52米，OB＝4米，OM＝5米，
∴BM＝OB＋OM＝4＋5＝9(米)．∴1.52NM＝49，
解得NM＝3.42(米)，
∴林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM為3.42米．
故答案為3.42.
4．2∶5
5．1∶2
6．證明：(1)∵ACDC＝32，BCCE＝64＝32，∴ACDC＝BCCE.
又∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴△ACB∽△DCE.
(2)∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC＝∠DEC.
又∠ABC＋∠A＝90°，∴∠DEC＋∠A＝90°.
∴∠EFA＝90°，∴EF⊥AB.
探究考點(diǎn)方法
觸類(lèi)旁通1.A
觸類(lèi)旁通2.A
觸類(lèi)旁通3.D
觸類(lèi)旁通4.B(1)假設(shè)以27cm為一邊，把45cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm，ycm(x＜y)．則可得：24x＝30y＝3627①或24x＝3027＝36y②(注：27cm不可能是最小邊)，由①解得x＝18，y＝22.5，符合題意；由②解得x＝1085，y＝1625，x＋y＝1085＋1625＝2705＝54＞45，不合題意，舍去．
(2)假設(shè)以45cm為一邊，把27cm截成兩段，設(shè)這兩段分別為xcm，ycm(x＜y)．則可得：24x＝30y＝3645(注：只能是45是最大邊)，解得x＝30，y＝752，x＋y＝30＋37.5＝67.5＞27，不合題意，舍去．綜合以上可知，截法只有1種．
品鑒經(jīng)典考題
1．∠ADE＝∠ACB(或∠AED＝∠ABC)(答案不唯一)
兩三角形已有一個(gè)公共角，根據(jù)判定三角形相似的方法，可添加另一個(gè)角相等或夾邊對(duì)應(yīng)成比例，如ADAC＝AEAB，∠ADE＝∠ACB，∠AED＝∠ABC.
2．(1)證明：∵將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF的位置，∴△DCF≌△BCE.
∴∠CDF＝∠CBE.
∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠GBD.
∴∠CDF＝∠GBD.
又∵∠DGE＝∠BGD，∴△BDG∽△DEG.
(2)解：∵△BDG∽△DEG，
∴∠BDG＝∠DEG＝∠BEC＝∠F，BGDG＝DGEG.
∴DG2＝EGBG＝4.∴DG＝2.
∵BE平分∠DBC，∠BDG＝∠F，∴DF＝2DG＝4.
又∵△DCF≌△BCE，∴BE＝DF＝4.
3．(1)證明：∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，
∴AC⊥MN.∴∠COM＝∠B.
又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA.
(2)解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10.∴OC＝5.
∵△COM∽△CBA，∴OCBC＝OMAB.∴OM＝154.
研習(xí)預(yù)測(cè)試題
1．A2.B3.2∶34.105.76.(1,0)或(－5，－2)
7．答案不唯一，如∠A＝∠D，BC＝2EF等．
8．(1)證明：如圖，∵EF⊥BE，
∴∠EFB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.
在矩形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEF.
(2)解：在△ABE中，∠A＝90°，AB＝6，AE＝8，
∴BE＝AB2＋AE2＝62＋82＝10.
又∵DE＝AD－AE＝12－8＝4，
由(1)得△ABE∽△DEF.∴BEEF＝ABDE.
∴EF＝BEDEAB＝10×46＝203.