小學一年級數(shù)學的教案

九年級數(shù)學復習知識點：函數(shù)的歸總。

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九年級數(shù)學復習知識點：函數(shù)的歸總

變量：因變量，自變量。
在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
一次函數(shù)：①若兩個變量X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B(B為常數(shù)，K不等于0)的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象：①把一個函數(shù)的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。③在一次函數(shù)中，當K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限;當K〈0，B〉0時，則經(jīng)124象限;當K〉0，B〈0時，則經(jīng)134象限;當K〉0，B〉0時，則經(jīng)123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經(jīng)過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等;
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現(xiàn)直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

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九年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》知識點人教版

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九年級數(shù)學下冊《反比例函數(shù)》知識點人教版

知識點

一、反比例函數(shù)的概念

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。

反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

二、反比例函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)y=k/x稱為反比例函數(shù)，其中k≠0，其中X是自變量，

1.當k0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;當k0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

2.k0時，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)、在x0上同為減函數(shù);k0時，函數(shù)在x0上為增函數(shù)、在x0上同為增函數(shù)。

3.x的取值范圍是：x≠0;

y的取值范圍是：y≠0。

4..因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。但隨著x無限增大或是無限減少，函數(shù)值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸

5.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=xy=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

課后習題

1.已知點P(1，-3)在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值是()

A.3B.-3C.13D.-13

2.對于反比例函數(shù)y=3x，下列說法正確的是()

A.圖象經(jīng)過點(1，-3)B.圖象在第二、四象限

C.x0時，y隨x的增大而增大D.x0時，y隨x增大而減小

3.在同一直角坐標系下，直線y=x+1與雙曲線y=1x的交點的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.不能確定

4.已知反比例函數(shù)y=bx(b為常數(shù))，當x0時，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+b的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：

1.B2.D3.C4.B

九年級數(shù)學《事件的可能性》知識點復習

九年級數(shù)學《事件的可能性》知識點復習

知識點

隨機事件出現(xiàn)的可能性的量度。概率論最基本的概念之一。人們常說某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發(fā)生的可能性是多少，這都是概率的實例。

一、概率的頻率定義

隨著人們遇到問題的復雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對于同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產(chǎn)生了種種悖論。另一方面，隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示一定的穩(wěn)定性。R.von米澤斯把這個固定數(shù)定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹?shù)?。A.H.柯爾莫哥洛夫于1933年給出了概率的公理化定義。

二、概率的嚴格定義

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對于E的每一事件A賦于一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數(shù)，P(·)要滿足下列條件：

(1)非負性：對于每一個事件A，有P(A)≥0;

(2)規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S)=1;

(3)可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

三、概率的古典定義

如果一個試驗滿足兩條：

(1)試驗只有有限個基本結(jié)果;

(2)試驗的每個基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的。

這樣的試驗，成為古典試驗。

對于古典試驗中的事件A，它的概率定義為：

P(A)=m/n，n表示該試驗中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目。m表示事件A包含的試驗基本結(jié)果數(shù)。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

九年級數(shù)學《圓的基本性質(zhì)》知識點復習

九年級數(shù)學《圓的基本性質(zhì)》知識點復習

一、圓

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、圓形的旋轉(zhuǎn)

1.圖形的旋轉(zhuǎn)

(1)定義：在平面內(nèi)，將一個圓形繞一個定點沿某個方向(順時針或逆時針)轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。

(2)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運動，如時鐘的時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動，風車的轉(zhuǎn)動等;另一類則是由某一基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。

(3)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。

(4)會找對應點，對應線段和對應角。

三、垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：

(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

四、圓心角

(1)把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.

(2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.

(3)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.

五、圓周角

有關計算公式

①L(弧長)=n/180Xπr(n為圓心角度數(shù)，以下同)；

②S(扇形面積)=n/360Xπr

③扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。

④K=2Rsin(n/2)K=弦長；n=弦所對的圓心角，以度計。

六、圓內(nèi)接四邊形

四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。

性質(zhì)

1、圓內(nèi)接四邊形的對角互補。

2、圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角。

3、圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。(托勒密定理)

七、正多邊形

重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系.

難點：使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系.

正多邊形的中心：所有對稱軸的交點;

正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。

八、弧長及扇形的面積

弧長公式：n是圓心角度數(shù)，r是半徑，α是圓心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半徑是R的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2πR，所以n°圓心角所對的弧長為l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所對的圓心角為θ，則有公式L=Rθ。