小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案
發(fā)表時間：2021-04-08九年級數(shù)學(xué)《圓周角》復(fù)習(xí)知識點浙教版。
九年級數(shù)學(xué)《圓周角》復(fù)習(xí)知識點浙教版
知識點
圓心角的特征識別
①頂點是圓心；
②兩條邊都與圓周相交。
有關(guān)計算公式
①L(弧長)=n/180Xπr(n為圓心角度數(shù)，以下同)；
②S(扇形面積)=n/360Xπr
③扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2)K=弦長；n=弦所對的圓心角，以度計。
與圓心角有關(guān)的定理圓心角定理：
圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。
圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應(yīng)的其余各組量也相等。
理解：
(1)把頂點在圓心的周角等分成360份時，每一份的圓心角是1°的角.
(2)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.
(3)圓心角的度數(shù)和它們對的弧的度數(shù)相等.
推論：
在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,課前預(yù)習(xí),有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等
知識拓展：圓周角的頂點在圓上，它的兩邊為圓的兩條弦。
精選閱讀
九年級上冊《圓周角》學(xué)案
為了促進學(xué)生掌握上課知識點，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時候了。只有規(guī)劃好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“九年級上冊《圓周角》學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
九年級上冊《圓周角》學(xué)案
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.了解圓周角的概念。
2.理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
3．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
學(xué)習(xí)重點
探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征。
學(xué)習(xí)難點
發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理。
學(xué)習(xí)方法
自主學(xué)習(xí)合作探究
知識鏈接
1．什么叫圓心角？
2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？
學(xué)具教具
圓規(guī)三角尺
教學(xué)
過程
學(xué)習(xí)活動
學(xué)法指導(dǎo)
備注
一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（見導(dǎo)學(xué)稿）
二、自學(xué)指導(dǎo)（見導(dǎo)學(xué)稿）
三、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)教材P85---P86，思考下列問題：
1.什么叫圓周角？圓周角的兩個特征：。
2.在下面空白處作一個圓，在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．
（1）一條弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？
（2）同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？
（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？
3.默寫圓周角定理及推論并證明。
4.能去掉“同圓或等圓”嗎？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性質(zhì)成立嗎？
5.教材85頁思考：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？
四、合作探究
五、歸納延伸
紅彥中學(xué)教學(xué)設(shè)計如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？
學(xué)生通過閱讀課本，了解圓周角的概念。
學(xué)生通過動手操作，初步得出相應(yīng)的結(jié)論，為后面證明這些結(jié)論打下基礎(chǔ)。
可讓學(xué)生先獨立完成，然后充分交流，形成共識，進而掌握圓周角定理及兩個推論的證明方法。
利用勾股定理算出BC的長度，然后利用圓周角定理的推理得出∠BCD=∠BAD=450,進而解決問題。
連接AD，利用直徑所對的圓周角是直角，然后利用等腰三角形的三線合一性得出BD=CD。
達標(biāo)檢測
見導(dǎo)學(xué)稿
課堂小結(jié)
什么是圓周角？圓周角定理如何表述？圓周角定理的兩個推論是什么？
課后作業(yè)
基礎(chǔ)題：p88頁第2、3題；提高題：p89頁第5題，p90頁第13題。
板書設(shè)計
24.1.4圓周角
圓周角圓周角定理圓周角定理的推理：1、2。
課后反思
圓周角
圓周角第一課時圓周角(一)
教學(xué)目標(biāo):
(1)理解圓周角的概念,把握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用;
(2)繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力;
(3)滲透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的數(shù)學(xué)思想方法.
教學(xué)重點:圓周角的概念和圓周角定理
教學(xué)難點:圓周角定理的證實中由“一般到非凡”的數(shù)學(xué)思想方法和完全歸納法的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)活動設(shè)計:(在教師指導(dǎo)下完成)
(一)圓周角的概念
1、復(fù)習(xí)提問:
(1)什么是圓心角?
答:頂點在圓心的角叫圓心角.
(2)圓心角的度數(shù)定理是什么?
答:圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).(如右圖)
2、引題圓周角:
假如頂點不在圓心而在圓上,則得到如左圖的新的角∠ACB,它就是圓周角.(如右圖)(演示圖形,提出圓周角的定義)
定義:頂點在圓周上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角
3、概念辨析:
教材P93中1題:判定下列各圖形中的是不是圓周角,并說明理由.
學(xué)生歸納:一個角是圓周角的條件:①頂點在圓上;②兩邊都和圓相交.
(二)圓周角的定理
1、提出圓周角的度數(shù)問題
問題:圓周角的度數(shù)與什么有關(guān)系?
經(jīng)過電腦演示圖形,讓學(xué)生觀察圖形、分析圓周角與圓心角,猜想它們有無關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生在建立關(guān)系時注重弧所對的圓周角的三種情況:圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角內(nèi)部、圓心在圓周角外部.
(在教師引導(dǎo)下完成)
(1)當(dāng)圓心在圓周角的一邊上時,圓周角與相應(yīng)的圓心角的關(guān)系:(演示圖形)觀察得知圓心在圓周角上時,圓周角是圓心角的一半.
提出必須用嚴格的數(shù)學(xué)方法去證實.
證實:(圓心在圓周角上)
(2)其它情況,圓周角與相應(yīng)圓心角的關(guān)系:
當(dāng)圓心在圓周角外部時(或在圓周角內(nèi)部時)引導(dǎo)學(xué)生作輔助線將問題轉(zhuǎn)化成圓心在圓周角一邊上的情況,從而運用前面的結(jié)論,得出這時圓周角仍然等于相應(yīng)的圓心角的結(jié)論.
證實:作出過C的直徑(略)
圓周角定理:一條弧所對的
周角等于它所對圓心角的一半.
說明:這個定理的證實我們分成三種情況.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的分類方法;在證實中,后兩種都化成了第一種情況,這體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的化歸思想.(對A層學(xué)生滲透完全歸納法)
(三)定理的應(yīng)用
1、例題:如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑,∠AOB=2∠BOC.
求證:∠ACB=2∠BAC
讓學(xué)生自主分析、解得,教師規(guī)范推理過程.
說明:①推理要嚴密;②符號“”應(yīng)用要嚴格,教師要講清.
2、鞏固練習(xí):
(1)如圖,已知圓心角∠AOB=100°,求圓周角∠ACB、∠ADB的度數(shù)?
(2)一條弦分圓為1:4兩部分,求這弦所對的圓周角的度數(shù)?
說明:一條弧所對的圓周角有無數(shù)多個,卻這條弧所對的圓周角的度數(shù)只有一個,但一條弦所對的圓周角的度數(shù)只有兩個.
(四)總結(jié)
知識:(1)圓周角定義及其兩個特征;(2)圓周角定理的內(nèi)容.
思想方法:一種方法和一種思想:
在證實中,運用了數(shù)學(xué)中的分類方法和“化歸”思想.分類時應(yīng)作到不重不漏;化歸思想是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一系列的簡單問題或已證問題.
(五)作業(yè)教材P100中習(xí)題A組6,7,8
第二、三課時圓周角(二、三)
教學(xué)目標(biāo):
(1)把握圓周角定理的三個推論,并會熟練運用這些知識進行有關(guān)的計算和證實;
(2)進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及解決問題的能力及邏輯推理能力;
(3)培養(yǎng)添加輔助線的能力和思維的廣闊性.
教學(xué)重點:圓周角定理的三個推論的應(yīng)用.
教學(xué)難點:三個推論的靈活應(yīng)用以及輔助線的添加.
教學(xué)活動設(shè)計:
(一)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
問題1:畫一個圓,以B、C為弧的端點能畫多少個圓周角?它們有什么關(guān)系?
問題2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根據(jù)什么?反過來,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、歸納
讓學(xué)生分析、研究,并充分交流.
注重:①問題解決,只要構(gòu)造圓心角進行過渡即可;②若=,則∠C=∠G;但反之不成立.
老師組織學(xué)生歸納:
推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.
重視:同弧說明是“同一個圓”;等弧說明是“在同圓或等圓中”.
問題:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所對的圓周角一定相等嗎?(學(xué)生通過交流獲得知識)
問題3:(1)一個非凡的圓弧——半圓,它所對的圓周角是什么樣的角?
(2)假如一條弧所對的圓周角是90°,那么這條弧所對的圓心角是什么樣的角?
學(xué)生通過以上兩個問題的解決,在教師引導(dǎo)下得推論2:
推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦直徑.
指出:這個推論是圓中一個很重要的性質(zhì),為在圓中確定直角、成垂直關(guān)系創(chuàng)造了條件,要熟練把握.
啟發(fā)學(xué)生根據(jù)推論2推出推論3:
推論3:假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角是直角三角形.
指出:推論3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半.
(三)應(yīng)用、反思
例1、如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓直徑.
求證:AB·AC=AE·AD.
對A層同學(xué),讓學(xué)生自主地分析問題、解決問題,進行生生交流,師生交流;其他層次的學(xué)生在教師引導(dǎo)下完成.
交流:①分析解題思路;②作輔助線的方法;③解題推理過程(要規(guī)范).
解(略)
教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此題還有其它證法嗎?(2)比較以上證法的優(yōu)缺點.
指出:在解圓的有關(guān)問題時,經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑上的圓周角,以便利用直徑上的圓周角是直角的性質(zhì).
變式練習(xí)1:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠1=∠2.
求證:AB·AC=AE·AD.
變式練習(xí)2:如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求證:AB·AC=AE·AD.
指出:這組題目比較典型,圓和相似三角形有密切聯(lián)系,證實圓中某些線段成比例,經(jīng)常需要找出或通過輔助線構(gòu)造出相似三角形.
例2:如圖,已知在⊙O中,直徑AB為10厘米,弦AC為6厘米,∠ACB的平分線交⊙O于D;
求BC,AD和BD的長.
解:(略)
說明:充分利用直徑所對的圓周角為直角,解直角三角形.
練習(xí):教材P96中1、2
(四)小結(jié)(指導(dǎo)學(xué)生共同小結(jié))
知識:本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的三個推論.這三個推論各具特色,作用各異,在今后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛,應(yīng)熟練把握.
能力:在解圓的有關(guān)問題時,經(jīng)常需要添加輔助線,構(gòu)成直徑所對的圓周角或構(gòu)成相似三角形,這種基本技能技巧一定要把握.
(五)作業(yè)
教材P100.習(xí)題A組9、10、12、13、14題;另外A層同學(xué)做P102B組3,4題.
探究活動
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半”,但當(dāng)角的頂點在圓外(如圖①稱圓外角)或在圓內(nèi)(如圖②稱圓內(nèi)角),它的度數(shù)又和什么有關(guān)呢?請?zhí)骄?
提示:(1)連結(jié)BC,可得∠E=(的度數(shù)—的度數(shù))
(2)延長AE、CE分別交圓于B、D,則∠B=的度數(shù),
∠C=的度數(shù),
∴∠AEC=∠B∠C=(的度數(shù)的度數(shù)).
九年級上冊數(shù)學(xué)《圓周角》復(fù)習(xí)資料蘇教版
九年級上冊數(shù)學(xué)《圓周角》復(fù)習(xí)資料蘇教版
知識點
圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。
證明(分類思想，3種，半徑相等)
①圓周角度數(shù)定理:圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
②同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。(不在同圓或等圓中其實也相等的。注:僅限這一條。[2])
③半圓(或直徑)所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
④圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
⑤在同圓或等圓中，圓周角相等=弧相等=弦相等=弦心距相等。
命題1：在圓中作弦MN，于直線MN同側(cè)取點A、B、C，使點A、B、C分別在圓內(nèi)、上、外，將點A、B、C分別與點M、N連結(jié)，則有∠A∠B∠C。
命題2：頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其所截兩弧度數(shù)差的一半;頂點在圓內(nèi)的角(兩邊與圓相交)的度數(shù)等于其及其對頂角所截弧度數(shù)和的一半。
課后練習(xí)
已知：AB是⊙O的直徑，AC、AD為弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC=6，求AD的長.
解：連結(jié)BD并延長交AC的延長線于點E，連結(jié)BC
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE，AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB，DE=BD
∵AB=10，AC=6
∴CE=AE-AC=4，
在Rt△ABC中BC=8
在Rt△BCE中，BE=4√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中，
∴AD=4√5
