高中素質(zhì)練習教案

《因式分解》例題精講與同步練習。

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“《因式分解》例題精講與同步練習”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

《因式分解》例題精講與同步練習
本周的內(nèi)容：因式分解
一、本節(jié)的重點是因式分解，包括因式分解的意義和把多項式的三種基本方法；難點是因式分解的方法的靈活運用
1.提公因式法的關鍵是確定公因式。即①取各項系數(shù)的最大公約數(shù)②字母取各項的相同的字母③各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。
2.運用公式法時要注意判斷是否符合公式要求，并牢記公式的特征。
3.分組分解的關鍵是適當分組，先使分組后各組中能分解因式，再使因式分解能在各組之間進行。
4.分解因式時應當先考慮提公因式，然后判斷是否可以套用公式，最后考慮分組分解。
5.分解因式時要靈活運用各種方法，并且要把每一個多項式因式分解到不能再分解為止。

二、表解知識要點：
運算公式或法則注意事項
提公因式要把多項式中的公因式全部提取出來，俗稱：提盡公因式
用公式a2－b2=（a+b）（a－b）
a2±2ab－b2=（a±b）2注意完全平方公式中間的符號
分組分解分組的目的是要能提公因式或運用公式

三、例題分析
例1下列從左到右的變形，屬于因式分解的有（）
A、（x+3）(x－2)=x2+x－6B、ax－ay－1=a（x－y）－1
C、8a2b3=2a24b3D、x2－4=（x+2）（x－2）
分析：本題考查因式分解的意義，考查學生對概念的辨析能力。要將各個選擇項對照因式分解的定義進行審查。A是整式乘法，顯然不是因式分解；B的右端不是積的形式，也不是因式分解；C的左端是一個單項式，顯然不是因式分解；D是將一個多項式化成兩個整式的積，符合因式分解的定義。所以選D。
例2把3ay－3by+3y分解因式
解：原式=3y（a－b+1）
例3把－4a3b2+6a2b－2ab分解因式
解：原式=－（4a3b2－6a2b+2ab）
=－（2ab2a2b－2ab3a+2ab1）這一步要記得變號
=－2ab（2a2b－3a+1）這一步不要漏提最后的1
例4把－2p2（p2+q2）+6pq（p2+q2）分解因式
解：原式=－2p（p2+q2）（p－3q）這里很容易漏掉p
例5把5（x－y）2－10（y－x）3分解因式
解：原式=5（x－y）2+10（x－y）3公式（x－y）n=－（y－x）n（n為奇數(shù)）
（x－y）n=（y－x）n（n為偶數(shù)）
=5（x－y）2[1+2（x－y）]因式分解要徹底，最后的答案要化簡
=5（x－y）2（1+2x－2y）
例6把下列各式分解因式：
（1）4x2－9；（2）x－xy2（3）x4－1（4）－n2+2m2
解：（1）原式=（2x）2－32=（2x+3）（2x－3）
（2）原式=x（1－y2）要先提公因式
=x（1+y）（1－y）然后再用公式

（3）原式=（x2+1）（x2－1）分解一定要徹底
=（x2+1）（x+1）（x－1）所以……

（4）原式=－（n2－4m2）提出－后出現(xiàn)符合平方差公式的式子
=－（n+2m）（n－2m）
例7把下列各式因式分解：
（1）－x2+4x－4（2）（a+b）2+2（a+b）+1（3）（x2+y2）2－4x2y2
解：（1）原式=－（x2－4x+4）=－（x－2）2
（2）原式=（a+b+1）2
（3）原式=（x2+y2+2xy）（x2+y2－2xy）先用平方差公式
=（x+y）2（x－y）2再用完全平方公式
例8分解因式：7x2－3y+xy－21x
解法1：7x2－3y+xy－21x解法2：7x2－3y+xy－21x
=（7x2+xy）+（－3y－21x）=（7x2－21x）+（xy－3y）
=x（7x+y）－3（7x+y）=7x（x－3）+y（x－3）
=（7x+y）（x－3）=（x－3）（7x+y）
總結(jié)：分組的方法不是唯一的，但也并不是任意的，分組時要目標明確，首先應當使分組后每組都可以分解因式，其次每組分解因式后各組合在一起又可以分解因式。
例9把下列各式分解因式：
（1）1－x2+4xy－4y2（2）x2－4xy+4y2－3x+6y
解：（1）原式=1－（x2+4xy－4y2）
=1－（x－2y）2
=（1+x－2y）（1－x+2y）
（2）原式=（x2－4xy+4y2）+（－3x+6y）分成兩組后一組用完全平方公式
=（x－2y）2－3（x－2y）另一組可提公因式
=（x－2y）（x－2y－3）
例10（思維訓練）分解因式：x2－2xy+y2－2x+2y+1
解：原式=（x2－2xy+y2）+（－2x+2y）+1分成三組
=（x－y）2－2（x－y）+1形成完全平方式的形式
=（x－y－1）2

四、練習題
1、下列從左到右的變形：（1）15x2y=3x5xy；（2）（a+b）（a－b）=a2－b2；（3）a2－2a+1=（a－1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+）其中是因式分解的個數(shù)是（）
A、0個B、1個C、2個D、3個
2、把下列各式分解因式：
（1）4x3y-6x2y2+2x2y
（2）（x+y）a+（y+z）a+（z+x）a
（3）3（x－y）3－6（y－x）2
（4）－a4+b2
（5）36（x+y）2－64（x－y）2
（6）（a+b）2－6（a+b）+9
（7）2ax+6by+3ay+4bx
（8）a3－2a2－4a+8
（9）4a2+12ab+9b2－25
（10）（x－2y）x3－（y－2x）y3（思維訓練題，有點難度的，你不想試試嗎？）
五、練習題解答
1、B
2、（1）原式=2x2y（2x－3y+1）公因式要全部提出來，別漏掉啊！
（2）原式=a[（x+y）+（y+z）+（z+x）]
=a（2x+2y+2z）
=2a（x+y+z）
（3）原式=3（x－y）3－6（x－y）2
=3（x－y）2（x－y－2）
（4）原式=b2－a4
=（b+a）（b－a）
（5）原式=[6（x+y）]2－[8（x－y）]2
=[6（x+y）+8（x－y）][6（x+y）－8（x－y）]
=（14x－2y）（14y－2x）
=4（7x－y）（7y－x）因式分解一定要徹底哦！
（6）原式=（a+b－3）2
（7）原式=（2ax+4bx）+（3ay+6by）
=2x（a+2b）+3y（a+2b）
=（a+2b）（2x+3y）
（8）原式=（a3－2a2）－（4a－8）
=a2（a－2）－4（a－2）
=（a－2）（a2－4）
=（a－2）（a－2）（a+2）
=（a－2）2（a+2）別忘了最后一步的整理！

（9）原式=（4a2+12ab+9b2）－25
=（2a+3b）2－52
=（2a+3b+5）（2a+3b－5）
（10）原式=x4－2x3y－y4+2xy3首先用多項式乘法將之展開
=（x4－y4）+（－2x3y+2xy3）然后進行分組
=（x2+y2）（x2－y2）－2xy（x2－y2）分組后，各個組分別分解因式
=（x2－y2）（x2+y2－2xy）再提出各組公共的因式（x2－y2）
=（x+y）（x－y）（x－y）2將各因式徹底分解
=（x+y）（x－y）3最后進行整理……搞定！

延伸閱讀

乘法公式與因式分解

整式乘法與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解

15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學：權(quán)成龍、孫美榮
課型：新授
教學目標
1．知識與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應用．
2．過程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達能力，提高計算能力．
3．情感、態(tài)度與價值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強學習信心．
重、難點與關鍵
1．重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應用．
2．難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應用．
預習導航：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學，要突破這個難點，必須引導學生，循序漸進，合作交流，獲得各種運算的感性認識，進而上各項到理性上來，提醒學生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學方法
采用“情境導入──探究提升”的方法，讓學生從生活實際出發(fā)，認識同底數(shù)冪的運算法則．
教學過程
一、創(chuàng)設情境，故事引入
【情境導入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠呢？
【學生活動】開始動筆計算，大部分學生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學們根據(jù)冪的意義自己推導一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示．
計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動】下面引例．
1．請同學們計算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；
（2）53×54=_____________=5()；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；
（4）（）3×（）=___________=（）()；
（5）a3a4=________________a()．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點？
②請同學們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？
【學生活動】獨立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計算aa=？請同學們想一想．
【學生總結(jié)】aa==am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學習，應用所學
【例】計算：
（1）103×104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x
【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學生應該用合并同類項．（3）上述例題的探究，目的是使學生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學生反復敘述法則．
【教師活動】投影顯示例題，指導學生學習．
【學生活動】參與教師講例，應用所學知識解決問題．
三、隨堂練習，鞏固深化
課本第142頁練習題．
【探研時空】
據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；
二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即aman=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式．
練習（1）（a－b）3（a－b）4
3．運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標小練習．
六、板書設計
§15．1．1同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則：【例】：計算（由學生板演）三、練習
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．1）103×104；（2）aa3；………..
即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教學反思

整式乘除與因式分解