小學三角形教案
發(fā)表時間：2020-12-1719.1.2平行四邊形的判定（三）。
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家應該要寫教案課件了。用心制定好教案課件的工作計劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！有哪些好的范文適合教案課件的？下面是小編為大家整理的“19.1.2平行四邊形的判定（三）”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！
19.1.2平行四邊形的判定（三）
教學目標
知識與技能
1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．
2．能較熟練地應用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．
過程與方法
經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．感悟幾何學的推理方法。
情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生合情推理意識，形成幾何思維分析思路，體會幾何學在日常生活中的應用價值。
重點
掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．
難點
三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）
教學過程
備注
教學設計與師生互動
第一步：課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
第二步：引入新課
例（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．
分析：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．
三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線
【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？
（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．）
三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．
〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）
第三步：應用舉例
例1已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
分析：因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設法應用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．
證明：連結(jié)AC（圖（2）），△DAG中，
∵AH=HD，CG=GD，
∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．
同理EF∥AC，EF=AC．
∴HG∥EF，且HG=EF．
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．
第四步：課堂練習
1．如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是m，理由是．
2．已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長．
3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
（1）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；
（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想．
第五步：課后鞏固
1．（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm．
2．（填空）已知：△ABC中，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，如果△DEF的周長是12cm，那么△ABC的周長是cm．
3．已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
課后小結(jié)與反思：
精選閱讀
平行四邊形的判定
20.1.1平行四邊形的判定（1）
教學目的
1．使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四邊形；
2．理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3．能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。
教學重點和難點
重點：平行四邊形的判定定理；
難點：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應用。
教學過程
（一）復習提問：
1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學生口答，教師板書）
2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。（如果……那么……）
根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？
（二）新課
一．平行四邊形的判定：
方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。
幾何語言表達定義法：
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，
則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。
活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別相等。
方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
設問：這個命題的前提和結(jié)論是什么？
已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC
求證：四邊ABCD是平行四邊形。
分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。（見圖1）
板書證明過程。
小結(jié)：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：
判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形
練習：課本P103練習題第1題。
例題講解：
例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結(jié)BE、DF。
求證：
分析：由我們學過平行四邊形的性質(zhì)中，對角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。
練習：2.已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
（讓學生板演）
圖7
本課小結(jié)：一個四邊形二組對邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形這個判定定理來判定一個四邊形是平行四邊形。
作業(yè)布置：課本P100第4題、第7題。
平行四邊形的判定1
平行四邊形的判定1教學建議
1.重點平行四邊形的判定定理
重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面,同時它又與平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)系,判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質(zhì)解決其他問題的基礎(chǔ),所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點.
2.難點靈活運用判定定理證實平行四邊形
難點分析平行四邊形的判定方法較多,綜合性較強,能靈活的運用判定定理證實平行四邊形,是本節(jié)的難點.
3.關(guān)于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法,重點是四個判定定理,這也是本章的重點之一.
1.教科書首先指出,用定義可以判定平行四邊形.然后從平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題出發(fā),來探索平行四邊形的判定定理.因此在開始的教學引入中,要充分調(diào)動學生的情感因素,盡可能利用形式多樣的多媒體課件,激發(fā)學生愛好,使學生能很快參與進來.
2.素質(zhì)教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素,讓學生自主獲取知識.本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質(zhì)定理相對應,因此在講授新課時,建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式:在證實每個判定定理時,由學生自己去判定命題成立與否,并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的結(jié)論,比較各種方法的優(yōu)劣,這樣使每個學生都積極參與到教學中,自己去實驗,去探索,去思考,去發(fā)現(xiàn),在動手動腦中得到的結(jié)論會更深刻――同時也要注重保護學生的參與積極性.
3.平行四邊形的判定方法較多,綜合性較強,能靈活的運用判定定理證實平行四邊形,是本節(jié)的難點.因此在例題講解時,建議采用啟發(fā)式教學模式,根據(jù)題目中具體條件結(jié)合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結(jié)論出發(fā),由學生自己去思考,去分析,充分發(fā)揮學生的主體作用,對學生靈活把握熟練應用各種判定定理會有幫助.
教學設計示例1
[教學目標]通過本節(jié)課教學,使學生練習把握平行四邊形的各條判定定理,并能靈活地運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理及以前學過的知識進行有關(guān)證實,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
[教學過程]
一、預備題系列
1.復習舊知識:前面我們學習了平行四邊形的性質(zhì),哪位同學能敘述一下。(答對者記分,答錯的另點同學補充)
2.小實驗:有一塊平行四喧形的玻璃片,假如不小心碰碎了解部分(如圖所示),同學們想想看,有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來?
(讓學生思考討論,再各自畫圖,畫好后互相交流畫法,教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥,最后請學生回答畫圖方法)學生可能想到的畫法有:⑴分別過A、C作DC、DA的平行線,兩平行線相交于B;⑵過C作DA的平行線,再在這平行線上截取CB=DA,連結(jié)BA;⑶分別以A、C為圓心,以DC、DA的長為半徑畫弧,兩弧相交于B,連結(jié)AB、CB。
還有一種一法,學生不易想到,即由平行四邊形對角線的特性,引導學生得出連結(jié)AC,取AC的中點O,再連結(jié)DO,并延長DO至B,使BO=DO,連結(jié)AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢?請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”(板書課題)。
三、嘗試議練
1.要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形,應當加以證實。第一種畫法,由平行四邊形的定義可知,它是平行四邊形(定義可作性質(zhì)也可作判定)。
2.現(xiàn)在我們來看看第二種畫法,這就是平行四邊形判定定理一(翻開課本看它的文字敘述)。請想想,一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢?這里已知是什么?求證是什么?請寫出。
自學課本上的證實過程,看后提問:這個證實題不作輔助線行不行?為什么?(因為要證平行線,一般要證兩角相等,或互補,要證兩角相等,一般要證全等三角形,而這里沒有三角形,要連一對角線才有三角形)
3.再看第三種畫法,在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形?教師寫出已知、求證,請兩位學生上臺證實,其余在課堂練習本上做。(注重考慮要不要添輔助線)
完成證實后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證實的?哪些是用定義證實的?(解題后思考)
四、變式練習
1.再看看第四種畫法,可知,已各條件是四邊形的對角線互相一平分,這種情況下它是不平行四邊形?
閱讀課本上的判定定理之后,要求學生思考用什么方法求證最簡便?(應該用判定定理一)2.變式題
⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形?為什么?(練習第1題)(口述證實,不要示書面證實)(問要不要添輔助線?)
⑵一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形?(教師補充)
⑶一組對邊相等,一組對家相等及一組對邊相等,另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形?(引導學生在草稿紙上畫圖思考,然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形)
⑷自學課本例1思考:此例證實中,什么地方用了平行四邊形的“性質(zhì)”?什么地方用“判定”定理?
觀察下圖:
平行四邊形ABCD中,A、C的平行線分別交對邊于E和F,求證:AE=FC(怎樣證最簡便?)
五、課堂小結(jié)
1.今天這節(jié)課我們學了什么?平行四這形的判定有哪些方法?試列舉之。
2.這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條?
3.平行四邊形的判定定理和性質(zhì)有什么關(guān)系?同一個證實題中應注重什么地方用判定,什么地方性質(zhì)?
平行四邊形的判定學案
課型新授授課時間2012年09月日
執(zhí)筆人審稿人第3課時
學習內(nèi)容
學習目標：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法．2、會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．
預習指導：1、平行四邊形定義是____________________________________.
2、平行四邊形性質(zhì)是(1)_____________________________________________.
(2)_______________________________________________________________.
3、平行四邊形的判定定理是（1）_____________________________________.
(2)________________________________________________________________.
學習過程：
1．學習新知
小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？
請學生通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？
（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？
（3）你能說出你的做法及其道理嗎？
（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？
（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。
平行四邊形的判定定理（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
已知：
求證：
證明：
平行四邊形的判定定理（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
已知：
求證：
證明：
二、應用舉例
例題：已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，
求證：BE=DF．
三、隨堂練習
已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．
求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
四、課堂小結(jié)
平行四邊形的判定定理（1）是________________________________________.
平行四邊形的判定定理（2）是________________________________________.
五、當堂檢測
1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經(jīng)過點O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。
2、已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求證：BE=CF
